Электрические сети и системы — Роль электрических сетей и систем в энергетике страны
ВВЕДЕНИЕ
В-1. Роль электрических сетей и систем в энергетике страны.
Задачи энергетики. Электрическая энергия является наиболее универсальным видом энергии. Она очень просто и экономично может быть преобразована в другие виды энергии — тепловую, механическую, световую и т. д. Электрическая энергия находит значительное применение в устройствах автоматики, электроники и т. п., без которых немыслимы современные аппараты и технические сооружения. Поэтому в настоящее время электрическая энергия (сокращенно электроэнергия) весьма широко используется во всех отраслях народного хозяйства страны и прежде всего в промышленности и в быту.
Электровооруженность труда в промышленности является важным показателем уровня технического развития страны. Повышение электровооруженности труда указывает на технический прогресс государства, поэтому она непрерывно возрастает. В Директивах XXIV съезда КПСС в качестве одной из основных задач 9-й пятилетки указано повышение уровня электрификации производства и эффективности использования энергии.
Электроэнергия производится на электростанциях, являющихся «фабриками электричества». Она получается путем преобразования химической энергии топлива (тепловые электростанции — ТЭС) или энергии воды (гидростанции —ГЭС), ветра, атомной энергии (АЭС) и т. д. В городах и промышленных центрах помимо электроэнергии может иметься значительная потребность в тепловой энергии. В связи с этим наряду с электрификацией в стране развивается и теплофикация. Во многих случаях оказывается экономичным одновременно с выработкой электроэнергии производить и выработку тепловой энергии. Для этого сооружаются специальные типы электростанций — теплоэлектроцентрали (ТЭЦ). Приведенный к. п. д. ТЭЦ с турбинами большой мощности составляет 65—67% и выше, тогда как на конденсационных ТЭС он не превышает 35—40%. Таким образом, использование топлива на ТЭЦ оказывается почти в 2 раза выше. В связи с этим удельный вес ТЭЦ возрастает, и.в настоящее время мощность ТЭЦ составляет около 35% общей мощности ТЭС.
Электрификация страны означает сооружение электростанций, электрических сетей и установок для потребления электроэнергии — электроприемников. Электрические сети служат для передачи электроэнергии от электростанций и распределения ее между потребителями. Практически вся вырабатываемая электроэнергия поступает к ее приемникам через электрические сети. При этом электроэнергия может передаваться на весьма — большие расстояния — в десятки, сотни и тысячи километров, многократно преобразовываться и изменяться количественно и качественно.
Сети состоят из линий и трансформаторов. Трансформаторы служат для изменения параметров передаваемой электроэнергии — величин токов и напряжений. На подстанциях кроме трансформаторов устанавливаются различные коммутационные аппараты — выключатели, разъединители и т. п., с помощью которых производится включение и отключение элементов сети. В зависимости от местных условий значения напряжений и токов линий изменяются достаточно широко. Например, в сетях трехфазного переменного тока напряжения изменяются в пределах от 0,22 до 750 кВ (см. гл. 1).
Электроприемники (ЭП) представляют собой устройства, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии—тепловую (электрические печи), световую (осветительные лампы), механическую (электродвигатели) и т. п. Каждый ЭП может присоединяться к электрической сети и отключаться от нее по мере надобности. Таким образом, электроэнергия непосредственно не попользуется, она является как бы промежуточным продуктом. Основным назначением ее является передача энергии от места выработки к месту потребления.
Часто приходится рассматривать не отдельные ЭГ1, а группы их, и не только сами ЭП, но и вместе с соответствующей частью сети, к которой они присоединены. Такая группа ЭП, присоединенных с помощью сети к общему пункту, от которого происходит питание их электроэнергией, называется потребителем электроэнергии. Потребителями электроэнергии могут быть: цех, завод, дом, квартал города, поселок, целый район с несколькими промышленными предприятиями и поселками и т. д.
Рис. В-1. Изменение величин выработанной электроэнергии (7), млрд, κβτ-ч, и установленной мощности электростанций (2), тыс. Мет, в СССР за период с 1913 по 1969 г.
