От чего зависит емкость проводника

От чего зависит емкость проводника

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, находящийся в однородной изотропной среде вдали от других проводников и заряженных тел. При сообщении такому проводнику избыточного заряда q последний распределяется по поверхности проводника с поверхностной плотностью , которая зависит от размеров и формы проводника.

Выделим на поверхности проводника малый элемент площади dS, полагая, что заряд этого элемента является точечным. В другой точке поверхности этого же проводника, отстоящей от элемента dS на расстояние r, этот заряд создает электрическое поле, потенциал которого равен

,где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Интегрируя это выражение по всей поверхности проводника S, найдем потенциал, создаваемый в рассматриваемой точке всем проводником:

Так как в различных точках на поверхности проводника поверхностная плотность заряда имеет разные значения, то будем полагать, что , где k — некоторая функция координат выбранного элемента поверхности dS. Тогда выражение для потенциала проводника имеет вид

. (3.1)

В полученном выражении интеграл зависит от размеров и формы поверхности проводника, а также от расположения точки, для которой определяется потенциал.

Значения этого интеграла не зависят от величины заряда, сообщенного проводнику, т. е. одинаковы при различных значениях заряда q.

Из формулы (3.1) следует, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду и отношение заряда q к потенциалу для данного проводника есть величина постоянная. Это отношение называется электрической емкостью, или электроемкостью, проводника:

Электрическая емкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, а также от величины относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния, от формы и размеров возможных полостей внутри проводника. Электроемкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

В качестве примера найдем электроемкость уединенного проводящего шара радиуса R, покрытого слоем диэлектрика с относительной проницаемостью и толщиной d. Пусть шар имеет заряд q. Тогда напряженность поля, создаваемого шаром внутри диэлектрического слоя,

За пределами слоя напряженность поля определяется выражением:

Потенциал поверхности шара:

Таким образом, электроемкость шара, покрытого слоем диэлектрика, есть

В случае, если толщина диэлектрического слоя , емкость шара равна . При d=0 она равна .

Из приведенных соотношений следует, что потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников должны быть обратно пропорциональны их линейным размерам, а их электрические емкости прямо пропорциональны этим размерам.

Электроемкость проводника численно равна заряду, который нужно сообщить этому проводнику для изменения его потенциала на единицу. В СИ единица измерения электрической емкости 1 фарада (Ф). Это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл: 1 Ф = 1 Кл / 1 В.

Если вблизи проводника есть другие проводящие незаряженные тела, то при сообщении проводнику некоторого электрического заряда его потенциал будет меньше, чем потенциал уединенного проводника таких же формы и размеров. Это обусловлено тем, что на поверхностях тел, обращенных к заряженному проводнику, будут индуцироваться электрические заряды противоположного знака.

Для наглядности поясним это явление на примере. Пусть на некотором расстоянии от проводящего шара радиуса R расположен незаряженный металлический стержень длиной l так, что его ближний конец находится на расстоянии r от центра шара, а дальний — на расстоянии (r + l). Если шару сообщить положительный электрический заряд Q, то создаваемое шаром поле будет индуцировать на ближнем конце стержня заряд -q, а на дальнем заряд +q. Потенциал шара при этом будет равен

Следовательно, электроемкость проводника возрастает, если недалеко от него находятся другие проводящие тела. В этом случае принято говорить о взаимной электроемкости проводников.

Наибольший интерес представляет взаимная электроемкость системы из двух проводников с равными по величине и противоположными по знаку электрическими зарядами: |+q| = |- q| = q. Их взаимная электрическая емкость определяется как отношение заряда к разности потенциалов ,где разность потенциалов между проводниками.

1) От чего зависит электроемкость проводника
2) Изобразите качественно изменения Е и в плоском, цилиндрическом и сферическом конденсаторах с изменением расстояния от центра симметрии указанных систем
3) Как изменяется емкость проводника, если недалеко от него находятся другие проводящие тела.

