Трехфазный переменный ток
В настоящее время во всем мире получила наибольшее распространение трехфазная система переменного тока .
Трехфазной системой электрических цепей называют систему, состоящую из трех цепей, в которых действуют переменные, ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 1/3 периода ( φ =2 π /3). Каждую отдельную цепь такой системы коротко называют ее фазой, а систему трех сдвинутых по фазе переменных токов в таких цепях называют просто трехфазным током .
Почти все генераторы, установленные на наших электростанциях, являются генераторами трехфазного тока . По существу, каждый такой генератор представляет собой соединение в одной электрической машине трех генераторов переменного тока, сконструированных таким образом, что индуцированные в них ЭДС сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода, как это показано на рис. 1.
Рис. 1. Графики зависимости от времени ЭДС, индуцированных в обмотках якоря генератора трехфазного тока
Как осуществляется подобный генератор легко понять из схемы на рис. 2.
Рис. 2. Три пары независимых проводов, присоединенных к трем якорям генератора трехфазного тока, питают осветительную сеть
Здесь имеются три самостоятельных якоря, расположенных на статоре электрической машины и смещенных на 1/3 окружности (120 о ). В центре электрической машины вращается общий для всех якорей индуктор, изображенный на схеме в виде постоянного магнита.
В каждой катушке индуцируется переменная ЭДС одной и той же частоты, но моменты прохождения этих ЭДС через нуль (или через максимум) в каждой из катушек окажутся сдвинутыми на 1/3 периода друг относительно друга, ибо индуктор проходит мимо каждой катушки на 1/3 периода позже, чем мимо предыдущей.
Каждая обмотка трехфазного генератора является самостоятельным генератором тока и источником электрической энергии. Присоединив провода к концам каждой из них, как это показано на рис. 2, мы получили бы три независимые цепи, каждая из которых могла бы питать те или иные электроприемники, например электрические лампы.
В этом случае для передачи всей энергии, которую поглощают электроприемники, требовалось бы шесть проводов. Можно однако, так соединить между собой обмотки генератора трехфазного тока, чтобы обойтись четырьмя и даже тремя проводами, т. е. значительно сэкономить проводку.
Первый из этих способов, называется соединением звездой (рис. 3).
Рис. 3. Четырехпроводная система проводки при соединении трехфазного генератора звездой. Нагрузки (группы электрических ламп I, II, III) питаются фазными напряжениями.
Будем называть зажимы обмоток 1, 2, 3 началами, а зажимы 1 ‘ , 2 ‘ , 3 ‘ — концами соответствующих фаз.
Соединение звезд заключается в том, что мы соединяем концы всех обмоток в одну точку генератора, которая называется нулевой точкой или нейтралью , и соединяем генератор с приемниками электроэнергии четырьмя проводами: тремя так называемыми линейными проводами , идущими от начала обмоток 1, 2, 3, и нулевым или нейтральным проводом , идущим от нулевой точки генератора. Такая система проводки называется четырехпроводной .
Напряжения между нулевой точкой и началом каждой фазы называют фазными напряжениями , а напряжения между началами обмоток, т, е. точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 1, называют линейными . Фазные напряжения обычно обозначают U1 , U 2 , U 3 , или в общем виде U ф, а линейные напряжения — U12, U23 , U 31 , или в общем виде U л.
Между амплитудами или действующими значениями фазных и линейных напряжений при соединении обмоток генератора звездой существует соотношение U л = √ 3 U ф ≈ 1,73 U ф
Таким образом, например, если фазное напряжение генератора U ф = 220 В, то при соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение U л — 380 В.
В случае равномерной нагрузки всех трех фаз генератора, т. е. при приблизительно одинаковых токах в каждой из них, ток в нулевом проводе равен нулю . Поэтому в этом случае можно нулевой провод упразднить и перейти к еще более экономной трехпроводной системе. Все нагрузки включаются при этом между соответствующими парами линейных проводов.
При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю, но, вообще говоря, он слабее, чем ток в линейных проводах. Поэтому нулевой провод может быть тоньше, чем линейные.