Установленная мощность электростанций и производство электроэнергии в СССР непрерывно возрастают (рис. В-1). На 1/1 1970 г. суммарная мощность электростанций составляла около 155 млн. кету а производство электроэнергии за 1969 г. — 689 млрд. кВт-ч. Из этого количества электроэнергии примерно 68% потреблялось в промышленности, 7,5%—электрифицированным железнодорожным транспортом, около 12% —в быту.
Электрификация страны связана с колоссальными затратами как материальных, так и денежных средств. Ежегодно в стране производится огромное количество электрических машин и аппаратов, сооружаются электрические,сети весьма значительной протяженности. Например, в 1968 г. было произведено:
генераторов 14,5 млн. кВт
турбин 15,8 млн. кВт
силовых трансформаторов 105,1 млн. кВА
электродвигателей переменного тока:
мощностью от 0,25 до 100 кВт . . . 5 289 тыс. шт.
25,4 млн. кВт
мощностью более 100 кВт 27,2 тыс. шт.
5,4 млн. кВт
электрических ламп (осветительных) . . 1 269 млн. шт.
Одновременно было сооружено более 23 тыс. км линий электрических сетей напряжением 35 кВ и выше. Из них линий напряжением 35 кВ—10,6; 110 кВ — 8; 220 кВ — 2,3; 330 кВ — 1,3 и 500 кВ — 0,9 тыс. км. К 1969 г. протяженность линий электрических сетей напряжением 35 кВ и выше составляла 386 тыс. км, а протяженность линий напряжением ниже 35 кВ была во много раз большей.
В среднем на 1 млн. кВт вводимой мощности генераторов электростанций требуется выпуск 8—10 млн. кВА силовых трансформаторов и более 3 млн. кВт электродвигателей, одновременно должно сооружаться около 1,7—2 тыс. км линий напряжением 35 кВ и выше [Л. 2]. По приближенным подсчетам стоимость трансформаторов и линий электрических сетей всех напряжений составляет не менее половины общей стоимости электростанций, которая в настоящее время выражается суммой около 120—150 млрд. руб.
Назначение электрических сетей и систем и их развитие. Основным назначением электрических сетей является электроснабжение потребителей. Электрические сети служат для присоединения ЭП и потребителей в целом к источникам питания. Эта задача является достаточно сложной в связи с большим количеством ЭП и значительной территорией, на которой они расположены.
Вторым назначением электрических сетей является передача электроэнергии йт места ее выработки к месту потребления. Часто источники энергии (бассейны топлива, водные бассейны и т. д.) расположены в значительном удалении от центров потребления — крупных заводов, населенных пунктов и т. п. При этом возникает задача передачи энергии. Может быть произведена передача топлива по газопроводам и нефтепроводам, перевозка высококачественных углей по железным дорогам. Возможна передача тепловой энергии по специальным трубопроводам. Во многих случаях перевозка топлива, например угля, может быть нерентабельной; более выгодным оказывается сооружение электростанций вблизи бассейна топлива и передача электроэнергии по линиям сети. Таким образом, электрическая сеть является одним из возможных путей передачи электроэнергии. Это особенно существенно в условиях Советского Союза: около 85% наиболее экономичных топливно-энергетических ресурсов находится в азиатской части страны, а основная часть потребителей электроэнергии (80%) в настоящее время сосредоточена в центральной части, на юге, западе и Урале. В связи с этим возникает необходимость переброски на большие расстояния значительных потоков топлива или электроэнергии. Это требует строительства мощных линий передач очень высокого напряжения.
Электрические сети служат также для создания энергетических систем 1 . Вся политика электрификации Советского Союза со времени создания плана ГОЭЛРО направлена на объединение электростанций. При этом получаются существенные технико-экономические преимущества. К числу их относятся:
- Возможность увеличения единичной мощности генераторов и электростанций. Это снижает стоимость 1 кВт установленной мощности, позволяет резко повысить производительность электромашиностроительных заводов при тех же производственных площадях и трудозатратах.
- Значительное повышение надежности электроснабжения потребителей.
- Повышение экономичности работы различных типов электростанций. При этом обеспечиваются наиболее эффективное использование мощности ГЭС и более экономичные режимы работы ТЭС.
- Снижение необходимой резервной мощности на электростанциях.
