От чего зависит энергия электрона в атоме

2. Почему энергия электрона в атоме квантуется? Как это подтверждается экспериментом?

Атом является квантовой системой. Движение электронов в нем пространственно ограничено, и их энергия (а с нею и энергия атома в целом) квантуется, то есть принимает дискретный ряд значений. Согласно квантовой механике, аналитически общие условия квантования энергии микрочастицы задаются как условия ее локализации (двухсторонней пространственной ограниченности области ее движения):

.

Волновая функция (х) квадратом своего модуля |(х)| 2 выражает плотность вероятности местонахождений частицы. Поэтому условие (х)  0 при х    означает, что с ненулевой вероятностью частица обнаруживается в некоторой конечной, ограниченной области (между –  и + ), которая и есть область ее локализации.

искретность, квантованность энергетических уровней электрона в атоме (и атома в целом), гипотетически постулируемая Бором, получила свое убедительное экспериментальное подтверждение в опыте Франка и Герца в 1913 г. Пропуская электрический ток через лампу –

триод, наполненную парами ртути, они обнаружили провалы на вольтамперной характеристике I(U). Эти провалы, т. е. снижения силы тока при некоторых значениях напряжения между анодом А и сеткой С, были объяснены ими как результат неупругого соударения носителей тока – электронов с атомами ртути 7 . Сетка С, на которую подавался небольшой, порядка 0,5 В положительный потенциал относительно анода, «перехватывала» «ослабевшие» электроны, потерявшие свою кинетическую энергию в результате неупругих соударений с атомами ртути. Соответственно на анод попадало меньше электронов, что и проявляло себя в уменьшении анодного тока. Атомы ртути могли воспринять (забрать) от электронов лишь определенную энергию, кратную энергии их возбуждения. Если пары ртути достаточно разрежены, то столкновения ускоряемого электрическим полем электрона с атомами ртути достаточно редки. Электрон успевает накопить энергию достаточную для возбуждения атомов ртути не только в ближайшее, но и более высокие возбужденные состояния. При этом атомы ртути переходят в возбуждённые состояния, отстоящие от основного по энергии на 4,9 эВ; 6,7 эВ; 10,3 эВ… . Это говорит о том, что энергия атома ртути обладает дискретным спектром значений.

В более плотных парах второй минимум тока на ВАХ объясняется тем, что электрон ускоренный до энергии, в два раза превышающей энергию возбуждения, оказывается в состоянии достаточно быстро произвести последовательное возбуждение двух атомов ртути. Поэтому первый и второй минимумы тока на ВАХ отстоят на величину, равную первому потенциалу возбуждения.

3. Чем объясняется упорядоченность линий в спектре излучения водородоподобных атомов? Почему разные серии не перекрываются друг с другом?

Вытекающая из теории Бора дискретная структура энергетических уровней электрона в атоме позволяет объяснить закономерности в спектре излучения атома водорода. Из опыта известно, что спектр теплового излучения невзаимодействующих атомов имеет дискретный характер в виде совокупности отдельных спектральных линий, которые определённым образом упорядочены в некоторые группы, называемые сериями. Такая сериальная упорядоченность спектра излучения атома водорода описывается обобщённой формулой Бальмера:

, где и — постоянные Ридберга:

n — номер спектральной серии; n = 1, 2, 3 …

m — номер спектральной линии в серии; m = n + 1, m + 2 …

При n = 1;  =(1 – 1/m 2 ), где m = 2, 3, 4 … — серия Лаймана – лежит в ультрафиолетовом диапазоне. Она включает в себя спектральные линии, порождаемые при переходах электрона с более высоких энергетических уровней (орбит) с m = 2, 3, 4 … на самый низкий – первый.

При n = 2;  =(1/2 2 – 1/m 2 ), где m = 3, 4, 5… — серия Бальмера. Она включает в себя спектральные линии, порождаемые при переходах электрона с более высоких энергетических уровней (орбит) с m = 3, 4, 5… на второй уровень. Первые четыре ее линии лежат в видимой области спектра, то есть наблюдаются в опыте.

= 3;  =(1/3 2 – 1/m 2 ), где m = 4, 5, 6 … — серия Пашена – лежит в инфракрасной области.

Наглядное представление механизма образования сериально упорядоченного линейчатого спектра атома водорода дано на схеме его энергетических уровней.

Модель атома водорода

Самым простым химическим элементом с точки зрения строения атома является водород. Его ядро содержит всего лишь один протон, вокруг которого вращается один электрон. Такая модель атома водорода получила название модель Бора (см. рис.1).