При эксплуатации трехфазного переменного тока стремятся сделать нагрузку различных фаз по возможности одинаковой. Поэтому, например, при устройстве осветительной сети большого дома при четырехпроводной системе вводят в каждую квартиру нулевой провод и один из линейных с таким расчетом, чтобы в среднем на каждую фазу приходилась примерно одинаковая нагрузка.
Другой способ соединения обмоток генератора, также допускающий трехпроводную проводку — это соединение треугольником, изображенное на рис. 4.
Рис. 4. Схема соединения обмоток трехфазного генератора треугольником
Здесь конец каждой обмотки соединен с началом следующей, так что они образуют замкнутый треугольник, а линейные провода присоединены к вершинам этого треугольника — точкам 1, 2 и 3. При соединении треугольником линейное напряжение генератора равно его фазному напряжению : U л = U ф.
Таким образом, переключение обмоток генератора со звезды на треугольник приводит к снижению линейного напряжения в √ 3 ≈ 1,73 раза . Соединение треугольником также допустимо лишь при одинаковой или почти одинаковой нагрузке фаз. Иначе ток в замкнутом контуре обмоток будет слишком силен, что опасно для генератора.
При применении трехфазного тока отдельные приемники (нагрузки), питающиеся от отдельных пар проводов, также могут быть соединены либо звездой, т. е. так, что один конец их присоединен к общей точке, а оставшиеся три свободных конца присоединяются к линейным проводам сети, либо треугольником, т. е. так, что все нагрузки соединяются последовательно и образуют общий контур, к точкам 1, 2, 3 которого присоединяются линейные провода сети.
На рис. 5 показано соединение нагрузок звездой при трехпроводной системе проводки, а на рис. 6 — при четырехпроводной системе проводки (в этом случае общая точка всех нагрузок соединяется с нулевым проводом).
На рис. 7 показана схема соединения нагрузок треугольником при трехпроводной системе проводки.
Рис. 5. Соединение нагрузок звездой при трехпроводной системе проводки
Рис. 6. Соединение нагрузок звездой при четырехпроводной системе проводок
Рис. 7. Соединение нагрузок треугольником при трехпроводной системе проводки
Практически важно иметь в виду следующее. При соединении нагрузок треугольником каждая нагрузка находится под линейным напряжением, а при соединении звездой — под напряжением, в √ 3 раз меньшим. Для случая четырехпроводной системы это ясно из рис. 6. Но то же имеет место в случае трехпроводной системы (рис. 5).
Между каждой парой линейных напряжений здесь включены последовательно две нагрузки, токи в которых сдвинуты по фазе на 2 π /3. Напряжение на каждой нагрузке равно соответствующему линейному напряжению, деленному на √ 3 .
Таким образом, при переключении нагрузок со звезды на треугольник напряжения на каждой нагрузке, а следовательно, и ток в ней повышаются в √ 3 ≈ 1,73 раза. Если, например, линейное напряжение трехпроводной сети равнялось 380 В, то при соединении звездой (рис. 5) напряжение на каждой из нагрузок будет равно 220 В, а при включении треугольником (рис. 7) будет равно 380 В.
При подготовке статьи использовалась информация из учебника физики под редакцией Г. С. Ландсберга.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Трехфазные цепи
При изучении электродинамики мы рассматривали только двухпроводные линии электрических цепей постоянного и переменного тока. Однако в силу целого ряда преимуществ на практике получили широкое применение цепи, в которых переменный электрический ток течет одновременно по нескольким проводам, но со сдвинутыми фазами колебаний.
Если в линии электропередачи действуют одновременно три переменных э. д. с, колебания которых сдвинуты друг по отношению к другу по фазе на угол 120°, то такую линию электропередачи называют трехфазной, а электрический ток — трехфазным.
Для получения трехфазного тока в синхронном генераторе размещают три обмотки 1, 2 и 3, плоскости которых повернуты друг по отношению к другу на угол 120°. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в обмотках при вращении ротора индуцируются переменные э. д. с. с одинаковыми частотами, но с фазами, сдвинутыми друг по отношению к другу на угол 120°.
В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.
В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120°.
При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые во времени на 120°.
Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма:
Соединение фаз звездой
Рассмотрим схему соединения звездой
— фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы);
— фазные токи — токи в фазах приемника;
— линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз);
— линейные токи — токи в линиях.
Для схемы соединения звездой очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:
Из векторной диаграммы при равномерной (симметричной) нагрузке следует:
При неравномерной (несимметричной) нагрузке
Между точками 0 и 01 возникает напряжение несимметрии.
При симметричной нагрузке
При несимметричной нагрузке напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.
Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом или четырехпроводная система.
Поскольку узлы соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.
Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения — фазное и линейное, например, 220 и 380 В.
Для определения начала и конца обмотки поступают следующим образом. Начало одной из обмоток совершенно произвольно обозначают А, конец — X. Затем к ней присоединяют вторую обмотку, и если при этом напряжение увеличилось, значит, обмотки соединены концами, а начала свободны. Начало второй обмотки обозначают В, конец — Y. Таким же образом находят начало С и конец Z третьей обмотки.
Одним из существенных преимуществ четырехпроводной линии электропередачи и соединения обмоток генератора звездой является возможность получения в линии двух разных напряжений одновременно: фазных и линейных.
При строго симметричной нагрузке суммарный ток в общем проводе четырехпроводной линии равен нулю.
Таким образом, при симметричной нагрузке можно было бы обойтись без нулевого провода в линии, так как ток по нему не течет. Однако создать абсолютно симметричную нагрузку практически невозможно и ток обычно в нулевом проводе всегда есть, но он значительно меньше тока в фазах.
Преимущества использования четырехпроводной линии и роль при этом нулевого провода выясняются из следующего простого эксперимента. Соединим звездой три лампы накаливания Л1, Л2, Л3, а в нулевой и один из фазных проводов включим амперметры. Если все лампы совершенно одинаковы (симметричная нагрузка), то амперметр покажет отсутствие тока в нулевом проводе, а все лампы при его включении и отключении не изменят своего накала.
Теперь заменим лампу Л1 другой, например лампой меньшей мощности, т. е. создадим в цепи несимметричную нагрузку. Окажется, что без нулевого провода лампа Л1 горит с перекалом, а две другие — с недокалом. Если же нулевой провод включить, то все три лампы будут потреблять номинальный для них ток и светиться нормальным для каждой из них накалом, но зато в нулевом проводе потечет электрический ток. Однако, как показывает опыт, сила тока в нулевом проводе всегда меньше, чем в фазных проводах. Это позволяет уменьшить сечение нулевого провода по сравнению с фазными.
Таким образом, в четырехпроводной линии трехфазного тока силы токов через нагрузки, включенные звездой, при постоянных напряжениях регулируются автоматически, что создает благоприятные условия для работы электрических цепей при неизбежных на практике несимметричных нагрузках.
Соединение нагрузки треугольником
Рассмотрим схему соединения треугольником.
Из схемы очевидно:
Для схемы соединения треугольником:
Векторная диаграмма токов
Связь между линейными и фазными токами:
В обмотках, соединенных треугольником, при строго синусоидальных э. д. с. и при отсутствии нагрузки (или при симметричной нагрузке) суммарная э. д. с. равна нулю и ток в них отсутствует. Однако если форма э. д. с. в обмотках отклоняется от синусоидальной или генератор нагружен несимметрично, то суммарная э. д. с. уже не равна нулю и по обмоткам течет ток, что крайне нежелательно.
Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:
в схеме звездой
в схеме треугольником
Используя метод преобразования, всегда можно перейти от схемы соединения звездой к схеме соединения треугольником и наоборот. Преобразование будет эквивалентным, если режим работы остальной части электрической цепи не изменится, то есть токи, притекающие к узловым точкам, в той и другой схеме будут одинаковыми, а потенциалы соответствующих узлов будут равны. Эти два условия сводятся к тому, что сопротивления или проводимости между двумя узловыми точками должны быть равны.
Значения сопротивлений, согласно обозначениям на рисунке, при переходе от «звезды» к «треугольнику» и от «треугольника» к «звезде»
Пример расчета с преобразованием звезды в треугольник
Необходимо найти все токи I-?