1 Как известно, энергетической системой называют объединение электростанций, связанных общей сетью между собой и с потребителями электроэнергии. Электрической системой называют электрическую часть энергетической системы.
Преимущества электрических систем столь велики, что в 1970 г. лишь менее 4% всего количества электроэнергии было выработано отдельно работавшими электростанциями. Вся остальная электроэнергия была выработана на электростанциях, объединенных в энергетические системы. Мощность энергетических систем непрерывно возрастает. Из отдельных энергетических систем создаются мощные объединенные системы. В 1969 г. закончено объединение всех энергетических систем европейской части СССР с общей мощностью более 90 млн. кВт в Единую энергетическую систему ЕЭС европейской части Союза. Она объединяет работу свыше 550 электростанций, в нее входят семь объединенных энергетических систем. Создание ЕЭС дало также существенный экономический эффект от снижения максимума совмещенного графика нагрузки всей объединенной системы за счет разницы в поясном времени между гео-
Графическими зонами, что в 1970 г. составило около 3— 3,5 млн. кВт. Крупными энергетическими объединениями являются единая энергетическая система Сибири (включающая энергетические системы Западной и Восточной Сибири) и объединенная энергетическая система Средней Азии и Южного Казахстана. В этих трех энергетических объединениях вырабатывается в настоящее время около 85% всей электроэнергии Советского Союза.
Увеличение мощности объединенных энергетических систем позволило сооружать более мощные электростанции, имеющие весьма высокие технико-экономические показатели. В 1970 г. в эксплуатации находилось 38 крупных ГЭС и ТЭС единичной мощностью 1 000 Мет и более, их суммарная установленная мощность составляла 63,5 млн. кВт или 38% от мощности всех электростанций Советского Союза. Развитие объединенных энергетических систем оказалось возможным на базе широкого внедрения мощных межсистемных линий электропередачи напряжением 330—500 кВ.
Эта тенденция развития энергетики Советского Союза продолжается и в будущем. В соответствии с намеченными планами [Л. 2] предполагается, что за период с 1970 по 1980 г. выработка электроэнергии должна быть резко увеличена. До 1980 г. энергетика должна развиваться главным образом за счет строительства мощных ТЭС и ГЭС и дальнейшего внедрения АЭС. Большая часть электроэнергии (до 80—83%) будет вырабатываться на ТЭС и АЭС, использующих органическое топливо (уголь, природный и попутный газ, торф) и ядерное горючее.
Будет, проводиться дальнейшая централизация электроснабжения и, в частности, концентрация мощностей на ТЭС с мощностями 2,4; 3,2; 4,0; 6,0 млн. кВт и выше с установкой энергоблоков (котел— турбина — генератор — трансформатор) по 300, 500, 800 и 1 200 Мет. К середине 1969 г. в СССР работало около 180 энергоблоков по 150, 200 и 300 Мет суммарной мощностью 36,7 млн. кВт, которые вырабатывали 37% всей электроэнергии, получаемой на ТЭС. Дальнейшее развитие получат ТЭЦ.
Большое внимание уделяется вопросам развития гидроэнергетики. Будет продолжаться строительство мощных высоконапорных ГЭС с использованием наиболее эффективных гидроэнергоресурсов восточных районов
страны и строительство комплексных гидроузлов, предназначенных для развития как энергетики, так и других- отраслей народного хозяйства: ирригации, водоснабжения, водного транспорта, рыбного хозяйства и т. п. В то — же время в европейской части СССР будут строиться специальные пиковые и аккумулирующие ГЭС, которые позволят обеспечить эффективную работу электростанций других типов в условиях более стабильных нагрузок, что является более экономичным.
Дальнейшее развитие получат объединенные энергетические системы европейской части и др. Мощность европейской ЕЭС к 1975 г. должна составлять 160—170, а к 1980 г. — 230—250 млн. кВт. Будут проводиться работы по созданию объединенной энергосистемы страны. Она должна строиться на базе мощных системообразующих энергетических линий постоянного и переменного тока сверхвысокого напряжения. Для этого в первую очередь должны быть решены проблемы, связанные с созданием мощных линий электропередачи постоянного тока с напряжением 1 500 кВ (±750 кВ) и переменного тока с напряжением 750—1 200 кВ, а в дальнейшем передач постоянного тока с напряжением 2 000—2 200 кВ (±1 000—1 100 кВ).
