Как найти r общее в электротехнике

Определение общего сопротивления цепи на рисунке при r1=9 ом, r2=9 ом, r3=9 ом, r4=2 ом, r5=2 ом

Данная статья посвящена определению общего сопротивления цепи на рисунке. В условиях задачи заданы значения сопротивлений резисторов: r1=9 Ом, r2=9 Ом, r3=9 Ом, r4=2 Ом, r5=2 Ом. Задача состоит в определении общего сопротивления цепи с использованием соответствующих формул и законов электротехники.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами Ома и параллельным соединением сопротивлений. Согласно закону Ома, сопротивление цепи можно определить как сумму сопротивлений резисторов, подключенных последовательно. В данном случае, сопротивления r1, r2 и r3 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление этой части цепи можно определить как их сумму.

Однако, в данной цепи также присутствуют параллельно соединенные резисторы r4 и r5. Для определения общего сопротивления этой части цепи необходимо воспользоваться формулой для параллельного соединения сопротивлений. Согласно этой формуле, обратное значение общего сопротивления параллельного соединения резисторов можно определить как сумму обратных значений их сопротивлений.

Итак, решая данную задачу, мы сможем определить общее сопротивление цепи на рисунке, используя соответствующие законы электротехники и формулы для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Определение общего сопротивления цепи с рисунка

На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из пяти резисторов с указанными значениями сопротивления:

• r1 = 9 Ом
• r2 = 9 Ом
• r3 = 9 Ом
• r4 = 2 Ом
• r5 = 2 Ом

Для определения общего сопротивления цепи необходимо использовать законы электрических цепей. В данном случае, цепь представляет собой последовательное соединение резисторов, поэтому общее сопротивление цепи можно определить путем сложения сопротивлений каждого резистора.

Общее сопротивление цепи может быть рассчитано по формуле:

Rобщ = r1 + r2 + r3 + r4 + r5

Подставляя значения сопротивлений, получим:

r1 = 9 Ом

r2 = 9 Ом

r3 = 9 Ом

r4 = 2 Ом

r5 = 2 Ом

———-

Rобщ = 31 Ом

Таким образом, общее сопротивление цепи на рисунке равно 31 Ом.

Исходные данные и расчет

В данной цепи имеются следующие сопротивления:

• r1 = 9 Ом
• r2 = 9 Ом
• r3 = 9 Ом
• r4 = 2 Ом
• r5 = 2 Ом

Для определения общего сопротивления цепи, можно воспользоваться следующей формулой:

R = r1 + r2 + r3 + r4 + r5

Подставляя значения сопротивлений:

R = 9 Ом + 9 Ом + 9 Ом + 2 Ом + 2 Ом

Таким образом, общее сопротивление цепи равно 31 Ом.

Вопрос-ответ

Как определить общее сопротивление цепи?

Для определения общего сопротивления цепи нужно сложить сопротивления всех резисторов, соединенных последовательно.

Какие значения сопротивлений заданы для резисторов на рисунке?

Для резисторов на рисунке заданы следующие значения сопротивлений: r1=9 Ом, r2=9 Ом, r3=9 Ом, r4=2 Ом, r5=2 Ом.

Каково общее сопротивление цепи на рисунке?

Общее сопротивление цепи на рисунке можно определить, сложив сопротивления всех резисторов. В данном случае, общее сопротивление будет равно: r1 + r2 + r3 + r4 + r5 = 9 Ом + 9 Ом + 9 Ом + 2 Ом + 2 Ом = 31 Ом.

Какие значения сопротивлений резисторов нужно сложить для определения общего сопротивления цепи на рисунке?

Для определения общего сопротивления цепи на рисунке нужно сложить значения сопротивлений всех резисторов, которые составляют цепь. В данном случае, нужно сложить значения следующих резисторов: r1=9 Ом, r2=9 Ом, r3=9 Ом, r4=2 Ом, r5=2 Ом.

Какое значение имеет общее сопротивление цепи на рисунке?

Значение общего сопротивления цепи на рисунке равно 31 Ом.

Как сложить значения сопротивлений резисторов для определения общего сопротивления цепи?

Для определения общего сопротивления цепи нужно сложить значения сопротивлений всех резисторов. В данном случае, нужно сложить значения следующих резисторов: r1=9 Ом, r2=9 Ом, r3=9 Ом, r4=2 Ом, r5=2 Ом. Итоговая сумма будет общим сопротивлением цепи.

Расчет сопротивления цепи

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью.

Пример 1

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.

Допустим, что R₁=10 Ом R₂=20 Ом, тогда

Пример 2

Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R₁,R₂ такие же как и в примере 1)

Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз.

Пример 3

В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R₁,R₂ прежние, R₃=105 Ом)

Пример 4

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R₁ и R₂ соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R₁₂ и R₃ соединенных последовательно.

Пример 5

Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.

Как найти полное сопротивление

Соавтор(ы): Bess Ruff, MA. Бесс Руфф — аспирантка Университета штата Флорида, работает над получением степени PhD по географии. Получила степень магистра экологии и менеджмента в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре в 2016 году. Проводила исследования для проектов по морскому пространственному планированию в Карибском море и обеспечивала научную поддержку в качестве дипломированного участника Группы устойчивого рыболовства.

Количество источников, использованных в этой статье: 12. Вы найдете их список внизу страницы.

Количество просмотров этой статьи: 184 098.

Общее сопротивление

Для теоретических расчетов и практического применения достаточно часто необходимо знать сопротивление электрической цепи. По этому параметру делают выводы о мощности нагрузки. С его помощью определяют параметры делителей напряжения и других устройств, отдельных частей радиотехнических схем. После ознакомления с тематическими методиками обозначенные и другие задачи можно решать быстро и правильно.

Отдельные исходные данные можно получить после измерений

Определение

Если посчитать общее сопротивление (Rобщ), можно выяснить изменение основных электрических параметров (тока (I) и напряжения (U)) при подключении схемы к определенному источнику питания. В простейшем варианте достаточно применить закон Ома (I = U/ R) и пренебречь внутренним сопротивлением аккумулятора.

При напряжении U = 6,5 В через подключенный резистор R = 20 ОМ будет проходить ток I = 6,5/20 = 0,325 А. По вычисленному параметру с помощью классической формулы можно узнать мощность:

P = I2 *R = U2/ R = 0,105625 * 20 = 2,11 Вт.

Полученное значение пригодится для выбора подходящего пассивного элемента в ассортименте магазина.

На практике приходится решать задачи с большим количеством элементов. Общий показатель эквивалентен суммарному сопротивлению цепи. Однако простым сложением правильный результат получить нельзя. Ниже рассмотрены технологии, по которым выполняют корректные вычисления.

Основные термины и определения

Рисунок поясняет используемую терминологию:

• i1, i2… i6 – токи в отдельных цепях;
• R1-R3 – пассивные элементы (резисторы);
• e1, e2 – типичные обозначения источников тока (ЭДС);
• L и C – компоненты с реактивными характеристиками (индуктивными и емкостными, соответственно);
• ветвями называют с одним током;
• места соединение этих цепей – узлы;
• контуры (обозначены римскими цифрами I, II и III) показывают замкнутые пути прохождения токов по нескольким ветвям.

Способы совмещения элементов

При последовательной установке нескольких резисторов в одной ветви соответствующие номиналы складывают. Вместо нескольких компонентов допустимо взять для расчетов один элемент с равным полученному результату вычислений эквивалентным сопротивлением Rэкв. При небольшой длине цепи питания параметры проводника можно не учитывать.

Особенности расчетов

Для вычисления полной цепи учитывают по формуле внутреннее сопротивление (Rвн) источника:

I = E (ЭДС)/ (Rэкв + Rвн).

Имеющуюся схему преобразуют с целью упрощения по рассмотренным выше принципам с применением эквивалентных сопротивлений. Далее пользуются классическими соотношениями электрических величин, которые основаны на законе Ома.

Также применяют специфические технологии:

• контурных токов;
• узловых потенциалов;
• эквивалентного генератора;
• наложения.

К сведению. Кроме упрощения схем, применяют стандартные методики преобразования математических формул. В некоторых ситуациях удобнее оперировать с дробными величинами, поэтому следует обновить в собственной памяти соответствующие знания из школьной программы.

Постулаты Кирхгофа

Эти принципы используют для расчета сложных электрических схем. Базовые сведения о токах и напряжениях помогут уточнить контрольные параметры в отдельных узлах. С помощью этой информации корректируют характеристики отдельных функциональных компонентов. Они пригодятся для определения уровня выходного сигнала в определенных точках без применения измерительной аппаратуры.

Первый постулат

По классической формулировке сумма (алгебраическая) входящих и выходящих из одного узла токов определяется выражением:

i1 + i2 + … + in = 0.

Это соотношение справедливо для любой контрольной точки схемы, где соединяются ветви. Не имеет значения, какие именно компоненты включены в отдельные цепи:

• реактивные;
• пассивные;
• источники питания в любой полярности.

К сведению. Подразумевается (для расчета), что входящие/ выходящие токи положительные/ отрицательные, соответственно.

Второй постулат

Это правило определяет равенство сумм напряжений и ЭДС, включенных в один контур. Для наглядности можно представить простейший пример с двумя резисторами, подключенными к источнику постоянного тока. С помощью мультиметра измеряют напряжения на выводах:

• UR1 = 4 V;
• UR1 = 2,5 V;
• Uакб = 6,5 V = UR1 + UR2.

Второе правило действительно для всех замкнутых контуров, смешанных и сложных соединений. Для проверки вычислений можно суммировать последовательно разницу потенциалов контрольных точек. Если в цепи отсутствуют дополнительные генераторы (аккумуляторные батареи), получится результат, равный нулю. Выбирают направление обхода контура, соответствующее положительному току (входящему в узел). Выше показан частный случай, когда складывают результаты измерений.

К сведению. Второй постулат Кирхгофа применяют для расчета схем, подключенных к источнику питания переменного тока.

Реактивные составляющие нагрузок

Чтобы выяснить, как найти общее сопротивление цепи в реальных условиях, следует учитывать наличие и соответствующее влияние компонентов с активными и реактивными характеристиками. К первой группе относят:

• резисторы (постоянные и переменные);
• соединительные провода;
• нагревательные элементы (ТЭНы).

Проводимость таких изделий зависит от исходного материала и количества примесей, поперечного сечения и длины, уровня температуры.

При увеличении силы тока в типовом проводнике из металла столкновение электронов с молекулярной кристаллической решеткой провоцирует преобразование электрической энергии в тепловую. Наглядный пример такого процесса – серийная лампа накаливания. До 90% и более мощности потребления подобные приборы используют впустую для нагрева окружающего пространства.

Температурное влияние на сопротивление применяют для создания датчиков. Изменение тока в соответствующей цепи фиксируют измерительным прибором. После преобразования в наглядный цифровой вид результаты отображают на дисплее.

Цифровой термометр с выносным датчиком

Индуктивными реактивными характеристиками обладают катушки. Подключение такого изделия смещает фазы тока и напряжения. Электрическое сопротивление (ХL) в этом случае сильно зависит от частоты сигнала (f), индуктивности (L):

Частный случай применения – ограничитель помех. Такие схемы выполняют свои функции за счет сильного сопротивления току при увеличении частоты (скорости нарастания переднего фронта импульса).

Для нагрузки с емкостными свойствами применяют следующую формулу:

Такими параметрами обладает конденсатор. Он также создает фазовый сдвиг, заряжается и разряжается в соответствии с изменениями входного сигнала.

Как вычислить общее сопротивление цепи

Для расчетов используют представленные выше правила, формулы, проверочные действия. Рекомендуется сначала изобразить схему в упрощенном виде, с комплексным объединением отдельных участков. Далее вычисляют эквивалентные сопротивления соответствующих групп. При необходимости можно определить токи в цепях, находить значения напряжений в контрольных точках.

Метод 1 Последовательное соединение

Для таких соединений применяют представленное выше простое суммирование:

Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Ток в замкнутой цепи не изменяется. Проверка при подключении мультиметра в любой разрыв покажет одно и то же значение. Вместе с тем на каждом резисторе при разных номиналах элементов будет различное падение напряжения. В соответствии со вторым постулатом Кирхгофа результат вычислений проверяют сложением:

Uакб = U1 + U2 + Un.

К сведению. С помощью приведенной схемы нетрудно рассчитать делитель напряжения на определенный уровень при известных рабочих параметрах источника питания постоянного тока.

Пример вычислений для последовательного соединения

Метод 2 Параллельное соединение

В этом варианте соединения удобно оперировать с обратным сопротивлению параметром – проводимостью. Впрочем, допустимо применение и такой исходной формулы:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

В узле на входе ток распределяется по разным цепям пропорционально номиналам соответствующих резисторов. На выходе происходит обратное преобразование. Проверку вычислений выполняют по принципам первого постулата Кирхгофа.

Формулы и пример для параллельного соединения

Метод 3 Комбинированное соединение

Сложные схемы упрощают. Отдельно рассчитывают параллельный участок. Далее создают неразветвленный контур из последовательных элементов.

При необходимости можно трансформировать схему из соединения резисторов «треугольником» в «звезду» или обратно. Ниже приведены формулы для расчета эквивалентных сопротивлений в цепях после преобразования.

Перевод «звезды» в «треугольник»

Метод 4 Формулы, включающие мощность

Каков будет результат, узнать несложно с помощью любой из подходящих формул:

Исходные параметры берут из предварительных расчетов либо определяют измерением. Можно использовать схемы вычислений с токами в цепях или напряжением на отдельных резисторах (группах последовательно соединенных элементов).