Преобразовываем имеющуюся звезду в треугольник получим
Немного преобразуем (перерисуем) схему в другой более понятный вид
Произведем расчет сопротивлений при параллельном соединении
Схема примет вид
Отсюда эквивалентное сопротивление:
Проверим полученный результат с помощью баланса мощности, когда Ри источника мощности равна Рп мощности потребителя:
Переходим к первоначальной схеме
Проверим узел О по 1-му закону Кирхгофа
По балансу мощности цепи
Мощность трехфазной системы
В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз:
Для симметричной системы:
Принимая: и учитывая сдвиг фаз токов и напряжений во времени на угол 120°, запишем:
Получили значение мощности, не зависящее от времени и постоянное на всем его протяжении. Система, в которой мощность не зависит от времени, называется уравновешенной.
Докажем справедливость данного утверждения.
, отсюда 
Подставим значение тока фазы В в уравнение для мощности и после ряда перестановок получим
где первое слагаемое — это показания первого ваттметра, а второе — показания второго. В случае, если угол между напряжением и током равен 0 (активная нагрузка), будем иметь одинаковые показания двух ваттметров.
Мощность равна сумме показания приборов независимо от характера нагрузки , так как:
а) при индуктивной нагрузке
б) при емкостной нагрузке
При симметричной нагрузке справедливы соотношения:
для схемы звездой
для схемы треугольником
Мощность при симметричной нагрузке:
Измерение мощности в трехфазной сети
Метод двух ваттметров для измерения мощности однородной трехфазной нагрузки представлен на рисунке. Для данной схемы независимо от соединения нагрузки можем записать:
По показаниям ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол нагрузки:
При симметричной нагрузке (модули и фазы сопротивлений нагрузки равны между собой) измерение мощности можно производить одним ваттметром, включенным на соответствующие фазное напряжение и фазный ток,
При несимметричной нагрузке требуется измерение тремя ваттметрами, включаемыми в каждую фазу.
Дополнительно по теме
- Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях
- Соединение звездой и многоугольником
- Симметричный режим трехфазной цепи
- Свойства трехфазных цепей
- Расчет симметричных режимов
- Расчет несимметричных режимов
- Напряжение на фазах приемника
- Эквивалентные схемы трехфазных линий
- Измерение мощности в 3-ф цепях
- Вращающееся магнитное поле
- Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
Расчет тока по мощности — как правильно вычислить
Часто возникает ситуация, когда известна мощность электродвигателя или потребляемая мощность какого-то прибора в кВт или Ваттах, а какое значение выставить на токовом реле или автоматическом выключателе непонятно. Или чисто бытовой вопрос как расчитать ток вводного автомата в квартиру, если разрешенная мощность на вводе 6 или 10 кВт. Эта статья написана так чтобы быть понятной даже для далеких от техники и электричества людей. Но и те, кто просто давно не пользовался и забыл нужные формулы тоже найдет здесь нужную информацию. Здесь мы разберемся как рассчитать ток по мощности, так и наоборот, как сделать расчет мощности по току.
Что такое ток, напряжение и мощность
Чтобы понять работу эклектической сети представим, что напряжение – это перепад высоты. Например, есть точка А (это фаза), которая на 220 см выше точки В (это ноль). И между этими точками наклонно проложена труба. Если залить воду в верхний конец трубы она потечет вниз – это можно сравнить с электрическим током. Чем больше воды течет, тем больше ток. Теперь представим, что вода течет не просто так, а попадает на колесо мельницы. Чем больше воды и чем сильнее она разогнана, тем более тяжелое колесо этот поток сможет сдвинуть и разогнать до более высокой скорости – это мощность. То есть мощность – это количество полезной работы, которую может сделать электрический ток.
Если мы не можем изменить наклон (напряжение) чтобы увеличить количество выполняемой работы, остается увеличивать ток. А значит лить воды побольше и брать трубу потолще. Вот тут прямая аналогия между толщиной провода и диаметром трубы. Через толстый провод может «пролезть» больше тока.