Одна из первых уникальных воздушных линий постоянного тока напряжением 1 500 кВ из Казахстана в Центр европейской части (Экибастуз — Тамбов) длиной более 2400 км позволит передавать в центральную часть страны около 6 млн. кВт мощности и 40 млрд, кВт-ч электроэнергии в год от ТЭС, сооружаемых на базе использования дешевых углей Экибастуз- ского угольного бассейна. До 1980 г. будут строиться линии электропередачи переменного тока напряжением 750 кВ, в первую очередь на юге европейской части страны. Также будут вестись проектные и опытные работы по строительству линий переменного тока напряжением 1 100—1 200 кВ.
Создание мощных магистральных линий, электропередачи постоянного и переменного тока потребует одновременно значительного расширения строительства новых линий всех напряжений.
Одновременно с развитием существующих типов электростанций и линий электрических сетей будут продолжаться исследовательские работы по созданию новых источников электроэнергии и новых типов линий для ее передачи. К числу новых источников электроэнергии относятся газотурбинные и парогазовые установки, установки, преобразующие тепло в электроэнергию с помощью магнитогидродинамических генераторов (МГД генератор) и др. Будут продолжаться исследования новых типов линий — криогенных, кабельных с натриевыми жилами и т. п.
Роль электрических сетей при решении любой задачи электрификации страны весьма велика. Вопросы составления энергетического баланса страны, определения -перспектив развития отдельных районов и использования сырьевых ресурсов, выбора мощности и местоположения электростанций, размещения крупных энергоемких предприятий, объединения энергетических систем и т. п. не могут быть решены без учета электрических сетей. При этом нельзя выбирать отдельно наивыгоднейшие параметры электростанций, электрических сетей и т. п.
Все эти вопросы необходимо решать комплексно с учетом взаимного влияния—таким образом, чтобы было обеспечено наиболее эффективное и рациональное использование имеющихся энергетических ресурсов. Только после этого может вестись рабочее проектирование отдельных элементов электрических систем: электростанций, электрических сетей различных напряжений, устройств защиты и автоматики м т. п.
Для иллюстрации рассмотрим два примера. Часто возникает задача по сопоставлению двух вариантов сооружения ТЭС. Их можно построить близ угольного бассейна, а вырабатываемую электроэнергию передавать по электрической сети в пункты потребления. Можно также перевозить уголь по железной дороге, а электрические станции построить в центрах потребления электрической энергии.
Решение в значительной мере зависит от стоимости электрической сети и связано с условиями передачи и распределения электроэнергии.
Выбор мест размещения устройств автоматической частотной разгрузки (АЧР) в энергетической системе в значительной мере зависит от схемы соединений линий сети и схем присоединения к ней электрических станций. Это мероприятие особенно эффективно в случае возможности разделения энергетической системы на две взаимно несинхронно работающие части с большим дефицитом активной мощности в одной из них (см. §1-5).
Учет условий работы электрических сетей. Линии электрических сетей и оборудование станций и подстанций в период их работы могут повреждаться под влиянием различных воздействий, например атмосферных (см. гл. 1 и 5). В результате могут иметь место их повреждения и нарушение электроснабжения потребителей. При создании электрических систем, т. е. объединении электростанций на параллельную работу, необходимо учитывать предельные значения мощностей, которые могут быть переданы по этим линиям. В случае превышения этих предельных значений может быть нарушена устойчивость параллельной работы электростанций, что также приведет к нарушению электроснабжения потребителей.
В связи с этим возникают дополнительные задачи: а) контроля за текущим режимом работы установок; б) защиты их от повреждений; в) поддержания или регулирования режима в целях обеспечения наибольшей экономичности их работы.
Это осуществляется с помощью устройств релейной защиты и автоматики и устройств автоматического ведения режима. Должны быть специальные устройства противоаварийной автоматики, которые обнаруживают повреждения по изменениям параметров — напряжений, токов и т. п. и производят локализацию повреждений, например отключают поврежденные участки. К этим устройствам защиты и автоматики предъявляются определенные требования. Соответствующие требования предъявляются и к устройствам режимной автоматики для ведения режима — поддержания необходимого качества электроэнергии, наивыгоднейшего распределения нагрузок между электростанциями, наиболее экономичного режима работы эклектических сетей.
