Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности
Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть
потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.
Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:
В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.
Формулы для активной мощности
P = U I — в цепях постоянного тока
P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока
P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока
P = √ (S 2 – Q 2 ) или
P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или
Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или
кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )
Реактивная мощность (Q)
Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.
Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).
Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.
Реактивная мощность определяется, как
и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.
Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.
Формулы для реактивной мощности
Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )
квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )
Полная мощность (S)
Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.
Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.
Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.
Формула для полной мощности
Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )
kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )
Следует заметить, что:
- резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
- индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
- конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.
Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке:
№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.
Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:
где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.
В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:
В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:
Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:
Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:
В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.
Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:
где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.
Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.
Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.
Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:
Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).
При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:
Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.
На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:
Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).
При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 < W2), а при φ>60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0).
При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.
Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная
Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:
здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.
Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:
В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:
Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:
В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.
Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:
в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.
Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.
Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:
Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:
Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.
В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:
Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:
Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.
Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:
Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.
При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1
При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Расчёт мощности трехфазной сети
На производстве и в быту человеку часто приходится сталкиваться с электрической мощностью. Чтобы рассчитать ее, например, для квартиры, необходимо знать, какая энергия потребляется всеми используемыми электроприборами. На основе этих данных можно вычислить силу тока, которую способна выдержать электропроводка. Без такого расчета тока по мощности невозможно будет правильно подобрать провода, предохранители, розетки и прочие элементы для трехфазной сети.
Пример схемы трехфазной цепи
Основные понятия
Трехфазная цепь — это электрическая цепь, в которой присутствуют три фазы, смещенные относительно друг друга на 120 градусов. Каждая фаза состоит из проводника и нагрузки, подключенных к источнику питания.
Трехфазные цепи являются одним из самых распространенных способов передачи электроэнергии в промышленных и коммерческих системах. Они обеспечивают более результативное использование энергии по сравнению с однофазными системами, благодаря лучшему балансу и распределению мощности. Такие цепи позволяют эффективно питать электродвигатели, освещение, системы отопления и кондиционирования воздуха, электронные устройства и другие электротехнические системы.
Мощность трехфазного тока характеризует скорость, с которой электрическая энергия совершает какую-либо работу. Зная ее величину, можно определить силу тока в цепи, создающего нагрузку на проводку.
Графическое изображение трехфазного тока
Мощность трехфазного тока
Мощность трехфазной системы представляет собой совокупную энергию, потребляемую или передаваемую данной системой. Она состоит из двух компонент — активной и реактивной. Активная мощность определяет в трехфазной электрической цепи действительную энергию, которая преобразуется в полезную работу. Она измеряется в ваттах и обозначается латинским символом «P». Реактивная мощность связана с энергией, которая накапливается и обменивается между элементами электросети. Она измеряется в варах и обозначается символом «Q».
Векторная сумма активной и реактивной компонент – это полная мощность трехфазной электрической цепи. Она измеряется в вольт-амперах и обозначается символом «S». Вычислить этот параметр можно с помощью расчета по напряжению и по току.
Треугольник мощностей
Как рассчитывается
Трехфазную цепь можно рассматривать как совокупность трех цепей, в которых протекает однофазный ток. Поэтому мощность трехфазной системы, как полная, так и активная, и реактивная выражается через сумму мощностей, рассчитанных для каждой фазы. Как известно, фазы могут соединяться «звездой» или «треугольником», но независимо от способа для каждой фазы используется одна и та же формула мощности, совершающей полезной работу:
Вычисление АМ для одной фазы
Для расчета мощности реактивного характера, присущей каждой фазе, применяется такое выражение:
Вычисление РМ
Общая активная мощность трехфазной цепи и реактивная считается по таким формулам:
Определение мощности трех фаз
Все виды мощности в цепи переменного тока связаны таким соотношением:
Выражение для полной мощности
Если мощность активного и реактивного вида в каждой фазе имеют одинаковое значение, то нагрузка считается симметричной. Тогда формулы для вычислений общей мощности приобретают более простой вид:
Определение параметров при наличии симметричной нагрузки
Выражение для расчетов полной мощности при симметричной нагрузке будет выглядеть так:
Выражение для определение полной мощности
Если фазные значения силы тока и напряжения выразить через линейные, тогда формулы для расчета мощности приобретают следующий вид:
Вычисление через линейные токи и напряжения
Индекс «Л» в этих формулах не указывается. Следовательно, надо знать, что отсутствие индексов указывает на то, что используются линейные значения токов и напряжений.
Несимметричная нагрузка усложняет расчет мощности, поскольку сначала надо вычислить показатель для каждой фазы, а затем полученные значения суммировать.
Знание алгоритма, по которому рассчитывается мощность сетей основанных на трехфазном токе, позволяет правильно выбирать оборудование, оптимизировать потребление электроэнергии и улучшать энергетическую эффективность системы.
Как измеряется
Измерение мощности в трехфазных цепях выполняется трехфазными ваттметрами. Они позволяют измерить мощность любого вида, а также фазовые углы между напряжением и током.
Чаще всего используют следующие типы ваттметров:
- Аналоговые. Принцип действия прибора основан на конвертации электрической энергии в механическое движение, которое преобразуется в отклонение стрелки на шкале.
- Цифровые оснащены жидкокристаллическими дисплеями, на которых отображается информация обо всех показателях.
- Многомерные. Приборы предназначены для измерения с несимметричными и несбалансированными нагрузками. Они способны проводить также анализ гармонических составляющих – дополнительных сигналов, возникающих из-за нелинейных нагрузок. Ваттметры с функцией анализа гармонических составляющих позволяют измерять и анализировать эти дополнительные сигналы для оценки их влияния на эффективность и надежность работы оборудования.
Приборы для измерения мощности
Правильный расчет и измерение показателей помогут обеспечить эффективное и надежное функционирование систем с тремя фазами.