ВАЖНО! Не стоит ставить на ввод старого дома автоматический выключатель слишком большого номинала. Ну чтобы хватало и можно было одновременно и чайник, и стиральную машинку и микроволновку включить. Старая проводка, которая была рассчитана на 5-6 кВт общей нагрузки этого не выдержит и сгорит первой, хорошо если не вместе с домом.
Но сколько это вот это не слишком много и есть ли какой-то калькулятора мощности и тока.
Формула расчета мощности однофазной и трехфазной нагрузки
В бытовых сетях напряжение как правило 220 В – это однофазная сеть, где есть одна фаза, ноль, ну и в современных сетях кроме нуля есть еще провод заземления. Если какой-то электродвигатель или другой прибор рассчитан на работу в трехфазной сети, то на нем часто указано напряжение 220/380В или 250/400. В таких цепях идет три фазных провода, один нулевой, ну и защитное заземление. Напряжение в 380В получается между разными фазами. В это же время напряжение (разница потенциалов) любой из фаз относительно нуля 220В. Не будем здесь разбирать подробно как это получается, там все дело в сдвиге фазного напряжения в сетях переменного тока именно поэтому напряжение между соседними фазами каждая из которых дает 220В относительно нуля 380 В, а не 440В.
Есть формула определения электрической мощности из школьного курса физики:
P=U*I,
где Р – это мощность в ваттах или киловаттах, U – напряжение в вольтах, I – это сила тока в амперах. Расчет тока по мощности для цепи постоянного тока:
I = P/U
Она прекрасно работает для постоянного тока, там, где питанием служит батарейка или аккумулятор. Но с цепями переменного тока где направление движения тока меняется 50 раз в секунду все немного по-другому.
Продолжая нашу аналогию перепадами уровней и трубами наша точка А (фаза) 50 раз в секунду меняет положение то выше, то ниже нуля, на 220см. И эта «болтанка» вносит свои коррективы.
Формула для расчета тока по мощности для однофазной сети переменного тока:
I = P / (U × cosφ)
Здесь появляется новая величина – cosⱷ (косинус фи) в бытовых электросетях она равна 0,9-0,98. Угол ⱷ — это угол между вектором тока и напряжения, и чем этот угол меньше, тем ближе косинус к единице. По сути она показывает насколько эффективно работает электрический ток.
Если продолжить нашу аналогию с водой и перепадами уровней, то здесь таким углом ⱷ может быть задержка в токе воды. Когда перепад высоты уже изменился на противоположный, а вода в трубах в обратную сторону течь еще не начала. Вода никуда не девается и все равно доходит куда нужно, но момент инерции задерживает поток и немного снижает эффективность.
Для примера посчитаем какой ток потребляет электрочайник мощностью 2кВт и компьютер с монитором общей мощностью 450 Вт.
- напряжение бытовой сети – 220В частотой 50Гц;
- примем cosⱷ = 0,95
- мощность1 = 2000 Вт, мощность2 = 450 Вт.
Ток, потребляемый чайником:
I = 2000/(220*0,95) = 2000/209 = 9,6 ампер
Ток, потребляемый компьютером:
I=450/(220*0,95)= 450/209 = 2,15 ампер
Но что, если нужно подобрать автомат защиты или тепловое реле для трехфазной цепи. Например, для подключения циркулярной пилы с трехфазным двигателем. Здесь расчёт тока по мощности выглядит так
I = P / (U × cosφ × √3)
Здесь добавляется , и величина косинуса фи, в трехфазных сетях тоже меньше. Все зависит от нагрузки. Электромоторы как раз снижают этот показатель. И на табличке каждого электродвигателя кроме номинального напряжения и мощности указывается паспортное значение cosⱷ. Чаще всего это значение находится в диапазоне от 0,78 до 0,88, в зависимости от года выпуска и класса двигателя.
Для примера допустим, что у нас электродвигатель:
- мощностью 3 кВт;
- косинусом фи – 0,83;
- подключен треугольником – значит напряжение 380В.
I = 3000/(380*0,83*1,732) = 5,5 ампер
Вы, наверное, заметили, что токи в трехфазных сетях всегда меньше по сравнению с однофазными при одинаковой полезной мощности. Это действительно так и не только за счет более высокого напряжения. Но физические принципы здесь разбирать не будем, но будем рады если те, кому интересно докопаться до сути найдет ответ самостоятельно.