Таким образом, с условиями работы электрических сетей связаны условия работы всех объектов, входящих в электрические системы и, в частности, электростанций. Условиями работы сетей определяются требования ко всем устройствам защиты и автоматики, а также требования к устройствам грозозащиты и защиты от так называемых коммутационных перенапряжений. Последние возникают при коммутациях, т. е, отключениях и включениях элементов сети.
Электрические системы и сети. Терминология и задачи для решения
В методическом пособии дано описание основных терминов, используемых при изучении дисциплины “Электрические системы и сети”. Приведены основные расчетные выражения для решения задач; составлены задачи для индивидуального решения по различным разделам дисциплины. Даны необходимые справочные материалы. Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений специальностей 1-43 01 01 “Электрические станции”, 1-43 01 02 “Электроэнергетические системы и сети”, 1-43 01 03 “Электроснабжение”. Может быть использовано студентами специальностей 1-27 01 01 “Экономика и организация производства”, 1-08 01 01 “Профессиональное обучение” (специализация “Энергетика”), а также инженерами, чья деятельность связана с электрическими системами и сетями
Особенности решения задачи развития стемообразующей электрической сети
Рассматривается методический подход к обоснованию долгосрочного развития системообразующей электрической сети с учетом ее инфраструктурной функции и базовых принципов рыночного управления работой энергосистемы. Представлено описание математического инструментария. Приведены возможности использования геоинформационных технологий.
1. Федеральный закон Российской Федерации от 26.03.2003 № 35-Ф3 «Об электроэнергетике».
2. Постановление Правительства РФ от 17 октября 2009 г. № 823 «О схемах и программах развития электроэнергетики».
3. Усов И.Ю., Драчев П.С., Киндрачук Н.М. Особенности технико-экономического обоснования инвестиционных решений в электросетевом комплексе // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2017. – № 6 (125) – С. 92–102.
4. Попова О.М. Особенности информационного и программного обеспечения задачи оптимизации структуры системообразующей сети электроэнергетических систем // Сб. науч. трудов «Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD’2014)». – М.: ИПУ РАН, 2014. – С. 199–204.
5. Попова О.М., Усов И.Ю. Алгоритмы упрощенного анализа надежности при оптимизации системообразующей электрической сети // Проблемы управления. – 2014. – № 2.– С. 49–55.
6. Попова О.М. Разработка прототипа программно-вычислительного комплекса для задачи развития системообразующей электрической сети с учетом требований интеллектуальной ЭЭС // Информационные и математические технологии в науке и управлении. – 2019. – № 2 (14). – С. 142–150.
7. Труфанов В.В., Драчев П.С. Оценка существующего энергетического потенциала регионов России // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2019. – № 23 (5). – С. 967–977.
8. Drachev P.S., Trufanov V.V. Market-based transmission expansion planning // Energy and Power Engineering. – Scientific Research Publishing, USA. – 2012. – Vol. 4, N 6. – P. 387–392.
9. Драчев П.С. Совершенствование методики обоснования перспективного развития системообразующей электрической сети: дисс. … канд. техн. наук. – Иркутск, 2017. – 160 с.
10. De la Torre S., Conejo A.J., Contreras J. Transmission expansion planning in electricity markets // IEEE Trans. PWRS. –2008. – Vol. 23, N 1.
11. Roh J.H., Shahidehpour M., Wu L. Market-based generation and transmission planning with uncertainties // IEEE Trans. PWRS. – 2009. – Vol. 24, N 3.
12. Приказ Минэнерго РФ от 9 сентября 2015 г. № 627 «Об утверждении схемы и программы развития Единой электроэнергетической системы России на 2015–2021 годы».
