Как вычислить площадь сечения если известен диаметр

Как правильно определить площадь сечения?

Зачем же все таки правильно определять сечение кабеля? Что случится, если произвести монтаж неподходящего кабеля? Предположим, вы рассчитали, что номинальная нагрузка данной линии 25 А, значит, для монтажа электропроводки вам нужен кабель диаметром 2,5 мм. кв. У вас имеется кабель без маркировки (маркировка могла стереться, смазаться) похожий на 2,5 мм кв., но на самом деле он меньше — 1,5 мм. кв. Кабель с сечением 1,5 мм не выдержит подобной нагрузки, так как он предназначен для линии с нагрузкой 10-12 А. В результате изоляция нагреется, оплавится, что грозит замыканием и как следствие — пожаром. Бывает, что приобретенный кабель на самом деле имеет сечение меньше указанного производителем. Допустим, вы приобрели провод сечением 4 мм, хотя на самом деле сечение составляет 3,5 мм. В результате чего нагрузочная способность также уменьшается, что влечет за собой негативные последствия. Почему сечение кабеля может быть меньше указанного? Так некоторые компании хотят сэкономить круглую сумму денег, вот и понижают сечение провода.Так что знать действительное сечение провода необходимо для безопасной и продолжительной эксплуатации.

Расчет сечения кабеля подручными средствами

Чтобы рассчитать площадь сечения жилы, для начала нужно узнать ее диаметр. В этом поможет микрометр — особый прибор, измеряющий диаметр жилы провода с высокой точностью. Для этой же задачи подойдет штангенциркуль. Профессиональному электрику приобретение микрометра необходимо в силу специфики работы. Для простого человека, которому понадобилось произвести замер 1 раз, нет смысла покупать микрометр. Но что делать, если даже штангенциркуль дома не нашелся? Есть вполне достойный, альтернативный метод. Вам понадобится линейка, простой карандаш или ручка. Только не пытайтесь измерить диаметр при помощи линейки! Такой метод даст большую погрешность. Линейка понадобится чуть позже. Берется кусок провода, предварительно зачищенный от изоляции примерно на 40 см, и наматывается на карандаш. Важно наматывать как можно плотнее! Если между витками останутся зазоры, измерения будут неверны. Считается, сколько витков вышло, а их длина измеряется линейкой. Например, на карандаше 21 виток, длина витков 37 мм. Длина витков делится на их количество и получается диаметр жилы (37/21=1,762).

Немного геометрии

Далее нужно вспомнить курс школьной геометрии и применить формулу вычисления площади круга: (S=ПИ*D2/4) , для облегчения расчетов можно преобразовать формулу (S=0,785*D2) , где D — диаметр, а 0,785 — число ПИ разделенное на 4. Подставляем наши значения, результат округляем до сотых:(1,762*1,762)*0,785=2,44 мм. Точность полученных данных зависит от плотности намотки, и количества витков — чем их больше, тем точнее будет результат. Вот таким простым методом можно вычислить сечение одножильного кабеля.

Определяем сечение многожильного провода

Но если кабель многожильный? Потребуется значение сечения одной из жил, а высчитывается оно по вышеприведенной формуле. Далее умножается площадь одной жилы на их количество. Ну например: площадь жилы равна 0,2 мм, всего жил 15. Умножаем: 15*0,2=3мм. Но бывает, что жилы в кабеле не прилегают вплотную, и между ними образуется зазор, который нужно учесть. Если такой зазор имеется, результат умножается на 0,9. Возьмем наши значения: 3*0,9=2,7.

Правда, у этого метода определения есть свои минусы — с его помощью можно узнать сечения только маленьких размеров. Разве реальным будет намотать на карандаш провод сечением 6 мм. кв.? Тут, конечно, без специального прибора никак не обойтись. Существуют специальные таблицы с номинальным значением сечения кабелей, как одножильных, так и многожильных, и соответствующие значения диаметров. Но для того, чтобы проложить проводку у себя в квартире, способа с карандашом будет вполне будет достаточно. Торговая сеть «Планета Электрика» имеет большой ассортимент кабельно-проводниковой продукции, с которым можно ознакомиться в нашем каталоге .

Площадь круга

Как известно, круг — это замкнутая фигура на плоскости, а значит, любой круг занимает какую-то площадь. Научимся вычислять площадь круга через радиус ограничивающей окружности, ее диаметр и длину. А также узнаем у эксперта, зачем в жизни может пригодиться умение высчитывать площадь круга.