Электрон притягивается к ядру за счет электростатических сил взаимодействия. Однако электрон не падает на ядро, поскольку вращается вокруг него на большой скорости. На вращающийся электрон действует центробежная сила. Центростремительная (электростатическая) сила F_цс, связывающая заряженные частицы, и центробежная сила F_цб, стремящаяся оторвать электрон от ядра, на определенном расстоянии между заряженными частицами уравновешивают друг друга.

Это уравнение выражает условие устойчивости орбиты электрона в атоме.

Подставим в формулу (2.1) выражения для этих сил, получим

где m_e, V и R — инерционная масса электрона, скорость движения электрона по орбите и радиус орбиты атома водорода, а ε_0, q и Z — электрическая постоянная, заряд электрона и протона, соответственно.
Для расчета радиуса орбиты электрона в атоме водорода, который получил название Боровского радиуса, из этого равенства, необходимо знать скорость электрона. Однако, этот параметр непосредственно измерить не представляется возможным.

Рис. 1 Боровская модель атома водорода

Зато можно измерить энергию ионизации или потенциал ионизации (ПИ) — минимальную энергию, что необходима для отрыва электрона от ядра атома. Так, если поместить атомы водорода в электростатическое поле и сообщить им количество энергии, необходимое для отрыва электрона от ядра, то в системе возникнет направленное движение электронов, т.е. электрический ток, который зафиксируется приборами.

Поскольку все атомы, кроме атома водорода, имеют более одного электрона, то различают первый, второй и т.д. потенциалы ионизации. Ясно, что второй потенциал ионизации для одного и того же атома будет несравненно больше первого, так как электрон приходится отрывать от положительно заряженного иона. Таким образом, первый потенциал ионизации (ППИ) действительно соответствует минимальной энергии.

Потенциальная энергия электрона Е в атоме водорода, согласно теореме вириала равна удвоенному потенциалу ионизации:

Измеренное значение для атомов водорода Е = 2·1311,6 ≈ 2623 кДж/моль, или в расчете на один атом

Е = 2623: (6,02 ·10 23 )= 435 ·10 -23 кДж/моль

Зная потенциал ионизации, и используя формулу для электростатической энергии электрона, находящегося на расстоянии R от протона

мы получаем выражение для расчета орбиты электрона в атоме:

(1 · 602 · 10 — 19

) 2

(9,48 · 10 4

)

4 p · 8,85 · 10 — 12

· 435 — 23

· 10 3

где ε ₀ = 8,85·10 -12 Ф/м — электрическая постоянная; 10 3 — переход от кДж к Дж; заряд в квадрате, так как протон и электрон имеют одинаковые абсолютные значения заряда.

В наших расчетах мы не прибегали ни к каким предположениям относительно особых свойств электрона, а исходили исключительно из уравнений, описывающих энергетические взаимодействия в системе.

Размер атомного ядра составляет примерно 10 -4 нм. Представить себе соотношение размеров ядра и атома можно, если предположить, что ядро имеет размер шарика для пинг-понга (примерно 5 см в диаметре), тогда атом будет иметь размеры, близкие к размерам стадиона в Лужниках.

Теперь давайте посмотрим, какова зависимость между зарядом ядра и энергией системы для водородоподобных атомов (имеющих только один электрон), найденная экспериментально и теоретически (расчетным путем). Эти данные приведены в табл. 1.

Таблица 1. Энергия ионизации водородоподобных атомов

Энергия ионизации, кДж/моль

Расхождение между расчетным и экспериментальным значениями

Экспериментально найденная зависимость энергии ионизации атома от заряда ядра хорошо описывается уравнением:

где E_z — энергия ионизации водородоподобного атома с зарядом ядра Z; Е_н — энергия ионизации атома водорода.

Как следует из данных табл. 1, расхождение между расчетным и найденным экспериментально значениями энергии ионизации, не превышает 0,1%. Таким образом, энергия ионизации водородоподобных атомов пропорциональна квадрату заряда ядра. Из теоремы вириала следует, что энергия системы пропорциональна произведению зарядов ядра и электрона, а в соответствии с уравнением (2.6) мы можем записать, что

т.е. энергия системы пропорциональна заряду ядра атома в первой степени.