Основная цель развития электрических сетей состоит в обеспечении надежного электроснабжения потребителей [1]. Комплекс технических и организационных решений по развитию технологически связанных единым процессом объектов сети сводится к определению оптимальных вариантов, в которых с разной степенью детализации на разных иерархических этапах планирования определяются места размещения объектов, их технические параметры и временная стадийность ввода при обеспечении условий минимизации затрат на строительство и эксплуатацию. Системообразующая электрическая сеть (СЭС) является базовым инфраструктурным элементом электроэнергетической системы (ЭЭС), который должен обеспечивать реализацию таких преимуществ электроэнергетического рынка, как беспрепятственный доступ субъектов оптового рынка к электрической сети, повышение конкурентоспособности участников рынка, развитие спроса на электрическую энергию и мощность. В Институте систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН разработана методика, базирующаяся на принципе максимизации общественного благосостояния и позволяющая учитывать указанные положительные эффекты. Методика направлена на решение долгосрочных задач развития СЭС, функционирующей на межсистемном (региональном) уровне, напряжением 110–750 кВ на перспективу от 5 до 15 лет [2, 3].
Задачи развития технологических инфраструктур, как правило, с точки зрения математической постановки и поиска решения, характеризуются как многокритериальные, многовариантные и нелинейные. Следовательно, для эффективного решения данных задач необходимо иметь набор программных средств, позволяющих естественным и наглядным образом производить обработку и анализ разнородной и пространственно-координированной информации, а также эффективно решать оптимизационную задачу с применением прогрессивных методов поиска решения и т. д.
Одним из таких средств является геоинформационная система (ГИС). Особенности построения ГИС развивающихся электрических сетей как проблемно-ориентированной системы и создание программно-вычислительного комплекса рассмотрены в [4–6]. В настоящей работе сделан акцент на использовании геоинформационных технологий, рассматриваемых, прежде всего, с точки зрения технологии сбора, хранения, обработки и представления данных. Визуализация существенно облегчает восприятие проектировщиком схем сети, обеспечивает учет территориальных и структурных особенностей СЭС при определении принципов ее развития, а также позволяет осуществлять контроль правильности формирования схем, определение протяженности электрических связей.
Для Цитирования:
Попова О. М., Драчев П. С., Особенности решения задачи развития стемообразующей электрической сети. Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. 2022;5.
Электрическая модель транспортной задачи
Идея использовать электрические цепи при решении транспортной задачи (в дальнейшем ТрЗ) появилась, когда узнал, чем на кафедре программирования мучают студентов. Было это лет 10 – 15 тому. Ход мысли (человека знакомого с электротехникой). Пути? Даже из наименования совершенно ясно, что это цепочки между производителями и потребителями. В простейшем случае – на основе резисторов, сопротивления которых должны соответствовать стоимости транспортировки Сij единицы товара по дороге между i–тым производителем и j–тым
потребителем. Не очень долго пришлось задуматься над типом источников. Помогло несколько вещей. Во-первых, формулировка исходных уравнений ТрЗ совпадает с первым законом Кирхгофа, который касается баланса входящих и выходящих из узла токов. Во-вторых, что же могло соответствовать решению задачи кроме значения тока? Его произведение на величину сопротивления резистора как раз и отразит (в вольтах) затраты на перевозку продукции по данной дороге. Источниками, величина тока которых не должна изменяться при подключении разных дорог (цепей с разными сопротивлениями резисторов), могли быть только «идеальные» источники тока. Вот и претенденты на модели производителей и потребителей.
Простота идеи позволила реализовать модель с первой попытки, но занимался ею в режиме «хобби». Ошибка состояла в том, что я видел основной результат использования модели в наглядности действий, выполняемых в соответствии с использованием известных алгоритмов решения ТрЗ. Ну, какой же преподаватель согласится с советом что-либо менять ради какой-то наглядности, да и видит ли он ее, привыкнув излагать по-своему.
И только после выхода на пенсию, когда совсем заела аптечная текучка, смог уделить ей (транспортной задаче) больше времени. И тогда … Прежде всего, открылось множество
разнообразных направлений использования ТрЗ, близких по существу, но, почему-то, не допускающих единых подходов, решений и т.п. Разработал новые алгоритмы и, мне кажется, нащупал подход, который позволяет решить транспортную и близкие к ней задачи по-иному и более просто, чем сейчас. Надеюсь, кого-нибудь это заинтересует несмотря на аккомпанемент (у нас) звуковых сигналов воздушной тревоги.