что характеризует электрическая емкость проводника от чего она зависит?

характеризует способность проводника сохранять электрический заряд в электростатическом поле. Зависит от формы, размеров проводника, от их взаиморасположения и относительной диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между ними

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Емкость в электротехнике: что это такое и зачем нужна

Емкость в электротехнике — это характеристика проводника или системы проводников, которая показывает, сколько электрического заряда может быть накоплено при заданной разности потенциалов, т. е. э лектрическая емкость характеризует свойство проводящих тел заряжаться под влиянием электрического поля, а также накапливать в поле этих тел электрическую энергию.

Емкость измеряется в фарадах (Ф) и зависит от формы, размера и расстояния между проводниками, а также от свойств среды, в которой они находятся.

Основным элементом, обладающим емкостью, является конденсатор. Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных диэлектриком (непроводящей средой). Когда к пластинам подключается источник напряжения, на них образуется заряд противоположного знака. Разность потенциалов между пластинами пропорциональна заряду, а емкость конденсатора равна отношению заряда к напряжению.

Аналогией электрической емкости в области гидростатики может служить удельная емкость сосуда на единицу высоты, которая численно равна площади горизонтального сечения сосуда.

Представим себе высокую цистерну. Количество жидкости (количество электричества на теле), которое можно запасти в цистерне, зависит от высоты ее заполнения (потенциала тела), а также от объема жидкости, приходящегося на единицу высоты цистерны (емкость тела). Этот объем жидкости в свою очередь зависит от площади горизонтального сечения цистерны — от ее диаметра.

Чем больше этот диаметр и, следовательно, объем, приходящийся на единицу высоты, тем больше и удельная емкость по высоте цистерны (электрическая емкость между двумя пластинами пропорциональна площади пластин, смотрите — От чего зависит емкость конденсатора). Соответственно зависит от значения объема жидкости, приходящегося на единицу высоты, и работа, которую необходимо затратить на заполнение цистерны.

Допустим, есть в пространстве два медных шара одинакового размера (красный и голубой), расположенных на определенном расстоянии друг от друга. Возьмем батарейку с напряжением 9 вольт, и подключим ее разноименными полюсами к двум этим шарам, чтобы к одному шару (к голубому) стал бы присоединен «+», а к другому (к красному) присоединим «-». Между шарами возникнет разность электрических потенциалов, равная напряжению батарейки V = 9 вольт.

Электрические состояния двух этих медных шаров тут же стали иными, чем были до присоединения батарейки, ведь теперь на шарах присутствуют разноименные электрические заряды, которые взаимодействуют, испытывая силу притяжения друг к другу.

Можно сказать, что батарейка перенесла некоторый положительный заряд +q с левого шара на правый, и поэтому разница потенциалов между шарами стала U = 9 вольт. На левом шаре теперь отрицательный заряд -q.

Если добавить в цепь последовательно еще одну такую же батарейку, то разница потенциалов между шарами станет вдвое больше, напряжение между ними будет уже не 9 вольт, а 18 вольт, а перемещенный от шара — к шару заряд тоже вдвое увеличится (станет 2q), как и напряжение. Но какова величина этого заряда q, который каждый раз перемещается при повышении напряжения на 9 вольт?

Очевидно, величина этого заряда пропорциональна создаваемой между шарами разности потенциалов. Но в каком именно численном отношении находятся заряд и разность потенциалов? Здесь то нам и придется ввести такую характеристику проводника, как электроемкость C.

Электроемкость — это мера способности проводника накапливать электрический заряд. Тут же важно понимать, что когда первый проводник заряжается, то напряженность электрического поля вокруг него увеличивается. Соответственно действие первого заряженного проводника на второй заряженный проводник усилится, особенно если их начать сближать.

Сила взаимодействия заряженных проводников становится больше, если расстояние между ними становится меньше. Кроме того, в зависимости от параметров среды между проводниками, сила их взаимодействия также может быть разной.

Так, если между проводниками находится вакуум, то сила притяжения их зарядов будет одной, но если вместо вакуума поместить между проводниками нейлон, то сила электростатического взаимодействия увеличится втрое, поскольку нейлон в 3 раза лучше пропускает сквозь себя электрическое поле, чем воздух, а ведь именно благодаря электрическому полю заряженные проводники друг с другом и взаимодействуют.

Ежели заряженные проводники начать друг от друга разносить в разные стороны, то они станут взаимодействовать слабее, разность потенциалов будет больше при тех же зарядах, то есть емкость такой системы при разнесении проводников уменьшится. На представлении об электрической емкости основана работа конденсаторов.

Конденсаторы

Свойство заряженных проводников электростатически взаимодействовать друг с другом через электрические поля друг друга, будучи разделенными диэлектриком, используется в конденсаторах.

Наряду с резисторами, катушками индуктивностей и трансформаторами конденсатор — основной пассивный элемент электрических цепей.

Первый конденсатор получил всемирную известность как лейденская банка. Открытие свойства накопления электрических зарядов лейденской банкой произошло случайно, при экспериментах с электростатическим генератором, или, как он тогда назывался, машиной Отто фон Герике.

Предложения по применению конденсаторов в технике начали поступать в середине XIX века. Иохим Баггс получил патент на способ зажигания газовых светильников с помощью разряда конденсатора, а затем на применение конденсаторов в телеграфе.

Главным качественным сдвигом в развитии конденсатора явилось создание в начале ХХ века специализированных предприятий для производства конденсаторов. Происходит и довольно четкое разделение конденсаторов на основные группы, сохранившиеся и в наши дни.

Конденсатор прошел длительную эволюцию, первоначально в значительной мере определявшейся развитием областей, где его применение было обязательным. Но позже их стали использовать и тогда, когда они улучшали характеристики установок, например, увеличивали их мощность, обусловливали экономию электрической энергии.

Только перечисление областей применения и видов конденсаторов, не говоря уже об особенностях их работы в различных схемах, заняло бы многие страницы.

В год в мире выпускаются десятки миллиардов конденсаторов и производство их продолжает расти.

Конструктивно конденсаторы представляют собой две пластины, называемые обкладками. Обкладки разделены диэлектриком. Для получения возможно большей емкости необходимо, чтобы обкладки имели большую поверхность и чтобы расстояние между ними было минимальным.

Конденсаторы в электротехнике служат накопителями электрической энергии в электрическом поле, которое сосредоточено в объеме диэлектрика, размещенного между обкладками конденсатора, благодаря которым заряд накапливается или снимается (в форме электрического тока).

Две обкладки располагают на крохотном расстоянии друг от друга внутри герметичного корпуса. Керамические, полипропиленовые, электролитические, танталовые и т. д. — конденсаторы различаются по типу диэлектрика между обкладками.

Хотя конденсаторы просты по своему устройству, они имеют сложные и разнообразные (для пассивных элементов) конструкции.

В зависимости от свойств применяемых диэлектриков электрические конденсаторы могут быть разделены на пять групп.

• Конденсаторы с газообразным диэлектриком. К ним относятся воздушные, газонаполненные и вакуумные конденсаторы.
• Конденсаторы с жидким диэлектриком. Это могут быть маслонаполненные конденсаторы и конденсаторы, наполненные специальными жидкостями.
• Конденсаторы с твердым неорганическим диэлектриком. К ним относятся следующие виды конденсаторов: кварцевые, слюдяные, стеклянные и стеклоэмалевые, серные и керамические — фарфоровые или из специальной керамики.
• Конденсаторы с твердым органическим диэлектриком. К ним относятся бумажные конденсаторы, пропитанные твердым, жидким или полужидким диэлектриком; пленочные конденсаторы с применением различных термостойких пленок.
• Электролитические конденсаторы. К ним относятся жидкостные и сухие полярные и неполярные конденсаторы.

Конденсаторы бывают высоковольтными и низковольтными — в зависимости от электрической прочности диэлектрика.

В зависимости от площади обкладок и диэлектрической проницаемости используемого диэлектрика, конденсаторы бывают как большой емкости, достигающей сотен фарад (ионисторы), так и крохотной емкости — единицы пикофарад.

Под конденсатором обычно понимается элемент с cocpeдоточенной емкостью, т. е. такой, в котором энергия накапливается в электрическом поле, занимающем сравнительно небольшой объем.

Для уменьшения габаритов конденсаторов разрабатываются такие конструкции, в которых плотность энергии была бы наибольшей.

Но человеку приходится иметь дело с большинством объектов, обладающих так называемой распределенной емкостью.

Имеются природные накопители, например облака. Они в узком смысле не являются конденсаторами, так как у них отсутствуют явно выраженные обкладки. Однако свойство накапливать энергию в электрическом поле позволяет рассматривать их как электрические конденсаторы.

Использование электрической емкости в электротехнике

Свойства систем, обладающих емкостью, широко используется электротехнике в технике переменных токов, особенно в области высоких и сверхвысоких частот.

В технике переменных токов важно учитывать взаимодействие емкости с другими параметрами электрической цепи, такими как сопротивление и индуктивность.

Эти параметры определяют импеданс (сопротивление переменному току) и реактивную мощность (мощность, которая не совершает полезную работу, а лишь перекачивается между источником и нагрузкой). В зависимости от соотношения этих параметров, емкость может как повышать, так и понижать импеданс и реактивную мощность.

Для оптимальной работы электрической цепи необходимо подбирать такие значения емкости, которые обеспечивают желаемый импеданс и реактивную мощность.

В технике постоянных токов емкость используется в устройствах для намагничивания постоянных магнитов, для импульсной электросварки, импульсных испытаний на пробой диэлектриков, сглаживания кривой тока в выпрямительных устройствах и т. п.

Однако емкость любой системы изолированных проводящих тел, которую невозможно полностью свести к нулю, в ряде случаев может оказать нежелательное влияние на характеристики электротехнических устройств (в виде помех, емкостных утечек и т. п.).

Избавиться от такого влияния можно либо соответствующим образом компенсируя его действие (обычно с помощью индуктивности), либо создавая такие условия, при которых потенциалы определенных тел системы по отношению к окружающим предметам имеют минимальное значение (например, заземление одного из тел).

Естественные конденсаторы

Проводящие или полупроводящие ток предметы или тела часто образуют с землей, а также друг с другом системы, способные накапливать электрические заряды, т. е. обладающие емкостью. Следовательно, мы живем в мире «естественных» конденсаторов.

Какими же свойствами должны обладать тела или предметы, чтобы они могли быть «естественными» конденсаторами? Какова их характеристика и роль? Какой источник энергии заряжает их? Какой характер зарядов и как долго они удерживаются такими конденсаторами?

Возникают эти и множество других вопросов. Некоторые из них приводят в затруднение даже специалистов.

Обязательными условиями образования «естественного» конденсатора является наличие достаточно хорошей проводимости у тел или предметов, а также изоляции между ними и землей.

Емкость таких конденсаторов зависит от размеров предметов или тел и расстояния между ними: чем больше размеры и меньше расстояния, тем больше емкость.

«Естественные» конденсаторы распределенной емкости воздушной линии электропередач высокого напряжения

В сухую погоду люди в синтетической одежде при рукопожатии могут ощутить сильный разряд, проявляющийся как укол и сопровождающийся хорошо слышимым треском. Это пробивается конденсатор, обкладками которого являются сами люди, а диэлектриком — воздух между ними.

При сухой погоде сопротивление изоляции (воздуха и обуви) велико и способствует накоплению зарядов, образующихся при электризации в результате трения синтетических материалов.

Напряжение, развивающееся на таком «естественном» конденсаторе вследствие накопления зарядов, может доходить до нескольких тысяч вольт. Однако емкость его достаточно мала — около десятка пикофарад.

Особенно сильный разряд возникает, когда две обкладки такого конденсатора заряжены противоположными по знаку зарядами, так как разность потенциалов при этом удваивается. Впрочем, такие эффекты довольно редки и вызывают лишь легкое потрясение.

Более опасен разряд конденсатора, образованный автомобилем, металлические части которого являются одной из обкладок, а второй обкладкой служит земля. Шины из нетокопроводящей резины — это изолятор. В результате трения шин и других процессов на автомобиле может накопиться электрический заряд.

Емкость такого конденсатора составляет около сотни пикофарад, а величина напряжения, до которого он может зарядиться, — десятки тысяч вольт.

Энергия искры при пробое такого конденсатора (пробой может возникнуть по поверхности шин на землю или по воздуху на другой, близко находящийся автомобиль) достаточна для воспламенения и взрыва паров бензина или других веществ.

Вот почему машины-бензовозы снабжают цепочками, соприкасающимися с землей, по которым заряды «стекают» в землю.

Известно, что статическое электричество и разряды «естественных» конденсаторов доставляют много неприятностей на предприятиях со взрывоопасной средой (шахты, мукомольные предприятия, химические производства и т. д.).

Часто безобидные в общем-то разряды «естественных» конденсаторов могут ухудшать качество продукции или даже приводить ее в негодность.

Некоторые полупроводниковые приборы, например, очень чувствительны к таким разрядам и полностью выходят из строя, если не принять специальные меры перед тем, как взять их в руки.

Известны случаи, когда пробои «естественного» конденсатора, образованного операторами в синтетической одежде, вызывали сбои в работе компьютерной техники.

Причина сбоев не сразу была установлена. Величины зарядов, и особенно емкостей и напряжений «естественных» конденсаторов, не постоянны: они изменяются по мере перемещения предметов или тел, образующих эти конденсаторы, вследствие изменения расстояний между ними, а также зависят от состояния атмосферы, влияющего на сопротивление изоляции и накопление зарядов.

«Естественные» конденсаторы получают заряды не только в результате электризации, когда на них возникает постоянное по знаку напряжение. Через них может протекать и переменный ток, если одной из обкладок является проводник, находящийся под переменным напряжением.

Сильно проявляется действие «естественных» конденсаторов в технике проводной связи и в высоковольтных системах передачи электрической энергии.

Ёмкость линий электропередачи

Электрические провода, разделенные воздухом или другим изолятором (диэлектриком), образуют конденсатор, емкость которого «распределена» по длине и зависит от расстояния между проводниками, сечения и длины проводов, а также от характеристик разделяющих их диэлектриков.

Одновременно каждый из проводов образует конденсатор распределенной емкости на землю. Так, воздушные линии электропередач высокого напряжения 110 — 400 тыс. вольт вследствие значительного расстояния между проводами и низкой диэлектрической проницаемости воздуха имеют удельную емкость между проводами порядка 10 -8 Ф/км и несколько меньшую на землю.

Электрические кабели имеют в сотни раз большую удельную емкость благодаря значительно меньшему расстоянию между его жилами и большей диэлектрической проницаемости их изолирующего материала.

Совместно с индуктивностью линии, которая также является распределенной, наличие «естественных» конденсаторов приводит к возникновению в линиях волновых процессов (отражению, преломлению и др.) при различных возмущениях, например, при ударе молнии, отключении или подключении трансформаторов и т. д.

Эти процессы в свою очередь обусловливают появление на линии перенапряжений, опасных для ее изоляции и подключенного к ней оборудования.

Однако и без возмущений емкость и индуктивность линий приводят к неравномерному распределению напряжения вдоль линии, особенно сильному, когда линия ненагружена.

Первый, но не последний печальный опыт возникновения и проявления этих явлений люди приобрели еще в конце XIX века, когда электротехник Ферранти в Лондоне проводил эксперименты с передачей электрической энергии на переменном токе по длинному кабелю.

Кабельная изоляция вследствие резонансных явлений не выдерживала возникающего на холостом ходе напряжения и пробивалась, несмотря на все большую ее толщину, которую применял исследователь.

Выход из критической ситуации предложил Уильям Томсон: подключить на конце кабеля реактор (катушку индуктивности), который «поглощал» бы избыточную зарядную мощность емкости кабеля и этим снижал напряжение.

Влияние емкости ЛЭП на характер распределения напряжения вдоль линии, вредное на холостом ходе, т. е. при отсутствии нагрузки, становится полезным, когда линия имеет активную и особенно активно-индуктивную нагрузку.

Тогда распределенные емкости компенсируют индуктивное сопротивление ЛЭП, благодаря чему уменьшается потеря напряжения.

Величины зарядных токов длинных высоковольтных ЛЭП могут достигать единиц и десятков ампер. Эти довольно значительные токи протекают через «естественные» конденсаторы ЛЭП.

В этой статье мы рассмотрели, что такое электрическая емкость и как она характеризует свойство проводящих тел заряжаться и накапливать электрическую энергию. Мы узнали, какие факторы влияют на величину емкости, какие бывают виды конденсаторов, которые являются основными элементами с емкостью в электротехнике.

Мы также рассмотрели, как емкость проявляется в различных областях применения, какие полезные и вредные эффекты она может вызывать, и как их учитывать или компенсировать. Наконец, мы узнали, что в природе и в повседневной жизни существуют «естественные» конденсаторы, которые также обладают емкостью и могут накапливать заряды.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Электрическая емкость. Конденсаторы. Емкость конденсатора.

Уединенным будем называть проводник, размеры которого много меньше расстояний до окружающих тел. Пусть это будет шар радиусом r . Если потенциал на бесконечности принять за 0, то потенциал заряженного уединенного шара равен: , где e — диэлектрическая проницаемость окружающей среды. Следовательно:

эта величина не зависит ни от заряда, ни от потенциала и определяется только размерами шара (радиусом) и диэлектрической проницаемостью среды. Этот вывод справедлив для проводника любой формы.

Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: .

Емкость определяется геометрической формой, размерами проводника и свойствами среды (от материала проводника не зависит). Чем больше емкость проводника, тем меньше меняется потенциал при изменении заряда.

Емкость шара в СИ:

Единицы емкости.

Емкостью 1Ф (фарад) обладает такой проводник, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца.

Емкость Земли 700 мкФ

Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется.

1 мкФ=10 -6 Ф

1нФ=10 -9 Ф

1пФ=10 -12 Ф

Конденсаторы (condensare — сгущение) .

Можно создать систему проводников, емкость которой не зависит от окружающих тел. Первые конденсаторы — лейденская банка (Мушенбрук, сер. XVII в.).

Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники наз. обкладками конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.

На рисунке — плоский и сферический конденсаторы. Поле плоского конденсатора почти все сосредоточено внутри (у идеального — все). Усферического — все поле сосредоточено между обкладками.

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: .

При подключении конденсатора к батарее аккумуляторов происходит поляризация диэлектрика внутри конденсатора и на обкладках появляютсязаряды — конденсатор заряжается. Электрические поля окружающих тел почти не проникают через металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними.

Емкость плоского конденсатора.

, т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.

Емкость сферического конденсатора .

Если зазор между обкладками мал по сравнению с радиусами, то формула переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Виды конденсаторов

При подключении электролитического конденсатора необходимо соблюдать полярность.

Назначение конденсаторов

1. Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого изменения потенциала.
2. Не пропускать постоянный ток.
3. В радиотехнике: колебательный контур, выпрямитель.
4. Фотовспышка.