Поскольку речь идет об одной и той же энергии системы, то из кажущего несоответствия — пропорциональности энергии квадрату заряда ядра (эксперимент; уравнение (2.6)) и первой степени этого же заряда (терема вириала; уравнение (2.7)) — можно сделать вывод, что при увеличении заряда ядра пропорционально уменьшается радиус атома. Теорема вириала была выведена из предположения о том, что в атоме действуют только известные механические (центробежная) и электростатическая силы. Тот факт, что энергия атома зависит только от взаимодействующих зарядов (от заряда ядра, в частности), свидетельствует о том, что в атоме действительно действуют только электрические, кулоновские силы.

Квадратичная зависимость очевидна. Известно, что энергия притяжения (потенциальная энергия) между двумя зарядами пропорциональна произведению этих зарядов (или квадрату заряда в случае их идентичности) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

В атомных системах при увеличении заряда ядра расстояния между ядрами и электронами пропорционально уменьшаются. Такая зависимость приводит к непропорциональному увеличению потенциальной энергии при увеличении заряда ядра.

Структура атома водорода

От чего зависит энергия электрона в атоме

Атом водорода

В атоме водорода или водородоподобном ионе потенциальная энергия электрона равна

Поскольку поле является центрально-симметричным, удобно воспользоваться сферической системой координат:

Подставив в выражение оператора

где —заряд ядра, —расстояние между ядром и электроном.

Уравнение Шредингераимет в этом случае вид

Можно показать, что уравнение имеет требуемые (т. ё. однозначные, конечные и непрерывные) решения в следующих случаях: 1) при любых положительных значениях Е; 2) при дискретных отрицательных значениях энергии, равных

Собственные функции уравнения (69.2) содержат три целочисленных параметра. Один из них совпадает с номером уровня энергии, два других принято обозначать буквами и .Эти числа называются квантовыми:

При данном п числа / и т могут принимать следую* щие значения:

т. е. всего п различных значений;

т. е. всего различных значений.

Таким образом, каждому (кроме £i) соответ-

ствует несколько волновых функцийотличающихся

значениями квантовых чисел и , Это означает, что

атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях.

Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня. Кратность вырождения уровней водорода легко вычислить, исходя из возможных значений для / и т. Каждому из п значений квантового числа / соответствует значений квантового числа т. Следовательно, число различных состояний, соответствующих данному п, равно

Таким образом, каждый уровень энергии водородного атома

кратности п 2 .

В табл. 3 приведены состояния, соответствующие первым трем энергетическим уровням.

Как мы выяснили, состояние электрона в водородном атоме зависит от трех квантовых чисел п, / и m, причем значение главного квантового числа п определяет энергию состояния. Естественно предположить, что и два других квантовых числа определяют какие-то физические величины. Действительно, в квантовой механике доказывается, что азимутальное квантовое число / определяет величину момента импульса электрона в атоме, а магнитное квантовое число т — величину проекции этого момента на заданное направление в пространстве. Под заданным направлением (мы будем обозначать его буквой г) понимают направление, выделенное физически,

Соотношения (69.4) и (69.5) показывают, что момент импульса электрона в атоме и проекция этого момента являются, как и энергия, квантованными величинами 1 ). Постоянную можно рассматривать как естественную единицу момента импульса.

Итак, состояния с различными значениями азимутального квантового числа / отличаются величиной момента импульса. В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии условные обозначения состояний электрона с различными значениями момента импульса. Электрон, находящийся в состоянии с , называют

s-электроном (соответствующее состояние — s-состояни-ем), с —-электроном, с —-электроном, с

—-электроном, затем идут,и т. д. уже по алфавиту. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением квантового числа /. Таким образом, электрон в состоянии с =3 и =1 обозначается символом и т. д.

Поскольку всегда меньше ,, возможны следующие состояния электрона:

путем создания, например магнитного или электрического поля.

Момент импульса М оказывается равным:

Проекция момента импульса на заданное направление равна:

И Т. Д.

Схему уровней энергии можно было бы изобразить так, как это было сделано в § 63 (см. рис. 189). Однако гораздо удобнее пользоваться схемой, показанной на рис. 198. На этой схеме отражено (правда, частично) вырождение уровней; кроме того, она имеет еще ряд существенных преимуществ, которые вскоре станут очевидными.

Мы знаем, что испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы, при которых квантовое число / изменяется на единицу:

Условие, выраженное соотношением (69.6), называется правилом отбора. Существование правила (69.6) обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спином 1 )), равным примерно h (в дальнейшем мы уточним его значение). При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привносит, так что правило отбора (69.6) есть просто следствие закона сохранения момента импульса.