И здесь возникает первая сложность, обусловленная вопросом: «А почему же об этом не додумались другие?» Поэтому я должен изложить свои представления о транспортной задаче, ее возможной электрической модели и возможных положительных результатах. Может быть в этом кроются ошибки приведшие к «излагаемому»? Тем, кому о ТрЗ все известно, советую часть материала пропустить, или, возможно, найти то, во что, в отместку за потраченное время, можно будет ткнуть меня носом. Также надо учесть, что не все об этой задаче знают. Потому немного потерпите, или пропустите начало, читая
«по диагонали».
ТрЗ является одной из основных классических задач линейного программирования. В ней решается проблема создания такого плана перевозки грузов от m источников (предприятий, складов и т.п.) п потребителям (например, магазинам), чтобы транспортные затраты были минимальными. Для этого в задаче (кроме набора алгебраических выражений) приводится таблица размерностью m * п стоимости перевозки единицы продукции от i-того производителя j-тому потребителю (Сij). Обычно таблица дополняется столбцом, в котором указывают ресурс производителей, и строкой – потребностью получателей (см. таблицы, объединенные под наименованием рис. 1).
Все грузы должны быть вывезены, все потребности – удовлетворены. Пока, будем
рассматривать сбалансированную задачу – суммарные объемы товара изготовителей и
потребителей совпадают.
Каждый производитель соединен дорогами со всеми потребителями. Поэтому общее количество неизвестных (объемы перевозок по каждой дороге) равно m * п, в то время как число исходных уравнений – m + п. В m уравнениях отражено равенство ресурсов производителя сумме перевозок по подсоединенным к нему дорогам, а в п – аналогичное равенство для каждого потребителя. Затраты на транспортировку всех грузов равны сумме произведений тарифа Сij на объем товара, перевозимого по этой дороге (т.е. на неизвестные Хij, которые необходимо определить при указанных выше условиях).
Исходные уравнения образуют систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которой количество неизвестных больше числа уравнений. Математическое описание (т.е. математическую модель) задачи приводить не буду. Она представляет набор
(систему) линейных алгебраических уравнений, записанных в общем виде. Надеюсь
они будут ясны из последующего описания. Из математики известно, что при
правильном задании исходных данных такая система имеет бесконечное множество
решений. Наверное, потому ее назвали неопределенной, так как надеяться на угадывание (определение) хотя бы одного варианта решения маловероятно.
Про Ванг в программировании – не слышал. А Глобы пока специализируется на
предсказаниях (подсказках) оптимального поведения представителей знаков Зодиака
в разные календарные интервалы. И завлечь ее (или его) в программирование для
предсказания оптимального набора значений переменных вряд ли удастся. Поэтому
транспортная задача решается в два этапа. На первом, в результате анализа таблицы стоимости перевозок определяется набор и значения так называемых базисных неизвестных (алгоритмы северо-западного узла, минимальной стоимости, Фогеля и т.п.). Число базисных неизвестных должно быть на единицу меньше числа исходных уравнений. Их значения всегда можно проверить по исходным уравнениям.
Нахождение m + п – 1 базисных ведется на основе предположения, что перевозки по не базисным (свободным) дорогам не осуществляются, т.е. соответствующие им переменные равны нулю. Очевидно исходят из положения, что раз нет транспортировки по «свободной» дороге, то и нет и соответствующих расходов, к уменьшению которых стремятся в ТрЗ. Для дальнейшего отметим, что и в известных алгоритмах линейного программирования, которые используют при решении ТрЗ, свободные переменные также приравниваются нулю.
На последующем этапе путем изменения найденного набора базисных переменных находят так называемое оптимальное решение, которое характеризуется минимальными транспортными затратами. Наиболее часто при этом используется метод потенциалов.
Изложение последующего материала проведем на примере решения конкретной задачи
сбалансированного типа: создадим оптимальный план перевозок продукции от трех
производителей (обозначим их А1, А2, А3) четырем потребителям (обозначим В1, В2, В3, В4). Показатели предложенной ТрЗ (объемы товара и тарифы транспортировки условной единицы товара по дорогам) представлены в таблицах рис. 1.
Таблица А. Стоимость транспортировки условной единицы условного груза Сij
Таблица Б. Объемы производства