Как связана разность потенциалов с напряженностью электрического

Как связана разность потенциалов с напряженностью электрического

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля — напряжённостью и его энергетической характеристикой — потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E d l, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = — dW _п = — q d , где d — изменение потенциала электрического поля на длине перемещения d l. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = — d или в декартовой системе координат

E_x d x + E_y d y + E_z dz = — d , (1.8)

где E_x, E_y, E_z — проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

.

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j , т. е.

E = — grad = — Ñ .

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 1.6). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 4 p e ₀ e r . Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора

.

Проекция же градиента потенциала на направление вектора t , перпендикулярного вектору r, равна

,

т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( = const ) .

В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением
рис. 1.6

силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.

При графическом изображении электрических полей часто используют эквипотенциальные поверхности. Обычно эквипотенциали проводят таким образом, чтобы разность потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями была одинакова. На рис. 1.7 приведена двухмерная картина электрического поля. Силовые линии показаны сплошными линиями, эквипотенциали — штриховыми.

Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению.

1) Какова связь между напряженностью и потенциалом. Выведите ее и объясните.

2) Электростатическое поле имеет вид Е = a i + b j , где a и b константы. Является ли поле однородным. Написать выражение для потенциала поля.

3) Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид = ( x 2 + y 2 + z 2 ). Что можно сказать о характере поля. Найти модуль напряженности поля в точке с координатами x , y , z

4) Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности

Как связана разность потенциалов с напряженностью электрического

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Алимов 10-11 класс

Алимов, Колягин, Ткачёва

Рабочая тетрадь

Габриелян, Остроумов, Сладков

Виленкин, Жохов, Чесноков

Вербицкая, Эббс, Уорелл

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

как связана разность потенциалов с напряженностью электрического поля?

«Напряженность электрического поля» — это СИЛОВАЯ характеристика поля. Она измеряется СИЛОЙ. с которой поле действует на электрический заряд помещённый в какую-либо точку этого поля.
Математически это записывают при помощи такого соотношения:
E=F/g, где: Е — напряженность, F -сила, g — заряд. Отсюда находим и силу, действующую на заряд: F=E*g.

«Разность потенциалов» — это ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ характеристика поля. Она измеряется РАБОТОЙ, совершаемой полем при перемещении электрического заряда из одной точки поля в другую её точку.
Математически это записывают при помощи следующего соотношения:
A=((y1) — (y2))*g, где: А — работа, (y1) — потенциал первой точки поля, (y2) — потенциал второй точки поля, g — электрический заряд, перемещаемый от первой точки ко второй.
Разность потенциалов обозначают буквой U, поэтому выведенное нами соотношение запишется так:
A=((y1)-(y2))*g=U*g.

Теперь найдём связь между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов. Для этого вспомним определение работы из механики: А=F*S, здесь: А — работа, F — сила, S — расстояние.
Считаем, что расстоянием является путь, который электрический заряд проходит, передвигаясь от точки к точке, вдоль силовой линии поля, а сила, действующая на заряд нами уже была найдена ранее из определения напряженности поля: F=E*g, отсюда следует, что: A=F*S=E*g*S.
По разности потенциалов работа равна: A=U*g, отсюда: A=U*g=E*g*S, или: U*g=E*g*S, сокращаем обе чсти равенства на «g» и, окончательно: E=U/S=((y1)-(y2)) / S.
Словами это можно выразить так: «Напряженность электрического поля численно равна изменению потенциала на единицу длины силовой линии».
Словосочетание: «изменение потенциала на единицу длины силовой линии», назвали «градиентом потенциала».

Остальные ответы

Разность потенциалов — это интеграл от напряжённости по произвольной траектории. Хоть по прямой, соединяющей две точки (только при интегрировании нужно брать компоненту напряжённости, направленную вдоль прямой)

Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

На этом уроке мы рассмотрим взаимосвязь между характеристиками электрического поля. Также мы поговорим о свойствах поверхностей, обладающих одинаковым потенциалом.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.

2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.

3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ

Конспект урока «Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности»

Напомним, что на прошлых уроках мы изучили две характеристики электрического поля: напряженность и разность потенциалов. Напряженность — это векторная величина, которая является силовой характеристикой поля:

Потенциал — это скалярная величина, которая является энергетической характеристикой поля:

Мы получили две формулы, описывающие работу поля при перемещении заряда: в одном случае работа выражена через напряженность, а во втором случае — через разность потенциалов, то есть, через электрическое напряжение:

Исходя из этих двух формул, мы можем вывести связь между напряжением и напряженностью:

Итак, в данной формуле, Е — это напряженность поля, U — это разность потенциалов между некоторыми точками 1 и 2, а d — это вектор перемещения, соединяющий эти точки. Из формулы видно, что чем меньше меняется потенциал на расстоянии дэ, тем меньше напряженность поля. Если мы рассмотрим перемещение положительного заряда из точки 1 в точку 2, то убедимся, что поле совершает положительную работу. Это говорит о том, что потенциал в точке 1 больше, чем потенциал в точке 2. Поэтому, вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала.

Необходимо отметить, что формула, связывающая разность потенциалов и напряженность справедлива только в том случае, если мы рассматриваем однородное поле. Заметим, тем не менее, что мы можем считать однородным любое электростатическое поле, при рассмотрении достаточно малой области пространства. Таким образом, наша формула также будет справедлива в том случае, если расстояние d настолько мало, что изменением напряженности на этом расстоянии можно пренебречь.

Рассмотрим еще один интересный случай: перемещение заряда в направлении, перпендикулярном линиям напряженности однородного поля.

Как вы понимаете, при этом перемещении, электрическое поле не совершает работу, поскольку вектор силы и вектор перемещения перпендикулярны. Из этого можно заключить, что все точки поверхности, перпендикулярной линиям напряженности обладают одинаковым потенциалом. Такие поверхности называют эквипотенциальными. Как видно из чертежа, эквипотенциальные поверхности однородного поля являются параллельными плоскостями. Что касается поля точечного заряда, то его эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы.

Действительно, в каждой точке поверхности этих сфер, вектор напряженности перпендикулярен этим поверхностям. Следовательно, поверхность любой сферы, центром которой является точечный заряд, является эквипотенциальной.

Напомним, что когда мы рассматривали проводники в электростатическом поле, мы убедились, что все линии напряженности поля перпендикулярны поверхности проводника. Это означает, что поверхность любого проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Также мы выяснили, что внутри проводника напряженность поля равна нулю. Следовательно, все точки внутри проводника обладают одинаковым потенциалом.

Пример решения задачи.

Задача. На рисунке показано перемещение положительного точечного заряда в однородном поле другого точечного заряда. Длина отрезка AB равна 2 см. Предполагая, что во всей рассматриваемой области напряженность поля остается постоянной и равной 300 Н/Кл, определите разность потенциалов между точками E и F, указанными на рисунке. Также, опишите, как менялась потенциальная энергия системы, какая работа была совершена на каких участках.