На рис. 198 показаны переходы, разрешенные правилом (69.6). Пользуясь условными обозначениями состояний электрона, переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде:

серии Бальмера соответствуют переходы:

Состояние Is является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Чтобы перевести атом из основного состояния в возбужденное (т. е. в состояние с большей энергией), ему необходимо сообщить энергию. Это может быть осуществлено за счет теплового соударения атомов 4 (по этой причине нагретые тела светятся — атомы излучают, возвращаясь из возбужденного в основное состояние), или

за счет столкновения атома с достаточно быстрым электроном (см. § 62), или, наконец, за счет поглощения атомом фотона.

Фотон при поглощении его атомом исчезает, передавая атому всю свою энергию. Атом не может поглотить только часть фотона, ибо фотон, как и электрон, как и

другие элементарные частицы, является неделимым. Поэтому атом может поглощать только те фотоны, энергия которых в точности 1 ) соответствует разности энергий двух его уровней. Поскольку поглощающий атом обычно находится в основном состоянии, спектр поглощения водородного атома должен состоять из линий, соответствующих переходам

Этот результат полностью согласуется с опытом.

Собственные функции s-состояний (т. е. состояний с ) оказываются не зависящими от углов. Это

можно записать следующим образом:

Вероятность найти электрон в тонком шаровом слое радиуса г и толщины dr согласно (66.1) равна

Выражение представляет собой плотность

вероятности нахождения электрона на расстоянии от ядра.

Волновые функции для , отличных от нуля, распадаются на два множителя, один из которых зависит только от , а другой — только от углов . Таким образом, и в этом случае можно ввести понятие плотности вероятности нахождения электрона на расстоянии от ядра, подразумевая под R(r) ту часть функции , которая зависит только от .

На рис. 199 приведены плотности вероятности для случаев:

За единицу масштаба для оси принят радиус первой боровской орбиты (см. (63.4)]. На графиках отмечены радиусы соответствующих боровских орбит. Как видно из рисунка, эти радиусы совпадают с наиболее вероятными расстояниями электрона От ядра.

От чего зависит энергия электрона в атоме

Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням

Каждый электрон в атоме движется в первом приближении в центрально-симметричном некулоновском поле. Состояние электрона в этом случае определяется тремя квантовыми числами: n и m, физический смысл которых был выяснен.

Таким образом, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

Энергия состояния зависит в основном от чисел п и д. Кроме того, имеется слабая зависимость энергии от чисел ml и тs поскольку их значения связаны с взаимной ориентацией моментов, от которой зависит величина взаимодействия между орбитальным и собственным магнитными моментами электрона. За некоторыми исключениями, энергия состояния сильнее возрастает с увеличением числа n, чем с увеличением l. Поэтому, как правило, состояние с большим «обладает, независимо от значения l, большей энергией,

В нормальном (невозбужденном) состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких доступных для них энергетических уровнях. Поэтому, казалось бы, в любом атоме в нормальном состоянии все электроны должны находиться в состоянии Is (я — 1, / = 0), а основные термы всех атомов должны быть типа 5-термов (L — Q). Опыт, однако, показывает, что это не так.

Объяснение наблюдаемых типов термов заключается в следующем. Согласно одному из законов квантовой механики, называемому принципом Паули 1 ), в одном и том же атоме (или в какой-либо квантовой системе) не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел. Иными словами, в одном и том же состоянии не могут находиться одновременно два электрона.

Данному п соответствуют, как мы уже знаем, п 2 состояний, отличающихся значениями / и т\ (см. § 69). Квантовое число m_s может принимать два значения: ±7г. Поэтому в состояниях с данным значением п могут находиться в атоме не более 2/г 2 электронов:

Совокупность электронов, имеющих одинаковые п и /, образует оболс-чку. Совокупность оболочек с одинаковым п образует группу или слой. В соответствии с значением п слоям дают обозначения, заимствованные из спектроскопии рентгеновских лучей:

Подразделение возможных состояний электрона в атоме на оболочки и слои показано в табл. 5, в которой вместо обозначений т_а = ±7г применены символы: fj. Оболочки, как указано в таблице, могут обозначаться двумя способами (например, L\ либо 2s).

Для полностью заполненной оболочки характерно равенство нулю суммарного орбитального и спинового моментов (L = 0; S = 0). Следовательно, момент количества движения такой оболочки равен нулю (У = 0.) Убедимся в этом на примере З^-оболочки. Спины всех десяти электронов, входящих в эту оболочку, попарно компенсируют друг друга, вследствие чего S = 0. Квантовое число проекции результирующего орбитального момента Ml этой оболочки на ось z имеет единственное значение . Следовательно, L также равно нулю.

Таким образом, при определении L и S атома заполненные оболочки можно не принимать во внимание.

§ 77. Периодическая система элементов Менделеева

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атомов. Проследим построение периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Начнем с атома с Z = 1, имеющего один электрон. Каждый последующий атом будем получать, увеличивая заряд ядра предыдущего атома на единицу и добавляя к нему один электрон, который мы будем

помещать в доступное ему согласно принципу Паули состояние с наименьшей энергией,

В атоме водорода имеется в основном состоянии один Is электрон с произвольной ориентацией спина. Его квантовые числа: . Соответственно основной терм водородного атома имеет вид 2 5у₂.

Если заряд ядра атома водорода увеличить на единицу и добавить к нему еще один электрон, получится атом гелия. Оба электрона в этом атоме могут находиться в /(-слое, но с антипараллельной ориентацией спинов.

Так называемая электронная конфигурация амома может быть записана как Is 2 (два ls-электрона). Основным термом будет (L = О, S = = 0,7 = 0).

На атоме гелия заканчивается заполнение слоя К. Третий электрон атома лития может занять лишь уровень 2s (рис, 218). Получается электронная конфигурация ls 2 2s. Основное состояние характеризуется L = О, 5 = 7г- Поэтому основным термом, как и у водорода, будет 2 Sy₂. Третий электрон атома лития, занимая более высокий энергетический уровень, чем остальные два электрона, оказывается слабее, чем они, связанным с ядром атома, В результате он определяет оптические и химические свойства атома.

У четвертого элемента, бериллия, полностью заполняется оболочка 2s. У последующих шести элементов (В, С, N, О, F и Ne) происходит заполнение электронами оболочки 2/7, в результате чего неон имеет полностью заполненные слои К (двумя электронами) и L (восемью электронами), образующие устойчивую систему, подобную системе гелия, чем обусловливаются специфические свойства инертных газов.

Процесс застройки электронных оболочек у элементов периодической системы наглядно представлен в табл, 6. Одиннадцатый элемент, натрий, имеет, кроме заполненных слоев К и L, один электрон в оболочке 3s. Электронная конфигурация имеет вид: . Основным

термом будет 2 Sy₂. Электрон 35 связан с ядром слабее других и является валентным или оптическим электроном. В связи с этим химические и оптические свойства натрия подобны свойствам лития.

Основное состояние оптического электрона в атоме натрия характеризуется значением п — 3. Этим и объясняется то обстоятельство, что на схеме* уровней атома натрия (см. рис. 204) основной уровень помечен цифрой 3. Попутно отметим, что атом цезия имеет в основном состоянии электронную конфигурацию

Следовательно, его оптический электрон имеет в основном состоянии п — 6. В соответствии с этим помечены уровни на рис. 205.

У следующих за натрием элементов нормально заполняются оболочки 35 и Зр. Оболочка 3d при данной общей конфигурации оказывается энергетически выше оболочки 45, в связи с чем при незавершенном в целом заполнении слоя М начинается заполнение слоя N. Оболочка Ар лежит уже выше, чем 3d, так что после 45 заполняется оболочка 3d.

С аналогичными отступлениями от обычной последовательности, повторяющимися время от времени, осуществляется застройка электронных уровней всех атомов. При этом периодически повторяются сходные электронные конфигурации (например, 15, 25, 35 и т. д.) сверх полностью заполненных оболочек или слоев, чем обусловливается периодическая повторяемость химических и оптических свойств атомов.

Как видно из табл. 6, заполнение оболочки 4f, которая может содержать 14 электронов, начинается лишь после того, как полностью заполняются оболочки 55, 5/) и 6s. Квантовомеханический расчет показывает, что в d- и особенно в /-состоянии электрон находится гораздо ближе к ядру, чем в 5- и ^-состояниях. Следовательно, 4f-электроны располагаются во внутренних областях атома. Поэтому у элементов с номера 58 по 71, называемых редкими землями или лантанидами, внешняя оболочка (б5 2 ) оказывается одинаковой. В связи с этим лантани-ды весьма близки по своим химическим свойствам, которые определяются внешними (валентными) электронами. Аналогичную группу химически родственных элементов

образуют актиниды (атомные номера с 90 по 103), у которых заполняется 5/-оболочка при неизменной внешней оболочке 7s 2 .

Изложенные в § 74 правила сложения моментов позволяют вычислить значения квантовых чисел L, S и /, возможные при заданной электронной конфигурации. Так, например, при конфигурации пр 2 (два электрона с главным квантовым числом п и I = \) возможными значениями L будут 0, 1, 2 (1\ = 1, /₂ = 1), а квантовое число 5 может иметь значения 0 и 1 (si = 7г, s₂ ■= 7г)-В соответствии с этим, казалось бы, при конфигурации пр 2 возможны термы: . Однако при

установлении вида термов, возможных при данной кон_: фигурации эквивалентных электронов (т. е. электронов с одинаковыми я и 1), необходимо считаться с принципом Паули — для эквивалентных электронов возможны лишь такие термы, для которых значения хотя бы одного квантового числа (т, или m_s) обоих электронов не совпадают 1 ). Этому требованию, очевидно, не удовлетворяет, например, терм 3 Z). Действительно, L — 2 означает, что орбитальные моменты электронов «параллельны», следовательно, значения trti у этих электронов будут совпадать. ^Аналогично S = 1 означает, что спины электронов ‘также «параллельны», вследствие чего совпадают и значения m_s. В итоге все четыре квантовых числа (п, /, rrii и m_s) у обоих электронов оказываются одинаковыми, что противоречит принципу Паули. Таким образом, терм 3 D в системе из двух эквивалентных электронов реализоваться не может.

Чтобы установить возможные термы, согласующиеся с принципом Паули, используют следующий прием: в столбцах таблицы, помеченных значениями nti отдельно, взятого электрона, проставляют в виде стрелок значения m_s (стрелка вверх означает т_в = -fV2, стрелка вниз— m_s = —У2 (см. табл. 7, составленную для двух эквивалентных р-электронов). В таблице содержатся все до* пустимые принципом-Паули сочетания значений т\ и т_л обоих электронов. В тех случаях, когда обе стрелки попадают в один столбец (это означает, что mi обоих электронов одинаково), они направлены в противоположные ороны (m_s должны быть разными). В следующих столбцах таблицы проставлены соответствующие данному сочетанию значения квантовых чисел M_L и M_S> равные алгебраической сумме чисел m_t и m_s. Совокупность допустимых значений M_L и M_s позволяет установить допустимые сочетания значений L и 5. Одна из таких совокупностей, помеченная буквой Л в последнем столбце таблицы, соответствует сочетанию L = 2, S = О, т. е. терму l D_t вторая совокупность, помеченная буквой Б, соответствует L = 1, S = 1, т. е. терму г Р и, наконец» совокупность, помеченная буквой С, соответствует L — О, S = =-О, т. е. терму *5. Таким образом, из указанных выше шести формально возможных термов не противоречат принципу Паули только три: l 5, 3 Я, l D, причем терм 3 Я является триплетом — онтюдразделяется на компоненты: 3 Я₂, 3 Ri> 3 Ro- Возникает вопрос, какой из этих термов соответствует основному состоянию, т. е. состоянию с наименьшей энергией. Ответ на этот вопрос дают два эмпирических правила Хунда.

1. Из термов, даваемых эквивалентными электронами, наименьшей энергии соответствует терм с наиболь-

шим возможным значением 5 (т. е. терм с наибольшей мультиплетностыо) и с наибольшим возможным при таком S значением I.

2. Мультиплеты, образованные эквивалентными электронами, являются правильными (это значит, что с увеличением / возрастает энергия сбстояния), если заполнено не более половины оболочки, и обращенными (с увеличением / энергия убывает), если заполнено больше половины оболочки.

Из второго правила Хунда следует, что в случае, когда заполнено не более половины оболочки, наименьшей энергией обладает компонента мультиплета с / = |L — 5|, в протианом случае — компонента с / *= L + S.

В рассмотренном нами примере двух р-электронов наименьшей энергией обладает терм 3 Р (у него наибольшее 5), а из, трех его компонент наименьшей энер-; гией обладает 3 Ro> так как оболочка заполнена только на одну треть (в р : оболочке может находиться 6 электронов).

Отметим, что результирующие моменты заполненных оболочек равны нулю. Поэтому при определении с помощью правила’ Хунда основного терма, атома следует рассматривать только незаполненную оболочку. Конфигурацией пр 2 сверх заполненных оболочек обладают углерод (С), кремний (Si), германий (Ge), олово (Sn) и свинец (РЬ). У всех этих элементов основным является терм 3 Ro (см. табл. 6).