Что такое площадь круга

Площадь круга — величина, определяющая размеры плоскости, ограниченной какой-либо окружностью. Другими словами, вычислив площадь, мы можем сказать, сколько места на плоскости занимает рассматриваемый круг. Например, с помощью формулы площади круга легко можно вычислить площадь круглого участка земли или площадь поверхности круглого озера.

Полезная информация о площади круга

Пусть радиус окружности — R, тогда площадь круга

\(S\;=\;\operatorname<��>R^2\)

где �� — математическая постоянная. Принято использовать приближенное значение �� = 3,14, но при необходимости можно принять значение �� = 3 или наоборот использовать более точное, вплоть до необходимого знака после запятой.

Через диаметр

Вычисление площади круга через диаметр ограничивающей окружности практически аналогично вычислению через радиус в связи с тем, что радиус R равен половине диаметра D : R = D/2.

Проведя простые вычисления, получим формулу:

\(S\;=\;\operatorname<��>\cdot\;\left(\frac D2\right)^2=\;\operatorname<��>\cdot\;\frac4\\\)
\(S\;=\;\frac<\mathbf\pi><\mathbf4>\cdot D^2,\)

где �� — математическая постоянная и �� = 3,14.

Через длину

Еще один часто используемый способ вычисления площади круга — через длину ограничивающей окружности.

Используем стандартное обозначение длины окружности — C, вычислим формулу площади S, зная отношение площади к радиусу R и радиуса к длине окружности C : R = C /_2�� и S = ��R 2 , таким образом получим:

где �� — математическая постоянная и �� = 3,14.

Другие способы вычисления площади круга

Немного о том, как еще можно вычислить площадь круга.

Построение прямоугольника, равного кругу по площади, методом Леонардо да Винчи

Для вычисления площади круга, ограниченного окружностью радиуса R, необходимо изготовить цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2. Если смазать боковую сторону краской и один раз прокатить цилиндр по плоскости, отпечатавшийся прямоугольник будет равен кругу по площади.

После этого можно либо вычислить площадь полученного прямоугольника, проведя измерение его сторон, либо решить задачу нахождения «квадратуры круга» путем построения квадрата, равного прямоугольнику по площади.

Приближение площади круга с помощью прямоугольников

Для применения этого метода впишем в рассматриваемый круг квадрат, то есть начертим такой квадрат, углы которого будут лежать на окружности.

Если продолжить добавлять прямоугольники в оставшуюся незанятой часть круга, то таким образом можно сколь угодно близко подойти к полному заполнению окружности, как это наглядно показано на рисунке.

Площадь вписанной фигуры легко вычислить, посчитав сумму площадей квадрата и использованных прямоугольников, обозначим это значение S1. Площадь круга будет точно больше полученного значения.

Таким же образом поступим с приближением площади круга «сверху»: опишем квадрат вокруг круга, то есть начертим такой квадрат, каждая сторона которого будет касаться окружности в одной точке. В нашем случае касание будет происходить в серединах сторон квадрата, а длина каждой стороны будет равна диаметру окружности.

После этого начнем добавлять прямоугольники в часть квадрата, не занятую кругом, добавив такое количество, какое захочется. Чем больше будет прямоугольников, тем ближе итоговое значение будет к фактической площади круга.

Для вычисления площади полученной фигуры вычтем из площади квадрата площади прямоугольников, обозначим это значение S2. Площадь круга будет точно меньше полученного значения.

это интересно
Площадь прямоугольника
7 формул для расчета площади прямоугольника

Задачи на нахождение площади круга с решением

Для закрепления знаний решим несколько задач на нахождение площади круга с использованием рассмотренных формул.

Во всех задачах примем значение �� = 3,14.

Задача 1

Вычислить площадь круга, ограниченного окружностью радиуса R = 7 см.

Дано:

Найти: S

Решение: используем формулу вычисления площади круга через радиус

S = �� * 7 2 = �� * 49 = 3,14 * 49 = 153,86 см 2

Ответ: площадь круга равна 153,86 см 2

Задача 2

Вычислить площадь круга, ограниченного окружностью диаметра D = 6 м.

Дано:

Найти: S

Решение: используем формулу вычисления площади через диаметр

Ответ: площадь круга равна 28,26 м 2

Задача 3

Вычислить площадь круга, ограниченного окружностью длины 8 дм.

Дано:

Найти: S

Решение: используем формулу вычисления площади через длину окружности

\(\mathrm S\;=\;\frac<\mathrm C^2><4\mathrm\pi>\\\mathrm S\;=\;\frac<4\mathrm\pi>\;=\;\;\frac\;=\;\frac\;\approx\;5,1\;\mathrm^2\)

Ответ: площадь круга равна 5,1 дм 2

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике

В чем измеряется площадь круга?

Площадь круга, как и любая другая площадь, измеряется в квадратных метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее. А также, если речь идет про участки земли, например, площадь может измеряться в гектарах или сотках. Единица измерения площади в английской системе мер, используемая преимущественно в США и некоторых других странах, — это квадратный фут.

Для чего в 6 классе нужно уметь вычислять площадь круга?

Наряду с площадями других фигур в школе учат находить и площадь круга. Геометрию в школах России начинают серьезно изучать только в 7 классе, поэтому, прямо скажем, в 6 классе нахождение площади круга происходит довольно формально: нужно уметь подставить в формулу известное значение радиуса и посчитать.

Для чего в жизни может понадобиться умение находить площадь круга?

В век цифровых технологий способности к вычислению и нахождению величин по формулам становятся все менее необходимыми: практически в любой момент жизни можно зайти в интернет, найти необходимый калькулятор и узнать ответ, не прибегая непосредственно к вычислениям. Однако мы можем предположить ситуацию, когда интернет окажется по какой-то причине недоступным, и тогда умение находить площадь круга станет вполне используемым в жизни. Например, работнику цирка, чтобы узнать, сколько опилок потребуется для посыпания круглой арены определенного диаметра, или создателю декораций для определения количества ткани, необходимого для выкраивания большого круга (солнца, паруса или чего бы то ни было еще).

Калькулятор площади круга

Рассчитайте онлайн площадь круга по диаметру, через радиус или длину окружности.

Оглавление:

• �� Как это работает?
• �� Частые вопросы и ответы
• �� Похожие материалы
• �� Поделиться и комментировать

Формула (формулы) площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 2 2 = 3,14 × 4 = 12,56 м 2 (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 35 2 = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см 2 (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 120 2 / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм 2 (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

• 25 2 + 25 2 = 625 + 625 = 1250
• 40 2 = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35 2 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S — площадь сектора, r — радиус круга.

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Площадь сегмента можно найти по формулам:

где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Перевести мм² в см². Введите площадь в квадратных миллиметрах, калькулятор переведет её в кв. сантиметры.
• Перевести м² в см². Введите площадь в квадратных метрах, калькулятор переведет её в квадратные сантиметры.
• Перевести кв. дюймы в квадратные см². Введите площадь в квадратных дюймах, калькулятор переведет её в квадратные сантиметры.
• Перевести кв. футы в кв. метры. Введите площадь в квадратных футах, калькулятор переведет её в квадратные метры.
• Перевести кв. мили в км². Введите площадь в квадратных милях, калькулятор переведет её в километры квадратные.
• Перевести акры в м². Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в квадратные метры.
• Перевести акры в сотки. Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в сотки.
• Перевести гектары в акры. Введите площадь в гектарах, калькулятор переведет её в акры.
• Перевести акры в гектары. Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в гектары.
• Перевести квадратные метры в акры. Введите площадь в квадратных метрах, калькулятор переведет её в акры.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Площадь поперечного сечения

При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений. Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:

S = πR 2

При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.

Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:

a 2 + b 2 = c 2

Из нее можно вывести такую формулу:

c = S*q*r*t*(a 2 + b 2 )

Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:

S – площадь поперечного сечения, h это значений высоты параллелограмма. Результат, который получится после исчислений, будет означать площадь поперечного сечения. Такая формула:

используется в тех случаях, когда сечение идет параллельно двум основаниям.

При вычислении площади поперечного сечения цилиндра, которое проходит вдоль его оснований, если одна из сторон данного прямоугольника тождественна радиусу основания, а другая из сторон – высоте цилиндра используется такая формула:

где h – высота цилиндра R – величина радиуса окружности. Если же сечение не проходит сквозь ось цилиндра и одновременно параллельно его основаниям, то это означает, что сторона данного треугольника не равняется диаметру окружности основания.

Для решения этой проблемы необходимо узнать значение неизвестной стороны предварительно нарисовав окружность у основания цилиндра. Расчет производится также по формуле выведенной из теоремы Пифагора. Затем подставляется формула:

где 2а – значение хорды, расчета площади поперечного сечения.