Как подобрать автоматический выключатель по нагрузке бытовой техники
Разберем обратную ситуацию, когда есть автоматические выключатели стандартных номиналов: 10; 16; 25; 32; 40 А. Как определить какую нагрузку они выдерживают и сколько розеток можно подключить к одному выключателю.
Скорее всего речь идет о бытовой однофазной сети напряжением 220 А и можно воспользоваться теми же формулами, что описаны выше.
Но для приблизительных расчетов можно воспользоваться приведенными коэффициентами. Для однофазной сети это 4,6. Например нужно быстро прикинуть какую мощность выдержит автомат на 16А
16/4,6 =3,47 кВт
Это довольно много, значит можно смело подключать четыре розетки, например, на кухне. Каждая бытовая розетка рассчитана на ток 10 А. Но вряд ли все четыре розетки будут задействованы и загружены одновременно. Возможна ситуация, когда одновременно работает электрочайник и микроволновая печь, но их суммарную нагрузку (чайник 2 кВт + микроволновка 1 кВт) автомат вполне выдержит.
Для особо мощных потребителей стиральной машины или электродуховки лучше выделить отдельный автоматический выключатель на одну розетку.
Электроплиту с духовкой нужно запитывать отдельной кабельной линией через специальный силовой разъем. В квартирах где по проекту изначально предполагалась электроплита вся подводка для подключения должна быть подготовлена строителями.
Для трехфазных сетей тоже есть такие приблизительные коэффициенты, но там еще нужно учитывать к фазному или линейному напряжению должна быть подключена нагрузка (220 или 380В). И если выбрать неправильный вариант можно сильно ошибиться поэтому приводить в этой статье мы их не будем. Лучше обратиться к профессионалам в крайнем случае воспользоваться одним из множества онлайн калькуляторов для расчетов мощности и тока.
Не менее важно правильно подобрать сечение проводов и кабелей для проводки, см. таблицу ниже.
Надеемся материал статьи был для вас полезен. Если нужно подобрать автоматические выключатели и корпус для квартирного щитка звоните по номеру 066 165-65-35.
Расчет мощности трехфазного тока
Трехфазная мощность — это мощность, которую можно получить в электроустановке с тремя фазами и тремя переменными токами.
Трехфазное питание является широко используемым методом производства и передачи электроэнергии, но расчеты, которые при этом необходимо выполнять, немного сложнее, чем для однофазных систем. Процесс расчета трехфазной мощности отличается поскольку соотношение между током, напряжением и потребляемой мощ ностью в этом случае отличается.
В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.
Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.
При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .
При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .
На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .
1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·
Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.
Мощность двигателя по общей формуле будет:
P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.
Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;
P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;
P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.
На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·
Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.
Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.
Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.
Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:
P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.
Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.
В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.
Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:
I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.
3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.
Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В
Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.
Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.
Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.
Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.
Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.
Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):
P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;
I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.
Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.
В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:
В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:
В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:
Везде даны действующие значения токов.
На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.
При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.
4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8. Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·
Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:
P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.
Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках
5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·
Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.
Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.
Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:
PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.
На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна
Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.
Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]
6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.
Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),
Мощность, развиваемая трехфазным генератором,
PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.
К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.
7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1
Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.
Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;
8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9
Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.
Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,
Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.
9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.
Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?
Механическая мощность двигателя (полезная) равна:
Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:
Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;
Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).
Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.
Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.
Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.
10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.
Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность
P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.
При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.
11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).
Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.
Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,
P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.
12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)
Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,
PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:
Подводимая к турбине при помощи пара мощность
или P1=67693·1,36=92062 л. с.
Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;
13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.
Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2
По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.
В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:
где U – в вольтах.
Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.
14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.
а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность
а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.
Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.
Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.
S1=1/57·(200·2)/0,0768=91,4 мм 2 .
Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм 2 при длине провода 200 м.
б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.
При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.
Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:
S3ф=1/57·200/0,0769=45,7 мм 2 .
Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм 2 .
в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.
Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.
Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;
S3зв=1/57·200/0,1325=26,15 мм 2 .
Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм 2 .
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: