Какие приближения сделаны при выводе формулы мольер

Влияние кристаллической структуры вещества на потери энергии быстрыми протонами в монокристаллах галогенидов щелочных металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

В работе рассмотрен вопрос о каналировании быстрых протонов в ионных кристаллах, обладающих простой кубической структурой. Рассмотрены случаи прохождения протонов в направлении [100] и между плоскостями (100) монокристаллов. Рассчитаны потенциалы для атомных плоскостей и атомных рядов кристаллов и определены предельные углы каналирования для соединений галогенидов натрия и калия. Исследованы энергетические спектры протонов, прошедших монокристаллические мишени различных соединений, и найдена корреляция между формой энергетического спектра и соотношением радиусов ионов в соединении, между долей каналирования частиц и порядковым номером галоида в рядах.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Влияние кристаллической структуры вещества на потери энергии быстрыми протонами в монокристаллах галогенидов щелочных металлов»

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С.М. КИРОВА

ВЛИЯНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ВЕЩЕСТВА НА ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ БЫСТРЫМИ ПРОТОНАМИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ ГАЛОГЕНИДОВ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

Э. Т. ШИПАТОВ, Б. А. КОНОНОВ

Исследованы энергетические спектры протонов, прошедших монокристаллические мишени различных соединений, и найдена корреляция между формой энергетического спектра и соотношением радиусов ионов в соединении, между долей каналирова-ния частиц и порядковым номером галоида в рядах.

The channelling of fast protons in the simple ionic crystals of the cubical structure is considered in this paper.

The penetration of protons along the [100] directions and between the (100) planes of monocrystals is considered.

The Potentials of the atomic planes and the atomic rows of crystals are cab culated and the critical anp-les for channelling for sodium

and potassium halo-genides combinations are defined.

The energy spectra of protons having passed through the monocrystals of various compositions are examined and the correlation between the shape of the energy spectrum and the ratio of radii in composition, between the share of particles channelling and the ordinal number of halide in rews is discovered.

В теории прохождения частиц через вещество основным приближением является замена действительной среды, через которую проходит частица, средой изотропной, гомогенной, составленной из отдельных атомов, беспорядочно расположенных по всему объему. Процессы рассеяния частиц на отдельных атомах независимы друг от друга и характеризуются дифференциальным поперечным сечением рассеяния. Торможение частиц в такой аморфной среде не зависит от направления движения частиц и распределение потерь энергии, и угловое распределение частиц зависят только от числа атомов в единице объема или от толщины слоя, пройденного частицей.

Однако в большинстве своем, реальные твердые тела обладают вполне определенной кристаллической структурой, то есть являются представителями другого вида среды — среды гетерогенной, анизотропной и упорядоченной. Развитие радиационной физики в настоящее время остро ставит вопрос о роли кристаллической структуры во всех процессах взаимодействия частиц с веществом.

Первые исследования процессов взаимодействия частиц с монокристаллическими твердыми телами были связаны с катодным распылением веществ и привели к открытию Венером в 1954 году так называемых фокусирующих столкновений атомов [1].

Выполненные в течение последних лет теоретические и экспериментальные исследования прохождения быстрых заряженных частиц через монокристаллические вещества показали, что кристаллическая структура оказывает сильное влияние и на характер движения частиц. При совпадении направлений пуч-

ка частиц и какой-либо главной кристаллографической оси монокристалла наблюдаются аномально низкие потери энергии как у протонов [2-4], так и у тяжелых ионов [5], уменьшаются выходы атомных [6] и ядерных [7-8] процессов, значительно снижается скорость образования радиационных дефектов [9], а также наблюдаются аномалии в рассеянии частиц на монокристаллических мишенях [10]. Все эти явления анизотропии связываются с движением частиц в относительно свободных пространствах решетки -«каналах», образованных совокупностями соседних, параллельных друг другу атомных рядов или атомных плоскостей, лежащих в определенных кристаллографических направлениях.

Захват частиц в каналы осуществляется последовательными скользящими столкновениями частиц с атомами рядов или плоскостей, образующих стенки каналов. Подобное явление получило название «ка-налирования» частиц в кристаллических решетках.

Следует отметить и другую группу явлений, связанных с влиянием кристаллической структуры на движение частиц, образующихся внутри самих кристаллов в ядерных реакциях [11] или рассеянных на большие углы [12]. Для таких частиц главные кристаллографические направления в отличие от частиц, кана-

лирующих через кристаллы, оказываются закрытыми. Такое явление получило название блокировки или «эффекта теней» [13].

Отметим далее, что все исследования эффектов каналирования частиц к настоящему времени проведены в узком кругу простых веществ, таких как: Si, Ge, А^ С^ обладающих различной кристаллической структурой и при различных энергиях частиц. Поэтому результаты работ трудно систематизировать и невозможно установить связь между изменением свойств кристаллической среды и ее влиянием на движение частиц. С этой точки зрения целесообразно исследовать эффекты каналирования в монокристаллических химических соединениях, обладающих одинаковой кристаллической решеткой, но с различными ее параметрами. Исследование химических соединений тем более интересно, что можно проследить влияние кристаллической структуры в ряду веществ при условии постоянства одной из компонент соединения при изменении других.

Исходя из этих условий, нами в качестве объектов исследования выбраны монокристаллы галогенидов щелочных металлов. №0, NaBr, КС1, Ог, Ы. Все эти соединения относятся к типу ионных кристаллов и обладают простой кубической решеткой.

Некоторые характеристики данных соединений представлены в табл. 1. Наиболее открытыми направлениями в простой кубической решетке являются направления [100] и [110].

Характе- х ристики х, кристаллов ч. N301 ЫаВг КС! КВг К1

а- 10-е см гк-10™8 см ГЛ гь 2,81 0,98 0,54 2,98 0,98 0,5 3,14 1,33 0,73 3,29 1,33 0,68 3,53 1,33 0,61

Ч тпя. °к вд °К 0,657 (077 306 0,76 1028 243 0,55 1049 221 0,57 1013 ¡85 0,61 996 155

а—постоянная решетки [14], га—радиус аииоиа в соединении [14], ‘»к—радиус катиона и соединении [14], д—коэффициент компактности структуры [15] Т„я.-^температура плавления [16],

—характеристическая температура Дебая [17].

На рис. 1 показана структура канала [100] в монокристалле и схематично показано распределение электронной плотности в плоскости (100).

Можно заметить, что относительно свободное от электронов пространство несимметрично относительно оси канала вследствие различных порядковых номеров ионов, расположенных в узлах решетки.

ектории протонов, Н — радиус канала, в — расстояние между соседними ионами в ряду, X — длина волны колебания траектории протонов, 12′ и 12″ — порядковые номера ионов

Анализ движения частиц по каналам решетки в классическом приближении, справедливом для протонов [18], показывает, что когда частица влетает в кристалл под достаточно малым углом к оси канала, она в течение относительно длительного времени будет двигаться по осциллирующей траектории с амплитудой в некотором среднем потенциальном поле У(р), обусловленном всеми атомами в ряду или плоскости. При этом удобно рассматривать только поперечное движение частицы с энергией Е± =ЕТ2, где Е — энергия частицы и Т — угол между направлением оси канала и направлением пучка частиц.

Потенциалы атомных рядов и атомных плоскостей легко получить, зная потенциалы взаимодействия частицы и(г) с отдельными атомами.

Известно, что при рассеянии протонов, с энергиями в интервале от 1 кэв до 10 Мэв на малые углы особенно важным становится учет экранирования ядер атомными электронами.

Бор [19] для учета экранирования ввел потенциал взаимодействия между частицей и атомом вида:

Здесь и далее применяем следующие обозначения: Т1е — заряд протона, Т2е — заряд рассеивающего атома, г — расстояние от центра атома до налетающей частицы, аБ — радиус экранирования.

где а0 — боровский радиус атома водорода.

В большинстве случаев более точным, особенно для тяжелых атомов и на малых расстояниях, является потенциал Томаса-Ферми, записанный в виде [20]:

Здесь х I — I — функция экранирования Томаса-Ферми для отдельного атома; аТФ — радиус экранирова-

и потенциал запишется в виде

0,1 ёхр[ ——\+ 0,55 ехр/ —] + 0,35 ехр «тф i \ атф >

Нами были получены выражения для потенциалов атомных рядов и атомных плоскостей в монокристаллах двухкомпонентных химических соединений, составленных из ионов с различными порядковыми номерами 7г и 7’г.

Для атомных рядов потенциалы Бора (1), Мольер (7) и Нильсена (6) имеют вид:

Здесь К(1) — функция Макдональда [22], р — расстояние по радиусу от центра атомного ряда.

Для атомных плоскостей для потенциалов Бора, Мольер и Нильсена получены следующие выражения:

2;аБехр [—) -\-Z\as ехр (— р/’яв) | ■

v(fj)пл = —— [г>ТФ + 2;аТФ].

Рассчитанные зависимости потенциалов F(гmiI1) для атомных рядов [100] и атомных плоскостей (100) в КВг представлены на рис. 2 и 3.

Сравним потенциалы рядов и плоскостей между собой. На рисунках видно, что потенциалы рядов и плоскостей малы до некоторых значении р = яТФ, а затем наблюдается их резкое возрастание. Следует отметить, что потенциалы рядов уменьшаются быстрее с расстоянием, чем потенциалы плоскостей; оба потенциала становятся равными на расстоянии ~ й, отсюда эффекты ряда должны быть более чувствительными к нарушениям решетки. Движение в межплоскостном пространстве, кроме того, является двухмерным. Отметим, что потенциалы рядов зависят только от заряда на единицу ряда —- и не зависят от энер-

гии. Таким образом, каналы, расположенные вдоль главных кристаллографических направлений, имеют не только большие размеры поперечного сечения, но и являются более эффективными с точки зрения влияния на характер движения частиц.

В рядах рассматриваемых соединений величины потенциалов возрастают с увеличением порядковых номеров.

Приближение непрерывных рядов справедливо на расстояниях р, больших, чем радиус экранирования атомов.

Для того, чтобы это приближение было справедливым, необходимо потребовать, чтобы рассеяние частицы рядом определялось одновременно многими атомами в ряду. Это условие, очевидно, лучше выполняется при больших энергиях частиц. Можно показать, что каналирование становится возможным, если угол влета частицы в канал ¥ меньше некоторого предельного угла ¥мах [23]

-диаметр столкновения в лабораторной системе координат.

Величину предельного угла каналирования можно найти, если известно минимальное расстояние подхода частицы к ряду, при котором непрерывное описание рядов и плоскостей еще выполняется. Согласно Линдхарду [23] для устойчивого каналирования рш,п=аТф. С другой стороны, если траектория частицы лежит в плоскости атомного ряда, минимальное расстояние можно найти из решения уравнения

Если теперь найти значение потенциала F(rmin), то можно получить значение максимального угла каналирования при данной энергии частиц.

Частицы, движущиеся по каналам решетки в среднем поле V(r) с поперечной энергией E¥2, подходя к рядам или плоскостям на расстояние min, встречают как бы потенциальный барьер. При высоких скоростях частиц потенциальные барьеры по порядку величины равны:

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

для плоскостей ~ ‘■ ■ N • ¿„атч. л- 1 м, (18)

где йп — расстояние между плоскостями, Шп — среднее число атомов на единицу площади плоскости.

Рис. 4. Амплитуда колебаний траектории протона в канале [100] КВг в зави симости от угла влета протона в канал при различных значениях энергии

Потенциальные барьеры для плоскостей ниже Ь ~ 42\ раз барьеров рядов и отсюда предельные углы

каналирования для плоскостей должны быть ниже в ~ 222 раза предельных углов для рядов.

Если использовать выражение (16) для вычисления амплитуды колебания траектории частицы в канале у как функции угла ¥ при различных энергиях частиц Е, то можно получить кривые, представленные на рис. 4 и 5. Расчет выполнен для протонов с энергиями 1 Мэв, 5 Мэв и 10 Мэв для каналов [100] и [100] в КВг и для потенциала Бора.

Из рисунков видно, что для различных энергий кривые расположены близко друг к другу и, следовательно, амплитуды у слабо зависят от угла ¥. Сближение кривых по мере приближения амплитуды к значению радиуса канала Як и их насыщение обусловлено резким возрастанием потенциалов, начиная со значений

Принимая это значение для р™, можно найти предельные углы каналирования протонов в монокристаллах. В случае КВг для протонов с энергией 6,72 Мэв углы для каналирования вдоль [100] направления и между плоскостями (100) равны

Время одного колебания траектории частицы приблизительно равно [18]

и, следовательно, длина волны траектории Я равна

Соотношение между у и ¥, представленное на рис. 4 и 5, говорит о том, что Я уменьшается с ростом ¥, что и следовало ожидать. Из рис. 4 и 5 можно найти, что для протонов с энергией 6,72 Мэв для монокристалла КВг

Соотношение между амплитудой у и углом ¥ в ряду соединений позволяет сделать вывод о том, что при увеличении порядковых номеров компонент величина длины волны незначительно возрастает.

Теперь качественно рассмотрим поведение пучка частиц, проходящих через решетку кристаллов. При углах падения частиц на кристалл относительно главных направлений или плоскостей, меньших предельного угла ¥¥мах, то частицы, проходя через решетку, испытывают обычное рассеяние на отдельных атомах и в большинстве случаев их движение аналогично движению частиц в аморфной среде. Такой пучок называют нормальным или хаотическим. Интересно отметить, что эти два пучка не связаны между собой

и переход частиц из одного пучка в другой в совершенном кристалле невозможен. Действительно, чтобы частица могла из центрального пучка перейти в хаотический, ей необходимо испытать очень сильное рассеяние на отдельном атоме, а для этого ей необходимо подойти к атому на рас стояние р

чрезвычайно затруднено вследствие наложения многих эффектов.

До сих пор мы рассматривали модель жесткой решетки с атомами, неподвижно закрепленными в своих узлах. Оценим влияние тепловых колебаний атомов решением на величины потенциалов.

Рассмотрим гармонические колебания решетки с классической точки зрения. Такое рассмотрение дает хорошее приближение для температур больших температур Дебая 0д. Полагаем, что смещения атомов подчиняются распределению Гаусса со среднеквадратичным смещением

При таком распределении смещении атомов, потенциал вида где А и а — постоянные величины, преобразуется в потенциал вида [24]

где sl — среднеквадратичное смещение в направлении перпендикулярном траектории частицы в канале. Согласно динамической теории кристаллических решеток для отклонения атома от своего положения равновесия можно записать [25].

Это выражение справедливо только для простых кубических решеток, где выполняется условие ^ =1 я2-

Чтобы оценить влияние тепловых колебаний на величину У(р), рассмотрим изменение потенциала в монокристалле КС1 с изменением температуры Т. Для оценки используем потенциал Мольер (14) для атомной плоскости (100). Результаты расчета приведем в табл. 2.

Потенциал Мольер для атомных плоскостей (100) в монокристалле КС! с учетом тепловых колебании ионов

г=о°к 7=30:)^ 7 =700°К 7=Ю49°К

1,0 29,7 30.6 31,6 31,2 36,8

2,0 20,2 20,9 21,41 23,2 25,0

3,0 14,4 14,9 15,3 16.51 17,7

4,0 10,52 10,7 11,2 12,1 13,1

5,0 7,73 7,96 8,21 8,9 9,6

Можно заметить, что тепловые колебания атомов приводят к незначительному росту потенциала, и этот рост вызывает соответственное и еще более слабое увеличение угла ^м^. С другой стороны, тепловые колебания атомов приводят к уменьшению размеров канала Лк на величину средней амплитуды колебания Б1. Теперь для устойчивого каналирования расстояние ближнего подхода к стенке канала р^ будет определяться выражением [26].

где с — малая постоянная величина. Из простых соображений следует ожидать, что с будет являться функцией длины каналированной траектории протона ¡, которая приблизительно равна толщине монокристалла. Зависимость с от / означает, что ^шах будет уменьшаться с увеличением ¡, и, следовательно, влияние температуры для толстых образцов более существенно, чем для тонких. Можно показать, что зависимость ^шах от температуры дается выражением

Таким образом, повышение температуры образца приведет к снижению интенсивности каналирован-ного пучка протонов при данной толщине образца.

Потери энергии протонов в монокристаллах соединений

У тяжелых заряженных частиц при прохождении их через вещество энергия теряется в двух процессах: в неупругих столкновениях с атомными электронами (электронное торможение) и в упругих столкновениях с ядрами атомов (ядерное торможение). При высоких энергиях частиц электронное торможение преобладает и энергия частиц тратится на возбуждение или вырывание электронов в атомах. В хаотической системе ядерное торможение преобладает над электронным при 5

где М\ — масса налетающей частицы (в нашем случае — протона), М2 — масса ядра атома среды.

Так как нас интересует прохождение быстрых протонов через вещество, где ядерное торможение незначительно и составляет лишь ~ 0,1% от общих потерь энергии, то остановимся на ионизационных потерях энергии частиц.

При рассмотрении потерь энергии удобно выделить потери энергии на близкие столкновения с большой передачей импульса электронам и далекие — с малой передачей импульса электронам. Такое деление обусловлено тем, что в близких столкновениях необходимо учитывать квантовомеханические явления, в то время как в далеких столкновениях они не играют роли в определении потерь энергии. Такое разделение удобно еще и тем, что каналированные частицы движутся в областях, где электронная плотность значительно ниже средней и, следовательно, роль близких столкновений в каналах невелика, в то время как далекие столкновения мало чувствительны к структуре вещества.

При больших энергиях и малых атомных номерах 2Х частиц для расчета средних потерь энергии справедлива формула Бете-Блоха, имеющая вид [23]

Здесь N — число атомов в единице объема, — поперечное сечение электронного торможения для

аморфного вещества, В — коэффициент торможения. В = Ъ21п —-— I (г)- средний потенциал ионизации

атома с атомным номером г.

Для сложных соединений величину I находим по правилу Брэгга [27].

где N1 число атомов в единице объема с атомным номером I, средний потенциал ионизации атомов элемента.

Массовая тормозная способность соединений

Соединение 1 ,9в Число электронов Н СМ» 1 ¡йЕ \ мэн р [¡¿х) 2 см?

ЫаС! 189 6,248 42,9

№Вг 316 8,647 34,¡85

КС! 219 5,790 40,12

КВг 345 7, £80 34,32

К[ 479 8,179 29,86

Нами вычислены потери энергии протонов с энергией 6,72 Мэв во всех исследуемых веществах с учетом поправок на эффект связи ¿электронов (табл. 3). Поправками на эффект плотности среды и на эффект связи Х-электронов в атомах при данной энергии протонов можно пренебречь [20]. Бете [28] при выводе формулы (31) для случая электронного газа установил, что при высоких скоростях частиц потери энергии на электронные столкновения асимптотически складываются из равных долей от далеких и близких столкновений. Недавно Линдхард [29] подтвердил это правило для случая атомных систем. Исходя из этих замечаний, удобно разделить потери энергии на далекие и близкие [23].

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Можно ввести эффективный атомный номер ^.Е), который определяет число электронов на атом, находящихся на расстояниях больших р™ от ряда, когда

Тогда поперечное сечение электронного торможения можно переписать в виде [23]

Можно показать, что отношение —-—- дается выражением

¿2 №) Л » Рщ1а V’ (Рш1п)

и приблизительно равно

если потенциал изменяется как р-

Потери энергии являются статистическим процессом и поэтому формула (31) определяет лишь средние потери энергии на единицу пути. Для тяжелых заряженных частиц при прохождении ими достаточных толщин функция распределения потерь энергии около среднего значения имеет формулу распределения Гаусса. Флуктуации потерь энергии на единице пробега частицы обусловлены только близкими столкновениями и, следовательно, мы вправе заменить среднюю плотность электронов на р(г).

или, используя эффективный атомный номер,

Таким образом, полуширина аномального пика должна быть уже, чем нормального.

Отметим, что при по физическим соображениям должны наблюдаться потери энергии выше,

чем у нормального пучка частиц вследствие блокировки на атомных рядах или плоскостях. Если угловое распределение каналированных частиц должно иметь максимум при ¥=0 и затем быстро уменьшаться с ростом угла, то угловое распределение блокированных частиц должно иметь максимум при углах Такое поведение частиц наблюдали в монокристалле 81 [4].

Эксперименты по исследованию потерь энергии и каналированию протонов в монокристаллах галоге-нидов щелочных металлов нами проведены на экспериментальной установке, схема которой приведена на рис. 6. Протоны 1 из циклотрона Томского политехнического института проходят в камеру рассеяния, где падают на тонкую платиновую мишень 2 толщиной около 3 мг/см2, установленную в центре камеры. Пучок протонов, рассеянный под углом 30° от мишени, коллимировался тонкими танталовыми диафрагмами и проходил в камеру гониометра, где помещался исследуемый монокристаллический образец 3. Диаметр пятна на образце 2 мм, энергия пучка протонов 6,72 Мэв, и угловая расходимость пучка меньше ±0,1°.

Тонкие монокристаллические образцы различных соединений с толщинами от 15 мг/см2 до 50 мг/см2, предварительно ориентированные осью [100] по направлению пучка, укреплены на поворотном устройстве гониометра, имеющем регулировку в горизонтальной и вертикальной плоскостях с точностью установки углов ±0,05 и ±0,1 градуса соответственно. Энергию протонов после прохождения образцов опре-

деляли сцинтилляционным спектрометром 4. Энергетическое разрешение спектрометра для протонов с энергией 6,72 Мэв составляет 2,8%.

Энергетическое распределение протонов, прошедших монокристаллические образцы №С1 толщиной 17,3 мг/см2 и КВг толщиной 41,2 мг/см2, представлено на рис. 7 и 8. В правой части рисунков приведен энергетический спектр протонов, падающих на образцы.

Образцы поворачивали в горизонтальной плоскости вокруг оси [001] так, что пучок протонов оставался параллельным плоскостям (010). Кривые 2, 3, 4, 5 представляют энергетические спектры протонов при углах поворота 0; 0,6; 1,2 и 6 градусов соответственно. Все спектры нормированы к одному максимальному значению. Незначительный сдвиг спектров в сторону меньших значений энергии и их уширение обусловлены увеличением толщины образца при его повороте.

Потери энергии протонов в монокристаллах соединений

‘оединетзие Угол поворота н градусах Толщина образца мг/см1 1Ете„р. кэв эксп- кэв кэв ^нор*.

0 17,3 742 760±40 6б0±40 0,28

МаС1 0,6 —^17,3 -742 760 £40 710±40 0,14

1,2 —17,3 —742 760±4О 740 ±40 0,04

К —17,31 -743 770±40 77О±40 -0,0

0 41,2 1410 1420 ±60 ■1250±60 0,36

КВг 0,6 -41,2 ~ 1410 !420±60 Ш0±60 0,266

1,2 —41 ,2 -1410 1420±60 1380±60 0,11

6 -41,24 ~1411 1440±60 1440^60 ~0,в

Из рисунков видно, что протоны, падающие на монокристаллы в направлении, достаточно далеком от направления [100], имеют энергетическое распределение, ожидаемое для поликристаллических и аморфных веществ. Когда направление [100] монокристаллов совпадает с направлением пучка, спектр искажается, и на высокоэнергетичной части спектра появляется «хвост»; указывающий на то, что некоторая до-

ля частиц теряет меньшую энергию, чем частицы в нормальном спектре. При увеличении угла поворота «хвост» постепенно исчезает. Число частиц в центральном пучке можно определить простым вычитанием нормального спектра из нормированного.

В табл. 4 приведены средние потери энергии протонов в №С1 и КВг, вычисленные по формуле Бете-Блоха и найденные экспериментально, а также значение коэффициента анизотропии, представляющего собой отношение числа частиц в аномальной части спектра к общему числу частиц в спектре.

Можно отметить, что большая часть протонов находится в нормальном пучке и ее энергетические потери довольно хорошо согласуются с расчетными. Средние потери энергии пучка протонов, найденные из энергетических спектров, оказываются несколько ниже за счет той доли частиц, которые каналируют через кристаллы. Доля частиц в каналированном пучке при нулевом угле равна 0,36 для КВг и 0,28 для №С1. При увеличении угла поворота кристалла доля каналированных частиц уменьшается и средние потери протонов все более приближаются к расчетным.

На рис. 9 представлена зависимость коэффициента анизотропии от угла влета протонов в канал [100] для №С1 и КВг. Для обоих кристаллов ход кривых аналогичен.

Угловые полуширины кривых для №С1 и КВг равны ~0,68° и 0,8° соответственно. Согласно теоретическим оценкам (20) полуширины кривых должны составлять величины ~ 0,25° для КВг и ~ 0,02° для

NaCl. Тот факт, что «хвосты» исчезают значительно медленнее, чем предсказывает теория, подтверждает вывод о том, что при высоких энергиях протонов ориентационные эффекты обусловлены главным образом атомными плоскостями, а не атомными рядами монокристаллов.

Ниже обсудим некоторые факторы, которые могут повлиять на изменение формы спектров. Поскольку потери энергии протонов существенно определяются распределением электронной плотности в пространстве между плоскостями (010) или в направлении [100], мы вправе полагать, что изменения в распределении электронной плотности в ряду соединений от NaCl до Nal и от КС1 до KI приведет и к изменению формы энергетического спектра. Для наглядности обратимся к рис. 1. Мы уже отмечали, что пространство, свободное от электронов, в ионных кристаллах несимметрично относительно оси [100], что обусловлено различием в порядковых номерах ионов в узлах решетки. Несимметрия распределения электронной плотности возрастает в рядах галогенидов натрия и калия с ростом порядковых номеров галоидов. По мере движения частицы вдоль направления [100] картина распределения электронной плотности будет поворачиваться на угол 90° при переходе от одного атомного слоя к другому за счет перемены ионов в узлах решетки. Становится очевидным, что все пространство, заключенное между атомными рядами [100], удобно разбить на три части.

Частица, траекторию которой можно заключить в цилиндр с осью вдоль [100] направления и с радиусом основания р2 движется в области, где теряет энергию преимущественно на далекие столкновения с атомными электронами. Потери энергии у таких частиц составляют приближенно половину потерь энергии нормального пучка частиц. При больших углах траектория частицы может оказаться в области, ограниченной цилиндром с радиусом р2, где кроме далеких столкновений в потерях энергий начинают играть роль и близкие столкновения с электронами, принадлежащими отрицательно заряженным ионам с большими порядковыми номерами. Потери энергии у таких частиц несколько больше, чем потери энергии у первой группы частиц, но меньше, чем у частиц в нормальном пучке. И, наконец, при углах влета в кристалл мы имеем дело с нормальным пучком частиц. Соотношение между этими тремя областями в межионном пространстве и определяет форму энергетического спектра протонов. Большая несимметричность в распределении электронной плотности в монокристалле NaCl, чем в монокристалле КВг, и объясняет тот факт, что аномальная часть спектра в случае КВг выражена отчетливее в случае NaCl.

1. Рассмотрено влияние кристаллической структуры соединений галогенидов щелочных металлов, обладающих простой кубической структурой на прохождение быстрых протонов.

2. Для соединений NaCl, NaBr, Nal, KC1, KBr, KI найдены потенциалы атомных рядов и атомных плоскостей. С увеличением порядкового номера галоида в ряду потенциалы возрастают.

3. Найдены предельные углы каналирования быстрых протонов в ионных кристаллах вдоль главных направлений [100] и [110] и между плоскостями (100) и (110). В ряду соединений с увеличением порядкового номера галоида предельный угол возрастает. Захват протонов в каналы решетки наиболее эффективен в соединениях с большими порядковыми номерами.

4. Экспериментально исследованы потери энергии протонов с первичной энергией 6,72 Мэв в рядах соединений. При совпадении оси [100] монокристаллов с направлением пучка протонов часть протонов каналирует через монокристалл, теряя вдвое меньшую энергию по сравнению с неканалированным пучком.

5. Доля каналированных протонов возрастает в ряду соединений с увеличением порядкового номера галоида, что подтверждает теоретические оценки.

6. Сделан вывод об определяющем влиянии на каналирование быстрых протонов атомных плоскостей кристаллов.

7. Каналирование в рядах галогенидов натрия и калия наиболее выражено в монокристаллах NaCl и KC1 и уменьшается в рядах соединений при увеличении порядкового номера галоида с изменением соотношения между радиусами ионов в соединении.

1. Р. Н. Гарбер, А. И. Федоренко. УФН, т. 83, № 3, 385 (1964).

2. С. Erginsoy, H. Е. Wegner, W. М. Gibson. Phys. Rev. Letters, 13, № 17, 530 (1964).

3. G. Dearnaley. IEEE, Trans. Nucl. Sci., 11, 249 (1964).

4. W. М. Gibson, С. Erginsoy, H. E. Wegner, В. R. Appletton. Phys. Rev. Letters, 15, № 8, 357 (1965).

5. S. Datz, T. S. Noggle, C. D. Moak. Phys. Rev. Letters, 15, 254 (1964).

6. W. Brandt, I. М. Khan, D. L. Potter, R. D. Wcrty, H. P. Smith. Phys. Rev. Letters, 14, №2, 42 (1965).

7. E. Bogh, I. A. Davies, H. L. Nielson. Phys. Letters, 12, № 2, 129 (1964).

8. М. W. Thompson. Phys. Rev. Letters, 13, 256 (1964).

9. O. S. Oen, T. S. Noggle. Phys. Rev. Letters, 16, № 10, 395 (1966).

10. W. М. Gibson. IEEE, Trans. Nucl. Sci., 13, № 3, 162 (1966).

11. B. Domeij, K. Bijoqvist. Phys. Letters, 14, № 2, 127 (1965).

12. E. Bogh, E. Uggerhoj. Phys. Letters, 17, № 2, 116 (1965).

13. А. Ф. Туликов. УФН, т. 87, вып. 4, 585, 1965.

14. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. Изд-во «Мир», Москва, 1963.

15. Г. С. Жданов. Физика твердого тела. Изд. МГУ, М., 1961.

16. Дж. Кэй, Т. Лэби. Таблицы физических и химических постоянных. Физматгиз, М., 1962.

17. А. А. Воробьев. Физические свойства ионных кристаллических диэлектриков, Томск, 1960.

18. М. W. Thompson, R. S. Nielson. Phil. Mag., № 8 94, 1677 (1963).

19. H. Бор. Прохождение атомных частиц через вещество. Техиздат, Москва, 1957.

20. С. В. Стародубцев, А. М. Романов. Прохождение заряженных частиц через вещество. Изд. АН Уз. ССР, Ташкент, 1962.

21. G. Moliere. Z. Naturforsch, 2а, 133 (1947).

22. Б. И. Сегал, К. А. Семендяев. Пятизначные математические таблицы, ГИМФЛ, М., 1962.

23. I. Lindhard. Phys. Letters, 12, № 2, 126 (1964); Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 34, № 14, (1965).

24. I. B. Sanders, I. М. Flint. Physica, 30, 129 (1964).

25. Дж. Лейбфрид. Макроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. Физматгиз, М., 1963.

26. В. W. Farmery, R. S. Nelson, R. Sizman, М. W. Thompson. Nucl. Instr. and Meth., 38, 231, (1965).

27. А. А. Воробьев, Б. А. Кононов. Прохождение электронов через вещество, Томск, 1966.

28. W. Bethe. Z. Naturforsch, 4a, 88, (1949); 5a, 8, (1950).

29. L. Lindhard, A. Winther. Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 34, №4, (1964).

Федеральное агентство по образованию

Download Free PDF View PDF

Research work in Russian language. Contract No. 63/06-H.

Download Free PDF View PDF

Bulletin of Siberian Medicine

Download Free PDF View PDF

Международный многопрофильный научно-технический периодический печатный журнал

Download Free PDF View PDF

Low and Superlow Fields and Radiations in Biology and Medicine Sci proceedings of the Congress RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SAINT-PETERSBURG SCIENTIFIC CENTER RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES GOVERNMENT OF SAINT-PETERSBURG NORTHWEST BRANCH OF THE RUSSIAN ACADEMY OF MEDICAL SCIENCES INSTITUTE FOR ANALYTICAL RESEARCH RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SAINT-PETERSBURG STATE POLYTECHNICAL UNIVERSITY RUSSIAN STATE HYDROMETEOROLOGICAL UNIVERSITY SAINT PETERSBURG ELECTROTECHNICAL UNIVERSITY «LETI» THE INTERNATIONAL COMMITTEE FOR RESEARCH AND STUDY OF ENVIRONMENTAL FACTORS (CIFA) UKRAINIAN BIOPHYSICAL SOCIETY LTD «MS-BIO»

Download Free PDF View PDF

We analyze the relations between various combinations of peak fluxes and fluences of solar microwave bursts at 35 GHz recorded with the Nobeyama Radio Polarimeters during 1990–2015, and corresponding parameters of proton enhancements with E>100 MeV exceeding 0.1 pfu registered by GOES monitors in near-Earth environment. The highest correlation has been found between the microwave and proton fluences. This fact reflects a dependence of the total number of protons on the total duration of the acceleration process. In the events with strong flares, the correlation coefficients of proton fluences with microwave and soft X-ray fluences are higher than those with speeds of coronal mass ejections. The results indicate a statistically larger contribution of flare processes to acceleration of high-energy protons. Acceleration by shock waves seems to be less important at high energies in events associated with strong flares, although its contribution probably prevails in weaker events. The.

Download Free PDF View PDF

See Full PDF

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

RELATED PAPERS

Download Free PDF View PDF

Вестник Российской академии наук

Download Free PDF View PDF

Journal of Civil Protection

Download Free PDF View PDF

Hybrid Renewable Energy Systems

Download Free PDF View PDF

Bulletin of the National Technical University «KhPI» Series: New solutions in modern technologies

Download Free PDF View PDF

Оценка экологической безопасности в проектах

Download Free PDF View PDF

Diagnostic radiology and radiotherapy

Download Free PDF View PDF

Problems of Atomic Science and Technology, Ser. Thermonuclear Fusion

Download Free PDF View PDF

SPIN-ORBIT POTENTIALS FOR PROTON SCATTERING IN NONRELATIVISTIC AND RELATIVISTIC MODELS ONLINE TUTORIAL Issue 2 (updated)

Download Free PDF View PDF

5 ПРИЗВАНИЕ ТЕАТРА

Как найти кратчайший путь к сердцу и разуму своих современников? Что надо сделать для того, чтобы наше искусство было созвучным и необходимым своей эпохе?

Все мы, конечно же, хорошо понимаем, в чем состоит призвание и назначение театра и что от него, театра, ждет зритель. Но каждая осень — начало очередного сезона неумолимо ставит все те же извечные вопросы и требует поиска новых ответов.

Такова природа театра: сегодня ему тесны вчерашние рамки, а завтра будут не впору сегодняшние. Каждая пьеса может пройти и сто и тысячу раз, однако невозможно создать «театр повторного спектакля». Общение живых людей с живыми людьми — а только при этом условии может состояться театральное представление — уникально и неповторимо, как сама жизнь.

Поэтому и новая пьеса, и новый сезон, и новый зритель — всегда чистый лист бумаги, новый холст, ждущий иного уровня знаний, иной свежести восприятия мира, иной глубины обобщений. Хотя, казалось бы, вот уже не одно тысячелетие неизменны компоненты, из которых слагается спектакль. Но ведь и великие поэты, заново открывающие мир, пользуются всего-навсего словами.

Последнее время участились сетования на то, что, отказавшись от былых штампов, театр оброс свежими. В доказательство приводится целый реестр: отсутствие занавеса, условное оформление, кинопроекция, вертящийся круг.

Действительно, за минувшие несколько лет утвердилась некая униформа театрального зрелища, что, с одной стороны, свидетельствует о поиске современных средств выразительности, а с другой стороны, подтверждает известную истину: новация нередко порождает эпигонство. Появился удачный спектакль, скажем, без занавеса, и иные ремесленники, решив, что секрет успеха именно в этом, запускают чужую находку в «серийное производство».

Но мы-то, профессионалы, обязаны разобраться в сути явления, дать себе отчет: в плохих спектаклях нас раздражает отсутствие не занавеса, а большой гражданской мысли, самостоятельного художественного замысла. Если бы беда заключалась в занавесе, проблема решалась бы куда как просто: взяли несколько метров плюша, да и завесили от неглубокого взгляда серьезные пробелы сценического зрелища.

Нельзя исследовать достоинства формы изолированно от содержания. Выразительные средства сами по себе ни 6 хороши и ни плохи: их качества определяются только соотношением с идеей пьесы, со смыслом, заложенным в произведении, со строем мыслей, особенностями мироощущения и поэтики данного автора.

Условные декорации или «всамделишные» березы, вертящийся или статичный сценический круг сами по себе не способны превратить спектакль в новаторский или старомодный, в яркий или серый. Штамп произрастает там, где спектакль появляется на свет без четкого и глубокого идейного замысла и собственного художественного решения.

Ремесленничество неизбежно, если театр не озабочен поиском правды и поэзии живой жизни, если художник идет не от наблюдений и размышлений над действительностью, а пользуется вторичными литературными ассоциациями.

У театра есть «враг». Разбудите среди ночи любого режиссера, и он, не открывая глаз, назовет вам имя этого «врага»: драматургия.

Вот уже две с половиной тысячи лет, то есть ровно столько, сколько существует театр, драматургия мешает ему шагать к вершинам. Она вечно «отстает», «не поспевает за бегом времени», она постоянно «в большом долгу», она «идет не в ногу», она «плетется в хвосте».

Так и сейчас. Если бы ко мне или к любому из моих коллег явился дед-мороз и спросил, какой подарок достать из волшебной сумы, мы ответили бы хором и без запинки: хорошую пьесу. Ту, заветную, единственную, где словам тесно, а мыслям просторно. Которая поможет театру и людям сделать еще один шаг навстречу красоте и гармонии человеческого духа.

И все-таки мне хочется хоть один раз нарушить эту добрую, многовековую традицию. Конечно, куда приятнее в разговоре о путях современного театра выпустить очередную обойму в сторону секции драматургов Союза писателей. Нас, мол, театров, много, а пьес — мало; мы — яркие, а пьесы — серые, мы — разные, а пьесы — одинаковые.

Представим себе такую невероятную картину: в каждой литературной части ждут своей очереди, ну, скажем, три современные пьесы, равные по художественным достоинствам «Чайке» и «Оптимистической трагедии». Сможем ли мы тогда свалить все пустующие кресла в партерах и галерках на головы драматических писателей?

Очень трудно не повторяться, делая театр.

Еще сложнее избежать цитат и банальности, размышляя о театре. А может, и не надо претендовать на оригинальность?

7 Не следует, на мой взгляд, в искусстве хвастаться «таким-то количеством спектаклей на такую-то тему». Стремиться следует к торжеству мастерства, подлинного, идейного. Ибо ничто так не компрометирует мысль, идею, как серые, неточные, фальшивые слова. Слова — одежда фактов, сказал Горький. Эта формула применима и к языку сценического искусства, где, как и во всякой поэзии, одинаково важно не только что сказать, но и как сказать.

Минули или почти минули времена, когда всякий разговор об образности объявлялся чуть ли не проповедью формализма. Злободневность темы перестает служить спасательным поясом для авторов. Усердного копииста постепенно сменяет театр поэтический, многокрасочный, полимерный.

Однако здесь неумолимо действует и обратная связь. Самая великолепная форма ничего не стоит, если она не подчинена масштабной идее. Не к месту применяемые вращения сценического круга не в состоянии заменить сложных психологических поворотов, а световой занавес — блеск авторской мысли. В сегодняшней практике такие примеры, к сожалению, найти можно.

Уж слишком просто стало иной раз прослыть новатором.

Берется пьеса, можно новая, но лучше всего известная. Изучается — очень приблизительно — история ее сценической жизни. Потом выворачивается наизнанку драматург (почему и удобнее брать покойного писателя — он не пожалуется). Потом создается действо с единственной сверхзадачей: «чтобы не как во МХАТе». Причем выбор способов ниспровержения авторитетов безграничен, особенно если казна театра так же богата, как и фантазия постановщика.

Пусть многим зрелище не понравится. Некоторые все равно изрекут: «Свежо! Необычайно!» Искомый результат достигнут: произведение объявляется спорным. Теперь режиссер может ложиться спать спокойно: лавры Колумба у него в кармане.

Дабы не быть неправильно истолкованным, спешу оговориться: я не против полемичности в самом искусстве и вокруг него. Наоборот, я — за. Лишь бы спорность возникла от существа, а не от желания быть заметным.

Если в процессе работы режиссер занят самовыявлением, а не извлечением, утверждением истины, актеры почувствуют это. И как бы ни был ловко и ладно сколочен спектакль, зритель рано или поздно обнаружит внутреннюю пустоту его строителей. Вне большой мысли нет художественного образа, а ложная идея ничуть не лучше безыдейности.

Такие тенденции тревожны не только вредным, а то и губительным влиянием на отдельные талантливые судьбы 8 и художественные вкусы. Опасно другое: слишком модные (они же — псевдоспорные) произведения смещают порой эстетические критерии. Не знаешь, как поступить. Откровенно не примешь, не пойдешь на компромисс — прослывешь ретроградом, да не просто прослывешь, а вроде и в самом деле станешь. Ведь автор-то явно одаренный, бунтует против рутины (что всегда хочется от всей души поддержать), стремится к непроложенным тропинкам (а если завели они его не туда, это, как говорится, другой вопрос). Не выскажешь своих сомнений — согрешишь против собственной совести, против объективности. Так и остаешься перед дилеммой: с одной стороны так, с другой — эдак. А ведь не должно существовать взаимоисключающих сторон!

В кардинальных вопросах советские художники исповедуют единую веру, стоят на одной идеологической платформе. Социалистический реализм, истинная, а не декларативная партийность творчества — вот наша общая вера. Призывая к художественному многообразию, к процветанию разных жанров и стилей, нетождественных индивидуальностей, мы не имеем права сдавать те принципиальные позиции, на которых стояло и будет стоять отечественное реалистическое искусство. Наш спор о выборе изобразительных средств ни в коей мере не должен восприниматься как личные обиды, переходить в распри.

Без новаторства любая традиция мертва. Но наше сегодняшнее мастерство может основываться только на том, что накоплено предыдущими поколениями. Неразумно изобретать своим умом тяпку, когда давно придуман комбайн. Глупо и расточительно каждый раз начинать с нуля, пренебрегая уже открытым, завоеванным, понятым.

Из спектакля, где режиссер — самодержец и деспот, уходит тот кислород, тот целебный источник, откуда во все времена черпал свои живительные силы русский и — позднее — советский театр. Ни одна из проблем поиска новых выразительных средств, ни один из методов современной режиссуры не обретет реальности, не принесет плодов, если не будет выявлен через актера. Почему так внимательно, вдумчиво следят за нашими премьерами зарубежные коллеги? Потому что в лучших наших постановках режиссерской замысел и образный ход, сколь бы самобытным и ярким он ни был, всегда помножены на неравнодушное актерское сердце, на его гражданское мироощущение, на психологию.

Сошлюсь на примеры из собственной практики. Мне трудно судить о месте Ленинградского Большого драматического театра имени М. Горького в сегодняшнем сценическом искусстве, но я убежден: «Идиот» и «Горе от ума» не завоевали 9 бы такого признания, если бы к зрителю не вышли такие крупные, мыслящие, чувствующие личности, как Кирилл Лавров, Евгений Лебедев, Иннокентий Смоктуновский, Сергей Юрский и другие — не исполнители — нет! — а равноправные соавторы спектаклей.

Уход некоторых нынешних спектаклей от Станиславского — еще не истребленная реакция на ту догму, в какую одно время волею обстоятельств превратили гениальное учение реформатора русского театра (на нем, кстати, зиждется все мировое прогрессивное сценическое искусство, да и кинематограф тоже без него развиваться сегодня не может). Существовавшая в ту пору практика не во всем подтверждала тезисы, провозглашаемые с кафедр. Возникало несоответствие между теорией и практикой, подрывающее авторитет самого учения. Тогда дело доходило прямо-таки до курьезов. Ретивые, но невежественные директора вывешивали за кулисами примерно такие распоряжения: «С 10 февраля приказываю всем артистам играть по системе Станиславского».

В этом меньше всего виноват сам Станиславский. Теперь, кажется, нам окончательно пора понять: отказываться следует не от Станиславского, ибо открытые им законы воспроизведения жизни человеческого духа вечны, а от вульгарных способов пользоваться им, от фарисейского толкования его методологии. Само собою разумеется, что это не освобождает нас от поисков, ибо всякое учение сильно, если оно развивается, если оно — в пути.

Нас волнует — не может не волновать — вечный вопрос художников всех эпох: что современно? Каждый прокладывает свою дорогу к истине. Основные принципы реализма не разрушаются, а укрепляются, если их открывать вновь и вновь.

Да, современность сегодня — не в декларативности, не в иллюзорном правдоподобии. Ищутся и уже обозначились некоторые черты лица современного театра, стремящегося к поэтической правде жизни. Лаконизм, максимальная очищенность и конкретность выразительных средств, «говорящая» деталь, вырастающая в реалистический символ, интеллектуализм актерского исполнения. Но все эти признаки в конце концов все равно обернутся ремесленничеством, если произведение несовременно в самом главном, если автор его не участвует в битвах своей эпохи. Идейная направленность, воздух времени, которым дышат твои современники, — вот откуда начинается (или не начинается) искусство.

Здесь я вынужден все-таки нарушить благородное обещание; данное в начале настоящих заметок. Нет, никак не обойтись без обращения к писателям ни в самом нашем деле, ни в беседе о его нуждах и болезнях.

10 Театр может существовать — худо-бедно — без денег, без молодой героини и даже без главного режиссера (увы, такие случаи наблюдаются). Но без пьесы — никогда, как ваятель — без гипса, как хлебороб — без земли и семян. Может, театр и действительно начинается с вешалки, но только тот, у которого есть пьеса.

Современная пьеса и хорошая пьеса — понятия далеко не всегда тождественные. Здесь, как в каждом большом деле, главенствующая роль принадлежит мастерству.

Несовременность по самой сути, а не по внешним приметам — вот что, на мой взгляд, делает пьесу глубоко неинтересной зрителю. Человек середины XX века, хочет он этого или не хочет, ежедневно получает огромное количество информации — из газет, книг, радио, кино, телевидения да просто из окружающей его жизни. Драматурги же почему-то эту осведомленность зрителя не учитывают, поэтому их произведения порой антиинтеллектуальны, хоть речь часто в них идет и о делах сегодняшних, о физиках, например.

Герои многих пьес, принадлежащих подчас даже перу маститых и признанных драматургов, порой заняты разрешением конфликта хоть и реального, но уже ликвидированного или во всяком случае замеченного партией и государством. Искусство может влиять на жизнь, если оно проникает вглубь, угадывает тенденции скрытые; если же оно идет вслед событиям, оно, по-моему, теряет кровную связь с жизнью народа, становится в лучшем случае плакатом, инструкцией.

Меня очень беспокоит часто встречаемое упрощенное понимание функций искусства в обществе.

— Хорошо, что вы поставили Горького, — говорят некоторые. — Но когда же выйдет спектакль, помогающий нашему зрителю решать злободневные вопросы?

По-моему, так утилитарно рассматривать пользу театра нельзя. Трудно требовать, чтобы, посмотрев спектакль, наутро человек побежал на службу воплощать преподанные со сцены уроки.

Сегодняшний зритель завоевал право на подлинную сложность. Если можно с ходу сказать, про что написана пьеса, значит, она не отличается особым богатством содержания. В самом деле, разве можно определить «Войну и мир» как произведение только о патриотизме? Ведь тем самым мы выхолащиваем, обкрадываем суть, смысл творчества Толстого.

Искусство — пропаганда в высшем смысле слова. Но без этого высшего смысла нет искусства. Оно не может ограничиваться выполнением чисто познавательных и популяризаторских функций (для этого существуют другие формы пропаганды). 11 Оно перестает быть искусством, если не проникает в сложные сферы мышления, если глубинная философия подменяется простой моралью, инструкцией.

Чем привлекательны лучшие литературные, сценические герои прошлых лет, почему так щедро обогатили они наш душевный опыт, надолго стали верными и нужными спутниками? Очевидно, прежде всего потому, что в их внутреннем мире отразилась и сконцентрировалась эпоха, их породившая. Ведь известно, что абстрактных героев не бывает, и только тот воссозданный искусством характер сохраняет свое гражданское, нравственное влияние, способность воздействовать на людей последующих поколений, который связан со своим временем тысячей неразрывных нитей, несет в себе характерные и неповторимые его черты. Общечеловеческое без конкретно-исторического не существует.

Но случается, в какой-то момент этот характер, именно в силу своей значительности, жизненности, столь прочно овладевает нами, что мы, порой для себя незаметно, начинаем ожидать, требовать не появления новых героев той же силы, наполненности характеров, героев нашего сегодняшнего времени, а копирования эталонов, абсолютной с ними тождественности в новых литературных и сценических созданиях. В художественной практике такая инерция мышления приводит к попыткам, впрочем, предпринимаемым обычно с наилучшими намерениями, вырвать героя из «контекста» одной эпохи, нарушив при этом их сложные и многообразные взаимосвязи, и механически «пересадить» в другую. В результате и герой, и эпоха оказываются чрезвычайно обедненными. Время не стоит на месте, и герой советской драматургии (будем сейчас говорить о ней), увиденный в реальной действительности, сохраняя преемственность в вещах главных, основополагающих, развивается, изменяется во времени, что-то теряя, от чего-то избавляясь, многое накапливая и приобретая. Причем он, герой этот, должен развиваться быстрее, чем когда бы то ни было: наше общественное устройство создает наилучшие условия для всестороннего раскрытия человеческой личности, и произведения драматургии, естественно, запечатлевают эти жизненные процессы.

Сохраняя в поле зрения непреходящее, общее, искусство обязано улавливать такие вот изменения, осмысливать их — только тогда мы создадим произведения, которые достойно и истинно художественно представили бы наше сегодня.

Естественно, создание на театральной сцене характера, выражающего время в его развитии, — сложнейшее дело, самое, может быть, сложное в нашей работе. Часто не хватает 12 таланта, умения мыслить на заданном современностью уровне. Легко ошибиться, принять случайное за закономерное или, напротив, недооценить то, что действительно прочно и основательно входит в жизнь. Говорить о подобных ошибках необходимо, и оценивать их следует нелицеприятно, руководствуясь единственно верными марксистско-ленинскими эстетическими принципами. Желание искусственно оградиться от критики или оградить художника от нее никогда не шло на пользу искусству. И здесь очень важно не допускать упомянутой инерции мышления, ибо она неизбежно будет задерживать искусство на уже завоеванных, уже освоенных рубежах.

Сферы действительности, в которых предпринимает художник исследования человеческой души, предельно многообразны. Скажем, в одном случае герой будет увиден, осмыслен в момент свершения им главного дела жизни, наивысшего проявления всех душевных потенций, в другом — пьеса, спектакль запечатлеют будни, каждодневный быт героя. Разные художники, в силу особенностей своего дарования, отдают предпочтение тому или другому подходу, и никак нельзя с абстрактной категоричностью утверждать, что один подход в принципе заведомо лучше, а другой — хуже.

Это азбука творчества, но тем не менее и сейчас еще в театральной среде приходится, например, сталкиваться с абстрактной, на мой взгляд, тематической классификацией: пьеса «на рабочую тему», пьеса «на колхозную тему», пьеса на «морально-бытовую тему» и т. д. При этом первые две категории относятся к генеральному направлению театра, показывающему героические свершения народа, третья же подвергается сомнению, как имеющая, в общем-то, право на существование, но постольку-поскольку, ограниченно, не слишком распространенно… В такую схему легко, конечно, втиснуть драматургию заурядную и не поднимающуюся до постижения глубин человеческого характера. Не сопротивляясь раскладыванию ее по удобным для вульгарной критики полочкам, подобная драматургия уже одним этим выдает свою нежизненность, заданность. Но вот, представьте себе, речь идет, скажем о Горьком. Что же — записать пьесу «Враги» в рабочую рубрику, а пьесу «Мещане» в семейную, морально бытовую, объявив на этом основании одну «генеральной», а другую «побочной»? Неправомерность подобного деления в данном случае самоочевидна. Как и в любом другом случае, когда мы сталкиваемся с классикой, настоящей, большой литературой.

Можно об обычном дне обычной семьи написать так, что получится произведение огромного внутреннего масштаба, 13 философского наполнения. Можно значительнейшее историческое событие низвести до мелкозлободневного уровня, подменить масштабность помпезностью. И в то же время исторические свершения становятся достоянием такой большой драматургии, как «Оптимистическая трагедия», а пьесы на «семейную» тему, обладающие внешними приметами современного быта, не поднимаются порой выше мещанского морализирования. Тема, сюжет, место действия, избранный материал могут быть глобальны или локальны. Решает в конечном итоге мера таланта художника, партийность его позиции, его верность марксистско-ленинскому мировоззрению и принципам социалистического реализма.

К тому же, на мой взгляд, просто невозможно представить себе серьезную пьесу о жизни современного рабочего, например, которая не затрагивала бы проблем этики и морали. В серьезном искусстве социальное вообще немыслимо без нравственного. Сегодня воспитание коммунистической морали, борьба за души людей — одна из важнейших задач нашего общества, а следовательно, и нашего искусства. И надо давать решительный отпор любым попыткам отодвинуть ее на задний план, объявить второстепенной, не генеральной, из каких бы благих намерений и добросовестных заблуждений такие попытки ни проистекали.

Схематизм мышления, коль скоро речь идет о герое современной драмы, обнаруживается, помимо прочего, и в сознательном или бессознательном стремлении спрямить его путь, убрать препятствия — из опасения, как бы картина борьбы, преодоления препятствий не представила бы этот путь слишком трудным, не бросила бы таким образом тени на нашу действительность в целом. Подобный взгляд на вещи грешит и непониманием диалектики развития нашей жизни, и пренебрежением элементарными эстетическими законами.

Мы успешно строим новое общество, новую жизнь. Цель ясна и определенна, компас надежен и верен. Но ведь мы первопроходцы, мы прокладываем путь, впереди нас никого нет… Так как же в этом движении — без препятствий и неожиданностей, без яростных столкновений со старым! И тяжесть борьбы ложится прежде всего на плечи самых передовых и самых лучших, выковывает их характеры, закаляет нравственность и убеждения. Кому же нужно, от кого нужно скрывать это? И разве сглаживание углов, замалчивание реальных сложностей нашего развития — разве все это не принижает советского человека, созидателя и творца, не мельчит истинных масштабов его дел и свершений?

14 Да, мельчит и принижает, и сама природа драматического искусства очень чутко реагирует на такое принижение, делает очевидным, беспощадно разоблачает его. Ведь конфликт — основа драматургии, выявление человеческого характера в сценическом произведении помимо конфликта немыслимо. Живой человеческий характер в театральном произведении не состоится, если автор не даст возможности герою проявить себя в действии. Положительным характеристикам зритель в этом случае должен верить на слово, а декларациям в театре кто ж поверит…

Здесь мы сталкиваемся с прямолинейным и утилитарным пониманием оптимизма, не считающимся со спецификой художественного творчества. С пониманием, следуя которому, легко перейти грань, отделяющую оптимизм от самодовольства и самоуспокоенности. Искусство выражает общие тенденции, общие процессы через индивидуальные человеческие судьбы; оставаясь искусством, оно не имеет права игнорировать бесконечное многообразие этих судеб. В конце концов в ситуации данной пьесы герой может даже потерпеть поражение. Поражение или победа героя в пьесе сами по себе еще не определяют ее духа, ее направленности. Важны те гражданские, нравственные уроки, которые станут достоянием зрительного зала. Мужество, любовь к жизни, уверенность может нести и радостный, и драматичный финал. Оптимистическое мироощущение, естественное и принципиальное для советского художника, выражается опять-таки в его взгляде на мир и вовсе не обязательно — в драматургическом сюжете.

Лично мне вообще больше по душе пьесы, спектакли, где нравственный вывод, желательный художнику итог находится как бы за пределами внешней сюжетной линии и постепенно созревает в душе зрителя, заставляет его мысленно еще и еще раз вернуться к увиденному. Такой вывод, не навязанный, а тактично подсказанный театром, добытый самостоятельной душевной работой зрителя, будет по-настоящему убедительным и прочным.

Как сделать театр современным в подлинно высоком смысле этого слова? Новаторство начинается только с открытия новых глубин в закономерностях народной жизни, в человеческих характерах. Ибо только этой глубиной, только верностью масштабу жизненной правды измеряется уровень наших размышлений о жизни. Нельзя стать новатором в искусстве, не обладая передовым мировоззрением времени, не ставя перед собой великую цель служения своему народу. Большие мысли рождают большие слова.

15 Вопрос о диалектическом единстве содержания и формы спектакля и первенствующей роли идейного замысла в равной мере относится и к прочтению современной драматургии и той, что осталась нам от иных времен.

Великий художник всегда опережает время. Обращаясь к творениям драматургов минувших эпох, надо искать способы их сценического воплощения не в прошлом. Да и можно ли в наши дни воспроизвести спектакль времен Фонвизина? Ведь для этого надобно играть его при свечах, отказаться от современной сценической технологии и всех постановочных завоеваний, накопленных за столетия. А коль скоро мы включили электрические прожектора, это уже не «как при Фонвизине». Связь классики с каждым живущим поколением сложна и тонка: вместе с эпохой умирают и многие эстетические категории.

Имеют право на существование и существуют известные нам труппы, сознательно берущие на себя функции музея, такие, как, например, Комеди Франсез. Недавно я довольно подробно знакомился с традиционным театром Японии. Должен признаться: такое скрупулезное хранение завоеваний древнейшей сценической культуры в ее первородном виде рождает уважение и чисто познавательный интерес, не говоря уже о том, что поистине виртуозное мастерство артистов традиционного японского театра вызывает восхищение. Но такой подход не имеет ничего общего с идейной целеустремленностью, партийной страстностью, которые отличают творчество нашего театра, как и вообще искусство социалистического реализма. А кто сказал, что режиссер или артист, обращающийся к произведению о событиях давно прошедших дней, свободен от главного требования, предъявляемого советскому художнику? Играешь ли ты пьесу, написанную двести лет назад или сочиненную только что, твое искусство мертво вне обращения к реальным чувствам сегодня живущего человека.

Тот или иной кусок жизни воспроизводится в книге, на сцене или экране только для того, чтобы разбудить воображение зрителей, заставить их ассоциативно мыслить, задуматься над правотой своей собственной жизни. Эта задача отнюдь не снимается, когда сценическое действие переносит нас в жизнь минувших столетий. И здесь, как и в спектакле о современности, успех или неудача зависят прежде всего от четкого идейного замысла, который и повлечет за собой те или иные выразительные средства.

Классика потому и классика, что в каждую эпоху то или иное творение как бы поворачивается к людям новой своей гранью. Сокровищница мировой культуры — не этнографический 16 музей, куда время от времени заходят, чтобы подышать воздухом старины, а нескудеющее духовное богатство, которым человечество владеет. Мы жаждем, чтобы классика, уча понимать прошлое, помогала нам думать, жить и строить будущее, ибо один из фундаментов этого будущего — нравственное совершенствование человека.

Сказанное не означает, что творения художников прошлого позволительно рассматривать как нечто абстрактно-гуманистическое, игнорируя их социальное, классовое содержание. Классика исторична, как исторично любое произведение искусства. Лучшие постановки советского театра, обращавшегося к классике, отличают точно и глубоко выявленные связи произведения с социальной формацией, его породившей.

В классическую пьесу, как, впрочем, и в современную, театр не имеет права вкладывать смысл, отсутствующий у автора. Режиссер, исполнители вольны подчеркнуть близкие им стороны произведения, сделать важным то, что раньше казалось незамеченным или несущественным. Взгляд на пьесу часто идет не столько от нее самой, сколько от полюбившихся нам постановок. Штамп восприятия подвластен пересмотру. Но подчеркнуть, усилить, акцентировать можно лишь то, что в пьесе содержится. Иначе попытка к новаторству неизбежно оборачивается оригинальничаньем, произволом режиссера, приспосабливающего имя великого художника к соображениям конъюнктуры или — еще хуже — к утверждению собственного «я».

На проходившем в Белграде Международном фестивале театрального искусства труппа из ФРГ играла пьесу Шекспира «Мера за меру». По сцене ходили длинноволосые субъекты и девицы в мини-юбках и демонстрировали самих себя, свои взгляды и взаимоотношения, произнося почему-то при этом текст великого драматурга. Так и хотелось спросить про этих «артистов» словами Шекспира: «Что им Гекуба? Что они Гекубе. »

Подобную тенденцию к вульгаризации классики, хоть и не в таком, конечно, безобразном и утрированном виде, приходится встречать порой и на наших подмостках, когда глубокая ассоциативность мышления подменяется прямыми параллелями с сегодняшним днем, плоскими намеками. Эти плохие спектакли не должны отпугивать нас от серьезной работы над классикой, не должны влечь за собой призывов к простому реставраторству старых, хотя бы и гениальных произведений. Мне хочется в связи с этим напомнить прекрасные слова Горького о Чехове: «Россия… долго не забудет его, долго будет учиться понимать жизнь по его описаниям, освещенным грустной улыбкой любящего сердца…»

17 Учиться понимать жизнь… Это, пожалуй, никогда не устареет. И те, кто придет после нас, снова будут листать Грибоедова, Достоевского, Толстого, Чехова, хоть уже созданы новые энциклопедии человеческого духа, чем всегда являются подлинные произведения искусства.

… У театра есть друг.

Все мы — драматурги, режиссеры, артисты, художники, композиторы и остальные мастеровые большого и сложного сценического цеха, все мы ничто, если его нет рядом с нами.

Этот друг — наш сегодняшний зритель, люди, много людей, которые здесь, сию минуту, вместе с нами созидают тонкое и прекрасное волшебство, именуемое театром. Это личное, кровное участие людей в живом процессе творчества — корни театра, дарящие ему вечные соки весны, питающие его непреходящее цветение.

По-разному складываются отношения сидящих в зале с теми, кто на сцене, по-разному они понимаются. Но в принципе формулу: каждый театр достоин своего зрителя — можно, что называется, принять за основу.

Недоверие к зрителю — самое обидное и несправедливое заблуждение. Сегодня театр обязан быть не только ярким, человечным, но и умным, ибо и он формирует духовный мир современников. Поэтому, если мы в своем творчестве идем верным путем, можно не бояться оказаться непонятым. В зале сидит умный друг.

Мы можем спорить, расходиться во взглядах и вкусах, идти к признанию разными и неожиданными дорогами. Но есть одна великая истина и великая загадка: все вкусы сходятся, все симпатии объединяются перед лицом большого искусства.

18 КРУГ МЫСЛЕЙ

Праздник, особенно праздник 50-летия Октября — день душевного подъема. Мы оглядываем пятьдесят лет, в сущности, мы оглядываем больше — целую эпоху в развитии человека, его общества в России и в Мире. Советский театр прожил за это время поистине великую историю. Но я не могу воспринимать эту историю как нечто застывшее, монументальное — театр не гранит памятника. Скорее — это быстро текущая река. Говоря словами философа, в нее нельзя войти дважды — это верно, но черпаем мы из нее все время.

Праздник еще и повод высказаться. О чем? Должно быть — о буднях. Иной возможности я не вижу — ведь в будни создается все то, с чем мы приходим к празднику. В будни мы одерживаем победы, терпим неудачи. В будни испытываем единственную радость, данную нам, — радость получившегося, в будни же испытываем горечь несостоявшегося. Мы творим на людях и с людьми — такова особенность нашей профессии. Но радость и горе пьем в одиночестве — этим мы похожи на художников всех искусств. Эти заметки возникли у меня по разным поводам и в разное время. Сегодняшний режиссер похож на писателя — он работает все время, наблюдать, смотреть, ездить для него так же важно, как работать с актерами или строить мизансцену. Эти мысли — часть того, чем я живу, чем болею. Это ответы на вопросы, которые я себе задаю, и это вопросы, на которые я жду ответа.

Я ощущаю себя представителем профессии, обширное, в известном смысле решающее значение которой для развития театра есть признак нашего времени и один из важнейших итогов развития нашего театра в последние пятьдесят лет. Роль режиссера в создании театрального спектакля, в организации всего процесса театрального производства как художественного и идеологического центра этого производства получила такое развитие после Октября и в результате Октября. (Думаю также, что переосмыслением роли режиссера и на практике и в теории советский театр оказал заметное воздействие на театры мира).

Недавно выпускник режиссерского факультета, мой ученик, защищал диплом. Он поставил спектакль в одном из прибалтийских театров и рассказывал о нем авторитетной комиссии. Он говорил: «Ко мне в театре отнеслись очень внимательно, актеры говорили: товстоноговский ученик — и доверяли мне…»

Я слушал его и думал: хочу я или не хочу того — я отвечаю за него. С каждым годом, с каждым спектаклем становится 19 тяжелее груз этой ответственности. Но я могу и ошибаться, могу пробовать… И все равно кто-то будет говорить: товстоноговский ученик, и заранее ожидать от него похожести, театральной узнаваемости. А кому-то станут говорить и говорят: у Товстоногова в спектакле так, а Товстоногов делает (или еще страшнее — учит!) так, а у вас иначе. Причем то, что я делаю, или то, как я учу моих студентов, часто передается кем-то третьим или четвертым. Но я-то знаю, что никогда не ставлю спектакль раз найденным способом, что никогда не говорю ученикам одного и того же, годящегося на все случаи жизни. И часто даже не знаю, что я им скажу сегодня и каким образом скажу.

Все зависит от конкретного содержания разговора, от предмета, вокруг которого возникнут наши поиски, догадки, часто неожиданные.

И тем не менее где-то и кто-то говорит в это самое время: у Товстоногова так, а у вас вот…

Так каждый день и каждый час мы сами — и вы и я — на себе испытываем механизм возникновения и воздействия штампов, которые мы ошибочно называем традицией в театре, и, если только сказать себе, что это тот самый механизм, который действовал и десять и тридцать лет назад, можно понять, какой это сложный, зыбкий, какой это диалектичный аппарат и с какой гигантской поправкой на трепетное течение жизни надо принимать то, что мы привычно называем передачей театральной традиции. Мне кажется, что я физически ощущаю тот ужас, который должны были бы испытывать Станиславский, Вахтангов, Мейерхольд, когда им, указывая на сцену через двадцать или тридцать лет после них, сказали бы: это сделано точно по Станиславскому, Вахтангову, Мейерхольду…

Поэтому так настораживает всякая канонизация .

Я говорю сейчас не о месте в истории, оставим истории ее заботы. Канонизация происходит непрерывно, во всяком случае, попытки канонизации. Увы, распространено в искусстве восприятие не образов, но образцов. И я боюсь, когда слышу, что где-то и кто-то ставит «по Товстоногову» или что кого-то им поучают. Я испытываю и растерянность и чувство злости оттого, что нет в моих руках такого технического средства, чтобы при помощи его тут же остановить это, пресечь, крикнуть: нельзя ставить по X или по Y , как вообще нельзя ставить спектакли по кому-нибудь, можно только от себя.

Ведь я не могу у себя, в своем лично арсенале канонизировать ни один прием, и каждый раз не знаю, как я буду ставить дальше.

Трагедия художника, если его спектакли становятся незыблемым каноном. Ибо канонизирована в искусстве может быть лишь буква — дух искусства канонизации не поддается. На наших глазах такую трагедию пережил Станиславский, к счастью, после своей смерти. Теперь мы должны позаботиться восстановить не в ученых трудах, а в сердцах, в живом деле художников театра разнообразное и могучее влияние его духа. В искусстве есть законы — их надо изучать, им надо следовать. Но в искусстве не должно быть догм. Закон — следствие практики, ее обобщение, а норма всегда над практикой, вне практики художника. Закон искусства проистекает из самого искусства, норма же в искусство привносится. Я против нормативности!

Но каким же образом театральная традиция входит в мою жизнь ?

Она входит в мою жизнь тысячами путей — большинство из них, мне кажется, не поддается классификации. Нет, я не против научных трудов — надеюсь, так меня не поймут. Научные труды необходимы — они будят мысль, дают, говоря современным языком, информацию. Я думаю о другом — об известной условности видимых и письменно обозначенных путей передачи традиции. Физики, например, говорят, выдвигая свои теории «частиц», «поля» и тому подобного: имейте в виду, что это не «поле» — это вероятность поля, это не «частица» — это вероятность частицы. В духовном мире человека, а к духовному миру принадлежит и искусство, еще более правомерно и даже необходимо, мне кажется, считаться с этой неокончательностью, вероятностью.

Что такое театральная традиция?

Я бы не взялся ответить категорично, назвав по пунктам ее признаки.

Что такое, например, традиция Станиславского сегодня? Надо обладать величайшей самонадеянностью, чтобы ответить однозначно.

Я бы сказал так (учитываю всю ненаучность такого определения): традиция — это плечи предшествующих поколений, путь, пройденный ими. Это осознание их пути как своего. Это прошел ты сам, до твоего рождения, ибо ты — часть народа, часть человечества. В сущности, никому не дано в театре игнорировать предшествующий опыт. Даже демонстративное отрицание чего-нибудь возможно лишь потому, что 21 есть что отрицать. Диалектика! Но лучше, плодотворнее для режиссера-художника идти здесь сознательно.

Самое печальное — когда я вижу, что режиссер в своем понятном стремлении быть самим собой, подчиняясь необходимому желанию обновить свое искусство, начинает не с того пункта, до которого дошли художники предшествующих поколений, лидеры этих поколений, а со значительно более раннего.

Мне понятно, например, что Вахтангов, создавая свой театр, отмеченный всеми чертами неповторимой оригинальности, исполненный открытий и прозрений, учитывал все, что дали предшествующие поиски в образовании синтетического театра, — и пантомиму классического балета, и достижения Дягилева и Фокина, и художников начала века, и входивший тогда в европейскую культурную сферу джаз, и ритмы Стравинского, и классическую «венскую» оперетту, нащупывая ее возможности превращения в то, что теперь мы называем «мюзиклами», и театральность спорта, гимнастики в особенности, и, конечно же, в первую очередь опыт драматического театра, его «университетов» — Художественного театра, опыт Станиславского. Тем не менее ни одна из этих традиций в чистом, подражательном виде не просматривалась в его работе.

Обратный пример я видел во время своей последней поездки в Соединенные Штаты — фильм из разряда «суперколоссов» — «Укрощение строптивой» по Шекспиру с Элизабет Тейлор в главной роли. Это праздник пошлости, это Шекспир на уровне детского сада. Это сделано так, словно не существовало на свете великолепных шекспировских спектаклей английского театра, будто бы Алексей Попов не дал нам образец нового, интеллектуального подхода к этой «забавной» шекспировской пьесе… На экране — легкая клоунада. Герой дает Катарине шлепка, он ее морит голодом, он над ней издевается. И дальше этих «физических действий» — ничего. Этакое здоровое, телячье бездумье, посредственные дочаплиновские трюки. Святое невежество!

Я могу делать что угодно, но предшествующее должно существовать во мне, пусть даже почти подсознательно!

Так всплывают во мне время от времени сферы (не спектакли!) художников прошлого. Пикассо говорил: сейчас я болен зеленым, во мне зеленый цвет, пока я от него не избавлюсь в очередной картине, он будет доминирующим.

Я много думаю сейчас о Вахтангове. Наверно, потому, что страсть к не бывшим еще на сцене выразительным средствам — страсть режиссера. Мне все кажется, что однажды, тогда, в начале 20-х годов, на коротком отрезке времени, на 22 кратчайшей прямой Вахтангову удалось осуществить синтез, соединить в том, что он делал, достижения и Станиславского и Мейерхольда. Дьявольскую внешнюю выразительность последнего, которая сама по себе философична, и психологическую, жизненно естественную глубину и логику первого…

Всплывают в памяти судьбы .

Они жили трудно, мучительно, противоречиво, но они — это та история советского театра, которая теперь ощущается богатством. Мейерхольд, Таиров, Дикий, Лобанов, Алексей Попов… Драматизм бытия — форма существования художника, но можно ли сказать, что драма его повседневного быта обязательна? Внутренняя драма — в погоне за совершенством, в затаенной муке сознания, в остром ощущении того, что тщетны твои попытки догнать собственное воображение и происходящее на сцене часто столь далеко от того, что в твоем мозгу…

Я хочу, чтоб все поняли (знаю, как это много!) специфику художника как человеческой субстанции — ее, кстати, так хорошо и тонко понимал Луначарский. В его отношении к художникам всегда присутствовала поправка на эту специфику.

Я хочу, чтобы уязвимость художника, его нервная структура, лишенная кожных покровов, всегда и всеми принимались в расчет. Мой учитель Лобанов… Я все думаю, что ведь в его спектаклях впервые после войны обнаружился тот новый подход к изображению войны и человека на войне, который потом стал определяющим в новых течениях в искусстве. Но сколько сил отняло у него непонимание или неполное понимание его идей в его театре. (Думаю, кстати, что место Лобанова в истории нашего театра, роль его педагогики, его метода работы со своими учениками недооценены. Он применял, если можно сказать так в этом случае, платоновский метод. Я буду ставить с вами спектакль, как в театре, говорил он ученикам, — с той лишь разницей, что вы будете иметь возможность меня спрашивать обо всем…)

Крупные и мелкие драмы общественного быта не должны как непременный атрибут сопровождать жизнь художника театра. Он должен быть сосредоточен на своих внутренних драмах, их не надо подбрасывать ему извне, искусственно.

Но можно ли отделить драматизм внутренний от драматизма внешнего; может быть, я просто хочу, чтобы меня оградили от критики.

Но мужество художника — на сцене. В отстаивании своих художнических позиций, в принципиальности своего искусства. Не нужно испытывать его мужество во внетеатральных 23 сражениях. Здесь оно может его покинуть. Душевная незащищенность художника поразительна, об этом мало знают люди, не имеющие отношения к искусству, она в десятки раз выше незащищенности людей других профессий. Я не против критики, но, когда теперь я читаю рецензии на спектакли Мейерхольда или стенограммы диспутов, читаю, что говорили о Маяковском или о Таирове, — я вижу (и все видят), как легко и бездумно наносились удары, как молниеносно критика обращалась в травлю.

Разве мы уже избавлены от этого совершенно?

Я не против критики, но как только я вижу, что за статьей того или иного автора встают соображения не от искусства, я против него. Он мне скучен, неинтересен, враждебен, не нужен. Но, по-моему, для критика страшнее оказаться ненужным практику театра, чем нам в театре читать его ненужные статьи.

Может быть, я идеалист и пишу о какой-то дистиллированной среде.

Но отчего же не может быть дружески-критической среды? Среды глубоких профессиональных споров… Иногда мне кажется, что некоторые критики не могут мне простить, когда у меня наступает относительно спокойный период для творчества. Если бы они знали, как мало таких периодов и сколь лишены они безмятежности…

Раньше писали письма. Писатели — артистам, критики — режиссерам, режиссеры — друг другу. Теперь только статьи…

Станиславский говорил: свои недостатки художник знает сам, даже когда не говорит о них, но как ему нужна поддержка! Право же, отчего не писать письма (или — на худой конец — не звонить по телефону)? Эпистолярный жанр и звонки, разумеется, не должны заменять статей — подобное желание выглядело бы анекдотичным. Но, право же, нам так не хватает глубоко личной интонации в статьях, которые мы читаем, понимания некоторых профессиональных черт нашего искусства…

Были когда-то знаменитые «среды» у Телешова, на которые собирались люди искусства, были «Никитинские субботники»… Мы должны что-то придумать, чтобы не спеша, без суеты беседовать, чтобы не приходилось узнавать мнение друг друга через третьи руки, часто искаженным естественно, а случается, и намеренно.

Я понимаю — у критики есть свои законы, законы критического жанра, я обязан их учитывать, точно так же, как критика должна учитывать законы моего искусства. Здесь противоречие всегда останется, но это диалектическое противоречие — оно должно рождать единство. Здесь необходимо взаимопроникновение. Я обязан понимать мотивы критика, но критик обязан понимать способы создания спектакля, весь процесс его рождения, обязан понимать современные взаимоотношения актера и режиссера. Они уже не те, что были десять и двадцать лет назад…

Есть критики — я не читаю их, узнаю только — хвалят или ругают. Так, для общих соображений. Читать их нельзя — они пишут о театре, но они не критики. Так же как многие ставящие спектакли — не режиссеры. Количество таких критиков, к сожалению, увеличивается. Но есть иные, читать которых — наслаждение и польза. Критики — художники, аналитики, мыслители. Критики, пишущие об искусстве, о театре, но думающие о человеке, о мире…

Я хочу читать не только о философии спектакля, хочу читать о его структуре. Даже лучшая критика, выполняя свои литературные, философские, публицистические задачи, не решается еще заняться технологией, анализом средств.

Смена ритмов в спектакле, его музыкальность, намеренная аритмия в поведении актеров в решающих пунктах. Контрасты цвета. Контрасты плоскостей. Световая гамма. Способ речи. Соотношение общественных структур, возникающих в спектакле, и масса еще других, на первый лишь взгляд технологических сфер — должны войти в критические статьи. Содержание спектакля в самом полном значении этого слова заключено не только в речи актера и не только в индивидуальном проявлении характера, но и в комбинации средств театра, в контрапункте приема. Все это должен знать критик, это должно все больше и больше входить в его анализ и в его философские и публицистические пассажи, ибо это также воздействует на зрителя.

25 Например, недавно в спектакле «Традиционный сбор» я построил одну из идей спектакля (именно — построил!), взяв ритмическое, структурное сопоставление. Одна структура — общий вечер школы, сегодняшней школы, учеников шестьдесят седьмого года. Вторая структура — частный вечер класса. Класса выпуска сорок первого года. Вся школа танцует модный танец «Енка». И этот класс танцует модный танец «Енка». Первая структура едина по своей сути, она объединена жизнью, вторая — разделена, она разъединена жизнью. Тут между каждым из людей, положивших руки на плечи друг другу, — расстояние в четверть века разной жизни.

Я видел по реакции зрителей (они аплодировали), что, казалось бы, чисто формальная находка, контраст пластики, контраст ритма, контраст фигур, возникла неожиданно в спектакле, но была подготовлена всем ходом пьесы, ее содержанием и содержанием нашего спектакля. Находка наполнилась, вернее, выразила ту идею (то есть уже нечто не формальное, но содержательное), которую я и хотел выразить.

Хотелось бы, чтобы это заметили критики, поспорили бы или согласились, но увидели, потому что были настроены увидеть. Я хочу, чтобы лучшая критика анализировала то, что есть в спектакле, то, из чего он, собственно, складывается. Не могу сказать, что этого нет в статьях критиков, которые мне важны и интересны. Это есть. Но часто это лишь подножие для публицистики (в хорошем, разумеется, смысле слова). А в наш век, век объективного научного исследования, вся эта сфера приобретает, мне кажется, вполне самостоятельную суть…

А главное — мне, режиссеру (и актеру, и художнику, и композитору, и хореографу), это нужно, необходимо! Необходим контроль вкуса, чей-то глаз в этих вещах…

Критику необходима универсальная образованность, но что такое образованность режиссера сегодня?

И об этом я думаю.

С каждой прочитанной книгой, с каждой поездкой по стране или за границу чувствую: мало знаю. Надо успеть, надо прочитать, посмотреть, увидеть. Я обязан знать состояние своего искусства, обязан знать все течения, все направления, все «изыски», все «измы». Зачем? Чтобы быть самим собой.

Кажущийся парадокс. С 1957 года я езжу за границу. Смотрю театры разных стран. Однако в эти же годы наиболее высокую оценку получили наши спектакли русской классики. И вряд ли кто-нибудь может сказать, что прямое подражательство виденному на зарубежной сцене или в зарубежном кинематографе присутствует в спектаклях БДТ. Между 26 тем мне приходилось и приходится видеть, как режиссер, никуда не ездящий и мало что видящий, пораженный ярким впечатлением от произведения какого-либо из крупных мастеров современного западного искусства, тут же стремится претворить его в очередном своем спектакле…

Так рождается провинциализм.

Надо ездить и надо знать. Надо читать и непрестанно учиться. Учиться истории и теории искусств, учиться иностранным языкам, знать широкую сферу современной науки — физики, естествознания, социологии. Разумеется, не как специалист, но знать, что там происходит, чем там живут. И надо читать, читать и читать…

Нам нужна питательная среда. Нельзя только из себя, как из некоей чудодейственной колбы, доставать материал для следующего спектакля. Количественный опыт ничего не прибавляет. Это будет не новый спектакль, а сотый или сто первый акт все одного и того же спектакля, растянувшегося на всю жизнь.

Но не утрачивается ли свежесть в творчестве из-за слишком большого знания? Ведь говорят о «чистом листе» сознания художника…

Знание никогда не бывает слишком большим. «Чистый лист», по-моему, — легенда. Станиславский, Мейерхольд, Таиров — это не примеры неучей. Эйзенштейн — энциклопедист… Можно вспомнить одиноких гениев, знавших мало (впрочем, не из области режиссуры!). Но оставим в покое гениев, их пример ничего не доказывает. Я знаю эрудитов, лишенных специфического режиссерского таланта. Они были бы неплохими учеными. Просто они неправильно выбрали профессию. Но режиссер, обладающий талантом своей профессии и не желающий учиться и знать как можно больше, — мне непонятен.

Ах, да — «чистый лист»…

Вспоминаю одно стихотворение Поля Валери. «О розе». Поэт размышляет — что лучше для того, чтобы свежо, не повторяясь, описать розу — предмет, воспетый сто тысяч раз. Лучше знать все, что написано о розе, и постараться найти свое — сто тысяч первое — решение или не знать ничего и посмотреть на розу как бы впервые, «свежим глазом» (с позиции пресловутого «чистого листа», так сказать)? В первом случае есть шанс, говорит Валери, что ты найдешь свое решение. Во втором случае почти нет шанса, что ты не впадешь в банальность и не повторишь одного из ста тысяч образов. Хотя при тебе останется вся твоя «свежесть»…

Образованность, процесс образования — это тот же тренаж режиссера, тренаж его мысли, взгляда, вкуса. Один на 27 Невском, пройдя от Московского вокзала до Адмиралтейства, увидит больше и продумает больше, чем другой за три месяца жизни в Париже.

Надо быть подготовленным к восприятию и Ленинграда и Парижа. Невежество, говорил Маркс, еще никогда и никому не помогало!

Но образование режиссера имеет свою особенность. Эта особенность роднит его с писателем и ученым естественных наук. У писателя есть лаборатория творчества. Его экспериментальное поле — жизнь и чистый лист бумаги.

У режиссера есть своя лаборатория творчества. Это жизнь и сцена, актеры и зрители. Последние три элемента (повторю их — сцена, актеры и зрители) заменяют режиссеру лист бумаги. Это особенность нашей профессии. Ее аксиома. Более того, это первая особенность — первая аксиома.

Вспомним Художественный театр времени его расцвета, когда он сказал новое слово в развитии реалистического театрального искусства. Актеры Станиславского пришли к глубоким образам реалистической драмы, испытывая свои силы, тренируя свой актерский аппарат в любых жанрах, даже в оперетке («Алексеевский кружок»). Кто сегодня станет утверждать, что режиссерский кругозор Станиславского и его актерский диапазон не были нажиты на постановках и оперетт и пьес Гауптмана, Метерлинка, Андреева, Ибсена…

Пример из лаборатории писателя. Известно, что Лев Толстой пристально наблюдал душевнобольных, бывал в лечебницах. Аномалии человеческого поведения были важны ему. Известно также, что творчество Толстого на редкость здорово и никогда человек с ненормальной психикой не был героем ни одного его произведения. Подобные люди присутствуют в его романах, рассказах и повестях лишь как эпизодические фигуры. Но ему было необходимо знать весь диапазон человеческих проявлений. Нельзя знать половину диапазона, четверть диапазона — необходимо знать весь.

Необходимо свободно плыть в стихии предстоящего спектакля…

Я люблю не знать частностей, люблю даже не слишком точно знать текст перед репетицией. Я люблю в процессе репетиции совпасть с автором. Мне важна свободная импровизация, маневрирование, без всякого пиетета, любыми способами создания спектакля, в любой их последовательности и продолжительности. Все определяется необходимостью данного.

Вот для чего мне нужно мочь все, уметь все!

Ведь театральный режиссер сегодня — это не постановщик, это автор спектакля. Возможности режиссера в трактовке пьесы сегодня безграничны. Его роль в создании спектакля (и ответственность, следовательно) возросла во много раз даже по сравнению с годами расцвета режиссерского творчества самого Станиславского. (Я не сравниваю, разумеется, результаты творчества). Не нужно бояться признать это, как вообще не нужно бояться признавать естественные изменения в искусстве…

Поэтический театр для меня — это такой театр, где царствует многозначность .

Для меня однозначность того, что мы видим на сцене, даже если она положена на верное актерское существование, — главный враг образности в современном театре. Она убивает саму возможность появления поэтичности.

Реальное поле борьбы «однозначности» и «многозначности» для режиссера сегодня заключено, на мой взгляд, в его отношении к сценической метафоре.

Метафора — это когда происходящему на сцене сопутствует второй смысл. Этот второй смысл раскрывается вопреки живой правде актерского существования. Он апеллирует к рациональному началу в психике зрителя, к логической сфере его восприятия. Одним словом, этот второй смысл не чувственно входит в сознание зрителя, а как бы разгадывается, расшифровывается последним.

Таким образом, метафора — это не простой «подтекст». Метафора — это оружие режиссера, а не азбука актерского существования, чем является «подтекст».

29 Так вот, образность сегодняшнего театра, по-моему, заключается в том, чтобы второй смысл, второе значение происходящего на сцене также возникало только через актера, через его живую жизнь. Ибо если этот второй смысл возникает через иные каналы современных сценических возможностей — а их количество возросло неимоверно, — всегда есть опасность однозначности, опасность неучастия в восприятии спектакля чувственной сферы зрителя. (Метафора может быть рациональна лишь в том случае, когда ее рациональность задана драматургом и составляет особенность и специфику данного драматургического произведения).

Поэтому я думаю, что ассоциативность художественного образа таинственно возникает в тот самый момент, когда второй смысл происходящего точно так же естественно проживается актером…

Вспоминаю выход Добронравова в «Турбиных». Это было не просто поразительно точно схваченное самочувствие человека, пришедшего из холода в тепло, не просто великолепно сыгранная сцена, когда с приходом этого человека мы почувствовали, что происходило на улицах Киева перед приходом Петлюры в 1919 году. Это все так, но это не поэзия еще (нажитая биография действующего лица, «подтекст» — знакомо, профессионально…). Поэзия началась тогда, когда с приходом этого человека возник некий дух обреченности. Вот в чем проявился этот второй смысл, о котором я говорю…

Это трудно сформулировать словами.

Впрочем, если б это было возможно или это было легко, то, наверно, при самой формулировке исчезла бы однозначность. Это как в музыке. Разве не странно читать комментарии музыковедов, пытающихся расшифровать и перевести на письменную речь сложный комплекс переживаний, порожденных музыкой… Я хотел бы видеть, например, сцену Булычова с трубачом, где второй смысл был бы не только в том, что Гаврила трубит конец миру — это хрестоматийно и поверхностно сегодня, — а и в том еще, что незадачливому жулику удалось на короткий миг всколыхнуть Булычова, и выразилось это в каком-то инфернальном его хохоте, смысл которого в том, что он смеется и над трубачом, и над собой, и над разрушенным миром — и все три объекта его смеха одинаково важны! Так возникает не однозначный, а многозначный второй смысл. Одним словом, не усложнение приема, а усложнение человека-актера…

Существуют ли черты такого поэтического театра.

Конечно, существуют. Когда я думаю о моих коллегах, о тех, чьи театры и спектакли определяют лицо нашего 30 театра, от каждого мне хочется что-нибудь взять для того идеального театра, о котором я мечтаю, как и всякий художник.

У Юрия Любимова я взял бы его фанатизм, страстность в достижении своих целей. Его напор, его самодовлеющую театральность (Юрий Любимов вообще представляется мне, независимо от своих реальных достижений, неким катализатором театрального процесса. Это очень важно. Может быть, важнее всего, чтобы был такой театр, такого возбуждающего свойства).

У Олега Ефремова, наиболее близкого мне по своему художественному мировоззрению, — тонкое понимание современных выразительных средств актера, его внутреннюю интеллигентность.

У Львова-Анохина — его изящный рационализм, его последовательность, чувственность ума, его веру в эмоциональные возможности идей.

У Анатолия Эфроса — его особое чувство театра, его узнаваемость во всем, что он делает, завороженность магией театра.

Я мог бы назвать и других, и не малое их число. У каждого истинного художника театра есть чему поучиться. (Истинным считаю того, кто выше всего ставит свою художническую совесть и ненавидит спекулятивность…)

Так вновь возвращаюсь к этике…

К этике наших отношений, шире — к этике нашего искусства. То, что выстрадано в этой важнейшей сфере Станиславским (его «Этика»), не устарело. Но вряд ли достойно лишь повторять это положение. (Вообще мне кажется, что когда мы что-нибудь начинаем слишком часто повторять в искусстве, какое-нибудь положение, какую-нибудь саму по себе бесспорную формулу — здесь-то, в этот момент, и начинает выветриваться ее живое содержание. Возникают канон, догма, норма, дух заменяется буквой! Ведь любая формула в искусстве возникла в контексте. В контексте практики того, кому она принадлежит, и в контексте времени).

Настало, кажется мне, время подумать об этике современного нашего театра. Театра эпохи расцвета кинематографа, телевидения, радио. Уже одно то положение, что все эти искусства используют одних и тех же актеров (и надо перестать относиться к этому, как к чему-то прискорбному, временному, нежелательному, нельзя старчески брюзжать на новые искусства, на движение жизни), — уже одно это говорит о необходимости новых этических основ театра. Пример этического постулата: актер нашего театра имеет право выступать в телеспектаклях и кинематографе. Но следует ли отсюда, что роль, сделанную у себя в театре, в определенном 31 ансамбле своих партнеров, он может переносить в кино или на телевидение и, как пластинку в кассету, вставлять ее в совершенно иную художественную структуру? Это компрометирует спектакль, в котором роль родилась. Может ли актер пользоваться сыгранными ролями для произвольной их комбинации в других зрелищных искусствах. Я мог бы набросать и для режиссеров, и для актеров, и для художников театра ряд этических теорем, возникших в наши годы, уже после смерти Станиславского… «Режиссер и чужой коллектив», например. Хотя про себя думаю, что изменившееся положение режиссера в современном театральном искусстве в целом предполагает — свой коллектив, свой театр, предполагает его длительное сотрудничество со стабильной группой актеров.

Могут сказать — так было и пятьдесят лет назад. Разумеется, но сейчас это первое требование для расцвета нашего театрального искусства. Сегодня это решает его дальнейшее движение.

Время диктует новую формулу: сколько будет режиссеров-художников — столько будет и театров! То есть художественных организмов, достойных этого имени.

Режиссер-художник, а не просто режиссер-профессионал. Режиссер — мыслитель, философ — вот кто определяет движение театра сегодня. Таких режиссеров не так уж и много, но их становится больше. Им смело надо давать театры. Давать возможность создавать театры!

И актеров, соединяющих в себе высшую актерскую эмоциональность с сильным и самостоятельным интеллектом — а такие актеры и есть кровь современного театра, — становится больше.

Оттого сегодня я смотрю оптимистически на наш театр .

И еще потому, что зритель его становится интеллигентнее. И на него надо работать, на этого зрителя. Не на неуча, не на невежду, а на человека, живущего чувством сопричастности всему, что происходит в мире. Надо думать о таком зрителе, выбирая пьесу, думать о нем, вкладывая в свой спектакль круг проблем, — чтобы это были не мнимые проблемы, но идеи, выстраданные театром в результате серьезного взгляда на политику, нравственные и социальные проблемы нашего времени, нашей страны и всего человечества.

Мы должны реально представлять себе, что к нам в театр приходят граждане страны, оказывающей решающее влияние на судьбы мира, люди, не только испытывающие на себе величайшие социальные преобразования, но и творцы этих преобразований, люди, характеры, духовные интересы которых сформировались эпохой строительства социализма. 32 Коммунистическая партия в своей Программе призывает расширять и углублять сферу духовных интересов народа, помнить, что искусство, как никакая иная область духовной жизни, проповедует коммунистический идеал, делая его нормой повседневного поведения. Мы обязаны помнить также, что и зритель судит наше искусство с позиций этого идеала. Поэтому мы должны заботиться о добротности и долговечности мыслей, с которыми уйдет из театра наш зритель, такой зритель. Театр тянется к такому зрителю, театр и воспитывает такого зрителя. И в этом я вижу гражданский долг театра.

33 ЗАМЕТКИ ДЛЯ СЕБЯ

1

Как жаль, что мы, люди, работающие в искусстве, в театре, слишком часто обращаемся к Владимиру Ильичу Ленину лишь за нужной цитатой. И куда как реже просто думаем о его повседневности. Скажем, в сопоставлении со своей повседневностью. А между тем его труд (я разумею не с большой буквы Труд, то есть все дело его жизни, а то, как он занимался с утра до вечера, каждый день), так вот, его труд — школа мышления. Я против мистики, против этакого «придыхания», коленопреклонения, когда речь заходит о нем. Маяковский когда-то восклицал в огорчительном недоумении: «Неужели и о нем — вождь милостью божьей!» Претит даже тень этой «божественности» (кстати, в театре нам всем надо с особой щепетильностью и чуткостью следить за этим, непроизвольно порой возникающим, эфирно «возвышенным»).

Он был человек, работал рядом с другими людьми, был учитель, учил, учился сам. Он был гений. Да, но он никогда не прикидывал себя на историю, не позировал перед ней. Это ему было чуждо по природе, по воспитанию.

У него надо учиться самому подходу к своему повседневному делу. Но научиться невероятно трудно! Потому что — это еще школа бесстрашия. Бесстрашия во всем. Что я под этим разумею?

Вот пример. Крошечный. Я признался в начале, что «мы, люди, работающие в искусстве, в театре, слишком часто обращаемся к нему лишь за нужной цитатой». Добрый советчик со стороны (а хотите, назовите его «внутренним редактором») говорит мне: ну зачем же так? Напиши вместо «слишком часто» спасительное «порой». Видите как! Но ведь он ни разу в жизни не нарушил принципа — называть вещи своими именами! Он обладал редкостным бесстрашием в следовании этому принципу. В сущности, это было чертой его характера. Он просто не мог иначе. Не понимал, как можно — иначе! Зачем нужно — иначе?! (Я читал где-то воспоминания профессора, лечившего его. Профессор писал: коммунистическая этика была автоматизирована в Ленине.)

Не первый десяток лет работаю в театре. Это бессонница моя, мое единственное дело. Хочу называть вещи своими именами. Мучаюсь, знаю по себе, как это трудно. Инерция, привычка — страшное дело. Между тем в театре никто не приносит такого вреда, как люди, говорящие неправду или полуправду, но хорошо овладевшие поверхностно-цитатным подходом. (В театре и вокруг театра).

34 Ведь такие люди нанесли, например, большой вред естественному включению в практику нашего искусства открытий Станиславского. С энергией невообразимой одни (слава богу, в прошлом) вколачивали поверхностно, цитатно понятый его метод всюду и везде как обсуждению не подлежащий и к исполнению обязательный. Другие (к сожалению, не в прошлом) болтают об «устарелости» Станиславского. А между тем они не только никогда не попробовали испытать его метод в своей работе, они и знакомы-то с ним по популярным переложениям.

В тот самый момент, когда я пишу эти заметки, принесли «Литературную газету» со статьей о пекинских нападках на Станиславского. Не могу не сказать хотя бы двух слов об этом, да простит мне читатель!

Конечно же, присоединяюсь к защите Станиславского Вл. Прокофьевым и Г. Кристи. Право же, как-то неловко, обидно даже втолковывать серьезные вещи людям, у которых только одна цель — превратить театральное искусство в инструмент, при помощи которого из человека делается болванчик для полного подчинения «великому стратегическому плану» Мао. Для обесчеловечивания человека с самого его рождения. Боюсь, что доказывать таким людям, как именно Станиславский-актер разоблачил царского генерала Крутицкого, так же бесполезно, как объяснять им, почему Станиславский не «разоблачил» царского полковника Вершинина. Ведь взгляд их на человека, сам уровень их мышления на две эпохи отстает от той, когда идеи Станиславского обрели плоть. Это не капиталистическая, не социалистическая, это феодальная эпоха! Что ж тут говорить! Недаром же правило: если хочешь отвергнуть хорошее чужое, ты должен прежде всего отвергнуть хорошее свое — подтвердилось в полной мере в китайской театральной практике. Чтобы отвергнуть передовые достижения мирового театра, одним из великих реформаторов которого был Станиславский, надо было ликвидировать традиционный, любимый народом театр, унизить его, растоптать. Так это и было сделано в Китае.

2

«Шторм», «Разлом», «Любовь Яровая», «Бронепоезд 14-69» были спектаклями о революции и о Ленине, но без актера, играющего его роль. Душа революции — мысль Ленина — в этих пьесах пульсировала столь явственно и столь объемно, эта мысль, эмоционально владевшая персонажами, столь энергично передавалась в зрительный зал, что, конечно же, — это тоже Лениниана.

Потом настало время спектаклей, когда на сцену в качестве одного из персонажей как главный герой вышел Ленин.

35 Теперь, по-видимому, приходит время, когда появляется все больше спектаклей, которые мы причисляем к продолжающейся театральной Лениниане, но где не появляется актер, играющий роль Ленина. Его нет в списке действующих лиц.

Регресс это или прогресс?

На мой взгляд, это естественное движение во времени театрального искусства. Вовсе не хочу сказать, что с завтрашнего дня такие спектакли следует утвердить как единственные. Думаю, продолжатся оба типа спектакля.

В театральной практике действует такая закономерность. Вначале театр предлагает нечто новое. Потом он к этому новому приучает и зрителя и всю сферу театрального дела. Привыкнув, зритель, в свою очередь, с трудом принимает нормальное желание театра предложить опять нечто новое.

Когда на сцену впервые вышел актер в гриме Ленина, это было событием, потрясением зрительного зала, эмоционально и исторически подготовленного для такого потрясения. Некоторым выдающимся актерам удалось тогда достигнуть большой художественной высоты.

Борис Щукин, Максим Штраух… История театра сохранит и некоторые другие имена. Круг театров, отважившихся на постановку, в которой делалась попытка создания образа Ленина, расширялся. В какой-то момент создалось положение, когда практически каждый театр, если желал, мог поставить такой спектакль. Появились и самодеятельные коллективы, которые предлагали своему зрителю такие спектакли. Течение, начавшись высоко, не испытывало качественного подъема.

Мне приходилось не раз встречаться с такой, например, уверенностью театра. Ему казалось, что коль скоро он принимал в репертуар пьесу, в которой была роль Ленина, художественный уровень самого театра как бы автоматически, независимо от его воли, повышался. Сотрудники его считали: ну, теперь все в порядке. Мы были неважным театром, и дела у нас шли нехорошо, но мы наконец взяли эту пьесу, и теперь все само собой образуется. Такой взгляд не высказывался, конечно, в каких-то формулах. Он как бы витал в воздухе, насыщал собой атмосферу театра. Увы — уровень театра оставался тем же. И спектакль это подтверждал!

3

Массовые искусства нашей эпохи — кино, радио, прожорливое телевидение — не только отбирают повседневно наш главный инструмент — актера, но и возвращают в наш старый и милый моему сердцу театральный зрительный зал иного зрителя, с иным психофизическим аппаратом, с иным внутренним чувством театральной правды.

Представление современного зрителя о театральной правде не то, что было лет тридцать назад. Его не шокирует ни присутствие занавеса, ни отсутствие его. Он легче, быстрее включается в условия игры, предложенные театром. Достоверность же последнего для него, сегодняшнего зрителя, заключена еще и в том, что театр не скрывает от него своей условности, не играет с ним в старую игру буквальной «похожести», прямого копирования вещественной жизни.

Нет! Достоверность театра для сегодняшнего зрителя в особо достоверном, быстром и тесном контакте с ним актера. Вот где зритель жаждет правды! Вот где он не простит ни фальши мысли, ни фальши чувства.

Поговаривали об огромной конкурентной способности телевидения, кинематографа, даже спорта по отношению к театру. А мне все кажется, что эти новые виды зрелищ сослужили театру свою службу. Они раскачали диапазон ассоциативных возможностей зрительского восприятия, явились для него школой новых пластических форм и, что очень важно, определили границы независимых владений театра.

Благодаря их массированному воздействию на зрителя театр может остаться театром. И зритель все больше это понимает. Он не ждет от театра той информации, которую дают ему газеты и журналы. Не ищет той безусловности, которую дает ему кинематограф, своей природой убеждающий его, что все, что показывает экран, есть сама жизнь.

В театре зритель ищет, и чем дальше, тем больше станет искать, — театр!

Уже и тридцать лет назад не было актера, который работал бы, как, например, скульптор Андреев, по личным впечатлениям. Понимаю, что такие впечатления от живого Ленина явились бы для выдающегося актера огромным творческим потрясением, громадной силы исходным импульсом для работы над образом.

Однако нашлись большие актеры, создавшие свою традицию. Теперешняя манера исполнения, как бы актер тщательно ни изучал источники, идет, как правило, от традиции пионеров образа Ленина в нашем театре. Это неизбежно, это закон театра. Он диктуется природой и условиями сценического искусства.

Традиция шла от традиции, и по тем же законам постепенно, неизбежно вырабатывался штамп.

Преодолеть его очень трудно.

Но и задачи спектаклей, посвященных Ленину, теперь в значительной степени новые. Образ должен быть создан прежде всего через мысли и дела его. Во всей их сложности.

Нужно так сформулировать задачу спектакля, чтобы из нее неизбежно возникали условия для оригинального творческого решения. Чтобы самой постановкой задачи исключалась возможность повтора, штампа, «благородного» копирования.

Пьесы, которая бы отвечала новым требованиям, новым задачам, современному этапу развития театра и, обладая этими качествами, могла бы достойно продолжить театральную Лениниану, мне кажется, еще нет. Верю, что она появится. Нам всем нужно думать об этом. Думать вслух. Было бы, наверно, полезно обсудить в печати весь круг возникающих творческих и организационных вопросов.

Одна из причин, которая, на мой взгляд, мешает здесь движению театра, — слишком большое сосредоточение внимания нашего театроведения на спектаклях прошлого. Разумеется, труды театроведов и критиков — все еще единственное, что сохраняет для истории слепок спектаклей той или иной эпохи. Но слишком любовная консервация прошлого, бесконечное дублирование одних и тех же спектаклей в сотнях разных книг разных авторов создают убаюкивающее впечатление благополучия. А это уже вредно. Театр живет завтрашним днем — такова природа его искусства. То, что играем сегодня, для самого театра день прошедший! Такова театральная диалектика. Отсюда глубочайшая в своей простоте формула Станиславского: «Из вчера в завтра!»

38 Недавно прочитал в «Правде», в передовой статье, посвященной итогам декабрьского Пленума ЦК КПСС и VII сессии Верховного Совета: «Определенные причины наших трудностей связаны по существу с тем, что мы вступили в такой этап развития, который уже не позволяет работать по-старому, требует новых методов и новых решений». Это относится ко всему нашему строительству. Убежден, что в определенной мере это относится и к театру.

Нужны новые методы и новые решения!

4

Да, нужно, видимо, признать, что некоторые приемы театра (в их числе портретный грим, уже не производящий впечатления чуда) претерпели в глазах зрителя известную инфляцию. Зато воздействие приемов, рассчитанных на работу воображения, на способность зрителя чувствовать и мыслить по ассоциации, явно усилилось. А это, в свою очередь, открывает перед людьми, делающими спектакль (начать их перечень надо с драматургов), новые необозримые возможности.

Вижу, например, по реакции зала, чти сейчас сведения, получаемые зрителем о чем-то или о ком-то не непосредственно, а через другое действующее лицо, принимаются с большим доверием, действуют сильнее.

В нашем документальном спектакле «Правду! Ничего, кроме правды. » каждый раз отмечаю точную реакцию, когда один из персонажей, американский полковник Робине, говорит: «Однажды Ленин мне сказал о Брешко-Брешковской, что она годится только для картинной галереи!»

Мне кажется, что эта фраза, прозвучавшая в устах актера, игравшего роль Ленина, была бы воспринята не с такой верой в ее документальность, подлинность.

Здесь срабатывает сложная цепь. Известно (это задано в спектакле), что полковник Робине — реальное лицо. Известно, что он был в революционной России, встречался с Лениным. Возникает уже знакомый зрителю по другим достоверным источникам стиль ленинских бесед, характер его импровизаций в разговорах, характер его юмора. Возникает образ Ленина.

Когда смотрел кинофильм о Баумане (мы сейчас работаем над пьесой, созданной сценаристами фильма — Г. Капраловым и С. Тумановым), отметил точную реакцию в тот самый момент, когда Бауману передают письмо. Передающий коротко сообщает: от Ленина. Зрителю достаточно. Его ассоциативная цепочка заработала. Мог бы привести десятки таких примеров. Но есть целый спектакль — пример того, как образ Ленина создается использованием этой современной 39 ассоциативной способности зрителя: «Большевики» в «Современнике», третья часть историко-революционной трилогии театра.

Современный документализм в искусстве требует и от исполнителей роли Ленина совершенно новых качеств, так же как и от содержания самой роли, от ее текста.

К столетию со дня рождения В. И. Ленина наш театр подготовил спектакль «Беспокойная старость». В ожидании пьесы, о которой я говорил выше, мы поставили вещь старую, любимую зрителем. В ней, как читатель, вероятно, помнит, присутствует образ Ленина, однако же роли Ленина в ней нет. Герой спектакля профессор Полежаев говорит с ним по телефону. Мы надеемся, что в нашей трактовке пьесы сказался опыт театра, сказалась сама атмосфера современного документального искусства.

Влияние документализма в этом отношении весьма благотворно. Опыт такого фильма, как «Шестое июля», кажется мне примечательным. Здесь дело не в том, что фильм приближен к документальной хронике по всему своему строю, что операторская работа в нем, как бы приближающая нас к тональности старой фотографии, сама по себе безукоризненна. Здесь по-новому дана «расстановка сил». Ведь в спектаклях с ролью Ленина образ его создается не только актером, исполняющим эту роль, но и всеми его партнерами, многие из которых играют также исторических лиц. Вся система отношений в спектакле выстраивается по законам театра и по нашим современным представлениям о том, как люди, в том числе его ближайшие соратники, общались с Лениным.

Достоинство фильма «Шестое июля» вижу в том, что создатели его сделали удачную попытку преодолеть барьер прошедших лет и реконструировать отношение к Ленину его ближайших соратников, такое, каким оно могло быть в бурной повседневной работе совершаемой революции.

Главное — доверие зрителя!

А истинное доверие, особенно в общественно-политических спектаклях, по-моему, измеряется той суммой серьезных и новых мыслей и чувств, с которой зритель покидает театр и которые затем входят в его умственный потенциал.

5

Пытаюсь понять, что происходит в нашей драматургии. Будем называть вещи своими именами — в драматургии серьезный прорыв. В этом жанре всегда трудно. Не хочу присоединяться к поклонникам старой, как мир, формулы: драматургия отстает! От чего отстает? Как отстает? Драматургию можно сравнивать только с драматургией, а не с прозой, поэзией или другими жанрами искусства. Подобные 40 сравнения бесплодны. Ведь не от танцевальных ансамблей отстает драматургия! Ей грозит опасность разлада с духовным опытом зрителя, с его житейским и политическим опытом. Вот что волнует.

Пока мы спорим о «дозе» героического, о том, что пьеса обобщает и чего не обобщает, что типично и что не типично, что может подумать зритель и чего он не может подумать, на сцены пачками проходят пьесы, которые и отдаленно не являются искусством и компрометируют идеи, обозначенные в них чисто формально. А одновременно происходит массовая порча вкуса. Люди приучаются считать театр делом не слишком важным, предназначенным в лучшем случае лишь для отдыха.

Для того, чтобы убедиться в угрожающих размерах потока серой, бездарной драматургии, достаточно посмотреть репертуарную сводку, которую время от времени публикует журнал «Театр».

Как нам исправить положение? Какие новые методы и решения здесь необходимы?

Читаю в той же передовой статье «Правды», посвященной итогам декабрьского Пленума ЦК КПСС:

«Нередко на пути к решению стоит много лишних инстанций, которые только замедляют дело, ведут к затяжкам без всяких на то оснований. Приходится еще сталкиваться со стремлением некоторых работников уходить от решения порученных вопросов, попытками снять с себя ответственность за недостатки в развитии отдельных участков и переложить ее на другие органы».

Это, по-моему, и к нам относится, к театральному искусству, и особенно к тому его участку, с которого-то все и начинается — к драматургии.

И еще мне кажется, что у нас как-то не разработаны, не обобщены теоретически законы типизации явлений действительности в драматургии, не доведены как азбучные правила до всех, кто занимается нашим делом. У нас все еще принято удивляться, например, тому, что драма как объект свой стремится взять наиболее конфликтные социальные явления, наиболее острые этические ситуации. Многие, слишком многие не понимают, что сама природа и технология этого рода искусства предполагают обнажение конфликта, его очищение от всего случайного, а это, естественно, ведет к еще большей остроте. Что смягченный, «микшированный» конфликт, тщательно обставляемый объяснениями, справками, сносками, постепенно, даже незаметно порой для самого автора, перестает быть конфликтом.

Право, есть о чем задуматься.

41 Например, беру газету «Правда» и читаю в передовой статье, озаглавленной «Наша марка», такой абзац:

«… Продукция выпускается с грубыми дефектами. Между тем кто-то виноват в этом первый — выдал брак, но рядом стоящий проглядел, мастер отвернулся, инженер смолчал, экономист нашел “объективное” оправдание» («Правда», 1970, 8 января).

Если содержание этого абзаца развернуть в талантливой сатирической комедии, может получиться нечто по остроте равное «Ревизору». Если в драме, — будет рассказана грустная история «срабатывания» человеческих характеров.

Скажут, но в статье есть и другие абзацы, почему вы выбрали наиболее конфликтный? Потому что другие абзацы — не в природе драматургии как жанра. Скажут, почему вы так обострили конфликты? Но таков закон типизации в драме.

Или, например, такое место из статьи «Ваши дети»:

«… Еще и в нашей среде порой вырастают люди инертные, равнодушные, себялюбивые. Чьи это дети? Наши с вами. Ни в малейшей степени не снимая вины с этих молодых людей за их неумение найти верную цель в жизни, все же надо признать, что в немалой степени здесь сказались родительские ошибки, неверные принципы воспитания.

Иные считают, что часть молодежи слишком избалована заботой, не прошла тягчайших жизненных испытаний. Слов нет, личный опыт борьбы, невзгод и жертв, присущий старшим, — великий педагог в формировании их духовного идейного облика. Но разве путь воспитания новых убежденных борцов, готовых в любой момент повторить подвиги старших, лежит в создании каких-то искусственных трудностей?» («Правда», 1969, 28 декабря). Не напоминает ли смысл этого отрывка содержание некоторых пьес Виктора Розова, которые одним представлялись излишним «сгущением» красок, других шокировали «ненужной» резкостью в постановке нравственных проблем?

Еще один пример. Это из статьи, которая называлась «Высокий долг идущих впереди»:

«Объединяя передовых, самых сознательных представителей трудящихся, партия не сулит им никаких привилегий. Стать коммунистом — значит добровольно взять на себя дополнительные и очень большие обязанности перед народом» («Правда», 1970, 4 января). Простите, но здесь-то что вы можете вывести на сцену? — слышу я вопрос.

Сцена может исследовать характер человека, который как раз уверен, что партия сулит ему привилегии.

Ах, как вы, право, — непременно вам надо что-нибудь неприятное! — уже слышу я. Не мне — драме! Конфликт — ее 42 кровь. Театр своими средствами осмысливает его, и, если театр хочет оставаться искусством значительным, таким, которое один из его великих основателей в России назвал кафедрой, с которой можно нести людям добро, он обязан быть впереди своего зрителя. Чуть-чуть, но впереди! Любым негативным явлениям театр противопоставляет свою идейную позицию. Последняя определяется всем строем спектакля, а не формальным сбалансированием персонажей и реплик!

А между тем судьбы пьес и спектаклей, отмеченных чертами подлинного драматического искусства, гражданским темпераментом и оригинальностью таланта их создателей, нелегкие. Тут есть о чем задуматься. За более чем тридцатилетнюю мою работу в театре не помню случая, чтобы был наказан работник, препятствовавший появлению нового талантливого произведения. А ведь такое произведение — государственная ценность, народное достояние. Небыли наказаны люди, тормозившие в свое время, еще при жизни Всеволода Вишневского, постановку «Оптимистической трагедии». Не получил даже выговора работник, не рекомендовавший к широкому показу фильм «Чапаев». А было бы полезно наказывать таких сверхосторожных любителей перекладывать ответственность на чужие плечи. Их и сегодня достаточно.

Считать театр художественным постскриптумом к событиям — значит недооценивать его возможностей в развитии и совершенствовании нашего общества и человека.

6

Развитие сценической Ленинианы находится в прямой связи с общим движением нашего драматического искусства. Очевидно, поэтому так получилось, что, начав эти заметки соображениями о сегодняшней интерпретации ленинского образа, я не мог не высказать некоторые наболевшие мысли о современной драматургии вообще.

Впрочем, мне бы и не хотелось, чтоб заметки воспринимались читателями как нечто, посвященное лишь знаменательной дате. Это моя повседневность, мое беспокойство, сама жизнь.

Сегодня некоторые явления в нашем искусстве внушают уверенность, что театр выработает новые методы создания современного общественно-политического спектакля, в том числе и спектакля с образом Ленина.

В движении театральной Ленинианы видятся новые возможности, новые решения.

Надо, чтобы мы превратили эти возможности в явления искусства.

43 СОБРАНИЕ КОММУНИСТОВ МИРА. ЧЕЛОВЕК. ИСКУССТВО

Эти заметки — запись некоторых мыслей, возникших у меня в те дни, когда я, как и другие советские люди, как миллионы людей в иных странах, начинал свое утро с чтения сообщений газет о ходе международного Совещания коммунистических и рабочих партий в Московском Кремле.

Я не оригинален, конечно, в моем жгучем интересе к речам, произносившимся на Совещании, к свободной и демократической дискуссии, развернувшейся в Георгиевском зале, к всестороннему и подробному анализу сегодняшнего положения человечества, который производился делегатами.

На меня большое впечатление произвели документы, принятые Совещанием, и призывы, с которыми оно обратилось к населению нашей планеты. Призыв семидесяти пяти коммунистических и рабочих партий — «Независимость, свободу и мир Вьетнаму!» — это выражение чувств, никогда не затухающих в наших душах.

Художник по самой сути своей профессии, а лучше сказать, своего призвания, испытывает постоянное беспокойство, слышит, обязан, должен слышать неумолкающий голос совести, когда где-то в мире, далеко ли, близко ли от его собственной родины, льется кровь, когда люди в праведной борьбе защищают элементарные основы жизни, независимость, национальную и социальную свободу. Когда против них выступают люди, элементарно обманутые, обрекшие себя на положение винтиков гигантской военной машины крупнейшей капиталистической державы…

Документ Совещания «Воззвание в защиту мира» дорог моему сердцу, ибо ничто не может быть важнее в жизни художника, нежели мир — условие для духовного совершенствования человека. Мне кажется, художник всегда и всюду должен противостоять любым попыткам, какими бы сверхреволюционными лозунгами они ни обрамлялись, принизить значение человеческой жизни, исключить из расчетов ценность человеческой личности.

И, наконец, главный документ Совещания — «Задачи борьбы против империализма на современном этапе и единство действий коммунистических и рабочих партий, всех антиимпериалистических сил», эта динамическая, сжатая энциклопедия сегодняшнего мира, данная с позиций современного марксизма, — должен быть внимательно и неторопливо изучен каждым художником, каждым мыслящим человеком, ибо представляет широкое поле для размышлений, источник энергии для интенсивной духовной жизни.

44 Обращение Совещания «О 100-летии со дня рождения Владимира Ильича Ленина» — это теоретический импульс для активизации поисков в области сценической Ленинианы.

Мне кажется, что в развитии советского театра и в истории нашей сценической Ленинианы мы подошли к качественно новому рубежу. Убежден, что наши сегодняшние и завтрашние спектакли, посвященные Ленину, должны быть не только эмоциональным возбудителем интереса к личности и делам Ленина, но в гораздо большей степени, нежели раньше, школой ленинского мышления. И не только для зрителей — для театра, коллектива в первую очередь.

Современные средства театра, обогащенные открытиями Станиславского и открытиями Брехта, позволяют, если можно так сказать, сосредоточить в образе Ленина куда больший интеллектуальный, идейный потенциал, нежели раньше. К этому готов театр, к этому готов и зритель.

Известно, что содержание, прямой текст ленинской роли в любой пьесе, где Ленин присутствует в числе действующих лиц, заведомо и намного беднее любой его статьи, любой стенограммы его речи. Причем не только по ее духовному содержанию, но и по эмоциональному воздействию. Я уважаю и высоко ценю наших выдающихся исполнителей этой уникальной роли. Но голос Ленина, раздающийся с граммофонной пластинки, всегда производит на меня впечатление, которое я не в силах передать. Документальная запись голоса соотносится по силе воздействия с величайшими взлетами художественною гения.

Теперь театр может передать своими средствами самые сложные тексты Ленина. Вот о чем нам следует думать.

В дни работы Совещания я не только читал ежедневные сообщения газет о Совещании, но и вглядывался в фотографии делегатов, наблюдал их на пресс-конференциях, передаваемых по телевидению. Думаю, что здесь подсознательно, а может быть, и вполне направленно проявлялся мой специфически профессиональный ракурс наблюдения.

Какое разнообразие человеческих характеров, лиц, манер, темпераментов! Какая страсть идейной борьбы! Марксизм, воплощенный в индивидуальностях. Ленинизм, выступающий как движение на твоих глазах рождающейся мысли. Единство не как унифицированная группа, а как сумма личностей, диалектически выражающая собой разнообразие современного человечества.

Эти наблюдения поучительны, и, быть может, они скажутся и в моей театральной работе…

Это наблюдения. Я хотел бы сказать и о более важном. Об уроке мысли.

45 Мне трудно подобрать формулу, я не теоретик, впрочем, это и не нужно. Это был урок глобального мышления. Само слово «глобальный» мы сейчас применяем довольно часто, но как еще редко мы в состоянии действительно подняться в своем взгляде на человека и его проблемы на уровень общеземного, исторического взгляда. Не декларативно, не формульно — недостатка в формулах и декларациях в нашем театральном обиходе и в театральной критике, как известно, нет. Я имею в виду общий, философский взгляд на человека, который присутствовал бы в нашей работе всегда. Репетируем ли мы новую пьесу, пишем ли ее, играем ли новый спектакль, работаем ли над новой ролью… Причем взгляд внутренний, окрашивающий собой всю работу, не требующий внешнего пафоса, клятв или повторений известного.

Две недели в Кремле люди, как своим повседневным делом, занимались осмыслением человека в современном мире. Они представляли собой часть, авангард наиболее мощного общественного движения. Но у этих людей есть свои характеры, свои личные черты, то есть существует то неповторимо индивидуальное, то частное, что особенно интересует художника театра — искусства, для которого, как известно, воплощение общего через индивидуальное есть азбучная основа.

Вот что меня занимало, увлекало. Здесь я чувствовал нечто будоражащее, нечто такое, что непосредственно касается меня как режиссера, обдумывающего образы, конструкцию спектакля. Глобальное мышление необходимо. Это знамение времени. Его потребность. Земной шар уменьшился в результате научно-технической революции, его вращение как бы ускорилось в результате возросшей интенсивности исторического процесса. Мир каждый вечер как бы ложится на нашу ладонь, как бы приближается к нашему уху, к нашему глазу. Но пусть каждый из нас, работающих в театре, в искусстве, признается себе, сколько конъюнктурных, мелкозлободневных, локальных, или, если сказать не столь научно, «коридорных», «кулуарных», «проблем» нас занимает, отвлекает, непрошенно присутствует в наших самых интимных творческих моментах. При этом читатель поймет, конечно, что кавычками я обозначил отнюдь не свое пренебрежение к упомянутым реальным местам действия, но лишь свое пренебрежение к способу, стилю мышления, отсутствию масштаба, побочным обстоятельствам, которые нередко назойливо лезут в главные…

Нам кажется, что глобальный взгляд на человека — это нечто сугубо современное. Между тем такой взгляд всегда, испокон веков, составлял качественное отличие мышления и творчества художников, действительно двигавших развитие 46 человечества, действительно бывших олицетворением его растущего самопознания. Не говорю о философах, таких, как Дидро, Гегель, Фейербах. Подобный взгляд — сущность их подхода к миру. Не говорю о философах-революционерах Марксе, Энгельсе, Ленине; такой взгляд — сущность их борьбы за социальное переустройство мира. Говорю сейчас о художниках.

Шекспир всегда поражал меня одной особенностью своего художественного мышления, своего способа обработки действительности — умением вписать человека в человечество.

Кто не знает, что у Шекспира энциклопедическое разнообразие человеческих индивидуальностей, говоря нынешними понятиями — у Шекспира огромный социологический диапазон. Он изощренный и утонченный мастер индивидуального портрета. И тем не менее у него индивидуальный портрет всегда и портрет типа. Точно так же как общество в его пьесах — человечество. Кто упрекнет Шекспира в незнании или в пренебрежении конкретной жизнью людей его времени, в пренебрежении реальной, ежедневной жизнью его героев. Может быть, у него в пьесах не пьют, не едят, не дерутся, не любят, не изменяют, не предают, не остаются верными — короче говоря, может быть, у него нет слепка бытия и быта его дней, его повседневности?!

Нет, разумеется, все это есть, есть в полной мере. Чаша жизни в его пьесах переполнена!

Но в то же время есть соотношение человека с человечеством. Здесь чудо его, его секрет, его метод. Ему не перестаешь удивляться. Могут сказать: четыреста с лишним лет отделяют от нас Шекспира. Его повседневность давно звучит для нас как обобщение… Нет, не в этом дело!

Горький близок к нам. Но возьмите «На дне», пьесу, к которой вновь обращено внимание наших театров. То же самое! Люди пьют, дерутся, обманывают, голодают, любят… Да и что это за люди! Да и что это за место действия! Но с этой подземной площадки стартует великая мысль художника, обнимающая человечество. Сатин соотносится с человечеством, а не с человеком, честно играющим в карты. Лука соотносится с человечеством, а не с ученым странником. Настя соотносится с человечеством, а не с честной женщиной или с прописной истиной о том, что торговать собой, например, нехорошо. Современникам этой Насти вспоминались, наверно, и другие Насти, встреченные ими в жизни. Но можно было вспомнить и Магдалину из христианской легенды. Вот в чем дело! Вот в чем шекспировское.

А ведь во времена написания «На дне» не было недостатка в пьесах, рисовавших общество, подобное горьковским ночлежкам, 47 но не поднимавшихся выше прописных истин или добротного бытописательства.

Человек и человечество!

И заметьте, ни Шекспир, ни Островский, ни Чехов, ни Горький — никто из великих драматургов не боялся брать всю, как говорится, прозу жизни за объект своего исследования. Не боялся этого Вишневский, не боится этого и Леонов. Более того, это закон театра, закон драмы. Автор, который стремится поставить вопросы общие, выбирает конкретные ситуации, как бы самой жизнью приготовленные для того, чтобы быть экспериментальной площадкой для художественного исследования, хотя подобные ситуации на первый взгляд могут показаться и уникальными. Все дело в характере мышления драматурга и театра. В их способности соотнести человека и человечество.

Не надо бояться ситуаций. Не надо бояться типов. Надо бояться худосочия художественной мысли. Ситуация может быть прямо-таки глобальной, типы — прямо-таки ангельские, а мысль автора и театра — мелкозлободневной, расчетливо удобной — не в этом ли беда многих и многих пьес и спектаклей, на которых стоят опознавательные знаки современности. Не потому ли возрастает интерес наших зрителей к классике?

Это был урок глобального мышления…

Не знаю, все ли читали стенограммы конгрессов Коминтерна, происходивших при жизни Ленина. Совещание мне напомнило эти конгрессы. Как они были сложны, как они были интересны, как насыщены мыслью, теорией, ритмом сражений революции, и каково было включение в их работу, в их орбиту Ленина! Его поведение, характерные черты личности, отношение к нему окружающих. Соотношение страны, как места и активного фона действия, и конгресса. Соотношение мира и конгресса. Соотношение всего этого с Лениным.

Соотношение человека и человечества…

И я вновь обращаюсь к этой мысли. Здесь, в конгрессах Коминтерна, в работе Совещания коммунистических и рабочих партий, мне видится интеллектуальный, эмоциональный, пластический образ самой жизни, некий жизненный прототип будущих ленинских спектаклей.

Что такое Совещание? С точки зрения обозримых судеб мира — крупнейшее политическое событие. Но для художника это еще и импульс к общей мысли о своем искусстве, о человеке, о соотношении его с человечеством…

48 РЕЖИССУРА И СОВРЕМЕННОСТЬ

Сегодня мы не можем решить ни один хотя бы узкопрофессиональный, технологический, ни один творческий вопрос изолированно, оторванно от общего движения нашего общества к коммунизму. Убежден, что так думает каждый из нас, деятелей искусства.

Что значит связать вопрос профессиональный, вопрос искусства, в частности драматического искусства, режиссуры, с историческими решениями нашей партии? Мне кажется, для этого необходимо в самих планах и их цифрах увидеть нашего человека — строителя коммунизма. Это он гением своей партии определяет перспективу движения, его трудом цифры планов превращаются в факты действительности.

Предметом гуманистического, реалистического искусства всегда был человек, поэтому и хочется говорить о строителе коммунизма — нашем современнике. Его облик должен воплотить в своих созданиях советский театр, и в этом деле важнейшую роль призвана сыграть наша режиссура.

В этом смысле у меня нет соображений, которыми я кого-либо могу удивить. Просто мне хочется поделиться мыслями о режиссуре, которые возникли как сугубо практические выводы из собственной творческой работы.

Мне кажется, что если подходить к нашей профессии с самых высоких позиций, то, вероятно, это самая трудная профессия в мире. Всем известен диалог Гамлета с Гильденстерном о флейте. Так вот режиссер должен уметь играть на человеческой душе, должен знать колебания, которые позволят ему руководить душой артиста и с ним вместе, «через него», находить отклик в душах зрителей. Передать человеческие чувства через чувства другого человека — этот сложный, двойной контрапункт требует глубокого знания психологии человека, его душевных движений. Мы одновременно работаем с образом и с артистом, который должен слиться с ним. Между произведением и нами стоит артист, посредник между авторской и режиссерской мыслью, который решает нашу творческую судьбу. Вероятно, подобная задача не стоит ни перед кем из занимающихся искусством. Вот почему наша профессия — самая трудная.

Но противоречие ее заключено в том, что она позволяет быть и самой легкой. Ни одна другая профессия не позволяет быть в своем существе настолько дилетантской, насколько может позволить себе профессия режиссера! Я не буду вдаваться в корни этого вопроса, каждый режиссер знает, видит это по самому себе. Во всяком случае, я могу сказать, что 49 дилетантизм сидит в корне нашей профессии. Ведь если перед вами настоящая пьеса, и если вы имеете дело с хорошими артистами, а оформлял спектакль прекрасный художник, то ваша роль может быть сведена к минимуму. А между тем создается вполне достойное зрелище! Если же эти первоэлементы спектакля (пьеса, актеры, художник) находятся на низком или лишь частично удовлетворительном уровне, то ваша роль, сколько бы вы на этот раз ни вложили труда, все равно почему-то будет меньше всего видна…

Поэтому, мне кажется, для того, чтобы суметь выполнить те огромные задачи, которые перед нами встают, надо как на самое первейшее дело обратить внимание на вопросы профессионализма, вопросы мастерства. Меня лично эти вопросы беспокоят сегодня больше всего.

Мне кажется, что часто наша профессия из художественной превращается в организационную, руководящую, административную. Тогда образная природа нашего искусства выплескивается. В лучшем случае она остается декларативной частью режиссерского творчества, то есть как будто бы присутствует в замысле, присутствует во всех предпосылках к работе и очень редко входит в самую суть того, чем занимается режиссер. Она словно бы выносится за скобки. И это очень печально, это то, с чем нам, людям, занимающимся этой профессией, нужно прежде всего научиться бороться.

Что это значит? Это значит не позволять себе того, что мы — пусть даже только иногда — но все-таки позволяем. Надо не забывать, что «организационно-руководящий» метод работы режиссера, по существу, уничтожает нашу профессию. И особенно печально, когда в большой творческий коллектив, где работают опытные, видавшие виды артисты, приходит такой режиссер, и это не вызывает протеста, не вызывает возмущения.

Говорят, что, имея двадцать репетиций на спектакль, работать другим — творческим, аналитическим — методом просто невозможно. Это очень серьезное возражение. Я бы лично не решился, имея двадцать репетиций, ставить спектакль в областном театре и при этом начинать с этюдов и дальше идти по всем «ступенькам» системы Станиславского. Потому что за двадцать репетиций, на мой взгляд, этого сделать нельзя, немыслимо, невозможно. Должен быть какой-то минимум, с которого начинается искусство. И органы, занимающиеся искусством, должны внимательно проанализировать эту проблему, ибо, повторяю, в сегодняшних условиях нельзя за пятнадцать-двадцать репетиций выпустить спектакль, напоминающий искусство.

50 Известно, правда, что «Братья Карамазовы» в Художественном театре были сделаны за два месяца. Но тут, на мой взгляд, совсем особый случай, случай такой великолепной труппы художественников тех лет, какой ни у кого никогда не было, ни до, ни после, и какой нет до сих пор. И два месяца — это не механически отмеренные два месяца. Это была работа, когда актеры уже ощутили свои образы, характеры, когда замысел автора, атмосфера произведения стали как бы их собственными. Я уже не говорю об исключительном вдохновении, с которым работался спектакль. Тут уже каждый день равнялся месяцу…

Но дело даже не в сроках. Я вообще не могу понять, почему сегодня мы должны делать спектакли в двенадцать дней. Разве сегодня речь идет не о том, чтобы создать настоящий, большой спектакль, большое произведение искусства? А если это так, — значит, этому надо помочь, значит, необходимо для этого создать условия.

Другой вопрос, насколько мы готовы или, вернее, насколько мы не готовы к этому. Сколько нужно еще учиться, чтобы создать большое произведение о современности!

И тут я перехожу к тем собственно профессиональным вопросам, о которых мне и хотелось поговорить.

Мне кажется, в нашей профессии утеряно в какой-то мере то, что мы называем одержимостью. Речь идет о том, что мы не умеем копить, не умеем переносить из спектакля в спектакль крупицы своего творчества. Достаточно вспомнить, как, скажем, такой большой артист, как Орленев, находясь в труднейших условиях дореволюционного провинциального театра, создавал лучшие свои роли. Он создавал их из года в год, создавал на разных сценах, переезжая из одного города в другой, играя огромное количество и других ролей и в каждой откладывая какие-то крупицы. В результате создалось шесть или семь ролей, которые и сделали его большим актером. Как это происходило? Сегодня сыграл с пяти репетиций царя Федора, завтра — в другом театре сыграл его с двух репетиций, в следующем городе снова обратился к этому образу, что-то из роли уходило прочь, что-то оставалось, накапливалось…

Уметь нести это в себе, независимо от успеха или неуспеха, — очень трудно. Очень трудно из безуспешного спектакля, из провалившегося спектакля для себя самого сделать правильный вывод. Это трудно и с точки зрения самолюбия. Всегда естественнее искать причину неуспеха вовне, в артисте, в плохой пьесе, даже в публике (чаще всего мы ищем именно такие мотивы!) и очень трудно отдать самому себе отчет, в чем же твоя вина. Как говорят, важно не то, чтобы не совершить ошибку, а важно не совершить ту же ошибку во второй раз. А для того, чтобы честно взглянуть правде в глаза, как бы она ни была горька, и извлечь из нее уроки, нужно иметь огромную волю.

И тогда одержимость будет помножена на вдохновение, тогда рядом с вдохновением будет присутствовать и расчет. Быть может, ни в одной профессии не должен сочетаться так Моцарт и Сальери, как в нашей, потому что если мы можем представить себе артиста, в котором больше Моцарта, чем Сальери, или, напротив, больше Сальери, чем Моцарта, — то в режиссере это должно гармонически сочетаться, как ни в одной другой профессии.

Поэтому, мне кажется, очень важно проследить первые шаги молодого режиссера.

Первый этап — обучение и воспитание молодого режиссера в стенах вуза. Правда, у меня от московского ГИТИСа впечатление двадцатилетней давности. Но я знаю Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии. И вообще речь идет не о ГИТИСе или о каком-то другом конкретном театральном институте или театральной школе. Речь идет о самой системе воспитания молодых режиссеров.

В Москве, при ГИТИСе, создан Учебный театр. Во многих вузах, где обучаются режиссеры и актеры, таких театров нет. И вот получается, что мы, так сказать, обучаем пианиста без инструмента. Мы долго рассказываем ему, какие есть ноты, рассказываем теорию, он может издали посмотреть на инструмент, но практически не подступает к нему. Он слушает Рихтера и других крупных пианистов, но сам практически сесть к роялю не имеет возможности. И это большая беда в воспитании режиссеров!

Еще один момент, может быть, чисто психологический, но я отмечу его. Мне кажется, что нынче студенты режиссерского факультета очень спокойны, их воспитывают в покое. В каком смысле? Сейчас поясню. Дело в том, что определить 52 способности человека, его творческую пригодность к занятию режиссурой сложнее, чем в какой бы то ни было другой отрасли, настолько еще не выявлены, даже не познаны до конца черты дарования, специфичные именно для этой профессии. И поэтому мало, если студент волнуется только в момент приемных экзаменов, а у нас, в сущности, это так. За исключением явно одаренных людей, мне кажется, каждый студент, попавший в институт, в течение многих лет должен продолжать решать для самого себя вопрос — правильно ли он поступил, выбрав эту специальность? Это нужно для того, чтобы находиться в беспрерывном состоянии проверки. Да и позиция педагогов в этом смысле должна быть более жесткой на этом факультете. Студента режиссерского факультета нужно держать в состоянии постоянного экзамена, постоянного тренажа его данных, его актерских данных, чтобы это был человек, тренированный, как спортсмен, но в области своего духовного аппарата. У меня же впечатление, что сегодня студенты режиссерского факультета слушают лекции, сдают экзамены, но в решении главного вопроса — смогут ли они стать режиссерами — совершенно спокойны. И это неправильно.

Мне кажется далее, что на режиссерских факультетах существует огромная перегрузка теоретическими предметами — во зло основной специальности. Я считаю, что в институты нужно брать людей уже с такой общей подготовкой, при которой главным для студента была бы его будущая профессия, чтобы он занимался ею 70 процентов времени, проведенного в стенах института. Между тем он занимается максимум 20 процентов времени непосредственно профессией и 80 процентов всем остальным. Теоретические дисциплины необходимы. Но нужно понять, что никакой вуз, никакая теоретическая подготовка все равно не может дать тот общий уровень культуры, который требуется для режиссера. Институт может дать только опознавательные знаки, только направление. Но только в стенах института студент может заниматься профессиональной подготовкой, чтобы прийти в театр не головастиком на хилых ножках, а человеком, практически подготовленным к своему — труднейшему — виду искусства.

И еще один вопрос, которого я коснусь и который, вероятно, многим покажется спорным.

Существует заблуждение, что режиссер — это «возрастная» профессия. У нас очень мало самостоятельно работающих режиссеров, которым меньше 30 лет.

Но почему нужно считать, что режиссер должен иметь большой, долгий жизненный опыт для того, чтобы иметь 53 право заниматься режиссурой? По-моему, тут что-то глубоко неправильное.

Станиславский говорил, что режиссера нельзя воспитать, режиссером нужно родиться. Стало быть, у человека, который режиссер по призванию, временные категории для постижения жизненного опыта, для того, чтобы у него возникла своя эстетическая платформа, — иные, чем у человека, который не приспособлен к этому. И тогда мы можем себе представить, что режиссер в 22 года и в 23 может быть художником, который способен создать настоящее произведение искусства. В журнале «Огонек» есть раздел: «А знаете ли вы?» А знаете ли вы, что Гоголю было 22 года, когда он написал «Вечера на хуторе близ Диканьки», Грибоедову было 27, когда он написал «Горе от ума», Добролюбов умер в 25 лет, Шиллер в 25 написал «Разбойников», Эйзенштейн в 27 снял фильм «Броненосец “Потемкин”», Вахтангов в 30 ставил лучшие свои спектакли. Блок в 24 написал «Стихи о Прекрасной Даме», Шолохов в 23 создал первую часть «Тихого Дона», Рахманинов в 18 лет — оперу «Алеко».

Мне скажут — «это гений». Правильно! Но мы привыкли всегда равняться по самому лучшему.

Для того чтобы Эйзенштейн в 27 лет смог снять «Броненосец “Потемкин”», ему, наверное, было оказано доверие, наверное, имелись и внутренние основания, по которым это доверие было оказано. Не может быть, чтобы менее талантливой стала наша молодежь, чтобы она не давала той «продукции», которая необходима, чтобы возникали такие основания для доверия.

Все это важно потому, что талант (может быть, это парадокс) «усыхает». Важно сделать в 23 года нечто такое, что, может быть, будет и заблуждением, о чем пожалеешь, когда тебе станет 30, но что, тем не менее, важно иметь за спиной, чтобы в 30 сделать что-то настоящее.

Вот почему в вопросе о доверии к молодежи нужно проявлять большую смелость, большую гибкость. Мне лично не хватает таких молодых людей, которые вели бы себя в этом отношении дерзко. А «дерзкие молодые режиссеры», которым уже далеко за 30, повторяют зады старого театра и при этом считают, что они новаторы, не зная, что все это уже было давным-давно. Кстати, это не удивительно уже по одному тому, что мы очень мало освещаем историю советского театра, а ее нужно освещать, причем не только позитивные, но и негативные ее стороны.

На одном из совещаний кто-то из режиссеров спросил: «А кто такой Фэкс? Я думал, что это какой-то режиссер, а оказывается, это совсем не то». Действительно, ФЭКС, 54 « Фабрика эксцентрических актеров» — явление сложное в истории советского театра. Но почему человеку, занимающемуся режиссурой, не знать, что такое ФЭКС? Почему бы ему не знать, чтобы не повторять старых заблуждений?

Одна из слабостей режиссуры заключается в том, что у многих людей, занимающихся этой профессией, отсутствует образное видение. Если это так — дело совсем плохо. Но бывает, что оно присутствует, но присутствует как бы не в своем виде искусства.

Мне пришлось иметь дело с одним молодым режиссером, который прекрасно и образно, по-настоящему интересно рассказывал о сцене, которую он поставил. Но как же плохо это оказалось, когда он показал сцену! Тут выяснилось, что все, что он рассказывал, ему лишь казалось, в самой же сцене начисто отсутствовало. Беда! Человек мыслит образно, но не пластически, не средствами театра. Он видит все литературно, как-то иначе, а к тому, на что прежде всего должен быть навострен его глаз, он как раз слеп.

И это — не случайный пример. Тут есть какая-то типическая болезнь — неумение пусть даже тонкое, интересное, но литературное решение увидеть в специфически театральной форме.

Одно из главных качеств таланта режиссера, о котором мы мало говорим, это чувство зрелищности. Без этого чувства нет человека нашей профессии. И о какой бы пьесе ни шла речь, будь это даже психологическая драма Чехова или Ибсена, все равно без чувства зрелищности не может быть режиссера, который интересно поставил бы такое произведение, хотя, казалось бы, оно меньше всего внешне подходит к понятию зрелища.

И это тоже связано с вопросом воспитания молодого режиссера. К сожалению, преподаванием режиссуры не всегда занимаются авторитетные люди. Часто этим занимаются неудавшиеся режиссеры и артисты. Они-то и прививают ту серость, ту скуку, которые из института идут дальше — в театр.

Вот откуда возникла «теория» о том, что система Станиславского виновата в серости наших спектаклей. Многолетнее изложение системы с позиций тоскливых и антитворческих привело к тому, что серость связали с системой Станиславского.

Скажу откровенно, что горой я не решаюсь применить термин «система», потому что за этим, я знаю, в сознании некоторых сразу встает скучный ряд интерпретаторов Станиславского.

Нужно еще приложить много сил, чтобы уничтожить это заблуждение, чтобы практически доказать, что Станиславский 55 тут ни в чем не виноват, чтобы сделать живым и практическим оружием его метод.

Мне кажется, существуют две тенденции, которые тормозят наше движение вперед. Одна тенденция — та, которую обычно называют серостью, а я для себя назвал бы будничным реализмом. От названия суть дела не меняется, она всем хорошо понятна.

Что это за явление? Это — набор привычных театральных представлений, внешне правдоподобных, но по существу не имеющих никакого отношения ни к автору, ни к пьесе, ни к той жизни, которая показана в этой пьесе.

Наш театр, когда он попадает в плен такого будничного реализма, становится удивительно архаичным. И тогда, несмотря на то, что на сцене идет пьеса о современных людях, спектакль по своему существу старомоден и принадлежит прошлому веку, а не нашему.

Жизнь создает новые свойства нашего человека, новые качества его, новую психологию, жизнь создает и новую выразительность. Не стану говорить, что и драматургия вяло чувствует эти новые черты. Но и тогда, когда пьеса их обнаруживает, мы не умеем поставить ее так, чтобы эти черты современности открыть в своем спектакле.

В нашей жизни есть явления, которые свидетельствуют о кардинальных переменах в быту и психологии людей. Но у нас, к примеру, пока нет пьесы, которая показала бы весь сложнейший процесс внутреннего преображения крестьянина, пришедшего к коллективному хозяйству. У нас есть пьесы, констатирующие этот переход, показывающие результат, этих людей сегодня, но нет пьес, которые показывали бы сложнейший процесс ломки, когда тысячелетнее «это — мое!» перестало определять психологию крестьянина.

Я говорю о новых чертах современности потому, что они мне представляются самыми главными. Именно благодаря им драматургия должна становиться новой.

В жизни произошел качественный скачок. Он должен произойти и в искусстве, для того чтобы оно оказалось способно отобразить чувства современного человека.

Сегодняшнему человеку, мне думается, не свойствен открытый пафос, риторика, открытое выражение чувства. (Я говорю именно о выражении чувств, а не о самих чувствах.) В нашей драматургии, в наших спектаклях зритель должен больше угадывать, чем непосредственно видеть. Драматург и театр должны искать, пытаться нащупать эти черты нового, современного. Но речь идет не о драматургии, а о режиссуре, а именно она и должна нащупать в тех произведениях, с которыми мы сталкиваемся, эти черты. Это поможет и писателям. 56 Когда драматург видит свою пьесу по-современному воплощенной на сцене, он дальше и сам будет увереннее в способе отбора современных выразительных средств.

Недавно у меня была репетиция одной современной пьесы, где автором уловлена эта черта современного человека — «закрытость» чувств. Но молодой режиссер, который вел сцену, и талантливая актриса невольно пошли по пути драматургии и выразительных средств прошлого века.

Там речь идет о любви. Два человека встречаются. Не виделись семнадцать лет. Когда-то любили друг друга. Но вместо того, чтобы показать, как происходит этот процесс, чтобы постепенно перед нами вырастала картина прошлого, чтобы мы только догадывались о том, что творится в сердцах этих людей, нам уже на первой минуте продемонстрировали открытое чувство любви, и было ясно: она без него не может жить.

Это не случайная ошибка. И происходит она потому, что мы все еще находимся в плену привычного, в плену старых театральных представлений и мало думаем о современности в глубоком и всеобъемлющем значении этого понятия.

Сейчас наступает время глубокого психологического раскрытия человеческой души в современной форме ее выражения.

И другая тенденция — псевдоноваторство.

Псевдоноваторство — это непомерное оригинальничанье, это подмена образа аллегорией, которая становится уже умозрительной шарадой, а не средством эмоционального художественного воздействия.

Все это возникает тогда, когда режиссер прежде всего хочет быть оригинальным, забывая о своей первейшей задаче — раскрыть актера. А излишнее стремление к оригинальному всегда приводит к тому, что режиссер начинает оригинальничать. И любопытно, что в конечном счете это «новаторство» всегда проявляется в наборе одних и тех же надоевших приемов, переходящих из одного спектакля в другой. Это — отсутствие занавеса; это — выход из зрительного зала; это — «японский» мостик и прочее.

Разумеется, когда открытая — без занавеса — сцена вытекает из сути произведения, из замысла спектакля, когда это является органической необходимостью — словом, когда закрывать занавес в данной пьесе, в данном ее решении просто невозможно, тогда это, конечно, может быть. Когда же отсутствие занавеса (я это беру для примера) переходит из спектакля в спектакль — ничего хорошего в этом нет.

Мне кажется, что настоящее, талантливое, новаторское решение всегда

57 а) должно быть логичным;

б) закономерным и одновременно неожиданным.

Вот если сочетание неожиданного, закономерного и логичного имеется, тогда мы имеем дело с настоящим художественным решением. Это формулировка моя собственная, я ее ни для кого не считаю обязательной, но мне лично она необходима.

В этом смысле я совсем не могу понять термин «условный реализм». Что это значит? Это что-то вроде масляного масла или металлического железа. Что значит условный реализм? А разве есть искусство вне условности? Без условности искусства не бывает, оно всегда условно! Это элементарно.

Разумеется, в театре необходима та условность, которая будит воображение зрителя и адресует его в нужном режиссеру и актеру направлении, условность, которая помогает видеть ту жизнь, которая стоит за пьесой. Пусть на сцене стоит один столб, но если он будит воображение таким образом, что это помогает движению пьесы, помогает в конечном счете автору, — тогда эта условность нужна и необходима.

Если же эта условность существует как самоцель, чтобы только зритель на нее обратил внимание, тогда эта условность становится порочной и ненужной.

Здесь должно быть все ясно для нас. У нас должны быть общие критерии. И здесь очень важные задачи встают перед нашими театральными критиками. Кому, как не критикам, нужно нам в этом помочь, сделать это за всех и для всех остальных, чтобы мы могли в своих оценках исходить не только из частных своих воззрений, но и из общих позиций.

Пусть мы поспорим о вкусах, хотя о них и не спорят, о каких-то частностях, но не будем, да и не плодотворно спорить о таких вещах, которые должны определять самую принадлежность того или иного явления искусства к реализму или к не реализму.

Мы часто говорим о разнообразии индивидуальностей, о ярких спектаклях, непохожих один на другой. Я думаю, что если режиссер каждый раз будет идти от актера, то и индивидуальность режиссера в каждом спектакле будет раскрываться по-новому, будет в чем-то иной. Мы получим огромное разнообразие форм, огромное разнообразие спектаклей — действительно разных.

С проблемами режиссуры непосредственно связана и проблема актерского профессионализма. Когда иждивенчески настроен актер, когда он не умеет делать простейшие вещи, то режиссер не доходит до главного: он вынужден заниматься педагогикой, в то время как надо образно решать спектакль.

58 Мы должны стремиться к тому, чтобы режиссер-педагог постепенно с ростом профессионализма артиста уступал место режиссеру-постановщику. Если метод станет общим, если мы будем понимать друг друга уже с полуслова, если не нужно уже будет делать замечаний по части логических недоразумений — вот тогда можно будет заниматься режиссурой, так сказать, режиссурой в ее чистом виде, в ее главном предназначении.

59 ОТ ЗАМЫСЛА — К ВОПЛОЩЕНИЮ

В этих заметках мне хотелось бы поделиться некоторыми размышлениями о нашей режиссерской профессии. Я не претендую ни на постановку каких бы то ни было важных теоретических проблем, ни тем более на широкие обобщения и выводы. Не являясь теоретиком-искусствоведом я, как режиссер, как практик, хотел бы обменяться с моими многочисленными коллегами своими мыслями на волнующую меня тему: как первоначальные представления о будущем спектакле, возникающие на первых этапах работы над пьесой, приводят к реальному, практическому результату. Точнее, речь пойдет о том, как в сознании режиссера рождается еще не оформленный замысел, как возникает интуитивно угаданный образ будущего спектакля и как это первоначальное видение изменяется, обретает окончательную сценическую форму.

Делая попытку разобраться в таком сложном и малоизученном вопросе, я заведомо локализую разговор о рождении замысла спектакля. Естественно, что все, о чем пойдет речь в этой статье, неразрывно связано с целым рядом идейно-творческих задач, которые возникают перед режиссером и в конечном счете могут быть решены только с позиций марксистско-ленинского мировоззрения художника.

Вероятно, все то, о чем я стану здесь говорить, будет во многом субъективно, во многом спорно и, разумеется, совсем не обязательно для моих коллег, практика которых может подсказать им совершенно иные выводы, противоположные высказанным в этой статье. Но, может быть, мысли субъективные и дискуссионные тоже принесут известную пользу?

Я не раз пытался для себя сформулировать: что же мешает или что помогает возникновению будущего образа спектакля в сознании режиссера? Как развивается мысль на этом трудном и мало еще изученном пути от первого возникновения замысла до его реализации? При этом я имею в виду не самый репетиционный процесс, а, так сказать, психологический этап созревания, вынашивания и окончательного оформления режиссерского замысла.

Мне кажется, что уже на самой ранней стадии возникновения мысленного представления о будущем спектакле мы нередко сами умножаем препятствия, встречающиеся на этом сложном и весьма ответственном творческом этапе, от которого во многом зависит конечный художественный результат. К сожалению, многие из нас недооценивают этот важный период и совсем немногие пытаются разобраться в своей собственной творческой лаборатории.

60 В режиссуре, так же как и в литературе и в актерском искусстве, существуют свои установившиеся штампы. И корни этих штампов лежат у самых истоков создания будущего спектакля, когда после прочтения пьесы начинает работать воображение, когда оно должно как бы изнутри вскрыть природу авторского замысла, идейный смысл произведения. Вот на этом этапе и подстерегают его, воображение, опасные враги, которые в самом своем зарождении убивают нормальный и свободный процесс формирования образа спектакля.

Возможно, моя мысль будет выглядеть парадоксально, но я считаю, что главным тормозом в начальном периоде поисков режиссерского решения, вынашивания замысла является так называемое видение будущего спектакля, которое возникает сразу же после прочтения пьесы.

Преждевременно появившееся видение спектакля не может быть тем подлинным творческим видением, которое возникает только в результате длительного и сложного процесса постижения внутреннего содержания пьесы.

Первоначальное видение неизбежно будет носить характер умозрительный, и находится оно обычно в плоскости очень привычных и очень избитых представлений.

Простой пример. Если вам скажут: «Венеция XVIII века», у вас сразу возникает первое представление об этом сказочно-красивом городе, городе улиц-каналов, гондольеров в плащах, городе мраморных дворцов и старинных соборов. Возникновение такого представления закономерно и понятно. Но исчерпывает ли оно все явление в целом? К сожалению, первое представление иногда подменяет собой все реальное многообразие и глубину того или иного явления, и, пользуясь им, мы переносим в наши книги, фильмы, пьесы, спектакли лишь первые попавшиеся ассоциации, внешние признаки, оболочку.

И опасность здесь не только в стилизации. Опасность глубже. Именно на этом пути создаются условия для возникновения бескрылых, творчески не решенных спектаклей, внешне как будто бы и правильных, но таких уныло-безрадостных.

Одним словом, мне кажется, что первое представление часто бывает дилетантским, даже обывательским. Оно и содержит в себе банальность, которая мешает проникновению в глубину содержания данного произведения. Вот почему я думаю, что самое главное на первом этапе работы — суметь мужественно отказаться от того результата, к которому так настойчиво рвется ваше воображение. А сделать это чрезвычайно трудно.

61 Это стремление к первому представлению о роли свойственно и актеру, когда он с первой репетиции, как ему кажется, «видит» будущий образ и не понимает всей опасности этого видения, которое превращается в тяжелые путы, сковывающие процесс истинного рождения в нем будущего образа. Мы, режиссеры, знаем, что как только у актера возникает готовое представление об образе, его немедленно тянет к результату. Мы знаем, как это мешает ему творить свободно. Ведь в основном природа штампов такова, что артист сразу начинает играть свое первое представление о роли и сохраняет его на протяжении всего процесса создания характера. Та же опасность подстерегает и режиссера. И я убежден, что нельзя переходить к результату до тех пор, пока не произошел иной, более сложный процесс, часто не связанный с нашим первым видением пьесы.

Не менее опасна, на мой взгляд, также довольно распространенная среди режиссеров склонность с самого начала видеть свой будущий спектакль в конкретных сценических формах, в конкретном сценическом выражении. Еще нет образа спектакля, нет решения, а режиссер уже стремится представить себе конкретную планировку и зафиксировать ее во всех подробностях, точно наметить, кто, когда и куда входит и выходит, где стоят стол и кресла. Режиссер еще не решил, как течет жизнь в доме Прозоровых, но ему уже ясно, на какой стул сядет или в какую дверь войдет тот или иной исполнитель чеховской пьесы. Безвозвратно пропущен важнейший процесс творческих поисков! Режиссер сам себя обокрал, лишился возможности обнаружить образное решение, выражающее самую суть авторского замысла.

Образ финала первого действия «Оптимистической трагедии» ограничен двумя словами авторской ремарки: «Идет отряд!» Надо было создать длительный для сценического времени ход боевого отряда, покидающего родной город ради жестоких, решительных боев. Мне было еще не ясно, как мы это достигнем, повернется ли круг, будут ли проекции, как будет решаться движение людей отряда, но образ был ясен. Многие ремарки Вс. Вишневского кажутся чересчур абстрактными, неконкретными. Да, у Вишневского немного материала для подобных планировок! Но у него всегда есть образ, который тормошит воображение, заставляя его пускаться в неизведанные творческие поиски. Как реализовать этот образ, как технологически и практически достигнуть наиболее точного решения — это уже следующий этап.

Следовательно, первый этап работы режиссера — это определить для себя, к чему он будет стремиться, направить свое воображение исходя из образа, заданного автором, не 62 ограничивая и еще не связывая себя конкретным сценическим видением и технологической стороной дела.

Иногда технологическое решение может быть неожиданно для нас простым и легким, но к нему надо прийти сложным путем размышлений в пределах жизненной и авторской логики.

Как показать блуждания смятенного князя Мышкина по Петербургу? Можно ли сделать это средствами театра, не прибегая к приемам кинематографа? Такую задачу мы перед собой поставили в самом начале работы над «Идиотом», не ограничивая себя технологией сцены. Важно было показать, как Мышкин в течение многих часов бродит по улицам и мостам большого города, снова и снова возвращаясь к своим взбудораженным мыслям и предчувствиям. И технологическое решение нашлось, оказавшись до крайности простым… Вот Мышкин начинает монолог, меняется освещение, луч прожектора освещает только лицо и… наш герой, неожиданно для самого себя (именно это обстоятельство подчеркивает автор), обнаруживает, что он очутился в темном подъезде гостиницы «Весы», где его ждет роковая встреча с Рогожиным. В этом простом и, казалось бы, элементарном решении нас больше всего удовлетворяло совпадение логики сцены с логикой романа, потому что в этом совпадении с логикой автора и заключены цель и смысл режиссерского искусства.

Читая роман, я обратил внимание на то, что у автора очень многое происходит как бы на ходу. Вот Мышкин и Ганя Иволгин идут по улицам Петербурга и между ними происходит серьезное объяснение… По темным коридорам и лестницам отцовского дома идет Рогожин вместе с Настасьей Филипповной… Мышкин в течение одного дня, только выйдя из вагона, совершает свой путь к Епанчиным, потом к Иволгиным, потом в гостиную Настасьи Филипповны. А что это значит на языке сцены: человек идет по улице или переходит по длинным коридорам из одной комнаты в другую? Первый импульс — построить оформление на кругу и таким образом создать внешнюю динамику действия. Между тем в этом первом приходящем на ум решении таится и первая опасность. Внешняя динамика, как мне кажется, вступила бы в противоречие с напряженной внутренней духовной жизнью героев Достоевского, решение оказалось бы слишком громоздким для камерного, психологического строя романа. Если бы я поддался первому побуждению, то тем самым отказался бы от того, что мне представляется наиболее верной находкой в нашем спектакле. Я имею в виду ту связь, которая образовалась между всеми картинами, построенными на непрерывном движении всех персонажей в пределах 63 неподвижной сценической коробки, трех движущихся занавесок и дверей, каждый раз указывающих место действия и создающих ощущение длинных коридоров и лестниц. Этот прием, который, кстати, пришел не сразу, стал принципом построения спектакля, когда мы, как бы следуя за Мышкиным, переходим от картины в интермедию, а от интермедии вновь к следующей сцене.

Создана беспрерывность действия, на мой взгляд, совершенно необходимая для сценического воплощения этого романа. Такой прием отнюдь не рассчитан на самостоятельное воздействие. Напротив. Он кажется нам верным именно потому, что в процессе восприятия спектакля зритель его не замечает.

Я привел этот пример как простое подтверждение того, что если мысль и фантазия режиссера тянутся к привычным штампам, то уже на первом этапе он связывает себя по рукам и ногам, навсегда лишает себя возможности обнаружить верное сценическое решение пьесы. Надо научиться не связывать, а развязывать свою фантазию при самом рождении замысла.

Многие наши молодые режиссеры, еще не знакомые с «кухней» и технологией театра, на студенческой скамье зачастую мыслят и фантазируют смелее и интереснее, чем тогда, когда переходят к практической самостоятельной работе. В театре с его реальными возможностями, где многое кажется несовместимым с условиями сценической коробки, начинающего режиссера «спускают с облаков на землю». Молодой и талантливый человек, обретая опыт и становясь на твердую почву режиссерского «практицизма», калечит свою главную силу — воображение и фантазию — и неминуемо движется к ремесленничеству. Нужна большая чуткость руководителей театров, чтобы помочь молодому режиссеру овладеть технологией сцены, не «выплескивая с водой ребенка». Только тогда знание технологии, которое, конечно, необходимо каждому профессиональному режиссеру, принесет реальный результат.

Как это ни парадоксально, но чем больше режиссер овладевает технологией, тем больше он имеет прав не задумываться о технологической стороне дела на первом этапе созревания замысла. Тогда он может направлять воображение по внутренней логике жизненного процесса, заданного в пьесе. «Как ни мала, как ни бедна технически моя сцена, — она волшебна: здесь можно сделать все», — вправе сказать тогда режиссер.

Очень важно сразу же после прочтения пьесы установить: куда направляется ваша фантазия? Думаю, что она должна 64 устремляться не в плоскость будущего спектакля, не в будущее, а в прошлое. То есть нужно думать не о том, как это будет конкретно выглядеть на сцене, а как это могло быть в жизни, как совершались события в действительности, стоящей за пьесой. Речь, повторяю, идет об определенном этапе созревания режиссерского замысла.

Я знаю, многие со мной не согласятся. Но, право же, творческие результаты и удачная реализация замысла независимы от технических возможностей сцены, если даже она представляет собой шестиметровую коробочку без кулис и без верха. Мне приходилось ставить спектакли на маленькой сцене, и надо сказать, что там мысль работает не менее изобретательно, не менее интенсивно и там таятся большие возможности, нежели это кажется на первый взгляд.

Я глубоко убежден, что на нашей театральной сцене можно показать все. Даже в большей степени, чем на экране кинематографа.

Парадокс? Нет! Ведь природа театра в большей мере условна, и поэтому он допускает такие приемы, о которых кино и мечтать не может.

Мне кажется, что режиссеру в процессе рождения замысла (а не его воплощения) не нужно отказываться от «кинематографического» видения будущего спектакля. Мы должны видеть события и людей пьесы в движении, в широком охвате жизни, не стесняя себя на этом этапе мышления рамками сценической коробки.

Ход наших мыслей должен зависеть не только от возможностей театра, но и от других смежных видов искусства, в первую очередь от литературы и от кинематографии. Для себя я сформулировал это так: способ мышления кинематографический, средства воплощения — театральные.

И мне думается, что как только у вас раскрепощено воображение, как только вы перестали себя связывать, тут начинается уже второй этап работы — реализация замысла. И тогда самым главным становится обнаружение той меры условности данного произведения, которая поможет найти точную, завершенную форму для воплощения нафантазированного в первой, так сказать, идеальной части замысла. И здесь ваши союзники — и артист, и художник, и осветитель, и все те участники будущего спектакля, которые вместе с вами должны реализовать этот замысел.

Очень важно и артиста и художника-оформителя сделать не просто исполнителями, выполняющими задание, а творческими соавторами в полном смысле этого слова.

Мой опыт показал, что художнику, например, гораздо интереснее включаться в работу над будущим спектаклем, когда 65 выполнение режиссерского замысла поначалу кажется неосуществимым. И это закономерно: сам процесс творчества гораздо интереснее тогда, когда вы ставите немыслимую, почти фантастическую задачу.

По-моему, дурную услугу режиссеры оказывают и себе и художнику, когда сразу предъявляют ему готовые требования, когда режиссеру сразу совершенно ясно, что ему нужно от художника. Я надеюсь, читатели меня верно поймут. Я не говорю, что режиссер ничего не должен знать заранее, — не о лености мысли здесь идет речь. Вредна только та крайность, когда первые театральные представления так прочно засели в голове режиссера, что ему кажется ясной даже планировка будущего спектакля. И он диктует ее, сковывая фантазию художника, своего творческого соавтора.

Уже здесь истоки той бедности, которую мы часто наблюдаем и в самом замысле спектакля и в его воплощении. Спектакль получается только тогда, когда все его участники одинаково чувствуют себя авторами. Ведь если весь наш метод работы коллегиальный (не в смысле юридическом, а в смысле сотворчества), то вдруг оказывается, что, будучи втянутым в творческий процесс, какой-нибудь тихий макетчик, который сидел обычно в сторонке, способен неожиданно сделать такое свежее предложение, что оно принесет огромную пользу будущему спектаклю.

Бывает и так. Чем вы определеннее предложили актеру конкретную и результативную задачу на первом этапе репетиций, тем пассивнее становится он сам, ибо вы прикрыли его собственную фантазию в тот момент, когда он мог преподнести нечто такое, чего нельзя предположить заранее.

Чтобы этих потерь не было, прежде всего я стремлюсь включать артиста в ту жизненную часть моего представления о спектакле, которую условно определил «не как будет в спектакле, а как было в жизни». И мы вместе выясняем: как же это событие происходило? А окончательное сценическое решение остается пока заманчивой загадкой. И не потому, что решение этой загадки я знаю, но не говорю. Я и за собой оставляю вначале право его не знать и не формулировать. И чем больше я работаю в театре, тем смелее я позволяю себе не знать всего заранее. Когда я был менее опытным режиссером и меньше себе доверял, я скорее мчался к окончательному решению. Но жизнь научила меня не спешить к результату, искать и фантазировать вместе со всеми создателями будущего спектакля, сообща находить ту форму сценического выражения драматургического материала, которая наиболее полно и ярко смогла бы передать содержание данного произведения во всех его особенностях.

66 И вот тут самое важное — найти необходимую меру условности. Известно, что каждое произведение отражает действительность, жизнь. Но как точнее определить отличие одного автора от другого? Если представить себе, что художественное произведение, пьеса — это зеркало, которое отражает кусок жизни, то, вероятно, угол отражения этого зеркала должен быть у каждого автора своим. И то, под каким углом поставлено это зеркало, и есть, по-видимому, особенность данного автора, его манера и стиль.

Самое сложное — определить точно «угол отражения», потому что этот угол и этот ракурс никакими приборами не измеришь. Вот тут, очевидно, на первый план выступает та особенность нашей профессии, которую можно определить как умение «чувствовать автора». Оно, это умение, должно быть предельно тонким и гибким. Ведь понятие «реалистическое произведение» очень широко. Достоевский, например, начинает с того, что в произведении любого автора могло бы быть его кульминацией. У Чехова — наоборот. Вот в «Вишневом саде» — люди приехали, пожили и уехали. Но это незаметное событие вырастает до грандиозной внутренней драмы.

Искусством проникновения в тональность произведения, в природу авторского вымысла, искусством выявления меры условности, свойственной данной пьесе, великолепно владели К. С. Станиславский («Горячее сердце»), Вл. И. Немирович-Данченко (чеховские спектакли), Е. Б. Вахтангов («Принцесса Турандот»). Не случайно эти спектакли навсегда остались в памяти нашего поколения. А мы иногда, вместо того чтобы подчеркнуть различие и своеобразие автора, ищем только общее. И таким образом нивелируем авторов, начиная от Шекспира и кончая Маяковским. Есть художественный мир Тургенева, и есть особый мир Салтыкова-Щедрина, хотя оба эти писателя — реалисты. И разве одинакова мера условности в их произведениях?

Как же ее обнаружить, эту индивидуальную для каждого писателя меру условности и свойственную каждому произведению природу чувств?

Совершенно очевидно, что универсализм в подходе к каждой пьесе является губительным. Причина однообразия, серости многих наших спектаклей заложена и в том, что мы недостаточно задумываемся, как играть данного автора. Скажем точнее: ведь то, что для решения пьесы Толстого допустимо, совершенно недопустимо для Шекспира. Обнаружить верно природу чувств — значит наиболее точно отобрать предлагаемые обстоятельства. Весь отбор обстоятельств в точном камертоне произведения и создает ту природу самочувствия 67 самого существования артиста в образе, которая может быть свойственна только данному автору.

Это необычайно важно — играть пьесу в ключе автора.

Все сказанное относится, разумеется, не только к актеру, но и к художнику.

Каким, например, должно быть вещественное оформление при постановке Достоевского? Надо чутко осознать, какой вещественный мир должен окружать артиста, какая среда. Это необходимо для того, чтобы определить опять-таки ту меру условности, которую Достоевский допускает. И тут можно сделать своеобразное открытие: у Достоевского не существует вещей просто «для атмосферы». Если в доме у Рогожина висит портрет его отца, он непременно сыграет свою драматическую роль. Если здесь же стоит диван и на нем лежат подушки, то это те самые подушки, на которых улягутся Рогожин и Мышкин недалеко от мертвого тела Настасьи Филипповны. Если появится портрет женщины, то это портрет именно той женщины, которой суждено сыграть роковую роль в судьбе Мышкина, и т. д. На эти индивидуальные свойства авторской манеры и нужно обратить пристальное внимание художника.

Что значит найти меру условности? Ведь многие воспринимают верно найденный прием как некую удачную находку, которую режиссер попросту придумал, а не открыл в глубине содержания пьесы. В. Э. Мейерхольд в свое время говорил, как важно найти в творчестве автора тот импульс, который заставил его написать данное произведение, найти его для того, чтобы обнаружить творческую природу автора. Режиссеру необходимо уметь силой своего воображения проникнуть во внутренний мир писателя. К сожалению, у самого Мейерхольда его собственное воображение часто шло мимо автора.

Короче говоря, второй этап реализации нашего замысла есть перевод его в мир театральной условности. Но с определенной и обязательной оговоркой: в тот мир, который будит воображение зрителей в направлении, нужном для данного автора, для наиболее глубокого и точного современного его прочтения.

Никаких новых приемов вне автора открыть нельзя, и ценность всякого режиссерского приема зависит от его полного совпадения с творческой природой данного драматурга. Если же этого совпадения не происходит, то грош цена любой находке, ибо тогда она сразу же превращается в формальный трюк. Как бы ни был талантлив режиссер, он творчески ограничен, если открывает все пьесы одним ключом.

68 ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА

Режиссура была и остается центральной проблемой театра. Мы знаем, как важны проблемы драматургии и актерского искусства, но пока советский театр не обеспечен одаренными, квалифицированными режиссерами, пока во главе каждого драматического театра не будет поставлен творческий руководитель-режиссер, поступательное движение искусства будет задержано.

Объективный ход процесса развития театрального искусства привел театр к необходимости выделить некое лицо для координации творческих сил. Не удивительно, что им оказался режиссер.

Ведущей силой театра была и остается драматургия. Центральной фигурой его — артист. И тем не менее фигура режиссера в современном театре неизмеримо выросла и на первый взгляд даже заслонила автора и актера. Но только на первый взгляд. Сущность режиссуры в том и заключается, чтобы наиболее полно и выразительно раскрыть автора, раскрыть его через актера.

По моему убеждению, оснований для конфликтов между режиссурой и артистами нет. Есть конфликт между плохим режиссером и хорошими артистами. Есть конфликт между хорошим режиссером и плохими, остановившимися в своем росте ремесленниками. Между подлинными художниками может быть подлинный творческий спор, творческий конфликт, а не распря. Расхождения в художественных позициях, вкусах — процесс закономерный и плодотворный, способствующий расцвету индивидуальностей.

К сожалению, значительная часть конфликтов между артистами и режиссерами имеет не творческое начало. Конфликт между искусством и ремеслом — не творческий конфликт.

Конфликт между теми, кто «любит искусство в себе» и «любит себя в искусстве», — конфликт художника и посредственности, творчества гражданственного и безыдейности, высоких идеалов и честолюбия.

Как ни печально, но артисты чаще испытывают разочарование, чем радость. Разочарование же постепенно переходит в неприязнь, вражду, ненависть. Артисты терпимы к посредственности в своей среде, но посредственность режиссера они не прощают. Это закономерно.

В последние годы отряд таких крупнейших режиссеров, как Н. Охлопков, Ю. Завадский, Л. Вивьен, Н. Акимов, Р. Симонов пополнился режиссерами следующего поколения — В. Плучеком, Е. Симоновым, О. Ефремовым, А. Эфросом, А. Шатриным, Б. Львовым-Анохиным, А. Гончаровым, Ю. Любимовым. Новые руководители московских театров — одаренные люди, и театральная общественность ждет от них многого.

В Москве немало сделано, чтобы преодолеть режиссерский голод. Ленинградские театры еще ощущают нехватку в одаренных режиссерах. Но на периферии положение продолжает оставаться крайне неудовлетворительным. В значительной части театров терпят плохих режиссеров из страха, что получат еще худших. Число случайных в режиссуре лиц, количество самозванных режиссеров растет.

Смена поколений на периферии происходит быстрее, чем в столице. Имена Н. Синельникова, Н. Собольщикова-Самарина, И. Ростовцева, Г. Главацкого, А. Ридаля, А. Треплева, А. Канина, Л. Самборской и других уже принадлежат истории. Но, к сожалению, сменившие их сегодня не так уж молоды. Оставили театр Н. Бондарев, А. Добротин. Рядом крупных периферийных театров руководят режиссеры, которые десяток лет назад не могли бы там служить очередными. Растеряли былую славу некогда отличные театры. Кто ныне поверит, что лет тридцать назад театры Иванова и Смоленска, например, стояли в одном ряду с лучшими театрами периферии? А Тбилисский, Бакинский, Саратовский, Харьковский театры были лучше многих столичных…

Я далек от мысли, что плохо везде. В ряде театров работают одаренные режиссеры, и театры идут в гору. Но много ли таких? Хватает ли хороших режиссеров на все театры?

Обидно, что талантливых, крупных, значительных режиссеров мало. Но совсем плохо, что не хватает просто способных, просто квалифицированных, просто интеллигентных режиссеров. С этим мириться нельзя.

Количественная сторона режиссерской проблемы, к сожалению, не может быть решена увеличением выпуска 70 режиссеров из театральных институтов. Не хватает не режиссеров, а хороших режиссеров. А «качество» выпускников пока что оставляет желать лучшего.

Жизнь идет вперед. Перестройка образования в средней и высшей школе потому и была предпринята, что надо было сократить разрыв между наукой и производством. Разрыв этот всюду успешно сокращается. Одни только режиссеры продолжают осваивать профессию в полном отрыве от живых артистов, от сцены, от зрителей. До постановки дипломного спектакля студент-режиссер с профессиональными артистами не встречается, как и с художником, композитором, электроосветителем, костюмером.

В учебных планах и программах театральных институтов предусмотрена практика. Что же это за практика? В течение сезона в театрах Ленинграда появляются группы молодых людей. С ними беседуют. Что-то им показывают и объясняют. Это и есть «практика».

Практика — это дело, работа. Своими руками. Своими мозгами. Смотреть, как кто-то работает, — это не режиссерская практика, тут явное заблуждение.

Повинны ли в этом театры? Нисколько. Ни один режиссер не доверит репетицию неведомому человеку. Ведь студент-режиссер лишь гость в театре, чужой человек.

Так называемая «ассистентская» практика малопродуктивна в театрах, где штат постановщиков, режиссеров, ассистентов укомплектован. Счастливый случай, если студент-режиссер получает возможность репетировать с актерами. Но и этот период до обидного краток; практика началась, а репетиций еще нет, практика кончилась, а спектакль еще не выпущен…

Вызывает серьезные сомнения необходимость траты студенческого времени на черчение планшетов сцены, освоение допотопной штанкетной системы, изучение вопросов документации постановочной части, техники работы помрежа. Знание технологии театра не может заменить главного — умения работать с актерами. На бумаге практика есть. На самом же деле ее нет.

Единственный вид «практики» студентов состоит в том, что они, прикидываясь актерами, репетируют друг с другом. Счастливцам иногда удается попрактиковаться со студентами-актерами. Как правило, «контрабандно»…

В Москве и Ленинграде открыты учебные театры. Студенты-актеры наконец-то получили возможность встретиться со зрителями. Что же получают от учебного театра студенты-режиссеры? Допустим фантастический вариант — студентам-режиссерам на целый месяц отдают сцену учебного театра. 71 Но разве это выход? Сцены маленькие, плохо оборудованные.

Существующие здания театральных институтов мало пригодны для подготовки режиссеров. Под учебные театры отданы помещения, на которые серьезные театры не претендуют. А логика требует, чтобы учебный театр был наиболее совершенным по архитектуре, оборудованию, оснащению механизмами, мастерскими, лабораториями.

Студенческие спектакли актерских групп должны чередоваться со спектаклями, поставленными студентами-режиссерами с профессиональными актерами. Именно в эти студенческие театры драматурги особенно охотно должны отдавать новые пьесы… Театральные институты обязаны стать творческими лабораториями и экспериментальными мастерскими — драматургии, режиссерского, актерского и декоративного искусства.

Но и в нынешних условиях можно и должно улучшить систему подготовки режиссеров.

Это возможно при одном непременном условии: надо признать, что ныне существующая система подготовки творческих кадров устарела. Значительная часть педагогов и практических деятелей театра это ощущает давно. Но немалая часть педагогов театральных школ, потерявших связь с театральной действительностью, упорно отстаивает принципы педагогики, найденные 20, 30, 40 лет назад. Театральные институты от года к году теряют специфику художественных вузов и скоро уже ничем не будут отличаться от технических, педагогических или медицинских…

Смешно говорить, но посещение репетиций и спектаклей, не говоря уже об участии в них, при нынешней системе невозможно, нежелательно и даже вредно. Театр, как это ни парадоксально, отражается на воспитании молодых режиссеров и актеров только как дезорганизующая сила. Для ревнителей ныне действующих правил идеальной была бы следующая картина: режиссеры и актеры оставляют работу в театре и переходят на постоянную службу в институты — их тогда можно обязать приходить на уроки в любое время. Театры прекращают подготовку новых пьес — у студентов отпадает соблазн уходить с уроков на просмотры. Вечерние спектакли отменяются, ибо из-за них студенты не успевают подготовиться к экзаменам.

Театральные институты все больше и больше начинают походить на цитадели, отгороженные от жизни таинством педагогического процесса, боязнью всего нового. А было бы полезным знакомство с системой театрального образования в других странах. В Польше, например. Там на режиссерские 72 курсы принимают лишь тех, кто имеет высшее гуманитарное образование. Соответственно принятые занимаются только специальными дисциплинами. В Польше не существует режиссерских курсов, руководимых одним мастером. Студенты-режиссеры с первого же года обучения направляются в театр. Там они знакомятся со всей техникой сцены, организацией творческого процесса, проходят путь от участника закулисных шумов до артиста, от ассистента до постановщика. Уроки режиссуры проходят в театре. В стенах института студенты-режиссеры занимаются только теоретическими дисциплинами.

Я не утверждаю, что польская система совершенна. Но есть нечто привлекательное в том, что придумали наши польские коллеги. Почему бы и нам в порядке эксперимента не испробовать метод не группового, а индивидуального воспитания режиссера?

Русская советская театральная школа получила международное признание и по сей день служит образцом. Достижения ее бесспорны. Призыв к пересмотру нынешней системы не имеет в виду пересмотр реалистических основ учения Щепкина и Станиславского. Метод социалистического реализма в театре, нашедший свое законченное выражение в системе К. С. Станиславского, режиссерские принципы Вл. И. Немировича-Данченко, Вс. Э. Мейерхольда, Е. Б. Вахтангова, С. М. Михоэлса, К. А. Марджанова, А. Я. Таирова, А. Д. Попова — огромное богатство. Не от него надо отказываться. Нужно лишь творчески пользоваться им.

И, наконец, надо повысить личную, персональную ответственность преподавателей кафедр и института в целом за своих выпускников. Пока эта ответственность носит призрачный характер.

Проблема режиссуры шире проблемы подготовки новых режиссеров в театральных вузах. Серьезно озабоченные положением с руководящими кадрами театра — режиссерами, Министерство культуры и ВТО создали курсы повышения квалификации, институт режиссеров-стажеров, режиссерские лаборатории. Издательства «Искусство» и ВТО выпустили немало хороших книг, сборников, брошюр, материалов режиссерских конференций и семинаров. Но все это меры временные. Да и способы повышения творческого уровня режиссеров во многом продолжают оставаться «заочными». Практическое искусство режиссуры осваивается только теоретически. Благие намерения, не подкрепленные организационной работой, снижают результаты большого дела. Что получают режиссеры-стажеры, только присутствующие на репетициях Московского Малого или Ленинградского Большого драматического театра? Можно, конечно, поручить им некоторые 73 ассистентские функции — вводы, подготовку репетиций и т. д. Но ведь стажеры — уже режиссеры! В московские и ленинградские театры они приходят с суммой знаний, взглядов, вкусов, сомнений и замыслов. Пока с ними познакомишься, проходят положенные для стажировки полгода. Может, следует сроки стажировки продлить еще на год-полтора?

Но перестроить систему подготовки молодых режиссеров и повысить квалификации всех остальных еще не значит полностью решить проблему режиссуры.

Вопрос соотношения режиссера и театра — творческий вопрос. Чем объяснить, например, неудачу Р. Быкова в Ленинградском театре имени Ленинского комсомола? Огромная сцена потребовала от одаренного режиссера размаха, ему не свойственного. Чем объяснить неуспех Т. Кондрашова в Ленинградском театре имени Ленсовета? Театру имени Ленсовета нужен был на том этапе энергичный режиссер-организатор, а не режиссер-педагог.

В Москве и Ленинграде, как показывает опыт, не всегда изучают вопрос «сопряжения» руководителя и театра. А на периферии этот вопрос даже не поднимается. Поэтому, поработав год-другой, главрежи переезжают из города в город. Поэтому бесконечно вертится режиссерская карусель. Три года для обычного и пять — для крупного театра — срок жизни нового главрежа. Конвейер руководителей театра движется безостановочно…

К. С. Станиславский не создал бы своей системы, кочуя из МХАТа в Малый, из Малого в Александринку. Что было бы с Охлопковым, Симоновым, Завадским, если бы они не имели своих театров?

Краткий период пребывания в «чужом» театре был самым печальным в жизни Н. П. Охлопкова. Лучшим периодом А. Д. Дикого было время, когда он руководил Театром ВЦСПС. Неразумные руководители тогдашнего Комитета по делам искусств закрыли интереснейший театр, заставили А. Д. Дикого за десяток лет сменить четыре коллектива. И советский театр потерял огромного мастера, «недополучил» минимум полтора-два десятка спектаклей.

Только беспринципным режиссерам все равно, где и с кем работать, когда и что ставить…

Почему же то, что плохо для Москвы, Ленинграда, терпимо в Минске, Саратове, Горьком?

Я далек от мысли, что все без исключения перемещения плохи. Далек от мысли, что все снятые с работы главрежи — жертвы несправедливости, и не хочу возводить случайность в правило. Многочисленные беседы с самыми различными театральными деятелями убеждают только в одном — назначения и перемещения часто бывают непродуманными.

Перемены в руководстве не происходят по злой воле начальства. Обычно идея сменить главрежа возникает внутри коллектива. И в конце концов коллектив добивается своего. Почему же артисты так неразумно отказываются от режиссеров? Почему они так капризны и разборчивы?

Вопросы эти отнюдь не риторические.

Приход нового руководителя всегда означает перестройку коллектива. Далеко не всем это нравится. Новый репертуар, новые принципы работы, переоценка творческого состава грозят отдельным артистам потерей ведущего положения, переходом на другие роли. «Обиженные» уходят в «подполье», объявляют главрежу «холодную войну» и, дождавшись, когда новый руководитель оступится, ошибется, дают ему открытый бой… Хорошо еще, когда директор доверяет главрежу. А что может сделать главреж, если директор все решает по-своему? Либо главреж смиряется, превращается в замдиректора по художественной части, равнодушно взирает на падение театра и, естественно, теряет всякий авторитет, либо он воюет, спорит, портит отношения и… подает заявление об уходе.

Но не менее редки случаи, когда, получив широкие права, главрежи выставляют хороших актеров, берут скверных и разваливают театр. Как же быть? Давать права или не давать? Что понимать под «сопряжением» режиссера и театра? Обязательна ли горячая любовь труппы к руководителю? Кто является хранителем традиций театра и выразителем его взглядов? Старожилы? Молодежь?

Вопросы сложны, но ответ на них прост. Арбитром в споре режиссера и труппы является зритель. Он определяет, правильны или нет репертуарные и идейно-художественные позиции театра.

Главный режиссер, приняв обязанности, должен получить права.

75 Надеюсь, что идея восстановления института художественных руководителей восторжествует. Это особенно важно на периферии, где частая смена главных режиссеров приводит к чрезмерной власти директора театра. В театрах Москвы и Ленинграда этот вопрос не стоит так остро — там отношения директора и главного режиссера решаются практически в каждом отдельном случае и, как правило, соответствуют реальному соотношению сил. А на периферии творческой жизнью театра часто руководит не художник, а администратор. Не в этом ли одна из важных причин текучки режиссерских кадров? Процесс этот сложный, но в результате получается некий заколдованный круг.

Творческой жизнью в театре должен руководить не администратор, а художник. Он может именоваться директором, как это делается в ряде социалистических стран, или художественным руководителем, как это было принято у нас. Не в названии дело. Актерская среда порождала и будет порождать новых режиссеров. Умные, талантливые актеры — вот один из реальных резервов режиссерских кадров. Но, к сожалению, переходят в режиссуру далеко не самые талантливые, далеко не талантливые, далеко не самые культурные артисты. Многих толкает в режиссуру честолюбие, корысть, актерская несостоятельность.

В газете я прочел объявление: «Требуются дипломированные кочегары». От кочегара требуется диплом. От режиссера диплома не требуется. Достаточно справки.

Поставить спектакль может почти каждый актер. И не только актер. Но есть постановка и «постановка». Есть режиссура и есть «разводка».

К сожалению, эта разница усвоена не всеми. Для многих директоров, начальников театральных отделов и театральных критиков еще не ясно, что режиссура — это особая профессия, это особое искусство. Почему же режиссером может стать каждый? Это непонятно и обидно.

Политика «открытых дверей» в режиссуру — серьезная беда театра. Двери в режиссуру должны быть открыты только одаренным и профессионально вооруженным людям.

Но даже самое разумное решение вопросов улучшения качества подготовки режиссеров, повышения квалификации уже работающих и «стационирования» главрежей не может быстро поднять советский театр на новую ступень. Все поставленные выше вопросы требуют серьезного обсуждения, времени. Восстановление института художественных руководителей — важная мера, но не панацея от всех бед.

… Как известно, 30-е годы были периодом расцвета театрального искусства. Москва этого периода была театральной 76 « Меккой». Не стоит ли нам использовать накопленный опыт, продолжить хорошую традицию? Не попытаться ли решить проблему режиссуры и театра одновременно, одним разом? Режиссеров и артистов в каждом из театров 30-х годов было меньше, чем теперь. Но самих театров было больше. Режиссеры рождались или погибали одновременно с театрами. Открытие нового режиссерского имени было открытием нового театра. Прошли годы, и единство режиссера и театра было нарушено. Режиссеры — сами по себе, театральные труппы — сами по себе. Голова отделилась от тела, тело — от головы. Возникали странные организмы о двух головах, с головами, непропорциональными по отношению к телу, и просто безголовые…

Режиссер и творческий коллектив находятся в сложном единстве — руководитель театра воспитывается этим же театром. Актеры и режиссеры взаимно формируют друг друга. В уже сложившихся театральных коллективах рождение новых режиссеров происходит медленно и болезненно. Часто коллектив подминает режиссера, навязывая ему свои вкусы, манеру, традиции. Нелегко режиссеру удается привить коллективу свои представления, взгляды на искусство, приемы работы.

Неизмеримо быстрее, успешнее раскрывается индивидуальность режиссера в коллективе единомышленников, в коллективе, объединившемся вокруг самого инициативного, самого горячего, сумевшего увлечь товарищей своей талантливой идеей.

Именно так родились многие режиссеры, многие театры. Энтузиазмом Евгения Багратионовича Вахтангова была создана студия, ставшая одним из интереснейших театров страны. В этой студии расцвел талант выдающегося режиссера Е. Б. Вахтангова. Студии, созданные Р. Н. Симоновым, Ю. А. Завадским, Н. П. Хмелевым, дали не только Р. Н. Симонова, Ю. А. Завадского, Н. П. Хмелева, но и А. М. Лобанова, М. О. Кнебель, В. Г. Комиссаржевского и других. Вместе со студией «Современник» родился талантливый режиссер О. Н. Ефремов.

Не все студии выдержали испытание временем.

«Новая студия» под руководством Ф. Н. Каверина потеряла свою индивидуальность, получив огромное помещение. Но студия под руководством Н. П. Хмелева, влившись в небольшой, ютящийся на окраине Москвы Театр им. М. Н. Ермоловой, дала столице новый, интересный театр. Сегодня, когда так остра проблема режиссуры, стоит вспомнить опыт создания студий, студийных театров и экспериментальных трупп. Жизнь убедительно доказывает, что самым лучшим, 77 самым быстрым, самым плодотворным решением многих проблем театра является создание студий.

Такие студии не должны, не могут быть созданы административно. Не приказом, а инициативой энтузиастов рождаются художественные коллективы. Надо только создать минимальные условия для возникновения новых театров. Материальные блага, хорошо оборудованная сцена и т. д. отнюдь не обязательны. В тепличных условиях не может окрепнуть даже здоровый от рождения коллектив.

Не сомневаюсь, что десятки молодых режиссеров давно живут мыслью о студии-театре, созданном единством взглядов. Есть немало опытных режиссеров, которые оставят удобства работы в столичных театрах ради студии.

Не надо пугаться того, что какая-то часть студий отцветет, не успев дать обильные плоды, рассыплется через год-другой… Даже такие недолговечные студии могут дать жизнь новому драматургу, новому режиссеру, новым артистам.

Сотни, тысячи, десятки тысяч клубных сцен и помещений, вовсе не специально построенных, могут стать площадками для новых театров и студий.

Несколько, а может быть, даже один спектакль новой студии-театра может убедительно свидетельствовать, что эксперимент удался. Тогда надо помочь новому художественному коллективу — разрешить ему играть спектакли, дать ему возможность жить, расти, развиваться.

Я работаю в хорошем театре, располагающем большой труппой, великолепно оборудованной сценой. Однако, как ни покажется это странным, давние мечты о театре-студии не покидают меня и ныне, в зрелые годы. В Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии учатся актеры и режиссеры. На выпуске — студия при нашем театре. Мне бы хотелось на базе Большого драматического театра составить небольшую труппу из молодых артистов — выпускников театральных учебных заведений. Пусть это будет пока филиал нашего театра. Но главное — возникнет сценическая площадка, где смогут пробовать свои силы молодые режиссеры, тоже выпускники театральных школ. Не каждый театр рискнет сразу дать самостоятельную постановку молодому режиссеру, а при наличии молодежного театра наиболее одаренные вчерашние студенты-режиссеры смогут дебютировать на его сцене. Многое здесь прояснится сразу, и театры не будут вынуждены приглашать «кота в мешке», а сумеют заведомо присмотреться к работе нашей смены. Возможно, что через некоторое время в результате такой работы в новом коллективе появится лидер из среды молодых режиссеров и возникнет подлинно новый театр, театр-студия, самостоятельный 78 творческий организм с собственной творческой программой… Это моя мечта, но мечта, как мне кажется, вполне реальная 1* .

Может быть, это мероприятие в какой-то мере будет способствовать ликвидации режиссерского голода и выявит реальные возможности наших молодых режиссерских кадров. Эта попытка будет носить экспериментальный характер, и многое тут зависит от инициативы и самостоятельности тех людей, которые будут с нами работать.

Надо отдать должное энергии, вере, энтузиазму О. Ефремова и небольшой группы его единомышленников, добившихся признания театра «Современник». Надо отдать должное московским организациям, оказавшим доверие режиссеру Ю. Любимову. Спектакль «Добрый человек из Сезуана» Б. Брехта, осуществленный учениками Вахтанговской школы, дал Москве нового режиссера и новый театр.

Создание новых театров возможно в больших и в малых городах, на фабриках и в университетах. Театр нужно открывать, когда есть одаренный режиссер и группа одержимых искусством, вдохновленных идейно-художественной целью.

… Лев Толстой творил в Ясной Поляне, А. П. Чехов — в Ялте. Михаил Шолохов живет и пишет в станице Вешенской.

Интереснейшие театры Европы иной раз расположены не в столицах. Греческий театр, приезжавший к нам, не Афинский, а Пирейский. Итальянские гастролеры приехали к нам из Милана и Неаполя. Театр де ля Ситэ, руководимый Роже Планшоном, работает в Лионе. Талантливые режиссеры и актеры рождаются всюду… В основе возникновения художественных коллективов должно лежать творческое, а не административно-статистическое начало.

Успехи режиссуры теснейшим образом связаны с драматургией, актерским искусством. Без хорошей пьесы и без хороших артистов режиссер ничего сотворить не может. Но без режиссера хорошие артисты на основе самой хорошей пьесы не создадут хорошего спектакля. Решение проблемы режиссуры — настоятельное требование времени. Артисты ищут талантливого режиссера. Режиссеры — талантливых артистов. А талант — это искра, рожденная творческим столкновением артиста и режиссера…

79 О НОВОМ — ПО-НОВОМУ

Если бы возможно было проверить впечатления двадцатилетней давности, вновь увидеть спектакли, актеров, поразивших некогда наше воображение, то каждого из нас постигло бы глубокое разочарование. То, что когда-то казалось нам сложным и страстным, мудрым и трепетным, показалось бы теперь элементарным, наивным и, может быть, даже смешным.

Мы меняемся, а память фиксирует ощущения, испытанные нами, когда мы были не теми, что сейчас…

Кино с неумолимой жестокостью показывает происходящие в нас перемены. … Много лет назад американский фильм «Большой вальс» произвел на нас огромное впечатление. Сегодня «Большой вальс» — наивная сентиментальная картина. Лет двадцать пять назад австрийская кинозвезда Франческа Гааль единодушно была признана выдающейся актрисой. Посмотрите ее сейчас, и вы убедитесь, что сегодня Франческа Гааль ничем нас поразить не может.

Никто не подвергает сомнению величие русской артистки Марии Николаевны Ермоловой, но никому из нас не удается сколько-нибудь приблизиться к ощущению этого величия, слушая ее голос в записи. Если даже сделать скидку на несовершенство записи, скидку на то, что Ермолову надо смотреть и одновременно слушать, то все равно разочарование останется. Умаляет ли это величие Ермоловой? Означает ли это, что слава Ермоловой мнима, что восторги зрителей «Овечьего источника», «Уриэля Акосты» или «Орлеанской девы» были неподлинны, а гениальность актрисы преувеличена? Конечно, нет! Но будь Ермолова жива сейчас, она играла бы иначе… Способы, которые она использовала полвека назад, сегодня уже устарели.

Выразительные средства театра, как и живые люди, умирают, стареют, рождаются… Ход событий общественной жизни меняет зрителей, меняет их восприятие искусства и должен менять выразительные средства театра.

Более полувека назад такой пересмотр выразительных средств театра произошел — возник Московский Художественный театр.

История театра восстановила картину борьбы МХТ за новое, но и сейчас трудно до конца осознать величие и смелость его подвига. Вспомним две «Чайки»: «Чайку» в императорской Александринке и «Чайку» в Художественном театре. Конечно, зная, как гениальны были К. С. Станиславский и Вл. И. Немирович-Данченко, как талантливы были их 80 ученики и воспитанники, многим теперь ничто не кажется странным. Но тогда, в конце XIX века, они еще этого не успели доказать. Противниками же молодого Художественного театра были прославленные артисты императорской сцены.

Сила нового опрокинула старое. Возникла новая система выразительных средств, и старый Малый театр, а за ним и вся огромная театральная Россия пошли на выучку к молодежи.

Прошли годы, десятилетия. Художественный театр одержал блистательную победу. Он вошел в мировую историю театра. Мы вечно будем благодарны ему. Несколько поколений воспитано на спектаклях МХАТа, в его многочисленных студиях. И как это ни печально, но надо прямо сказать, что на определенном этапе Художественный театр перестал быть эталоном прекрасного в жизни современного советского театра. МХАТ постарел, потускнел, остановился. Это печально, но закономерно. Это неизбежная диалектика процесса. Такое переживал в свое время и Малый театр, и театр Французской Комедии. Такое происходило и с более «молодыми» театрами — Камерным, Театром сатиры, Ленинградским БДТ имени Горького.

На историю не надо обижаться. История неумолима. Можно понять законы истории, но изменить их нельзя… Средства выразительности театра, найденные когда-то, постепенно становятся традицией и препятствуют движению дальше, вперед.

Я ничего не хочу предрекать Художественному театру; возможно, ему предстоит прекрасное будущее. Придут новые творческие силы, и под белой чайкой старого МХАТа забьется новая жизнь. К. С. Станиславский и Вл. И. Немирович-Данченко это отлично понимали, создавали новые студии, воспитывая творческую смену.

Законы творчества, открытые Константином Сергеевичем на опыте Художественного и всего мирового театра, как законы Ньютона и Кеплера, Павлова и Сеченова, вечны. Они вечны, потому что каждый раз в новых условиях, в новом зрительном зале они вновь открываются, вновь применяются и вновь рождают новые средства художественной выразительности.

Современный театр может быть построен только на прочном фундаменте системы К. С. Станиславского. Все лучшее у Вахтангова и Мейерхольда, у Марджанова и Дикого, Михоэлса и Попова подтверждает правоту великого учения Станиславского. Без системы мы никуда не денемся, потому что система — закон актерского творчества. Только пора 81 согласиться, что кончилась монополия на заветы К. С. Станиславского.

Наше время требует нового стиля актерской игры. На основе гигантского опыта Художественного театра возникает новое, «старая» система К. С. Станиславского дает новые творческие плоды. Попытаюсь назвать те черты нового, которые имеют перспективу, рост. Наверное, многого я еще не увидел, не заметил, многому сегодня еще невозможно дать определение.

Где проходит рубикон между старым и новым в искусстве? Почему порой актер, казалось бы, и правдивый, и простой, не волнует, не будоражит зрителя? В чем приметы нового, современного в актерской игре?

Главный признак современного стиля, по определению Вл. И. Немировича-Данченко, есть мужественная простота,

А что такое «мужественная простота»? Огромная эмоциональная напряженность при внешней сдержанности.

Это бесспорное для многих определение вызывает у некоторых критиков и режиссеров сомнение. Они возражают примерно так: «Почему это в эпоху, когда мы подходим к коммунизму, советский человек должен сдерживать свои чувства? Напротив, есть все основания для того, чтобы эти чувства не сдерживать. Ведь чувства гордости за свою Родину, радости труда, ненависти ко всему враждебному, косному — прекрасные чувства. Почему надо их стеснять? Человек стал хозяином жизни, он имеет право на прямое, открытое, свободное выявление своих чувств. Сдерживать надо только мелкие чувства зависти, корыстолюбия, чревоугодия и т. д.».

Оппоненты изложенного выше положения понимают сдержанность чувств как измельчение этих чувств, а само чувство путают со способом его выражения.

Я не был свидетелем прибытия Гагарина в Москву из исторического путешествия в космос. Как и многие миллионы людей, я сидел у телевизора и видел, как это происходило. Сцена встречи Юрия Гагарина еще раз убедила меня в правильности формулы Вл. И. Немировича-Данченко — советский человек сдержан в проявлениях своего чувства.

Припомните… Когда Гагарин вышел из самолета и направился к трибуне для рапорта, внешне это выглядело регламентом обычного рапорта, такого же обычного, как, например, ритуал смены караула. Но какая за этим спокойствием чувствовалась огромная эмоциональная напряженность!

Казалось бы, сцена встречи первого сына Земли, побывавшего в космосе, давала повод для наиболее открытого 82 выражения чувств. Радость и гордость переполняли сердца героев дня. Но если в театре сыграть эту сцену, то от актеров нужно было бы требовать максимального приближения к тому, как это было на самом деле.

Особенность существования современного актера на сцене — в умении быть точным и кратким. Мы идем все к большему и большему лаконизму. Это можно заметить во всем. Вспомните диалоги в романах Писемского или даже Гончарова. Реплики героев измеряются страницей, минимум полустраницей. Современный диалог Тендрякова, Антонова, Хемингуэя — по два слова в строке. Это, конечно, внешний признак, но тем не менее существенный. Двумя словами можно сказать современному читателю очень многое. Современный читатель, как и зритель, многое знает сам. У него отличное воображение. Он легко и просто досказывает за автора. Ему ничего не надо вдалбливать. И дело, конечно, не в объеме романа или пьесы, а в емкости. Грустный афоризм «жена — есть жена» у А. П. Чехова более емок, чем вычеркнутый автором монолог.

У героев Чехова многословие — признак характера, не больше. У многих современных авторов многословие идет от недоверия к себе, артистам, зрителям. Я бы сказал, что хорошие писатели пишут сейчас по методу физических действий Станиславского.

В современной литературе и современном театре происходят схожие процессы поисков новых выразительных средств, и в театре мы должны все меньше описывать, объяснять, подсказывать результаты, а все больше создавать догадку о происходящем в сознании зрителя.

Современный артист обязан беспрерывно как бы задавать зрителю загадки, которые тот должен разгадывать. Процесс «отгадывания», решения задач интересует зрителей больше, чем результат. Если же артист дал себя опередить и зритель понял все раньше, чем артист это сыграл, — способ его игры — архаический способ. Артист всегда обязан быть впереди зрителя. Если зритель его обогнал, действие остановилось, спектакль кончился. «Поддавки» — не игра, а забава…

Слово «лаконизм» тоже почему-то многих пугает. Не понимаю, почему лаконизм кому-то страшен и чем он, собственно, плох? Тем не менее появились люди, объявившие лаконизм и лаконичность влиянием буржуазного искусства и западной модой. Я не могу с этим согласиться. Лаконизму нас учили Пушкин и Чехов. Лаконичными были Роден и Микеланджело, Гаршин и Маяковский. Доказывать, что краткость, экономия — закон всякого искусства, — такое же злободневное занятие, как, скажем, добывание огня трением. 83 Как-то даже стыдно тратить время на споры о преимуществах ракеты над пищалью… Как-то неловко напоминать иным критикам, что после изобретения Кириллом и Мефодием азбуки прошло немало столетий.

Опасения, что зритель чего-то не поймет, желание все на свете ему разъяснить, разжевать и втолковать идет от недоверия к зрителю, от непонимания того, что сегодня представляет зрительный зал. Нельзя ориентироваться на некоего ограниченного зрителя. Только тогда мы сможем по-настоящему взволновать зрителя, когда поставим его перед собой как равного.

Лицо современного артиста может быть и непроницаемым, но зрители непременно должны догадаться, что происходит в его черепной коробке. Внешне можно оставаться одним и тем же, играя миллионера и каменщика. Но по существу они должны быть предельно разными. Каким способом этого достичь? Способом думать, способом видеть окружающий мир.

Умение думать на сцене — редкий дар. Понять не то, что артист говорит, а то, чего он не говорит, понять, о чем он молчит, что думает, — настоятельная потребность современного зрителя.

Вот поэтому в последнее время «говорящего молчания» становится все больше и больше. Паузы и ремарки расширились за счет диалогов и монологов. Паузы у Чехова объясняют смысл порой ничего не значащих без этой паузы слов. Открытые А. Д. Поповым «зоны молчания» есть прямое развитие принципов А. П. Чехова.

Истина, что слово — самое главное в театре, что слово — наилучшее средство для выражения содержания произведения, стала хрестоматийной. Но сегодня эта истина приобрела новый смысл. Ведь Станиславский, всю жизнь занимавшийся словом, введший понятия «подтекста», «словесного действия», под конец своей жизни пришел к физическому действию.

Слова в современном театре должны не слушаться, а входить в наше сознание через действие. Как только в театре начинают слушать слова, современный театр кончается.

Мы не имеем права отдельно слушать слова и отдельно смотреть действия. Мы должны слышать и видеть одновременно.

Надо искать современные и совершенные способы соединения слова с физическим действием, слияния их, соподчинения до такой степени, чтобы зрители как бы слышали физические действия и видели слова.

Это не значит, что сегодня голос артиста может быть тусклым, менее богатым интонациями, это не означает, что 84 сегодня речь артиста может быть невнятной. Владение искусством слова в современном театре должно быть во сто крат более совершенным. Умения ставить ударения недостаточно Надо уметь снимать ударения. Надо научиться шепотом кричать и выделять самое главное, важное не только силой звука.

Переоценка силы слова, приоритет слова над действием — рудименты прошлого. Когда мы в дурном смысле дорожим словом, мы его, по существу, теряем.

Есть ли черты нового в режиссуре? Мне кажется, есть. Старое и новое в сложном сочетании присутствует во многих спектаклях советского театра. Но сейчас очень важно отделить старое от нового и старое назвать старым, в какие бы новые слова оно ни рядилось.

На мой взгляд, нет ничего пагубнее для современного театра, чем канонизация (под флагом «борьбы за реализм») натуралистического способа отражения жизни. Найти меру и природу условности каждого автора, каждой пьесы — одна из главных задач современного режиссера.

Если условность будит воображение зрителя в нужном для автора направлении, если условное становится в восприятии зрителей безусловным, — это условность реалистического театра.

Мне кажется, что чем условнее среда, в которой происходит действие, тем достовернее должно быть бытие артиста. Между условным и безусловным, между достоверным, живым человеком и условной средой — прямая зависимость. Благодаря достоверному бытию артиста условная среда становится в сознании зрителя безусловной и достоверной.

Современность в режиссуре — это гражданственность. Идеологическое решается только через эстетическое. Режиссер, не вдохновленный гражданскими идеями, не может быть современным и в способе выражения.

Мне представляется театр будущего как театр высокой гражданственности. Театр будущего, наверное, будет сродни хирургической операционной. В руках актера, как и хирурга, должно трепетать сердце или мозг человека…

Мне кажется, что современный режиссер должен создать в спектакле некое подобие электромагнитного поля такого внутреннего, незримого для глаза напряжения, в котором становятся видимыми движения мельчайших частиц человеческой души. Если режиссеру удается создать в спектакле такой «воздух», он имеет право оперировать «на сердце» зрителей. И если мы можем создать идеальную тишину, знаем свое дело, совершаем его стерильно чистыми руками, операция проходит успешно.

85 Главные враги нового в художественных средствах современного театра — это архаика в актерском исполнении и псевдоноваторство в режиссуре.

Новаторов-актеров мы видим редко, а псевдоноваторски поставленные спектакли — частенько. Сочетание псевдоноваторства с архаическим актерским исполнением — это совсем уже не редкость.

Ростки новой режиссуры существуют. Надо бороться за новое на каждой репетиции, на каждом спектакле. Борьба за современность идет не на шутку, идет с потерями. Иногда театр терпит поражения, иногда выигрывает. Мы многого еще не знаем, но хотим знать. Многого еще не умеем, но хотим научиться.

Пусть борьба за новое происходит в каждом театральном организме, чтобы каждый вносил по мере сил и возможностей свою лепту в строительство театра будущего. Искать трудно. Еще труднее не потерять найденное. Не так просто учиться на своих ошибках и чужих победах.

Признать новое — значит зачеркнуть многое в своей творческой биографии. Это не так-то легко. Борьба за новое должна вестись честно, искренно, с полной отдачей сил, пусть с переменным успехом, но всегда во имя главной цели — найти новые выразительные средства, достойные будущего советского театра.

86 ОТКРЫТОЕ ПИСЬМО НИКОЛАЮ ОХЛОПКОВУ

Уважаемый Николай Павлович!

Передо мной ваша статья «Об условности» 2* . Как все, что вы делаете, — это взволнованное, страстное обращение к современникам — мастерам театральной культуры. Вы далеко выходите за рамки задачи, определенные названием статьи. Здесь и раздумья о специфике искусства театра, и куски автобиографии, и попытка осмыслить свой долгий и трудный путь в искусстве… Но главное, что тревожит, волнует вас, — это состояние современного советского театра.

Своими спектаклями вы уже давно объявили борьбу серости, обыденности, приземленности. Теперь вы пытаетесь сформулировать свои теоретические взгляды, создать эстетическую концепцию, покоящуюся на прочной научной базе.

Я, как и вы, не искусствовед, а практик. Но проблемы, рассматриваемые вами, волнуют и меня, поэтому и я решил взять в руки перо. Пора, давно пришла пора перейти от театральных боев «местного значения» к развернутому наступлению против рутины, косности, примитива, с одной стороны, и штукарства и декадентства — с другой.

Я ни минуты не сомневаюсь в искренности ваших чувств и мыслей. Я не сомневаюсь, что вы сами глубоко верите в целительность лекарств, которые рекомендуете советской режиссуре против болезней, имя которым — натурализм и «подножный» реализм. Имя лекарству — условность.

Вы много раз оговариваете этот термин. Просите не путать предлагаемую вами условность с условностью эстетской, декадентской. В вашей статье достается не только натуралистам, но формалистам. Обстоятельно, с ссылками на классиков вы доказываете необходимость единства формы и содержания, взаимозависимость их.

Но, странное дело, чем чаще вы излагаете абсолютно правильные мысли об идейности, содержательности искусства, ратуете за единство формы и содержания, тем большие сомнения вызывает во мне и ваш «диагноз» и ваше «лекарство».

Разговор об условности, о различных толкованиях этого понятия и для вас, Николай Павлович, и для меня связан с самой сущностью нашей профессии. Это нас объединяет. Но вы активно защищаете свои принципы режиссуры, я — свои. Всех, кто инако мыслит, вы считаете творческими противниками, или, на худой конец, заблудшими или непосвященными. 87 Я тоже. Каждый из нас выступает от своего имени. Никто нас не уполномочивал. Отстаивая, однако, свою программу, мы не о себе лично беспокоимся. Слава богу, и вы, и многие другие режиссеры, и я в том числе, свободны в выборе выразительных средств и ныне не можем жаловаться на догматическую критику. Вы у себя в театре осуществляете свои теоретические взгляды. И я, по силе возможностей, к этому стремлюсь. Мне никто не мешает. Но мне далеко не безразлично то, что происходит в других театрах. Очевидно, для каждого художника наступает время, когда подлинную творческую радость приносят не только твои успехи, а огорчение — не только твои провалы. Думаю, что беспокойство за советское театральное искусство в такой же степени личное дело каждого режиссера, как и министра культуры.

Творческое вероисповедание — дело не только личное. Почти что совсем не личное. За режиссером стоит коллектив театра. А каждый театр — это десятки тысяч зрителей. Поэтому творческая «веротерпимость» — нетерпима. Я за горячие споры, за боевые дискуссии. За откровенный, честный, пусть не всегда приятный разговор. Пора нам выйти из своих репетиционных лабораторий, раскрыть свои «секреты», вытрясти свои творческие «копилки» и попытаться «доругаться». Авторитета у нас не убудет, а молодому отряду новой режиссуры — явная выгода. Пусть посмотрят, послушают, подумают, ввяжутся сами в спор, который начался давно, и, разгоряченные новыми мыслями, пойдут дальше, чем мы с вами.

Прежде всего, против кого направлена ваша статья? Кто они — идеологи и теоретики «подножного» реализма, враги условности, «отрыватели» формы от содержания? Кого вы вызываете на творческий бой, кому бросаете перчатку? Ни один режиссер и критик не примет на свой счет ни одного вашего обвинения. Ну, скажите, кто сознательно и добровольно хочет стать «подножным» реалистом? Где, когда, в какой книге, газете или журнале теоретически оправдывались бы отрыв формы от содержания, нудность, банальность, мелкое правдоподобие и т. п. Все ныне работающие в театре люди — актеры, режиссеры, художники, критики и театроведы — самым искренним образом воюют с этим самым натурализмом, восстают против «подножного» реализма, возмущены пренебрежением к форме… но, к сожалению, не у себя в театре, а в театре «соседа».

Не раз молодые и не очень молодые люди заносили руку на учение Станиславского и рукоплескали при имени Мейерхольда, толком ничего не зная о нем, не зная ни его ошибок, ни его добродетелей.

Аудитория, к которой вы обращаетесь, Николай Павлович, многочисленна и неоднородна. Кого же вы хотите убедить? Кого вы хотите опровергнуть?

Ведь в число ваших «союзников», теоретиков и практиков театра вы записали всех, начиная с Эсхила и кончая А. Довженко. Вам дороги и Станиславский, и Немирович-Данченко, и даже в какой-то степени «отец» натуралистов — Э. Золя.

Вы расширили понятие «реализм» до таких пределов, что в него укладывается абсолютно все! Ведь вы серьезно хотите нас уверить, что реалистическими и одновременно условными были и церковные представления, и средневековые мистерии, и балаган, и театр Кабуки, и Густав Доре, и Айвазовский. Мало того, все они, по вашим словам, владели той самой народной, реалистической условностью, которая так дорога вашему сердцу.

«Союзников» у вас много. Кто же «противники»?

По непонятным мне причинам вы не хотите назвать их по имени. Видимо, им самим придется открыть себя. Ибо ваше решение одной из главных проблем современного театра — проблемы условности — вызывает решительные и принципиальные возражения.

Доказывать, что условность вообще присуща искусству, доказывать, в частности, необходимость условности для такого вида искусства, как театр, — занятие ненужное. Истина слишком очевидна. Не об этой условности идет у вас речь. Вы утверждаете необходимость реабилитировать, восстановить в правах, очистить от скверны ту условность театра, без которой вообще жить можно. Но не нужно. Вы за условность, которая выше правдоподобия. За условность обобщающую, типизирующую, заменяющую фотокопию жизни. Вы утверждаете, что наличие этой условности поможет избавиться реализму от такого нелестного прилагательного, как «подножный».

У меня тоже есть свой счет к категории тех, кто считает всех инакомыслящих еретиками и врагами социалистического реализма. К счастью, таких деятелей становится все меньше. Но они еще существуют. Надо разоблачать их демагогическую фразеологию и не позволять им путать молодежь. Тут я ваш союзник. Но именно потому, что союзники должны быть уверены друг в друге, я обязан вам сказать, что если в негативной части вашей борьбы вы можете рассчитывать на мою помощь, то в борьбе за позитивные позиции вашей программы на меня не рассчитывайте. Тут я уже не союзник, а противник. И ни почтенье к вашим заслугам, ни личное уважение к вам, как большому художнику, не заставит меня молчать или превращать спор о важнейших проблемах театра в галантную пикировку. В борьбе за то, что является самым важным в нашей жизни, недомолвок и намеков не должно быть.

Вы утверждаете, будто существуют два вида условности: реалистическая, то есть народная, и формалистическая, то есть эстетская и декадентская. Первая вообще не условность. Это сам реализм, его составной элемент, без которого реализм просто не существует как реализм. Не может существовать! Вторая условность — плод формалистических изысков, штукарство, словом, дело прошлое. И, наконец, есть якобы искусство вообще без условности, то есть натурализм или «подножный» реализм, что примерно одно и то же.

Что существует реализм, натурализм и формализм — спорить не приходится. Не стоило тратить усилий, чтобы с таким пафосом доказывать деятелям советского театра преимущество реализма перед натурализмом и формализмом. Тут у вас тоже будут одни союзники. Но вот как понимать реализм? Какая условность реалистическая, а какая — декадентская? Вот в чем вопрос.

Если условность сугубо театральная, или, как вы ее называете, эстетская, то это формализм? А если условность «площадная», народная — это реализм? А как разницу определить? К примеру, Мейерхольд пользовался приемами commedia dell arte , которые, как известно, рождены народным итальянским театром. И все равно всем ясно, что это условность эстетская. Вы пользуетесь приемами народного японского театра. Вы думаете, что тем самым уже застраховали себя от формализма? Почему?

Китайский театр тоже условен по своей природе. Условен совсем иной условностью, чем европейский театр. Для 90 китайского народа все в его театре понятно, правдиво и реалистично. Но если вы, я или кто-либо другой попытаемся впрямую перенести в советский театр приемы китайского народного театра, то не миновать нам эстетства и формализма. И поделом! Эстеты и декаденты всех времен и народов весьма часто пользовались не только отдельными приемами, а всей системой образов средневековья, например, или эллинской культуры, или культуры восточных стран. От этого они не переставали быть декадентами, эстетами, формалистами.

Таким образом, принадлежность тех или иных условных приемов к тому или иному народному виду театра еще не делает их реалистическими. А перенесенные из одного века в другой, оторванные от национальной почвы, они большей частью теряют право называться народными.

… Вы утверждаете невозможность изобразить на сцене библейский всемирный потоп, уличное происшествие на Крещатике, «Старика и море» Хемингуэя, «Фауста» Гете и «Божественную комедию» Данте средствами натурализма и «подножного» реализма. Вы тоскуете по пьесам с космическими масштабами, с условными персонажами — Земля, Гроза, Засуха, Ливень, Народ…

Почему вы так горячо ратуете за условность? Потому, что иными средствами невозможно воссоздать на сцене стихийные бедствия — потоп, ураган, пожар и землетрясение? Потому, что невозможно вывести на сцену настоящие корабли, паровозы и самолеты? Потому, что невозможно показать все двадцать пять картин первой части «Фауста»?

Помилуйте, Николай Павлович, разве это теперь главное? И разве к подобным «космическим картинам» идет театр, идет современное искусство? Наконец, когда, где, в какие времена театр отказывался от этих эффектов? Изображались они весьма различно. И приемами иллюзорности и условно. Иногда это делалось талантливо. Чаще — пошло. Нужно ли тратить усилия, чтобы доказывать преимущества образного, условного изображения морской стихии перед попыткой наполнить сцену настоящей водой?

Мне просто неловко и помыслить, что несовершенство нашей театральной техники могло подвигнуть вас на солидный теоретический труд. Техника сцены — важная проблема. Весьма своевременно поставить ее перед Министерством культуры, и главным образом перед Гипротеатром, отставшим от современных требований минимум на полвека…

Но проблемы реализма, формализма, условности куда шире частного вопроса о том, с помощью какого рода эффектов можно изобразить на сцене движение поезда или даже извержение вулкана. Вы, наверное, все-таки заботитесь 91 о чем-то более важном, чем театральная техника. Вы, очевидно, ратуете за пересмотр выразительных средств, за замену старого, заржавевшего оружия более совершенным. Таким оружием вы считаете условность.

Вы призываете придумывать, изобретать, находить в прошлых театральных культурах новые и новые виды и формы условностей. Но разве можно что-либо придумать «вообще»? Открыть «вообще»? Изобрести «вообще»?

Вы призываете изобретать новые условные изображения поезда «вообще», манифестации — «вообще», быстрой смены мест действия — «вообще». Нигде в своей статье вы словом не упоминаете о какой-либо связи этих изобретенных условностей с определенной пьесой, требующей только этих выразительных средств, именно этих условных приемов. Вашему условному поезду все равно, по какой территории он проходит. Ваше условное изображение пожара или наводнения безразлично к эпохе, веку, стилю пьесы. Вашей условности нет никакого дела до той конкретной пьесы, в которой тонут или горят, до того конкретного автора, которому понадобилось утопить или сжечь своего героя.

Мне приходится напоминать хрестоматийную истину, но это, действительно, так, что центральной фигурой театра всегда был и будет человек в его сложных связях с социальной средой, с его сложной гаммой мыслей и чувств. Борьба, столкновение людей, отстаивающих разные позиции в жизни, стремление людей изменить лицо мира или сохранить его, воздействовать на природу и людей — вот цель театра. Пожар или буря, потоп или кораблекрушение важны, поскольку они помогают выяснить позиции людей, «проявить» их скрытые стремления или свойства.

Вы много и подробно пишете о значении содержания, о неразрывности содержания и формы. Но, хотите вы того или нет, предложенное вами понимание условности игнорирует содержание, безразлично к нему.

Если бы Христофор Колумб тыкался со своими кораблями во все стороны, желая вообще что-нибудь открыть, — он бы не открыл ничего. Для того, чтобы открыть новый материк, он должен был уверовать, что Земля кругла, должен был решиться на далекий путь и двинуться не по старым дорогам — на восток, а по неизведанным — на запад…

Нельзя открывать и защищать условные обозначения «вообще», находить условные решения «вообще», придумывать условные формы «вообще».

Так как же определить, какая условность нужна реалистическому театру, а какая категорически противопоказана ему?

92 Только такая условность реалистична, которая будит воображение зрителя в направлении, нужном для данной пьесы.

Только та условность реалистична, которая целиком и полностью опирается на актеров, выражается через них.

Только та условность реалистична, которая задана пьесой, выражена через актера и находится в точном соответствии с временем, с психологией современного зрительного зала.

Реалистическая условность покоится на «трех китах» — на пьесе, на актере, на зрителе.

Ваша же условность, Николай Павлович, покоится только на вашем воображении. Ваша условность существует особо от драматурга, актера, зрителя. Она существует как некое материальное явление, которое можно принести, которым можно одарить и которое можно изобрести.

Вы берете некое явление — стихийное бедствие, героический поступок, ситуацию или просто факт — и утверждаете, что натуралистическое изображение этого либо невозможно, либо они будут обеднены и что лишь условное выражение жизни может быть впечатляющим, убедительным, эмоциональным. Примеры вы берете и из жизни, и из драматургии. Для вас это не существенно. То есть вы, естественно, предполагаете, что потоп или трамвайная катастрофа, манифестация или полет на Луну стали содержанием пьесы, стали диалогом или ремаркой.

Я допускаю, что пьесы эти написаны. Что авторы их преодолели косность штатных расписаний и финансовых смет, поверили в безграничные возможности фантазии зрителей и режиссуры, отказались не только от бытующих литературных схем, но и от исконных традиций русской драмы с ее обращенностью к внутреннему миру человека. Что появился новый «Фауст», новая «Нумансия», и все это про нашу современность. Предположим, что это случилось! Но… Как же вы собираетесь ставить эти пьесы? Судя по декларации, вы просто хотите удивить нас новым способом показа идущего поезда или кораблекрушения, манифестации или блокады Ленинграда… Я не говорю, что вас не волнует факт, мысль, событие. Нет, вы страстно и горячо выражаете свои гражданские чувства. Но в вашей теории жизненное явление, попадая на сцену, упорно перескакивает через такое звено, как автор.

Вы берете факт жизни (не будем ограничивать это слово такими прилагательными, как «мелкий», «будничный», «незначительный» и т. д.) и придумываете ему условное выражение на сцене. Вы делаете это, совершенно не считаясь с тем, что факта жизни, как такового, в искусстве просто 93 нет. Есть факт жизни, понятый и преображенный автором. Увиденный индивидуально, по-своему. Выраженный в свойственной только этому автору манере.

По-вашему получается, что и хроникерская заметка — драматургия. И вы, я верю в это, можете ее поставить. Ибо у вас есть факт, есть гражданское отношение к нему и богатое воображение художника. Но если так рассуждать, то к любому драматургу можно отнестись как к хроникеру. Тогда вам безразлична его позиция, его вкус, его темперамент, стиль и манера. Вам будет интересно только то, что, о чем он написал. А не как. Это может питать ваше воображение и рождать сценические образы. Может быть, поэтому вы и в вашей статье так тщательно обошли автора, как первосоздателя произведения театра? Может быть, поэтому и в вашей практике ни один автор не похож на самого себя, но все они похожи на Охлопкова.

Вероятно, это вам покажется недоказательным? Я отнюдь не собираюсь рецензировать ваши спектакли, но, чтобы избежать упрека в бездоказательности, я вынужден буду привести некоторые примеры из вашей практики.

Поверьте, ленинградцы давно ждут пьесу о беспримерном в истории подвиге осажденного Ленинграда. Осада Лейдена или Нумансии — ничто по сравнению с тем, что вынесли и совершили ленинградцы. Но такой пьесы, увы, нет. То, что написано, верно, порой даже талантливо, рисует лишь некоторые частные стороны этой эпопеи. Но вам хочется поставить трагедию о ленинградской блокаде. И вы берете пьесу «Гостиница “Астория”». Я тоже хочу поставить трагедию о ленинградской блокаде. И поэтому я не беру пьесу «Гостиница “Астория”». Не потому, что она плохая. А потому, что она совсем не о блокаде. Она лишь по месту и времени действия связана с блокадой. А. Штейн и не собирался писать о блокаде. Он написал психологическую драму, намеренно ограничил ее рамки номером в гостинице, чтобы тщательнее проследить за судьбой немногих действующих лиц. В центре событий — несправедливо обвиненный человек.

Не будем вдаваться в оценку пьесы А. Штейна. Это дело вкуса. Но пьеса написана, если так можно выразиться, «прозой», действие ее протекает в павильоне. В списке действующих лиц — рядовые граждане, обыкновенные люди, говорящие будничные слова.

Не случайно вы сами инсценируете полюбившиеся вам романы. Вы отбираете из них то, что вам близко как режиссеру. С собой как автором вы, конечно, считаетесь. Но что бы вы сказали, если бы кто-нибудь поставил вашу инсценировку «Молодой гвардии» как интимно-психологическую пьесу? Или как приключенческую? Вы из романа Фадеева отобрали все героико-патетическое, все романтическое и поставили ту самую пьесу, которую написали. Так поставили, как написали. В том же ключе, в том же приеме, на том же градусе накала. Отсюда — полный, безусловный, закономерный успех. И никто не выдавал условность «Молодой гвардии» за эстетическую условность и форму не путал с формализмом.

Вам как талантливому художнику удается (хотя и не всегда) подменить собой автора и высказать интересные мысли, отложив в сторону авторский экземпляр. Но каково смотреть спектакль, в котором менее одаренный режиссер противопоставляет автору свои худосочные видения жизни, свои корявые и пошлые мысли по поводу пьесы?

Вас не тревожит то, что, видимо, опираясь на вашу «Гостиницу “Асторию”», режиссер М. Гершт в Горьком в «Интервенции» тоже повесил карту, тоже устроил в зрительном зале помост? Конечно, никто из нас не огражден от плагиата. К сожалению, наши режиссерские права никем не охраняются. В литературе плагиат именуют попросту воровством, в музыке это именуют уже помягче — заимствованием или еще мягче — реминисценцией. А в театре «ободрать» другого режиссера называется «учиться». Но ведь эксперимент Гершта опасен не тем, что он «учился» у вас. Гершт уверовал, что автор, его характер, его стиль — не указ для режиссера. Поэтому у него и в «Обрыве» Гончарова на сцене стоит рояль, а на рояле играют Рахманинова, Глиэра и других композиторов, имеющих с Гончаровым весьма сомнительное сходство. Поэтому он и сцену свадьбы в «Братьях Ершовых», про которую автор пишет, что она была скромной, разрабатывает до того, что она удивительно напоминает сцену свадьбы из отличного спектакля Госета «Фрейлехс».

Понятное дело, подменяя автора собой, один думает — «я его улучшаю», другой — «я его углубляю», третий — «я его расширяю». Уверен, что дело не в честолюбивых или благородных намерениях режиссеров. Позиция исключения стиля автора из стиля спектакля — порочна, ибо неизбежно ведет к отрыву формы от содержания. В лучшем, редком 95 случае мы теряем пьесу, но приобретаем нечто интересное в режиссерской заявке («как бы я написал пьесу на эту же тему, если бы умел»), в худшем, наиболее вероятном случае — мы получаем искаженное, превратное изложение идеи, тем самым ослабляем силу идеи или просто опровергаем ее.

В чем смысл режиссерской профессии? В чем ее величие и трудность, прелесть и таинство, ограниченность и сила?

Как известно из истории театра, функции режиссера многие века исполняли драматурги или первые актеры. Все было ясно и понятно. Как и почему возникла должность режиссера, как и почему режиссер забрал такую власть в театре — пусть объяснят историки и теоретики театра. Они это сделают лучше меня. Но факт остается фактом. Режиссер пришел в театр и стал им руководить. XX век — век атома, спутников, кибернетики и… режиссуры. Раньше были театры Шекспира, Мольера, Гольдони, Островского… Теперь — «имени Островского», «имени Чехова», «имени Горького»… Раньше были театр Комиссаржевской, театр Сары Бернар… Теперь — театр Жана Вилара, театр Питера Брука, театр Пискатора… Дело, конечно, не в названиях. Называется «Театр имени Маяковского», но все говорят «театр Охлопкова». Называется «Театр комедии», а все говорят: «был в театре Акимова».

Артисты с этим давно примирились. Авторы — еще не совсем. Сейчас артисты выбирают театры (если имеют эту возможность), исходя из того, какие там режиссеры. Публика еще по старинке идет в театр смотреть актеров. Но и тут происходят роковые переоценки…

Необузданная, ничем не ограниченная фантазия режиссера стала считаться чуть ли не главной добродетелью его. Режиссеров стали судить по количеству фантазии. Появились термины: «режиссерская пьеса», «режиссерский спектакль».

Я не за умаление режиссера. Я за режиссера, который не умирает, а живет в спектакле. Я не против крупного шрифта на афишах. Времена актерской самодеятельности прошли.

Режиссер, по праву занимающий эту должность, был и будет чрезвычайно важной, много определяющей и поэтому возглавляющей театр фигурой. Но…

Подлинное величие нашей профессии — не в умении или праве стереть все границы, убрать все ограничения и творить свободно и смело, подчиняясь лишь гражданскому долгу и легкому или бурному полету своей фантазии.

Подлинная свобода режиссера заключается не в том, с какой он страстью и богатством воображения ломает 96 планшет сцены, устраивает световые или водные фантасмагории, всовывает в спектакль кино, симфонический оркестр, вращает круги, тратит километры мануфактуры, тонны арматурного железа и кубометры пиломатериалов.

Благородное величие нашей профессии, ее сила и мудрость — в добровольном и сознательном ограничении себя. Границы нашего воображения установлены автором, и переход их должен караться как измена и вероломство по отношению к автору. Найти единственно верный, самый точный, на одну, только на одну, эту самую пьесу условный прием — высокая и самая трудная обязанность режиссера.

Условность — понятие относительное. Условен и самый взаправдашний павильон и серые сукна, условен и лепной карниз и геометрически точный станок… Тот же самый павильон, серые сукна, карнизы и станки могут служить и реализму и декадентству, быть и правдой и ложью. Все зависит от приложения приема к пьесе. То, что хорошо для Шекспира, — бессмысленно для Чехова. И наоборот. Найти, подобрать, изготовить ключ, которым открывается замок пьесы, — кропотливое, ювелирное и чрезвычайно хитрое дело… Не сломать замок, не выломать дверь, не проломить крышу, а открыть пьесу. Угадать, расшифровать, подслушать то самое волшебное слово — «сезам!» — которое само распахивает ворота авторской кладовой…

Талантливые авторы порой и сами не знают, как открываются их тайные клады. Но это, в сущности, не их дело. Их дело — добывать клады человеческих характеров, мыслей, чувств, событий и поступков. Наше дело — найти ключи от этих кладов и… передать их артистам.

По мне, лучше отказаться ставить пьесу, если ключ к ней не найден. Все мои неудачи проистекают от двух причин: либо я не нашел, не увидел в пьесе тот сценический прием, который задан автором, либо в ларчике, который я долго открывал, вообще ничего ценного не оказалось.

Умение ограничивать свою фантазию, обуздывать ее, жестоко отказываться от всего возможного, но не обязательного, а следовательно, приблизительного — высшая добродетель и святая обязанность режиссера.

К сожалению, нам свойственно влюбляться в собственные решения, восхищаться собственной выдумкой и подавать зрителям рагу из зайца собственного изготовления. Мы забываем, что в нашем деле главным является автор. У него и меткий глаз и чуткое ухо. Это он в жару и слякоть, часами, а то и годами, как следопыт и ученый, по неприметным признакам обнаруживает новое, прокладывает тропы и ведет нас по ним.

97 Наше дело — поварское. Тонкое дело. Как, с каким «гарниром», на каком подносе подать зрителям человеческую судьбу, характер, конфликт. Подать так, чтобы сохранить индивидуальный, неповторимый аромат и вкус авторского произведения.

Содержание и форму пьесы определяет драматург. Нашей же задачей является отыскать, услышать, увидеть, ощутить индивидуальный строй автора, особый, неповторимый строй данной пьесы и переложить все это на язык сцены. Конечно, режиссер, как и автор пьесы, должен знать жизнь, людей, события, изображенные в пьесе. Ему, как и автору пьесы, какие-то люди, факты, мысли должны быть глубоко симпатичны, какие-то отвратительны. Он, как и автор пьесы, непременно обязан быть влюбленным или разгневанным, мужественным или насмешливым. Никогда ничего хорошего не может получиться, если режиссер и драматург стоят на разных позициях, если они по-разному воспринимают явления жизни и искусства. С автором можно спорить о частностях, о побочных линиях, о неточностях языка и ошибках отдельных сцен. С автором можно спорить, если он по неопытности или заблуждению нарушил логику, созданную им же самим, оказался непоследовательным, не убедительным в доказательствах идеи пьесы. Но спорить с автором можно, лишь стоя на его позициях. Точнее, на своих собственных, если они совпадают с авторскими.

Нелепо ведь считать слабостью Вс. Вишневского напряженный эмоциональный строй речи и просить его упростить ее, снизить ее градус. Бессмысленно было бы просить его не убивать Комиссара в конце пьесы. Но так же бессмысленно просить Арбузова показать идущий поезд метро в «Дальней дороге» или убрать вороненка из «Тани», хотя сюжет пьесы от этого не изменится… Сюжет «Истории одной любви» логичен был для молодого К. Симонова и абсолютно невозможно предположить его у А. Довженко. Ничего удивительного нет в том, что писателю В. Некрасову чужд образный строй Довженко. Не стоит на него за это ополчаться. Не стоит их защищать друг от друга. Каждый хорош по-своему. Самое нелепое — прикладывать одного художника к другому и, соответственно, отрубать одному ноги, другому — голову.

Но даже один и тот же автор создает весьма различные произведения. У Арбузова и в «Городе на заре» и в «Иркутской истории» в списке действующих лиц существует Хор. Но строй этих пьес так различен, что функции и положение Хора в этих спектаклях непременно должны быть различными. Творческий почерк В. Розова совсем не одинаков даже 98 в таких, казалось бы, близких по своему характеру пьесах, как «В добрый час!» и «В поисках радости». Тот же Розов и уже не тот же Розов. А спутать Розова с Арбузовым или Володиным — уже просто недопустимо.

Примеры можно было бы умножить. Но и этих достаточно, чтобы понять ускользающую истину — каждый автор, каждая пьеса имеет свое содержание и свою форму. Образное сценическое решение каждого спектакля не может быть найдено вне пьесы. Каждый автор для каждой пьесы находит свою систему условностей, свои «условия игры». Если они не нравятся режиссеру — не надо ставить пьесу. Но если вам нравится пьеса — будьте добры открыть, разгадать и соблюдать правила, предложенные вам автором. А не сочинять свои собственные. «Условия игры» данной пьесы и есть та самая искомая, реалистическая условность, о которой мы с вами ведем спор.

Пьеса — отражение жизни.

Что же, режиссер видит жизнь, только отраженную кем-то? Ему самому знать жизнь не обязательно?

Все дело в том, что способы отражения жизни принципиально различны. Если для писателя, драматурга жизнь — источник вдохновения, то для режиссера непосредственным источником вдохновения может быть только пьеса. Знание жизни нужно режиссеру для того, чтобы искать и находить настоящие пьесы, чтобы отыскивать в этих пьесах подлинно новое, чтобы жизнью проверять правду пьесы, чтобы помочь автору улучшить, углубить или расширить пьесу. Нельзя быть современным режиссером, зная современность по современным пьесам. Но самое глубокое, самое полное знание жизни останется фактом личной биографии режиссера, если нет у него пьесы, глубоко и полно отражающей эту самую жизнь. Автор выражает свое отношение к жизни через пьесу. А режиссер — через спектакль. И если нет современной пьесы — нет современного спектакля. Никакое знание жизни не пригодится режиссеру, если он тратит время на постановку схематичных, ложных, фальшивых пьес, вся современность которых заключена во фразе: «Действие происходит в наши дни…»

Знание жизни куда шире знания мод, примет времени и прочих внешних подробностей жизни. Знание жизни — это знание внутреннего мира современников. Но я еще и еще раз утверждаю, что знание жизни может обогатить спектакль только в том случае, если свое отношение к жизни, свое зеркало он поставит под тем же углом, под которым оно поставлено автором.

99 Кинооператоры знают, что съемки разных объектов требуют разных объективов. Этот набор зеркал, объективов, фильтров и линз есть и у авторов. Для разных пьес, разных проблем они пользуются разными способами отражения. Кое-кто подсматривает жизнь только с боковым видоискателем, у вторых — существуют только широкоугольные объективы, третьи — пользуются стереоскопической аппаратурой. У одних жизнь изображена на контрастном снимке, у других — очень мягко, чуть-чуть не в фокусе, у третьих — изображение цветное, у четвертых — черно-белое…

Режиссер, как и всякий человек, видит жизнь под своим собственным углом. Но после встречи с жизнью, отраженной и преображенной автором, он обязан еще раз взглянуть на жизнь, но уже под авторским углом зрения. Он обязан определить с наибольшей точностью «угол зрения» автора, цветовую гамму, композиционные приемы, степень резкости, «выдержку» автора и все индивидуальные показатели его способа отражать жизнь. Вот тогда, только тогда, знания, впечатления, ощущения жизни режиссера и актеров попадут в спектакль, наполнят авторский текст плотью и кровью, обогатят авторское видение жизни…

Только жизнь продиктует, подскажет режиссеру нужные, необходимые, единственно возможные для данной пьесы «условия игры», или, иначе говоря, принцип отбора выразительных средств, который в конечном итоге и определит реализм избранной условности.

К сожалению, мы часто видим, как режиссеры «обогащают» пьесу своим видением жизни, не считаясь с авторским «углом зрения». Еще в памяти современников спектакли, где режиссерское и авторское отношение к жизни находилось в полном противоречии. Поэтому действие «Ревизора» переносилось в Петербург, поэтому Чацкий оказывался то декабристом, то либералом-болтуном, Карандышев читал стихи Есенина… Совсем недавно мы узнали о том, как один из режиссеров посадил Катерину… в клетку.

Автор не прямо и не категорически заявляет о своих пристрастиях — режиссер же решает все «досказать». Автор в другом случае прямо и публицистически-страстно определяет свое отношение к людям, фактам, событиям, а режиссер хочет «смягчить» его прямолинейность. Автор безразличен к подробностям быта, места действия — режиссер считает это слабостью пьесы и «уточняет» ее. И, наоборот, автор через частности показывает большую правду жизни, а режиссер «укрупняет» его…

Как правило, режиссеры проделывают все эти операции с пьесой, руководствуясь лучшими намерениями. Очень часто, 100 приступая к работе над спектаклем, режиссеры мучительно решают: «смягчить» или «расширить» автора? «углубить» или «поднять»? «обнажить» или «спрятать». Поверить, во всем довериться автору стало считаться признаком творческого бессилия режиссера. Идти за автором стало стыдно… Из всего изложенного явствует, что я признаю примат автора над режиссером и считаю, что обратное — хочет того режиссер или не хочет — неизбежно приведет его к конфликту с содержанием и формой пьесы, к противопоставлению формы пьесы и формы спектакля, а наилучшие намерения и прогрессивные взгляды не спасут… Как известно, дорога в ад вымощена благими намерениями…

Ложность вашей программы, Николай Павлович, еще и в том, что вы начисто исключаете из проблемы «реализм и условность» актера. По-вашему, получается так: автор приносит факт. Я, режиссер, определяю, изображаю, нахожу условную, обобщенную форму выражения этого факта. Артист же произносит текст автора в моих мизансценах.

Я не приписываю вам ничего. Я просто делаю такой вывод из всей вашей концепции. Ведь понятие «условность» у вас связано лишь с художником спектакля, с формой сценической площадки. По вашему представлению, всякий хороший актер — реалист. Какая еще условность или даже формализм может быть в актере? Но это же не так!

Я помню Мартинсона в «Ревизоре». Он виртуозно играл Хлестакова. Но это был чистейший формализм. А ведь он был одет в подлинный фрак и на лице его все было, как у нормального человека: один нос, один лоб, два глаза… Формализм его исполнения был в том, что он играл не живого человека, а некое существо, воля и разум которого были переселены в другого человека, сопровождавшего его как тень и именуемого в списке действующих лиц «заезжим офицером».

Примеры можно было бы продолжить.

Вы устанавливаете, что условность — дело режиссера. Как он наделяет ею артистов — ваша тайна. Раскройте ее, если это возможно! Я же убежден, что условная, обобщенная форма выражается в каждом атоме спектакля и, стало быть, в самом главном его компоненте — актере.

Режиссер обязан «настроить» актеров на нужный лад, показать, рассказать, определить разницу в манере исполнения разных пьес и авторов. Призыв к режиссуре изобретать «новые условности» ровным счетом ничего не стоит, это пустышка и забава, если это не преломлено в артисте, если не стало ключом, которым артисты, только артисты открывают суть и форму пьесы.

101 Каждый автор определяет свои «условия игры», свой характер отношений артистов и зрителей. У каждого автора своя «точка кипения» и свой счет времени. Все свое.

Особенности пьесы не только в сюжете, в характерах, но и во всей системе взглядов, в этих самых «условиях игры». Порой они лежат на поверхности, чаще они лежат глубоко. Открыть, найти эти «условия игры», определить характер и форму общения актеров со зрителем — значит найти ту меру условности, тот характер ее, который должен определить весь строй спектакля. Вот эту условность — не вообще условность, а именно это ее конкретное выражение — и надо искать. Эту, и только эту. Она, эта авторская условность, определит и актерскую манеру игры, и форму сценической площадки, и то, как делать поезд — в натуральную величину или обойтись только паровозными фонарями, как в «Анне Карениной», или не показывать даже их, как это сделал Р. Быков в одном спектакле, где все участники на глазах зрителей без всяких световых эффектов и шумовых аппаратов играли в поезд, как это делают дети; в этом случае режиссерский условный прием был до конца обнаружен в природе актерской игры.

Самое опасное, самое тревожное, самое обидное заблуждение многих режиссеров заключается в том, что новаторство они видят только в декорациях спектакля. Новое прочтение классической пьесы или так называемое смелое прочтение новой, современной пьесы заключается отнюдь не в том, чтобы отказаться от занавеса, во что бы то ни стало вертеть круг и выпускать действующих лиц из зрительного зала. (Возможно и это, но если сама пьеса того требует). Новаторство не в том, чтобы пересматривать жанр пьесы, характеры действующих лиц, места действия. Всегда новым, всегда смелым будет лишь незримый способ общения актеров и зрителей, определяющий манеру актерской игры. Этот способ, эти «условия игры» заданы пьесой. Открыть их через актера — труднейшая, но увлекательнейшая задача. Мы имеем классические примеры этого.

«Принцесса Турандот» в театре Вахтангова только потому и вошла в историю советского театра, что Е. Б. Вахтангов и вся труппа театра, помножив старую сказку на современность, нашли точный ключ к пьесе и зрителям. Ироническое отношение к трагическим событиям жизни принцессы Турандот, принца Калафа, короля Альтоума наиболее полно выражали четыре маски — Тарталья, Панталоне, Бригелла и Труффальдино. Об этом спектакле очень много писалось, и нет нужды доказывать, что его блестящая форма не существовала бы вне неожиданной и смелой игры Щукина, 102 Симонова, Мансуровой, Басова, Завадского, Орочко и многих других.

А чего бы стоила режиссерская выдумка Станиславского в «Горячем сердце», если бы Москвин, Тарханов, Грибунин, Хмелев, Шевченко и многие другие не поверили бы, что именно эту пьесу Островского именно в эти годы надо играть только как острый психологический гротеск? А это самый трудный способ игры.

В. Н. Пашенная не только потому великолепно играет Вассу Железнову, хозяйку Нискавуори, что она великолепная актриса. Она играет так хорошо потому, что играет эти роли в ключе автора, в единстве с его замыслом.

Мы видели немало спектаклей, где актеры, руководимые режиссером, проникали в тайную лабораторию автора и играли по тем же правилам, по которым он сочинял пьесу. Немало мы видели пьес, верно и интересно открытых режиссерами, но сыгранных приемами «соседнего» спектакля.

Редкой способностью играть разные пьесы по-разному обладал Б. Щукин. Он не только разные характеры играл, он играл их по-разному. И. Ильинский не просто хорошо играет городничего и Акима. Он их по-разному играет. Ибо каждая пьеса — игра новая, с новыми условиями, а не только с другими сюжетами и характерами.

Сейчас все чаще и чаще режиссеры пытаются определить границы жанров и способы актерской игры в определенном жанре. Это похвально. Но сегодня этого уже мало. Надо определить географическую точку, а не материк. Водевиль водевилю рознь. Трагедии Шекспира не похожи на трагедии А. К. Толстого. Драма у Алешина — не драма у Арбузова. Комедии Софронова — не комедии Шкваркина.

И не может быть особых правил игры драмы, правил игры комедии. Даже такие дополнительные определения, как «бытовая», «лирическая», «салонная», «плаща и шпаги», не помогают делу. Припомните, как работал Станиславский над мелодрамой «Две сиротки» и мелодрамой «Битва жизни». А что общего между тем, как он работал над комедией «Безумный день, или Женитьба Фигаро» и комедией «Горячее сердце»? Над водевилем «Лев Гурыч Синичкин» и водевилем «Квадратура круга»?

Жанр — понятие важное, но очень уж общее… Во многих классических пьесах авторы пользуются приемом a part (в сторону). Но разве можно произносить a part , каждый раз оборачиваясь к публике и прикрывая ладонью лицо? A part — это мысль, произнесенная вслух. Иногда она адресуется всему миру. Иногда зрительному залу. Иногда только определенным лицам, сидящим в нем.

103 Способы общения с залом многообразны. В одной пьесе мы как бы уславливаемся, что зрителей не видим. В другой мы приглашаем их вступить в дискуссию с нами. Причем для этого нет необходимости прямо им это сообщать.

У актера-образа с залом должны возникнуть сложные отношения. Допустим, актер может и должен вызвать насмешливое отношение к своему образу, но тотчас же обидеться на смешки, ибо он горд! В другом случае он должен пренебречь реакцией «толпы». В третьих — разыгрывать зрителей, обещая им то, чего потом не произойдет.

Когда начался спектакль, актер и только актер посвящает зрителей в «условия игры». Это он говорит зрителям: «Ничему не верьте с первого взгляда, смешное здесь имеет трагическую подкладку, трагическое — комическую». Это он в другом случае уславливается со зрителем: «Не прислушивайтесь к словам, следите за тем, что под ними». Это он взывает ко вниманию: «Подумайте… решайте сами…»

Отношение актеров к зрителям, способ общения с залом не следует путать с пресловутой трамовской теорией «отношения к образу», «актер — докладчик роли» и т. д. Ведь «четвертая стена» — тоже своеобразный способ общения с залом.

Как же можно решать самые важные проблемы современного театра без актера? Только актер может решить, «быть или не быть» реалистическому театру, возвысить ли реализм до символа или снизить его до «подножного», жалкого копиизма.

Величие и скромность нашей профессии заключаются в том, чтобы всю свою душу, весь пыл ее, всю фантазию отдать актеру.

Без актера, вне его никакой условности нет.

Третий компонент, который вы упустили, — зритель.

Вы пишете о зрителях, ссылаетесь на их письма, прислушиваетесь к их мнению. Но я не об этом.

Поговорим о зрителях в плане теоретическом Договоримся заранее, что я, как и вы, понимаю, что наши зрители — те самые советские люди, которые совершили революцию, выиграли войну, запустили в космос спутники и лунники. Что наши зрители — самые строгие и самые благодарные и что мы у них в долгу. Все это так. Но это еще не определяет их поведения на наших спектаклях. Ибо во время спектакля седые генералы, видевшие смерть чаще, чем восход солнца, плачут, когда девушку бросает любимый, а ученый, принимавший участие в расчетах орбиты спутника, теряется в догадках, кто открыл сейф начальника контрразведки.

104 Зрители — понятие очень сложное и весьма непостоянное. Легко провести водораздел между просвещенной частью купеческой публики, дореволюционной интеллигенцией и публикой колхозной, между зрителями начала и середины XX века. Куда сложнее отличить зрителей эпохи первой пятилетки и эпохи первой семилетки. А разница есть. И очень существенная. Нынешний рабочий мало чем похож на рабочего 30-х годов. Очевидно, очень скоро пункт анкеты — «социальное происхождение» — потеряет всякий смысл. Уже сейчас никак не определишь в ученом его крестьянское происхождение, а в рабочем пареньке — то, что он сын этого самого ученого…

На психике советских людей отразились трудные и героические годы Великой Отечественной войны, суровое послевоенное время, смерть И. В. Сталина и восстановление ленинских принципов руководства, небывалый расцвет науки, культуры, литературы, все расширяющиеся связи с зарубежными странами, приближение коммунизма…

Магнитофон, телевизор, панорамное кино перестали быть новинкой и вошли в быт.

Маяковский из «непонятного» стал самым популярным поэтом. Прокофьев и Шостакович, Сарьян и Коненков имеют огромную аудиторию, любящую и понимающую этих мастеров…

Да и сама повседневная жизнь с космическими станциями, сверхзвуковыми скоростями, сложнейшими машинами не могла не изменить внутренний мир современников. И советскому юноше часто уже совсем неинтересно то, что было интересно его сверстнику двадцать-тридцать лет назад.

Было время, когда велись горячие дискуссии о… галстуке. Может ли его носить комсомолец? Была даже такая пьеса «Галстук» А. Глебова. И шла она с большим успехом. С огромным успехом шла в Трамах оперетта «Дружная горка», доказывающая, что комсомольцы имеют право… влюбляться. Да-да, и эта проблема когда-то стояла. А в пьесе А. Безыменского «Выстрел» первые ударники производства становились жертвами классовых врагов. Их убивали из-за угла. Так было в жизни. Как это далеко от нынешних событий и задач. Ушли в предание вредители и пьесы о них. Ушли в предание старые специалисты, долго мучающиеся, принять ли им новый, социалистический строй. Ушли и пьесы о них. Ушел нэп, и забыты пьесы «Константин Терехин», «Вредный элемент», «Междубурье» и другие.

Ушли не только проблемы, никого ныне не волнующие, ушли не только типы, которых уже давно нет в живых, ушли и старые выразительные средства.

105 Раньше писали «звуковой, говорящий фильм». Потому что были звуковые, но еще не говорящие картины. Теперь мощные динамики доносят до зрителей самый тихий шепот, скрип половиц, треск ломающихся сучьев и тиканье ручных часов.

Приемы рирпроекции, «блуждающей маски» и прочие тайны комбинированных съемок позволили кинематографу без особых затрат достигать невероятных эффектов.

Коненков и Рокуэлл Кент, Сарьян и Пикассо, Прокофьев и Шостакович, Твардовский и Хемингуэй открыли для зрителей, слушателей, читателей новые мысли, новые ощущения, новые сочетания линий, красок, звуков, слов.

Каждому периоду жизни народа соответствует своя особая форма восприятия искусства. Нашим современникам, как и нашим недалеким предкам, нужна правда, достоверность. Но своя, особая достоверность. Достоверность пятидесятилетней давности кажется сейчас наивной и… не очень достоверной.

Наиболее полно это ощущаешь, глядя на старые киноленты. Какими тонкими, глубокими и страстными казались нам киногерои немого кино Мозжухин, Лысенко, Максимов… Мы не замечали несовершенства раннего киноискусства: мелькания кадров, слабого света, примитивного монтажа. Зачарованные, мы смотрели на экран, убежденные в том, что видим высшую правду, абсолютную достоверность. Наше воображение заставляло нас не только видеть, но и слышать надписи. Герой фильма что-то кричит. Мы видим надпись: «Стой!» Герой продолжает кричать. Надпись «стой!» увеличивается. Еще раз крупным планом мы видим героя. Он кричит все громче, и надпись заполняет весь экран! И пусть в это самое время тапер выстукивал на расстроенном пианино какие-то непонятные тремоло или сентиментальный вальс «Раненый орел», мы верили не тому, что слышали, а тому, что видели…

Посмотрите сейчас эти фильмы — они только смешны.

Провал в люк, из которого вылетал огромный язык пламени, казался не так уж давно очень сильным эффектом. Он вызывал ужас и потрясение. Сейчас этим не удивишь даже малышей.

Нет, нынешнее время требует нынешней правды, нынешней достоверности. Зритель меняется. Нельзя сказать, что у «недоверчивого» сегодняшнего зрителя фантазии меньше, чем у «доверчивого» зрителя, скажем, времен Шекспира. Но фантазия эта стала изощреннее, совершеннее, тоньше. Многое для нас просто потеряло смысл.

106 Подробности быта Островского и Чехова знакомы уже очень немногим. И если они что-то означали для зрителей — современников Островского и Чехова, то для наших современников они, как правило, ничего не означают. Более того, иной раз эти подлинные подробности жизни воспринимаются как бессмысленное изобретательство, как неправда. Так было однажды на спектакле, в котором режиссер и художник повесили в комнате керосиновую лампу с абажуром, поднимающуюся и опускающуюся специальным и весьма распространенным лет шестьдесят-семьдесят назад способом — противовесом.

Не так давно фикус, герань и канарейка считались первыми признаками мещанства. Это были его опознавательные знаки. Ныне, для современных юношей и девушек, этот иероглиф ничего не означает. Вещи и предметы перестают «работать». Устарели и исчезли из лексикона многие слова. Ушли в небытие и вещи. И понятия. И обычаи.

Ну кому из молодежи сейчас известно, что старший сын обязан был сидеть за столом по правую руку отца? Что к черному фраку положен белый жилет и белый бантик? Что дама, днем придя в гости, обычно не снимала шляпки?

Старые вещи, привычки, порядки перестали воздействовать на зрителей. Достоверность старины перестала быть достоверностью. Через десять лет окончательно забудут, что такое «хлебные карточки», «закрытый распределитель». Треугольная форма конверта перестанет восприниматься как фронтовое письмо, ручные часы — как предмет роскоши. Искусственные драгоценности вошли в моду, и уже никто не называет их фальшивыми драгоценностями. «Частником» называют теперь только владельцев автомашин. «Хозяином» — директора или заведующего предприятием. «Чиновник» — бранное слово… Что из всего прошлого надо сохранять в спектакле о прошлом? Очевидно, только то, что важно по ходу пьесы, что будет понятно, что можно объяснить.

Да, жизнь изменилась. Изменились и люди. Имеет ли это отношение к проблеме условного в искусстве? По-моему, — самое непосредственное. И речь идет не только о классике. Речь идет о выразительных средствах для сценического воплощения любых, и прежде всего современных пьес.

Балаганный, площадной театр был хорош на площади, для простого люда, который читать по складам не умел, живопись знал лишь по церковным росписям, а железные дороги считал бесовским наваждением. Балаганный театр имел свой репертуар, не претендующий на психологическую глубину. Балаган умер. Нечего ему делать во Дворцах культуры, городских театрах. Не доставит он удовольствия трактористу с десятилетним образованием, студенту, вернувшемуся с очередного фестиваля молодежи, рабочему, только на прошлой неделе слушавшему в филармонии Одиннадцатую симфонию Дм. Шостаковича.

Кому нужен балаган после фильмов, после телевизора?

Мне рассказывали, что в одной из стран Азии, недавно освободившейся от многовекового колониального гнета, до сих пор плохо, с трудом воспринимают киноискусство. Совсем непонятен для них монтажный принцип кино. «Человек вышел в дверь. И исчез. Как, куда он пошел, мы не видели. А потом он внезапно появился совсем в другом месте», — говорили зрители, только год или два знакомые с кино.

Условностей кино они не понимают. Но куда большая условность их национального искусства им абсолютно понятна! Хотя совсем непонятна просвещенным европейцам. Таким образом, понятия «просвещенный» и «непросвещенный» зритель в равной степени относились и к иностранцам и к аборигенам.

Условность становится реалистической только в том случае, если она точно учитывает все социальные и национальные особенности зрителей; если принимает во внимание силу, стойкость, распространенность традиций.

Мы видели театр Комеди Франсез и театр Жана Вилара. И тут и там шел Мольер. Но в Комеди Франсез свято сохраняют традиции и приемы условности времен Мольера. А в театре Вилара ищут новое, современное решение Мольера. В первом случае мы познакомились с прошлым, оценили высокий класс актерской игры. Во втором случае — мы были захвачены драматизмом событий, глубиной мысли, силой чувств и современностью пьесы, отдаленной от нас на несколько веков.

И в том и в другом французском театре режиссеры отталкивались от пьесы. Но Комеди Франсез — только от пьесы, а TNP — и от пьесы, и от зрителей…

Не знаю, как ваг, Николай Павлович, но меня больше интересует поведение и реакция зрительного зала во время 108 спектакля, чем письма или выступления зрителей на конференциях. Довольно часто зрители говорят и пишут, уже подчитав кое-какую литературу, «пересмотрев» свои аплодисменты и смех во время спектакля. Конечно, интересно узнать, что осталось в памяти зрителей, какие выводы они сделали. Но зрители — понятие собирательное. И то, что не смешно полусотне зрителей почти пустого зала, смешно, когда зал наполнен до отказа. Актеры знают, как тяжело играть для единиц и как радостно для битком набитого зала. Зрители же, к сожалению, не знают, что их реакция зависит не только от качества пьесы и спектакля, но и в значительной степени от них самих. Это тот случай, когда количество переходит в качество.

Шекспир, устами Гамлета, призывал актеров играть не для райка, а для немногих знатоков. Но он, во-первых, имел в виду знатоков, сидящих в наполненном незнатоками зале. Во-вторых, понятие «знаток» ныне сильно изменилось. Их стало куда больше, чем незнатоков.

Советские зрители, наши современники, обладают на редкость здоровым вкусом, легким, подвижным воображением, весьма скоро постигающим «условия игры» автора и театра. Они — убежденные сторонники правды. Но правды сегодняшней. Поэтому они без должного почтения относятся к так называемой традиции старого театра, скучают, когда Погодина ставят в традициях Островского, Арбузова — в традициях Чехова. Зрители не изучают историю театра и не могут определить, где и откуда взят «на прокат» тот или иной режиссерский прием. Но они отлично чувствуют, ново ли это на самом деле, или это просто подновленная старина.

У нас нет антагонистических классов. Но зрительный зал наполнен людьми разной культуры, разных профессий, разных возрастов. Социальная общность не означает, что спектакли на целине и в Ленинграде, в колхозном кишлаке и в промышленном центре одинаково воспринимаются зрителями. Тысячи актеров, выезжающих на гастроли, на целину, в районы области, со всей категоричностью вам заявят — это не так!

Но часто ли мы на самом деле принимаем во внимание своеобразие зрителей, живущих в городе и в селе, на зимовке или в центре, когда задумываем спектакль, когда отыскиваем и реализуем тот или иной условный прием?

И, конечно, дело не в том, что для одних надо играть попроще, для других — посложнее, для одних — стараться, а другие — все «съедят». Для разных категорий зрителей должны быть и разные варианты «условий игры».

Без современных зрителей не может быть современного театра. Современный зритель — непременный и обязательный 109 участник не только вечернего спектакля, но и сегодняшней утренней репетиции, но и замысла вашего будущего спектакля.

Разные пьесы разных авторов, актерские индивидуальности и, наконец, беспрерывно изменяющееся лицо зрителей диктуют режиссеру безграничное число условных приемов, беспредельное разнообразие решений.

Никакой режиссер или группа режиссеров не придумают, не изобретут ничего более интересного, чем «триумвират»: драматург — актер — зритель. Режиссер не входит в этот триумвират только потому, что он един во всех трех лицах, он собиратель этого союза, цементирующая сила его.

Армия молодых советских режиссеров велика, но разнородна. Немало у нас современных «нигилистов», поклонников модернистского искусства Запада, попутанных противоречиями эпохи. Очень опасно давать им в руки такой неточный компас, который предлагаете вы, Николай Павлович. И хотя искренность вашего желания вывести театр на столбовую дорогу реализма не вызывает сомнений, лица, пожелающие найти эту дорогу с помощью компаса «условность» в вашем понимании, непременно запутаются между эстетством и реализмом, абстракцией и натурализмом, между новаторством подлинным и мнимым.

… Старая, мудрая поговорка гласит: в спорах рождается истина!

Сегодня вы не убедили меня. Вероятнее всего, и я не убедил вас.

На этом я кончаю это письмо, но не спор с вами.

Я твердо верю, что живая практика советского театра ответит на все наши «проклятые вопросы» и что время это — не так уж далеко.

110 СТАНИСЛАВСКИЙ СЕГОДНЯ

Я родился так поздно, что не успел стать его учеником. Я учился на спектаклях, поставленных Константином Сергеевичем, учился, глядя на воспитанных им артистов, учился у тех, кого он научил и в кого верил. Тысячи фактов, а еще больше легенд о том, как Станиславский шутил или гневался, сделали для меня этого великого человека близким, знакомым, родным. Вот почему мне кажется, что я знаю Станиславского давным-давно.

Я видел Станиславского-артиста, когда еще не мечтал о театре. Считанные разы я видел его, когда был студентом, и лишь однажды, вместе с небольшой группой молодых режиссеров, имел счастье быть у него в гостях и беседовать с ним. Это было незадолго до его смерти. Но, удивительное дело! Всю мою сознательную жизнь Станиславский был со мной рядом. Мне кажется, что я познакомился с ним задолго до фактического знакомства, а продолжается оно по сей день. Вот уже более тридцати лет я мысленно беседую с ним, советуюсь, задаю бесчисленные вопросы. Тридцать лет я чувствую на себе его укоризненный или ободряющий взгляд. Все эти годы я учился его понимать. Мне кажется, что и он отлично понимает меня. Понимает, в чем я слаб, где неточен, понимает причину моих ошибок. Я не раз представлял себе Станиславского, смотрящего поставленные мной спектакли. Представлял, что бы он сказал, побывав на моей репетиции.

Не могу сказать, что беседы с Константином Сергеевичем всегда были мне приятны. Часто мне попадало от него по первое число. Никогда мне не удавалось обмануть его. Все он видел, все замечал. Не раз он сочувствовал мне и подбадривал. Изредка одобрял, а однажды похвалил. Может быть, по доброте души.

Документы утверждают, что Станиславский умер. Возможно, для кого-то это так. Но не для меня. Он частенько захаживает на репетиции, спектакли и к своим коллегам, беседует, поругивает, поздравляет. Нас, продолжающих по сей день учиться у Станиславского, не так уж мало. У нашего учителя появились новые ученики, которых он не знал при жизни. Кое с кем из старых учеников он в ссоре. Спектакли Константин Сергеевич уже не ставит, но не раз я видел блестки его имени в спектаклях и образах, созданных моими современниками. Он великолепно умеет незаметно подсказать и даже показать.

Константина Сергеевича, каким он был, помнят многие. Константина Сергеевича, каким он стал, по-моему, знают 111 далеко не все. Но, наверное, есть счастливец, знающий, каким он будет.

Я отнюдь не уверен, что знаю нынешнего Станиславского лучше других, но поскольку с ним прожита вся моя творческая жизнь, я рискую поделиться некоторыми мыслями о «своем» Станиславском.

Молодые люди почему-то представляют себе Станиславского этаким величественным «правильным» старцем, ученым от искусства. Какой это вздор! Мой Станиславский удивительно горячий, пылкий, увлекающийся человек. Он неистощимый выдумщик и озорник. Он ужасный хитрец. В гневе он страшен. Но что меня просто потрясает, это его мужество и храбрость. Ведь это же надо придумать! Получив мировую славу, он написал книгу «Моя жизнь в искусстве», в которой тщательно и сурово перечислил и проанализировал все свои ошибки. А не победы. Ну кто сейчас так рискнет? Прожив три четверти века, открыв новую главу истории мирового театра, воспитав плеяду изумительных артистов и, наконец, создав знаменитую систему, он на старости лет пришел к выводу, что все сделанное им за полвека совсем не итог, а только начало пути. И, уже отягощенный болезнями и годами, он набрал учеников и начал все сызнова.

Да, Станиславский — высокий образец человека, вечно ищущего, никогда не успокаивающегося, беспрестанно движущегося вперед.

Искусство Станиславского — удивительный сплав мудрости и лукавого юмора, ошеломляющего фейерверка фантазии и классической гармонии, страсти и задушевности. Он умеет одинаково виртуозно играть и на литаврах, и на тончайших струнах человеческой души. Он в совершенстве владеет таким русским языком, который понимают самые разные люди на земле. Его любовь к людям, вера в творческие силы народа соединились с гневным протестом против всего темного, низменного, уродливого. Он любил, знал, верил в свой народ и всегда говорил ему правду.

Время, к счастью, не делает Станиславского менее терпимым ко всяческой неправде.

В пылу работы или в полемическом задоре я иногда могу излишне резко и, может быть, даже грубо одернуть, сказать, сделать что-то. Но не припоминаю, чтобы мне попадало от Станиславского за это. Зато я хорошо помню, как он не прощал мне всяческое «дипломатничанье», компромисс. Мой Станиславский прежде всего не прощал ничего самому себе. Он не придумывал себе оправданий, не беспокоился о своем авторитете. Без сожаления он расставался с тем, что когда-то считал дорогим, если находил более дорогое.

112 Кто-то пустил слух, что Станиславский не любил или не ценил, или даже не понимал значения формы в искусстве. Как может повернуться язык говорить это про создателя «Горячего сердца», «Женитьбы Фигаро» и многих других шедевров.

Кто-то пустил слух, что Станиславский был сухим и строгим в искусстве. Чуть ли не пуританином и аскетом. Это Станиславский! Станиславский, который в «Хозяйке гостиницы» довел кавалера Риппафрата до того, что тот выдрал у нахальных Ортензии и Деяниры нижние юбки!

Кто-то упорно распространяет легенды о Станиславском рационалисте и аналитике. А Станиславский в пылу увлечения выбежал на сцену и стал показывать живой лошади, как надо отмахиваться от жужжащих мух и оводов.

Станиславский обыкновенный гений и необыкновенный человек. Человек! А не святой апостол. Ему были свойственны и слабости. Он даже бывал несправедлив. Накричит не за дело. И не на того. Часто болел ангиной. В молодости был модником…

Свою знаменитую систему он прежде всего создал для себя. Довольно долго он считал себя плохим артистом. Очень не скоро решил, что система может пригодиться и другим.

Сейчас система Станиславского принадлежит всем. Некогда ее пытались насаждать силой, приказом. Очевидно, поэтому и ранее, да и сейчас, не вдумываясь в смысл открытых Станиславским законов природы творчества, кое-кто окрестил систему сводом правил и бюрократической инструкцией. Популяризаторы и невежды не поняли, что по самому своему духу система отвергает все правила. Система не закрепощает художника в какие-то рамки. Напротив, она раскрепощает его силы, открывает ему дорогу в большой мир. Каждый должен открыть эту систему в себе самом. Система — верность природе. Как и природа, она движется, изменяется, живет. Система — бунт против догматизма. Каким же слепцом надо быть, чтобы понимать ее догматически!

Система принадлежит всем. Все клянутся ей в верности. Но играют и ставят спектакли, как учил Станиславский, далеко не все.

Молодые и не очень молодые интеллектуальные стиляги от искусства обвинили Станиславского в скуке, серости, унылом реализме многих современных спектаклей. Спорить с ними противно. Про них уже однажды хорошо сказал Иван Андреевич Крылов. «Свинья под дубом вековым, наевшись желудей до сыта, до отвала…» и т. д. Можно ли лучше сказать о тех, кто пользуется плодами учения Станиславского, не задумываясь о том, кто их вырастил…

113 В памятные всем нам времена была дана команда: «Равнение на Станиславского». Но равняться надо было на Станиславского, идущего вперед, а стали равняться на Станиславского с книжной полки. Станиславский давно ушел вперед, а те, кто построился под Станиславского, продолжают топтаться на месте. Нынче надо бы дать команду: «Вперед за Станиславским!» И нужны хорошие ноги тем, кто побежит за стремительно летящим Станиславским и не потеряет его из виду.

Когда мы придем к будущему театру, нас первым встретит молодой, мудрый и лукаво улыбающийся Станиславский.

Он родился и жил для будущего театра, и памятник ему нужно ставить там. А сегодня он с нами. Только он впереди.

114 ПРО ЭТО

Я взял заглавие поэмы Маяковского о любви невольно. Мне кажется, что для поэта само понятие любви было так грандиозно и так невыразимо, так целомудренно и так неприкосновенно, что даже прикосновение словом уже показалось ему отступлением от того смысла, который он желал, жаждал вложить в сознание читателя. Так и сейчас, сказать МХАТ, «мхатовское» или что-нибудь вроде «значение МХАТ», мне кажется, сказать далеко не все.

В дни семидесятилетия основания Художественного театра мне хочется сказать о другом, выразить иное, передать… нет, не чувство только, а некий сплав мысли и чувства, некий постоянный ток крови, который нельзя выразить, обозначить, но который поддерживает жизнь, растворен в твоей жизни… Мне хочется сказать про это.

Первый раз я попал в Художественный театр давно, в 1933 году. Я приехал тогда из Тбилиси, молодой, совсем юный, восторженный театрал, абитуриент ГИТИСа. Я был наполнен, набит театральными событиями, театральными новациями, неудержимыми «левыми» идеями, бредил театром Мейерхольда, мечтал увидеть искусство Таирова… В Художественный театр я, разумеется, тоже собирался пойти, но, пожалуй, только для расширения кругозора, для общего образования, так сказать.

Я никогда не был в Художественном театре, но — вот сила инерции театральных «мнений», особенно быстро распространяющихся среди молодежи, мнений, не основанных на личном опыте, личных переживаниях, — я считал, что МХАТ — это где-то в прошлом, это уже умерло, это некий «многоуважаемый шкап», это натуралистично, неподвижно, не соприкасается с современными театральными тенденциями.

Первый спектакль, который я увидел на сцене Художественного театра, был «Дни Турбиных». Впечатление было ошеломляющим. Ощущение от полученного тогда эмоционального художественного удара вот уже тридцать пять лет живет во мне, его невозможно ничем заглушить, хотя с тех пор я видел так много спектаклей…

Помните первые реплики пьесы, помните, как вскоре же гаснет свет (выключили электростанцию — революция, гражданская война), и сцена, и все, кто на ней, погружаются в полную тьму. В темноте продолжается жизнь, кто-то требует спичек, говорят о чем-то тревожном.

Мне показалось, что со сценой погрузился во тьму той неустойчивой ночи и зрительный зал, и все, кто в нем находился, 115 зажили одной жизнью с теми, кто на сцене, там, в Киеве 1919 года. Нам стало холодно и неуютно, беспокойно. Нет, передать это ощущение и сейчас трудно, — не подыскать нужного слова.

Сейчас родился новый термин — «эффект присутствия». Это термин из мира телевидения. Им обозначают некое феноменальное качество телевидения, создание безусловного чувства, сиюминутно происходящего в жизни. Но мне кажется, этот самый «эффект присутствия» можно вполне отнести к тому чувству, которое я здесь хочу передать.

Возникло чудо искусства (а чудо, видимо, нельзя рассказать до конца). Возникло полное, безусловное проживание происходящего на сцене…

Могут сказать — юноша, мальчик, первый спектакль в Художественном театре. Но нет. Я смотрел потом «Дни Турбиных» одиннадцать раз. И одиннадцать раз происходило это чудо. Дело было не в первом впечатлении.

Дело было в гармонии целого и в создании такого контакта со зрительным залом, который возможен только в театре и необходим прежде всего в театре. (Контакт в театре — это ведь не только чувство душевной связи актера и зрителя, это ведь еще и чувство дистанции между ними. Не дальше и не ближе! Столько, сколько требует театр и эпоха, сколько требует достигнутая форма восприимчивости зрителя.) Чувством такого контакта в высшей степени обладал Художественный театр в этом спектакле и в других спектаклях, которые мне вскоре предстояло увидеть.

Прошло немного времени, и я увидел «У врат царства», «Воскресение»… Но должен сказать, что такого образца совершенно гармоничного, абсолютно целостного спектакля, каким для меня остались «Дни Турбиных», я не назову. Хмелев, Добронравов, изумительная Соколова — для меня она осталась самым прекрасным актерским достижением в этом спектакле.

Так я стал убежденным мхатовцем по вероисповеданию в театре. Причем мхатовцем не в утилитарно ученическом смысле слова, а в ином.

Мхатовское, это, стало открываться мне и в других театрах совсем иных направлений как высшее, концентрированное проявление жизни человека на сцене. Я любил и люблю безудержную фантазию, театральность, изобретательность, эксперимент Мейерхольда. Мне многое дал рациональный и красочный мир поэтического театра Таирова. Но я стал различать это в спектаклях и этих театров.

Подробности жизни человека, кульминация духовной жизни человека на сцене стала мне важнее всего.

116 Помню, я видел спектакль небольшой гастрольной труппы, дававшей в полуконцертном исполнении «Гамлета». Это был романтический театр, можно сказать реминисценция романтического театра XIX века, еще домхатовского периода. И вот когда гастролер по всем правилам театра такого типа направился точно по центру сцены к зрителям и остановился у самой рампы, и по совершенно неподвижному лицу его медленно стекли две крупные слезы, а потом он произнес: «Быть или не быть. » — дрожь прошла по залу. Это была мхатовская секунда.

И так все время. В разных театрах, в разных странах мне приходилось видеть, переживать те минуты и секунды в театральных залах, которые были чудом искусства и которые немыслимы были, если бы в свое время, семьдесят лет назад, не возникло в Москве этого уникального организма. Хотя, возможно (такие случаи тоже естественны), создатели этих мгновений могли и не считать себя учениками или продолжателями Художественного театра и открытий Станиславского и Немировича-Данченко.

Это как в поэзии. Есть множество поэтов различных направлений, различных школ. Субъективность творчества поэта общеизвестна. Поэту кажется и должно, кстати, казаться, что он совершенно независим в строе своих мыслей, своего способа выражения или, как иногда говорят, — «самовыражения».

И как всякий поэт, достигая зрелости, вдруг, точно громом пораженный, обнаруживает свое родство с Пушкиным, свою родовую (как поэта) связь с ним, так, я уверен, любой истинный театральный деятель в какой-то момент вдруг обнаруживает свою связь со Станиславским, с этим в театре.

Я ловлю себя на том, что, сидя в зрительном зале любого театра, я точно жду этих секунд, этих минут и радуюсь тому, что они наступают. Когда я видел Эрнста Буша в «Галилее», в классическом брехтовском спектакле, на сцене колыбели брехтовской театральной системы, в Берлинском ансамбле, я видел, какие великолепные «мхатовские» куски были у этого замечательного актера. Когда я с огромным наслаждением смотрел спектакль «Король Лир», поставленный Питером Бруком, спектакль острейшей мысли, я видел, что Пол Скофилд играет «по Станиславскому»…

Это как в физике. Известно, что чуть ли не большую часть жизни Эйнштейн потратил на поиски «единой теории поля». Физики сомневаются в возможности создать такую теорию. Что касается театра, я думаю, что «единое поле», начало начал — существует. И вот это-то единое поле напряжения в театральном зале и есть, наверное, тот поток микрочастиц, 117 который пронизывает все театральное искусство. Это частицы, испускаемые искусством Московского Художественного театра, системой К. С. Станиславского.

… И я вижу, как гаснет свет в доме Турбиных и как начинается поразительная, до боли настоящая жизнь. Вот оно — это!

Я люблю спектакли чистой мысли, сложной конструкции, парадоксальной зрелищности. Но мне кажется, что самое долговечное, длительное, пожизненное влияние на человека, на зрителя оказывают в театре эти мгновения. Это начало…

Да, мне удивительно повезло в жизни… Я помню себя студентом на практике в Художественном театре. Идет «Воскресение». Мне разрешили стоять за кулисами. Вышел из своей уборной и направился на сцену Василий Иванович Качалов. Я замер, я просто не дышал. Он вдруг обернулся ко мне и спросил: «Нет ли у вас карандаша?» Я дал ему карандаш, который он оставил и за которым не хотел возвратиться в уборную… Этого нельзя забыть!

Помню Тбилиси, 1943 год. Война. Мхатовцы у нас. По улице проходит Качалов, проходит Тарханов. Я вижу Немировича-Данченко… Я думаю еще вот о чем. Не только на сцене создано было неувядающее классическое, мхатовское… Нет, в этом театре была выращена удивительная порода людей, красавцев, образцов человеческой породы вообще. Это было нечто законченное, цельное, величественное и простое. Благородное, не мелкое, не мельтешащее по жизни. Несшее в себе ощущение собственного достоинства всегда, всюду, во всем. Им завидовали в лучшем смысле этого слова, хотели походить на них. Хотя, конечно, и у них были свои сложности, противоречия, и ничто человеческое не было им чуждо.

Когда-то в МХАТе из его бытия, его опыта возникла «Этика» Станиславского, тот записанный и выстраданный великим художником нравственный кодекс театра, который не возник больше нигде и который необходим и сейчас, развитый с учетом прошедших лет, опыта и новых условий, в которых сегодня живет и работает театр.

Когда-то в МХАТе была достигнута та высота самой организации театрального дела, театрального предприятия, которая и сейчас не превзойдена, в век кибернетики.

Когда-то возник МХАТ. Он был эталоном в театральном искусстве, художественной и нравственной вершиной в нем. Помните, когда был жив Толстой, Антон Павлович Чехов говорил: пока он жив, не стыдно быть писателем… спокойно как-то, все, что мы не сделаем, сделает он.

118 Чехов уверен был, что самое главное, острое, общественное, наболевшее, самое правдивое Толстой непременно выскажет.

Теперь, по прошествии стольких лет, очевидно, что таким эталоном в мире театра, такой точкой отсчета являются вершинные достижения Художественного театра и заветы его создателей.

Не знаю, сумел ли я выразить то, что хотел? Театр как искусство очень усложнился, количество его форм и разновидностей увеличилось. Он испытывает влияния смежных искусств и новых способов духовных коммуникаций. Но то, о чем я хотел сказать, мне представляется выше школ, выше направлений, выше всего в театре. Что оно? Это. И в любом театре, на любом спектакле я всегда жду его. В начале я заимствовал у Маяковского слова, чтоб высказать то, что я чувствую сейчас, через семьдесят лет после создания Художественного общедоступного театра. И закончить хочу словами другого поэта:

Моя тоска, моя бессонница
И первая любовь моя.

119 ПОГОВОРИМ О ПЕРЕВОПЛОЩЕНИИ

Видимо, у каждого режиссера есть тема, которая занимает его больше других, которой он сегодня «болен». Меня сегодня занимает проблема перевоплощения, как режиссерская проблема.

Как это часто случается, определенный принцип в искусстве с течением времени от трафаретного подхода, от неумения учесть новые потребности жизни, от склонности нашего мышления к привычному теряет свою первозданную ясность и плодотворность. Так, мне кажется, происходит сейчас с одним из основополагающих понятий системы К. С. Станиславского — с перевоплощением актера в образ.

К. С. Станиславский не оставил нам столь же разработанной методики режиссерского творчества, какую мы получили от него в наследство в области актерского искусства. Беру на себя смелость сказать, что с точки зрения методологии работы отдельного актера с перевоплощением все ясно, хотя бы теоретически. Тут Мастер вооружил нас основательно, раскрыв пути сознательного подхода к подсознательному, выявив закономерности рождения органической жизни актера в образе. Однако с практическим применением принципа перевоплощения ясно далеко не все.

Самое распространенное ныне толкование этого понятия сводится и исчерпывается внешней характерностью. Вот если актера нельзя сразу узнать, если он плотно укрыт внешней характерностью — гримом, жестами, походкой, изменением голоса, — то такой актер перевоплощается. Если же актер почти не меняется внешне, то такой актер подозревается в неумении перевоплощаться в образ. Находится немало людей, которые горестно сетуют на то, что в современном театре явно меньше стали пользоваться гримом, наклейками, всем тем, что так легко и просто способствовало нахождению характерности, что так легко вело к «перевоплощению». Само наблюдение тут верно, действительно, по сравнению с периодом пятнадцатилетней давности сейчас куда как меньше пользуются гримом и наклейками, но из очевидного факта делаются — в силу инерции мышления — неверные выводы.

Заметили этот факт и критики, заговорившие об актерах-исповедниках, о самовыражении актера. Не думаю, что дело тут в самовыражении и исповедничестве, хотя личное начало в искусстве актера действительно увеличилось. Дело тут в том, что под влиянием новых эстетических идей, под влиянием новых черт в драматургии, всего того, что входит в искусство с естественным ходом жизни, изменилось соотношение 120 перевоплощения и характерности в актерском и режиссерском понимании. Выразительные средства театра более изменчивы и подвижны, чем нам кажется: то, что впечатляло только вчера, сегодня уже выглядит архаичным. В непрерывном движении находятся и законы театрального искусства, открытые К. С. Станиславским. Его система не свод незыблемых правил, а действенное оружие познания живой жизни, ориентир в поисках, подлинно творческий метод.

Сегодня просто вредно плакать и стенать по поводу отказа от сложного грима, от манеры, при которой высшей добродетелью актера признается неузнаваемость. Вредно потому, что это мешает формированию качественно более совершенной манеры актерской игры, манеры современной, отличительным свойством которой является интеллект, напряженность мысли, ясное гражданское начало.

Стоит обратить внимание на то, что лучшие современные актеры почти не меняют своей внешности. Вы всегда сразу узнаете Е. Евстигнеева, О. Ефремова, М. Ульянова. Однако почти всякий раз вы встретите новый характер, новый образ. Создается он за счет иного способа мышления, иного темпо-ритма, иной природы чувств. Эти актеры великолепно чувствуют «условия игры», жанр спектакля. Естественно, что личное начало в таком случае ощутимее, яснее в искусстве актера.

Неузнаваемость актера в спектакле, которая ценилась столь высоко еще в недавние времена, сильно упала в цене.

Тут нужно условиться о том, что речь идет не о пересмотре принципиальных положений системы К. С. Станиславского, что не надо ловить автора на цитатах. Автор знает цитаты и одну считает нужным привести сразу, в начале разговора. Вот высказывание К. С. Станиславского:

«Характерность при перевоплощении — важная вещь.

А так как каждый артист должен создавать на сцене образ, а не просто показывать себя самого зрителю, то перевоплощение и характерность становятся необходимыми всем нам.

Другими словами, все без исключения артисты — творцы образов — должны перевоплощаться и быть характерными.

Нехарактерных ролей не существует» 3* .

В «Работе актера над собой» у Станиславского есть глава, в которой рассказывается, как ученик постиг однажды — что такое перевоплощение. Учителя особенно радовало то, что в качестве нового человека, в образе, ученик мог действовать в любых условиях: не только на сцене, в гриме и костюме, но и дома, за обедом, в коридоре училища. Мы же часто довольствуемся лишь поверхностным овладением ролью и называем это перевоплощением.

Нужно ли напоминать столь, казалось бы, очевидные истины? Убежден, что нужно, ибо практика показывает, что подлинное перевоплощение все еще нечастый гость наших сцен. Тем более что сегодня все труднее и труднее отличить подлинное перевоплощение от искусной его имитации и, конечно, труднее его добиться. Тем большая опасность проникновения дилетантизма в наше искусство.

Естественный процесс развития актерского искусства привел к отказу от излишков внешней характерности.

Факт этот следует принять спокойно, его появление закономерно, надо лишь отметить, что в нем положительного и что представляет определенную опасность.

Самая большая опасность в том, что одновременно с благотворным отказом от излишков внешней характерности наметилась особая манера, ловко имитирующая органику, естественность актерского исполнения.

Мне уже приходилось говорить об этом, поэтому я позволю себе самоцитату: «… самым главным врагом в актерской игре является обозначение чувств вместо подлинного их наличия. Как в конце прошлого столетия сложился определенный способ актерской игры в Малом театре, с его декламационной манерой исполнения, против чего всеми силами восстал Художественный театр, так теперь создалась новая тенденция, возник новый враг — артист, “работающий под МХАТ”, способ игры, при котором человеческие чувства лишь обозначаются. Причем многие достигли в этом направлении известного “умения” и “мастерства” — во многих театрах научились играть, так сказать, по правде и вроде достоверно. И за последние годы это стало настоящим бедствием».

С другой стороны, наметилась — может быть в силу противодействия этой манере, может быть в силу увлечения «брехтовским» приемом, тенденция отказа от характера, игра отношения. Вместо полнокровного образа, во всей его 122 социальной и человеческой конкретности, на сцене порой появляется как бы докладчик от образа.

Нам следует внимательно вглядеться в те процессы, которые происходят в нашем актерском искусстве. Знаменательно, скажем, что использование характерности изменилось даже в тех случаях, когда она задана самой драматургией; например, возрастная характерность.

З. Славина играет в спектакле «Мать» М. Горького в Театре на Таганке Ниловну, которая много старше актрисы, не задаваясь целью «обмануть» зрителя и извлечь из этого эффект, И. Кваша играет Луку в «На дне» в «Современнике», не напирая на его возраст. С. Юрский — семидесятипятилетнего профессора Полежаева в «Беспокойной старости» в спектакле БДТ… Все эти работы были расценены как актерские удачи, и примеры такого рода, видимо, можно увеличить.

Почему же режиссеры так распределяют роли, хотя могут найти в своих труппах актеров, более подходящих по возрасту? Что это им дает, что с этим входит в спектакль?

Подлинное перевоплощение достигается за счет накопления и точнейшего отбора предлагаемых обстоятельств, овладевая которыми артист естественно подходит к диалектическому скачку от «я» актера к образу. Зритель узнает артиста, не теряет его из виду, но одновременно узнает и новое — образ.

Изменившийся характер перевоплощения, рост актерской техники передвинули внимание на выявление внутренних свойств образа, на мысль, сделав возможным «подчиненное» использование внешних черт.

Видимо, тут нужна оговорка: речь идет об определенной художественной тенденции, а не о том, что отныне все роли пожилых людей во всех спектаклях должны играть молодые актеры. В названных спектаклях такое распределение ролей не фокус, оно продиктовано особенностями творческих задач, которые ставили перед собой их создатели, естественно, стремившиеся к тому, чтобы полнее и рельефнее донести свой замысел до зрителей.

Между актером и образом остается некий зазор, который помогает тончайшим образом (а в искусстве мы имеем дело всегда с тончайшим, с оттенком — и в нем именно дело), не нарушая внутренней логики образа, не разрушая органику, подчеркнуть мысль, оттенить отношение. Да, не надо пугаться, отношение актера к образу.

В эстетике Трама был термин — «взволнованный докладчик». Актер был взволнованным докладчиком роли, резко и 123 определенно выявлял свое отношение к персонажу. Это неизбежно уводило от характерности, от характера, от психологии. Именно это привело Трамы к творческим ошибкам, к тупику. В то время противопоставление трамовского искусства и, скажем, искусства МХАТа носило полярный характер, эти две линии взаимоисключались, точек соприкосновения между ними не было. Сегодня это противопоставление не носит столь резкого характера. Речь идет не о том, что нужно возродить трамовскую эстетику и предать анафеме психологическое мастерство актеров Художественного театра. Речь идет о том, что психологическое искусство, как его понимал К. С. Станиславский, естественную органическую природу существования актера в образе можно и нужно дополнять более явственно выраженным отношением актера и режиссера. Можно и нужно убрать еще несколько кирпичиков из «четвертой стены», которую, по моему убеждению, К. С. Станиславский мыслил скорее как педагогический прием, как способ сосредоточить внимание актера на внутреннем мире, а вовсе не как незыблемый режиссерский принцип. Мы частенько путаем Станиславского-педагога со Станиславским-режиссером. Недаром сам Константин Сергеевич бурно, радостно и весьма определенно приветствовал поиски Е. Б. Вахтангова в «Принцессе Турандот», где как раз и были гениально угаданы новые возможности самой системы К. С. Станиславского. «Четвертая стена» разрушалась преднамеренно и демонстративно, актеры «выходили» из образа, на глазах у зрителей облачались в условнейшие костюмы, с наглядным вызовом в качестве бороды применялось полотенце. Казалось бы, все в спектакле чуть ли не с издевательской наглядностью противоречило всем канонам системы. Однако в спектакле актеры были предельно органичны, естественно действовали в образе, очень крепко и точно схватывали зерно роли и чувствовали природу сказочного существования. Поразительным было ощущение зерна характера у Б. В. Щукина, который играл министра «в зерне» двенадцатилетней девочки. Это давало истинную балаганность, великолепную театральность образа. Это было образцом слияния характерности и способа существования.

К. С. Станиславский принял этот спектакль и восторженно его оценил. Это могло показаться парадоксом, но это было величие Мастера, который понял, что его ученик открыл новые возможности в искусстве актера. К. С. Станиславский сказал тогда, обращаясь к труппе вахтанговцев: «За двадцать три года существования Художественного театра таких побед было немного. Вы нашли то, чего так долго, но тщетно искали многие театры».

124 Мы долго аплодировали этой блистательной находке Е. Б. Вахтангова, но в глубине души не очень ей доверяли, считая, что пригодна она лишь в редких, исключительных случаях сказочного или иронического свойства, что это скорее открытие для одного спектакля, нежели плодотворный принцип с широким диапазоном применения. К. С. Станиславский опять оказался прав, так высоко и принципиально оценив этот спектакль. То ли все мы медленно думаем, то ли — что вернее — гений Е. Б. Вахтангова намного опередил время. Мы же должны были пройти еще ряд ступеней, переболеть корью механистического восприятия учения Станиславского, накопить опыт. Кое-какие последствия наших «болезней» остались и сегодня.

Сейчас, например, все еще сильно мнение, что перевоплощение происходит механически, что само это понятие раз и навсегда абсолютно и однозначно. Это, на мой взгляд, далеко не так. В зависимости от жанра перевоплощение обретает новые свойства. Перевоплощение в горьковских пьесах — это одно, а в «Карьере Артуро Уи» Б. Брехта — другое. Но и тут и там — перевоплощение. Кстати сказать, мы и драматургию Брехта долго не могли раскусить именно потому, что попали в плен предвзятой мысли о невозможности соединить нашу школу с его эстетикой. Мы в очередной раз проявили тогда «подсознательное» неверие во всеобщность законов «системы», показали механистическую привычку считать, что годны они не на все случаи жизни, и судорожно искали что-то «специально» брехтовское. Нам всегда необходимо искать живую плоть человека, иначе чуда драматического искусства не произойдет. Когда, наконец, выяснилось, что этот путь не заказан и для драматургии Б. Брехта, к нам пришли памятные победы. Я не люблю спектаклей, в которых упрощены чувства, мол, долой характер, играй только мысль и отношение. Из этого, как правило, ничего хорошего не получается, хотя это очень крепко сидит в умах некоторых наших режиссеров.

Способ существования, перевоплощение — вещь динамическая и в пределах одного спектакля. Чуть-чуть, в нюансах, но природа чувств может меняться в зависимости от партнера, от зала. Если и с другим партнером актер не меняет ни на капельку способ существования, стало быть, есть что-то одеревеневшее в его внутренней природе, стало быть, где-то уходит органика.

Не потому ли мы являемся зрителями однообразных, похожих друг на друга спектаклей, что не учитывается режиссерами этот динамизм перевоплощения, его зависимость от особенностей драматургии, жанра, замысла режиссера.

125 К. С. Станиславский писал: «Огромная ошибка существует в понятии перевоплощения. Перевоплощение не в том, чтобы уйти от себя, а в том, что в действиях роли вы окружаете себя предлагаемыми обстоятельствами роли и так с ними сживаетесь, что уже не знаете, “где я, а где роль”. Вот это настоящее, вот это есть перевоплощение».

Я выделяю слова — «окружаете себя предлагаемыми обстоятельствами роли», чтобы подчеркнуть еще раз, что эти обстоятельства всякий раз иные и, стало быть, иным всякий раз должен быть характер перевоплощения.

Не существует единой стабильной правды человеческого духа, правды на все случаи жизни. Правда одной пьесы не имеет ничего общего с правдой другой пьесы. Мы же подчас рассуждаем так: сначала наживем правду, будем органичны, потом прибавим к этому жанр, темпо-ритм…

Важнейшим моментом творческого процесса является отбор предлагаемых обстоятельств. По опыту работы с молодыми режиссерами знаю, что в этом вопросе всегда много путаницы, формального подхода. Считают, что достаточно пересказать, что предшествует выходу персонажа, перечислить общие приметы времени, места, и этого будет достаточно, чтобы подвести исполнителя к верному сценическому самочувствию, чтобы разбудить в нем творческую фантазию и помочь ему в процессе перевоплощения. Как правило, ничего из этого не выходит, и режиссер, которого подстегивает план и сроки, «лепит» спектакль, а потом горько жалуется, что было мало времени на репетиции, хотя половина из них была потрачена впустую.

Вряд ли можно добиться хороших результатов, если определять предлагаемые обстоятельства для шекспировской хроники так же, как для чеховской пьесы. Что будет важно для Чехова, убьет Шекспира. Природа чувств будет ускользать от исполнителей, действие станет нецеленаправленным и неконкретным.

Для «Трех сестер», вероятно, важно будет представить себе день Ольги, ее гимназию, однообразный и раздражающий ее вид ученических тетрадей, улицу с глухими заборами, по которой она шла. Для первой сцены Фальстафа из «Генриха IV » будет достаточно высчитать количество кружек хереса, которые он опрокинул накануне, и перевести их в сорокаградусное измерение.

Случается в практике, что предлагаемые обстоятельства отбираются исходя из умозрительной концепции, присочиняются к пьесе в угоду режиссерской концепции. Подчас это может быть остроумно и занятно, но чаще это калечит природу пьесы. Наша же задача — открыть для пьесы способ 126 сегодняшнего сценического существования, не ломая природу произведения.

Тут мы подходим к вопросу о том, что же определяет отбор предлагаемых обстоятельств, природу чувств, характер перевоплощения. Всякий может легко ответить, что они определяются сверхзадачей, общей идеей спектакля, тем, ради чего ставится данная пьеса. Это будет верный ответ, но верный в общей форме. Меня же сегодня волнует, что именно в сфере технологии сценического искусства помогает образно выявить сверхзадачу.

Назовем это способом существования. Не знаю более сложной, но и более плодотворной задачи, чем поиск естественного, точного, уникального, годного только для данной пьесы и данного времени способа существования. Этот способ (закон) существования объективен. Он заложен в диалектике взаимосвязи пьесы и зрительного зала.

Мы часто бываем свидетелями того, как одна и та же пьеса, при равных по потенциальным возможностям составах исполнителей, в одном театре имеет успех, в другом — оставляет зрителей равнодушными. В этом втором случае режиссер и актеры не уловили тот закон восприятия, не нашли тот способ существования, которые пригодны только сегодня и только для данной пьесы.

Мы лишены возможности посмотреть сегодня классические спектакли прошлого, но убежден, что сегодня многие из них показались бы нам архаичными, их эстетика устаревшей, их чувства грубоватыми, их форма старомодной. Это предположение подтверждается опытом кино: старые фильмы мы смотрим — при всем уважении — как старые фильмы, даже лучшие из них.

В этом случае нарушается некий объективный закон, который можно восстановить, если сыграть спектакль или поставить фильм с учетом сегодняшнего театрального и зрительского опыта. Так, впрочем, и делается: мы вновь и вновь обращаемся к классическому репертуару и бьемся над поисками нового прочтения. Движение жизни не умаляет исторического значения великих спектаклей и фильмов. Они живы не только в нашей памяти, но и в нашем искусстве, которое опирается на художественные завоевания предшественников, на то, что принято называть традициями.

Принято считать, что форму и содержание в наше время противопоставляют, отделяют друг от друга только заядлые формалисты. Это не так, грешат этим, не ведая того, и многие режиссеры — убежденные реалисты, когда ищут решение спектакля вне природы автора, с одной стороны, и без учета запросов зрителя, с другой.

127 Самый простой пример, подтверждающий мою мысль — вечные неудачи с восстановлением старых спектаклей. Как будто все осталось таким же, как в день триумфальной премьеры, а успеха нет. И быть не может, ибо даже за пять лет взаимосвязи (обратные связи, как теперь говорят) выразительных средств и запросов зрительного зала так меняются, что теряют свою действенную силу, а вместе с ней и содержание спектакля, его мысль, его сверхзадачу.

В спектаклях, которые идут по многу лет, актеры незаметно для себя вносят коррективы, новые краски, рождают новые приспособления. Но стоит прервать живую жизнь спектакля, как он уже становится невосстановимым в своем былом качестве.

Мы недооцениваем содержательную силу выразительных средств. Скажем, вряд ли можно и нужно решительно перетолковывать пьесы А. М. Горького, их ясное идейное содержание. Сделать их сегодня близкими зрителю можно лишь тогда, когда найдешь новые средства сценической выразительности, которые придадут спектаклю как бы первозвучность, в знакомом откроют неведомое, привычное покажут в новом свете.

Методология в нашем деле неотрывна от сущности, и самые, казалось бы, специальные технологические вопросы на каком-то этапе оказываются идейно-эстетическими. Так и специальная проблема перевоплощения, способа актерского существования в образе становится важнейшей не только в плане методологическом, но и в плане идейно-эстетическом, ибо впрямую оказывает влияние на трактовку произведения, определяет его сегодняшнее звучание.

Вопрос этот, на мой взгляд, чрезвычайно важен, и хотелось бы потолковать о нем подробнее.

Мне не дает покоя одна чеховская загадка. Почему он настойчиво, упрямо именовал некоторые свои драмы комедиями?

«… Можете себе представить, пишу пьесу… Пишу ее не без удовольствия, хотя страшно вру против условий сцены. Комедия, три женских роли, шесть мужских, четыре акта, пейзаж (вид на озеро); много разговоров о литературе, мало действия, пять пудов любви…» Это А. П. Чехов пишет А. С. Суворину о «Чайке».

«… Если пьеса у меня выйдет не такая, как я ее задумал, то стукни меня по лбу кулаком. У Станиславского роль комическая…» Это из письма к О. Л. Книппер о «Вишневом саде» и роли Лопахина.

«Вышла у меня не драма, а комедия, местами даже фарс…» Это М. П. Лилиной о «Вишневом саде».

128 Принято как бы снисходительно относиться к таким замечаниям А. П. Чехова, принимая их за некое чудачество, что ли, непонимание, вполне простительное, законов сцены.

Однако А. П. Чехов весьма решительно и порой гневно отстаивает такое понимание своих произведений. Подчас страшно перечитывать то, что он говорит — и о ком — о самом Станиславском! Вот, например, Чехов пишет О. Л. Книппер: «… Почему на афишах и в газетных объявлениях моя пьеса так упорно называется драмой? Немирович и Алексеев в моей пьесе видят положительно не то, что я написал, и я готов дать какое угодно слово, что оба они ни разу не прочли внимательно моей пьесы. Прости, но я уверяю тебя. Имею тут в виду не одну только декорацию второго акта, такую ужасную, и не одну Халютину, которая сменилась Адурской, делающей то же самое и не делающей решительно ничего из того, что у меня написано…»

Как видим, гнев до несправедливости («… ни разу не прочли внимательно…» — это, конечно, несправедливость), столь, казалось бы, не свойственной Антону Павловичу.

Думая о Чехове, работая над его произведениями, всякий раз сталкиваешься с этой мучительной проблемой. Кто же прав? Чехов или Художественный театр? Где истина — не литературоведческая, а режиссерская, ответ на вопрос — как ставить, как?

Что касается историко-театральной стороны вопроса, то думаю, что правы были обе стороны. Глупо говорить о каком-либо непонимании Художественным театром той жизни, что отразилась в пьесах Чехова. Нет сомнения в том, что театр дал сценическую жизнь его произведениям не только фактом постановки, — ставили Чехова и у Корша, и в Александринском еще до Художественного театра, — театр эстетически утвердил драматургию Чехова, а чеховская драматургия помогла родиться новому искусству сцены, открыла эпоху в театре. Не было в то время в России, в мире иных режиссеров, нежели «Немирович и Алексеев», иных артистов, которые могли бы проникнуть в суть чеховских произведений. И для самого Антона Павловича Художественный театр был любимым театром, образцом искусства серьезного, проникнутого общественными идеями, духом поиска и благородства.

И все же… Видимо, Чехов смотрел чуточку дальше, был более беспощаден к своим героям, более последователен в своей эстетике. «Способ существования», скажу я сегодня, в этих пьесах автор и театр понимали по-своему.

Открывая сегодня режиссерским ключом пьесы Чехова, нельзя не обратить внимание на замечания автора. Принцип 129 переживания, если рассматривать его с точки зрения всего спектакля, поможет, как мне кажется, и в этом сложном случае сценически реализовать то, что лежит в чеховских замечаниях, найти им театральное выражение, не ломая логику автора, а пытаясь проникнуть в ее глубину.

«… Страшно вру против условий сцены…» Не врал он против условий, а создавал новые условия, определившие все развитие мировой театральной литературы. Овладели ли мы этими новыми условиями в полной мере, все ли мы уже использовали из творческого наследия А. П. Чехова? Думаю, что ответ может быть один: далеко не все. А может быть, попробовать поставить Чехова по-чеховски.

Если сегодня ставить Чехова вопреки Чехову (как и любого другого классика), если навязывать ему свою концепцию, даже самую остроумную и оригинальную, мы не приблизимся к подлинному пониманию Чехова, не убедим зрителей. Не перетолковывать, видимо, нужно, и не повторять то, что до нас было прекрасно сделано, а искать в самом Чехове то, что сегодня зазвучит в полную силу, не навязывать ему примитивный оптимизм, а вскрыть его глубинные пласты, не приписывать ему безысходный трагизм, а открыть в самом Чехове социально обусловленные трагические противоречия жизни.

Замечания А. П. Чехова содержат в себе оценку его героев и ситуаций. Он подталкивает нас к более определенным и широким суждениям. Мы же никак не можем выскочить из узкожитейской логики, бытовых оправданий и подняться до оценок. Никак не можем соединить чеховскую симпатию к героям с его беспощадностью к их слабостям. Либо уходим в быт, либо сочиняем за Чехова то, чего у него нет. Задача же в том, чтобы обнажить мысль, не порывая ни с природой чеховских чувств, ни с логикой его характеров.

В чеховских спектаклях, возможно, следует поискать такой способ перевоплощения, такую природу чувств, при которых каждая бытовая ситуация, каждый жест будет поднят до почти символического смысла.

Новое следует искать в способе актерского существования в образе, а не в привнесенной концепции.

Тягу эту нужно, однако, преодолевать, ибо ежедневно возрастают требования зрителей к искусству, усложняются законы, по которым соотносятся зал и сцена. И преодолевать за счет более сложных модификаций принципа перевоплощения.

Мне кажется, что сейчас в нашей режиссуре сосуществуют три тенденции.

Одну из них можно определить как архаичную, механистическую, которая строго требует соблюдения «четвертой стены», педантично настаивает на полном растворении актерского «я» в образе.

Другая отличается тем, что выявляет замысел режиссера без учета авторской природы пьесы, вопреки психологической и социальной конкретности характера, настаивая при этом на так называемом «самовыражении».

И, наконец, третье направление, по существу, начисто исключает психологический строй характера, ограничиваясь резким выявлением, демонстрацией отношения актера к образу.

Думаю, — об этом и пишу, что наиболее плодотворен сегодня четвертый путь, позволяющий представить характер в новом качестве, сохранив его органику, его точность и психологическую содержательность.

В этом случае возможно как бы двойственное перевоплощение: внутри характер будет построен по классическому способу «четвертой стены», но вместе с тем актер будет иметь возможность показать либо свое отношение к происходящему, либо найти способ выразить свое отношение к образу, создаваемому партнером. Для этого прежде всего нужно прожить роль не только в ее собственной логике, но в логике всего спектакля.

Такое, как показывает практика, возможно не только в пьесах, так сказать, «турандотовского» типа, но в самых сложных психологических произведениях. Позвольте сослаться на свой опыт, что всегда надежнее.

Работая над «Мещанами» А. М. Горького, мы понимали, что нужно найти способ, при котором пьеса зазвучала бы сегодня, чтобы зритель не был равнодушным созерцателем, поглядывающим, скучая, на ушедшее. Разумеется, мы не ставили задачи опрокинуть пьесу в современность. Но как все-таки сделать, чтобы, не порывая с исторической конкретностью, выявить непреходящие мотивы классической пьесы?

Конечно, не мое дело оценивать, как это у нас получилось; я говорю лишь о том, как мы работали, о том, что мы искали.

131 Казалось бы, самый простой и надежный ход — это погружаться в то время, в ту обстановку, в тот быт. Этот путь не приводил к желаемому результату. Погружаясь все глубже и глубже в тот быт, мы обретали точность, известную свободу актерского существования, но уходили от сегодняшнего звучания пьесы. Нельзя становиться принадлежностью того времени безраздельно. Мещанство видоизменилось. Если только показывать — как это было, зритель не увидит в этом ничего нового. Нужно вскрыть суть мещанства, которая изменилась меньше, чем его внешние формы. Так возникла мысль, что тот быт, ту жизнь нужно отдалить, отстранить, сконцентрировать внимание на сущности. Создав — отдалить, показав — вскрыть сущность. Все это расчленяется в разговоре и на бумаге, в спектакле же это должно быть единым процессом и найти выражение не только в режиссерском приеме (каким была, скажем, старая фотография всех жильцов дома или музыка на знакомые мотивы тех лет), а прежде всего в актерском существовании, должно быть пропущено через актера.

Если при этом решении актеры будут чувствовать «четвертую стену», которая, как принято считать по традиции, именно для такого рода драматургии и прямо для этой пьесы весьма подходит, то эта стена отгородит зрителя от пьесы.

В «Мещанах» нет прямого обращения актера в зрительный зал, никто не выходит демонстративно из образа, и все же смею думать, что способ актерского существования в этом спектакле, во всяком случае у многих исполнителей и прежде всего у Е. Лебедева, отражает эту особенность режиссерского замысла. Чуть-чуть (в искусстве все чуть-чуть) его Бессеменов себя демонстрирует. Посмотрите, каков я, как аккуратен, как хозяйствен, как верен привычкам. Это соответствует самой сути характера Бессеменова, который, конечно, любил в своем кругу подчеркнуть эти свои качества. Вот он бросает в гневе ложку. Гнев искренен у актера, но тут же и маленькая демонстрация этого гнева. Мне представляется, что такой способ актерского существования выявляет сегодня важные мотивы этой пьесы, делает их интересными для зрительного зала, не порывая с исторической конкретностью.

Нарушаем ли мы чистоту перевоплощения в «Генрихе IV », когда принц Гарри, чтобы разбудить Фальстафа, берет у барабанщика палочку и сам стучит в барабан?

Нарушаем ли мы непрерывность внутренней жизни образа, когда Фальстаф просит музыкантов дать «музыку боя»?

Думаю, что нет, ибо эти отдельные приемы лежат в природе актерского существования этого спектакля. Приемы эти 132 существуют не как отдельные трюки, а как принцип, который мы стремились провести через весь спектакль.

Артист действует в логике образа, совершает поступок, диктуемый обстоятельствами, сам прием характерен для героя и его отношений с Фальстафом. Не будь барабана, Гарри все равно искал бы способ как-нибудь непросто разбудить приятеля. И все же в том, что Гарри берет палочку барабанщика, в том, что он — пусть на секунду — покидает игровую площадку, есть момент того, что я бы назвал режиссерским использованием перевоплощения. И воспринимать это следует не как эпизод, трюк, но как принцип всего спектакля, хотя в другом случае, с иным персонажем приспособление будет иным.

Фальстаф в начале сцены, разговаривая с Гарри, как бы апеллирует к залу. Вот, мол, посмотрите, на этого человека, уловите мое отношение к нему. Опять исполнитель действует в логике образа, ведь Фальстаф в любом случае ищет слушателя, зрителя, чтобы «театрализовать» свои поступки; розыгрыш, пересмешки приняты в их отношениях, это их норма, их способ существования. Эту игру подхватывает и Гарри.

Исполнитель роли Фальстафа Е. Лебедев широко пользуется этим приемом на всем протяжении роли. Пьеса Шекспира при всей своей историчности есть пьеса сугубо театральная, мера художественной условности в ней большая, нежели, скажем, в пьесах М. Горького. Соответственно и сам характер актерского исполнения может включать в себя элементы демонстративные, но демонстрирует не актер, а образ, вернее, актер своим образом. В монологе о чести Фальстаф впрямую говорит с залом, и характер его разговора особый, вызывающий, подчеркнутый, иронический. Здесь нет, так сказать, классического перевоплощения. Здесь у актера большая свобода распоряжаться созданным образом.

Мне уже приходилось высказывать мысль о том, что, на мой взгляд, изживает себя традиция исполнения роли В. И. Ленина, при которой внимание актера сосредоточено на передаче характерных черт — манеры говорить, особенностей произношения, жеста, походки. Подавляющее большинство исполнителей все еще тратят силы на поиски этой характерности и ограничиваются ею. Пробиться к существу, проникнуть в самую суть мысли и характера Ильича им никак не удается. Происходит какой-то непрерывный процесс взаимного копирования. Скажут, что есть исключения. Есть, конечно, но эти исключения (Б. А. Смирнов, М. М. Штраух, а в последнее время Ю. И. Каюров) убеждают меня как раз в правоте моей мысли, ибо названные исполнители подчинили характерность существу, нашли в глубине образа природу его чувств, способ мыслить, а характерность используют весьма экономно. Когда я впервые высказал эту мысль, у меня еще не было позитивного опыта. Сейчас такой опыт есть, небольшой, но есть. На Малой сцене нашего театра к 100-летию со дня рождения В. И. Ленина мы поставили пьесу «Защитник Ульянов». Не могу похвастаться высоким качеством драматургии, но важно, что в этом спектакле К- Лавров, который играл молодого В. И. Ленина, попробовал этот ход, и, по общему мнению, он себя оправдал.

Почти никакой характерности. Почти нет грима, только небольшая бородка. Никакой заботы о внешней узнаваемости. Мы искали ленинский способ мыслить, делать выводы, общаться. Мы искали природу характера очень умного и сильного человека, которому интересно жить наполненной жизнью, с которым увлекательно общаться. Это, конечно, пока эксперимент, в котором важна лишь сама принципиальная возможность такого внутреннего хода.

Очевидно, что и для пьес А. П. Чехова нужно найти, угадать, открыть этот особый характер перевоплощения, который позволит полнее и тоньше почувствовать сегодняшний смысл и поэзию чеховской драматургии. Может быть, принцип «чеховского» перевоплощения лежит на стыке трагедийного, комического и обыденного, но на стыке такой резкости и контрастности, о которой мы сейчас, с нашим грузом «чеховских» традиций, даже и вообразить боимся.

Много штампов накапливается в нашем искусстве. Общим местом становится и понятие перевоплощения, что особенно опасно, ибо в нем самая суть «системы».

В начале статьи я привел цитату К. С. Станиславского о характерности и «противоречил» ей. Если сегодня мы 134 будем только фехтовать цитатами, не вникая в суть системы, не замечая новых творческих тенденций в нашем театре, мы затормозим движение искусства, уйдем от истинного духа учения великого реформатора.

Не дают мне покоя слова К. С. Станиславского — «вы нашли то, чего так долго, но тщетно искали многие театры». Может быть, он и сам искал, искал в «Горячем сердце», «Женитьбе Фигаро», «Мертвых душах», только не торопился говорить об этом…

135 КЛАССИК И СОВРЕМЕННИК

В большой истории советского театрального искусства были едва ли не самыми блестящими страницы, посвященные А. М. Горькому. «На дне» и «Враги» во МХАТе, «Варвары» и «Васса Железнова» в Малом, «Егор Булычов и другие» в Театре имени Евг. Вахтангова, «Дачники» в Ленинградском Большом драматическом театре — далеко не полный список выдающихся горьковских спектаклей, составивших эпоху в становлении советского театра. На пьесах Горького училось целое поколение драматургов, актеров и режиссеров. Горький объяснил и показал нам, что такое социалистический реализм, а театры в содружестве с драматургией Горького утвердили его на своих сценах.

Сила горьковских спектаклей, поставленных в основном до Великой Отечественной войны, состояла в том, что они великолепно рисовали нам время, которое для миллионов советских людей еще не было далеким прошлым. Сидящие в зрительном зале люди когда-то служили на фабрике Бардина и Скроботова, учились в одном университете с Шишкиным или Черкуном, срывали красные банты с Достигаевых… Да и сами герои горьковских пьес — Нил и Поля, Шура Булычова с Тятиным, Катя Редозубова с Лукиным — составляли немалый процент зрителей театра 30 – 40-х годов. МХАТ, Малый, Театр имени Евг. Вахтангова создали определенную традицию, и не было ничего удивительного в том, что сотни театров периферии учились у мастеров старшего поколения, как надо ставить и играть Горького.

Довоенные и первые послевоенные постановки пьес Горького были отмечены высокой культурой, крупными актерскими созданиями. Но все же в общем решении спектаклей преобладал Горький-публицист над Горьким — острым психологом. Такой подход, закономерный и прогрессивный для времени, когда эти спектакли ставились, и создал Горькому репутацию автора глубокого, последовательного, точного, но… несколько прямолинейного, лишенного той многослойности, сложности, нюансировки, неожиданностей, которые всегда признавались за Островским и Чеховым. Умные зрители любили смотреть и слушать горьковские пьесы в исполнении хороших артистов, восхищались ими, но не распространяли их коллизии на собственную жизнь, не подставляли на место героев себя. Это определяло и характер зрительского успеха, и его недолговечность. Отсюда же и пошла легенда о несценичности пьес Горького, опрокинутая на все его драматургическое наследство.

136 Тогда перед театрами, ставящими Горького, стояла своя задача. Театры выполнили ее блестяще, и мы вечно будем благодарны им. Новое время диктует иные задачи.

Прошли годы. Время изменило состав зрительного зала. А театры по-прежнему послушно следовали традиции, созданной четверть века назад. На горьковских спектаклях зрителей заставляли оглядываться назад, а не смотреть вперед. Им показывали давно прошедшее. Педантический «историзм» в решениях пьес Горького делал спектакли несовременными, скучными, неинтересными.

Процесс омертвения традиции и рождения новой — сложный процесс. Он требует времени. В решении горьковских пьес, в подходе к классике вообще надо разобраться спокойно, деловито, обстоятельно, отбросив самолюбие и легкомыслие.

Горький писал почти все свои пьесы о людях, жизнь которых окончилась в октябре 1917 года. Уже нет и в помине купцов и игумений, промышленников и акцизных надзирателей, земских врачей и околоточных. Все меньше и меньше остается людей, которые помнят времена ночлежек и собственных пароходств, жандармерий и частных подрядов на строительство дорог.

Да, уже нет Бессеменова, но еще есть мещанство, уже нет акцизного надзирателя Монахова, но еще есть самовлюбленные ничтожества, уже нет пароходчицы Вассы Железновой, но еще есть стяжательство… Не перевелись, к сожалению, Молчалины, не канули в Лету приверженцы старины, вроде Крутицкого из «Мудреца» Островского, маленькие хищницы, вроде Наташи из «Трех сестер». Вот почему на сценах советского театра должны жить, страдать, бороться герои Гоголя и Чехова, Грибоедова и Горького.

Познавательная ценность Горького несомненна. Но сила Горького сегодня не в том, что он так удивительно точно и тонко показывает нам уже несуществующее. Горький велик потому, что тысячами нитей его герои связаны с происходящим сегодня, с тем, что тревожит нас каждодневно.

Я далек даже от предположения, что могу рассказать, как сейчас надо ставить и играть Горького, указать новые пути к нему. Я хочу лишь поделиться мыслями, которые возникли в ходе работы над спектаклями «Варвары» и «Мещане», осуществленными на сцене Ленинградского Большого драматического театра имени М. Горького. Нам кажется, что успех их объясняется не столько нашими талантами, сколько талантом Горького, оказавшегося удивительно современным автором. Мы же горды лишь тем, что доверили давно ушедшему от нас автору больше, чем ныне живущим скептикам.

137 Мне всегда казалось несправедливым мнение о несценичности горьковских пьес. Хотелось опровергнуть его практически. Конечно, Горький всегда публицистичен. Но ведь не случайно он написал не только статьи о мещанстве, но и пьесу под названием «Мещане». Публицистичность пьес Горького не противоречит их сложной психологической основе, их многогранности, она должна возникать из сложного жизненного потока событий, ощущений, неожиданных столкновений, конфликтов и поступков, а не заявлять о себе декларативно и назойливо.

Не скрою, что, начиная работу, ни режиссура, ни коллектив не собирались ломать традиции и далеко не были уверены в том, что ход нашей работы приведет к успеху.

Отвержение традиций, так же как и следование им, само по себе ничего не значит. Новое прочтение проявляется не в разрушении того, что составляет существо произведения, а в своеобразии индивидуального подхода к нему, диктуемого временем.

Когда я приступил к работе над «Варварами», я впервые со всей очевидностью ощутил то, что мне хочется определить словом «глыбистость». Горький мыслит философскими категориями огромного масштаба, он поднимает проблемы, вечные для человечества. Он призывает к гуманизму, без которого немыслимо построение будущего гармонического общества, и безжалостно препарирует такие явления, как варварство, мещанство, духовный паразитизм, которые изменяются во времени, модернизируются, но по самому существу своему остаются враждебными стремлению человечества к этой гармонии.

В чем же заключалась для меня современность пьесы Горького «Варвары»? Провинциальной России, которую он описывает, и людей, населяющих ее, давно уже нет, но осталось еще варварство в нас самих. Варварство, проявляющееся в родительском эгоизме, варварство в пренебрежении к чужой судьбе. Варварство старомодное и варварство, щеголяющее в модных одеждах. Варварство смиренное и агрессивное. И Горький со всей страстностью огромного художника-гуманиста призывает нас сохранять в себе человеческое. Он предупреждает, что измена человеческому однажды может привести к катастрофе. Эта измена уродует душу человека, она может сломать жизнь другим. Так в «Варварах», незаметно для каждого, свершилось преступление против человечности — бессмысленно и жестоко была убита Надежда Монахова, убита пошлостью, равнодушием.

Я стремился в нашем спектакле предельно обострить взаимоотношения людей, довести развитие каждого характера 138 и каждого сюжетного поворота до логического предела, чтобы заставить эту тему зазвучать с горьковской непримиримостью. Так возник жанр спектакля — трагикомедия, жанр, который мне вообще представляется одним из наиболее современных. В контрасте смешного и трагического я видел ключ к решению пьесы. Мы искали этот жанр в отборе и комбинации предлагаемых обстоятельств, пытались подчеркнуть в каждом отдельном куске, в каждом образе. Мне хотелось, чтобы артисты получили радость от неожиданных смен смешного и страшного в роли, от непрерывной смены холодного и горячего, черного и белого. При этом все должно было быть верным жизненной и авторской логике.

Откуда взялось такое жанровое определение — трагикомедия?

На мой взгляд, оно заложено в самом произведении Горького. В смешном писатель часто обнаруживает трагическое, в трагическом — смешное. Автор подбирает такие повороты, когда доведенные до гротеска комедийные сцены оборачиваются трагическими.

Ключевой в этом смысле была сцена в последнем акте, когда Надежда Монахова, потрясенная крушением своего идеала, просит Цыганова выйти вместе с ней на крыльцо. «С вами хоть на крышу», — отвечает Цыганов. И не успевает замолкнуть смех в зрительном зале, как раздается выстрел — Надежда Монахова застрелилась. Во многих театрах эта реплика Цыганова вымарывалась, казалось, она нарушает трагическую напряженность сцены. Для меня же она была решающей в определении жанра спектакля, в раскрытии природы взаимоотношений героев, наиболее острой формой выражения духовного варварства — умный, любящий, но лишенный чуткости к внутренним движениям другого человека, Цыганов не мог понять, что рана, нанесенная Надежде Монаховой, окажется смертельной.

Любой человек в пьесе, кажущийся на первый взгляд только смешным, обнаруживает по ходу развития действия другие, часто совершенно неожиданные стороны своего характера.

Поначалу Редозубов — огородное пугало в глуши провинциальной жизни. Смешное здесь лежит на поверхности. Но если в нем не будет найдена крупица человеческого, если не будет трагедии отцовской любви и крушения Редозубова, — не будет горьковской емкости образа.

Или Головастиков. Он ходит и подсматривает, он соглядатай и доносчик. И еще он графоман. Девять лет сочинял бессмысленную рукопись о вреде новых слов. Это смешно. Но важно и другое. Самое страшное, что он вообразил себя 139 распятым Христом, жертвой. Его не любят люди. Он это знает и несет свой крест, ибо полагает, что, строча политические доносы, делает богоугодное дело. Это добровольный мученик. В комбинации мученического и отвратительного — существо горьковского образа.

В контрасте смешного и трагического я видел ключ к решению всей пьесы и пытался этим ключом открыть все характеры в «Варварах». Обычно в театре Монахов просто трагическая фигура. Но если забыть, что Монахов управляет местным оркестром пожарников и делает это с сознанием значительности своей миссии, если забыть, что он гордится своей женой — самой недоступной и экзотической женщиной во всем городе, то в образе не будет элемента комического. А односторонне драматическое решение не раскрывает полностью замысла Горького.

Наиболее сложный случай — Черкун. До середины последнего акта это абсолютно положительный герой, предрекающий крушение всего старого и внушающий уверенность в том, что он из тех, кто будет активно способствовать этому крушению. А какой неожиданной гранью поворачивается образ в финале! Мне этот человек был страшен своим антигуманизмом, равнодушием к человеку. Я искал в силе Черкуна его слабость, искал возможности показать комбинацию кажущейся силы и внутренней выхолощенности.

Со времени постановки «Варваров» прошло более десяти лет, но если бы я сейчас вернулся к этой пьесе, я оставил бы это решение, только средства выразительности искал бы другие.

Между «Варварами» и «Мещанами», последним горьковским спектаклем в Большом драматическом театре — восьмилетняя дистанция. За эти годы мы должны были приблизиться к Горькому минимум на восемь лет. А это значит — научиться глубже проникать в его философию, тоньше разбираться в психологии его героев, точнее воплощать их на сцене.

Последовательность «Варвары» — «Мещане» совсем не случайна.

«Мещане» — пьеса, более трудная для сценического воплощения, ее мысль выражена более сложным ходом. Кроме того, эта пьеса в большей степени скомпрометирована многочисленными сценическими повторами, над ней сильнее тяготеет могущество театральных традиций, поддержанных томами различных исследований, толкований и комментариев, канонизирующих эти традиции, возводящих их в фетиш.

Надо было прежде всего ответить на вопрос — что такое мещанство? Канарейка в клетке, герань на окне, граммофон, 140 на смену которым пришли транзисторы и другие приметы видимой современности, — лишь внешние признаки явления, не раскрывающие его существа.

Мещанство — категория социально опасная. Это определенный образ мышления, определенное мировоззрение, определенный строй человеческой психики. В чем же заключается его опасность? Почему сегодня пьеса Горького «Мещане» может быть взята нами на активное вооружение?

Только точный и конкретный ответ на эти вопросы давал мне право взяться за ее постановку. Пусть мои ответы будут субъективны, пусть они не охватят всего явления, а подчеркнут одну из его сторон, но если подмеченное мною отразит подлинность каких-то жизненных закономерностей, я имею право на разговор с современниками.

В чем увидел я опасную сущность мещанства?

В том, что люди придумывают себе фетиши и слепо верят в их незыблемость, не видя за частоколом понятий подлинной реальности жизни. А добровольное рабство делает человека ограниченным, лишает его способности вырваться из-под власти мертвых схем и канонов, глухой стеной замкнувших, замуровавших его в рамках собственной закостенелости. Мы часто говорим: «Надо смотреть на жизнь философски». Но умеем ли мы сами встать на позицию философской невосприимчивости к ложным понятиям? Умеем ли мы проходить мимо мелочей, не останавливаясь? Нет. Мы слишком часто придаем значение тому, что не стоит даже мимолетного внимания. Нас засасывает этот круговорот, и мы оказываемся в плену ничего не стоящих представлений и иллюзий, а иногда и ложных идей, слепо веря в их реальность, не видя их несостоятельности.

Иногда мы получаем возможность как бы взглянуть на самих себя со стороны, и тогда мы осознаем бессмысленность, иллюзорность целей, которые пытались достигнуть.

Эти проблемы волнуют сейчас многих драматургов мира, как волновали они в свое время Горького. Даже эстетика театра абсурда покоится на раздумьях о смысле и бессмысленности человеческого существования. Драматурги ставят людей в алогичные и нелепые ситуации, за которыми, если к ним присмотреться пристальнее, угадывается реальная действительность, угадывается то, ради чего написано произведение. Но процесс приложения этих алогизмов к жизни затруднен отсутствием прямых совпадений с конкретной реальностью. Вероятно, поэтому мы этих пьес не ставим.

Можно отрицать абсурдистский театр как таковой, но нельзя отказать ему в праве на определенную эстетику. В том качестве, в котором театр абсурда существует сегодня, он 141 дает достаточно оснований для споров с ним. Но слепое отрицание его едва ли плодотворно, и именно этот театр, как это ни покажется парадоксальным, дал мне толчок для новых размышлений по поводу «Мещан».

Он заставил меня заинтересоваться проблемой современного мещанства как определенной жизненной философией, и я стал искать пьесу, в которой эта проблема была бы выражена и более крупно, сложно и более близким мне художественным способом, где она была бы, так сказать, поставлена с головы на ноги. И, думая об этом, я вдруг заново открыл для себя «Мещан». Мысль о постановке этой пьесы давно не покидала меня, но принцип решения, возможность повернуть ее именно под таким углом к современности возникли неожиданно.

Горький рассматривает проблему мещанства философски объемно, а сами жизненные явления в его произведении анализируются по логике, прямо противоположной логике абсурдистского театра. Горький кладет в основу пьесы реальные столкновения реальных людей, в которых раскрывается полнейший абсурд и бессмысленность их жизни. Эти люди вовлечены в круговорот мертвых понятий, изживших себя представлений, уцененных ценностей, иллюзорных, придуманных отношений и не могут вырваться из этого бессмысленного круговорота, потому что он сильнее их.

Принципиальное решение произведения было заключено для меня во фразе Нила: «Вы разве живете? Вы разыгрываете бесконечную драму под названием “Ни туда, ни сюда”».

Найти круг наваждения, в который попали эти люди и который сделал абсурдным само их существование, — было для меня главным в процессе работы. Причем трагичность их бессмысленного вращения заключается в том, что людям вообще свойственно создавать эти замкнутые круги, по которым они мечутся вхолостую, свойственно подчиняться фетишам, ими же самими придуманным. Это как гипноз, которым человек сам себя загипнотизировал.

Но как найти этот круг наваждения, чтобы разговор пошел не в русле общих рассуждений, а обрел предметность, конкретность?

В процессе работы возникла тема сложных отношений людей и вещей. Власть вещей над человеком показана была на сцене неоднократно. Часто это достигалось за счет огромного количества мебели, украшений, посуды, среди которых почти задыхался человек. Мне хотелось свести количество вещей в квартире Бессеменова до минимума, но как бы одухотворить эти вещи душой своего хозяина. Вещи для Бессеменова существуют главным образом как демонстрация, 142 символ могущества и незыблемости его домашнего царства. Он давно мог сменить часы, которые бьют с хрипом и стоном, которые неудобно и хлопотно заводить, поставить новый шкаф, смазать дверь в свою комнату, заменить стулья в столовой. Но разве царь меняет свой трон? Лучшее — все то, что прочно принадлежало, принадлежит и будет принадлежать ему. Всякая уступка в этом рассматривается как уступка новым идеям, новым веяниям, приравнивается к попыткам сломать старый прочный мир. Чем больше становится его внутренняя неуверенность, тем более рьяно Бессеменов охраняет внешние атрибуты своей крепости.

Это решение возникло не случайно, его подсказал Горький. Подсказал своей ремаркой о шкафе, репликами Бессеменова о сахаре, который «надо покупать головой и самим колоть», о дощечке, которую он положил через лужу, а ее украли.

Невольно возникшая ассоциация с чеховским «Дорогой, многоуважаемый шкап» заставила задуматься о разнице мировоззренческих позиций двух великих писателей. Эту разницу всегда легче и точнее обнаружить через вот такие подробности, через сходные драматургические решения. Оба писателя используют один и тот же прием = одушевление предмета через восприятие его людьми, но само отношение к вещам в них контрастно различное. У Чехова — иронически светлое, проникнутое теплотой. У Горького шкаф — символ страшной жизни.

Тема бессмысленной ценности вещей, которая неоднократно и по-разному интерпретировалась в искусстве, включается мною в понятие «мещанство» как силы, которая обезличивает человека, сметает, уничтожает его. Я искал ее развития. Именно поэтому рядом со шкафом и появились у нас часы, которых у Горького нет, но которые живут в спектакле многозначительно, тупо и требовательно: к ним надо проявлять внимание, их надо ежедневно заводить и т. д.

Так возникла фотография, которая появляется на занавесе в начале и конце спектакля.

На ней изображен чинно восседающий купец в окружении своего семейства на фоне огнедышащего Везувия. Нелепо? Конечно, как нелепа и подпись фотографа — русская фамилия, написанная, однако, по-французски.

Это несоответствие стало привычным, его в то время никто не замечал, это было даже признаком высшего шика. Для нас же это было еще одно доказательство мысли о власти нелепого, но привычного над человеком. В тот же ряд доказательств попадает и фраза Бессеменова о дощечке. Если эту фразу произнести быстро, зрители узнают, что Бессеменов — 143 человек не только бережливый, но и честный, потому что он не жалеет дощечку, а главным образом возмущается самим фактом ее исчезновения.

Для нас это не была просто бытовая фраза. У Бессеменова в этот момент должно перехватить дыхание и пересохнуть в горле, потому что для него в этом факте заключен огромный смысл. Это грозный знак гибели того мира, в котором он живет и который на его глазах рушится. Поэтому тема дощечки у него приобретает космический масштаб.

Кульминацией в развитии этой темы стала сцена, когда Бессеменов начинает переставлять горшки с цветами, чтобы, как призыв о помощи, крикнуть: «Полиция!» В этот момент он сознает, что своими силами не может удержать от крушения мир собственного дома, но он аккуратно и педантично расставляет горшки по местам, потому что все должно стоять на своих местах, во всем должен господствовать раз и навсегда установленный порядок.

Абсурдность этого бытия — вот ключ, которым мы пытались открыть пьесу. Жизнь зашла в тупик, и чем подробнее, чем точнее и убедительнее мы будем в доказательстве этого, чем бессмысленнее окажутся попытки Бессеменова остановить процесс разрушения, ввести жизнь в привычные рамки, тем сильнее прозвучит трагедия его веры и трагедия позднего прозрения.

Этот мир и эти люди себя изжили психологически и по существу — в этом заключается революционное звучание пьесы, и нет необходимости петь за сценой «Марсельезу», чтобы проиллюстрировать эту мысль. Подобные обозначения и примитивная символика данной пьесе противопоказаны.

В самом же доме Бессеменова «Марсельеза», с моей точки зрения, может прозвучать только иронически. Петр, «бывший гражданином полчаса», выстукивает ритм песни, Елена размахивает красным платком, вынутым из кармана Тетерева, но, по существу, эти люди являют собой пародию на революцию. Они никуда не пойдут, они не способны бороться, создавать новые ценности, у них нет в жизни никакой цели. Революционную ситуацию создает само существование этого дома. Когда-то прочный и крепкий, дом этот не выдержит напора жизни, он выхолощен изнутри, все живое покидает его.

Все это определило толкование отдельных образов. Мне хотелось уйти от привычных трактовок, ставших почти обязательными при постановке этой пьесы. Исходя из общего замысла, я стремился определить точное место каждого человека в общей системе взаимоотношений, определить сложные связи мира этого дома.

144 Что симпатично для нас в Ниле? Чем он отличается от других? Он сильнее. Он вырвался из бессеменовского круговорота жизни уже до того, как поднялся занавес и была произнесена первая фраза пьесы. Теперь он помогает вырваться из этого мира Поле.

Здравый смысл рабочего человека питает решимость Нила уйти из дома Бессеменова. Уйти хотели все, но Нил ушел первым и ушел навсегда. С прямолинейной решимостью сильного человека он рвет с этим миром, не желая считаться ни с родительскими чувствами, ни со страданиями Татьяны. Отсюда же досадная категоричность его суждений.

Тетерев и Перчихин тоже оказались вне этого круговорота. По разным причинам. Первый выброшен из жизни и волей самих обстоятельств оказался поставленным над ее условностями и бессеменовскими устоями. Он живет по иным законам, движется по своей орбите, причем движется без всякого компаса и без всякой цели. Но он внутренне свободен и независим от догм, сковывающих волю других.

Внутренняя раскрепощенность и известная независимость Перчихина не осознана им самим. Он обрел ее, уйдя от людей и приобщившись к природе.

Оба они, и Тетерев и Перчихин, симпатичны нам своей невосприимчивостью к философии Бессеменова, но оба они вышли из круга его понятий бессознательно, в то время как Нил порвал с ним абсолютно осознанно. И это делает его позицию самой целеустремленной и действенной в произведении.

У меня не было необходимости искать в образах Тетерева и Перчихина то, что резко отличало бы их от многочисленных предшественников. Мое понимание этих образов вполне укладывалось в ту форму выражения, которая стала для них привычной. Поэтому в нашем спектакле оба они кажутся в большей степени традиционными, чем все остальные персонажи пьесы. Но мне важно было их принципиальное положение в общей концепции спектакля. Никаких других новаций и откровений я не искал.

Осмысление классики с позиций современности должно идти по существу, а не по периферии. Стремление сделать во что бы то ни стало не так, как делали другие, кажется мне искусственным. Этот путь не приведет ни к каким реальным достижениям. Это путь вульгаризаторства и «вопрекизма». Любая новация должна быть продиктована внутренней необходимостью, должна лежать в природе материала и находиться в русле принципиального решения.

Должно меняться освещение картины, а контуры рисунка могут оставаться прежними.

145 Сами по себе приметы быта, достоверность внешних подробностей не делают спектакль архаичным, если мысль, заложенная в нем, волнует зрителей. Я предпочитаю не отступать от исторической правды быта. И считаю совсем уж недопустимым переходить за грань исторической правды взаимоотношений.

Современное прочтение пьесы не обязательно связано с отходом от бытовых подробностей. Всем известны случаи, когда, например, действие шекспировских пьес переносилось в наши дни, но спектакли от этого не становились более современными. И, наоборот, никакие подробности быта не помешали Вл. И. Немировичу-Данченко вызвать своими «Тремя сестрами» сложную систему зрительских ассоциаций и раздумий, полезных для современников. Есть вещи, которые нет необходимости игнорировать. Примитивные аллегории, которыми порой подменяется в спектакле сложность ассоциаций, никого убедить не могут. Надо искать и находить более глубокие и тонкие связи классики с современностью.

Во время работы над спектаклем кто-то предложил, например, играть Бессеменова без бороды. Зачем? Разве оттого, что все играли с бородой, а мы возьмем и обреем его, существо образа изменится? Я отверг это предложение категорически. Во-первых, это было бы нарушением исторической достоверности — в то время безбородыми были только актеры. И потом это отвлекало бы внимание зрителей от главного, они начали бы придавать этому значение, искать какой-то скрытый смысл, ибо привыкли видеть Бессеменова с бородой.

Для меня важно было другое — определить место данного персонажа в тех столкновениях, которые составляют основу конфликта. Бессеменов почему-то никогда не был в центре спектакля, в то время как пьеса дает для этого все основания. Бессеменов последовательнее других, сильнее других, убежденнее. Он фанатично верит в незыблемость устоев своего мира. Это давало нам возможность и право предоставить ему центральное место в образной системе спектакля, чтобы от него, как круги по воде, расходились волны его мрачной веры.

При этом мне хотелось сделать его предельно человечным. Чем глубже будет он страдать от каждой потери, чем более страстным, одержимым будет он в стремлении предотвратить крушение своего мира, тем сильнее проступит бессмысленность того, что он делает.

В этом заключался для меня смысл решения данного образа, в этом искал я возможность оторваться от привычно традиционного его осмысления как фигуры не самой 146 важной в развитии общего конфликта. Бессеменов в нашем спектакле — фигура трагическая, потому что он жертва преданности придуманной, ложной вере. Мне хотелось укрупнить образ, сделать его более весомым, чем он был всегда на сцене, и более человечным.

С Еленой произошел в нашем спектакле как бы обратный процесс. Обычно представление о ней определялось ее неприятием бессеменовского уклада жизни, ее стремлением к независимости. Этого оказывалось достаточно для того, чтобы Елена представала в спектакле светлой личностью, женщиной передовой и даже в известной мере прогрессивной. А она, в отличие от других, просто любит сам процесс жизни. И больше в ней нет решительно ничего, что давало бы повод противопоставлять ее этому миру.

И, наоборот, контрастной образу Елены представлялась мне Татьяна. Это не просто старая дева, страдающая от неразделенной любви, а человек, который трагически сламывается на наших глазах. У нее не остается иллюзий и надежд, которые были связаны с Нилом, с выходом из этого дома. К концу спектакля это большая, мрачная птица, которой так и не суждено вырваться из клетки.

Желание отразить целый мир в столкновениях небольшой группы персонажей, желание максимально приблизиться к горьковской образной и философской емкости, острой конфликтности диктовало и определенный способ отбора, и организации выразительных средств в спектакле. Я стремился найти максимум, исходя при этом из определения Немировича-Данченко, который говорил, что режиссерский максимализм — это доведение обстоятельств до логического предела с условием, однако, не отрываться от реальной почвы, от жизненной основы.

Дом Бессеменова, как вулкан, который то затихает, то снова начинает извергать огненную лаву. Я пытался передать это через смену трех состояний: скандал, перед скандалом, после скандала. Четвертого у нас нет. Скандал возникает по любому поводу, и затишье после него — только передышка перед новым «заходом». В самом воздухе бессеменовского дома должно висеть это предощущение очередного столкновения его обитателей. Люди живут в какой-то неосознанной внутренней готовности к нему, поэтому достаточно маленькой искры, чтобы пожар накаленных страстей вспыхнул с новой силой. И никакими средствами его погасить нельзя, надо просто ждать, когда он уймется сам.

Оттого что это бессмысленно, и люди внутренне не могут не ощущать этой бессмысленности, скандал для каждого превращается в некое лицедейство. Люди живут выдуманной, 147 театральной жизнью, они — участники той самой бесконечно разыгрывающейся драмы «Ни туда, ни сюда», о которой говорил Нил.

Такое решение диктовало и определенную форму построения мизансцен. Здесь нельзя было ограничиться рамками бытовой достоверности, я искал остроты иного, публицистического толка. Поэтому все мизансцены я строил таким образом, чтобы тот, кто находится в данный момент в центре скандала, получал площадку для своего выступления.

Перерывы между скандалами, периоды тишины и мира в этом доме на удивление кратки. Но на эти «антракты» мне хотелось обратить особое внимание. Чем дальше развивается действие, чем яростнее стычки, тем перерывы между ними длиннее. Мне хотелось особенно подчеркнуть это в последнем акте. Старики Бессеменовы ушли в церковь, а их дети и домочадцы собираются пить чай. В комнате стало как-то просторнее, светлее, повеселела даже Татьяна. Елене захотелось петь, но петь нельзя. «Как жалко, что сегодня суббота и всенощная еще не кончилась», — жалеет она. Но, чтобы довести до конца жизнелюбивую кощунственность Елены и естественное желание всех остальных повеселиться, чтобы продлить этот момент «тишины» и покоя, которые так редки в доме, у нас в спектакле Елена говорит свою реплику не всерьез, а с лукавой улыбкой, направляясь в комнату Петра за гитарой. И звучит песня «Вечерний звон», которую поют все участники сцены, а потом та же Елена переводит эту песню в залихватские, ухарские частушки. И в этот момент входят чинные, приодетые богомольцы — сам Бессеменов и его жена. Веселье кончилось. Перед нами два враждебных, не понимающих друг друга лагеря. Дальше уже не будет ни минуты тишины, действие стремительно покатится к развязке.

В пьесе Горького очень важное значение имеют закулисные реплики, к которым он часто прибегает и которые помогают создать нужную атмосферу, — это хрестоматийно и известно всем. И как раз это никуда из спектакля не уйдет. Но этого мало. Я искал в закулисных репликах «Мещан» иной, скрытый, зашифрованный смысл.

В финале второго акта, когда Татьяна оказалась невольной свидетельницей объяснения Нила и Поли, когда Нил заподозрил Татьяну в том, что она подслушивала, из сеней доносится голос Бессеменова: «Степанида, угли рассыпались». Эта фраза создает ощущение непрерывности жизненного потока — жизнь продолжает свое однообразное течение, несмотря ни на какие драмы и осложнения в судьбе одного человека. Но для меня в этой реплике заключалось и другое — возможность подчеркнуть пошлость того, что произошло 148 сейчас между этими тремя людьми. Эта реплика должна быть как бы услышана Татьяной, в жизни которой сейчас свершилось страшное, а тут — «Степанида, угли рассыпались». Если слова Бессеменова будут пропущены через сознание Татьяны, тогда они заставят ее с особой силой почувствовать ужасный смысл того, что произошло, снова увидеть брошенный на нее презрительный взгляд Нила. В нашем спектакле именно в эту минуту Татьяне приходит в голову мысль о самоубийстве.

Я искал во всем спектакле сочетания трагического и пошлого. Если бы мне нужно было найти жанровое определение спектакля, я бы затруднился это сделать. Но стиль его я определил бы несуществующим словом — трагипошлость. Этим ключом открывается в пьесе все. Но дальше, в процессе воплощения замысла в актерах, нужно было, напротив, — следовать законам элементарного, оправданного внутренней жизненной логикой, существования каждого человека в спектакле. При этом нужно было исходить не из готовых сценических решений, а искать во всем первозданность.

По традиции сцену объяснения Нила и Поли всегда играли как воркование двух голубков, которые в этом ужасном мире красиво любят друг друга. А если пойти по элементарной правде — что такое Нил? Машинист, в общем-то здоровый человек, при этом достаточно целомудренный, и Поля для него если не первая, то одна из первых женщин. Это земная, плотская любовь. Поэтому я строил сцену их объяснения с достаточной степенью откровенности. Татьяна именно это и подсматривает случайно. И Нилу просто неловко, она застала его в глубоко интимный момент. Это пошло и страшно. Нилу нестерпимо стыдно, и он ничего не может поделать с собой, зло бросая Татьяне несправедливое обвинение. После всего этого действительно может прийти мысль о самоубийстве.

Так во всем — трагическое оборачивается пошлым, пошлость приводит к трагедии. Замкнутый круг, в котором мечутся люди, не находя из него выхода.

Разве Бессеменов настолько глуп, чтобы не понимать, что Нил и Поля — подходящая пара, что их женитьба не предмет для скандала? Он понимает это не хуже других. И сцена обеда, когда Бессеменов узнает, что Нил женится на Поле, начинается у нас внешне спокойно. Бессеменов пытается погасить готовое вспыхнуть возмущение, противостоять ему. Но придуманные отношения между людьми, все то, что он называет порядком, оказывается сильнее его, они властвуют над его разумом и над его логикой. И в конце концов он взрывается.

149 Здесь снова трагическое переплетается с пошлым в каком-то алогичном, бессмысленном сплаве.

Я говорю только о том, что вело меня в этой работе, о поисках своего, конкретного решения. Я умышленно не упоминаю ни о картине эпохи, ни о социальном значении пьесы и образов — это само собой разумеется и не уйдет ни из какого спектакля, потому что прочно заложено в самом произведении. Но если я сегодня поставлю спектакль, который будет только иллюстрировать то, что в пьесе стало хрестоматийным, мой спектакль не будет иметь права на внимание современников, ибо все это они и без меня знают.

В каждом произведении нужно искать не то, что относится к истории, а то, что вечно, что представляет интерес для сегодняшнего человека. Историческая достоверность является непременным, обязательным, но не единственным условием при постановке классического произведения. Новое прочтение классики всегда связано с новым осмыслением жизни с позиций современности. Люди через историю должны взглянуть на сегодняшний день.

А современной пьесу Горького делает жестокое, непримиримое отношение к мещанству как к опасной категории, которая не есть пережиток прошлого, а реальная опасность и сегодняшнего дня. Необходимость постановки этой пьесы диктует сама горьковская трактовка этой категории, как бессмысленного круговорота фетишизированных понятий, в котором вращаются люди. Разве мы сегодня свободны от этого? Разве мы всегда умеем вырваться из этого круговорота? Пусть сфера нашего вращения иная и круг вращения у каждого свой: у одного это стремление к деньгам, у другого — жажда славы, у третьего — следование изжившим себя понятиям. Все это и есть мещанство.

Если говорить об искусстве как об увеличительном стекле, то мы стремились сквозь него посмотреть на само жизненное явление. Не на отдельных людей, а именно на явление, которое таит опасность для любого времени. Зритель должен отнестись к показанной нами жизни философски, увидеть ее широко, и увидеть не непосредственно, а опосредованно.

Но, для того чтобы сохранить эту дистанцию, один из компонентов спектакля обязательно должен все время как бы возвращать зрителя в исходное положение, заставляя его на все смотреть со стороны.

Таким компонентом в нашем спектакле стала музыка. Я говорю не о бытовой музыке, предусмотренной и подсказанной нам самим автором, а о музыке, привнесенной в спектакль театром и несущей определенную смысловую нагрузку.

150 Балалайка или мандолина, исполняющие нехитрую мелодию «жестокого» романса или песенку городских окраин, врываются в действие нашего спектакля каждый раз неожиданно, давая возможность зрителям точнее оценить происходящее. Музыка здесь призвана создать тот эффект отчуждения, о котором пишет в своей театральной теории Брехт. Когда очередной бессмысленный скандал в бессеменовском доме достигает своей кульминации и зритель попадает под власть истерического лицедейства героев, врывается этот мотивчик, это мелодичное треньканье, которое подсказывает зрителю ироническое отношение к скандалу, а самим героям как бы дает возможность передохнуть и набраться сил для следующей схватки. Вполне закономерно встал перед нами также вопрос — в каких декорациях играть спектакль? Мне хотелось найти такое оформление, которое соответствовало бы общему принципу решения. Контуры интерьера должны быть привычными, а декорация иллюзорной. Когда открывается занавес, зритель видит на сцене обычный павильон, сделанный в точном соответствии с горьковской ремаркой. И только где-то в середине второго акта зритель замечает: а стен-то у комнаты нет! И их действительно нет. Мы выстроили предельно достоверную комнату, но стены сняли, а «обои» натянули на радиусе-заднике. С одной стороны, это дает полную иллюзию реального дома. А с другой — мы можем, в зависимости от настроения, менять цвет обоев, подсвечивая натянутое полотно, не меняя при этом освещения всей сцены. В общем-то это верно и с точки зрения элементарной достоверности — ведь обои в любой комнате меняют оттенок в зависимости от того, утро это или вечер, солнечный день или пасмурный.

Придумывая такое оформление, я преследовал одну цель — включить и этот компонент спектакля в концепцию общего решения. Вроде бы это обычная комната, а поскольку стен нет, то дом — уже не просто дом, а частица огромного мира.

Классическая пьеса потому и классическая, что она таит в себе нечто важное для всех времен и помогает нам в нашей борьбе за нового человека. Поэтому нельзя проблему современного прочтения классики решать умозрительно. Надо точно определить, что важно в данной пьесе именно сегодня.

151 КЛАССИКА И ЧУВСТВО ВРЕМЕНИ

Есть своя закономерность в том, что классические произведения то «стареют» и исчезают из репертуара, то возрождаются и снова отвечают духовным запросам зрителей не меньше, чем современная драматургия.

Этих превратностей судьбы не избежали ни классики античной древности, ни Шекспир, ни Чехов.

Последние годы советского театра отмечены все усиливающейся тягой к классической драматургии. Пьесы, с которых совсем недавно почтительно стирали пыль, стали предметом ожесточенных споров. В работе над классикой открылись новые актерские и режиссерские дарования. Классика ожила и со всем пылом молодости включилась в борьбу за нового человека, за его нравственное здоровье, за его гражданское и эстетическое воспитание.

Почтенные ученые, филологи и театроведы, посвятившие классикам всю свою жизнь, испытывают двойственное чувство. Они горды, что любимые ими корифеи литературы вновь служат современности, но возмущаются, видя, как непочтительны к классике, с их точки зрения, режиссеры.

Бывает недовольна современным прочтением классической пьесы и некоторая часть зрителей старшего поколения. Сравнивая спектакли тридцати- или сорокалетней давности со спектаклями, поставленными сейчас, они не просто отдают предпочтение впечатлению юности, но считают нынешнее решение классики кощунственным.

Я и сам с глубоким уважением отношусь к ряду классических спектаклей, поставленных выдающимися мастерами режиссуры: К. Станиславским, В. Немировичем-Данченко, В. Мейерхольдом, А. Таировым, А. Поповым и др. И сейчас, через много лет, я с восторгом и благодарностью вспоминаю эти спектакли. Но, думаю, если бы произошло чудо и все спектакли, которые когда-то произвели на меня сильнейшее впечатление, вновь были сыграны сегодня в том же виде, что двадцать пять — тридцать лет назад, они вызвали бы другие чувства и мысли. Не потому что спектакли стали хуже, а потому что мы, зрители, стали другими.

Естественно, невозможно отрывать классическую пьесу от времени, в котором жил ее автор, от культуры и эстетического уровня зрителя той поры, от искусства актеров — первых ее исполнителей и даже от сценической площадки и технических возможностей старого театра. Конструкция классической драмы зависела не только от политических, социальных, нравственных идей своего времени, но и от многих условностей, 152 свойственных каждой театральной эпохе, каждому этапу истории театра…

Не могло не сказаться на пьесах Шекспира то, что тогдашние труппы состояли всего из 16 – 20 актеров, что спектакли шли при дневном свете и т. п. Не потому ли все сцены в пьесах Шекспира начинаются входами и кончаются уходами, что театр Шекспира не имел занавеса?

Никто не требует реконструкции и реставрации спектаклей прошлых веков. Но очень многие знатоки и любители театра отстаивают старые способы исполнения классических пьес. Для них когда-то принятая и распространенная манера исполнения классики есть единственно возможная.

Общепризнанно, что Комеди Франсез — наследница традиций Мольера, Московский Малый театр — дом Островского, а Московский Художественный театр — Чехова.

Действительно, в этих театрах ныне прославленные авторы получили сценическое рождение. Но история знает немало примеров, когда второе рождение классика обретает в других, новых театрах, в полемике с театральной традицией, и даже не у себя на родине.

Сценическая история Чехова сложилась поначалу не очень счастливо. Подлинное сценическое рождение «Чайки» состоялось тогда, когда драматург и режиссер Вл. Немирович-Данченко влюбил в Чехова молодой коллектив Художественного театра и своего талантливого коллегу, режиссера К- Станиславского. Интуиция Станиславского подсказала ему то решение «Чайки», которое больше чем на полстолетия создало традицию исполнения пьес Чехова.

С легкой руки Станиславского и Немировича-Данченко, за театром Чехова укрепилось определение «театр настроений».

Объективному исследователю чеховского театра ясно, что элегическое звучание спектакли Художественного театра обрели не случайно, что такая трактовка пьес Чехова была связана с определенными явлениями общественной жизни тогдашней России. Форма, которую МХТ нашел для Чехова, была предельно точной для своего времени.

Когда Вл. Немирович-Данченко, почти через сорок лет после первой постановки, вернулся к «Трем сестрам», он категорически отказался от возобновления лучшего своего спектакля. Ему стало ясно, что в 1940 году старой пьесе надо придать новое звучание, найти новую форму. Вл. Немирович-Данченко строго предостерегал новых исполнителей от затянутых ритмов, элегических интонаций и всего, что некогда определяло стиль исполнения пьес А. Чехова в Художественном театре, но уже выродилось в штамп. Спектакль 1940 года стал новым эталоном, породил новую традицию.

153 В полемике с ложным взглядом на Чехова, как на пессимиста, обнаружилась другая крайность: в героях чеховских драм стали искать черты революционеров, борцов. Им приписывали волю и энергию, бодрость духа и оптимизм. Историческая и психологическая достоверность приносилась в жертву концепции. Так, например, Нину Заречную трактовали как талантливую актрису, нашедшую свой путь. Только потому, что в последней сцене она говорит: «С каждым днем растут мои душевные силы», «я верую…», «не боюсь жизни». Будто бы характер чеховских героев определяют слова.

Отказав чеховским героям в праве на грусть, тоску, сомнение, лишив их исторической почвы и психологической сложности, театры и критика не приблизили Чехова к современности. Чехов-«оптимист» не стал интересен современному зрителю. Чехов не укладывается в прокрустово ложе односложных определений.

Чехова стали играть театры всех континентов, на всех языках. Возможно, его успеху способствовало то, что зарубежные театры не знали плена традиций. Но решающим, думаю, было то обстоятельство, что многие театральные деятели мира увидели в драматургии Чехова близкие им жизненные мотивы.

Не теоретику трудно определить, как, в чем, насколько драматургия Чехова воздействовала на современный театр. Но очень многие мотивы чеховских пьес, темы, проблемы, коллизии оплодотворили современную драматургию. Чехов первым увидел, как людям нашего века сложно, а порою и невозможно понять друг друга, как трудно человеку выразить все, что он понимает и чувствует. Мне кажется, что тема духовного одиночества, изоляции, тщетности усилий «достучаться» до души человека, проходящая через многие произведения зарубежных авторов, подсказана им Чеховым. Все его драмы связаны с тем, что ныне называют «некоммуникабельностью».

Чехов первым нашел неожиданную, но чрезвычайно емкую форму выражения сложной внутренней жизни образа. Вл. Немирович-Данченко назвал ее «вторым планом», «подводным течением».

Несколько лет назад, в связи со столетием со дня рождения Чехова, редакция журнала «Театр» обратилась ко мне с вопросом, как я отношусь к чеховской драматургии. Я ответил, что давно мечтаю поставить пьесу «Три сестры», но не знаю, как сегодня надо ее играть. Что у меня в памяти выдающаяся постановка. Вл. Немировича-Данченко. «Возможно, — писал я, — время подскажет мне мысль и решение любимой пьесы».

154 Мои ощущения, что Чехов нужен сегодняшнему театру, были скорее чувством, чем осознанной мыслью. Ясно я понимал только то, что устарел не Чехов, а когда-то прекрасная форма его исполнения.

В классическую пьесу, на мой взгляд, как, впрочем, и в любую хорошую современную, театр не может вложить смысл, далекий от авторского. Театр может подчеркнуть, выделить какие-то близкие ему стороны произведения, может передвинуть акценты, сделать важным то, что когда-то проходило незамеченным. Но подчеркнуть, выделить, передвинуть можно лишь то, что в пьесе содержится.

Я уверен, что успехи современного театра зависят от того, насколько режиссура учитывает социальное, интеллектуальное, эстетическое развитие зрителей — полноправных участников театрального представления. Если театр перестает ощущать качественные изменения, происходящие в сознании зрителей, он безнадежно отстает от жизни, теряет с ней контакты и остается без публики.

Отталкиваясь от этих, как мне кажется, основных позиций, Ленинградский академический Большой драматический театр имени М. Горького осуществил постановки классических пьес: «Варвары» М. Горького, «Идиот» по Ф. Достоевскому, «Горе от ума» А. Грибоедова. Опыт работы над этими спектаклями помог мне и коллективу актеров в работе над спектаклем «Три сестры», замысел которого, как это часто бывает, возник неожиданно, по контрасту с однажды увиденными «Тремя сестрами» за рубежом.

Не мне судить, стал ли БДТ тем «неведомым коллективом», — по выражению Немировича-Данченко, — которому удалось «сделать в спектакле нечто неожиданное, смелое, верное, чего мы и угадать не можем». Полагаю, что новое рождение Чехова еще впереди. Могу сказать, что все участники спектакля стремились, как это завещал Немирович-Данченко, преодолеть «чеховщину», штампы, сложившиеся в чеховских постановках, пытались подойти к пьесе «Три сестры», как к новой.

Приступая к постановке «Трех сестер», я менее всего стремился вступать в полемику со спектаклем МХАТа, поставленным более четверти века назад.

В 1940 году для Вл. Немировича-Данченко не было сомнения в том, что вина за испорченную жизнь лежит на эпохе: прекрасные, благородные люди обездолены временем, строем жизни. Спектакль МХАТа говорил о том, что хорошие люди достойны другой, лучшей жизни. Они, эти люди, понимают, чувствуют пошлую, приземляющую силу обыденности и тоскуют о лучшем будущем. Это решение спектакля было естественным 155 для своего времени. Но сегодня я был вправе задать вопрос, только ли время, окружающая действительность, мешает людям жить умно, красиво, содержательно? Сегодня, мне кажется, важно сказать, что не только что-то и кто-то извне, но и сами они, чеховские герои, — умные, тонкие, страдающие — своей пассивностью, безволием губят друг друга. Конечно, такими они стали незаметно для себя и в силу определенных законов человеческого общежития. Но это не может оправдать их равнодушие и даже жестокость.

Как могло случиться, что бессмысленно погиб человек редкой душевной красоты Тузенбах? Ведь о предстоящей дуэли знали почти все. Почему даже Ирина, согласившаяся связать с Тузенбахом свою жизнь, Ирина, так тонко чувствующая натура, не ощутила в прощальной просьбе Тузенбаха «Скажи мне что-нибудь…» надвигающуюся беду? Как она могла за несколько минут до рокового выстрела не сказать, что любит его? Высокие нравственные принципы, не позволяющие ей говорить неправду, обернулись жестокостью, и, кто знает, не они ли подтолкнули Тузенбаха на самоубийственную дуэль?

Духовные совершенства чеховских героев превращаются в свою противоположность, когда они не подтверждаются делами, поступками. Занятые собственными переживаниями и огорчениями, они перестают интересоваться друг другом, чужой бедой, чужой драмой. Они добры вообще, внимательны — вообще. Брезгливость ко всему грубому, пошлому, злому парализует их волю к сопротивлению. Убегая от неприятного, дурного, они, по существу, дезертируют с поля боя, сдают без борьбы все свои позиции.

Наташа грубо, по-хамски гонит восьмидесятилетнюю старуху, нянечку Анфису, прожившую в доме Прозоровых тридцать лет. И Ольга, которую волнует малейшая грубость, неделикатно сказанное слово, молча сносит все это. После того, как няня выставлена за дверь, Ольга почти униженно просит пощадить ее нервы.

Убит Тузенбах, нравственно погиб Андрей, изгнаны из родного дома Ольга и Ирина, растоптана первая и единственная любовь Маши. Кто повинен в этом? Пошлость, олицетворенная в Наташе и в не появляющемся на сцене, но всегда присутствующем Протопопове, одерживает победу, потому что по благородству души и интеллигентской щепетильности никто не пытался противостоять, противоборствовать ей.

В «Трех сестрах», по моему ощущению, Чехов не только сочувствует героям, не только любит их, но и осуждает и гневается. Это, как мне кажется, и придает характерам персонажей глубину, объемность, противоречивую сложность.

156 Тема интеллигенции, ее отношения к жизни — одна из важнейших в современном искусстве. Проблема интеллигенции, ее места и значения в истории общества волновала и Чехова, и Горького. На каждом этапе истории отношение к интеллигенции претерпевает весьма существенные изменения. В нашем театре тема интеллигенции воплощена в ряде спектаклей. «Три сестры» А. Чехова — естественное продолжение большого разговора, начатого десять лет назад спектаклем «Варвары» М. Горького.

Постановке спектакля «Три сестры» предшествовал ряд экспериментов и проб прочтения классических пьес сегодняшними, нынешними очами. «Варвары» и «Мещане» М. Горького, две редакции «Идиота» по Ф. М. Достоевскому, «Горе от ума» А. С. Грибоедова решались мною различно. Различными средствами театр открывал в каждой из этих пьес проблемы, близкие современности. Но от постановки к постановке я убеждался в том, что самую худшую услугу мы оказываем классику, когда пытаемся сохранить в музейной точности бытовые подробности, увлекаемся этнографией и своеобразной экзотикой ушедших от нас эпох.

Все показанное со сцены воздействует на зрителя узнаваемостью. Если зрители не могут сопоставить театральное представление с собственным жизненным опытом, процесс взаимодействия сцены и зала прекращается. Мы не можем строить спектакль, рассчитывая лишь на узкую группу зрителей — специалистов по истории быта. Это понимал еще Шекспир. Быт и история представали в спектаклях шекспировского театра «Глобус» только в том виде, который был доступен его зрителям. Современные зрители неизмеримо образованнее своих предшественников — зрителей XVI – XVII веков. Но и они либо совсем не знают бытового уклада даже полувековой давности, либо равнодушны к нему. Поэтому, по моему наблюдению, искусство чисто внешнего правдоподобия умирает. Умирают, соответственно, и какие-то выразительные средства театра.

Пожар, казалось бы, не имеет касательства к истории семейства Прозоровых и их друзей. Чехов отдает ему почти весь третий акт. Зачем? Думаю, что городской пожар, показанный Чеховым очень достоверно и с высоким мастерством, нужен ему не как жанровая сцена, а как художественный образ, как реальность, доведенная до символа. Пожар в городе — это пожар в душах. Дом Прозоровых не сгорел, но он стал пепелищем мечтаний, стремлений, надежд. Андрей не воюет с огнем. Он играет на скрипке. Может быть, именно это наиболее ясно показывает, как выгорела и опустошена его душа.

Реальным огнем Ирина не обожжена. Но она кричит и стонет: «Я не могу, не могу переносить больше! Не могу, не могу! Выбросьте меня, выбросьте, я больше не могу. »

У Чехова все бытовое, правдоподобное имеет второй, образный, поэтический смысл. Ставить Чехова как бытописателя — значит обеднять, принижать, искажать автора.

Мне кажется, что сложность Чехова не только в содержании его пьес, но и в их форме. Поверить Чехову — это не значит верить в буквальный смысл каждой его фразы, каждой ремарки.

Поставить сегодня любую классическую пьесу, а Чехова в особенности, возможно при одном условии — освободиться от традиций, установленных критической литературой и сценическими интерпретациями. Принято, например, смеяться над Кулыгиным, осуждать Соленого, сочувствовать Вершинину. А верно ли это? Чем военная форма Вершинина лучше учительской формы Кулыгина? Почему не достойны сочувствия Соленый и Кулыгин, которых не любят? Вряд ли справедливо отдавать симпатии только тем, кто красиво говорит, и отказывать в них тем, кто говорит не красно, даже косноязычно.

Между персонажами «Трех сестер» образуется некий заколдованный круг. Ни одна мысль, ни один поступок не могут быть оценены сами по себе. Все, что делают участники драмы, — и хорошо, и плохо.

Пересмотр сложившихся представлений не продиктован стремлением во что бы то ни стало по-новому поставить чеховскую пьесу. Мне кажется, что все, о чем я написал выше, все, что коллектив театра пытался выразить в спектакле, содержится в пьесе Чехова, написано им самим.

Мне пришлось видеть и у нас, и за рубежом чеховские спектакли. Все режиссеры, ставящие Чехова, почтительно и восторженно разводят руками, едва заходит речь о психологической глубине и сложности Чехова. В спектаклях же, ими поставленных, все сложности часто сведены к противопоставлению хороших и плохих людей, восторженности одних и обыденности других.

За сложность выдается ложная многозначительность. Томительные паузы, неопределенность интонаций, невнятность мизансцен, по представлениям иных режиссеров, передают глубокомысленность и тонкость Чехова. По моему глубокому убеждению, такими внешними средствами можно создать лишь видимость богатства внутренней жизни персонажей, видимость психологической наполненности.

В своем спектакле «Три сестры» я прежде всего стремился в каждой сцене обнаружить ясное, определенное действие. Мы с актерами театра искали активное начало в каждом персонаже, в каждой сцене. По нашему представлению, все участники драмы активно, горячо отстаивают свое право ни во что не вмешиваться. Духовный, нравственный паралич — результат, объективное следствие такой позиции. Субъективно каждый актер-исполнитель и персонаж-образ не тоскует, не созерцает, не мечтает, а активно ищет любой повод и цепляется за любую возможность уйти от необходимости что-нибудь предпринять, сделать, совершить.

Таким прибежищем для многих оказываются разговоры о будущем, о необходимости трудиться и др.

Атмосфера уныния и скуки должна возникнуть лишь в итоге всего спектакля. А каждому из его участников тосковать, скучать, бездельничать совсем нет необходимости.

В четвертом действии «Трех сестер» Кулыгин рассказывает смешной анекдот: «В какой-то семинарии учитель написал 159 на сочинении “чепуха”, а ученик прочел “реникса” — думал, что по-латыни написано…»

Эта самая «реникса», бессмысленность, противоестественное смещение представлений о том, что истинно, а что ложно, по-моему, и создает драматический парадокс пьесы. Чем более унижены и оскорблены мечты героев пьесы, тем более сами эти герои кажутся себе честными, порядочными, благородными. Процесс возвышения от унижения трагичен, ибо чем более увеличивается расстояние от пошлой приземленности Наташи до поэтической возвышенности сестер, тем более отдаляется от героинь мечта о возвращении в Москву — символ подлинной, осмысленной, целенаправленной жизни.

Чтобы вымести из дома грязь, возможно, придется испачкать руки. Герои «Трех сестер» чувствуют физическое отвращение к грязи. Их руки стерильно чисты. Поэтому грязь и пошлость заполняют их дом, выживают их.

В 1903 году спектакль «Три сестры» показывал, как власть быта и пошлости уродовала жизнь прекрасных людей.

В 1940 году «Три сестры» были пронизаны верой в лучшее будущее.

В 1965 году нам показалось правильным поставить «Три сестры» как спектакль о человеческом достоинстве, об испытании человека повседневностью. Нам хотелось направить свой спектакль против «раба, сидящего в человеке», — по выражению Чехова, — против так свойственного интеллигенции умения находить оправдание своей бездейственности, индифферентности.

Чехов взорвал форму современного ему театра изнутри. Внешне его пьесы укладываются в русло бытовой, реалистической драмы конца прошлого и начала нынешнего века.

Но современный зритель воспитан кинематографом, телевидением. У него выработался особый, монтажный способ восприятия. Его воображение качественно отлично от воображения зрителей, скажем, шекспировского театра, хотя ни в чем не уступает ему.

Постоянной условностью старого, классического театра являлась неизменяемая точка зрения зрителя. По сцене двигаются, приближаясь и отдаляясь от него, актеры-персонажи. Зритель неподвижен. Он не может посмотреть на интересующее его явление с разных сторон.

Можно ли театру использовать кинематографический способ показа жизни, можно ли применить в театре условность киноискусства?

Такой эксперимент мне показался соблазнительным. И спектакль «Три сестры», в известном смысле, поставлен 160 кинематографическим способом, хотя для этого нам не понадобились ни технические средства другого искусства, ни его образный язык.

Кинематографичность спектакля достигается за счет подвижности планшета сцены. Пользуясь вращающимся кругом и движущимися фурками, мы смогли, не изменяя мизансцены, показывать происходящее с разных сторон, приближать или отдалять то, что нам казалось нужным.

Передвигая группы персонажей пьесы, не нарушая логики их поведения и беспрерывности жизни, показывая их с разных сторон, мы дали зрителям возможность увидеть явление полнее. Не заставляя актеров намеренно форсировать или намеренно смягчать что-либо, мы смогли подчеркнуть или притушить сцену, выделить существенное.

У Чехова четыре акта — три разных места действия, обстоятельно описанных в ремарках. В какой степени они сегодня обязательны для режиссера?

В нашем спектакле комнаты в доме Прозоровых не ограничены стенами и потолками, окнами и дверьми. На всей площади нашей большой сцены расположена мебель распространенного тогда красного дерева. Над столом висит люстра. Близ центра стоит одинокая ампирная колонна, ничто не подпирающая. Окна, в которые льется солнечный свет, расположены в глубине сцены, за тюлевой завесой, висящей за врезным кругом сцены, то есть по его окружности. Вместе с тенями-бликами, падающими на колонну от качающихся за окнами ветвей, и негромким птичьим щебетом они создают, как мне кажется, нужную атмосферу весны, покоя, благополучия. Через несколько минут после начала, точнее, до прихода Вершинина, стоящие за тюлевой завесой окна перестают освещаться и как бы исчезают. Так же точно в начале второго, третьего и четвертого актов подсвечиваются окна, часть дома Прозоровых, березовая аллея (кстати сказать, выполненная объемно) и так же точно исчезают через несколько минут после начала актов. Мне кажется, что объемные части декораций, выполнив свою функцию обозначения места действия, далее, в ходе спектакля, только отвлекают внимание зрителей от происходящего. Десятки опрошенных нами зрителей не замечают «исчезновения» огромных окон, целой стены дома и длинной березовой аллеи. Никто из зрителей не ощущает неправдоподобно большой площади интерьеров дома Прозоровых. Нам кажется, это произошло потому, что мы с художницей С. Юнович отказались от всех признаков театрального павильона.

Чтобы отделить интимные, камерные сцены (например, любовное объяснение Андрея), Чехов вынужден был поместить 161 обеденный стол в зале, за колоннами гостиной. Режиссеру первых постановок надо было сочинять обстоятельства и придумывать оправдания, чтобы увести ненужных свидетелей любовной сцены. Это, естественно, приводило к необходимости частых мизансценных перестроек.

Действующие лица в спектаклях полувековой давности обычно весьма условным способом изображали, что не видят и не слышат происходящее в непосредственной близости от них. Чтобы не заглушать слов отдельных сцен, жизнь сидящих за столом, также весьма условно, делалась беззвучной. Подвижной планшет дал нам возможность и право отказаться от условностей старого театра в пользу условностей нынешнего. Отказ от обилия переходов, от остановки жизни действующих на втором плане сцены персонажей сделал неизмеримо достовернее, правдоподобнее, выразительнее атмосферу акта. Условный прием помог созданию безусловной правды существования.

Во втором акте мне показалось важным выделить сцену Маши и Вершинина. Они счастливы. Они любят. Но говорить об этом трудно, да и нужно ли?

Чтобы зрителям были хорошо видны и Маша и Вершинин, их нужно расположить условно-странным образом.

Они, допустим, могут сидеть на диване. Но по элементарной логике диван обычно стоит у стены. Следовательно, диван может быть поставлен прямо, но в глубине или по диагонали справа или слева от центра зрительного зала.

Мы поместили диван на фурку, выезжающую почти на середину перекрытого оркестра. Осветили Вершинина и Машу бликами пылающего камина. Самый камин нам не понадобился. Жаркий, беспрерывно дрожащий огонь на лицах Маши и Вершинина, уже охваченных другим пламенем, пламенем страсти, избавил исполнителей от необходимости сидеть в опасной близости друг к другу. Приблизив актеров максимально возможно к зрителям, мизансцена на диване обязала их почти не двигаться, не изображать любовь, а ощутить ее. А зрителей сделала свидетелями и соучастниками великой тайны рождения чувства. Кроме того, такое решение гарантировало театр от банальности, в которую так легко впасть, играя любовные сцены.

… Финал спектакля. Ольга, Ирина и Маша смотрят вслед уходящему из города полку и идут за ним. Музыка играет бодрый, энергичный марш, но сестры идут медленно. Навстречу движущемуся кругу. В ритме не военного, а похоронного марша. Мимо них проплывает чугунная решетка калитки. Поэтому кажется, что они идут долго, что они долго видят тех, с кем связана мечта о лучшей жизни.

162 Использование круга, которому уже не один десяток лет, и фурок, которые применяли еще в древнегреческом театре, естественно, новаторство весьма относительное. Нам кажется перспективным лишь опыт применения подвижного планшета сцены в постановке классической пьесы «Три сестры». Только и всего. Не мне судить, удачен ли эксперимент театра.

После постановки «Трех сестер» я убедился, что современный Чехов не терпит ни одной секунды сценической жизни, потраченной только на правдоподобное изображение быта. Правдоподобие само по себе сегодня мало чего стоит. Если, играя Чехова, не искать того, что лежит за внешним правдоподобием жизни, не раскрыть того, что лежит за словами, бытом, все усилия театра не приведут ни к каким результатам.

Может быть, мой опыт работы над «Тремя сестрами» кому-нибудь пригодится. Но даже к тем, кому мои представления об этой пьесе покажутся неубедительными, я все же рискую обратиться с одним советом: Чехов опередил свое время, и средства для постановки его пьес надо искать не в прошлом. Чехов современен, Чехов принадлежит будущему. Художники театра всегда будут искать близкого своему времени Чехова.

163 ОБ АНДРЕЕ МИХАЙЛОВИЧЕ ЛОБАНОВЕ

Он был моим учителем. Он многому научил меня, может быть главному. Потом приходили опыт, раздумья, шла жизнь, но вот главное в нашей режиссерской профессии — как подступиться к пьесе, к новому спектаклю — это от Андрея Михайловича.

Помню, в 1933 году он пришел к нам, на режиссерский факультет ГИТИСа. Совсем молодой — ему тогда было тридцать — высокий, худой, немногословный. Он смущался, чувствовал себя неуютно, странно, был вял, флегматичен. Потом-то мы узнали, какой дьявольский темперамент таится под этой «флегмой». Потом-то мы на всю жизнь оценили его сверкающий юмор. Это был юмор под несколько сумрачной, всегда серьезной, неподвижной маской Бастера Китона. Но Лобанов был саркастичен, юмор его был не безобиден. Он сказал:

— Да… вот… прислали меня к вам, попросили преподавать вам режиссуру… Как это делается, я не знаю… но… попробую, может быть, что-то выйдет…

Мы, студенты, были разочарованы: ведь тогда одновременно в режиссуре работали Станиславский, Немирович-Данченко, Мейерхольд, Таиров, Попов, а к нам пришел молодой человек, мало еще кому известный, хотя его спектакль «Таланты и поклонники» произвел большое впечатление на театральную Москву. Но многие из нас еще и не видели спектакля. Знали мы также, что Лобанов учился не в МХАТе, а в шаляпинской студии.

— Я думаю, что мы просто будем ставить с вами спектакль, но вы получите то преимущество перед актерами театра, что будете иметь право спрашивать меня о мотивах моих действий и решений…

Работа продолжалась год. Мы все сделались влюблены в нашего учителя, влюблены восторженно, эта любовь продолжается у его учеников и поныне. Мы ставили «Проделки Скапена» и «Предложение». (В последнем я играл Чубукова). Мы все посмотрели его «Таланты и поклонники» и прониклись талантом постановщика. Мы работали и спрашивали. Он отвечал. Он умел делать спектакль. У него была поразительная логика анализа пьесы, логика хирурга, я бы сказал. Он распутывал и делал ясными все ходы и все линии. Мы учились у него понимать, что такое «сверхзадача», «сквозное действие», «второй план» и прочее, составляющее суть системы Станиславского.

164 Но Лобанов редко пользовался терминологией системы. В общении с ним возникало совершенное ощущение того, что он сам, в своей работе пришел к известным положениям, сам проверил их, как бы открыл их заново, убедился в их истинности, эффективности. У него все естественно и просто шло «от себя». Поэтому он был так свободен от догмы и открыт новому. Он был мастер и легко держал в руках свое ремесло.

Свободное парение в своей профессии давало ему возможность насыщать жизнью и мыслями, порой парадоксальными, свои постановки известных и классических пьес, не насилуя их, а убеждая в том, что в этих пьесах звучали интеллектуальные мотивы нашего времени.

Вспомните его «На всякого мудреца…»! Когда это было! На десять лет раньше наших теперешних, часто сенсационных, новых прочтений Островского, Чехова, Горького.

А его «Спутники», «Далеко от Сталинграда», «Старые друзья» — разве в них не было ясного стремления установить прямые связи между жизнью и сценой? Разве это не те поиски современных выразительных средств, которыми мы так мучительно заняты сегодня? Я думаю часто, что в его лучших спектаклях — корни того, что делаем мы теперь в разных театрах, разными способами, в творческом споре друг с другом. Надо изучать Лобанова. Он был провидцем в искусстве.

165 ЧЕРКАСОВ

Принято считать, что масштаб и место художника в истории нельзя определить при его жизни. Это справедливо только до известной степени. Не раз случалось, что за отдельные работы актера объявляли «выдающимся мастером», «талантом» и т. п., а последующие роли не подтверждали скоропалительных выводов. Случалось, что творческая судьба артиста складывалась неудачно, и, может быть, поэтому театр терял подлинного художника сцены. Но я не знаю случая, когда истории удавалось «реабилитировать» чье-то актерское имя, не признанное современниками. Не может быть, чтобы актера, при жизни не отмеченного зрителями, критикой, потом, спустя какое-то время, объявили «властителем дум», «любимцем публики». И это естественно. Актер лишен призрачной возможности рассчитывать на благодарность будущих зрителей.

Одной из первых ролей, принесших Черкасову всеобщее признание, и последней его ролью были депутаты: депутат Балтики, профессор Полежаев и депутат, академик Дронов.

В этом нельзя не видеть глубокой символичности. Николай Константинович получал письма с таким адресом: «Ленинград. Академический театр имени Пушкина, депутату Верховного Совета, академику Дронову».

Понятия «депутат» и «Черкасов» у советских зрителей навечно слились воедино.

Николай Константинович был председателем и членом бесчисленных обществ, участником конференций, съездов. Физические силы были на пределе, но как мог отказаться Николай Константинович от выступления на юбилейной шекспировской конференции или от приглашения пионеров из пригородного летнего лагеря? И Черкасов ездил, летал, ходил, выступал, «пробивал» у начальства территорию для актерского дома отдыха, путевку в санаторий для заболевшего товарища, пересмотра строгого решения суда или восстановления доброго имени несправедливо обвиненного человека.

Черкасов проявлял редкую объективность и доброжелательность к каждому новому дарованию, к успеху каждого талантливого драматурга, актера, режиссера. Не знаю, состоялись ли бы многие творческие биографии, если бы не поддержка Николая Константиновича, вовремя оказанная, если бы не его доброе слово.

Я думаю, что если бы можно было собрать в одно место всех, кому когда-нибудь в трудную минуту жизни помог Николай Константинович, пришлось бы арендовать стадион.

166 Писать о Черкасове — легко, потому что рукою движет не столько долг перед памятью великого артиста, а самая простая, обыкновенная любовь, чувство непроходящей благодарности за все, что он сделал каждому из нас, всему советскому искусству, народу, миру.

Кому-то может показаться странным, что об актере Черкасове, его таланте я решил говорить во вторую очередь. Ведь известно: «Хороший человек — это не должность». Я и сам часто повторяю это, когда малую одаренность, низкую культуру и просто глупость пытаются оправдать добрыми человеческими качествами.

В театр люди ходят смотреть хорошего, умного артиста, а не, скажем, заботливого семьянина. Но ведь жизнь человека не исчерпывается служебными обязанностями. Поэтому в театре нет такой должности «хороший человек», а в жизни — есть! Важно только определить, что надо понимать под таким как будто бы ясным понятием, как «человек».

Во все времена русские артисты служили своему народу не только тем, что играли на сцене. Они самоотверженно воспитывали творческую смену. Они активно участвовали в общественном и революционном движении.

Николай Константинович Черкасов — прямой наследник и преемник лучших традиций актерской интеллигенции прошлого. Для него общественная деятельность — естественное продолжение актерской работы. Он потому и был великолепным актером, что прожил жизнь настоящим человеком.

Сейчас принято считать, что у каждого хорошего актера есть своя тема в искусстве.

Я не берусь определить тему Черкасова. Но все его герои были одержимыми людьми. Как и сам Николай Константинович.

В понятие «перевоплощение» сегодня порой вкладывается странный смысл: кое-кто отваживается утверждать, что смысл актерского искусства не в перевоплощении, а в самовыражении артиста. Здесь уместно вспомнить слова Алексея Дмитриевича Попова: «В формуле Станиславского: к роли надо идти от себя — главное — глагол».

Способность к перевоплощению у Черкасова была настолько полной, что порою невозможно было поверить, что с экрана на вас смотрит тот самый Черкасов, которого мы видели Паганелем, Мичуриным, Грозным. И поражала не внешняя неузнаваемость, а полное слияние артиста с образом. Не удивительно, что характеры, созданные Николаем Константиновичем, вошли в нашу жизнь как подлинные, реально существующие, хорошо знакомые. Встречи с актерскими созданиями Черкасова превращались из явлений театральной 167 или киножизни — в факты нашей биографии. Черкасов знакомит со своим Грозным, а нам кажется, что счастливый случай свел нас с самим государем Иваном Васильевичем…

Не раз встречаясь с Николаем Константиновичем в деловой обстановке, на отдыхе или за дружеским столом, я часто ловил себя на том, что принимал Черкасова за один или другой созданный им образ. Говоришь с Черкасовым о делах театра, литературы, делишься впечатлениями — а перед тобой не Черкасов, а… Дон-Кихот или Александр Невский. Мне не пришлось видеть Николая Константиновича, например, в сильном гневе. Но я легко могу себе это представить: я видел, когда Черкасов был Грозным.

Что это? Так повлияли на Черкасова созданные им роли? А может быть, в самом Черкасове были заключены все качества, которыми он и наделял своих героев?

Творческая жизнь артиста накладывала отпечаток на его собственную манеру поведения: характеры, созданные Черкасовым, жили в нем, но и он — жил в них! Процесс взаимовлияния был двухсторонним.

Биографы Черкасова считают, что в первые годы он был эксцентрическим актером. Мне кажется, что Черкасов был эксцентрическим актером всю жизнь. По-моему, подлинный талант всегда эксцентричен. Невозможно полностью воплотиться сегодня в Маяковского, а завтра, скажем, в белогвардейского генерала Хлудова, не совершив резкого прыжка. Пусть этот прыжок невидимый, воображаемый, психологический, но от этого он не становится менее смелым, дерзким, неожиданным и опасным. И это превосходно! Какой же это художник, если всегда наперед можно определить, как он будет играть ту или иную роль? Черкасова было интересно смотреть во всех ролях потому, что даже самые преданные почитатели его таланта, самые добросовестные его критики никогда не могли предположить, что на этот раз им преподнесет любимый артист.

Черкасов во всех ролях был разным. Но это всегда был Черкасов. Все, что делал он, было неожиданным, но предельно убедительным. После встречи с очередным образом, созданным артистом, даже сомневавшиеся в том, надо ли было Черкасову играть эту роль, утверждали: «А разве можно иначе?»…

Быть всегда новым и в то же время оставаться самим собой — не это ли высший признак полного слияния актера с образом, то есть перевоплощения?

Первая моя встреча с «живым» Черкасовым произошла при необычных обстоятельствах.

168 Это было давно. Я был студентом первого курса режиссерского факультета ГИТИСа. Прошел слух, что в Доме работников искусств (он помещался тогда в Старо-Пименовском) актеры Александринки будут играть сцены из «Бориса Годунова». Надежд попасть на этот вечер не было. А посмотреть очень хотелось. Узнали, что днем будет репетиция. Всякими правдами и неправдами небольшой группе студентов, в их числе и мне, удалось проникнуть на эту репетицию.

Вышли на крошечную сцену ЦДРИ Вольф-Израэль и Бабочкин — Марина Мнишек и Самозванец, — огляделись, примеряясь к новым условиям, и Вольф-Израэль огорченно произнесла: «Значит, фонтана не будет»… «Не будет», — сказал Бабочкин. И вдруг откуда-то раздалось басовое: «Будет!» И на сцену вышел очень длинный молодой человек. Он как-то сразу «сложился» и превратился во что-то небольшое и непонятно скрученное. Не то камень, не то куст, не то груда тряпья. Через небольшую паузу этот непонятный предмет стал как будто закипать. Из него стало что-то выплескиваться. Еще несколько секунд — и струи фонтана стали подниматься все выше и выше. Выбрасывая и бросая вниз руки, извиваясь всем корпусом, молодой артист показал фонтан удивительно неожиданно и точно. Дружный смех и аплодисменты были наградой актерской импровизации.

Фонтан «сыграл» Черкасов. Уже известный актер прославленного театра, солидный, как нам тогда казалось, человек созорничал, как наш брат студент…

Не знаю, потому ли, но с этих пор ни масштаб, ни всеобщее признание артиста Черкасова не отделяло его от нас, молодых. Мы видели, понимали, что Черкасов — не то, что мы, начинающие, ничего еще не сделавшие. Но при всем восторге перед Черкасовым чувствовали — он наш, свой…

Прошло много лет. Мастерство Черкасова стало виртуозным, популярность всемирной. Но ощущение какой-то особой близости, доверия, может быть, общности, не покидало меня никогда. И насколько я понимаю, так чувствовали многие…

Наверное, это и есть «современность» артиста.

Я не знаю всех замыслов Николая Константиновича, но в некоторые из них был посвящен и я. Черкасова очень соблазняла, например, перспектива сняться в «Анне Карениной» в роли Каренина. Ему было интересно попробовать себя в роли, ничем не похожей на все сыгранные ранее…

— Трудно, конечно, соревноваться с таким выдающимся исполнителем Каренина, как Николай Павлович Хмелев, — говорил Николай Константинович, — но я утешаю себя тем, что у кинематографа своя специфика, что от прославленного спектакля нас отделяют годы, а накопленный опыт поможет 169 найти собственное решение. Пока же, признаюсь честно, я еще нахожусь в плену хмелевского Каренина…

К сожалению, многое из широко задуманного не было осуществлено. «Прошли времена, — говорил с огорчением Николай Константинович, — когда драматурги писали роли для определенных артистов. Дело, разумеется, не во мне лично. Обидно, что многие талантливые артисты годами сидят без настоящего дела. Проходят годы, и несыгранные роли уходят от актеров навсегда. От меня, например, уже безвозвратно ушли любимые мною Вершинин и Тузенбах из “Трех сестер” Антона Павловича Чехова. Я не знаю, как бы я сыграл короля Лира, если бы мне сейчас поручили эту роль, но знаю, что вынести Корделию на руках, как того требует Шекспир в конце трагедии, мне сейчас было бы тяжеловато… Да и врачи наотрез запретили бы…»

Николай Константинович создал много великолепных образов, но мне кажется, ему особенно была дорога последняя сыгранная им роль — Дронов в спектакле «Все остается людям». О чем бы мы ни заговаривали, Николай Константинович неизменно возвращался к нему. Как-то я спросил артиста, почему Дронов ему дороже, чем, скажем, Полежаев и другие не менее талантливые люди.

— Полежаева я сыграл, когда был совсем молодым, а Дронов моложе меня на целый десяток лет. Все, чему меня научил Полежаев и потом другие великие люди, я хочу отдать Дронову. Он мне особенно дорог потому, что все мои герои жили в прошлые времена. Даже Горький и Маяковский, не говоря уже об Александре Невском или Иване Грозном. А Дронов — наш современник. В нем черты многих ныне живущих подвижников науки, с которыми хорошо знакомы сотни и тысячи зрителей. Тут нельзя спрятаться за бороду и внешнюю характерность, которые, порой, мне помогали раньше…

Николай Константинович был влюблен в Дронова. Ему очень нравилось, что Дронов, при всей его нетерпимости к человеческой подлости, удивительно доброжелателен.

— Дронов — человек улыбки, — говорил Черкасов, — он знает, как мало ему осталось жить. Но чем короче оставшийся ему кусок жизни, тем полнее он живет. Неоконченных дел так много, а жизнь его так коротка, что Дронов не хочет даже секунды отдать пустословию, мелочным интересам. Он до последней секунды борется, трудится, живет. И вся его жизнь — прекрасное доказательство, что бессмертие человека — в его делах.

Николай Константинович говорил о Дронове увлеченно и восторженно, как о живом человеке. И не замечал, что по существу говорил о самом себе. Хотя Николай Константинович 170 относился к своей болезни с каким-то грустным юмором, он понимал, что надежды на излечение ничтожны…

Последняя наша встреча произошла незадолго до кончины Николая Константиновича.

Группа отдыхающих в Доме отдыха ВТО в Комарове — актеры, режиссеры, сотрудники ленинградского отделения ВТО, — с огромным букетом цветов, гигантским тортом и написанным на обоях шуточным приветствием в день рождения Николая Константиновича отправились к нему на дачу. Мы знали, что Черкасов тяжело болен. Знали, что, не желая быть в тягость театру, он ушел на пенсию. Не я один был огорчен решением Черкасова, и многие не одобряли руководство театра, принявшего «отставку» Черкасова. Нельзя было, ни при каких обстоятельствах нельзя было позволить Николаю Константиновичу думать, что болезнь его неизлечима, что он никогда больше не выйдет на сцену театра, обязанного Черкасову, может быть, не меньше, чем Черкасов обязан театру.

Во дворе дачи Черкасова было тихо. На шум и крики вышла Нина Николаевна, жена Николая Константиновича. Сам он плохо себя чувствовал, и врачи его уложили в постель. Но он немедленно поднялся и явился к гостям, облаченный в темный костюм, при галстуке. Поздоровавшись со всеми, Николай Константинович извинился и попросил разрешения присесть. Стоять ему был трудно. Дышал он с затруднением. Но улыбался. «Я увидел в окна людей, которые несут что-то над головами и подумал, не гроб ли это… Оказывается, совсем наоборот…»

Эта последняя встреча была очень грустной. Николай Константинович старался быть бодрым, шутил, как всегда, и, как всегда, говорил об ожидающих его делах и даже о театре. Но мне казалось, что тяжелое предчувствие приближающегося конца, в который он не хочет верить и который мысленно всячески отодвигает, давит его.

Был хороший, теплый день. Мы сидели на скамейке у дома под высокими соснами. Спокойно и неторопливо текла беседа. Перед нами сидел высокий, очень уставший человек, все понимающий, но не желающий сдаваться.

… Между первой и последней встречами прошли десятилетия. В них вместилось множество бесед, разговоров, зрительских и режиссерских наблюдений, но эти две встречи — первая и последняя, по моему ощущению, полностью выражают сущность прекрасного, большого артиста и человека, удивительное и радостное явление нашей жизни, называемое — Николай Константинович Черкасов.

171 А. ЧЕХОВ. «ТРИ СЕСТРЫ»
Репетиции спектакля
12 октября 1964 года — 23 января 1965 года

Распределение ролей :

Прозоров Андрей Сергеевич — О. Басилашвили

Наталья Ивановна — Л. Макарова

Маша — Т. Доронина, Н. Ольхина

Ирина — Э. Попова

Кулыгин Федор Ильич — В. Стржельчик

Вершинин Александр Игнатьевич — Е. Копелян

Тузенбах Николай Львович — С. Юрский

Соленый Василий Васильевич — К. Лавров

Чебутыкин Иван Романович — Н. Трофимов

Федотик Алексей Петрович — М. Волков

Родэ Владимир Карлович — Г. Штиль

Какие приближения сделаны при выводе формулы мольер

Серия «Синергетика: от прошлого к будущему»

И.В. Андрианов Р. Г. Баранцев Л.И.Маневич

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА И СИНЕРГЕТИКА

Андрианов Игорь Васильевич, Баранцев Рэм Георгиевич, Маневич Леонид Исакович

Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте.

М.: Едиториал УРСС, 2004. — 304 с. (Синергетика: от прошлого к будущему.)

Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их возрастает по мере приближения к особенности. Термин асимптотология ввел 40 лет назад М. Крускал (1963), определив его как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Превращение этого искусства в науку ведет к появлению асимптотической математики, той мягкой математики, в которой нуждаются биология, социология, синергетика. С последней их роднит динамизм методов, устремленных к жизни: от предела — к приближению, от бытия — к становлению, от полноты — к целостности.

В книге излагается современное состояние асимптотического анализа математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптотических методов. Синергетический подход помогает понять сущность простоты, достигаемой в асимптотологии. Принципиальная ценность асимптотики состоит в том, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализованной капле. Когда японский поэт говорил: «Всё в одном и одно во всём», очевидно, он имел в сознании асимптотический образ мира. Простота асимптотики — это целостная простота.

Книга адресована всем, кто, обнаружив неизбежную асимптотичность человека, стремится понять и освоить грядущую асимптотическую математику.

(с) И. В. Андрианов, Р. Г. Баранцев, Л. И. Маневич, 2004

Предисловие. В погоне за простотой 9

Глава 1. Введение 13

§1. «Научно-популярная книга» — популяризация или

§2. Почему асимптотология? 17

§3. Симметрии и асимптотический анализ 20

§4. Математика теоретическая, экспериментальная

и асимптотическая 21

§5. О чем и для кого эта книга 23

Глава 2. Что такое асимптотические методы 27

§1. Уменьшение размерности системы 27

§2. Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация. . 29

§3. Осреднение 31

§4. Континуализация 34

§5. Концепция сплошной среды 36

§6. Асимптотические ряды 38

§7. Какова цена упрощения? 41

§8. Как преодолеть локальность разложений 42

§9. Время сшивать 45

§10. Ренормализация 47

§11. Асимптотические методы и компьютерная революция 49

§12. О дивный новый мир! 51

§13. Где искать малые параметры? 53

§14. Панацея ли асимптотические методы? 54

Глава 3. Как работают асимптотические методы 56

§1. Небесная механика 57

§2. Гидро- и аэродинамика 58

§3. Теория пластин и оболочек 60

§4. Физика полимеров 65

§5. Механика композитов 66

§6. Инженерное дело 69

§7. Математическое моделирование и системный анализ 71

§9. Климатология и экология 72
———— page 4 —————

§10. Асимптотика и искусство 73

§11. Асимптотика в картинках 76

§12. Появление новых понятий 78

§13. Является ли процесс мышления асимптотическим? 80

Глава 4. Асимптотические методы и физические теории 83

§1. Принцип асимптотического соответствия 83

§2. Механики Аристотеля и Галилея—Ньютона 84

§3. Механика Галилея—Ньютона и специальная теория

§4. Геометрическая и волновая оптики 88

§5. Классическая и квантовая механики 89

§6. «Простые теории» в физике 90

§7. «Куб теорий» 91

§8. Асимптотические методы и образование 92

§9. Сюрпризы в теоретической физике 94

Глава 5. Феноменология и первые принципы 97

§1. Построение основных соотношений теории пластин

§2. Решение уравнений теории оболочек 102

§3. Некоторые выводы 104

Глава 6. Как это делается 107

§1. Основные понятия асимптотики 108

§2. Простой пример 114

§3. Улучшение сходимости рядов 116

§4. Регулярная и сингулярная асимптотики 117

§5. Динамический краевой эффект 123

§6. Внешняя и внутренняя асимптотики 126

§7. Многоугольник Ньютона—Пюизё 127

§8. Асимптотическая декомпозиция 136

§9. Континуализация 137

§10. Пределы применимости теории сплошной среды 140

§11. Метод возмущения вида граничных условий 142

§12. Сращивание и соединение асимптотик 145

§13. Двухточечные аппроксимации Паде 147

§14. Расширение области действия асимптотик 149

§15. Искусственные малые параметры 151

§16. Метод сопряженных уравнений 154

§17. Асимптотическое разделение переменных 155

§18. Метод порядковых уравнений 156

§19. Асимптотический анализ и теория групп 159
———— page 5 —————

Глава 7. Книга природы написана асимптотически 162

§1. Теория катастроф 162

§2. От гармонических волн к солитонам 173

2.1. Квазилинейный мир 173

2.2. На пути к нелинейной физике 178

2.3. Как «работают» солитоны 185

§3. Между порядком и хаосом 188

3.1. Предсказуемость и обратимость в динамике 188

3.2. Феноменология в динамике: силы трения и упругости 190

3.3. Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость 190

3.4. Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация 191

3.5. Феноменология необратимости: внутренняя мотивация 193

3.6. Вблизи и вдали от термодинамического равновесия 194

3.7. Стрела времени как следствие статистического описания . 197

3.8. Регулярная и хаотическая динамика 200

3.9. Хаотические траектории и числовой континуум 201

3.10. Хаотизация и предсказуемость 203

Глава 8. От асимптотических методов — к асимптотологии 206

§1. Проблема определения 206

§2. Точность — локальность — простота 207

§3. Системные триады 209

§4. Асимптотика и синергетика 210

§5. Кризис парадигмы 211

§6. На пути к мягкой математике 212

Глава 9. Исторические заметки 214

§1. Принцип идеализации 214

§2. Идея асимптотичности 215

§3. Метод осреднения 216

§4. Триумф методов возмущений 220

§5. Зерна и корни 222

Глава 10. Творцы асимптотологии 225

§1. Леонард Эйлер (1707-1783) 226

§2. Алексис Клод Клеро (1713-1765) 228

§3. Жан Даламбер (1717-1783) 230

§4. Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) 233

§5. Пьер Симон Лаплас (1749-1827) 234

§6. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) 237

§7. Анри Пуанкаре (1854-1912) 239

§8. Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918) 242

§9. Анри Эжен Паде (1863-1953) 244

§10. Людвиг Прандтль (1875-1953) 247
———— page 6 —————

§11. Николай Митрофанович Крылов (1879-1955) 248

§12. Балтазар Ван Дер Поль (1889-1959) 250

§13. Лев Герасимович Лойцянский (1900-1991) 251

§14. Александр Александрович Андронов (1901-1952) 254

§15. Курт Отто Фридрихс (1902-1982) 256

§16. Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) 258

§17. Николай Николаевич Боголюбов (1909-1992) 260

§18. Вольфганг Вазов (1909-1993) 261

§19. Михаэль Джеймс Лайтхилл (1924-1998) 262

§20. Юрген Мозер (1928-1999) 263

§21. Жак-Луи Лионс (1928-2001) 264

§22. И многие, многие другие 266

Рекомендуемая литература 267

Вместо эпилога 269

Именной указатель 290

Предметный указатель 296

Издательство УРСС продолжает новую серию книг «Синергетика: от прошлого к будущему».

Синергетика, или теория самоорганизации, сегодня представляется одним из наиболее популярных и перспективных междисциплинарных подходов. Термин синергетика в переводе с греческого означает «совместное действие». Введя его, Герман Хакен вкладывал в него два смысла. Первый — теория возникновения новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих объектов. Второй — подход, требующий для своей разработки сотрудничества специалистов из разных областей.

Но это привело и к замечательному обратному эффекту — синергетика начала оказывать все большее влияние на разные сферы деятельности и вызывать все больший интерес. Сейчас этим подходом интересуются очень многие — от студентов до политиков, от менеджеров до активно работающих исследователей.

Синергетика прошла большой путь. Тридцать лет назад на нее смотрели как на забаву физиков-теоретиков, увидевших сходство в описании многих нелинейных явлений. Двадцать лет назад, благодаря ее концепциям, методам, представлениям были экспериментально обнаружены многие замечательные явления в физике, химии, биологии, гидродинамике. Сейчас этот междисциплинарный подход все шире используется в стратегическом планировании, при анализе исторических альтернатив, в поиске путей решения глобальных проблем, вставших перед человечеством.

Название серии «Синергетика: от прошлого к будущему» тоже содержательно. Как говорил один из создателей квантовой механики, при рождении каждая область обычно богаче идеями, чем в период зрелости. Видимо, не является исключением и синергетика. Поэтому мы предлагаем переиздать часть «синергетической классики», сделав акцент на тех возможностях и подходах, которые пока используются не в полной мере. При этом мы надеемся познакомить читателя и с рядом интересных работ, ранее не издававшихся на русском языке.

«Настоящее» — как важнейший элемент серии — тоже понятно. В эпоху информационного шума и перманентного написания то заявок на гранты, то отчетов по ним, даже классики синергетики очень немного знают о последних работах коллег и новых приложениях. Мы постараемся восполнить этот пробел, представив в серии исследования, которые проводятся в ведущих научных центрах страны.

«Будущее. » — это самое важное. От того, насколько ясно мы его представляем, зависят наши сегодняшние усилия и научная стратегия. Прогнозы — дело неблагодарное, — хотя и совершенно необходимое. Поэтому ряд книг серии мы надеемся посвятить и им.

В редакционную коллегию нашей серии любезно согласились войти многие ведущие специалисты в области синергетики и нелинейной динамики. В них не следует видеть «свадебных генералов». В их задачу входит анализ развития нелинейной динамики в целом и ее отдельных областей, определение приоритетов нашей серии и подготовка предложений по изданию конкретных работ. Поэтому мы указываем в книгах серии не только организации, в которых работают эти исследователи, но и важнейшие области их научных интересов.
———— page 8 —————

И, конечно, мы надеемся на диалог с читателями. При создании междисциплинарных подходов он особенно важен. Итак, вперед — в будущее.

Редакционная коллегия серии «Синергетика: от прошлого к будущему»

Г. Г. Малинецкий, Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (сложность, хаос, прогноз).

Р. Г. Баранцев, Санкт-Петербургский государственный университет (асимптотология, семиодинамика, философия естествознания).

А. В. Гусев, Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (вычислительная гидродинамика, технологии, медицина).

Ю. А. Данилов , Российский научный центр «Курчатовский институт» (симметрия, фракталы, история нелинейной динамики, нелинейная динамика в контексте современного естествознания).

А, С. Дмитриев, Институт радиоэлектроники РАН (динамический хаос, защита информации, телекоммуникации).

В.П.Дымников, Институт вычислительной математики РАН (физика атмосферы и океана, аттракторы большой размерности).

С. А. Кащенко, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова (асимптотический анализ нелинейных систем, образование, инновации).

И. В. Кузнецов, Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН (анализ временных рядов, вычислительная сейсмология, клеточные автоматы).

С. П. Курдюмов, Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (диссипативные структуры, режимы с обострением, философия синергетики).

А, Ю. Лоскутов, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (эргодическая теория, биллиарды, фракталы).

И. Г. Поспелов, Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН (развивающиеся системы, математическая экономика).

Ю.Д. Третьяков, Московский государственный университет им. М. В.Ломоносова (наука о материалах и наноструктуры)

Д. И. Трубецков, Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (теория колебаний и волн, электроника, преподавание синергетики).

Д С. Чернавский, Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН (биофизика, экономика, информация).

Наш электронный адрес — sinergy@keldysh.ru
———— page 9 —————

Предисловие В погоне за простотой

Все дороги ведут в Рим. Римская пословица

Эта книга говорит сама за себя. Думаю, что многим читателям будет трудно от нее оторваться. Другие будут возвращаться к прочитанным страницам вновь и вновь.

Поэтому моя задача проста — сказать, чем эта книга отличается от других, объяснить, почему она издается в нашей серии, ответить на вопрос, кому она может пригодиться.

Обобщающие, междисциплинарные подходы — это не только конференции, журналы в глянцевых обложках, соблазн увидеть единое во многом. Это изменение стиля в науке, осмысление нового круга задач и возврат на новом уровне понимания к вечным проблемам, занимающим исследователей. Это волнующая возможность создания новой научной парадигмы.

Синергетика или теория самоорганизации — бурно развивающийся междисциплинарный подход — вернула нас к нескольким главным для науки вопросам. Первый — это вопрос о рождении и развитии. О саморазвитии мира, начиная с первых мгновений после Большого Взрыва. О множественности миров и Вселенных. О «точках бифуркации» — выборах, которые были «сделаны» в ходе развития нашего мира. О возникновении жизни, человека, общества, истории. О возможном Финале. То, что тысячи лет считали уделом философов, вошло в орбиту конкретных исследований естественников, математиков, гуманитариев. В последние годы в мире и в России (в частности, в нашей серии) вышло много прекрасных книг, посвященных этим проблемам.

Но есть и второй вопрос, поставленный в современном контексте синергетикой, — как мы познаем мир, как упрощаем в нашем сознании Реальность, каковы наши пределы в области познания. Тут и книг, и статей, и суждений значительно меньше. Тяжелый это вопрос. Например, потому, что здесь приходится мыслить о том, как мы мыслим.

И настоящая книга имеет к этому вопросу прямое отношение. Ответ, который дают авторы этой книги — известные математики, прост. Мы упрощаем нашу Реальность, строя ее модели в нашем сознании. Но в точности то же делают математики, упрощая свои модели, теории, структуры — отражения Реальности. В отличие от простых смертных, математики могут показать, как они это делают, проследить сам процесс упрощения шаг за шагом.

И тут появляется замечательная возможность увидеть, какие приемы, методы, структуры мышления здесь сработали, дали результат. (Прежде всего потому, что в точных науках мы ясно понимаем, что является результатом, а что нет.)

«Асимптота» — в переводе с греческого «не совпадающая». Это символ приближения. Пусть мы не умеем решить задачу в полном объеме (ни с компьютерами, ни без них), отразить Реальность в ее полноте. Но зато мы умеем строить
———— page 10 —————

ее приближения, отражения, ухватывавшие что-то наиболее важное (разумеется, в разных ситуациях, разные черты Реальности становятся главными). Этому и посвящена книга.

Приемы, методы, идеи, стоящие за ними люди. Дух науки и ее ткань. И многие ключевые идеи оказываются в сути своей просты. И идей-то, если взглянуть с высоты птичьего полета, немного. Такой взгляд, предлагаемый авторами книги, вдохновляет и приносит большую интеллектуальную радость. Как у поэта: «Сотри случайные черты, и ты увидишь — мир прекрасен».

Асимптотические методы, как способ упрощения математических моделей, сыграли большую роль в синергетике. Достаточно вспомнить структуры, возникающие в системах, где есть химические реакции и диффузия. Такие структуры возникают, когда коэффициенты диффузии разных реагентов сильно различаются. Появляются большое и малое. Малый параметр. Структуры в модели морфогенеза, открытые Аланом Тьюрингом, поразившие современников и до сих пор удивляющие студентов, также просто осмыслить, зная, что есть «большой» и «малый» коэффициенты диффузии.

Принцип подчинения короткоживущих мод долгоживущими, выдвинутый Германом Хакеном, придумавшим слово «синергетика». Быстрые и медленные переменные. Самоорганизация — возможность описывать (приближенно, конечно) систему с бесконечным числом степеней свободы некоторой конечномерной моделью. Поразительное (но, с другой стороны, и очевидное в асимптотическом контексте) упрощение!

Блестящие работы по инерциальным многообразиям, показавшие, что на самом деле (и на математическом уровне строгости) все происходит именно так, как «обещали синергетики».

Концепция русел и джокеров, в которой систему приходится описывать то детерминированно, то вероятностно, в зависимости от того, каков горизонт ее прогноза в разных состояниях, насколько резкие скачки она может совершать.

Поэтому обсуждаемую книгу можно рассматривать как введение в синергетику с позиций прикладной математики. Другой путь.

«А для чего нужен „другой», если один уже есть?» — спросил меня как-то в этой связи коллега. И вопрос это действительно важный.

Кто-то из великих греков объяснял руководству, пожелавшему всему обучиться поскорее, что в «геометрии нет царского пути». Это, конечно, неверно. Не только потому, что руководство, желающее чему-либо обучиться, следует всячески поддержать. На самом деле, путь-то есть. Почти всегда. Именно благодаря этому обучение с хорошим преподавателем часто оказывается эффективнее чтения книг, и лекции некоторых профессоров имеет смысл слушать, а не смотреть готовые конспекты в Интернете.

Это важный и интересный феномен. Модное ныне нейролингвистическое программирование выросло из попытки понять и использовать его.

Поэтому первый очевидный ответ на поставленный вопрос таков: «Другой путь к вершине и обобщениям, к „целостной простоте» может для многих оказаться более простым и коротким, чем другие».

Другой ответ предлагает Евгений Вигнер — один из создателей квантовой механики. Суть его парадоксальных рассуждений примерно такова. Допустим, что у нас есть закрытая дверь и связка ключей. Мы пробуем разные ключи и, наконец, один подходит. Открываем и заходим в комнату. Но уверены ли мы, что это единственный ключ? Может быть, открыв ту же дверь другим ключом, мы попали бы в другую комнату? Вывод — есть прямой смысл (по крайней мере в науке) попробовать открыть дверь другим ключом.
———— page 11 —————

Удивительно, но именно в квантовой механике в последнее десятилетие эта стратегия блестяще сработала. Квантовая телепортация, квантовый компьютер, квантовая криптография, квантовые алгоритмы — результат того, что привычную и давно распахнутую дверь квантовой механики попробовали открыть другим ключом.

В огромной степени это относится и к настоящей книге. Размышления над методологией асимптотического исследования привели одного из авторов книги — Р. Г. Баранцева к попытке осмыслить структуру понятийного аппарата. Один из результатов такого анализа — то есть подбора «другого ключа» — необходимость от традиционной дуальной схемы — «хорошо — плохо», «черное — белое» перейти к другой. Об асимптотиках (как и о многом другом) лучше мыслить в терминах триады «точность — локальность — простота». При этом одна из категорий выступает своеобразным арбитром в споре двух других. Это очень важный подход и в «науке упрощать», и в синергетике.

Другая попытка Р. Г. Баранцева привела к постановке вопроса о самоорганизации знаковых систем, смыслов, ценностей, символов — семиодинамике. В синергетике этого пока не было. Но может быть пришла пора и таких вопросов?

И еще один аспект. Работы М. А. Капустина из Московского физико-технического института по математическому моделированию процесса обучения показывают, что при изучении точных наук наличие нескольких путей принципиально важно (отчасти поэтому, осваивая такие дисциплины, и решают задачи). Это ускоряет и упрощает обучение, делает освоение предмета более эффективным.

Поэтому я думаю, что «другой путь» в синергетику, предлагаемый авторами книги, и интересен, и важен.

Что отличает эту книгу от остальных? Глубокое уважение к читателю и серьезное отношение к предмету. Не многие научные, не говоря уже о популярных, книги могут похвастаться библиографией в полтысячи названий, предметным и алфавитным указателями. Не всем, наверно, они понадобятся. Но авторы, видимо, исходили из предположения, что среди читателей может оказаться будущий Лаплас или Пуанкаре, которого именно сейчас надо заинтересовать асимптотическим анализом. И я думаю, что в этом авторы правы.

Книга написана энциклопедически образованными людьми. И сразу видно, что написанное — вершина айсберга огромного массива естественнонаучной и гуманитарной культуры, которым они владеют.

Эта работа написана легко и занимательно. Она не представляет собой систематического курса, а, скорее, «книгу для чтения», сборник блестящих новелл. Некоторые новеллы можно читать независимо от остальных. Но тогда трудно будет уловить несколько важных мыслей, которые красной нитью проходят через всю книгу. В книге есть ощущение свободы.

Эта книга избыточна. В ней очень много задач, идей, имен, цитат, фактов, деталей. Но иногда избыточность — одно из проявлений таланта. Вспомните 1000 пьес в стихах Лопе де Вега, 90 томов Льва Толстого или 300 романов Александра Дюма. Время — безжалостный редактор. И чтобы что-то осталось, ему обычно надо предоставить большой материал.

«И каждому будет дано по вере его», — гласит мудрость, пришедшая из вековых глубин. Каждое выдающееся произведение задает и систему координат, критериев, исходя из которых его будут оценивать. Может быть это и есть признак значительного произведения. Если читатель, зритель, слушатель принял критерии автора, то это уже половина успеха.

Каковы же критерии здесь? По-моему, они связаны именно с той триадой, о которой пишут авторы: «простота—точность—локальность». Как же авторы
———— page 12 —————

хотели уравновесить этот треугольник в данной работе? Полагаю, что им хотелось добиться целостности, гармонии и конкретности. По-моему, в этом они преуспели. Думаю, что многие читатели разделят мое мнение.

Конечно, с авторами есть о чем поспорить. Например, английский термин «asimptotology», введенный Крускалом, я бы перевел как асимптология. В «асимптотологии» как-то слишком много «то-то». Но если термин приобретет права гражданства в нашем научном обществе — среди математиков, «синергетиков», «естественников» и, чем черт не шутит, гуманитариев — будет неплохо.

Кому же полезна эта книга? Она написана настоящими профессорами и очень щедрыми людьми, имеющими огромный опыт. Поэтому и полезна будет профессорам, доцентам, ассистентам, учителям — всем, кто взялся учить математике, механике или физике. Наверно, любой преподаватель знает, как важно иногда рассказать, как родилось уравнение, метод, идея, какие судьбы связаны с тем, что осталось в вечности.

Разумеется, полезна она и тем, кто сдает экзамены. Скажу по секрету, что преподаватель чувствует неземное наслаждение, когда ему толково излагают что-то интересное, отличное от того, чему учил он.

Она полезна школьникам, желающим почувствовать дух науки. (А таковых сейчас немало в нашем отечестве.)

Разумеется, она будет любопытна тем, кого волнует «драма идей», развивающаяся вдали от столбовой дороги (или «мейнстрима»?) науки XX в.

О тех, кого манит целостность, синергетика, научная картина мира, не пишу. Их интерес к этой работе очевиден.

Председатель редакционной коллегии серии «Синергетика: от прошлого к будущему»,

Глава 1 Введение

§1. «Научно-популярная книга» — популяризация или профанация?

Галилео Галилей с черной лестницы в темницу неподвижного ума все стучится и стучится.

Несколько слов о принятом в этой книге «уровне популярности». «Книги о науке, предназначенные для неспециалистов, большею частью стремятся ошеломить читателя („Трепещите и благоговейте!», „Как далеко мы продвинулись!» и т.д.) вместо того, чтобы просто и ясно рассказать о целях и методах. Здравомыслящий человек, прочитав несколько таких книг, совершенно падает духом. Он приходит к выводу, что ум его слишком слаб и лучше оставить чтение. Вдобавок, все описания даются в сенсационной манере, которая претит разумному читателю. Короче говоря, не читатель виноват, а издатели и авторы. Мое предложение сводится к следующему: ни одну научно-популярную книгу не следует издавать, пока не будет установлено, что ее в состоянии понять толковый и беспристрастный человек» [168].

Эти слова А. Эйнштейна может вспомнить каждый читатель научно-популярной книги (в том числе, естественно, и этой), если что-то (или все) ему покажется непонятным, неинтересным и ненужным.

Нельзя также не вспомнить слова Г. Вейля [123]: «Авторы научно-популярных книг и журналисты, когда им приходится иметь дело с физикой, позволяют себе прибегать к различным сравнениям; беда, однако, состоит в том, что они оставляют читателя в неведении относительно того, насколько точно их остроумные аналогии передают суть дела; поэтому они чаще сбивают читателя с толку, чем проясняют вопрос».

С другой стороны, как отмечал Эйнштейн: «Всякий, кто хоть раз пытался популярно изложить какое-либо положение, знает, какие огромные трудности стоят на этом пути. Можно преуспеть в доходчивости, уйдя от изложения сущности проблемы и ограничившись лишь смутными намеками на нее, и таким образом обмануть читателя, внушив ему иллюзию понимания. Можно, наоборот, квалифицированно и точно изложить проблему, но так, что неподготовленный читатель скоро потеряет мысль автора и лишится возможности следовать за ней дальше» [431, цит. по 215, с. 128-129].
———— page 14 —————

Каждый автор по-своему пытается решить указанные проблемы и пройти по лезвию бритвы между опасностями переусложнения и профанации, используя часто диаметрально противоположные подходы.

Так, В. С. Барашенков в замечательной книге [78] не приводит ни одной формулы и ни одного рисунка. В то же время И. Л. Розенталь построил свое блестящее изложение современных физических проблем [314] на том соображении что: «Единственное средство избежать профанации темы книги — это разделить с читателями бремя ответственности. Предполагается, что будущий читатель прослушал курсы физики и математики в объеме технического вуза».

С ним согласен Д. С. Чернавский [399, с. 4-5]: «Казалось бы, все можно изложить, не утруждая себя и читателей математическими выкладками. Тем не менее, в книге много места уделено математическим методам.

Такой экскурс в математику, на мой взгляд, не только полезен, но и необходим для понимания последующего, а также для того, чтобы словосочетание „интеграция наук» не превратилось в звук пустой».

С. Вайнберг и С. Хокинг в научных бестселлерах [116] и [391] не используют формул (правда, Вайнберг переносит некоторые формулы в дополнение и дает в. приложении словарь терминов). Как вспоминает Хокинг, издатель предупредил его, что появление хотя бы одной формулы сократит число читателей вдвое.

«Терзания» автора научно-популярной книги хорошо описаны С. Хокингом: «Даже если избежать математических выкладок, некоторые идеи остаются непривычными и трудными для понимания. Передо мной стояла дилемма: следует ли попытаться объяснить с риском запутать читателя или лучше затушевать трудности? Некоторые непривычные концепции были не так существенны для картины, которую я хотел нарисовать. Поэтому мне казалось, что можно просто упомянуть о них, не вдаваясь глубоко. Но были и сложные идеи, лежащие в основе того, что мне хотелось донести до читателя. Сейчас я чувствую, что мне следовало приложить больше усилий для объяснения очень непростых понятий, особенно мнимого времени — мне кажется, они доставляют читателю наибольшие трудности. Однако на самом деле нет такой уж необходимости точно понимать, что же такое мнимое время, — просто оно отличается от того времени, которое мы называем реальным» [392, с. 44-45].

Последнее замечание кажется нам очень важным. Действительно, есть разные уровни понимания, и зачастую на нижнем уровне вполне достаточно некоего смутного, чисто интуитивного представления о вводимых терминах. В конце концов, именно таким образом входят в науку и приобретают права гражданства новые термины и понятия.

Можно также вспомнить, как Н. Бор в знаменитых дискуссиях с А. Эйнштейном отказывался давать точные определения, считая это невозможным в только зарождающейся области науки. «Я счел бы величайшим предательством со своей стороны, если бы, начиная работу в совершенно новой области знаний, позволил себе прийти к какому-то предвзятому соглашению» [209, с. 528-529].
———— page 15 —————

Наверное, это справедливо и по отношению к процессу понимания при изучении нового предмета. А. Б. Мигдал отмечал, что главная ошибка начинающего физика — стремление сразу же добиться 100 %-го понимания.

Дельные советы и предостережения автору научно-популярного труда можно встретить у многих авторов. Г. Уэллс [141]: «Читатель, для которого вы пишете, не глупее вас. Он просто не располагает вашим запасом знаний. А его чувство литературного стиля и чувство юмора, скорее всего, превосходят ваши. Не обижайте его пересказом на профессиональном языке тех сведений, которые у него наверняка есть. Ваш читатель — не студент, готовящийся к экзамену, и потому не следует обременять его специальными терминами.

Помните, что для этого человека писали Шекспир, Мильтон, Платон, Диккенс, Дарвин. Они не считали его ниже себя, не пытались уснащать свои сочинения „развлекательными моментами» и не ссылались на то, что некоторые проблемы слишком сложны, чтобы обсуждать их в общедоступной литературе».

От излишнего упрощения и вульгаризации предостерегает К. А. Свасьян: «Популяризация в истинном смысле слова не есть, как мне представляется, перевод с одного языка на другой: в таком случае ей грозили бы все казусы работы переводчика; она должна сама быть оригиналом, исходя не из потребностей расшифровки уже имеющихся текстов, а из глубинного понимания проблем и непосредственного их выражения на доступном уровне. Доступный не значит легкий; речь идет о доступности языка, и для этого вовсе не требуется жертвовать сложностью проблематики. И самое трудное можно изложить так, чтобы без малейшего ущерба для существа вопроса сделать его понятным отнюдь не одним специалистам» [321, с. 13].

Существуют, конечно, и крайние точки зрения на научно-популярную литературу. В. В. Налимов писал [269, с. 29]: «Сейчас эзотеризм возникает автоматически в силу переосложненности культуры. Попробуйте понять что-либо серьезное в математике — для этого необходимо стать математиком. Но можно ли стать еще и физиком, и биологом, и психологом, и философом — всем. А популяризация — это все же только пародия на науку».

Наверное, частица правды есть и в таком взгляде, но все же — «Стучите, и да откроется вам». П. М. Зоркий [183] верно, на наш взгляд, отмечает (цит. по [215, с. 91]): «По-видимому, в последнее время несколько изменились функции научно-популярной литературы. Стремительное увеличение объема научных знаний часто не позволяет ученым и инженерам следить за развитием смежных областей науки, пользуясь специальными статьями и монографиями. Слишком много времени и сил требует основная работа. На помощь приходит научно-популярная литература. Она дает возможность сохранять широту кругозора, а иногда (автор знает об этом по собственному опыту) может пригодиться в основной работе».

А. В. Чернавский, переводчик замечательной книги Т. Постона и Й. Стюарта [297], вводит понятие «научно-популярной литературы для ученых» [398], к каковой он относит вторую половину указанной
———— page 16 —————

монографии. Он же вводит понятие «научно-фантастической литературы для ученых», относя к ней, например, статьи английского математика Э. К. Зимана по теории катастроф.

Д. С. Данин, известный популяризатор науки, различал научно-популярную и научно-художественную литературы. «Научно-популярная литература всегда предполагает определенный образовательный уровень читателей. Это могут быть даже ученые, но из иных областей науки.

А научно-художественная литература, как и все искусство слова, адресуется читателю вообще» [259].

Единого подхода к популяризации, следовательно, нет, да и, наверное, быть не может. Авторы настоящей книги решили сначала дать основные идеи чисто описательно, а затем на простых примерах показать, «как это делается». А чтобы воздействовать не только на рациональную, но и на эмоциональную сферу сознания наших читателей, мы, с любезного разрешения академика А. Т. Фоменко, решили проиллюстрировать текст книги его рисунками. Мы сохранили авторские названия картин во всех случаях, когда таковые нам были известны.

При этом они старались следовать мысли Галилея: «Кое-кто предпочитает дня изложения философских тем ту же математическую строгость, лишенную изящества и упражнений манеру изложения, принятую у чистых геометров, которые не вставят ни одного слова, не продиктованного абсолютной необходимостью. Я же, напротив, не отношу к дефекту трактата, хотя бы и устремленного к одной цели, насыщение его разнообразными сведениями, лишь бы они не были совершенно изолированными, лишенными всякой связи с основным содержанием; более того, я нахожу, что благородство, величие и великолепие, придающие нашим поступкам и деяниям изысканность и совершенство, заключены не в вещах необходимых (хотя и пренебрегать ими значило бы совершить наибольшую, решающую ошибку), а в вещах необязательных, лишь бы

А. Т. Фоменко. Теорема симплектической геометрии ^

]’ Акад. А. Т. Фоменко творит картины, допускающие различное толкование. Как правило, сам он придает им смысл как иллюстрациям сложных математических понятий [471]. Поэтому используемые далее названия — чисто условные.
———— page 17 —————

они не стояли особняком, а находились бы в некоторой, пусть незначительной, связи с основным направлением» [476, цит. по 134, с. 8].

Много позже об этом же писал Я. И. Френкель: «Я лично не считаю необходимым писать свои книги суконным языком, тщательно вытравляя из них все, что может способствовать оживлению и лучшему усвоению изучаемого — порой сухого — материала. Право пользования метафорой не должно быть монополией поэтов: оно должно быть предоставлено и ученым» [373].

Нельзя не сказать несколько слов о часто используемых нами цитатах. В первом издании [21, с. 67] мы цитировали Г. Сковороду: «Благодарю тебя, Создатель, что ты сделал все нужное простым, а сложное ненужным». А. М. Молчанов заметил, что цитата принадлежит Марку Аврелию. Тогда мы попросили его найти оригинал, и через некоторое время получили ответ: «Пока я искал Марка Аврелия (121-180), выяснилось, что нужно спуститься еще на четыре века. Эпикур (342-271 г. до н. э.) в письме к Менелаю: „Благодарение божественной натуре за то, что она нужное сделала нетрудным, а трудное — ненужным» (цитата из Венедикта Ерофеева [169, с. 299]). Формулировки (или переводы?) менялись — идея оставалась».

Например, в современном изложении И. Губермана [155] эта же мысль звучит так:

«Чтоб я не жил, сопя натужно, Устроил Бог легко и чудно, Что все ненужное мне трудно, а все, что трудно, мне не нужно».

Так что авторство той или иной цитаты определить не всегда легко, и, если читатель обнаружит какие-либо неточности — просьба сообщить авторам.

§2. Почему асимптотология?

There was an old man who said,

«Do Tell me how I’m to add two and two.

I’m not very sure

That it doesn’t make four —

But I fear that is almost toofew»^

Topsy-Turvy World. English Humor.

В название нашей книги входит слово «асимптотология». Хотя оно довольно часто встречается в статьях, его нельзя назвать общеупотребительным. В то же время этот термин, на наш взгляд, как нельзя лучше

Джон сердился: «Моя голова Неспособна сложить два плюс два; К четырем веры нет —
———— page 18 —————

отражает суть дела, подчеркивая, что речь идет о вполне самостоятельной науке. В связи с этим нам кажется естественным немного поговорить о возникновении терминов в науке вообще и о термине «асимптотология» в частности.

В математике придумать хороший обобщающий термин — далеко не последнее дело. А. Пуанкаре писал [302, с. 300-301]: «Трудно поверить, какую огромную экономию мысли — как выражается Мах — может осуществить одно хорошо подобранное слово. Математика — это искусство давать одно и то же название различным вещам.

Очень часто бывает достаточно одного удачно подобранного слова, чтобы устранить те исключения, которые содержались в правилах, выраженных на старом языке.

Сам по себе голый факт часто бывает лишен особенного значения; его можно не раз отмечать, не оказывая этим науке сколько-нибудь значительной услуги; свое значение он приобретает лишь с того дня, когда более проницательный мыслитель подметит сходство, которое он извлекает на свет и символически обозначает тем или иным термином».

Об этом же пишет С. Хокинг [393, с. 128]: «Хотя понятие, называемое ныне черной дырой, появилось более двухсот лет назад, само название „черная дыра» было введено лишь в 1967 г. американским физиком Джоном У ил ером. Здесь была определенная доля гениальности: такое название гарантировало, что черные дыры войдут в мифологию научной фантастики. Оно также стимулировало научные исследования, дав имя тому, что раньше не имело удовлетворявшего всех названия. Не надо недооценивать важность хорошего имени в науке» (выделено нами. — Авт.).

Такая постановка вопроса может вызвать протест, но, в конечном счете, многочисленные примеры подтверждают правоту Пуанкаре и Хокинга. «Математику трудно согласиться с тем, что введение нового термина, не сопровождающееся открытием новых фактов, является значительным достижением. Однако успех „кибернетики», „аттракторов» и „теории катастроф» показывает плодотворность словотворчества как метода научной работы» [25].

В дополнение к приведенным выше примерам можно вспомнить еще «теорию колебаний» — понятие, принадлежащее Л. И. Мандель-

Слишком скромен ответ, Арифметика здесь неправа!»

(Перевод Г. Варденги, любезно указан проф. А. Белкиным.)

Впрочем, есть и продолжение темы, непосредственно относящееся к асимптотическому анализу:

Пожилой джентльмен из Торонто

Собирался достичь горизонта —

И с тех пор много лет

Он спешит ему вслед

И вот-вот возвратится в Торонто.

Авторы признательны проф. А. Белкину, предоставившему этот лимерик.
———— page 19 —————

штаму [235]. Даже великий Рэлей не решился ввести этот термин, и его фундаментальное исследование, заложившее по существу основы теории колебаний, называлось «Теория звука» [331].

В этой связи уместно сказать несколько слов о Мартине Крускале, которому мы обязаны терминами: «асимптотология» и «солитон» (последний введен Крускалом вместе с Забуски [546]). На наш взгляд, столь активное «математическое словотворчество» для М. Крускала не случайно: близко знающие его ученые отмечают, что он отдает предпочтение скорее общим идеям, чем конкретным примерам.

Асимптотические методы используются, наверное, столько же, сколько существует наука, их важность и полезность никогда не оспаривалась, однако именно Крускал первым заговорил об асимптотологии как о новой науке [500].

Отметим, что асимптотология в определенном смысле является доминантой научной жизни Крускала: он активно ее применял в исследованиях плазмы и при изучении солитонов. Крускал развивал теорию адиабатических инвариантов, т. е. величин, медленно меняющихся в течение длительного времени. При этом могут существовать комбинации параметров, остающихся почти постоянными, они-то и называются адиабатическими инвариантами. Крускалом для ряда важных случаев была построена последовательная теория, основанная на представлении адиабатических инвариантов в виде бесконечных рядов по степеням медленно меняющихся параметров. Ему удалось показать, что изменения таких инвариантов действительно малы во всех порядках теории возмущений, что важно при оценке устойчивости плазмы.

Крускал получил национальную медаль науки США, которую вручил ему президент Клинтон 30 сентября 1993 г. в Белом Доме [10, 420], за работы в области нелинейной науки, в частности, за открытие в 1965 г. (вместе с Норманом Забуски) солитона. Кстати, это один из интересных примеров численного эксперимента, позволившего выявить новое физическое явление. В результате были обнаружены локализованные нелинейные волны, которые при взаимодействии с произвольными локальными возмущениями со временем восстанавливают свою точную первоначальную форму. Поскольку здесь просматривалась аналогия с поведением частиц, Крускал и Забуски ввели термин «солитон».

Казалось бы — при чем здесь асимптотология, ведь Крускал и Забуски действовали в данном случае как экспериментаторы? Однако мы думаем, что «асимптотический способ мышления» и здесь сыграл решающую роль. В самом деле, в любом эксперименте, численном или натурном, экспериментатор видит то, что он готов увидеть, солитон же является по существу асимптотическим феноменом!

Интересны хобби Крускала: оригами и стихи-шутки (лимерики). Будучи много лет руководителем математического семинара, Крускал добивался, чтобы выступающие суммировали основную идею доклада в виде лимерика.
———— page 20 —————

§3. Симметрии и асимптотический анализ

Соразмерность (simetria), соответственность свойственна уму человеческому.

Пушкин А. С. [303, с. 304]

Симметрия есть свойство сохранения при изменениях.

Вейль Г. (цит. по [198, с. 79])

Любая физическая теория, сформулированная во всей своей общности, очень сложна с математической точки зрения. Поэтому и при создании теории, и в дальнейшем ее развитии особую роль играют простейшие предельные случаи, допускающие аналитическое решение. При этом обычно уменьшается число уравнений, понижается их порядок, нелинейное уравнение заменяется линейным, исходная система в некотором смысле усредняется и т. п. За этими идеализациями, сколь бы различными они ни казались, стоит высокая степень симметрии, присущая в соответствующем пределе математической модели рассматриваемого явления.

«Образно говоря, симметрия и законы сохранения выполняют роль железного каркаса, на котором держится здание физической теории» [79, с. 30].

Математически симметрия находит свое выражение в теории групп (см. с. 47 нашей книги). В идеале решение физической задачи должно заключаться в поиске присущих ей симметрии и дальнейшем интегрировании соответствующих уравнений при помощи соответствующей математической теории. Но не тут-то было: как правило, для полного решения симметрии не хватает. Кроме того, «природа не терпит точных симметрии. Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задач, учет влияния более сложных взаимодействий приводит к их нарушению. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, крайне мало, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве» [252, с. 121].

Ситуация, казалось бы, безвыходная. Однако анализ реальных систем показывает, что члены уравнений редко бывают одинаково значимыми. Одни из них важны только в определенных областях пространства, другие — при некоторых значениях времен. Параметры системы тоже, как правило, сильно различаются. Поэтому сложную задачу обычно можно трактовать как приближенно симметричную. В этом и состоит суть асимптотического подхода: найти и использовать те предельные при некоторых значениях параметров симметричные системы, к которым в определенном смысле близка исходная (недостаточно симметричная) система. «Сотри случайные черты, и ты увидишь — мир . симметричен».

Принципиально важно, что определение поправок, учитывающих отклонения от предельного случая, гораздо проще, чем непосредственное исследование исходной системы.
———— page 21 —————

На первый взгляд, возможности асимптотического подхода ограничены узким диапазоном изменения параметров, определяющих систему. Однако опыт исследования различных физических задач показывает, что при значительном изменении параметров системы и удалении ее от предельного симметричного случая существует другая предельная система, часто с менее очевидной симметрией, к которой также применим асимптотический анализ. Это позволяет описать поведение системы во всем диапазоне изменения параметров, опираясь на небольшое число предельных случаев.

Асимптотический подход, в максимальной степени соответствуя физической интуиции и способствуя ее развитию, в то же время приводит к формированию новых физических понятий [367]. Так, одно из важнейших в гидромеханике понятий пограничного слоя имеет ярко выраженный асимптотический характер и связано с локализацией той области, где влиянием вязкости жидкости пренебречь нельзя — у границ обтекаемого тела. Аналогичные явления в механике деформируемого твердого тела и теории электричества называются соответственно краевыми и скин-эффектами. Немало подобных примеров приведено в нашей книге.

Не менее важно, что асимптотический метод помогает установить связь между различными физическими теориями. А. Эйнштейн отмечал, что «лучший жребий физической теории — послужить основой для более общей теории, оставаясь в ней предельным случаем» (цит. по [252, с. 207]). Таким образом, асимптотический подход — не только полезный рабочий инструмент, но и некоторый философский принцип, позволяющий выявить соответствие между сменяющими друг друга физическими теориями и определить область применимости «старой» теории.

Мы постараемся рассказать о всех аспектах применения асимптотического подхода и показать, почему мы считаем его не только естественным, удобным и, зачастую, единственным инструментом анализа, но и некоторым общим философским принципом.

§4. Математика теоретическая, экспериментальная и асимптотическая

В последние годы наблюдается изменение взглядов на роль и суть математики в современном мире [8, 18, 448, 492]. Большой резонанс в научном мире вызвало предложение разделить — разумеется, условно, — современную математику на «теоретическую» и «строгую» [492]. К теоретической математике относятся, например, работы большей части физиков-теоретиков, которым приходится решать сложные математические задачи, а иногда и создавать новые математические теории; к строгой — работы профессиональных чистых математиков, занимающихся доказательством теорем.

Такое разделение выглядит гораздо естественнее, чем разделение на «чистую» (от чего?) и «прикладную» (к чему?) математики. Аналогично отпадает необходимость в странном словосочетании «математическая физика». Обусловлено же такое разделение не только возрастающей — во всех отраслях человеческой деятельности — специализацией, но и тем
———— page 22 —————

обстоятельством, что получение абсолютно строгих, полностью доказанных во всех пунктах математических результатов — процесс долгий, а современные естественные науки развиваются быстро.

До недавнего времени как математические спекуляции, так и их проверка путем доказательств осуществлялись, как привило, одними и теми же людьми. Подобно этому в физике длительное время не было разделения на теоретиков и экспериментаторов, и считалось само собой разумеющимся, что свои теоретические рассуждения нужно самому же подтверждать опытом. Первая чисто теоретическая работа по физике на соискание степени доктора философии была защищена в США лишь в 1917 г., да и то она содержала экспериментальное приложение, без которого у автора могли возникнуть проблемы при защите.

Сейчас же теоретики и экспериментаторы — два четко очерченных лагеря в физике, число работающих в пограничной зоне исчезающе мало. Разумеется, теоретики и экспериментаторы не могут существовать друг без друга: хороший эксперимент невозможен без теории, а эксперимент служит для теории верховным судьей. Точно так же строгая математика служит верховным судьей математических спекуляций теоретической математики, поскольку лишь строгое доказательство может обосновать полученные результаты и указать область их применимости, оградив частоколом из контрпримеров.

Это вполне очевидно, но авторы статьи идут дальше и высказывают очень интересную мысль. Бесспорно, физический эксперимент служит верховным арбитром в конкуренции физических теорий, осуществляя их «естественный отбор». Однако для многих современных физических теорий, — например, о существовании параллельных миров или о возникновении Вселенной — постановку решающего эксперимента трудно себе представить, по крайней мере, в настоящее время. В этих условиях математическое доказательство правильности теоретических спекуляций может играть роль своеобразного экспериментального подтверждения. Иными словами «строгая», «доказывающая» математика оказывается экспериментальной для математики «теоретической». В этом, кстати, существенное отличие от взглядов многих «прикладных математиков». Последние, как правило, принижают роль доказательств и отводят им место только где-то в обоснованиях математики, не имеющих отношения к работе «практикующего математика».

Конечно, стоя на платформе разделения математики на теоретическую и экспериментальную, приходится опираться на принцип «все математически разумное (то есть доказуемое) существует». Но нам этот принцип кажется подтвержденным опытом развития физики, достаточно вспомнить хотя бы работы Дирака! С этой же точки зрения, красота теории должна во многом основываться на возможности ее строгого математического обоснования, а внутреннее обоснование — на доказательствах непротиворечивости математических спекуляций.

«Ну и что из всего этого следует?» — вправе спросить читатель. Не является ли все изложенное выше схоластическими рассуждениями, из которых нельзя извлечь никакой реальной пользы? На взгляд авто-
———— page 23 —————

ров статьи — нет, постольку практические выводы напрашиваются сами собой. Первое — нужно четко признать существование теоретической математики, причем не как некоей математики второго сорта — такую роль играет сейчас прикладная математика, — а как вполне полноправного раздела математики. Работы данного типа должны быть четко выделены как по разделам, так и по терминологии (например, слово «теорема» следует заменить словом «гипотеза»).

Второе (это уже наше мнение): все выше сказанное лишний раз подтверждает необходимость создания специального курса математики для физиков и инженеров, и именно как теоретической математики (естественно, с упоминанием о наличии строгих доказательств и демонстрацией некоторых простейших дедуктивных рассуждений). Такой курс должен писать математик-теоретик, причем это не должен быть просто сокращенный курс «математики для математиков». Дело в том, что в определенном смысле пользователи математики должны знать математику лучше самих математиков. (По крайней мере, в смысле «где что лежит» и чем можно воспользоваться в той или иной ситуации. Подобные знания многим занимающимся какими-либо узкими вопросами чистой математики просто ни к чему.) Поэтому перестройка курса математики для физиков и инженеров должна идти не за счет сокращения каких-либо тем, а за счет радикального изменения самого подхода и, в первую очередь, отказа от его современного дедуктивного характера. Читают же физику теоретикам и экспериментаторам по-разному!

Авторы видят в признании разделения математиков на «теоретических» и «строгих» возможность для естественного включения большей части физиков-теоретиков в отряд теоретических математиков. Это открывает дополнительные возможности для синтеза математики и физики, позволяя преодолеть «двухсторонний» снобизм. Мы имеем в виду отношение чистых математиков к математическим по существу работам физиков и ответный снобизм физиков, касающийся роли дедукции в физике.

Однако возможно и другое разделение математики, о котором мы поговорим в главе 8. В этом разделении наряду с двумя обсуждаемыми областями появляется и третья — асимптотическая математика.

§5. О чем и для кого эта книга

Не продается вдохновенье, Но можно рукопись продать.

Простой ответ часто неочевиден, но именно простота лежит в основе глубокой истины. Глубина жизни — в ее

БуковскиЧ. [ПО, с. 180]

Мир капитализма — мир рекламы. Лет 15 назад мы как-то не отдавали себе отчет, что научная книга — тоже товар. Впрочем, при тогдашних
———— page 24 —————

ценах на книги в СССР это действительно было трудно себе представить. Пришли другие времена, и теперь потенциального покупателя нужно убедить в жизненной необходимости именно для него именно этой конкретной книги. Наша книга — не учебник, не справочник и не детектив, ценность которых очевидна, поэтому нужно объясниться: кому она может оказаться полезной и доступной?

Как мы надеемся, в первую очередь тем, для кого асимптотическая методология не стала повседневной практикой, но кто ищет не только конкретные пути решения той или иной задачи, но и хочет увидеть общие корни применяемых подходов, понять связь и взаимозависимость теорий и моделей, логику развития естественных наук и глубинный смысл вводимых понятий. Для примера рассмотрим, например, ситуацию в компьютерных науках — области, казалось бы, максимально удаленной от асимптотологии. Все больше свидетельств подтверждают, что будущее этой области связано с созданием квантовых компьютеров [364]. Значит, специалист по компьютерным наукам должен владеть квантовой механикой, но это невозможно без владения асимптотическими подходами.

Для пользователей асимптотических методов может быть интересной общая концепция асимптотологии, а также некоторые новые подходы описанные в книге. Они, как правило, лишь намечены, но суть их мы постарались изложить. Кроме того, возможно, они взглянут на хорошо известные им вещи под другим углом зрения, а это всегда приводит к новым идеям.

Преподаватели асимптотических методов смогут использовать, кроме конкретных примеров, исторические и биографические сведения. Преподающим физические дисциплины будет интересно подумать о возможности изложения их предмета как эволюции асимптотических моделей.

Инженеру осознание асимптотической природы всех разумных упрощений позволит лучше понять пределы их применимости.

Короче, мы надеемся, что наша книга будет полезна и интересна студентам естественнонаучных и технических специальностей, а также исследователям, работающим в этих областях, и инженерам, желающим шире взглянуть на свой предмет.

Хотя многие разделы нашей книги вполне доступны школьникам старших классов, в полной мере использовать ее смогут имеющие знание математики и физики в пределах программы технического вуза.

Мы старались вести изложение на основе простых примеров, не уделяя внимания формальной строгости и не пытаясь описать все возможные выводы или приложения.

В соответствии с нашим стилем мы часто прибегаем к цитатам других авторов, за что неоднократно подвергались критике. Мы не видим в этом ничего дурного, поскольку это подтверждает, на наш взгляд, важность рассматриваемых вопросов.

Кратко опишем содержание книги. Вторая глава посвящена описанию асимптотических подходов. Мы постарались сделать это, не прибегая к формулам или, по крайней мере, сложным формулам. Здесь же мы
———— page 25 —————

обсудили вопросы «конкурентоспособности» асимптотических методов по сравнению с численными. Никто не отрицает ценности асимптотических методов для качественного анализа, но каковы их перспективы в смысле получения конкретных чисел? Для этого важны методы расширения области применимости полученных приближенных решений и их «сшивки», на чем мы тоже остановились в этой главе.

В то же время мы далеки от того, чтобы считать асимптотический подход панацеей, о чем честно написали.

Третья глава посвящена приложениям асимптотических методов. Проблема для нас состояла в том, что каждой из упомянутых теорий можно было бы посвятить (именно с точки зрения асимптотологии) отдельную книгу. Поэтому мы ограничились в каждом случае лишь указанием на наиболее характерные для этой области малые параметры и асимптотические процедуры.

В естествознании идея асимптотического приближения явилась итогом длительного развития теории возмущений планетных орбит, и долгое время казалось, что она имеет отношение только к небесной механике. В действительности, как теперь ясно, эта идея — одна из наиболее важных и глубоких в науке. И дело не только в том, что асимптотический подход оказался весьма эффективным при решении уравнений, описывающих те или иные физические процессы. Еще более важна его роль как методологического принципа, открывающего путь к углубленному пониманию сложных систем, способствующего развитию физической интуиции, формированию новых понятий и выявлению иерархических связей между физическими теориями различного уровня, о чем мы пишем в главе 4.

Одной из грандиозных задач науки является построение ее на основе «первых принципов», т. е. исходя из некоторых основополагающих положений. Однако вопросы практики зачастую требуют быстрого ответа на возникающие вопросы, в связи с чем приходится строить феноменологические теории, опирающиеся на некоторые экспериментальные факты. Как правило, далее происходит превращение феноменологической теории в асимптотическую, выводимую из теории более высокого уровня. Этот процесс мы описываем в главе 5.

Глава 6 носит более технический характер и, возможно, будет интересна более искушенному читателю.

Перефразируя Галилея, можно сказать, что Книга Природы написана асимптотически. В главе 7 с таким названием мы описываем с этой точки зрения некоторые теории, интерес к которым проявился в последнее время — теорию катастроф, нелинейную математическую физику, теорию хаоса. При этом главными для нас являлись вопросы — какому асимптотическому упрощению соответствует та или иная теория? Каковы малые параметры, позволившие продвинуться вперед в понимании Природы? Наконец, какова связь между этими теориями?

Размышлению о статусе асимптотологии досвящена глава 8. Проблема определения асимптотических методов привела к пониманию важной роли асимптотической математики в формировании новой научной па-
———— page 26 —————

радигмы. Более того, асимптотология оказалась органически связанной с синергетикой и тринитарной методологией.

Слова «путь к простоте» в названии книги об асимптотических методах совершенно естественны, так как упрощение — генеральная линия этой методологии. Но простота бывает разной. Существует пустая простота тривиальности, опасная простота революционных лозунгов и та «святая» простота, что «хуже воровства». В асимптотическом приближении достигаемая простота совмещается с требуемой точностью. Точность, локальность и простота взаимодействуют по-братски, не допуская абсолютного господства любой из сторон. Принципиальная ценность асимптотики в том и состоит, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализуемой капле. Простота асимптотики — это целостная простота.

В наш прагматичный век ученый редко обращается к истории науки или биографиям ее творцов, а ведь именно здесь заложены возможности дальнейшего роста и развития, часто в весьма неожиданном направлении. Возьмем те же асимптотические методы. Попытка выяснить, кто первым начал применять подобные подходы, заведомо обречена на неудачу. Ими пользовались и древние греки, и Эйлер, и Лаплас. Однако при этом не было представления об идейном единстве используемых приближенных приемов, они изобретались каждый раз заново и считались просто удобными рецептами. Более того, долгое время существовал примат точных решений, а приближенные алгоритмы рассматривались как некоторые временные «строительные леса», надобность в которых отпадет с развитием методов интегрирования.

Осознание асимптотических методов как отдельной области математики, с ее особыми подходами и методами, началось, по-видимому, с А. Пуанкаре. И дело даже не в том, что он ввел современное определение асимптотического ряда (им владели Т. Стильтьес и Ж. Буссинеск) и предложил ряд широко используемых и поныне эффективных асимптотических процедур (здесь можно вспомнить бессчетное количество имен). В своих замечательных научно-философских трактатах Пуанкаре настойчиво проводил мысль о естественности асимптотического подхода для исследования Природы, для того, что сейчас мы называем «математическим моделированием». Но Пуанкаре не оформил асимптотическую математику как новую науку. По-видимому, тогда для этого не было оснований, ибо «всему свое время». Вопросам истории асимптотологии посвящена глава 9, а в главе 10 мы коснулись биографий некоторых ученых, внесших наиболее заметный вклад в развитие асимптотических методов.

Мы привели также очень краткий обзор имеющейся литературы по асимптотическим методам, чтобы помочь начинающему асимптотологу сэкономить время при выборе подходящих учебников.
———— page 27 —————

Глава 2 Что такое асимптотические методы

Результат без пути, к нему приводящего, лишен жизни и динамики, он — слабо работающее дело.

Если смысл слова «симметрия» — соразмерность, то построение асимптотики часто сводится к поиску резких, отчетливо выраженных несоразмерностей (большое — малое, длинное — короткое, медленное — быстрое и т.д.). Физик или инженер обычно использует представление о различном характере процессов или параметров уже на этапе построения модели или расчетной схемы. Остановимся на некоторых идеях асимптотического упрощения, часто используемых в физике и технике, не прибегая к строгим определениям.

§1. Уменьшение размерности системы

Освободите вопрос от всего лишнего и сведите его к простейшим элементам.

Как правило, задачи физики и техники математически моделируются при помощи алгебраических или дифференциальных уравнений. Часто уравнения эти имеют высокий порядок, а системы, которые их содержат, — большую размерность. Это — проявление одной из принципиальных трудностей, возникающих при решении физических задач, которую называют «проклятием размерности». Для ее преодоления выработаны два диаметрально противоположных подхода. При близких по своим характеристикам элементах системы можно считать их в первом приближении равными и использовать появившуюся при этом симметрию, учитывая малые отклонения в последующих приближениях. Если же отдельные элементы рассматриваемой системы сильно различаются по своим характеристикам, то можно ввести малые параметры, представляющие их отношения, и осуществить асимптотическую редукцию размерности (уменьшить число степеней свободы).
———— page 28 —————

Типичный пример такой ситуации — задача трех тел в небесной механике. Как правило, массы этих тел (например, Солнца — 2-1030 кг, Юпитера — 1,9-1027 кг и Земли — 5-1024 кг) заметно различаются, поэтому в системе есть малые параметры, отражающие «неравноправие» масс, и возможна асимптотическая редукция размерности. Такая редукция лежит

в основе классических методов небесной механики, причем в качестве предельного высокосимметричного случая выступает точно решаемая задача двух тел. Небесная механика — первая область естествознания, в которой асимптотический метод (теория возмущений) сыграл фундаментальную роль. Более того, сам этот метод был фактически вызван к жизни насущной необходимостью ответа на вопросы, поставленные небесной механикой, да и термин «возмущение» в названии метода берет свое начало в ней.

Вот что писал П. С. Лаплас — один из создателей той модификации асимптотического подхода, которая и получила название «метод возмущений»: «Если бы планеты подчинялись только действию Солнца, то описывали бы вокруг него эллиптические орбиты. Но они влияют одна на другую, а также и на само Солнце. Из-за этих взаимных притяжений происходят возмущения и в эллиптических движениях. Эти возмущения необходимо определить. Точное решение этой проблемы превосходит существующие в настоящее время возможности анализа (и в XXI в. тоже. — Авт.). К счастью, малость масс планет по сравнению с массой Солнца, небольшие эксцентриситеты и взаимные наклоны большинства их орбит сильно облегчают эту задачу» [214, с. 141]. Отметим, что эксцентриситеты, то есть отношения разности большой и малой полуосей эллипсов, по которым вращаются планеты, к их большой полуоси, действительно невелики. Самый малый эксцентриситет имеет Венера (0,0068), самый большой — Плутон (0,25), для Земли он составляет 0,0167.

Использование асимптотических методов далеко не всегда оговаривается специально, а иногда даже и не осознается до конца. Так, в инженерной практике чрезвычайно широкое распространение получили модельные системы с одной степенью свободы. Ясно, что использование таких моделей предполагает асимптотическую редукцию размерности

и принципиальную возможность определения соответствующих поправок, но четкое указание этого факта можно встретить нечасто.

§2. Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация

Отклонения реальной системы от ее упрощенной математической модели могут иметь различный характер. Иногда они малы во всей области изменения параметров. Так бывает, если параметры исходной системы претерпевают незначительные изменения. Если отклонения реального процесса от идеализированного малы во всей рассматриваемой области или во всем рассматриваемом временном диапазоне, то говорят о регулярном возмущении.

О важности учета малых составляющих решения говорит следующий пример [312]. Один из популярных объектов современной космологии — так называемая черная дыра, т. е. часть пространства, в которой сосредоточена настолько плотная масса, что она полностью притягивает световые лучи. Считалось, что такое массивное коллапсирующее тело не может излучать. Однако в 1974 г. С. Хокинг показал, что это не так. Действительно, согласно общей теории относительности, радиус черной дыры должен изменяться по следующему закону:

Здесь с — скорость света, rg — гравитационный радиус, т. е. минимальный радиус черной дыры.

В этом выражении обычно пренебрегали крайне малым экспоненциальным членом. Если же его учесть, то оказывается, что черные дыры не только могут, но и должны излучать фотоны с длиной волны порядка rg.

Однако, как правило, суть поведения системы можно «поймать» уже в первом приближении. «Планету Земля можно описать как шар, как эллипсоид и как геоид: и первое, и второе, и даже третье описания приблизительны, хотя точность их возрастает. Но не надо думать, что чем точность выше, тем описание лучше: подлинную революцию произвело именно представление о Земле как о шаре и, скорее всего, это представление навсегда останется „самым главным»» [359, с. 118].

С другой стороны, нередко отклонения истинного решения от первого приближения велики, но локализованы в малой области. Так, если жидкость обтекает тело, то всюду, за исключением узкой зоны у его поверхности, можно не учитывать вязкость жидкости. Вблизи поверхности тела учет вязкости необходим, но он упрощается за счет узости этой зоны, называемой пограничным слоем. Это хорошо видно на фотографиях экспериментов по обтеканию сфер и цилиндров потоком вязкой жидкости [6] (рис. 2.1).
———— page 30 —————

Эллиптический цилиндр с отношением осей 6 : 1 установлен вдоль потока в аэродинамической трубе. Капли четыреххлористого титана на обтекаемой поверхности создают белый дым, который позволяет увидеть погранслой [6].

Локализованные быстро изменяющиеся состояния могут возникать не только у границ, но и во внутренних зонах рассматриваемой области (внутренний пограничный слой). Это явление проиллюстрировано на рис. 2.2.

В физике не редкость, когда одно и тоже асимптотическое явление носит в различных ее разделах разные названия. Наряду с пограничными слоями в гидро- и аэромеханике и краевыми эффектами в механике деформируемого твердого тела существуют и скин-эффекты. Так называют локальные явления вблизи поверхности. Любопытный пример скин-эффекта можно наблюдать в задачах теплопроводности [250]. Речь идет о распространении годовых колебаний температуры вглубь Земли. Скорость распространения тепла для грунта средней влажности составляет 9 м/год. Почва оттаивает приблизительно на глубину скин-эффекта 8 (порядка 1,5 м/год). При глубине 10 м годовые колебания температуры составляют примерно 0,1° С. Из-за скин-эффекта при глубине, существенно большей 6, температура приближенно равна средней годовой температуре и, если она меньше нуля, то образуется вечная мерзлота.

Близкое отношение к идее пограничного слоя имеет «промежуточная асимптотика» [80, 429]. Грубо ее можно описать так. Пусть исходное дифференциальное уравнение имеет некоторое семейство автомодельных, самоподобных решений1). Вообще говоря, они не удовлетворяют заданным начальным и (или) граничным условиям. При этом могут встретиться два случая. Первый — автомодельное решение разрушается (в этом случае можно говорить о его неустойчивости). Второй — появляются локализованные состояния, «выбирающие» определенное решение из данного класса автомодельных.

Рис. 2.1. Пограничный слой при обтекании газом тонкого эллипса

Рис. 2.2. Компьютерная модель деформации сферической оболочки под действием внешнего давления

1′ Т. е. решений, с течением времени сохраняющих форму, но меняющих, например, полуширину, амплитуду или свое положение в пространстве.
———— page 31 —————

«В нелинейных задачах точные частные решения иногда кажутся бесполезными, поскольку нет принципа суперпозиции (т. е. сумма решений является снова решением. — Авт.), нельзя непосредственно найти решение задачи с произвольными начальными условиями. Асимптотическое поведение является ключом, который частично играет роль, утраченную принципом суперпозиции. Дело в том, что, как правило, эти частные решения представляют собой асимптотики широкого класса других решений, отвечающих другим начальным условиям» [179].

Даже малое число степеней свободы или локализованность решения не гарантируют преодоления математических трудностей, если уравнения физической теории нелинейны. В этом случае на помощь приходит линеаризация — асимптотический метод, использующий представление о процессах малой интенсивности.

Линейный подход позволил сформировать такие фундаментальные понятия, как спектр, собственная функция, нормальные колебания. Последнее означает, что для линейной системы с п степенями свободы при отсутствии трения всегда можно выбрать такие координаты, в которых она описывается уравнениями колебаний не связанных между собой маятников. Это понятие естественно обобщается и на непрерывные системы, для которых решение выбирается в виде ряда Фурье по тригонометрическим или другим периодическим функциям пространственных переменных. Иными словами, любое движение линейной системы представляется в виде линейной комбинации нормальных колебаний. Принципиально важно, что такие колебания выделены не только математически, но и физически. Так, под действием внешней силы «резонировать» в системе будут именно нормальные колебания.

Если рассматривать линейную систему как первое приближение к нелинейной, то при учете нелинейных поправок в уравнениях второго и последующих приближений появляются фиктивные внешние нагрузки, непосредственный учет которых ведет к появлению неограниченных решений. Избежать этого удается, «подправив» параметры нормальных линейных колебаний, например, учтя обусловленное нелинейностью изменение частоты.

Во многих физических задачах одни переменные меняются медленно, другие — быстро. Возникает естественная мысль: нельзя ли сначала изучить глобальную структуру системы, отвлекаясь от ее локальных особенностей, а затем уже исследовать систему локально. На это и направлен метод осреднения, основная идея которого — разделение быстрых и медленных составляющих решения (рис. 2.3, 2.4).

П. С. Лаплас писал: «Самый простой способ анализа различных возмущений заключается в том, чтобы вообразить себе планету, движущуюся в согласии с законами эллиптического движения по эллипсу, элементы которого плавно изменяются, и одновременно представить себе, что настоящая планета колеблется вокруг этой воображаемой линии по очень
———— page 32 —————

Рис. 2.3. Иллюстрация идеи метода осреднения: разложение исходной

возмущенной кривой (а) на гладкую медленную часть (б) и быструю

Рис. 2.4. Переход от исходного неоднородного материала к однородному с некоторыми приведенными (эффективными) характеристиками

А. Т. Фоменко. Храм

малой траектории, свойства которой зависят от ее периодических возмущений» [214, с. 141].

Метод осреднения первоначально нашел широкое применение в нелинейной механике, затем — в теории сплошной среды. С математической точки зрения, в первом случае мы имеем дело с нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, а во втором — с дифференциальными уравнениями с быстропеременными коэффициентами, как правило, в частных производных. Любопытно отметить, что в западной литературе для первой процедуры используется термин averaging, для второй — homogenization.

Современный метод осреднения дифференциальных уравнений с частными производными
———— page 33 —————

на идейном уровне можно описать так. Сначала выделяется некоторая периодически повторяющаяся краевая задача — задача на ячейке. Решение ее в местных (локальных) координатах строится известными аналитическими или численными методами. Далее производится осреднение по локальным переменным, и получается уравнение с медленно изменяющимися коэффициентами, описывающее глобальное поведение среды.

Принцип осреднения является одним из глобальных философских принципов, на которых зиждется наше знание. Последнее время высказываются мысли о том, что пространство и время имеют дискретный характер, а мы воспринимаем лишь их средние характеристики. В то же время метод осреднения является и мощным аналитическим аппаратом решения разнообразных задач нелинейной механики и механики сплошных сред.

Интересен вопрос: насколько оправдано применение строгой математической техники метода осреднения для определения эффективных характеристик материала? Нельзя ли обойтись простыми физическими соображениями? Например, в теории композитных материалов методы осреднения идут от классических работ Фойгта (1887 г.) [100, 541] и Рейсса (1929 г.) [100, 527]. Фойгт предложил находить эффективные коэффициенты осреднением исходных параметров впрямую. В соответствии с этим подходом эффективная жесткость К композита, содержащего две компоненты с жестокостями К\ и К2, такова:

где с — концентрация первой компоненты.

В соответствии с подходом Рейсса осредняются коэффициенты обратных величин

Здесь имеется аналогия с определением сопротивления электрическому току последовательно и параллельно соединенных проводников, а общий физический принцип таков: осреднению подлежат аддитивные величины (т.е. величины, которые можно складывать).

А.Т.Фоменко. Дискретные группы, порожденные отражениями
———— page 34 —————

Рис. 2.5. Сравнение результатов численного построения осредненных характеристик композитного материала [442] (сплошная кривая) с оценками Рейсса (пуктирная кривая) и Фойгта (точечная кривая). Буквой Л обозначено отношение жесткостей материалов

Рис. 2.6. Композитная среда: матрица с периодическими включениями

Показано, что осреднение по Фойгту дает верхнюю, а по Рейссу — нижнюю оценки, однако насколько они широки? Об этом можно судить по рис. 2.5, на котором приведены результаты построения эффективной жесткости К для подверженного кручению стержня, имеющего изображенную на рис. 2.6 структуру. Сплошная кривая — точное решение, точками и пунктиром обозначены результаты осреднения по Фойгту и Рейссу соответственно. Как видно, область, в которой можно достаточно точно оценивать осредненные характеристики на основе физических соображений, весьма узка.

Если рассматриваемая система состоит из множества однотипных элементов, то асимптотический подход приводит уже не к редукции размерности, а, напротив, к ее повышению. Так мы приходим к весьма важному классу физических моделей, в котором дискретные системы заменяются континуальными (непрерывными).

Рассмотрим для примера продольные колебания цепочки, состоящей из равных масс га, соединенных пружинами одинаковой длины L и жесткости С (рис. 2.7 а). При плавной пространственной форме колебаний, характеризуемых в каждой точке kL (к = О, ±1, ±2. ) смещением щ, эту цепочку можно заменить сплошным стержнем (рис. 2.76), переходя таким образом от системы обыкновенных дифференциальных уравнений
———— page 35 —————

Рис. 2.7. а) — цепочка масс, б) — длинноволновые колебания, в) — пилообразные колебания, г) — колебания, близкие к пилообразным

к одному уравнению в частных производных

Система стала непрерывной, а относительная простота этой асимптотики обусловлена симметрией уравнения в частных производных, не меняющегося при произвольном сдвиге вдоль стержня. С уменьшением пространственного периода колебаний растет погрешность полученных таким путем приближенных решений.

Второй предельный случай для рассматриваемой системы соответствует колебаниям с минимально возможной длиной волны (рис. 2.7 в). Их форму легко рассчитать и использовать как первое приближение при исследовании коротковолновых колебаний

системы. При этом решение разыскивается в виде произведения предельной пилообразной формы на медленную модулирующую функцию (рис. 2.7 г).

Приведем высказывание Э. Шрёдингера, раскрывающее эффективность метода континуализации [407]: «Допустим, мы бы рассказали древнему греку, что возможно проследить путь отдельной частички жидкости. Древний эллин не поверил бы, что ограниченный человеческий ум может дать решение столь запутанной задачи. Дело заключается в том, что мы научились владеть всем процессом с помощью одного дифференциального уравнения».

Результатами, полученными на основе метода континуализации (впрочем, как и на основе других приближенных теорий), следует пользоваться с осторожностью. Приведем поучительный пример. Пусть крайняя масса конечной цепочки масс, соединенных пружинами одинаковой жесткости, сдвинута на величину а, после чего исследуются возникающие колебания. Может ли в процессе колебаний амплитуда какой-либо массы превзойти а? Если рассмотреть аналогичную задачу для продольных колебаний стержня (континуальная модель нашей задачи), то ответ отрицателен: амплитуда колебаний любой точки стержня не превосходит а. На этом основании многие исследователи (и в их числе, например, Н. Е. Жуковский) сделали аналогичный вывод и для дискретной цепочки масс. Замечательно, однако, что этот вывод оказался ошибочным: дальнейшее аналитическое исследование и численные расчеты [261, 471] его опровергли! Дело в том, что в процессе колебаний заметной становится роль форм колебаний, которые не могут быть достоверно описаны на основе модели продольных колебаний стержня.

§5. Концепция сплошной среды

Оппозиция «дискретность-непрерывность» — одна из основных не только в физике, но и в философии, где она нашла выражение в антиномии Канта: каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого.

А. Т. Фоменко. Симплициальные, кубические, клеточные цепочки
———— page 37 —————

В современном естествознании различают два вида материи: вещество — обладающее массой покоя, и поле — с нулевой массой. Поле обычно мыслится непрерывным, а вещество — дискретным. Однако большое место занимает и модель вещественного континуума.

Рассмотрим подробнее, как формируется концепция сплошной среды. Пусть AV — некоторый объем, содержащий частицы вещества, суммарная масса которых равна Am. Отношение Am/AV, характеризующее плотность среды как массу в единице объема, вообще говоря, зависит от величины AV. Эта зависимость тем заметнее, чем более неоднородна среда в пределах AV. С уменьшением объема зависимость ослабевает, и величина Am/AV стремится к некоторому пределу, который и принимают за значение плотности среды р в той точке, куда сжимается AV. Однако фактически этот процесс не доводят до конца, так как зависимость от величины объема появляется снова, когда число частиц в нем становится невелико. Важно, что существует масштабный интервал AV, в пределах которого отношение Am/AV остается постоянным. Запись р = lim(Am/AF) при AV —> О означает, что обнаруженная закономерность экстраполируется по AV вплоть до нуля. Это позволяет использовать математику бесконечно малых величин, т. е. аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

Изложенная концепция широко применяется в гидроаэромеханике, теории упругости, теории пластичности и других областях механики сплошных сред. Наряду с плотностью р таким же образом вводятся давление р, температура Т, вектор скорости и и другие характеристики среды. Они называются макропараметрами, потому что определяются в масштабе АV, большом по сравнению с размерами молекул. Сверху объем AV ограничен характерными размерами неоднородностей этих макровеличин. Типичный масштабный интервал формирования целостных параметров макромира можно оценить как 10~8-10~3 м, т. е. примерно в 5 порядков.

Существуют и другие масштабные уровни организации материи, допускающие введение континуальных моделей, как в микро-, так и в мегамире. Они далеки от человеческих масштабов, но доступны наблюдению при помощи приборов. Размах масштабной «лестницы расстояний» примерно 42 порядка, от 10~15 до 1027 м. В микромире выделяются атомный

А. Т. Фоменко. Орбита действия бесконечной группы
———— page 38 —————

и ядерный уровни, в мегамире — планетарный, звездный, галактический. Целостная картина каждого уровня — сравнительно простая асимптотика. Между уровнями существуют связи, влияние одних на другие. Исследование таких переходных слоев — интереснейшая проблема как асимптотологии, так и синергетики.

§6. Асимптотические ряды

There is always a certain charm in tracing the evolution of theories in the original papers; often such study offers deeper insights into the subject matter than the systematic presentation of the final result, polished by the words of many contemporaries^.

Эйнштейн А. [470, с 244]

Как правило, решения на основе асимптотического метода не удается выразить в конечном виде, а лишь при помощи некоторых рядов. При этом оказывается, что ряды теории возмущений не обязательно должны сходиться. В асимптотических методах используется математический аппарат особой природы — асимптотические ряды (рис. 2.8). Кратко можно сказать, что сходящийся ряд представляет функцию при х = Xq, n -> оо, а асимптотический — при п = щ, х —> Xq.

Часто для понимания сложных вещей нет ничего лучше, чем читать классиков, поэтому приведем обширную цитату из «Новых методов небесной механики» А. Пуанкаре [301, с. 332]:

«Геометры и астрономы (сейчас мы бы сказали — чистые и прикладные математики. — Авт.) по-разному понимают слово „сходимость». Геометры, всецело озабоченные достижением безукоризненной строгости и зачастую совершенно безразличные к продолжительности сложных вычислений (выполнимость которых они предполагают, не задумываясь о ее практическом осуществлении), говорят, что некоторый ряд сходится, если сумма его членов стремится к какому-то определенному пределу, даже в том случае, когда первые члены убывают чрезвычайно медленно. В противоположность этому астрономы обычно говорят, что некоторый ряд сходится, если, например, первые двадцать членов этого ряда убывают очень быстро, несмотря на то, что последующие члены неограниченно возрастают.

В качестве простого примера рассмотрим два ряда, общий член которых имеет вид:

‘) Необыкновенно увлекательно изучать эволюцию теорий по оригинальным работам; такое чтение позволяет проникнуть в суть предмета глубже, чем штудирование формальных изложений окончательных результатов, в которых основополагающие идеи затушеваны словесами эпигонов.
———— page 39 —————

Рис. 2.8. а) сходящийся ряд, б) асимптотический ряд: расходящийся, но очень полезный при конкретных вычислениях [119]

Геометры скажут, что первый ряд сходится, и причем быстро, поскольку его миллионный член много меньше 1/999999. Но второй ряд они будут считать расходящимся, поскольку общий член этого ряда неограниченно возрастает.

Астрономы же, наоборот, будут считать первый ряд расходящимся, поскольку первые 1 000 членов этого ряда возрастают, а второй сходящимся, так как его первые 1000 членов убывают, причем сначала это убывание происходит очень быстро.

Обе точки зрения законны: первая в теоретических исследованиях, вторая в численных приложениях. Обе господствуют безраздельно, но в различных областях, и границы этих областей необходимо четко различать.

Астрономы не всегда четко знают границы применимости своих методов, но ошибаются они редко. То приближение, которым они довольствуются, обычно лежит в тех пределах, где их методы применимы. Кроме того, интуиция позволяет им предвидеть правильный результат; если бы они и совершили ошибку, то сравнение с наблюдениями позволило бы исправить ее надлежащим образом.

Все же я полагаю, что будет уместно внести в этот вопрос несколько большую точность, и именно это я собираюсь сделать, хотя по самой своей природе рассматриваемый вопрос не слишком пригоден для этого.

Итак, мы должны рассмотреть соотношение новой природы, которое может существовать между функцией аргументов х и е, которую мы будем обозначать символом ф(х, е), и расходящимся рядом, расположенным по степеням е:

Коэффициенты /0, /i. могут быть функциями, зависящими лишь от ж и не зависящими от е, или же зависящими одновременно и от ж, и от е.

то я буду говорить, что ряд (2.1) является асимптотическим представлением функции

Соотношения вида (2.2) я буду называть асимптотическими равенствами.

О нетривиальности понятия асимптотического ряда говорит следующий факт: «Сама мысль, что функция может быть определена расходящимся асимптотическим рядом, была совершенно чужда сознанию девятнадцатого века.

Когда Борель открыл, что его методы суммирования дают „правильный» ответ для многих классических расходящихся рядов, он решил совершить путешествие в Стокгольм к Миттаг-Леффлеру. Миттаг-Леффлер вежливо выслушал все то, что Борель хотел сказать, а затем, положив руку на полное собрание сочинений своего учителя Вейерштрасса, сказал по латыни: „Мастер запрещает это»» (М. Кац, цит. по [307]).

Сам Вейерштрасс в письме к С. В. Ковалевской подчеркивал, что «Достоинство исследований Пуанкаре состоит больше в отрицательных, а не в положительных результатах» [356, с. 182]. Он же писал Миттаг-Леффлеру: «Работа Пуанкаре астрономов не очень-то ободрит, так как уничтожает некоторые их давнишние иллюзии и опровергает многое из того, что казалось им прежде обоснованным. Например, доказывается расходимость рядов, к которым приводят методы Ньюкомба, Линдстедта и других» [356, с. 200].

Однако быстро пришло понимание того факта, что на самом деле исследователи получили новый высокоэффективный аппарат. Первый том «Новых методов небесной механики» А. Пуанкаре вышел в 1882 г., а уже в 1898 г. Парижская академия объявила конкурс на тему «Исследование возрастающей роли расходящихся рядов в анализе», на котором первым призом был отмечен мемуар Э. Бореля [440].

Развитие асимптотической математики привело к следующему экспериментальному результату: суммирование асимптотического ряда до наименьшего члена обеспечивает экспоненциальную точность [304]. Иными словами, ошибка определения значения функции по отрезку ее асимптотического ряда, взятому до наименьшего члена, так же мала, как экспонента некоторого порядка, т.е. как е»^ при некотором целом к.
———— page 41 —————

Экспериментально установлено также, что наименьший член обычно получается при N = а(1/е)к, где положительное а определяется задачей.

§7. Какова цена упрощения?

Упрощение в физике или инженерном деле связано, как правило, с введением «малого параметра». В математике можно спокойно использовать термин «бесконечно малый параметр», однако на практике его величина всегда конечна, поэтому вопрос обоснования полученных приближенных решений всегда актуален.

«Физик очень редко может позволить себе отказаться от „прикрытия» каким-либо малым параметром. Как правило, такой параметр находится, если его достаточно хорошо поискать.

Мы почти всегда оказываемся в тисках определенных разложений, и разнообразие наших возможностей связано с разнообразием нашей изобретательности при использовании рядов. По существу наш успех или неудача связаны с тем, насколько хорошо мы понимаем суть нелинейного явления, чтобы найти ему адекватную близкую реализацию, упрощающую исследование» [175].

Вопрос: «До каких значений е его можно считать малым (большим)?» — один из наиболее острых в асимптотических методах. Нобелевский лауреат М. Гелл-Манн пишет [143]: «На деле всякий теоретик в своей собственной работе полагает какие-то параметры малыми, а затем нападает на других, поступающих так же, обвиняя их в „неестественности»».

В принципе, решение многих задач теории возмущений можно построить в виде рядов. Естественен вопрос, сходятся ли эти ряды. Доказать сходимость и определить ее область, как правило, не просто. Даже в тех случаях, когда это удается сделать, оценки носят слишком пессимистический характер, так как получаются на основе ряда усиливающихся неравенств. Доказательство асимптотического характера построенных разложений получить обычно легче, однако и дает оно значительно меньше. Действительно, асимптотичность подтверждает, что погрешность построенного решения меньше малого параметра в некоторой степени, умноженного на определенную постоянную, величина которой неизвестна. Для математика, рассматривающего малый параметр как бесконечно малую величину, этого достаточно, физику же хотелось бы знать что-нибудь о величине этой постоянной. Самый честный (и, как следствие, самый трудный) путь состоит в доказательстве асимптотичности с последующей оценкой погрешности в некоторых предельных — «лучшем», «худшем» и «промежуточном» — случаях. Эти понятия трудно формализуемы, но, как правило, достаточно ясны в конкретных физических задачах. Если же не приводить таких оценок, то нет никаких оснований выдавать доказательство асимптотичности за полное обоснование построенных приближений.

Отметим еще, что доказательство асимптотичности часто требует большого труда. На практике бывает проще получить решение задачи другим приближенным методом (численным, вариационным и т. д.),
———— page 42 —————

по крайней мере в некоторых частных случаях, и сравнить его с решением на основе метода возмущения.

Нужно отметить различный смысл понятия «обоснованная асимптотика» и «точность асимптотики» для чистого математика и физика или инженера. «Уместно отметить, что асимптотическая точность является сугубо математическим понятием и совсем не обязательна для прикладной теории, которая может быть приемлема при отсутствии асимптотической точности и, наоборот, неприемлема при наличии этого качества. Инженера интересует не асимптотическая, а реальная точность. Эти два понятия не эквивалентны. В частности, с ростом асимптотической точности (теории второго и более высокого порядка приближения) реальная точность может снижаться и может быть хуже, чем в теории первого приближения» [7].

Большое значение имеет анализ точных решений. Если в некоторых частных случаях (например, для определенных значений параметров) они существуют, возможно не только численное, но и аналитическое сравнение путем разложения этих решений в ряды по используемым малым параметрам.

В любом случае «честность — лучшая политика», и всегда следует приводить доводы, на которых зиждется уверенность в правильности полученных тем или иным методом результатов.

Кредо физика было изящно сформулировано проф. В. И. Юдовичем, предложившим «закон»: «Любая разумная асимптотика может быть обоснована». Однако еще раз подчеркнем: строго обоснованная с точки зрения чистого математика асимптотика может не быть таковой для физика — и наоборот.

§8. Как преодолеть локальность разложений

Общий недостаток асимптотических методов — локальность получаемых решений. Иными словами, они позволяют найти решения задачи лишь в небольших пределах изменения параметров системы. На практике же часто нужно выйти за эти пределы. Поэтому в последнее время большое внимание уделяется методам расширения области применимости асимптотических методов.

Если представленный ряд сходится при а ^ е ^ Ь, то можно попытаться расширить область его сходимости [84, 119, 188, 385, 436]. Бесконечный ряд представляет собой обобщение конечного полинома. Следующая по сложности функция — рациональная, и возникает естественная мысль заменить исходный отрезок ряда некоторой рациональной функцией. Основные преимущества перехода к дробно-рациональной функции состоят в возможности учета особенностей функции и описания ее нетривиального поведения при е -> оо (для полинома имеем стремление к оо или -оо).

Перестройка полинома в рациональную функцию может быть осуществлена разными путями. Один из самых естественных — метод Ладе-
———— page 43 —————

аппроксимации. Дадим ее определение [82, 530]. Если для функции

то Паде-аппроксимантой [т/п] называется дробно-рациональная функция, коэффициенты которой определяются из того условия, что первые т + п + 1 членов ряда (2.3) совпадают с первыми га + п + 1 членами ряда Маклорена для [т/п].

Отметим, что преобразование Паде обладает замечательным свойством автокоррекции [222]. Суть его состоит в следующем. Для определения числителя и знаменателя преобразования Паде нужно решать системы линейных алгебраических уравнений. Эта операция является математически некорректной, т. е. при решении больших систем линейных алгебраических уравнений мы получаем ответ с большой погрешностью. Однако оказывается, что погрешности определения числителя и знаменателя взаимно компенсируются, и дробь Паде дает ответ с высокой точностью, хотя числитель и знаменатель весьма неточны.

Интересный пример применения аппроксимаций Паде связан с так называемыми «падеонами» [520]. В физике в последнее время большую популярность приобрело исследование уединенных волн — солитонов) (см. с. 173). Это существенно нелинейные решения, которые нельзя хорошо аппроксимировать отрезком ряда теории возмущений при любом числе членов. Однако это можно сделать, применив к отрезку указанного ряда Паде-преобразование. Объекты, получающиеся в результате такой процедуры, получили название «падеоны» (по аналогии с солитонами). Приведем простой пример, иллюстрирующий ситуацию. Краевая задача

имеет точное решение

Если же искать решение уравнения (2.4) в виде ряда по экспонентам, то оно таково:

Суммирование любого числа членов этого ряда не дает удовлетворительного ответа, однако после перестройки его в аппроксиманту Паде и определения постоянной С приходим к точному решению (2.5).

Приведем еще один пример, иллюстрирующий приложение аппроксимаций Паде к задачам, описывающим режимы с обострением, когда одна из величин неограниченно возрастает за ограниченное время. Модельная задача
———— page 44 —————

имеет точное решение

стремящееся при к бесконечности.

Регулярная асимптотика задачи

не может описать это явление, но применение аппроксимаций Паде уже к первым двум членам разложения дает точное решение.

Чем больше членов асимптотического разложения, тем эффективнее можно использовать аппроксимации Паде, выявляя аналитическую структуру искомого решения. Однако построение высших приближений — часто большая проблема. В то же время для итерационных процессов, как правило, можно строить много приближений при помощи компьютера. Введение искусственного малого параметра дает возможность эффективно применять аппроксимации Паде и здесь.

Рассмотрим итерационный процесс

Введем частную сумму Sn(e):

Для е = О имеем Sn(e) = щ, при е = 1 получаем Sn(e) = ип.

Теперь можно применить к отрезку ряда по е аппроксимацию Паде и положить в окончательном выражении е = 1.

Наличие аппроксимаций Паде позволяет изменить отношение к высшим приближениям теории возмущений. Вот любопытное признание Дирака: «Я написал и опубликовал статью, в которой атом водорода рассматривался в первом приближении. Вы спросите, почему я сразу не перешел к рассмотрению высших приближений? Причина была в том, что я просто боялся. Я боялся, что в высших приближениях результат окажется не вполне правильным, и был столь счастлив, что теория верна хотя бы в первом приближении, что хотел закрепить успех публикацией в том виде, в котором работа уже была сделана, не подвергаясь риску неудачи в высших приближениях. Высшие приближения были сделаны позже Дарвином, который писал и рассказывал мне о своих результатах. Я был рад услышать, что они согласуются с опытом. Автор новой идеи всегда побаивается какого-нибудь новшества, которое может погубить его идею, а любой другой человек, свободный от таких страхов, способен более решительно продвигаться в новые области» [160].

Любопытный психологический этюд! Наверное, нужно быть Дираком, чтобы откровенно признаваться в подобных страхах. Что касается обычных исследователей, то применение аппроксимаций Паде в значительной мере уменьшает опасение высших приближений.
———— page 45 —————

§9. Время сшивать

Предсказания, истинные для всей шкалы явлений — от малых масштабов до крупных, — составляют главную цель физики.

Постон Т., Стюарт Й. [297, с. 280]

Анализ многочисленных примеров подтверждает, что обычно реализуется своеобразный «принцип дополнительности»: если при е -ь 0 можно построить физически содержательную асимптотику, то, как правило, существует нетривиальная асимптотика и при е ->• оо.

О том, что метод исследования, основанный на изучении предельных случаев, — один из основных инструментов ученого, говорит А. Пуанкаре. Отмечая, что объектом науки являются в первую очередь повторяющиеся, в некотором смысле элементарные (простые) факты, он пишет: «Но где же они — эти простые факты? Ученые искали их в двух крайних областях: в области бесконечно большого и в области бесконечно малого. Их нашел астроном, ибо расстояния между светилами громадны, настолько громадны, что каждое из светил представляется только точкой; настолько громадны, что качественные различия сглаживаются, ибо точка проще, чем тело, которое имеет форму и качество. Напротив, физик искал элементарное явление, мысленно разделяя тело на бесконечно малые кубики, ибо условия задачи, которые испытывают медленные непрерывные изменения, когда мы переходим от одной точки тела к другой, могут рассматриваться как постоянные в пределах каждого из этих кубиков» [302, с. 290].

Далее А. Пуанкаре приводит простой пример — исследование некоторой кривой — и отмечает [302, с. 291]: «Так как ученый желает изучить кривую саму по себе, то он правильно распределит точки, подлежащие наблюдению, и, как только он их будет знать, он соединит их непрерывной линией и тогда будет иметь в своем распоряжении кривую целиком. Но что же он для этого сделает? Если он первоначально определил крайнюю точку кривой, то он не будет оставаться все время вблизи этой точки, а, напротив, он перейдет прежде всего к другой крайней точке. После двух конечных точек наиболее интересной будет середина между ними и т.д.».

Наиболее трудным, с точки зрения асимптотического подхода, оказывается промежуточный случай, когда е ~ 1. Правда, в этой области часто хорошо работают численные методы, однако если стоит задача исследовать решение в зависимости от параметра е, то, по крайней мере, неудобно пользоваться различными решениями в разных областях. Построение единого решения — нетривиальная задача, которую можно сформулировать следующим образом: известно поведение функции в зонах I и III (рис. 2.9), нужно достроить ее в зоне И. Для этой цели можно применить двухточечные аппроксимации Паде [454]. Дадим их
———— page 46 —————

Рис. 2.9. Сращивание асимптотических решений определение [82]. Пусть

(2.7) Тогда двухточечная аппроксимация Паде имеет вид

где коэффициенты числителя и знаменателя подбираются из условий: разложения выражений (2.8) в ряды при е -¥ О и е -> оо должны совпадать с выражениями (2.6) и (2.7) соответственно.

Говоря о сращивании, нельзя не упомянуть о «Нобелевской премии за сращивание». Речь идет о построении Планком формулы для интенсивности излучения черного тела. Суть здесь такова. Для энергии излучения абсолютно черного тела в интервале длин волн от Л до Л + d\ классической физикой были даны две формулы: Вина

где Ь,С = const, Т — температура, & — постоянная Больцмана.

Формула Вина асимптотически верна в областях коротких волн (А -» 0) и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн.
———— page 47 —————

Формула Рэлея—Джинса асимптотически верна для длинных волн, но неприменима для коротких. М. Планком была получена единая формула на основе сращивания предельных выражений:

«Выражение, пригодное во всей области изменения переменных, было найдено по двум предельным случаям, т. е. точное соотношение было угадано при помощи интерполяционной процедуры» [253, с. 8].

Отметим еще один удачный пример сращивания предельных асимптотик. В краткой заметке в трудах Датской Королевской академии наук, опубликованной в 1953 г. [477, 488], Г. Гамов с высокой точностью оценил температуру реликтового излучения. При этом он использовал для описания Вселенной асимптотики «малых» и «больших» времен, а затем — процедуру их сращивания. «Самая большая дерзость, которую позволил себе теоретик в работе 1953 г., — это „сшивка» двух асимптотик вместо использования точного решения. Такого рода прием почти всегда проходит в теоретической физике и приносит, пусть и не обязательно точный, но, несомненно, ясный и осмысленный результат. Он особенно ценен, когда проделывается ориентировочный расчет на предсказание какой-то величины, которую еще только предстоит измерить в будущем эксперименте и о которой известно мало или даже вообще ничего. Гамов самыми простыми средствами осуществил эту операцию „сшивки» и именно из нее извлек элементарным путем окончательный вывод» [374, с. 53].

Остается вспомнить сборник «Физики продолжают шутить» [366, с. 293]: «Когда физика-теоретика просят рассчитать, скажем, устойчивость обычного стола с четырьмя ножками, он довольно быстро приносит первые результаты, относящиеся к столу с одной ножкой и к столу с бесконечным числом ножек. Оставшуюся часть своей жизни он безуспешно решает общую задачу о столе с произвольным числом ножек». Применение двухточечных аппроксимант Паде — реальный выход для нашего незадачливого физика!

Весьма эффективный способ «улучшения» решений, полученных при помощи теории возмущений, связан с использованием ренормализационной группы (ренормгруппы). Такое «улучшение» оказывается особенно важным, когда точное решение имеет особенность (например, обращается в бесконечность в некоторой точке), не улавливаемую теорией возмущений.

Отметим, что некоторое множество преобразований образует группу, если: — результат двух последовательных преобразований из этого множества

— рассматриваемое множество содержит тождественное преобразование;

— для каждого преобразования имеется обратное (результат последовательного выполнения прямого и обратного преобразования дает тождественное преобразование).

Существуют группы дискретные и непрерывные. К дискретным относится, например, группа вращений квадрата относительно своего центра на прямой угол, к непрерывным — группа сдвигов по времени для уравнения движения маятника (изменение начала отсчета времени ничего не меняет в описании процесса).

В физических задачах часто встречается ситуация, когда можно заранее определить на основе некоторых качественных соображений (или экспериментальных результатов), что некоторые процессы или величины должны быть инвариантными (неизменными) относительно определенных преобразований, переменных и параметров, образующих группу (ренормгруппа). Условие инвариантности позволяет получить функциональные уравнения, связывающие параметры и переменные искомого решения. Точные решения удовлетворяют этим функциональным уравнениям, а приближенные решения теории возмущений, как правило, этим свойством не обладают. Метод ренормгруппы позволяет «улучшить» решение теории возмущений таким образом, что новое ренормгрупповое решение удовлетворяет указанным функциональным уравнениям. Таким образом, осуществляется синтез групповой (симметрийной) информации о поведении искомого решения с локальной информацией метода возмущений [97, 406].

Такова суть процедуры ренормализации, составляющей основу метода ренормгруппы. Но строгая реализация этой процедуры часто связана с огромными техническими трудностями, например, в таких проблемах, как фазовые переходы или турбулентность. Один из способов их преодоления подсказывает совершенно неожиданная асимптотика.

Дело в том, что в воображаемом мире с четырьмя пространственными измерениями эти трудности не возникают, и удается осуществить обычное усреднение. Нельзя ли рассматривать этот случай как предельный, а величину е = 4 — d (d — размерность пространства) как малый параметр? В реальном трехмерном мире d = 3 и е = 1, и все же асимптотическое разложение по параметру е оказывается весьма эффективным при решении сложнейших задач физики критических явлений [251, 542, 544].

«Подход, основанный на „ренормгруппе», дает стратегию для решения проблем, в которых участвует много масштабов длин. Стратегия сводится к тому, чтобы двигаться маленькими шагами — по шагу на каждый масштаб длин. Подход ренормгруппы сводится к интегрированию по флуктуациям по очереди, начиная с флуктуации на атомном масштабе, постепенно двигаясь к большим масштабам, пока не будет произведено усреднение по флуктуациям всех масштабов» [125].
———— page 49 —————

§11. Асимптотические методы и компьютерная революция

У читателя, возможно, уже возник вопрос: а стоит ли применять асимптотические методы в век компьютеров? Может быть, проще запрограммировать исходную задачу во всей ее сложности и решать, применяя универсальные численные методы?

На это можно ответить так. Во-первых, применение асимптотических методов оказывается весьма полезным предварительным этапом анализа задачи и в тех случаях, когда результаты получаются численно. Они позволяют выбрать наилучший численный прием и разобраться в обширном, но не упорядоченном числовом материале. «Эффективные вычислительные методы решения той или иной задачи, экономные с точки зрения затраты машинного времени, всегда должны использовать информацию об аналитической природе задачи» [255, с. 8]. Во-вторых, асимптотические методы хорошо работают в области экстремальных параметров — т. е. там, где численные методы вообще отказывают или встречают большие трудности [354]. Недаром Лаплас говорил, что асимптотические методы «тем более точны, чем более нужны».

«Компьютеры расширяют возможности теоретиков, но даже численные компьютерные методы ограничены на практике числом степеней свободы. Нормальные методы численного интегрирования неприменимы при числе переменных интегрирования больше 5-10; уравнения в частных производных также становятся чрезвычайно сложными, когда число независимых переменных превышает 3. Методы Монте-Карло и статистического усреднения позволяют рассматривать некоторые случаи тысяч и даже миллионов переменных, но медленная сходимость этих методов с ростом компьютерного времени постоянно создает проблемы.

Моделирование на компьютере атмосферного потока, покрывающего все масштабы длин турбулентности, потребовало бы создания сетки с миллиметровым шагом, покрывающей тысячи миль по горизонтали и десятки миль по вертикали; общее число точек сетки было бы порядка 1025 — далеко за пределами возможностей любого мыслимого компьютера» [125].

В то же время есть обоснованная надежда на эффективное исследование подобных систем при помощи, например, ренормгруппы.

С. Хокинг писал об одной из своих задач: «Оценки показали, что даже с помощью компьютера работа заняла бы никак не меньше четырех лет, и при этом очень велика вероятность хоть раз ошибиться. Следовательно, в ответе можно быть уверенным лишь в том случае, если кто-нибудь другой повторил бы все вычисления и получил тот же результат, а на это трудно рассчитывать!» [391]. Применение же приближенных аналитических подходов позволило преодолеть эту трудность.

В настоящее время возможно создание таких алгоритмов, которые гладкие части решений определяют численно, а для областей резкого их изменения (например, пограничных слоев) используют асимптотические подходы [543]. Наконец, асимптотические методы развивают нашу
———— page 50 —————

интуицию и играют большую роль в формировании мышления современного ученого-естественника и инженера. Поэтому асимптотические и численные методы можно рассматривать не как конкурирующие, а как взаимодополняющие.

Увеличение мощности компьютеров и усложнение их математического обеспечения способствует и развитию асимптотических методов. Например, один из самых трудных этапов применения асимптотики — построение высших приближений. Как правило, для сложных задач «вручную» удается построить два, от силы три приближения. Теперь появилась возможность переложить эту рутинную работу на плечи компьютеров, что в некоторых случаях уже сделано.

Правда, нужно отметить, что и для компьютера эта задача непроста, так как число членов асимптотического разложения N стремительно нарастает с ростом номера приближения. Во многих случаях N определяется числами Каталана

так что N] = 1, N2 = 2, N3 = 5 и т.д.

Для конкретного описания соотношения численных и аналитических методов рассмотрим механику деформируемого твердого тела.

«Непрофессионалу, возможно, трудно представить себе, насколько физики (как, вероятно, и представители других наук) подвержены моде» [314]. Мода на массированное применение численных методов захлестнула механику деформируемого твердого тела примерно полтора десятка лет тому назад. На конференциях и симпозиумах доклады, в которых предпочтение отдавалось аналитическим подходам, стали выглядеть анахронизмом, а робкие попытки их авторов напомнить, что цель науки во многом состоит в том, чтобы «вычисления заменить идеями» (по выражению Бурбаки [111]) тонули в хоре скептиков. Шутили, что популярные названия докладов об очередном самом-самом общем численном методе типа «О едином подходе. » звучат как «О единственном. ».

Вполне закономерно, что чем меньше выступавший представлял себе, с какой стороны подходить к компьютеру, тем больше он трактовал численные методы как некую панацею от всех бед и тем больше хаял «устаревшие» и «изжившие себя» аналитические подходы [365]. В то же время ученые, которым приходилось много и серьезно считать, прекрасно понимали роль аналитических приемов. Можно вспомнить слова Галилея [134]: «Длительный опыт научил меня, что в тех случаях, когда требуется напрячь разум, люди имеют обыкновение поступать так: чем они менее сведущи в предмете и чем слабее разбираются в нем, тем решительнее о нем судят; с другой стороны, располагая кое-какими сведениями и кое-что понимая, они с большой осторожностью выносят свои суждения о чем-нибудь новом».

Сейчас можно считать, что эта «детская болезнь» в основном преодолена, и аналитические методы — «старое, но грозное оружие» (А. Б. Мигдал, [252]) — в целом сохранили свое значение.
———— page 51 —————

И еще несколько слов. Действительно, возможности интегрирования дифференциальных уравнений в настоящее время неизмеримо расширились благодаря современным компьютерам, и это, разумеется, открывает новые и совершенно неизвестные ранее горизонты. В то же время здесь таится и определенная опасность, на которую указали известные специалисты в области теории оболочек) (о теории оболочек см. с. 60) [275]: «Авторы являются решительными противниками подмены фундаментальной дисциплины — теории оболочек — одним из разделов прикладной математики. Эта достойная сожаления тенденция является побочным эффектом интенсивного внедрения универсальных численных методов. На страницы журналов (да и монографий) лавиной хлынули работы с описанием численных экспериментов, реализованных порой с применением стандартных пакетов прикладных программ.

К сожалению (а, может быть, и к счастью), таблицы на все случаи жизни не составишь. К тому же главное — не число, а понимание существа изучаемой проблемы. Что касается численных методов, то при постановке сложных задач предварительные аналитические решения проблемы могут оказать большую помощь, а иногда являются просто необходимыми для успешной реализации численного алгоритма.

В области механики деформируемого твердого тела первичным является:

• принятие исходных гипотез и допущений, основанное на глубоком понимании работы материала в конструкции;

• оценка погрешности принятых гипотез и допущений;

• формирование системы уравнений, адекватно описывающих работу конструкции.

Позиция авторов — разумное сочетание аналитических и численных методов с пониманием механической стороны рассматриваемой проблемы».

Отметим, что засорение научной литературы пустопорожними чисто вычислительными работами создает своеобразную «экологическую проблему». Часто бывает проще самому получить результат, чем найти его в ворохе публикаций, да потом еще и пытаться выявить реальные закономерности в наборе таблиц и графиков. При этом нельзя не отметить, что аналитические работы все же допускают значительно более простую и эффективную проверку, чем численные.

§12. О дивный новый мир!

Цель расчетов — понимание, а не числа, Хэмминг Р. [387]

Оценка всякого нового значительного явления, как известно, проходит три стадии: безудержный оптимизм, естественная реакция в виде жесткой критики и, наконец, органичное включение этого явления в культурную парадигму.
———— page 52 —————

Стремительное вторжение компьютеров в нашу жизнь находится пока на первой стадии, и это хорошо — «энергия заблуждения» совершенно необходима для нормального развития. Одновременно, что тоже естественно, нарастает волна критики [306, 433, 465, 483, 485, 515, 543].

Широкое обсуждение ограничений современных компьютерных моделей совершенно необходимо. Вера в неограниченные возможности компьютеров позволяет, в частности, активно манипулировать общественным мнением. Реальные сложные явления, например, изменение климата в результате парникового эффекта или ядерной войны, состояния экономики, зависят от огромного количества параметров. Зачастую характер этой зависимости неизвестен, поэтому результаты компьютерных моделей драматически зависят от выбранных параметров.

Скажем, в соответствии с расчетами одних групп исследователей парниковый эффект приводит к понижению температуры на Земле, другие результаты прогнозируют ее повышение.

Разумеется, подобные ограничения присущи научным исследованиям в целом, и вряд ли их удастся когда-либо до конца преодолеть. Но тем более нужно помнить, что никакие новые подходы, в том числе и компьютерные исследования, не являются панацеей.

Весьма опасна иллюзия повышения точности за счет учета многих параметров, определить которые невозможно или слишком дорого. Компьютерные алгоритмы должны быть грубыми по отношению к неизвестным параметрам (то есть не зависеть от их малого изменения), но как оценивать это качество — пока до конца неясно.

Компьютеры становятся быстрее и дешевле, и здесь для исследователя таится соблазн: использовать более совершенный компьютер вместо того, чтобы еще и еще раз тщательно продумать исходную постановку задачи. Между тем, чем более сложны расчеты, тем труднее они верифицируемы, поэтому хороший теоретик должен заранее оценить искомый результат и быть скептиком по отношению к полученным численным данным [387]. Главная опасность не в том, что используемые алгоритмы дают неверный ответ, а в том, что поставленная задача может быть совсем не той, на которую исследователь хочет получить ответ. С этой точки зрения, над парадоксальной на первый взгляд максимой Хэмминга — «Лучше решать правильно поставленную задачу неправильным методом, чем неправильно поставленную задачу правильным методом» [515] — стоит поразмыслить.

Хотя, будем откровенны, всем нам непросто бывает преодолеть то, что П. Халмош называл «естественным человеческим отвращением к творческому труду» [383, с. 252]. Наряду с правильной постановкой задачи неплохо бы также представлять себе достоинства и недостатки используемых численных алгоритмов. «Когда мы включаем существующие алгоритмы в библиотеки и пакеты программ, мы де-факто создаем стандарты, которые могут легко привести к игнорированию численного анализа» [485]. Здесь, как всегда, плох монополизм, и чем больше построенных на различных принципах программ и пакетов будем мы иметь, тем
———— page 53 —————

меньше вероятность пострадать от присущих тем или иным алгоритмам ограничений и принципиальных систематических ошибок.

Думается, при использовании пакетов компьютерных программ было бы не худо учесть опыт использования математики в других областях знаний. Хотелось бы, чтобы в опубликованных исследованиях четко указывались основания для выбора основных параметров и пренебрежения остальными (если таковых оснований нет, это должно быть отмечено), указывались альтернативные пути и результаты. При этом полезно помнить кредо В. В. Набокова: «То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым» [298, с. 215; 488, с. 136].

Непредсказуемость в поведении даже простых нелинейных систем делает безнадежной попытку долгосрочных прогнозов климата или экономики. Иными словами, полностью рациональное детерминированное описание мира невозможно.

«Скорость вычислений перестает быть ограничивающим фактором моделирования, на первый план выходят вопросы организации памяти, ошибки определения и, самое важное, извлечение полезной информации из больших массивов данных» [485]. Ситуация напоминает соотношение экспериментальной и теоретической физики: специалист по анализу компьютерной информации (назовем его аналитиком) должен перевести на язык обычной, «человеческой» науки данные компьютерного моделирования. При этом, конечно, нужно использовать весь накопленный наукой опыт.

Аналитик и вычислитель должны работать в тесном контакте. Преимущества компьютерных моделей заключаются в возможности быстрой проверки той или иной гипотезы, выделения малых (больших) параметров, оценки грубости тех или иных характеристик, за аналитиком остается постановка тех или иных вопросов и получение содержательных выводов из результатов расчетов.

§13. Где искать малые параметры?

If по parameters in the world were very large or very small, science would reduce to an exhaustive list of everything^.

Trefethen L. N. [534]

Несколько слов о малых параметрах. Они могут входить в систему с самого начала или вводиться искусственно. Например, в качестве естественных малых параметров в теории пластин и оболочек (о которой см. с. 60) выступают величины: h/R — отношение толщины оболочки

^ Если бы в природе не существовало больших или малых параметров, наука свелась бы к утомительному перечислению всего на свете.
———— page 54 —————

к радиусу; а/Ъ — отношение характерных размеров (например, длины пластинки к ее ширине); от1, где ш — безразмерная частота колебаний; А — безразмерная амплитуда колебаний; w/R, где w — нормальный прогиб; отношение сдвиговой жесткости к жесткости на растяжение-сжатие.

Если «подходящего» малого (большого) физического параметра найти не удается, можно попытаться ввести его в уравнения искусственно. При этом «существенной проблемой, характерной для прикладной математики, является проблема нулевого приближения. Она состоит в выборе некоторого объекта или семейства таких объектов, вблизи одного из которых должно оказаться искомое решение. Этот выбор может опираться на ожидаемый характер решения и часто делается уже при построении математической модели. Чтобы успешно разыскать нечто, всегда желательно хотя бы приблизительно знать, что именно разыскивается. Указанное семейство можно построить различными неэквивалентными способами, существенно влияющими на простоту и точность дальнейшей процедуры, при этом велика роль аналогий и интуиции» [92].

Простейший способ состоит во введении параметра е таким образом, чтобы при е = О получалась упрощенная задача, а при е = 1 — исходная. Однако при этом встает серьезная проблема сходимости ряда теории возмущений при е = 1 [165]. Здесь могут оказаться полезными методы аппроксимаций Паде (см. с. 147).

Наконец, недостаточно обращается внимания на такой аспект. Если можно построить асимптотику при е ->• О, то нельзя ли получить разумные упрощения при е -* оо? Часто подобный вопрос физически обоснован. Далее можно попробовать построить по предельным решениям составное выражение, описывающее решение при любом е (например, при помощи двухточечной аппроксимации Паде).

§14. Панацея ли асимптотические методы?

Кратко сформулируем основные достоинства и недостатки асимптотических подходов.

К достоинствам, в первую очередь, относятся:

1. Существенное упрощение решения. Часто удается даже получить его в аналитическом виде.

2. Асимптотические методы легко сочетаются с другими подходами — численными, вариационными и т.д. Так, после упрощения исходной краевой задачи и выделения присущих задаче особенностей можно эффективно использовать численные методы. Асимптотические методы позволяют уловить структуру решения и, тем самым, вид аппроксимирующих функций.
———— page 55 —————

3. Асимптотические методы тесно связаны с физической сутью задачи и, в то же время, позволяют лучше понять ее.

4. Асимптотические методы позволяют выяснить математическую и физическую основу сугубо приближенных инженерных методик, уточнить их и повысить достоверность получаемых на основе таких подходов решений.

5. Асимптотические методы дают возможность единого подхода к различным, на первый взгляд, задачам, позволяют выявить их скрытое внутреннее единство и общность.

В то же время, естественно, асимптотические методы — не панацея. Главный их недостаток заключается в том, что не всегда первое приближение обеспечивает нужную точность, построение же последующих приближений часто представляет очень трудоемкую задачу. Далее, оценка точности асимптотических приближений и пределов применимости получаемых при их помощи решений — весьма нетривиальная проблема.

Наконец, чисто субъективное препятствие к применению асимптотических методов в настоящее время может, на наш взгляд, заключаться в следующем. Представим ситуацию, когда перед исследователем стоит выбор: использовать имеющийся пакет прикладных программ, основанных, например, на методе конечных элементов, или попытаться подвергнуть предварительно исходную задачу анализу и упрощению. Какой путь он выберет? Обращение к пакету не требует, на первый взгляд, особых затрат «серого вещества» (иное дело, что «отрезвление» часто наступает после больших затрат времени, сил и средств, когда все равно приходится прибегать к аналитическому исследованию полученных численных результатов).

Подчеркнем еще раз простую мысль: основные идеи асимптотического упрощения явно или чаще неявно используются физиком или инженером. Выбор метода асимптотического исследования, введение малых параметров в систему — это существенно неформализуемая часть исследования. Здесь должны помочь опыт и интуиция, анализ физической сути задачи, экспериментальных и численных результатов. Но после того, как малые параметры уже введены и метод исследования выбран, ни к чему «изобретать велосипед»: можно воспользоваться известными и хорошо разработанными приемами, поэтому исследователь должен иметь о них хотя бы некоторое представление.
———— page 56 —————

Глава 3 Как работают асимптотические методы

Усложнять — просто, упрощать — сложно.

Артур Блох. Законы Мэрфи

Нам деньги платят не за то, чтобы усложнять, а чтобы упрощать!

Тимофеев-Ресовский Н. В. [340]

С. Хокинг отмечал творческую роль методов упрощения в достижении истинного понимания: «Если мы и найдем полную систему основных законов, перед нами на много лет вперед будет стоять вызовом нашему интеллекту задача разработки новых приближенных методов, с помощью которых мы могли бы успешно предсказывать возможные результаты в реальных сложных ситуациях. Полная, непротиворечивая единая теория — это лишь первый шаг: наша цель — полное понимание всего происходящего вокруг нас и нашего собственного существования» [391].

В предыдущей главе мы кратко охарактеризовали различные модификации асимптотического подхода. Если теперь сосредоточить внимание на какой-либо конкретной области физики или техники, то можно убедиться, что достигнутый ими уровень развития определяется в значительной степени существованием естественных для этой области малых (больших) параметров.

Подчас сам прогресс в той или иной области физики неразрывно связан с существованием характерных асимптотических параметров. В частности, малость постоянной тонкой структуры а = e2/(h-c) = 1/137 (где е — заряд электрона, h — постоянная Планка, с — скорость света) позволяет в рамках квантовой электродинамики с высокой точностью рассчитывать взаимодействие фотона и электронов. Все основные результаты квантовой электродинамики, с поразительной точностью описывающие экспериментальные данные, получены именно благодаря возможности применения теории возмущений, в которой решения уравнений ищутся в виде разложений по степеням а. Аналогичные параметры для сильно- взаимодействующих частиц — адронов (к которым относятся, например, протоны и нейтроны) превышают а во много раз. Это — главная причина принципиальных трудностей, в свое время тормозивших развитие теории сильных взаимодействий. Только открытие кварковой структуры адронов
———— page 57 —————

и явления «асимптотической свободы», заключающегося в ослаблении взаимодействия между кварками и связывающими их глюонами на малых расстояниях, резко изменило ситуацию и привело к рождению новой теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики.

«Теория возмущений должна представлять собой оптимальный подход к решению большинства химических задач. Можно с полным основанием рассматривать химию вообще как некое упражнение в теории возмущений, проводимое Природой» [166]. Эти слова, как всякий афоризм, заведомо гиперболизируют ситуацию: с одной стороны, химия — не только упражнение в теории возмущений, с другой — с таким же основанием можно считать упражнением по теории возмущений физику. Однако не подлежит сомнению, что методы возмущений или, более широко, асимптотические методы играют в современной теоретической химии важную роль. Достаточно вспомнить квантовую химию и то обстоятельство, что расчеты в ней базируются, как правило, на теории возмущений.

Рассмотрим несколько примеров. Разумеется, отбор материала носит субъективный характер. Один из наших друзей, известный специалист в области теории вероятностей и математической статистики, спросил: «А почему вы меня не считаете асимптотологом? Все предельные теоремы относятся к асимптотологии!». Мы, конечно, согласились с ним, пояснив, что указанная область просто не входят в сферу наших научных интересов (см. [494]).

§1. Небесная механика

Роль небесной механики в становлении и развитии асимптотических методов исключительно велика. Выше уже неоднократно отмечалось, что и метод возмущений (и даже сам этот термин), и различные варианты метода осреднения, и понятие асимптотического ряда зародились в небесной механике. Асимптотические методы сыграли важную роль в разработке теории движения Луны и других планет, вычислении времен солнечных и лунных затмений, открытиях новых планет. На последнем вопросе стоит задержаться.

Одно из самых замечательных достижений не только небесной механики, но и всех точных наук — открытие Нептуна Адамсом и Леверье «на кончике пера» [153, 223]. Обычно подчеркивают, что это был триумф закона всемирного тяготения Ньютона, но в не меньшей степени — триумф метода возмущений. Приведенный пример интересен еще и тем, что в процессе открытия Нептуна, по-видимому, в первый раз была решена обратная задача теории возмущений. Методы решения прямой задачи (определение характера и величины возмущения небесного тела другим) были уже разработаны. Адамсу и Леверье пришлось по известным возмущениям, производимым неизвестным небесным телом, определить траекторию движения последнего.

В современной космологии большой популярностью пользуется антропный принцип. Суть его состоит в том, что параметры окружающей нас
———— page 58 —————

Вселенной находятся в поразительно узких пределах, обеспечивающих жизнь человеческому роду. Имеется немало интерпретаций этого и в самом деле поразительного факта, как научных, так и религиозных. Мы не будем вдаваться в подробное обсуждение, однако отметим, что успеху асимптотических методов сильно содействовали успехи небесной механики. Они, в свою очередь, оказались возможными из-за специфической структуры нашей Солнечной системы. Объективными факторами, обеспечивающими описание движения небесных тел с хорошей точностью при помощи методов возмущений, были наличие в Солнечной системе единственной центральной звезды и малость масс планет по сравнению с массой Солнца. Такие случайные особенности нашей планетной системы приводят к тому, что на движение планет воздействует меньше факторов и они являются более «чистыми», чем действующие на движение любого земного предмета. Даже с Луной, которая находится в более сложном поле тяготения, чем планеты, астрономам все же повезло. Исследования Хилла и Пуанкаре показали, что уже небольшие изменения в начальных условиях привели бы к тому, что никому не пришла бы в голову мысль, что Луна вращается вокруг Земли по кругу. Выглядит, как еще одно подтверждение антропного принципа: Солнечная система была создана так, чтобы появившееся человечество смогло создать асимптотологию.

В настоящее время расчеты движения искусственных небесных тел основываются, как правило, на методах осреднения или возмущений [83].

Говоря о небесной механике, нельзя не упомянуть теорию Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теорию). Дело в том, что попытки использовать методы возмущений впрямую наталкиваются на проблему «малых знаменателей». Для преодоления этой трудности пришлось не только выполнить тонкие оценки малых знаменателей снизу и рассматривать пригодность рядов в зависимости от меры множества частот, для которых ряды сходятся, но и отказаться от обычных рядов по степеням малого параметра. Вместо этого используется итерационный метод, обеспечивающий сверхсходимость и подавляющий влияние малых знаменателей [152].

§2. Гидро- и аэродинамика

Изучая жидкую сплошную среду, гидродинамика выделяет модели, которые можно рассматривать как особенности в пространстве определяющих параметров. Так, полагая плотность постоянной, получаем модель несжимаемой жидкости; допуская отсутствие вихря, имеем потенциальное течение; пренебрегая вязкостью и теплопроводностью, приходим к модели идеальной жидкости.

Эти модели удобны для математических исследований, но, будучи приближенными, щедро порождают эффекты, не соответствующие реальности. Как пишет Г. Биркгоф (ссылаясь на М. Лайтхилла), уже в XIX в. «гидродинамики разделялись на инженеров-гидравликов, которые наблюдали то, что нельзя было объяснить, и математиков, которые объясняли то, что нельзя было наблюдать» [93, с. 17].
———— page 59 —————

Неравномерность асимптотик в окрестности особенностей стала источником многочисленных парадоксов, для объяснения которых потребовалось углубленное исследование этих асимптотик. Так, равномерная линеаризация возмущений воздуха летящим аэропланом привела к выражению для аэродинамического сопротивления, которое обращается в бесконечность, когда скорость полета приближается к звуковой (парадокс Аккерета). Однако этот «страшный» звуковой барьер оказался преодолимым, как только установили характер неравномерности трансзвуковой асимптотики. Другой пример: задача медленного («ползущего») обтекания кругового цилиндра при равномерном асимптотическом упрощении вообще не имела решения (парадокс Стокса). Но она стала разрешимой после уточнения относительных порядков конвективных и вязких членов в уравнениях движения.

Исследование течений при больших числах Рейнольдса (Re = ud/u, где и — скорость, d — характерный размер, и — кинематический коэффициент вязкости) привело к понятию пограничного слоя (Л. Прандтль, Л. Г. Лойцянский и др.), которое обрело концептуальное звучание не только в гидродинамике.

В аэродинамике основным безразмерным параметром является число Маха М = и/а, где и, а — скорости газа и звука. В окрестности особых значений этого параметра М = 1 и М = оо выросли трансзвуковая и гиперзвуковая аэродинамика. Асимптотика вблизи М = 1 приводит к уравнению Трикоми для функции тока i/>

где в — угол наклона вектора скорости, ц — преобразованный модуль скорости. После разделения переменных это уравнение решается в функциях Эйри [43]. Звуковая точка оказывается точкой перехода от экспоненциальной асимптотики в дозвуковой области к колебательной асимптотике в сверхзвуковой области. Асимптотика вблизи М = оо тоже неравномерна. Возмущение продольной составляющей скорости оказывается на порядок меньше, чем поперечной, и в первом приближении становится возможным изучать возмущенное течение только в поперечных сечениях [51].

Другой безразмерный параметр аэродинамики — отношение удельных теплоемкостей при постоянных давлении и объеме к — Ср/Су, которое выражается через число возбужденных степеней свободы j простой формулой к = (j + 2)/j. В одноатомном газе j = 3 и к = 5/3, в двухатомном — j = 5 и к = 7/5. При возбуждении колебательных и электронных степеней свободы j растет и к -» 1. При этом гиперзвуковое течение около тела вырождается в бесконечно тонкий слой с бесконечно большой плотностью [76]. В переменных (Ь,г/))9 где Ь — продольная координата, г/> — функция тока, это течение можно описать аналитически, а асимптотика при малых е — (к — 1)/(я + 1) составляет хорошо разработанную теорию тонкого ударного слоя.

В аэродинамике разреженных газов, где основным параметром является число Кнудсена Kn = 1/L (I — средняя длина свободного пробега
———— page 60 —————

молекул газа, L — характерный макроразмер), асимптотические явления охватывают как раз тот круг проблем, который находится в центре внимания теоретических исследований [49]. Функция распределения молекул газа по скоростям /(£, х, и) удовлетворяет уравнению Больцмана. Разложение этой функции по целым степеням Кп составляет метод Гильберта. Такое же разложение при дополнительном предположении о том, что / зависит от t, x только через макропараметры, ведет к методу Чепмена—Энскога, в первом приближении которого получаются известные уравнения Навье—Стокса. Эти разложения являются асимптотическими решениями лишь вне начальных, граничных и ударных слоев.

При Кп -» оо межмолекулярными столкновениями можно пренебречь, и течение становится свободномолекулярным. Однако формальный переход к пределу не равномерен на больших расстояниях г (порядка Кп), поэтому в асимптотических разложениях аэродинамических коэффициентов по е = 1/Кп возникают логарифмические члены. Например, в двумерном случае коэффициент аэродинамического сопротивления сх имеет вид

Асимптотическое раздолье открывается в теории взаимодействия разреженных газов с поверхностями [46]. Малых параметров здесь сколько угодно. Тут и глубина потенциала притяжения, и относительная температура поверхности, и статистическая шероховатость и многие другие. В этом богатом параметрическом пространстве многообразия особенностей достойны изучения с позиций теории катастроф.

§3. Теория пластин и оболочек

Важным разделом теории упругости является теория пластин и оболочек, т. е. тел, у которых два размера существенно превышают третий, т. е. существует естественный малый параметр относительной тонкостенности h. Отсюда вытекает свойство оболочки локализовать изгиб в малой окрестности зоны действия возмущения. Поэтому в теории оболочек асимптотические методы являются наиболее адекватными сути дела как с физической, так и с математической точек зрения. Кроме того, в теории оболочек, как в науке с явно выраженным прикладным характером, наиболее важным является вопрос о построении приближенных методов расчета и, в частности, вопрос об устранении в исходных соотношениях тех величин, которые не могут заметно повлиять на окончательные результаты и лишь вносят в расчет не оправданные существом дела трудности. Неудивительно поэтому, что именно в теории оболочек получили значительное развитие идеи современной асимптотической теории дифференциальных уравнений.
———— page 61 —————

Высокая прочность оболочек определяется способностью воспринимать краевые и поверхностные нагрузки за счет равномерных по толщине деформаций растяжения. Это область безмоментного состояния, которое описывается исходными уравнениями в пределе h -> 0. В хорошо спроектированной оболочке при надлежащем закреплении торцов зоны сильного изгиба имеют малую протяженность. Здесь реализуются напряженные состояния, называемые в теории оболочек краевыми эффектами (рис. 3.1). Определение их существенно облегчается за счет локализации и быстрой изменяемости.

Интересно отметить, что сами уравнения теории оболочек могут быть получены из уравнений трехмерной теории упругости в результате асимптотического перехода h -> 0. При этом оказывается, что известные гипотезы Кирхгофа— Лява (нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности, можно пренебречь, а прямолинейные волокна, перпендикулярные срединной поверхности, остаются перпендикулярными ей и после деформации) описывают первое приближение (подробнее см. с. 97).

В теории пластин и оболочек малый параметр вполне очевиден. Однако нередко случается, что в общей математической формулировке проблемы малые параметры, казалось бы, отсутствуют. Так, зависимость свойств в некоторой точке среды от выбранного направления (анизотропия) или положения (неоднородность) долгое время считалась лишь усложняющим фактором. Действительно, многие методы, развитые ранее для изотропной однородной среды со свойственными только ей симметриями, оказываются в этой ситуации непригодными. Однако можно рассматривать в качестве предельных случаи сильной анизотропии или неоднородности. Разработка и применение соответствующих асимптотических методов вызвали быстрое и всестороннее развитие теории таких сред. Полученные при этом уравнения в ряде случаев выглядят даже проще, чем их «изотропные и однородные» аналоги. Подобная ситуация характерна и для теории подкрепленных оболочек.

Тонкостенная оболочка, сочетающая высокую прочность и малый вес, простоту и технологичность изготовления, стала одной из наиболее распространенных конструкций в современной технике — авиа-,

Рис. 3.1. Цилиндрическая оболочка под действием внутреннего давления. Зона 1 — зона безмоментного решения, зоны 2 — краевые эффекты
———— page 62 —————

ракето-, судостроении, химическом машиностроении. Важнейшая «издержка» тонкостенности — опасность потери устойчивости, возникающая при действии в оболочке сжимающих напряжений. Как правило, для повышения несущей способности целесообразно не увеличивать толщину оболочки, а подкреплять ее продольными и поперечными силовыми элементами (рис. 3.2).

С точки зрения проектирования конструкций, постановка ребер представляет сложную и требующую всестороннего анализа задачу. Введение ребер жесткости может привести к сильной неоднородности напряженно-деформированного состояния конструкции и ухудшить условия ее работы. Все это требует детального анализа. На практике обычно переходят к схеме однородной анизотропной оболочки, при этом жесткостные и инерционные характеристики подкрепляющих элементов «размазываются» по поверхности оболочки, которая теперь рассматривается как однородная, но наделенная некоторыми новыми свойствами в соответствии с конструктивными особенностями объекта («конструктивная ортотропия»). Введение конструктивной ортотропии дает возможность отвлечься от особенностей силового взаимодействия между ребрами и обшивкой и радикально упростить задачу. В то же время конструктивно-ортотропная схема позволяет достаточно точно определять только глобальные характеристики системы (например, частоты колебаний), но не локальные (напряжения).

Оказалось, что преодолеть этот недостаток можно, последовательно применяя метод осреднения, основанный на разделении быстрых и медленных составляющих решения, при этом в качестве осредненного решения выступает решение уравнений конструктивно-ортотропной теории [20].

Здесь проявляется интересная особенность асимптотических методов. Ребристая оболочка более сложна для расчета, чем гладкая, однако наличие новых параметров приводит к новым возможностям при асимптотическом исследовании.

Второй пример связан с перфорированными пластинами и оболочками. Расчет подобной системы (рис. 3.3 а) сильно осложнен из-за многосвязности области. Ясно, что и здесь можно применить метод осреднения, но как быть с решением задачи на ячейке (т. е. выделенном периодически продолжающемся участке с одним отверстием)? На практике обычно рассматривают два случая. Если отверстие мало, то рассчитывают полуплоскость с отверстием. Если же отверстия велики, то

Рис. 3.2. Фюзеляж современного самолета представляет собой подкрепленную оболочку
———— page 63 —————

Рис. 3.3. а) — перфорированная пластина, б), в) — различные аппроксимации «ячейки» (периодически повторяющегося элемента)

круглое отверстие заменяется квадратным (рис. 3.3 б, в), а исходная пластина (оболочка) — стержневой решеткой. При асимптотическом подходе оба эти результата получаются с использованием разложения по параметру е = R/a. В первом случае е -> О, во втором — е -> 1. Далее можно эти предельные решения срастить (например, при помощи двухточечной аппроксиманты Паде) и получить решение для отверстия любого радиуса.

Анализ как приведенных, так и множества других инженерных методов расчета показывает, что природа почти всякого разумного упрощения — асимптотическая. Какова же в этом случае могла бы быть роль строгих асимптотических подходов (могла бы, потому что, к сожалению, случаи непосредственного применения асимптотических методов в инженерной практике не слишком многочисленны)? Это, во-первых, строгая оценка области применимости того или иного упрощения — иначе эту область пришлось бы устанавливать путем дорогостоящих (часто натурных) экспериментов или длительных компьютерных расчетов. Во-вторых, часто асимптотика указывает на тонкие эффекты, существенно влияющие на работоспособность конструкции. Это, например, различные концентрации напряжений, обусловленные пограничными слоями, не учитываемыми в грубых схемах. В-третьих, нельзя забывать о тестировании прикладных программ, в чем асимптотические решения могут оказать неоценимую помощь. Наконец, рассмотрим важнейший для техники вопрос об оптимальном проектировании, при котором приходится многократно обращаться к решению прямых задач. Как это делать? Можно использовать численные алгоритмы, но тогда на каждом шаге оптимизации придется тратить много компьютерного времени, а таких шагов могут быть тысячи! Можно взять грубую инженерную схему — но велика опасность попасть в область, где она неприменима, или же «пропустить» важные эффекты. Именно здесь хороши асимптотические подходы, сочетающие простоту с достаточной точностью и четкой оценкой области применимости.

«Трубы очень популярны не только среди инженеров — природа тоже повсеместно отдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терять устойчивость, и происходит это двумя путями.
———— page 64 —————

Рис. 3.4. Два способа увеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальной потери устойчивости: а) — продольные стрингеры; б) — узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука

Рис. 3.5. Подкрепленная конструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах

Один путь — это длинноволновая форма выпучивания. Другой путь — коротковолновая форма выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины и выпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенно устойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-за локального сморщивания. Это легко продемонстрировать на примере тонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения на использование простых труб и тонкостенных цилиндров при сжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплении стенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингеры и т. п. Шпангоуты — это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, а ребра жесткости, идущие в продольном направлении, — это стрингеры. Жесткость корпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок, хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованием продольных стрингеров (рис. 3.5). Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжу самолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами (рис. 3.5). Пустотелые стебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе, очень изящно подкреплены „узлами», или перегородками, размещенными через определенные интервалы по всей длине стебля (рис. 3.4 я, б).

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой, но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критические нагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткость стержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиванию при продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит в установке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогда не используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительный метод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использования ячеистых конструкций.

Древесина имеет ячеистое строение, так же как и большинство других растительных тканей, среди которых следует обратить внимание на стенки
———— page 65 —————

стеблей травы и бамбука. Кроме того, в борьбе растения за существование важную роль играет конструктивная эффективность листьев, которые должны использовать для фотосинтеза как можно большую площадь своей поверхности при минимальных метаболических затратах. Лист — весьма важная конструкция типа панели. Чтобы увеличить свою жесткость при изгибе, листья используют большинство из известных конструкционных решений. Почти все листья имеют развитую систему ребер жесткости, в то время как пленки между ними представляют собой ячеистую структуру, увеличивающую жесткость; в некоторых случаях они, кроме того, и гофрированы. Вдобавок к этому, жесткости листа как целого способствует осмотическое давление в нем сока» [147].

§4. Физика полимеров

Возможности и пути использования присущих конкретной области физики малых или больших параметров могут быть осознаны в полной мере далеко не сразу. Яркий пример — физика полимеров, которая долгое время находилась на периферии теоретической физики, хотя и имела ряд важных достижений, включая объяснение физической природы упругости резины. Последняя задача представляет собой одну из наиболее сложных проблем в программе вывода макрохарактеристик твердых тел на основе информации об их микроструктуре.

В свое время А. Б. Мигдал, выступая в телевизионной программе «Очевидное — невероятное», на вопрос о его отношении к полимерной тематике ответил примерно так: «Молекулы здесь слишком длинные. ». И это, безусловно, указывает на главную трудность, если иметь в виду детальную теорию, описывающую физические эффекты на всех пространственных и временных масштабах. Но стоит изменить постановку задачи и поставить вопрос о свойствах полимерного вещества, обусловленных именно спецификой макромолекул, как возникает основа для создания содержательной и глубокой теории. При этом ее достижения решающим образом обусловлены наличием естественных для полимерных систем малых и больших параметров.

Первым очевидным большим параметром для таких систем является число атомов в цепочке N > 1. Наличие этого параметра позволяет рассматривать даже отдельную полимерную молекулу как макроскопическую систему и использовать эффективную процедуру осреднения, лежащую в основе статистической физики. Изучение асимптотического поведения полимерных систем при N -> оо — одна из важнейших задач физики полимеров. В частности, такая фундаментальная характеристика, как средний размер г полимерного клубка в растворе или расплаве полимера, определяется соотношением г ~ Na, где величина показателя степени а зависит от физических условий, в которых находится полимерная система. Кроме того, полимерным системам присущи малые параметры, обусловленные характерной для них иерархией взаимодействий. Ковалентное взаимодействие (химическая связь) атомов вдоль цепи намного сильнее
———— page 66 —————

всех других («физических») взаимодействий. Это позволяет в обычных условиях считать последовательность атомов вдоль цепи фиксированной. Различные физические взаимодействия также заметно отличаются по интенсивности. Простейшая асимптотика соответствует пренебрежению всеми физическими взаимодействиями (при фиксированных длинах связей). Следующий шаг состоит в учете физических взаимодействий между звеньями полимерной цепи, «ответственных» за ее сопротивление изгибу и скручиванию (по-прежнему без изменения длин связей). Наконец, могут быть «включены» и взаимодействия между близкими в пространстве (но не соседними по цепи!) звеньями скрученной и изогнутой полимерной цепи.

В идейном плане близкими к описываемой тематике являются работы по неупорядоченным системам, основы которой были заложены в работах И. М. Лифшица на основе асимптотических методов. В своей пионерской работе по теории неупорядоченных систем он принимал следующие предположения [3]: «Малые возмущения могут быть двух принципиально различных родов:

Значительный процент узлов занят чужими атомами, однако эти чужие атомы мало отличаются от „своих».

Чужими атомами занято сравнительно малое число узлов, однако эти атомы существенно отличны от „законных»».

На основе этих предположений И. М. Лифшиц исследовал самоусредняющиеся величины (величины, которые становятся достоверными в макроскопическом пределе) и показал, что свойством самоусредняемости обладает дипольный момент единицы объема.

Далее при построении теории использовались разложения по степеням возмущения и концентрации.

§5. Механика композитов

Периодически неоднородные композитные материалы, состоящие из нескольких компонент с различными физическими свойствами, широко используются в авиа-, ракето- и судостроении, машиностроении, промышленном и гражданском строительстве и других областях современной индустрии. Выбор различных материалов и форм включений и матрицы позволяет получать материалы с полезными свойствами — высокой прочностью и жесткостью, низкой теплопроводностью и т. д. Как правило, размер типичного повторяющегося элемента I существенно меньше размера всей конструкции L (рис. 3.6), что позволяет считать отношение 1/L малым параметром и использовать метод осреднения.

Практически все материалы, используемые в технике, могут рассматриваться как композитные. Это касается металлов и сплавов, имеющих поликристаллическую структуру, бетона и железобетона, древесины и кирпичной кладки. Развитие химических технологий привело к широкому использованию стеклопластиков, сочетающих высокую жесткость стеклянных волокон с вязкими свойствами полимерных наполнителей.
———— page 67 —————

Граница между компонентами

Рис. 3.6. Схема композитного материала

Создан также ряд новых композитных материалов: металлопластики, металлы с керамическими волокнами и т. д. Развитие теории композитных материалов ведет к новым приложениям в различных областях науки и техники. Впечатляющий пример — приложение теории композитов для решения биомеханических задач. Например, кости животных и человека представляют собой неоднородную пористую среду, имеющую сложную иерархическую структуру. Как правило, здесь возможны две формы: плотные твердые кости и пористая масса, состоящая из стержней и пластинок (спонгиозная кость). Типичная геометрическая структура спонгиозной кости изображена на рис. 3.7 [475]. Она обычно моделируется системой пересекающихся пластин, изображенных на рис. 3.8 [475], а далее можно применять метод осреднения.

Рис. 3.7. Полученное при помощи сканирующего электронного микроскопа изображение спонгиозной кости [516]

Рис. 3.8. Ячейка периодической

механической модели спонгиозной

Как правило, исходный композитный материал заменяется однородным с некоторыми приведенными (эффективными) характеристиками, что существенно облегчает расчеты. Существенно, что метод осреднения, наряду с эффективными характеристиками, позволяет получать и микрохарактеристики композита, чем выгодно отличается от различного рода эмпирических теорий.

Поучительный пример из области композитных материалов — определение эффективной вязкости суспензии, т. е. жидкости с взвешенными в ней частицами. Впервые решение этой задачи получил (в приближении малой концентрации взвешенных частиц) А. Эйнштейн в знаменитой работе [412, 464] — первой работе по теории броуновского движения. Кстати, это была диссертация Эйнштейна на соискание степени доктора философии, представленная в 1905 г. профессорами А. Клейнером и Г. Букхардтом на естественно-математической секции высшего философского факультета Цюрихского университета.

Считая взвешенные частицы твердыми равномерно распределенными сферами одинакового радиуса, А. Эйнштейн получил формулу для

отношения эффективной вязкости взвеси к вязкости жидкости

где с — объемная концентрация взвешенных частиц.

Формула Эйнштейна дает хорошее приближение только для малых концентраций, что хорошо видно на рис. 3.9, на котором треугольниками отмечены экспериментальные результаты, а прямая 1 соответствует формуле (3.1).

Построение следующего приближения потребовало больших усилий, в результате которых было найдено [203]

Однако формула (3.2) не дает существенного улучшения результатов (см. кривую 2 на рис. 3.9).

Значит ли это, что усилия по построению следующих приближений пропали даром? Ни в коем случае — ведь есть еще аппроксимации Паде.

Рис. 3.9. Сравнение экспериментальных и теоретических значений эффективной вязкости суспензии (задача Эйнштейна)
———— page 69 —————

Если построить Паде-аппроксимацию выражения (3.2), то получаем:

что прекрасно совпадает с экспериментальными данными (кривая 3 на рис. 3.9).

Применение Паде-преобразования к формуле Эйнштейна, в результате чего получается формула

также существенно улучшает соответствие теоретических и экспериментальных данных (кривая 4 на рис. 3.9).

§6. Инженерное дело

Всякое уравнение длиной более двух дюймов скорее всего неверно!

Существует мнение, что хороший инженер спроектирует машину и без глубокого знания теории. В своих воспоминаниях А. Н. Крылов пишет о замечательном русском инженере-самоучке П. А. Титове, проектировавшем «на глаз» и никогда не ошибавшемся. «Да, мичман, твои формулы верные: видишь, я размеры назначил на глаз — сходятся» [205, с. 78]. И это не случайно, поскольку «профессиональное знание отличается от дилетантского или ученического тем, что оно не может быть исчерпывающе выражено на рассудочном уровне, низведено до инструкции, недвусмысленного указания, что надо делать в той или иной ситуации. Профессиональное знание в значительной мере является бессознательным» [121]. Так нужно ли инженеру хорошо знать теорию, в частности, владеть основами асимптотического упрощения? Да, считаем мы, поскольку теория содержит в концентрированном виде анализ огромного числа реальных ситуаций, опыт и практику большого числа исследователей. «Нет ничего практичнее хорошей теории», ибо именно хорошая теория формирует настоящего профессионала. Хотя, конечно, «вывод формулы хорошим естествоиспытателем с помощью вычеркивания пренебрежимо малых членов часто прекрасно согласуется с более формальными рассмотрениями математика, выбирающего тот или иной анзац» [42].

«Даже в постановке задач, которая основывается прежде всего на содержательном анализе проблемы, огромную роль играет математическая культура исследователя. Надо уметь не только ясно понять смысл задачи, но и сформулировать ее так, чтобы она была доступна для анализа математическими средствами. Сам выбор вида, в котором разыскивается асимптотическое представление решения, диктуется не какими-либо
———— page 70 —————

общими, формализуемыми соображениями, а проникновением в конкретное математическое содержание рассматриваемой задачи. На этом этапе решающую помощь могут оказать физическая интуиция и опыт асимптотического исследования различных задач» [257].

Наш опыт приложений математики в инженерном деле подтверждает: практически любая упрощенная инженерная схема имеет асимптотическую природу, которую, впрочем, не всегда просто выявить.

Приложения асимптотики в инженерии имеют свои специфические особенности, основная из которых была изящно сформулирована Я. Г. Пановко: «Качество анализа должно соответствовать качеству модели». Это означает, что в приложениях, как правило, интересны именно первые приближения асимптотик. «Есть принципиальное соображение, которое нередко делает сомнительной целесообразность построения высших приближений: параметры, входящие в уравнения движения конкретных механических систем, известны лишь с некоторой ограниченной точностью. Поэтому логично строить приближения лишь до того уровня точности, который соответствует точности задания параметров; во многих нелинейных задачах разумно остановиться уже на первом приближении — построение высших приближений может создать лишь иллюзию повышения точности. В литературе, порой, можно встретить подобные „уточненные» решения конкретных нелинейных задач с довольно грубо определенными исходными значениями параметров; такие решения выглядят, по меньшей мере, наивными» [290, с. 143-144].

Интересен пример применения асимптотических методов для решения конкретной инженерно-физической задачи — анализа теплового режима активной зоны аварийного блока Чернобыльской атомной электростанции. Ситуация здесь осложнялась недостатком натурных данных, отсутствием аналогов и необходимостью принятия быстрых решений.

«Ясно, что ни любое конечное число сценариев, „проигранных» на ЭВМ, ни набор конкретных упрощенных точно решаемых моделей не могут дать надежного прогноза поведения реального процесса.

Успех математического моделирования связан с правильным определением доминирующего фактора среди множества явлений, составляющих процесс.

Наличие доминирующих факторов в моделируемом процессе означало существование больших параметров в данной системе уравнений. Именно это дало надежду выявить „катастрофические» асимптотические решения соответствующего класса задач. Мы считали, что малые параметры и коэффициенты, которые фигурировали в модели, находятся в „общем положении». Были обнаружены уравнения и законы, которые справедливы для асимптотических решений модели „почти для всего» разумного класса неопределимых величин» [246].

В частности, при решении задачи о фильтрации раскаленного газа через пористую среду применение метода осреднения позволило получить относительно простые дифференциальные уравнения и аналитически исследовать процесс. Оказалось, что наиболее приемлемой является модель
———— page 71 —————

фильтрационного охлаждения — модель фильтрации газа через саморазогревающуюся пористую среду в поле сил тяжести.

§7. Математическое моделирование и системный анализ

Сложные модели редко бывают полезными (разве что для диссертантов).

Системный подход — это значит: сначала подумай, а потом сделай!

Тимофеев-Ресовский Н. В. [340]

Математическое моделирование, как с тревогой отмечают видные специалисты в этой области [231, 458], все чаще рассматривается не только непосвященными, но и специалистами как исключительно моделирование компьютерное. Между тем большие математические модели часто обладают свойством структурной неустойчивости, т. е. введение небольших возмущений приводит к кардинальному изменению ответов [29]. Естественный путь построения структурно устойчивых моделей — асимптотический анализ. Недаром многие книги по математическому моделированию представляют собой по существу учебники асимптотики [532].

К математическому моделированию тесно примыкают теория систем и системный анализ. Один из основателей теории систем У. Эшби [414, с. 177] отмечал: «Теория систем должна строиться на методах упрощения и, по сути дела, представлять собой науку упрощения. Я убежден, что в будущем теоретик систем должен стать экспертом по упрощению».

«Системный анализ — это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы» [257].

«Хорошая теория сложных систем должна представлять собой лишь хорошую „карикатуру» на эти системы, утрирующую те свойства их, которые являются наиболее типичными, и умышленно игнорирующую все остальные — несущественные свойства» (Френкель Я. И., цит. по [373]).

Разумеется, современный системный анализ ориентирован на массированное применение компьютеров, но при этом роль асимптотических методов как на этапе подготовки информации, так и на этапах решения и анализа полученных результатов исключительно велика.

«Маломерные модели, как правило, являются результатом агрегирования или асимптотической обработки моделей высокой размерности. И этот факт не всегда просто установить. Вот почему проблема анализа соответствия моделей, их взаимного согласования является одной из важнейших задач системного анализа» [256].
———— page 72 —————

«Отсутствие единого языка создает в биологии, медицине, психологии, лингвистике и других областях знаний, изучающих живые системы, эффект вавилонского столпотворения. Панацеей от него считается так называемая математизация — проникновение заимствованных из математики методов. При этом, однако, забывают, что математика развивалась на материале и в тесной связи с более „простыми» научными областями, изучающими объекты неживой природы, — инженерным делом, физикой, астрономией и т. д. Поэтому механический перенос математических методов в области, о которых говорилось выше, не оправдан. В отличие от физики, для которой математический язык органичен и незаменим, положение в биологии, например, принципиально другое. Статистика и изредка дифференциальные уравнения являются для биологов полезными средствами, но, несомненно, носящими лишь вспомогательный характер» [139]. Асимптотические методы естественны при решении задач биологии, медицины и т. д., поскольку «увлеченность строгими теориями, как бы они ни были интересны математически, не только почти бесполезна практически для биологии, но и может отрицательно повлиять на продуктивность междисциплинарных исследований» [243].

Каковы основные проблемы, с которыми сталкивается биолог? «На пути построения общей теории необходимо решить три задачи. Во-первых, найти методы разумного сжатия информации о подсистемах, достаточные для получения обобщенных характеристик, необходимых для встраивания моделей подсистем в общую модель системы. Эту задачу, с легкой руки Р. Беллмана, часто называют „проклятием размерности». Во-вторых, выяснить организацию и механизм связей элементов в условиях нелинейных процессов, эту задачу часто называют „проклятием перебора». В-третьих, необходимо построить операторы отражения внешних по отношению к системе параметров на внутренние. Это — „проклятие размытости границ»» [184, с. 28].

По своей сути, это — асимптотические задачи, причем «проклятие размерности» асимптотика научилась расколдовывать достаточно хорошо (методы осреднения, декомпозиции, ренормгруппы), да и в двух других направлениях асимптотика имеет обнадеживающие результаты.

§9. Климатология и экология

Трудности изучения климата обусловлены тем, что исходные уравнения отличаются пространственной и временной разномасштабностью и нелинейностью. Так, пространственный спектр атмосферных движений — от 10~2 до 107-108 м, временные масштабы — от долей секунды до месяцев. Среди этих явлений мелкомасштабная турбулентность, атмосферные приливы, циклоны, гравитационные волны и т. д. Поэтому весь спектр вопросов, связанных с моделированием циркуляции атмосферы и океана, практически невозможно продемонстрировать на основе полных уравнений. Как уже отмечалось, прямой счет вряд ли приведет
———— page 73 —————

к цели. Необходима асимптотическая обработка исходных уравнений, создание маломерных моделей и т.д. [200, 256, 258, 544, 547].

Задачи охраны окружающей среды часто приводят к необходимости оптимизации. Так, например, актуальна задача оптимального (с точки зрения минимума взаимодействия опасных загрязнений) размещения промышленных предприятий. При этом требуется многократное решение прямых задач гидро- и аэромеханики, тепломассопереноса и т. д. Если использовать для этой цели численные алгоритмы, то даже для самых мощных современных компьютеров проблема будет неразрешима. Следовательно, только асимптотические подходы могут привести к решающему успеху в этом деле, как и в других задачах экологии [514].

§10. Асимптотика и искусство

В искусстве, как и в науке, нужно знать, чем можно пренебречь.

Как видно, совершенство достигается не тогда, когда уже ничего нельзя добавить, но когда уже ничего нельзя отнять.

А.де Сент-Экзюпери [324]

Вопрос о соотношении симметрии и искусства широко освещен в литературе [122, 405, 410]. Гораздо меньше уделено внимания соотношению асимптотики и искусства. Между тем многое говорит о том, что для искусства интересно именно первое несимметричное приближение. О. Ренуар отмечал: [132, с. 97] «Природа не терпит пустоты, как говорят физики; но они могли бы и дополнить свою аксиому, прибавив, что она не терпит также и симметрии. Два глаза, даже на самом красивом лице, всегда чуть-чуть различны, нос никогда не находится в точности над серединой рта, долька апельсина, листья на деревьях, лепестки цветка никогда не бывают в точности одинаковыми».

Итак, именно «£-отклонения» представляют интерес для живописи. С другой стороны, П. Сезан считал, что нужно рассматривать лишь «предельные соотношения», поскольку «все в природе сферично и цилиндрично» [405, с. 159]. «Трактуйте природу посредством цилиндра или шара и конуса, причем все должно быть приведено в перспективу, чтобы каждая сторона всякого предмета, всякого плана была направлена к центральной точке. Линии, перпендикулярные к горизонту, сообщают картине глубину, а в восприятии природы для нас важнее глубина, чем плоскость» [279, с. 32]. Такой подход в изобразительном искусстве, по сути, есть асимптотическая аппроксимация сложных пространственных тел при помощи набора простых геометрических объектов.

И. И. Шафрановский [405, с. 159] пишет: «Думается, что правильный путь лежит посередине. Важно исходить из основных законов природной
———— page 74 —————

симметрии, выявляя вместе с тем и чуть заметные отклонения от них, обусловленные динамикой движущейся и развивающейся материи».

Понятие об отклонении от симметрии, как о переходе от статики к динамике, поддерживает и Г. Вейль [122]. В частности, он цитирует статью Фрея «К проблеме симметрии в изобразительном искусстве» [473, с. 45-46]: «Симметрия означает покой и скованность, асимметрия же, являющаяся ее полярной противоположностью, означает движение и свободу».

Современному изобразительному искусству в значительной мере присуще резкое, «асимптотическое» выделение присущих объекту черт:

цвета — В. Кандинский, К. Малевич, формы — П. Пикассо, Ж. Брак и т.д.

Асимптотический подход позволяет с единых позиций рассмотреть существующие в живописи системы перспективы — «скелета» художественного изображения, не касаясь психологических и биофизических аспектов зрительного восприятия. Можно убедиться, что зрительная перспектива в живописи отнюдь не исчерпывается наиболее распространенной линейной ренессансной перспективой. Напомним, что разработанный мастерами Возрождения метод проектирования свелся к центральному проектированию при помощи прямых линий. Человеческий глаз при этом рассматривается как центр проектирования, а мысленная прямая, соединяющая глаз и изображаемую точку, т. е. луч зрения, служит для поиска точки картинной плоскости, являющейся ее изображением. Пересечение луча зрения с картинной плоскостью и дает искомую точку.

Однако этот подход имеет ряд недостатков, поэтому построение перспективы реального мира — актуальная геометрическая задача, которой посвящены серьезные теоретические исследования [305, 428].

Реальная зрительная перспектива является нелинейной, причем степень нелинейности существенно зависит от угловых размеров изображаемого объекта и в некоторых случаях проявляется весьма существенно. Эффекты нелинейной перспективы объективно проявляются, например, при широкоугольном фотографировании при помощи камеры «рыбий глаз». Это камера с углом зрения 140-180°. Название «рыбий глаз» не случайно: у рыбы обзор составляет 180°, и видит она примерно с такими же искажениями, как передает объектив типа «рыбий глаз». Эти искажения принято называть дисторсией. Проявляется она как «эффект

П. Пикассо. Женщина с цветком
———— page 75 —————

Рис. 3.10. Иллюстрация понятия нелинейной перспективы

Рис. 3.11. Прорисовка картины И. Меллера «Тоннель»

М. Эшер. Рука с отражающей сферой

бочки»: если снять плитку в бассейне обычным объективом, линии получатся плоскопараллельными, а «рыбий глаз» снимет так, как если бы плитка отражалась на поверхности зеркального шара.

Рис. 3.10 — «Художник, рисующий забор» — иллюстрирует нелинейность реальной перспективы. Перспективное уменьшение высоты забора по мере удаления вправо и влево приводит к тому, что объективно прямые линии — края забора — переходят в кривые линии на изображении, поэтому края забора можно приближенно изображать в сходящейся линейной перспективе.

На рис. 3.11 (И.Меллер, «Тоннель», прорисовка) художник видит одновременно перспективу улицы и подворотню (угол между ними 90°, а угол зрения человека 130°). Чтобы увязать эти два плана на плоскости картины, он использует «сращивание» двух линейных перспектив (кусочно-линейная перспектива). Асимптотический метод позволяет математически осуществить переход от нелинейной перспективы к различным вариантам линейной. Введем параметры, характеризующие относительные размеры объекта

где Я, а, Ь — высота, ширина (перпендикулярно лучу зрения) и длина (вдоль луча зрения) объекта, L — расстояние до него.

В случае малых и примерно одинаковых €х,€у, €z получаем параллельную перспективу («коробок спичек в интерьере»), при малых ех и еу и немалом ez — линейную ренессансную перспективу.

Если угловые размеры объекта велики и существенно проявляются нелинейные эффекты, то для преодоления психологического проти-
———— page 76 —————

воречия между натурной прямой и ее криволинейным изображением нелинейную перспективу заменяют кусочно-линейным приближением. Изображения изломов перспективных прямых при этом, как правило, избегают, маскируя их другими объектами. На примере картины художника И. Меллера, изображенной в системе ренессансной перспективы, видно, что для «стыковки» двух перспектив пришлось «задрать» потолок тоннеля (рис. 3.11).

«Асимптотические» идеи проявляются в искусстве в самых неожиданных местах. Например, известно, что Достоевский был любимым писателем А. Эйнштейна. «Достоевский дает мне больше, чем любой научный мыслитель, больше, чем Гаусс» [260, с. 162]. В исследованиях Б. Г. Кузнецова [208, 209] это объясняется тем, что Достоевский всегда стоит в своем творчестве на позициях «решающего эксперимента» — а именно этот подход в науке был близок Эйнштейну. «У Достоевского был гениальный дар раскрытия глубины и обнаружения последних пределов. Он никогда не остается в середине, не останавливается на состояниях переходных, его всегда влечет к последнему и окончательному» [88, с. 260].

Наконец, немного о соотношении анализа и синтеза в современном искусстве. «Классическое искусство, подобно фотографии, настаивало на принципе детального изображения, в то время как современное искусство стремится, абстрагируясь от деталей, оперировать символами, подчеркивая таким образом самое существенное в предмете. Оба эти принципа представлены в науке. Современная мода, несомненно, отдает предпочтение проникновению вглубь предмета, наращивая степень точности используемых инструментов. Этот метод чрезвычайно эффективен, но в безудержной погоне за деталями можно потерять из виду целое» [323]. В наш «век анализа» мотивы упрощения и доведения до предела преобладают и в науке, и в искусстве. Будем ждать прихода века синтеза.

§11. Асимптотика в картинках

Раз уж речь зашла об искусстве, коснемся вопроса о роли наглядных образов в обучении [276, 335, 369, 419, 446, 472].

Эффективная методика изучения иностранного языка Г. Лозанова основана на включении в работу обоих полушарий головного мозга. Достигается это введением в процесс обучения музыки, картин, физических действий и т.д. «Математика — это язык» (Гильберт), поэтому вполне естественно, что наглядные изображения математических понятий весьма способствуют их усвоению.

«Только устоявшаяся формальная традиция препятствует широкому распространению графических изображений в научной математической

литературе. Опыт лектора подсказывает мне, что огромную роль в скорейшем усвоении материала играет удачно подобранный геометрический образ» [369].

Известно, что левое полушарие мозга отвечает за логическую или аналитическую деятельность, правое — за картинную или синтетическую. «Сила человеческого мозга в значительной степени заключается в согласованной деятельности двух интеллектуальных центров — „левого» и „правого» мозга, в одновременной способности к анализу и синтезу» [418]. По-видимому, в стимулировании такой совместной деятельности обоих полушарий и состоит смысл введения наглядных изображений в обучение, т. е. в формировании специалиста из новичка. «В памяти специалиста имеются цельные представления (картины), процедуры (алгоритмы) для получения искомых величин из известных данных; специалист применяет такую процедуру и сообщает лишь конечный результат» [121].

Глубокое понимание специалиста, как правило, связано с наличием простой модели или аналогии происходящего, и любые приемы создания подобных аналогий заслуживают внимания. «Профессиональное знание, в отличие от ученического, состоит не только и не столько из общих принципов, сколько из знания ряда конкретных случаев, способности видеть реальную сложность проблемы и интуитивно предвидеть целесообразные решения» [409, с. 8].

Известный голландский художник М. Эшер считается «певцом симметрии» [466-468]. Картины же нашего современника, математика и ху-
———— page 78 —————

М. Эшер. Рептилии

дожника А. Т. Фоменко, как нельзя лучше характеризуют многие понятия асимптотики [472].

«Все графические листы А. Т. Фоменко отличаются скрупулезной деталировкой, и стоящие за ними математические образы поддаются точному анализу. Читателю, который склонен к целостному восприятию, глубокие работы Фоменко напомнят о почти всегда скрытой визионерской компоненте математического творчества» [242].

§12. Появление новых понятий

«Новые физические понятия создаются не только в процессе обобщения физических теорий, но и обратным путем: они могут возникнуть в результате применения приближенных методов к более точной теории» [367].

Здесь можно вспомнить пограничные слои, краевые и скин-эффекты, эффективные жесткости и т. д.

Интересно проанализировать в этом плане появление нового понятия, введенного в теорию дифракции В. А. Фоком [368] и связанного с учетом в асимптотическом разложении членов второго порядка [118].

«Из уравнений Максвелла, учитывая малость длины волны Л по сравнению со всеми характерными размерами и длинами, можно получить уравнения геометрической оптики. Расчеты на ее основе достаточно просты: строятся лучи и лучевые трубки, по которым энергия поля перемещается примерно как несжимаемая жидкость по трубам. Если же вместе с геометрооптическими слагаемыми принять во внимание дополнительные члены, пропорциональные Л (но не Л2), то с физической точки зрения они учитывают просачивание поля через стенки лучевых трубок перпендикулярно лучам, т. е. направление потока энергии не совпадает
———— page 79 —————

с направлением луча в данной точке, а составляет с ним малый угол. Это явление было названо поперечной диффузией волновой амплитуды» [118].

«Очень много понятий теоретической физики имеют асимптотическую природу, хотя часто это хорошо замаскировано физическими рассуждениями, которые, если их объективно проанализировать, являются этюдами из асимптотических методов математической физики. Иллюстрацией к этому положению может служить понятие групповой скорости. Приходится удивляться замечательной интуиции Гамильтона, Рэлея, Рейнольдса, Умова, которые вводили асимптотические понятия задолго до того, как А. Пуанкаре в ясной и строгой форме ввел понятие асимптотического разложения и асимптотических решений дифференциальных уравнений» [42, с. 60].

Среди асимптотических понятий теории дифракции один из самых интересных — эффект шепчущей галереи. «В Пекине находится чудесная каменная стена, представляющая собой почти замкнутую окружность. Чудо заключается в том, что слова, произнесенные в одном из направлений вдоль стены, возвращаются к говорящему с другой стороны, как будто кто-то спустя некоторое время произносит те же слова голосом говорящего, стоя у него за спиной».

Физическое объяснение эффекта дал Рэлей. Он заметил, что звук цепляется за поверхность стены и ползет вдоль нее, причем не обязательно вдоль кратчайшей дуги, соединяющей источник и приемник,

А. Т. Фоменко. Колокол

А. Т. Фоменко. Геометрия спектральной диаграммы излучения
———— page 80 —————

а скорее вдоль дуги, к которой шепчущий обращен лицом. Роль вогнутой поверхности сводится к тому, что она не дает сечению пучка расширяться так же быстро, как при распространении в свободном пространстве. Если в последнем случае сечение пучка растет пропорционально г2 (г — расстояние до источника), а интенсивность излучения падает пропорционально 1/г2, то в шепчущей галерее излучение заключено в узком слое, примыкающем к поверхности. В результате интенсивность звука внутри этого слоя падает пропорционально 1/г, т. е. значительно медленнее, чем в свободном пространстве [127].

§13. Является ли процесс мышления асимптотическим?

Признаком научного мышления является способность довольствоваться лишь приближением к истине и продолжать творческую работу, несмотря на отсутствие окончательных подтверждений.

Фрейд 3. [370, с. 29]

Исследование процесса мышления — проблема, которая вряд ли когда-либо будет решена до конца. Наряду с биологами, психологами, физиологами [254] над ней работали и продолжают работать и представители точных наук — математики [474, 484], физики [495, 503, 521, 522], специалисты по искусственному интеллекту [218] и т. д. В разные времена предлагались и разные модели мозга. Например, вульгарные материалисты утверждали, что «мозг выделяет мысль так же, как печень — желчь». Сейчас популярно сравнение мозга с компьютером, хотя, как отмечает Ф. Крик: «Аналогия между компьютером и мозгом, хотя и полезна в некоторых отношениях, но может и ввести в заблуждение» [202, с. 259].

Большие надежды возлагались ранее на кибернетику [126,127], теорию информации [254], сейчас — на теории хаоса и самоорганизации [495], квантовую механику [521, 522], и т.д.

Вполне возможно, что каждая из этих теорий описывает некоторую сторону процесса, но никто не доказал, что таких теорий должно быть конечное число! Ниже мы хотим обратить внимание на одну стброну процесса мышления — его асимптотичность. Авторы ни в коей мере не являются специалистами в области теории мышления и прекрасно понимают, что «наша способность к самообману по поводу работы собственного мозга почти безгранична, главным образом потому, что часть, о которой мы можем сообщить, составляет лишь ничтожную долю того, что происходит у нас в голове» [202, с. 261].

Следуя Прибраму [524], примем, что «основная функция мозга состоит в кодировании и перекодировании информации» [219]. Поэтому «представляется несомненным, что мы должны рассмотреть теории, ко-
———— page 81 —————

торые касаются переработки информации в больших и сложных системах» [202, с. 258].

Ниже приведены мнения экспертов, работающих в различных областях, касающиеся процесса мышления.

«В условиях естественного отбора, в которых формируется мозг, предпочтение отдается быстрым, хотя и приближенным решениям, а не точным, но медленным» [401].

Каким же образом мозг осуществляет эту установку? В какой-то степени об этом можно судить, исследуя, как наш мозг формирует эвристические правила общего характера. Исследования психологов показывают, что при решении задач основные эвристические принципы таковы [218]: «Рассмотреть экстремальные случаи; „Сблизить» две переменные, присвоив им одинаковое значение; Выбрать ту концепцию, которая требует меньше времени». Но это и есть асимптотические по своей сути подходы!

Близкими вопросами много занималась гештальт-психология. «В самых различных связях она вскрыла мощное стремление психики к образованию простых образов. Если в темной комнате перемещать электрическую лампочку, попеременно зажигаемую и выключаемую, то наблюдатель воспримет достаточно часто повторяющиеся вспышки света как непрерывный процесс. Он будет видеть непрерывную световую линию, хотя воспринимаемые световые точки в действительности образуют дискретную последовательность. Наше представление бессознательно идеализирует множество вспышек света, воспринимая это множество в виде, возможно, более простой непрерывной линии».

Позитивист Эрнст Мах отчетливее, чем кто-либо до него, проанализировал такого рода процессы, особенно имея в виду возникновение естественнонаучных понятий и образов. В стремлении человека к образованию простых, наглядных и логических образов он распознал общий закон, названный им принципом экономии при образовании понятий [270, с. 32].

Особое, «априористическое» положение эвклидова понимания пространства объясняется фундаментальными принципами, управляющими образованием человеческих понятий. «Априори» лежит не в области логического и даже не в области рационально представимого; оно сводится к «психологическому» обстоятельству, к преобладающей тенденции человеческой психики строить мир понятий на основе принципов дополнения, идеализации и экономии [270, с. 39].

Процессу обучения свойственны предельные переходы, т. е. оно носит асимптотический характер.

«Любое познание есть огрубление реальности, и это проявляется прежде всего в выделении взаимно противоположных характеристик изучаемых объектов. Наше познание неизменно носит антонимический характер, т. е. мы всегда характеризуем реальность с помощью антонимов» [39].

«Информация в мозге обрабатывается и хранится совсем не так, как в компьютере. Вероятно, мозг выделяет что-то наиболее важное в каждом изображении, сцене, переживании, с чем имеет место в дальнейшем» [211].
———— page 82 —————

Очень многие исследователи подчеркивают «асимптотичность» мышления.

«Человеческий мозг работает предельно эффективно и экономно. Именно поэтому он совсем не заинтересован в накоплении максимума возможной информации об объекте» [378]. «У Бонгарда я впервые прочла о том, что принципиальная задача любой узнающей системы — это не получение всей информации об объекте, а, наоборот, способность системы выбросить всю несущественную информацию, то есть дать вырожденное описание объекта» [377].

Опора на приближенные по своей сути результаты составляет основу научного метода, создание которого — несомненная заслуга западного мира. О глубокой нетривиальности подобного подхода говорит тот факт, что «эллинические, исламские и китайские ученые и изобретатели не смогли предвосхитить мысленных экспериментов Ньютона, в которых идеализированные явления (например, движение тела в вакууме) использовались для научного объяснения реальных явлений» [311].

Основное преимущество асимптотических алгоритмов, обуславливающих их конкурентоспособность — возможность быстро и просто дать качественный ответ о пригодности или непригодности данной модели. Вот почему можно предполагать, что наш мозг, в основном, работает «асимптотически». Как писал X. Л. Борхес: «Мыслить — значит забывать о различиях, обобщать, абстрагировать» [105, с. 140].

С другой стороны, один из главных вопросов психологии (да и науки вообще), — насколько наш мозг навязывает нам представления о внешнем мире. «Наш психический аппарат является составной частью мира, подлежащего исследованию. Задача науки полностью определена, если ограничиваем ее показом мира таким, каким он должен нам казаться вследствие своеобразия нашего устройства. Проблема мироздания без учета нашего воспринимающего психического аппарата является пустой, не имеющей практического интереса, абстракцией» [371, с. 914].

В. Буданов пишет [109]: «В процессах мышления мы не знаем законов, но, если предположить, что существует некий экстремальный принцип, должен следовать вывод о неизбежной асимптотичности рефлексивных процедур».
———— page 83 —————

Глава 4 Асимптотические методы и физические теории

§1. Принцип асимптотического соответствия

«Движение науки нужно сравнивать не с перестройкой какого-нибудь города, где старые здания немилосердно разрушаются, чтобы дать место новым постройкам, но с непрерывной эволюцией зоологических видов, которые беспрестанно развиваются и, в конце концов, становятся неузнаваемыми для простого глаза, но в которых опытный глаз всегда откроет следы предшествовавшей работы прошлых веков. Итак, не нужно думать, что вышедшие из моды теории были бесплодны и не нужны» [302, с. 158].

А. Пуанкаре вторит А.А.Любищев [226, с. 217]: «Развитие наук идет не путем накопления окончательно установленных истин, а путем последовательных синтезов. Прошлое науки — не кладбище над навеки похороненными заблуждениями, а собрание недостроенных архитектурных ансамблей, многие из которых были не закончены не по порочности замысла, а по несвоевременности или по чрезмерной самоуверенности строителей».

Эти положения не сразу стали общепризнанными. В процессе развития науки каждая новая теория рассматривалась обычно как отрицание уже существующей, т. е. на первый план выдвигалась несовместимость старых и пришедших им на смену представлений и концепций. Лишь после того, как сформулированный Н. Бором принцип соответствия [103] сыграл важную конструктивную роль в создании квантовой механики, преемственность научных теорий стала предметом всестороннего изучения физиков и философов.

Хотя и сегодня есть различные, в том числе и взаимоисключающие, точки зрения на соотношение сменяющих друг друга теорий, можно непосредственно убедиться в существовании вполне определенной математической связи между ними. Эта связь и выражается асимптотическим соответствием, проявляющимся в разнообразных, зачастую далеко не очевидных, формах. Иначе говоря, существуют различные типы предельных переходов от новой теории к старой, как правило, при нулевых или бесконечных значениях некоторых параметров или переменных.

«Закон, считавшийся сначала общеобязательным, оказывается специальным случаем более широкой закономерности или ограничивается другим законом, открываемым лишь позднее; грубое приближение к правде заменяется другим, более тщательно подготовленным, которое, в свою очередь, ждет дальнейшего совершенствования» [371, с. 913].
———— page 84 —————

Новая теория может рассматриваться как обобщение существующей, однако это обобщение не только количественное, но и качественное, поэтому она включает и совершенно непредвиденные в рамках старой теории возможности. Часто такие возможности наиболее отчетливо проявляются в противоположных предельных случаях, когда параметр, полагавшийся малым, становится большим, или наоборот. Эффекты, игравшие ранее главную роль, оказываются теперь несущественными, так что новое содержание физической теории воспринимается в чистом виде. Попытаемся ниже на некоторых примерах проследить это соответствие для различных физических теорий.

§2. Механики Аристотеля и Галилея—Ньютона

Проанализируем в этом аспекте прежде всего переход от теории принудительных движений Аристотеля к механике Галилея—Ньютона, который дает хороший пример радикального изменения научных концепций, отхода от господствующих длительное время представлений, взглядов и методов. Тем не менее, даже при столь революционном изменении обнаруживается асимптотическое соответствие, оставляющее аристотелеву механику действенной для поступательных движений при сильном трении. Но это не так уж удивительно, ведь Аристотель в своих рассуждениях опирался на интуитивные представления, вытекающие из повседневного опыта наблюдений за движущимися объектами при ограниченном диапазоне изменения внешних условий и, безусловно, содержащие зерно истины.

Очень интересны в этом плане исследования психологов [230, 455, 513], которые показывают, что, не зная выводов современной теории или недостаточно глубоко усвоив их, люди и сегодня приходят к объяснениям, типичным для Аристотеля и его последователей. Сюда относятся представления о силе как причине движения, об остановке движущегося тела вследствие исчерпания сообщенной ему движущей силы, о вертикальном падении тела, брошенного с горизонтально движущегося объекта, наконец, о различном времени падения тел разного веса. В упомянутых исследованиях психологов отмечается удивительное сходство взглядов античных и средневековых философов и многих наших современников, взглядов, представляющих собой естественный итог наблюдений в земных условиях. «Физика Аристотеля, а еще больше физика парижских номиналистов Буридана и Николая Орема более близка к опыту здравого смысла, чем физика Галилея и Декарта. Не „опыт», а „экспериментирование» сыграло — но только позже — существенно положительную роль. Экспериментирование состоит в методическом задавании вопросов природе; это задавание вопросов предполагает и включает в себя некоторый язык, на котором формулируются вопросы, а также некоторый словарь, позволяющий нам читать и интерпретировать ответы. Согласно Галилею, языком, на котором мы должны обращаться к природе и получать ее ответы, является математический или, точнее, геометрический язык (а не язык здравого смысла или чистых символов). Выбор языка, решение его применять
———— page 85 —————

не могут определяться экспериментом, ибо сама возможность проведения последнего определяется использованием языка» [352, с. 129-130].

Как правило, в этих исследованиях делается упор на несовместимость основных представлений Аристотеля с ньютоновской механикой. Между тем в сфере обычного человеческого опыта, т. е. в земных условиях, эти представления не часто терпят фиаско. И такое положение дел можно объяснить, с позиций механики Ньютона, именно асимптотическим соответствием, о котором шла речь в предыдущем параграфе. Это соответствие удается установить, несмотря на глубочайшие идейные различия старой и новой теории и кардинальное противоречие философских концепций, из которых они проистекали.

В подтверждение сказанного рассмотрим движение тела под действием постоянной силы F в среде с коэффициентом трения а. Аристотель не вьщелял силу трения как таковую, трение для него было естественным и неотъемлемым атрибутом движения. Он также не формулировал закон движения на математическом языке. Но если это сделать, то «закон движения по Аристотелю» (в предположении линейной зависимости силы сопротивления от скорости v) запишется так:

Если сила постоянна, то постоянна и скорость. Увеличение силы вызывает рост скорости, а при отсутствии силы движения нет. Эти выводы, в общем-то, соответствуют наблюдениям за движением в земных условиях, когда трение достаточно велико.

По Ньютону сила трения относится к внешним силам, а закон движения материальной точки массой т при тех же предположениях имеет вид

так что при отсутствии начальной скорости и постоянной силе имеем

При движении спустя некоторое время второе слагаемое окажется пренебрежимо малым по сравнению с единицей, и мы имеем «закон Аристотеля». Но как могли оставаться незамеченными отклонения от этого закона при меньших временах? Дело в том, что при большом трении переходный режим, описываемый вторым членом правой части уравнения (4.1), заканчивается очень быстро после «включения» силы (по сравнению с достаточно длительным временем наблюдения). Остается главное, наиболее заметное, и это главное соответствует механике Аристотеля. Наблюдения за движением при малом трении сразу же показали бы значительные отклонения от постоянной скорости, медленное приближение к ней на большом интервале времени. Но таких наблюдений не было в сфере повседневного опыта древних греков. Лишь идеализированный мысленный эксперимент привел Галилея к представлению о движении по инерции — одному из основных представлений физики Нового времени.
———— page 86 —————

«Уже самый первый принцип физики Галилея (принцип инерции) противоречит аналогичному принципу физики Аристотеля. Означает ли это, что Аристотель допустил грубые ошибки или что его наблюдения были слишком примитивны и малочисленны, чтобы привести к открытию правильного принципа? Отнюдь, Аристотель был реалистом и учил тому, что подсказывали наблюдения. Метод Галилея был более утонченным и поэтому более успешным. Галилей идеализировал явление, игнорируя одни факты и подчеркивая другие. Пренебрегая трением и сопротивлением воздуха и предполагая, что движение происходит в абсолютно пустом эвклидовом пространстве, Галилей открыл фундаментальный принцип» [191 с. 120-121].

С физической точки зрения, приближение Аристотеля сохраняет значение как асимптотика движения при достаточно больших временах: чем значительнее трение, тем раньше это приближение становится применимым. С математической же точки зрения, мы сталкиваемся здесь с сингулярным возмущением, т. е. такой ситуацией, когда предельное уравнение имеет меньший порядок, чем исходное. Чтобы удовлетворить начальным условиям, нужно использовать дополнительное уравнение

Интересно, что это — «теория импетуса» Ж. Буридана и Н. Орема [192, с. 32].

Как мы убедились, механика Аристотеля соответствует большим временам. Существует дополнительная асимптотика, которую легко обнаружить, анализируя поведение точного решения при малом показателе экспоненты

Она описывает равноускоренное движение тела под действием силы тяжести в среде без сопротивления. Это решение справедливо при любом трении для достаточно малых времен. Чем меньше коэффициент трения, тем шире область его применимости, и тем позднее мы выходим на асимптотику Аристотеля. Соответствующее малым временам уравнение движения

представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Здесь мы попадаем в область механики консервативных или гамильтоновых систем (для которых справедлив закон сохранения механической энергии), которая допускает и виды движения, абсолютно чуждые механике Аристотеля — колебания, периодические вращения. Теория консервативных систем — важнейшая асимптотика в механике Ньютона, поскольку описываемые ею режимы движения (в частности, периодические и почти периодические) во многих физических системах оказываются очень хорошим приближением к реальности.
———— page 87 —————

Но и приближение Аристотеля имеет свою область применимости, когда трение становится достаточно большим. Например, это наблюдается при движении молекул полимеров в растворах. Такие системы называют сферхдемпфированными, а динамические процессы в них — релаксационными, т. е. стремящимися к равновесию.

Интересен также философский аспект рассматриваемого примера. «Когда сейчас скептические философы науки говорят о „несоизмеримости» теорий, об их „жизни в разных мирах», они имеют в виду подобные случаи. Теории Буридана—Орема и Аристотеля „несоизмеримы», но „составное разложение» (механика Галилея—Ньютона) преодолевает эту „несоизмеримость», или „дополнительность». Асимптотология побивает антисциентический скептицизм („методологический анархизм»)» [352, с. 132].

§3. Механика Галилея—Ньютона

и специальная теория относительности

Создание теории относительности привело к ломке глубоко укоренившихся и считавшихся единственно возможными представлений ньютоновской механики о независимости пространства и времени, об абсолютном времени и т.д. Однако механика Галилея—Ньютона, как и следовало ожидать, не была отвергнута специальной теорией относительности, а стала ее асимптотическим пределом. Характер асимптотического соответствия этих двух теорий легко проследить на примере частицы с массой покоя га, движущейся под действием постоянной по времени силы F со скоростью v. Согласно специальной теории относительности

где с — скорость света,

Решение в рамках механики Галилея—Ньютона (v = Vo) соответствует асимптотике «малых» времен или скоростей. Первая поправка к этому решению очень мала для реальных в земных условиях скоростей

В теории относительности есть и дополнительная асимптотика «больших времен», уже не имеющая никакого отношения к ньютоновской механике. Действительно, v -> с при t -> oo, а выражение для скорости при учете первой поправки примет вид

Именно в области «больших времен» отчетливо проявляются основные релятивистские эффекты — новое правило сложения скоростей, новое понятие одновременности, невозможность существования абсолютно твердых тел и т. д., отражающие всю глубину идейного переворота, совершенного теорией относительности.
———— page 88 —————

Интересно проследить, какие новые эффекты, по сравнению с ньютоновской механикой, дают первые приближения общей теории относительности [89]. Оказалось, что первое приближение позволяет уловить отклонение луча света гравитационным полем; красное смещение спектральных линий, излучаемых атомами, в гравитационном поле; запаздывание электромагнитных сигналов при их распространении в гравитационном поле; увлечение гироскопа вращающимися телами. Определение прецессии орбит планет, т. е. медленное вращательное движение их осей вращения по круговым конусам, требует построения второго приближения. Наконец, значительно более сложно определение гравитационных волн — здесь мы сталкиваемся с очень тонким явлением. Условно можно сказать, что в первых приближениях теории возмущений определяются эффекты, явления же требуют более сложного аппарата.

§4. Геометрическая и волновая оптики

Изучение соотношения между волновой и геометрической оптиками интересно как само по себе, так и для понимания связи между классической и квантовой механиками.

Долгое время считалось, что для описания распространения света достаточно элементарных геометрических построений, лежащих в основе геометрической оптики. После обнаружения дифракции света надолго восторжествовала волновая оптика, при этом геометрическая оптика казалась лишь кустарным рецептом, не отражающим фундаментальных закономерностей природы. Лишь в 20-х гг. XX в. удалось четко установить, что переход от волновой оптики к геометрической связан с пренебрежением длиной волны Л (Л -> 0) по сравнению с размерами объекта. Поскольку для видимого света Л имеет порядок 10~7 м, во многих случаях геометрическая оптика оказывается хорошим приближением к реальности.

Математически переход от волновой оптики к геометрической осуществляется при помощи метода ВКБ (Вентцеля—Крамерса—Бриллюэна). Суть его такова.

В точке с координатами (ж, у, z) составляющая электромагнитного поля в световой волне и представляется в виде

где А — амплитуда волны, (р — ее фаза, i = -1.

После подстановки выражения для и в волновое уравнение и группировки членов, содержащих одинаковые степени Л, получается нелинейное дифференциальное уравнение для определения (р — уравнение эйконала. Именно оно и соответствует приближению геометрической оптики. Для определения коэффициентов разложения Aj получается рекуррентная последовательность линейных дифференциальных уравнений, называемых уравнениями переноса.

В геометрической оптике предполагается, что световые лучи распространяются вдоль определенных кривых. Край пучка кажется резким,
———— page 89 —————

однако на самом деле интенсивность границы света меняется хотя и быстро, но непрерывно в пограничном слое, толщина которого порядка длины волны Л.

Асимптотику, описывающую чисто волновое явление дифракции, можно построить, используя понятие пограничного слоя [40, 42].

На примере метода ВКБ интересно проследить, насколько трудно установить автора того или иного асимптотического метода [347, 490]. Действительно, этот метод, насколько известно, впервые применил для исследования эллиптического движения планет вокруг Солнца Франческо Карлини (1783-1846) в 1817 г. На это не обратили особого внимания, хотя в 1850 г. Якоби восстановил работу Карлини в немецком переводе. В 1837 г. Жак Лиувилль (1808-1882) и Георг Грин (1793-1841) снова открыли этот метод, усовершенствованный в 1912 г. Рэлеем (1842-1919), а в 1915 г. — немецким физиком Рихардом Гансом. Наиболее систематические результаты получил в 1924 г. Гарольд Джеффрис (1891-1989) [170].

Однако эти работы остались незамеченными, а название метод получил после публикации в 1916 г. статей Грегора Вентцеля (1898-1978), Хендрика Антони Крамерса (1889-1969) и Леона Бриллюэна (1889-1969). Предыдущие решения, в частности, весьма общее решение Джеффриса, не были замечены. Да и сам Джеффрис в 1956 г. отмечал, что «просмотрел более раннее исследование Ганса».

Нужно еще учесть, что «одновременно с исследованиями чисто математического характера и независимо от них изучались различные способы приближенного интегрирования уравнений с большим параметром. Первой из работ этого цикла был мемуар капитана французской артиллерии де Спарра, который построил приближенный способ интегрирования уравнений баллистики вращающегося артиллерийского снаряда. Де Спарр обратил внимание на то, что при известных интуитивно оправданных гипотезах движение артиллерийского снаряда относительно своего центра тяжести может быть описано уравнением с большим параметром. Это позволило де Спарру развить теорию, опирающуюся на способ приближенного интегрирования указанного уравнения для больших значений параметра. В дальнейшем подход де Спарра к построению баллистики вращающегося снаряда стал традиционным» [255, с. 279].

§5. Классическая и квантовая механики

При построении волновой (квантовой) механики Э. Шрёдингер опирался на следующую аналогию: «Известно, что классическая механика неверна при малых размерах и большой кривизне траекторий; не является ли это обстоятельство вполне аналогичным известной неприменимости геометрической оптики, т. е. оптики с „бесконечно малой длиной волны», в случае „препятствий» или „отверстий», сравнимых по размерам с действительной конечной длиной волны? Быть может, классическая механика представляет полную аналогию с геометрической оптикой и,
———— page 90 —————

подобно последней, отказывается служить и не согласуется с действительным положением вещей при размерах и радиусе кривизны траектории, приближающихся по величине к некоторой длине волны» [395, с. 42].

Связь между классической и квантовой механиками в определенном смысле аналогична связи между геометрической и волновой оптиками. Переход от квантовой механики к классической формально описывается методом ВКБ. Суть такого перехода заключается в том, что заданное в некоторый начальный момент времени распределение вероятностей координат частицы «перемещается» по законам классической механики.

При очень малом импульсе частицы р квазиклассическое приближение теряет смысл. Это происходит, в частности, вблизи «точек поворота», в которых р = О и где по законам классической механики частица остановилась бы и стала двигаться в обратном направлении. В квантовой механике возможно принципиально неклассическое явление — туннелирование частицы через потенциальный барьер. Оно описывается асимптотикой, использующей малость импульса.

При создании квантовой механики в наибольшей мере проявилась эвристическая роль идеи асимптотического соответствия. Эта роль особенно возрастает в наше время, когда предпринимаются попытки построения единой теории, объединяющей все фундаментальные взаимодействия природы. В рамках такой теории сами понятия электромагнитного, слабого, сильного и гравитационного взаимодействий должны стать асимптотическими, т. е. получаться из некоторых исходных соотношений в результате предельных переходов.

§6. «Простые теории» в физике

Глубокое понимание связано с наличием простой модели или аналогии [121]. Построение подобной «простой» физической теории может осуществляться диаметрально противоположными способами. Один из них сформулирован в приписываемой Н. Е. Жуковскому фразе: «Искусство механика состоит в составлении интегрируемых уравнений». С точки же зрения Постона и Стюарта: «Деятельность физика в значительной мере состоит в том, чтобы приходить к трудным уравнениям и затем искать что-нибудь, что заменило бы их решение» [297, с. 330].

В первом случае речь идет о «физической интуиции», «удачной идеализации» или «асимптотике на интуитивном уровне».

Ученики И. М. Лифшица вспоминают [3]: «Все, знавшие Илью Михайловича, хорошо помнят, что всякий раз, приступая к обсуждению какой-либо работы, он прежде всего спрашивал: „А какой у Вас малый параметр?» — имея в виду, что в большинстве решаемых теорфизических задач непременно используется малость той или иной величины».

Авторам настоящей книги приходилось слышать, что похожие мысли высказывал Л. Д. Ландау. На наш взгляд, это подчеркивает большую роль методов возмущений в физике и неформальный характер выбора малого параметра. Чтобы удачно выбрать малый параметр, нужно глубоко
———— page 91 —————

Механика Галилея—Ньютона, термодинамика и классическая статистическая механика

Электродинамика Максвелла—Лоренца и оптика, СТО

Релятивистская теория гравитации

проанализировать физическую суть задачи и качественно представлять искомое решение — искусство, которым блестяще владели и И. М. Лифшиц, и Л.Д.Ландау, и, например, такой известный современный физик, как лауреат Нобелевской премии П.-Ж. де Жен. «Своеобразный научный почерк П.-Ж. де Жена — умение выделить в изучаемом явлении лишь самое существенное, отбросить все второстепенное, это существенное свести к возможно более простой модели и описать ее простыми, но адекватными теоретическими методами. В этом отношении стиль де Жена напоминает стиль Ландау, который говорил о себе как о „тривиализаторе»» [329].

Другой подход к построению простых физических теорий — дедуктивный. Классическим представителем этого направления был В. А. Фок. В частности, он писал: «Всякая физическая теория имеет своей целью получение такой картины явления, которая воспроизводила бы количественным и качественным образом все существенные его черты. Эта цель может считаться достигнутой только в том случае, когда полученное решение имеет довольно простой вид. Если же аналитическая форма строгого решения отличается сложностью, то его можно рассматривать только как первый шаг в действительном решении задачи. Следующий шаг должен состоять в выводе формул, пригодных для численных расчетов. Этот второй шаг может оказаться столь же трудным, как и первый» [367].

Связь между различными физическими теориями может быть наглядно изображена графически или в виде таблицы. Первоначально это сделал В.Паули [294] (см. табл.4.1, где с — скорость света, h — постоянная Планка, 7 — гравитационная постоянная).

Предельные переходы в физических теориях рассматривались также в статье Гамова, Иваненко и Ландау [136], в которой утверждалось: «Введение новых постоянных и редукция к меньшему числу отобразились в истории физики как смена теорий и их постепенное объединение. При этом основную роль играли два эвристических положения.

1. Степень общности теории, представляющей данную постоянную.

2. Проба постоянной на предельный переход».
———— page 92 —————

Рис. 4.1. «Куб теорий» М.Бронштейна. Здесь НМ — ньютоновская теория без гравитации, НГ — нерелятивистская ньютоновская теория гравитации, КМ — квантовая механика, КТП — квантовая теория поля, НКГ — нерелятивистская квантовая гравитация, ТВ — «теория всего» (английский эквивалент —TOE (Theory of Everything)

Затем, по идее М.П.Бронштейна, А. Л. Зельманов предложил «куб теорий», изображенный на рис. 4.1 [180].

При этом возможность построения последовательной НКГ сомнительна. Кроме того, «задачи построения единой фундаментальной теории в плоскости 1/с = 0 или h = 0 или 7 = 0— утопичны» [282].

Представляло бы интерес построение различных асимптотик в «углах куба», т. е., например, теорий, «близких» к СТО, ОТО и т.д.

§8. Асимптотические методы и образование

«В процессе обучения физике мы, по всей видимости, переоцениваем роль совершенно исключительных проблем, поддающихся точному решению с помощью элементарных функций, и не уделяем достаточного внимания гораздо более общей ситуации, в которой используются различные приближенные методы решения. Искусство выбора подходящего приближения, проверки его непротиворечивости и отыскания, по крайней мере, интуитивных соображений по поводу удовлетворительности данного приближения, является куда более утонченным, чем искусство нахождения строгого решения уравнения» [287, с. 320].

На наш взгляд, для механиков и физиков был бы весьма полезен курс асимптотических методов. Разумеется, многие понятия могут быть изложены при чтении курса дифференциальных уравнений, классической механики и др. Даже в курсах математического анализа можно дать понятие о шкалах роста и убывания, главных членах в сумме, асимптотических выражениях, проверке формул на основе предельных переходов. И все же нельзя не учитывать особую роль асимптотических подходов, являющихся, в определенном смысле, формализацией «физического» образа мышления. Спецкурс по асимптотическим методам должен уделять существенное внимание таким трудно формализуемым понятиям, как выбор малых параметров и оптимального метода упрощения, «дополнительности» асимптотик. Определенное место должны найти в нем
———— page 93 —————

методы расширения области применимости полученных разложений, сращивания асимптотик при различных предельных значениях параметров, оценки погрешностей построенных разложений на «физическом уровне строгости».

«Прежде чем подвергать проверке правильность любого предложения относительно зависимости между теми или иными величинами в природе, мы можем мысленно, еще до его сравнения с экспериментальными данными, проверить, покрывает ли оно всю область допустимых значений независимых переменных. Иногда неприемлемость предполагаемой зависимости сразу проявляется в некоторых простых предельных случаях. Лейбниц, сформулировав свой принцип непрерывности [216], учил нас рассматривать покой не как противоположность движения, а как его предельный случай. Исходя из непрерывности, Лейбниц сумел a priori опровергнуть предложенные Декартом законы соударения тел. Мах дает следующую рекомендацию: „Составив определенное заключение на основании одного конкретного случая, надлежит постепенно и как можно шире модифицировать сопутствующие ему обстоятельства, стремясь, насколько это возможно, остаться при первоначальном заключении. Не существует иного способа, который с большей надежностью и меньшими умственными усилиями приводил бы к простейшему объяснению всех явлений природы»» [191].

Связь между физическими теориями и установление их иерархии должны прослеживаться на протяжении всего обучения, но могут найти определенное место и в указанном спецкурсе.

Полезно подчеркивать асимптотический характер понятий (пограничный слой, эффективная жесткость и т.д.) и соотношений. Например, говоря о методе линеаризации, Р. Пайерлс [287, с. 321] пишет: «Многие привыкают считать закон Ома в качестве закона природы, а не обычного приближения. Поучительно поэтому представить себе те эффекты, которыми пренебрегли при формулировке линейного закона, и оценить их величину в некоторых практически интересных случаях». Поучительны также такие примеры, как закон Гука, закон теплопроводности Фурье и т.д. Эйнштейн утверждал: «Чтобы понять физические законы, мы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они в какой-то степени приближенные» [470].

При изложении гидромеханики также полезно подчеркнуть, что «модель Навье—Стокса — это асимптотика больцмановского течения газа при Л -> 0 (Л — длина свободного пробега молекул) и при некоторых дополнительных предположениях о распределении скоростей. Этот асимптотический подход позволяет ввести понятия плотности, температуры, давления, скорости потока — понятия, которые в условиях свободного молекулярного течения непосредственного смысла не имеют» [256].

Хороший повод пояснить «асимптотический» характер развития науки может дать следующая идея, высказанная А. Пуанкаре [302, с. 114]: «Законы отражения света Френеля остались бы неоткрытыми, если бы с самого начала существовала догадка о сложности взаимодействующих объектов. Давно уже было сказано, что если бы инструменты Тихо Браге были в десять раз точнее, то мы никогда не имели бы ни Кеплера, ни Ньютона, ни астрономии. Для научной дисциплины составляет несчастье возникнуть слишком поздно, когда средства наблюдения стали слишком совершенными».

Элементы асимптотического подхода, на наш взгляд, были бы полезны и в школьных программах физики и математики. Разумеется, ни в коем случае не за счет введения новых формальных приемов. Соответствующие возможности есть, например, в разделе введение в анализ, в курсах физики. «По утверждению Андронова, Мандельштам считал, что вопросы идеализации должны занимать фундаментальное место во всяком преподавании физики — как в школьном, так и в университетском. Уже школьник должен сознавать, что в любой физической теории мы работаем с идеальными моделями реальных вещей и процессов» [316, с. 15].

§9. Сюрпризы в теоретической физике

Книга Пайерлса с этим названием [288] содержит, по существу, любопытное описание целого ряда ситуаций, когда применение известных асимптотических методов приводит к неверным результатам. Трудно переоценить значение подобных случаев. Во-первых, они указывают пределы применимости традиционных подходов; во-вторых, дают импульс к развитию новых асимптотических методов.

Остановимся только на одном примере — эффекте де Гааза—ван Альфена [288, с. 114-117]. Мы не будем касаться физической стороны указанного явления, отсылая заинтересованного читателя к монографии [286]. С математической же точки зрения, «неожиданная особенность ситуации состоит в том, что обычная реакция теоретиков на сложную задачу, содержащую малый параметр, а именно разложение в ряд по этому параметру, полностью терпит неудачу. Функция F(z) — e~xlz обладает тем свойством, что для реальных положительных z все ее производные стремятся к нулю при z -> 0. Поэтому попытка построить ряд Тейлора для F(z) в окрестности z = 0 приводит к ряду, все члены которого обращаются в нуль тождественно. Не возникает вопрос о сходимости этого ряда: фактически это наиболее быстро сходящийся ряд из всех возможных, но он не имеет никакого отношения к функции F(z). В этом случае, когда нам „предъявлен» точный вид F, сразу понятно, что эта функция имеет существенную особенность при z = 0, но если F возникает в сложной физической задаче, это может оказаться не очевидным.

Если в решение задачи входит только функция такого вида, то тот факт, что ряд Тейлора тождественно равен нулю, вероятно, наведет на мысль, что здесь имеет место некоторая сингулярность. Однако часто,
———— page 95 —————

как и в рассматриваемой задаче, есть также другие вклады, которые могут быть разложены. Поэтому в поведении ряда может и не быть ничего странного» [287, с. 117].

Действительно, функцию вида e~£~lt нельзя разложить в ряд Тейлора при е -> 0, если использовать обычные, гладкие функции. Но это можно сделать, если перейти к обобщенным функциям. Так, например, раскладывается экспонента с отрицательным показателем [469, с. 245]:

(4.2) где Н(а) — функция Хевисайда,

d(t) — дельта-функция Дирака, представляющая (в обобщенном смысле) производную функции #(а), S^(t), n= 1,2. — обобщенные производные дельта-функции.

Для читателя, интересующегося математическими деталями, опишем процесс построения разложения вида (4.2), тем более, что он содержит глубокую идею о переходе от исходной задачи в некоторое сопряженное пространство.

В свое время Хевисайд предложил символический метод решения дифференциальных уравнений путем замены оператора дифференцирования d/dt умножением на параметр р. Переход к переменной р позволяет заменить дифференциальное уравнение алгебраическим. Эта методика была подвергнута беспощадной критике чистыми математиками из Кембриджа и Оксфорда. Именно по поводу этой критики Хевисайд сказал: «Должен ли я отказаться от своего обеда, если не до конца понимаю процесс пищеварения?» [101]. В дальнейшем оказалось, что метод вполне может быть обоснован, если использовать преобразование Лапласа

(«И кембриджские математики бывают на что-то пригодны» — не преминул отметить в связи с этим Хевисайд [101].)

В рамках преобразования Лапласа исходная функция x(t) называется оригиналом, а х(р) — изображением.

Применяя преобразование Лапласа (4.3) к функции е~е *, получаем

Раскладывая изображение в ряд Маклорена по е, а затем почленно переходя к оригиналу, получаем разложение (4.2).
———— page 96 —————

А вот еще интересная особенность этого подхода: сингулярно возмущенную задачу можно рассматривать как регулярную [469]. Пусть, например, еу1 + у — О, у — 1 при 1 = 0.

Сингулярность задачи заключается в том, что при е = О получаем гладкое решение у = О, не позволяющее удовлетворить заданному начальному условию. Но можно искать решение в виде негладкой функции. А именно, полагая z(t) = H(t)y(t), получаем из исходной задачи Коши

Решение уравнения (4.4) можно искать в виде регулярного разложения

В результате получаем

Снова отметим для заинтересованного читателя, что от выражения (4.5) можно без особого труда перейти и к гладким функциям. Для этого нужно применить преобразование Лапласа, в пространстве р использовать аппроксимацию Паде, а затем перейти от изображений к оригиналам.
———— page 97 —————

Глава 5 Феноменология и первые принципы

Постижение истины невозможно без эмпирического фундамента, но чем глубже мы в нее проникаем и чем более широкими и всеобъемлющими становятся наши теории, тем меньше эмпирических знаний требуется для создания этих теорий.

По А. Эйнштейну, развитие науки определяется как «внешними», так и «внутренними» факторами. Первые обычно связывают с запросами практики, вторые — с внутренней логикой развития самой теории, причем процесс их взаимодействия может быть достаточно сложным и поучительным. Интересно проследить его на примере конкретного раздела прикладной науки — именно потому, что здесь влияние внешних факторов, на первый взгляд, должно быть доминирующим.

В качестве такого примера мы выбрали теорию пластин и оболочек [131, 145-147, 227], имеющую многочисленные важные приложения и, в то же время, способствовавшую формированию ряда общих идей и понятий современной математической физики. Можно вспомнить слова одного из создателей теории оболочек А. Лява [227]: «Большинство людей, благодаря исследованиям которых зародилась и сформировалась теория упругости, интересовались скорее натуральной философией, чем материальным прогрессом, стремились скорее познать мир, чем сделать его более удобным. Даже в таких проблемах технического характера, как теория стержней и пластинок, внимание было сосредоточено скорее на теоретической, чем на практической стороне этих вопросов. Тот факт, что косвенным результатом исследований, которые велись в таком духе, явились значительные успехи в приложениях, имеет немаловажное значение».

Как правило, в прикладной науке внешние стимулы отчетливо проявляются при необходимости решения возникающих практических задач, когда невозможен строгий теоретический анализ. В такой ситуации на первый план выходит «метод гипотез», составляющий основное содержание феноменологического подхода. Напротив, внутренние стимулы побуждают искать пути обоснованного вывода соответствующих уравнений и их решения «из первых принципов». При этом «первые принципы» не являются однозначно определенными, существует их иерархия в соответствии с различными уровнями теории. Более того, некоторая система
———— page 98 —————

соотношений может быть следствием «первых принципов» на одном уровне рассмотрения и гипотезами феноменологического характера — на другом.

Для тонких оболочек общая схема построения и анализа теории могла бы выглядеть так. Вначале из соотношений физики твердого тела выводится теория упругости. Затем на основе трехмерной теории упругости строится двумерная теория оболочек. И, наконец, в рамках теории оболочек, остающейся в общем случае достаточно сложной, выводятся приближенные теории, позволяющие эффективно решать конкретные задачи. Однако каждый из выделенных этапов связан с преодолением весьма существенных математических и (или) физических трудностей, и развитие теории оболочек не следовало указанной идеальной схеме. При ретроспективном анализе разобраться в этом процессе позволяет асимптотический подход.

§1. Построение основных соотношений теории пластин и оболочек

Интерес к теории деформируемых поверхностей возник в конце XVIII в. связи с экспериментами Эрнеста Флоренса Фридриха Хладни (1756-1827) [453].

Суть обнаруженного феномена такова: если по краю закрепленной упругой пластины, посыпанной песком, провести смычком, то, в зависимости от того, как закреплена пластина и где смычок касается ее края,

песчинки образуют узоры (фигуры Хладни, рис. 5.1, 5.2), располагаясь в так называемых узлах колебаний — там, где колебания наименее ощутимы.

Насущная необходимость быстрейшего объяснения результатов этих экспериментов обусловила феноменологический характер первых теоретических работ. Замена пластины системой перекрестных балок позволила получить уравнение изгибных колебаний и качественно объяснить эксперименты Хладни, однако без учета взаимодействия балок при кручении. Естественный следующий шаг, связанный с учетом этого фактора, — исходная пластина рассматривается как поверхность, наделенная заданными свойствами («оснащением»). Такие поверхности называются в настоящее время поверхностями Коссера или оснащенными поверхностями [7]. Выбор оснащения (жесткостей пластинки, зависящих от материала и геометрических свойств трехмерного тонкого тела, каковым является пластинка) позволяет получить конкретную двумерную теорию. По этому пути пошли Эйлер, Я. Бернулли-младший (1789 г.), а также Лагранж и С. Жермен (которым принадлежит первый удовлетворитель-

Рис. 5.1. Фигуры Хладни для прямоугольных и круглых пластин

ный вывод уравнения изгиба пластинки, 1813 г.). Это — чисто геометрический и принципиально феноменологический подход к построению теории пластин и оболочек. Если ограничиться этим уровнем рассмотрения, то свойства оснащения (в данном случае жесткости на изгиб и кручение) должны определяться на основе специальных экспериментов.

Но внутренняя логика науки направляет усилия ученых на вывод феноменологических уравнений из «первых принципов», при этом одновременно решается и задача определения свойств оснащения. Пуассон и Навье в качестве таких принципов выбрали соотношения (еще не существовавшей тогда!) молекулярной теории, опираясь на берущее начало у Ньютона убеждение, что свойство упругости может быть объяснено с точки зрения сил притяжения и отталкивания, действующих между мельчайшими частичками тел. Однако физика того времени не была готова к детальному рассмотрению явлений на таком уровне. Интересно, что уже в наше время подобный подход (естественно, на более высоком уровне) оказался адекватным в теории тонких пленок, состоящих из одного или нескольких молекулярных слоев. По самой своей сути это — физические объекты, описание которых методами механики трехмерных сплошных сред принципиально невозможно.

С другой стороны, Коши (1828 г.) и Пуассон (1829 г.) пытались построить теорию пластин, отправляясь от трехмерной теории упругости, которая незадолго до этого была впервые сформулирована на основе системы гипотез, т. е. являлась феноменологической теорией, но представляла собой систему «первых принципов» для теории пластин. Коши и Пуассон сводили трехмерные уравнения теории упругости к двумерным, раскладывая искомые компоненты напряжений по возрастающим

Рис. 5.2. Физический феномен вполне может стать объектом искусства. Так, на этой фотографии Susan Derges изображены фигуры Хладни для прямоугольной пластинки
———— page 100 —————

степеням толщинной координаты. Однако здесь возникли трудности уже не физического, а математического характера, и после справедливой критики Сен-Венана и Кирхгофа этот метод был надолго забыт. На природе этих трудностей мы остановимся позже.

Как теперь ясно, шансы на успех первоначально имел лишь феноменологический подход в рамках трехмерной теории упругости. Именно на этом пути первую удовлетворительную теорию изгиба пластин построил Г. Кирхгоф (1850 г.), опираясь на следующую систему гипотез:

— прямолинейные волокна, перпендикулярные к срединной поверхности пластины до деформации, остаются после деформации прямолинейными и перпендикулярными к изогнутой поверхности, сохраняя при этом свою длину;

— отсутствует взаимодействие слоев пластинки, параллельных срединной поверхности, в нормальном к слоям направлении.

В дальнейшем А. Ляв обобщил эти гипотезы на изогнутые поверхности и построил основные соотношения теории оболочек. Отметим, что вывод уравнений Кирхгофа—Лява из уравнений теории упругости
———— page 101 —————

(т. е. реализация внутренней логики развития теории оболочек) стал возможным лишь в 60-70 гг. XX в. — почти через 100 лет после их феноменологического построения!

Итак, при выводе основных соотношений теории пластин и оболочек обозначились 4 подхода: вывод непосредственно из соотношений молекулярной теории (первые принципы 1 (ПШ)); построение соотношений теории оболочек из уравнений трехмерной теории упругости (ПП2); непосредственное построение соответствующих двумерных приближений как теорий оснащенных поверхностей (феноменология 1 уровня — Ф1) и, наконец, использование системы гипотез в рамках трехмерной теории упругости (Ф2).

Включение указанных подходов (кроме чисто феноменологических) в единую схему стало возможным благодаря асимптотическим методам. Так, ПШ реализуются при помощи методов континуализации, ПП2 и Ф2 — сингулярной асимптотики. При этом оказывается, что многие феноменологические теории — это угаданные асимптотики. Например, гипотезы Кирхгофа— Лява (Ф2) — первое приближение в асимптотическом процессе сингулярной асимптотики по параметру малой толщины. В то же время вывод из первых принципов позволяет выявить эффекты, о которых не может идти речь при феноменологических подходах. Так, на расстояниях порядка толщины оболочки от ее края нельзя использовать двумерную теорию. Соответствующее напряженное состояние — пограничный слой — получается в результате асимптотического процесса в рамках ПП2 [146]. Невозможность разделения полного напряженного состояния на «внутреннее» и «пограничный слой» при использовании формальных разложений по толщиной координате в уравнениях трехмерной теории упругости и предопределила неудачу попытки, предпринятой Навье и Пуассоном.
———— page 102 —————

§2. Решение уравнений теории оболочек

Проблема тяготения обратила меня в верующего рационалиста, который ищет единственный надежный источник истины в математической простоте.

Задачи теории оболочек достаточно сложны даже в настоящее время, когда большая их часть может быть решена численными методами; тем более они были сложны ранее.

Подходы исследователей к упрощению исходных соотношений можно условно разделить на математический и физический. Первый привел к точным либо строго обоснованным приближенным методам — например, вариационным, — не связанным с дальнейшим использованием малых параметров. Второй основывался на принципе соразмерности точности теории и методов ее анализа и использовании входящих в уравнения и граничные условия малых параметров. Однако возникла та же ситуация, что и при выводе соотношений теории оболочек из трехмерной теории упругости — уровень математики не позволял в сколько-нибудь нетривиальных случаях делать вполне строгие выводы, и была использована феноменология. Поскольку соотношения теории оболочек в таком контексте можно считать первыми принципами (ППЗ), соответствующую феноменологию назовем феноменологией третьего уровня — ФЗ. В каком-то смысле апогея ФЗ достигла в работах В.З.Власова [131], построившего систему приближенных теорий, практическое значение которых не исчерпано и в настоящее время. Однако, начиная с работ Рэлея, возник вопрос о возможности обоснования гипотез и вывода их из общих уравнений, и вот здесь-то в полной мере проявилась мощь асимптотической методологии.

Чрезвычайно поучительна дискуссия Рэлея и Лява, касающаяся колебаний цилиндрической оболочки [227]: «Рэлей из физических соображений пришел к заключению [331], что средняя поверхность колеблющейся оболочки не испытывает растяжения; в соответствии с этим условием он определил характер смещения точек средней поверхности. Прямое применение метода Кирхгофа привело к уравнениям движения и граничным условиям, которые нелегко согласовать с теорией Рэлея. Последующие исследования показали, что деформация растяжения может иметь место лишь в узкой области вблизи краев, причем здесь она может быть подобрана так, чтобы соблюдение граничных условий было обеспечено; в то же время большая часть оболочки будет колебаться согласно теории Рэлея».

Разумеется, Рэлей прекрасно понимал недостатки своего подхода, но его в данном случае интересовал результат — значения частот колебаний колоколов. Сравнение же решения Рэлея с экспериментальными данными подтверждало достаточно высокую точность данного приближения.

Ляв подошел к этой задаче с другой стороны. Рассмотрев оболочку общей геометрической формы и построив на основе обобщенных гипотез Кирхгофа исходные уравнения и граничные условия, он показал, что решение Рэлея не удовлетворяет всем граничным условиям [507]. Построив далее решение, свободное от указанного недостатка, Ляв подверг критике результаты Рэлея как неудовлетворительные [449]. Интересно, что сам Ляв при выводе исходных уравнений теории оболочек опирался на феноменологический подход, обобщив гипотезы Кирхгофа (т. е. действовал как физик), а при решении их требовал полной математической строгости!

Ситуация прояснилась благодаря работам Г. Лэмба [501] и А. Бэссета [432] (1890 г.). Ими было построено локализованное у границы напряженное состояние — краевой эффект — и обнаружено разделение оболочки на внутреннюю (где справедливо решение Рэлея) и краевую зоны, что и привело к разъяснению мнимого противоречия [508].

По существу это было первое применение сингулярной асимптотики в теории оболочек (может быть, правильнее было бы говорить о создании сингулярной асимптотики, поскольку понятие краевого эффекта в теории оболочек появилось существенно раньше, чем понятие пограничного слоя Прандтля в гидромеханике (1904 г.) [450]. Впрочем, этот вопрос требует отдельного обсуждения, см. параграф «Зерна и корни» настоящей книги).

Таким образом, асимптотический подход позволил согласовать две, казалось бы, диаметрально противоположные точки зрения и, кроме того, привел к появлению нового понятия. И это — правило, а не исключение. Как отмечал Н. Н. Моисеев, говоря о развитии физики: «Наряду с феноменологическими моделями стали возникать еще и модели асимптотические. Дальнейшее накопление знаний приводило к появлению новых феноменологических моделей, а те модели, которые раньше были феноменологическими, постепенно превращались в асимптотические модели. Количество асимптотических моделей отражает в известной степени зрелость науки. Оно показывает достигнутую глубину понимания связей между отдельными фактами и явлениями» [256].

Первую попытку построения теории пластин на основе асимптотического метода предпринял еще Кирхгоф (1859 г.), однако последовательное построение теории оболочек при помощи асимптотического подхода относится ко второй половине XX в. [146]

Вообще для методов расчета оболочек оказался характерным путь: от чисто инженерных, основанных на правдоподобных гипотезах приемов — к математически обоснованным приближенным решениям. Приведем пример.

Широкое распространение в современной технике получили конструкции с периодическими неоднородностями формы и структуры: ребристые, гофрированные, складчатые, перфорированные, слоистые и тому подобные пластины и оболочки. Инженеры издавна пользовались
———— page 104 —————

методом «конструктивной ортотропии», «размазывая» жесткости и плотности неоднородностей по оболочке и переходя к оболочке гладкой, но обладающей различными свойствами в разных направлениях. Обоснование эта чисто феноменологическая схема получила лишь в последние годы в связи с развитием метода осреднения. Для ребристой оболочки — одного из важнейших объектов инженерной практики — осредненные соотношения можно трактовать как полученные в результате «размазывания» жесткостей и плотностей ребер по оболочке, «быстрое» же решение соответствует изгибу между ребрами [19, 510]. Включение феноменологической схемы конструктивной ортотропии в регулярный асимптотический процесс позволяет находить решение из первых принципов, отправляясь от исходных уравнений теории неоднородных оболочек.

§3. Некоторые выводы

Мах остроумно пояснял, что ни одна теория не является совершенно правильной, но также едва ли является и совершенно ошибочной, скорее всего всякая теория должна постоянно усовершенствоваться, как организмы по теории Дарвина. Благодаря ожесточенной борьбе, которая против нее ведется, постепенно отпадает все нецелесообразное, а целесообразное остается.

Больцман Л. [102, с. 188]

Как показано выше, естественным «инструментом эволюции теорий» выступает асимптотический подход. Попробуем сделать некоторые общие выводы. Начнем со случая, когда исходные уравнения или решения находят на основании первых принципов. Сложные модели, которые при этом, как правило, получаются, в дальнейшем претерпевают существенные упрощения. «Простота, хотя и не гарантирует успеха в некоторых областях механики, необходима. Сложная теория в механике, хотя и может оказаться на какой-то момент полезной для чего-то или для кого-то, не ведет к ясности и поэтому не выживает» [353].

Конечно, упрощение, огрубление описания неминуемо односторонне и рано или поздно вступает в противоречие с опытом. «Человеческая мысль, летающая на трапециях звездной Вселенной, с протянутой под ней математикой, похожа на акробата, работающего с сеткой, но вдруг замечающего, что сетки, в сущности, нет» (В. В. Набоков [262]).

Грубая модель нуждается в уточнении (должен быть указан алгоритм, позволяющий строить уточняющие поправки), локализации области применимости, выявлении потерянных эффектов. Естественнее всего можно сделать это при помощи асимптотических методов. В результате «естественного отбора» «динозавры» (слишком сложные теории) «вымирают» или «эволюционируют» (упрощаются), а грубо приближенные
———— page 105 —————

схемы «приспосабливаются» за счет усложнения и уточнения. Асимптотический же подход не только играет роль инструмента эволюции, но и выстраивает иерархию приближенных теорий.

Сложнее обстоит дело с феноменологией. Имеет ли дело физик с асимптотикой, когда строит весьма, на первый взгляд, произвольную систему гипотез? Нам кажется — да, поскольку «физическое мышление — это искусство предельно упрощать саму постановку сложной задачи, искусство заранее находить характерные малые параметры с тем, чтобы использовать их малость уже на стадии вывода исходных уравнений, в которых при этом было бы сохранено все, что составляет суть вопроса. Коротко говоря, это искусство правильной идеализации — излюбленный термин Л. И. Мандельштама» [317].

Иными словами, в этом случае асимптотические оценки выступают на интуитивном уровне, когда отсутствуют сколько-нибудь строгие критерии. В дальнейшем, естественно, наступает время осознанного применения асимптотики, позволяющей снять противоречия и ввести строгие рамки для систем гипотез.

Весьма существенно, что процесс упрощения связан не только с отбрасыванием и пренебрежением, но и с дополнением. «В процессе абстрагирования и идеализации выделяются две характерные тенденции:

1. Устраняются несовершенства, свойственные грубому эмпирическому подходу.

2. Одновременно понятия дополняются и расширяются» [270, с. 32].

Несколько слов об обосновании достоверности теорий в прикладных науках. Конечно, совпадение теоретических результатов с экспериментальными дает определенную уверенность в их правильности, но само по себе, как отмечали, например, А. Пуанкаре и Л. Д. Ландау, ничего не доказывает.

В математике непротиворечивость доказывается сведением к арифметике (непротиворечивость которой считается очевидной). В прикладной науке за такой критерий может быть принята асимптотическая выводимость из теории более высокого уровня сложности и, напротив, асимптотическая сводимость к более простой теории.

«Для количественной проверки теории необходима более общая теория, в которую проверяемая входила бы как частный случай. Тогда вы сможете поинтересоваться, что предсказывает эта более общая теория, а затем посмотреть, согласуются ли опытные данные с теоретическими предсказаниями и предсказаниями частной теории, которую вы проверяете» [117, с. 92].

«Эйнштейн руководствовался двумя критериями истинности научной теории — ее внутренним совершенством и внешним оправданием.

Внутреннее совершенство научной идеи состоит в ее естественном логическом выведении из более общей идеи. Внешнее оправдание — экспериментальная проверка» [209, с. 309].

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что феноменология — необходимый элемент любой естественной науки. Как отмечал фон Нейман: «Когда математическая дисциплина отходит достаточно далеко от своего эмпирического источника (например, когда теория оболочек становится „математической теорией оболочек». — Авт.) и лишь косвенно вдохновляется идеями, восходящими к „реальности», над ней нависает весьма серьезная опасность. Она все более и более превращается в бесцельное упражнение по эстетике, в искусство ради искусства. При наступлении этого этапа единственный способ исцеления, на мой взгляд, состоит в том, чтобы возвратиться к источнику и впрыснуть более или менее прямо эмпирические идеи» [156, 271, с. 11].
———— page 107 —————

Глава 6 Как это делается

Здесь приходится вспомнить слова Ньютона: «При изучении наук примеры не менее поучительны, чем правила», а также Эйлера, который, излагая какой-либо вопрос, всегда начинал с разбора простейших частных случаев, на которых наглядно выясняется сущность дела.

Крылов А. Н. [204, с. 68]

— И к чему, скажите, все эти вычисления, — спросил ординарец, — которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

— Ни к чему, — ответил капитан, — в этом-то и вся их прелесть!

Настоящая глава посвящена более формальному изложению асимптотических методов.

«Что такое асимптотика?» Ответить на этот вопрос почти столь же трудно, как и на вопрос «Что такое математика?» [106, с. 9].

Далее под асимптотическим упрощением будем понимать упрощение, достигнутое в результате того или иного предельного перехода. Асимптотическое решение задачи можно условно разделить на три этапа. Первый — выделение (или введение) малых (больших) параметров в системе, второй — собственно асимптотическое упрощение, третий — оценка погрешности.

Первый этап наименее формализуем. Именно здесь лежит существенное отличие в подходах асимптотического к чистого математика, для которого исследование начинается с момента, когда в системе уже есть малый параметр. Общих рецептов поиска малых параметров нет, однако предварительный анализ размерностей и порядков входящих в исходные краевые задачи величин, обезразмеривание и выделение естественных безразмерных параметров являются правилом [191]. Одним из критериев естественной асимптотики может быть следующее положение: если при е —> 0 получается содержательная асимптотика, то, как правило, при е ->> оо также можно получить радикальные упрощения. Здесь усматривается некоторая аналогия с «принципом дополнительности».
———— page 108 —————

Напомним, что «слово „дополнительность» употребляют, чтобы характеризовать связь между данными, которые получены при разных условиях опыта и могут быть наглядно истолкованы лишь на основе взаимно исключающих друг друга представлений» [103, с. 49]. Асимптотическое исследование на основе взаимно исключающих друг друга асимптотик — одно из наиболее плодотворных.

Однако не следует думать, что творческий этап применения асимптотики кончается на выборе или введении малых параметров.

«Попробуем найти асимптотику какого-либо (нетривиального) решения. Необходимо прежде всего угадать (и другого слова тут не подберешь), в каком виде эту асимптотику следует искать. Разумеется, этот этап — угадывание вида асимптотики — никакой формализации не поддается. Аналогии, опыт, физические соображениями, интуиция, „случайная» догадка — вот тот арсенал средств, которыми пользуется любой исследователь» [360]’).

Вопрос об оценке погрешности весьма нетривиален. Ему посвящена обширная литература, в которой высказываются подчас прямо противоположные взгляды. Свое мнение и некоторые рекомендации, основанные на личном опыте, мы высказали ранее.

Отметим также, что в этой главе мы излагаем как хорошо известные положения для начинающих, так и некоторые достаточно новые приемы, которые могут оказаться полезными для искушенных асимптотологов.

§1. Основные понятия асимптотики

Введем сначала основные символы и понятия асимптотического анализа, рассматривая функцию /(ж), х £ 5, при х -> ж0. Предел /о может быть конечным, нулевым, бесконечным или же несуществующим. В асимптотическом подходе интерес представляет околопредельное поведение f(x). Цель заключается в том, чтобы найти другую, более простую функцию > ж0 с возрастающей точностью. Количественные сравнения опираются при этом на понятие порядка переменной величины. Введем основные порядковые соотношения и соответствующие символы.

Кроме того, будем говорить, что f(x) есть величина порядка меньше (р(х) при х -)> ж0, записывая f(x) = о( <р(х)), х -¥ ж0, если для любого е >0 найдется такая окрестность Ае точки ж0, в которой \f(x)\ ^ £|^(ж)|.

В первом случае отношение \f(x)\/\ ж0. Например, sin ж = 0(1), х ->> оо; In ж = о(ха), а > 0, х -> оо. Первое соотношение, очевидно,

‘ «Угадывание вида асимптотики» поддается методу порядковых уравнений (см. §18).
———— page 109 —————

допускает распространение на конечную область А. Знаки символов происходят от начальной буквы слова order.

Целесообразно ввести еще два порядковых соотношения. Будем говорить, что /(ж) порядково равна 0 и А > О, что в некоторой окрестности А точки ж0 выполнено неравенство

Например, 1 — cos x и ж2, х ->> 0.

Далее, будем говорить, что f(x) асимптотически равна (р(х) при х -> хо, записывая /(ж) ~ (р(х), х ->> ж0, если f(x)/ip(x) ->> 1. Например, sin ж ~ ж, ж ->> 0.

Нетрудно показать, что /(ж) и ^?(ж) эквивалентно двум соотношениям /(ж) = О(^(ж)), (р(х) = 0(/(ж)), а /(ж) ~ ^(ж) эквивалентно /(ж) = ^(х)[1 + °(1)Ь Следовательно, символы и и ~ порождены символами О и о и применяются лишь для краткости записи. Подчеркнем еще, что знак равенства в основных соотношениях порядка употребляется в специфическом смысле, ибо символы Оно могут находиться лишь справа от этого знака.

Следует также отличать введенное выше понятие порядка от часто употребляемого в физике порядка постоянных или заключенных в некотором интервале величин, когда говорят, что радиус атома порядка 10~8 см, энергия связи порядка 102 эВ и т. п. В асимптотическом определении порядка существенным является вид функции

Название символа О не вполне соответствует его смыслу, так как эта оценка дает не сам порядок, а лишь некоторую верхнюю границу. Чтобы смысл и звучание символа О совпадали, следовало бы использовать его для точной оценки порядка, а для верхней оценки предложить другой символ. Однако в основной массе существующей литературы символ О используется именно как верхняя оценка порядка, и с этой не вполне удачной традицией приходится считаться. Для точной оценки порядка, наряду с и, употребляются и другие обозначения (см. [308, 309]).

Полезно различать следующие этапы асимптотического приближения. Сначала строятся верхние оценки типа /(ж) = О((р(х)). Обычно такая оценка оказывается завышенной, т.е. фактически /(ж) = о(<р(х)). В ходе ее улучшения находится точный порядок /(ж) и <ро(х). Затем достигается асимптотическое равенство /(ж) ~ ао^о(^)- Для sin ах при ж ->> 0 указанные этапы таковы: sin ах = 0(1), sin ах и ж, sin ах ~ аж. Информация при этом увеличивается.

Завершив такой цикл, можно исследовать тем же путем остаток, получить асимптотическое равенство /(ж) — ао^о(^) ~ а>\<Р\(%) и идти дальше. Для описания результата необходимо ввести новые понятия.

Последовательность > п — 0>1»2. ; ж -¥ ж0, называется асимптотической, если (рп+\(х) = о((рп(х)). Например, при ж -> 0.
———— page 110 —————

Ряд , где ап — произвольные числа, называется асимпто

тическим, если — асимптотическая последовательность.

Будем говорить, что f(x) имеет асимптотическое разложение по

> записывая N = 0,1, 2. если

Этот ряд, как известно, сходится при любом фиксированном значении х. Однако понятие сходимости не требуется при определении асимптотического разложения. Более интересный пример получается, если взять интегральную показательную функцию

и путем интегрирования по частям представить ее в виде расходящегося асимптотического ряда

показывает, что этот ряд действительно является асимптотическим разложением функции Ei(y) при у -> -оо. Частная сумма ряда с верхним пределом N при любом у = const с ростом N стремится к бесконечности. Но в асимптотическом разложении эта сумма рассматривается при N = const, и по мере приближения у к предельному значению у = -оо она все лучше описывает Ei(y) (см. также главу 8).

Представляет интерес вопрос о нахождении номера N = т, при котором достигается минимальное значение ошибки Ат(х). Способы определения т(х) для некоторых классов асимптотических разложений указываются в работах [308, 309]. На практике можно ориентироваться на минимальный член, начиная с которого члены ряда начинают возрастать.
———— page 111 —————

Теорема единственности. Пусть функция f(x), х £ S, при х ->• ж0 разлагается в ряд по асимптотической последовательности <(рп(%)>,

т. е. f(x) ~ . 7Ьгдд коэффициенты разложения ап опреде

ляются единственным образом.

Докажем это утверждение способом от противного. Допуская наличие еще одного разложения

Разность этих выражений приводит к соотношению а0 — Ьо = о(1), откуда следует а$ = Ьо- Действуя далее методом математической индукции, получим доказательство теоремы.

Итак, если задана асимптотическая последовательность 9 то коэффициенты ап асимптотического разложения функции f(x) при х -)> xq определяются однозначно по формуле

Однако нужно иметь в виду, что эта же функция f(x) может разлагаться по другой асимптотической последовательности . Естественно, в этом новом разложении будут и другие коэффициенты. Например,

С другой стороны, одно и то же асимптотическое разложение может соответствовать нескольким функциям. Например,

Иными словами, асимптотический ряд представляет не одну, а целый класс асимптотически равных функций.

Рассмотрим теперь действия над асимптотическими разложениями.
———— page 112 —————

Сложение. Асимптотические разложения функций f(x) и д(х), x€ScRl при х -)> xq по последовательности

можно складывать и умножать на постоянные:

Умножение. Перемножать асимптотические ряды, вообще говоря, нельзя, так как произведения (га, п = 0,1. ) не всегда можно упорядочить в асимптотическую последовательность. Однако если это удается сделать, например, в случае (рп(х) = хп, то почленное перемножение возможно. Степенные асимптотические ряды допускают деление, если Ьо Ф 0.

Логарифмирование и потенцирование. Логарифмирование асимптотик не вызывает особых трудностей, а при потенцировании необходимо особо позаботиться о правильной оценке остатка. Рассмотрим, например, асимптотику функции

при х -л оо. Если д(х) = In/(ж), то, в соответствии с последним равенством,

при х -)> оо. Потенцируя разложение для функции д(х), находим асимптотику f(x) ~ ех при х ->> оо, при этом в главном члене асимптотики потерян множитель 2х. Дело в том, что при потенцировании в разложении д(х) не учтены члены In ж и In 2, которые как раз влияют на главный член асимптотики функции f(x), и только величины о(1) не изменяют коэффициент, так как е0^ ~ 1.

Интегрирование и дифференцирование. Если в степенном асимптотическом разложении функции f(x) ~ при х ->> оо имеем а0 = а\ = 0, то его можно интегрировать почленно, т.е.

Дифференцировать асимптотические разложения в общем случае нельзя. Например, функция f(x) = e~]^xsin(e^x) имеет вырожденное степенное разложение f(x) ~0-1 + 0-ж + 0-ж2+. Однако производная функции f(x) не допускает степенного разложения, хотя и существует.
———— page 113 —————

Если непрерывная при х ^ d > О производная f'(x) имеет, как и функция /(ж), степенное асимптотическое разложение при х ->> оо, то оно получается путем почленного дифференцирования разложения функции f(x).

До сих пор объектом нашего исследования была функция /(ж), зависящая от одного аргумента. Рассмотрим теперь функцию двух переменных /(ж, е), х е D С Rn, допускающую разложение по асимптотической последовательности

Коэффициенты ап зависят от координаты х. Эти ряды отличаются от так называемых обобщенных асимптотических рядов тем, что в последних последовательность зависит не только от параметра £, но и от переменной х.

Если равенство (6.1) справедливо для всех х £ D, то такое разложение называется равномерным по х в D. При этом

Вместо слов «равномерное асимптотическое разложение» иногда говорят «равномерно пригодное» или «равномерно точное разложение» [119].

Если же в области D С Rn существует многообразие L меньшей размерности такое, что соотношение (6.1) не выполняется на любом подмножестве D1 С D размерности п, содержащем L, то разложение (6.1) является неравномерным. В этом случае говорят, что /(ж, е) имеет сингулярность по е при х G L или что f(x,e) — сингулярная функция, а многообразие L называют пограничным слоем. Явление неравномерности часто называют также явлением Стокса.

Рассхмотрим, например, функцию

(6.2) Очевидно, что для всех х £ [ d, 1], d > 0, и п

Асимптотическое разложение (6.2) для функции (6.3) является неравномерным вблизи Хо = О.

Каковы же источники неравномерности? Можно ли еще до решения конкретной задачи определить, является ли она регулярной или же сингулярной?

Основные математические источники неравномерности:

1) наличие в дифференциальном уравнении малого параметра е при старшей производной;

2) изменение типа дифференциальных уравнений в частных производных при е ->> 0;
———— page 114 —————

3) качественное изменение краевых и начальных условий задачи при е -¥ О, а также изменение структуры области D при е -> 0;

4) неограниченность области D.

Например, как известно гидромеханикам, уравнения Навье—Стокса, описывающие течения вязкой жидкости, являются уравнениями 4-го порядка эллиптического типа. Если число Рейнольдса Re ->> оо, то переход к пределу по малому параметру е = Re»1 -> О при старших производных преобразует эти уравнения в уравнения Эйлера, которые в случае несжимаемой жидкости являются уравнениями того же типа, но 2-го порядка, и описывают течения невязкой жидкости. Значит, предельный переход по малому параметру при старшей производной понижает порядок исходного уравнения, а решение нового уравнения, естественно, не удовлетворяет всем условиям задачи. Так, уравнения Эйлера не-обеспечивают выполнимость условия «прилипания» частиц жидкости на поверхности тела.

В теории упругости характерными асимптотическими задачами являются краевые задачи для эллиптических уравнений 4-го порядка, решение которых необходимо построить в многосвязной области D, причем многосвязность области обусловлена наличием тонких трещин, отверстий и т. п. Если в качестве малого параметра е выбрать характерную толщину трещины или диаметр отверстия, то в пределе по е -¥ О получается односвязная область Do, в которой отсутствуют трещины, отверстия. Решение задачи в области Do, будет равномерным везде в D за исключением многообразия L, представляющего собой области трещин и отверстий. Таким образом, если структура предельной области DQ существенно отличается от структуры области D, то это признак сингулярности задачи.

§2. Простой пример

Для иллюстрации технической стороны асимптотического метода рассмотрим простой алгебраический пример. Биквадратное уравнение

заменой z = х2 сводится к квадратному и легко решается:

Возможность такого упрощения — следствие симметрии исходного уравнения (замена ж на -ж не меняет его).

Пусть исходное уравнение претерпевает малое изменение:

Тогда говорят, что система получила малое возмущение, выражение еуг называют возмущающим членом, а £ — малым параметром. Отмеченная ранее симметрия нарушилась, и решение нового уравнения уже нельзя
———— page 115 —————

записать в простой форме. Но корни его щ (j = 1. ,4) не должны сильно отличаться от Xj, поэтому можно положить yj « Xj. Погрешность такой замены определяется величиной отброшенного члена еу*. Чтобы уточнить решение, представим его в виде ряда

где многоточие соответствует членам с более высокими степенями е.

Подставляя это выражение в возмущенное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях е, найдем

В частности, для у\ имеем

Вычисление поправок можно без труда продолжить, но с ростом е отклонения от точного решения неизбежно будут увеличиваться. Рассмотрим теперь противоположный случай больших возмущений, когда мала величина е~х. Поделив все члены уравнения (6.4) на £, получаем

Отсюда при е~х -у 0 имеем

Теперь понятно, что все искомые корни зависят от е. Для поиска этой зависимости следует использовать многоугольник Ньютона—Пюизё (см. с. 129), но в нашем случае мы ограничимся таким интуитивно ясным рассуждением. Все члены выписанного уравнения не могут иметь один и тот же порядок по £, следовательно, можно попробовать приравнивать некоторые из них друг другу. В результате простого, хотя и достаточно скучного перебора, мы получим два случая: равны первый и второй, а также первый и последний члены уравнения. В результате получаем

Рис. 6.1. Сравнение численного решения с различными асимптотиками и с аппроксимантой Паде. Здесь 1 — численное решение уравнения (6.4)
———— page 116 —————

На рис. 6.1 показаны решения (6.5) и (6.6). Существует область, в которой асимптотика не дает удовлетворительного результата. Эта область, где «малые» е уже велики, а «большие» — еще малы.

Для устранения этого дефекта можно использовать двухточечную аппроксиманту Паде. А именно, строим такую дробно-рациональную функцию, чтобы при е -> 0 ее разложение в ряд Маклорена давало выражение (6.5), а при е -> оо — выражение (6.6). Имеем:

Полученное на основе асимптотик при е -> 0 и е -> оо выражение (6.7) практически совпадает с численным решением (кривая 1 на рис. 6.1) при любых значениях параметра е.

§3. Улучшение сходимости рядов

Быстрота сходимости рядов определяется асимптотикой его членов при больших значениях индекса суммирования. Эта асимптотика позволяет улучшать сходимость рядов, выделяя слабо сходящиеся части, которые нередко суммируются в конечном виде. При этом автоматически находятся главные особенности решения, представляющие обычно основной физический интерес.

Пусть, например, решение некоторой задачи построено методом Фурье в виде ряда

где при больших п

Ясно, что ряд (6.8) сходится очень медленно, и для вычисления его значения с точностью до трех знаков при непосредственном суммировании пришлось бы сложить порядка 103 членов. Если же подставить разложение (6.9) в (6.8) и воспользоваться известными формулами
———— page 117 —————

и в оставшемся ряде число слагаемых, обеспечивающих ту же точность, стало на два порядка меньше. При этом выделенные слабо сходящиеся части просуммированы в конечном виде и содержат в себе основные аналитические особенности (все разрывы — в S\, все изломы — в Сг, в чем нетрудно убедиться, нарисовав графики этих функций). Чем лучше сходимость остатка, тем выше его гладкость.

Слабо сходящиеся части рядов Фурье часто имеют вид

Асимптотический подход позволяет выделить главные особенности в виде сингулярных интегралов, привлекая интегральное представление Г-функции (специальной функции, обобщающей понятие факториала на дробные числа) [77]. Так, при 0 < 7 < 1 в интервале [-£, 2тг - е]

где г = у/— 1, а при 7=1

В случае переходной асимптотики, представимой функциями Эйри, особенности выделяются с помощью двукратных интегралов [77].

§4. Регулярная и сингулярная асимптотики

Теперь поясним основные идеи регулярной и сингулярной асимптотик, приведя несколько примеров зависимости решений алгебраических и дифференциальных уравнений от малого параметра е.

Рассмотрим сначала квадратное уравнение

(6.10) Его точное решение

дает в пределе при е -> 0 два различных корнях
———— page 118 —————

Раскладывая точное решение в ряд Маклорена по е, можно определить корни исходного уравнения с любой точностью

Изобразим графическое поведение корней уравнения (6.10) (рис. 6.2). При е -> 0 не происходит никаких качественных изменений, а лишь количественные. Найденные предельные значения могут потом уточняться. Подобную асимптотику будем называть регулярной.

Рассмотрим теперь квадратное уравнение

Здесь в пределе е -> 0 приходим к уравнению, имеющему лишь один корень х\ = -1/2.

Для выяснения ситуации выпишем точное решение

(6.12) и разложим квадратный корень в ряд Маклорена

Теперь ясно, что при е -> 0 второй корень «уходит в бесконечность» (рис. 6.3). Исходное уравнение при малых е имеет малый и большой корни, и второй корень в пределе £ -» 0 теряется.

Асимптотики такого типа, когда при е -> 0 происходят качественные изменения решения системы, будем называть сингулярными.

Рис. 6.2. Пример регулярного возмущения

Рис. 6.3. Пример сингулярного возмущения
———— page 119 —————

Почему мы не получили второй корень? Дело в том, что при переходе к пределу мы считали х не зависящим от е. Для нахождения второго корня необходимо выполнить преобразование х = е~ах* (а > 0), где х* уже не зависит от £, а а — пока неопределенный параметр. Такой прием преобразования неизвестных называется «растяжением переменной». Подставляя «растянутую» переменную в исходное уравнение, получаем

При е -> 0 отсюда имеем два корня, х\ = 2 и х\ — 0. Первый и есть искомый большой корень. Второе значение соответствует уже вычисленному малому корню, поэтому рассматривать его нет нужды.

Рассмотрим новое квадратное уравнение

После перехода к пределу е -> 0 имеем два корня, один из которых нулевой:

Это видно и из точного решения раскладывая которое в ряд Маклорена по £, получаем

Поведение корней уравнения (6.14) изображено на рис. 6.4. Задачи указанного типа тоже относятся к сингулярным. Чтобы уточнить значение корня, равного нулю в исходном приближении, нужно выполнить преобразование

Рис. 6.4. Случай нулевых корней характеристического уравнения
———— page 120 —————

Тогда уравнение (6.14) примет вид

Единственное непротиворечивое значение а = 1, при этом

После перехода к пределу е -> 0 находим

Рассмотрим теперь физический пример — линейные колебания маятника при наличии демпфирования (рис. 6.5). Исходное дифференциальное уравнение и начальные условия запишутся так:

Здесь t — время, х — смещение, т9 с и /3 — соответственно масса, жесткость и коэффициент демпфирования. Изучим поведение этой простой системы в трех различных случаях, когда малы: А) демпфирование; Б) масса; В) жесткость.

А) В первом случае приходим к предельному (/3 -> 0) уравнению, не содержащему никаких особенностей

Это уравнение позволяет удовлетворить обоим начальным условиям (6.17), хотя его решения, в отличие от решений исходного уравнения (6.15), не затухает при t -> оо. Однако при малом демпфировании указанное отличие мало на промежутке времени порядка е~х (рис. 6.6).

Следовательно, в данном случае имеем регулярно возмущенную задачу. Это ясно и из аналогии между поведением корней характеристического уравнения для дифференциального уравнения (6.10) и рассмотренного выше квадратного уравнения (6.7).

Б) Пусть теперь мала масса (т -> 0). Физически данная ситуация может быть реализована при колебаниях небольшой массы в вязкой жидкости.

Рис. 6.5. Схема маятника с вязким демпфированием

Рис. 6.6. Сравнение решений уравнений (6.15) (сплошная кривая) и (6.17) (пунктирная кривая)
———— page 121 —————

Рис. 6.7. Движение маятника с большим демпфированием («система с 1/2 степенью свободы»). Сравнение решений уравнений (6.15) (сплошная кривая) и (6.18)

называют «системой с 1/2 степенью свободы», так как уравнение системы с одной степенью свободы имеет второй порядок, а уравнение (6.18) — первый. Ясно, что решение уравнения (6.18) не может удовлетворять одновременно обоим начальным условиям (6 Л 6).

Построим графики точных и приближенных значений смещений и скоростей при ж0 = 0 (рис. 6.7). Вырожденная система (6.18) ведет себя иначе, чем реальная, лишь в самом начале движения.

«Полное игнорирование массы системы приводит к формальной возможности мгновенного изменения скорости от заданного начального значения до „навязанного» уравнением значения (—cxo/f3). Такой разрыв скорости означает бесконечные ускорения; при конечных силах это возможно лишь постольку, поскольку масса системы полагается равной нулю. В действительности же, начальная сила упругости (-сж0), действуя на весьма малую массу, вызывает очень большие ускорения, т. е. очень быстрый, хотя и не мгновенный, рост скорости.

Таким образом, обсуждаемое несоответствие между числом постоянных и числом начальных условий имеет только локальное (во времени) значение. Подобные конфликты, возникающие в теориях вырожденных систем, — вынужденная дань идеализации; Л. И. Мандельштам любил говорить, что „идеализация мстит за себя»» [290, с. 148-149].

Можно ли было сразу догадаться о возникающей здесь ситуации? Да, если усмотреть аналогию между характеристическим уравнением для уравнения (6.15) и разобранным выше примером (6.11). В пределе т -> 0 мы теряем при решении характеристического уравнения корень, стремящийся к бесконечности при т -> 0, а в результате — составляющую решения уравнения (6.15), имеющую множителем экспоненту с большим отрицательным показателем, быстро затухающую при удалении от начала движения. Она особенно существенна при определении скоростей, так как сильно возрастает при дифференцировании.

Анализируя характеристическое уравнение, нетрудно понять, что для нахождения состояния типа пограничного слоя необходимо выполнить «растяжение» независимой переменной t = тт. Тогда исходное уравне-
———— page 122 —————

ние (6.15) примет вид:

В пределе т = 0 получаем

Формально это уравнение имеет второй порядок, однако его можно один раз проинтегрировать и отбросить постоянную, поскольку она уже учтена в «медленном» решении. В результате описывающее искомый пограничный слой уравнение можно записать так:

Хотелось бы обратить внимание на следующее обстоятельство. При исследовании сингулярных задач теории дифференциальных уравнений, когда некоторые решения сначала теряются, а затем достраиваются, происходит разделение (его называют асимптотическим разделением или расщеплением) исходного уравнения на ряд уравнений более низкого порядка (в данном случае вместо одного уравнения 2-го порядка (6.15) имеем два уравнения первого порядка (6.18) и (6.19)). При этом возникает нетривиальная задача: какие граничные условия ставить для полученных уравнений? В нашем примере понятно, что для уравнения (6.18) должно быть поставлено условие

а для уравнения (6.19) —

В) Мала жесткость пружины (с -> 0). Тогда предельное уравнение (с = 0)

формально имеет второй порядок, и его решение может удовлетворить обоим граничным условиям (6.16). Однако оно не является равномерно пригодным для всех значений t (см. рис. 6.8).

Это и ясно, так как решение исходного уравнения (6.15) содержит две экспоненты с отрицательными показателями, причем у одной из них

Рис. 6.8. Движение маятника с большим вязким демпфированием и малой жесткостью. Сравнение решений уравнений (6.15) (сплошная кривая) и (6.20) (пунктирная кривая)
———— page 123 —————

он очень мал и стремится к нулю при с -> 0. Следовательно, желательно знать малый корень характеристического уравнения с точностью до с. Этого можно добиться, выполнив «сжатие» независимой переменной:

Тогда уравнение (6.15) примет вид

Предельное (с -> 0) уравнение таково:

Начальные условия для предельных уравнений нетрудно сформулировать, если учесть, что решение х^ больше возрастает при дифференцировании, чем ж(°)*.

§5. Динамический краевой эффект

Для оценки собственных частот и форм колебаний упругих систем В. В. Болотиным был предложен асимптотический метод [99], делающий тем более точное решение, чем более высокая форма колебаний рассматривается. Основная идея метода состоит в расчленении решения исходных уравнений на основное (справедливое во внутренней области) и динамический краевой эффект, локализованный в окрестности границ.

Проиллюстрируем применение асимптотического метода на простейшей задаче, имеющей точное решение. Рассмотрим собственные колебания стержня длиной I, которые описываются дифференциальным уравнением в частных производных:

Пусть имеют место два варианта закрепления концов стержня: шарнирное опирание

Так как рассматриваются собственные колебания, то можно разделить переменные, представив w(x,t) в виде

Уравнение для W(x) имеет вид

При граничных условиях (6.22) решение уравнения (6.24) не представляет труда

Легко убедиться, что при граничных условиях (6.23) уравнение (6.24) уже не допускает решений вида (6.25). Однако, если собственная функция быстро осциллирует по х (т. е. рассматривается достаточно высокая форма колебаний), то можно надеяться, что и в этом случае существует приближенное решение типа (6.25), справедливое для внутренней области, достаточно удаленной от границ. Краевым условиям такое решение, естественно, не удовлетворяет. Если удается построить напряженное состояние типа динамического краевого эффекта, компенсирующее невязки на границе от основного решения и быстро затухающее при удалении во внутреннюю область, то асимптотические выражения для собственных функций и частот будут полностью определены.

Запишем решение уравнения (6.24) для случая, когда граничные условия имеют вид (6.23), в виде

где xq и Хх — сдвиг по фазе и длина волны колебаний соответственно, которые будут определены ниже в процессе построения динамического краевого эффекта.

Частота колебаний ш выражается через длину волны А^:

(6.28) Представим уравнение (6.24) следующим образом:

Тогда его общее решение W = W\ + Wi, где функции W\ и ТГ2 являются общими решениями уравнений

При большой изменяемости собственной формы (аш^>1) для функций W\ и Wi справедливы оценки

Поведение функций W\ и ТГ2 существенно различно: W\ быстро осциллирует, а^- сумма экспоненциальных функций с большими показателями. Следовательно, рассматриваемая ситуация принципиально отлична от случая обычной сингулярной асимптотики, когда приходится разделять малые и большие действительные корни характеристического уравнения, т. е. соответствующие им медленно- и быстроизменяющиеся составляющие решения. Здесь идет речь о разделении состояний, одно из которых осциллирует с той же скоростью, с которой затухает краевой эффект (т. е. характеристическое уравнение в этом случае имеет действительные и мнимые корни, сравнимые по величине).

Перейдем непосредственно к построению краевого эффекта, описываемого в данном случае уравнением (6.30). Учитывая выражение для собственной частоты (6.28), получим соотношения для краевых эффектов, локализованных в окрестности краев х = 0 и х = I соответственно:

Теперь, чтобы определить собственную форму и частоту, осталось найти величины хо,\х и произвольные постоянные интегрирования. Запишем граничные условия (6.23) в виде

Подставляя в краевые условия (6.32), (6.33) выражения (6.27) и (6.31), получим

Система уравнений (6.34) служит для определения величин хо,Хх С\,С2. Для ХХ9 х0 имеем
———— page 126 —————

Окончательно частота колебаний защемленного по концам стержня

Формула (6.35) даже для основной частоты колебаний дает погрешность менее 1% [99].

Отметим, что рассмотренная асимптотика является примером промежуточных асимптотик.

§6. Внешняя и внутренняя асимптотики

Сравнивая понятия регулярной и сингулярной асимптотик, легко видеть, что первое ассоциируется с равномерностью, а второе — с неравномерностью. В асимптотической математике используются также термины внешняя и внутренняя асимптотики. На первый взгляд очевидно, что внешние — это регулярные и равномерные, а внутренние — сингулярные и неравномерные, и различие между этими вариантами оппозиций скорее художественное, чем научное. Но тогда нужно ли размножать столь близкие понятия? Строгий Оккам запрещал вводить новые сущности сверх необходимости.

Рассмотрим ситуацию подробнее на примере асимптотики решений дифференциального уравнения

При q(x) > О решение этого уравнения имеет колебательный характер, при q(x) < 0 — экспоненциальный. Точка ж0, в которой q(xo) = О и эти решения сталкиваются, называется точкой перехода или поворота. Пусть Хо — единственный простой нуль функции q(x) и q'(x0) >0. В окрестности точки перехода уравнение (6.36) можно упростить, полагая q(x) ~ q'(xo)(x — х0). После замены t = (х — Xo)[q'(xo)]^3 получаем так называемое эталонное уравнение

асимптотически эквивалентное исходному в области, содержащей точку перехода t = 0. Зависимость у от t и Л можно объединить, полагая

в результате чего приходим к уравнению Эйри

имеющему точные решения в виде специальных функций Эйри [77].

Решение уравнения Эйри дает асимптотики решения исходного уравнения (6.36). А именно, экспоненциальная (левая внешняя) асимптотика имеет место при 5 -> — оо, а колебательная (правая внешняя) — при 5 -> оо. В некотором интервале в окрестности нуля функция Эйри осуществляет превращение экспоненциальной асимптотики в колебательную.
———— page 127 —————

Ее и хочется назвать внутренней (сингулярной, неравномерной) асимптотикой. Но внутри указанного интервала есть участок, где возможно дальнейшее упрощение — разложение функции Эйри в ряд Маклорена с учетом только нескольких первых членов разложения. Поэтому внутренней лучше называть эту простую асимптотику, а функция Эйри представляет собой асимптотику переходную, ибо в переходных слоях она не допускает дальнейшего упрощения.

Таким образом, понятия внешней и внутренней асимптотик имеют самостоятельное значение, не сводимое к другим, хотя и близким.

§7. Многоугольник Ньютона—Пюизё*

Как уже неоднократно отмечалось в этой книге, та или симметрия лежит в основе построения решения задач естественных наук. Математическим аппаратом, позволяющим учитывать свойства симметрии, является теория групп. На языке теории групп наличие симметрии трактуется как наличие допускаемой данной системой (т. е. оставляющей ее инвариантной, неизменной) группы преобразований. Логично предположить, что естественным критерием упрощения при асимптотическом анализе является повышение симметрии системы, т. е. расширение допускаемой группы преобразований. Ниже мы поясняем основные идеи на простом примере. Попутно проясняются вопросы поиска параметров асимптотического интегрирования — одного из важных пунктов построения асимптотик.

Рассмотрим уравнение Декарта [108]:

Будем считать, что сложность того или иного уравнения определяется количеством входящих в него величин — как переменных, так и постоянных. В данном случае таких величин три — X, Y и к. Выясним, нельзя ли уменьшить их количество. С этой целью рассмотрим преобразования растяжения переменных, записанные в виде:

Коэффициенты &ь&2>&з войдут в уравнение (6.37) нелинейно. Выбрав произвольную положительную величину 8 < 1, представим их в виде:

Параметры /3\ , /?2, Аз можно найти, логарифмируя величины &i, &2> &з по основанию 6. Теперь преобразования (6.38) и уравнение (6.37) принимают вид:

* Этот раздел написан А. Д. Шамровским.
———— page 128 —————

Рассмотрим вопрос о том, при каких условиях уравнение (6.40) инвариантно относительно преобразований (6.39). Очевидно, это будет тогда, когда все коэффициенты, появившиеся в результате преобразований, можно сократить, т. е. когда все коэффициенты равны. Это обеспечивается равенством соответствующих показателей степени:

Таким образом, нахождение случаев инвариантности свелось к решению системы двух линейных алгебраических уравнений (6.41) относительно трех неизвестных /. /?2, /?з • Теперь понятен смысл преобразований (6.40): они приводят к линеаризации исходной нелинейной задачи.

Решение уравнений (6.41) можно записать в виде /3\ = fa = Рз = 7 при произвольном значении j.

Следовательно, уравнение (6.40) инвариантно относительно преобразований:

Это позволяет упростить уравнение путем перехода к инвариантам. Инвариантами преобразований (6.42), т. е. величинами, не изменяющимися в результате этих преобразований, будут следующие комбинации исходных величин X, Y, к:

Выразим из (6.43) х и Y:

Подставляя (6.44) в (6.37) и сокращая общий множитель к3, получаем уравнение:

Таким образом, использование допускаемых преобразований растяжения позволило уменьшить количество входящих в уравнение величин с трех до двух, что и является признаком упрощения уравнения.

Вид кривой (6.45) изображен на рис. 6.9.

Итак, исследование групповых свойств уравнения (6.37) позволило уменьшить количество входящих в него величин с трех до двух и получить уравнение (6.45). Уравнение (6.45) уже не допускает преобразований растяжения, кроме тривиального тождественного. Разумеется, уравнению (6.45) присущи другие симметрии, например, оно симметрично относительно замены х -> -ж, у -> -у, а также

И. Ньютон В. Пюизё

Уравнение (6.45) содержит три слагаемых, которые могут иметь разный вес. Например, при больших х и у преобладают слагаемые с большими показателями степени, при малых — с малыми. Исследование относительных весов слагаемых подобных уравнений производили графически еще Ньютон [278] и Пюизё [525]. Здесь можно сделать отступление о приоритетном споре. Ньютон ввел выпуклую ломанную для определения показателей главных членов алгебраических функций в 1669 г. (работа опубликована в 1711 г.) [108, 350, 351, 397]. Интересно, что «Ньютон считал свое предвосхищающее ряды и интегралы Фурье изобретение того, что теперь называют многочленом Ньютона, важнейшим из своих математических достижений» [37]. В то же время некоторые исследователи называют соответствующую диаграмму диаграммой Пюизё. Итак, возникает вопрос «Ньютон или Пюизё?» (именно так называется раздел в заметке Д. А. Граве [150]). Естественно, мнения комментаторов расходятся диаметрально.

«Пюизё применяет для доказательства сходимости построенного им ряда в окрестности критической точки хорошо известную идею многоугольника Ньютона без ссылки на предшественников (Ньютон, де Гуа, Стирлинг, Крамер и др.), развивавших эту идею. Это привело к тому, что некоторые авторы метод многоугольника Ньютона стали называть методом Пюизё (Врио, Врио и Буке и др.)» [162, с. 101].

Но есть и другое мнение: на самом дел Ньютон [278] нашел только одно крайнее ребро ломаной Ньютона, всю ломанную впервые рассмотрел Пюизё [351].

Примем вариант «Многогранник Ньютона—Пюизё», но будем помнить, что: «Алгебраический вариант диаграммы Ньютона задолго до В. Пюизё был исследован Ж.Лагранжем» [351].
———— page 130 —————

Впрочем, мы немного отвлеклись. Построим многоугольник Ньютона—Пюизё для данного случая. Обозначим через т показатели степени величины х, через п — величины у. Для первого слагаемого в (6.45) имеем т = 3, п = О, для второго т = О, п = 3, для третьего т = 1,

п = 1. Изобразив точки с соответствующими координатами на плоскости га, п и соединяя их, получим треугольник, изображенный на рис. 6.10.

Каждая из сторон этого треугольника отвечает объединению каких-то двух слагаемых уравнения (6.45). Оставляя эти два слагаемых и отбрасывая третье, получаем упрощенное уравнение. Трем сторонам треугольника отвечают три случая упрощения.

Обычно в рамках асимптотического метода исследование относительных весов слагаемых ведется с использованием какого-либо естественного малого параметра, однако в уравнении (6.45) естественный малый параметр отсутствует. В связи с этим введем в рассмотрение формальный малый параметр — уже использованное ранее основание степени 6. Выполним преобразования:

так, чтобы члены преобразованного уравнения стали величинами порядка единицы:

Таким образом, веса величин х и у теперь определяются параметрами а 1,6*2. Положительным значениям параметров соответствуют малые значения величин, отрицательным — большие.

Выполняя преобразования (6.26), приведем уравнение (6.45) к виду:

Веса слагаемых в уравнении (6.47) определяются показателями степеней J. Выпишем их в порядке, отвечающим порядку членов уравнения:

Равенство показателей возможно только при нулевых значениях ai,a2. Это отражает тот факт, что уравнение (6.45) допускает только тривиальное тождественное преобразование растяжения.

Рассмотрим случаи попарного равенства показателей (6.48). Потребуем, чтобы выбранные равными показатели были меньше, чем оставшийся третий (напомним, что меньшим значениям показателя отвечают большие веса слагаемых и наоборот). Имеем следующие три случая:

Рис. 6.10. Многоугольник Ньютона—Пюизё для уравнения (6.45)
———— page 131 —————

Геометрически получаем три луча на плоскости ot\9 «2» изображенные на рис. 6.11. Эти лучи ортогональны сторонам треугольника Ньютона—Пюизё (рис. 6.11) и направлены внутрь него.

Рассмотрим каждый из лучей подробнее.

Случаю (6.49) отвечают такой вид последовательности (6.48)

и упрощенное уравнение

инвариантное относительно преобразований

Эта инвариантность позволяет вернуться от преобразованных величин к исходным, сохраняя форму упрощенного уравнения:

Таким образом, полученное упрощенное уравнение (6.53) допускает группу растяжений (6.52), отсутствовавшую у исходного уравнения, что можно считать критерием реального упрощения. В частности, можно уменьшить количество входящих в уравнение величин, перейдя к инварианту допускаемой группы z = у/х. В результате получаем:

Уравнение (6.54) задает асимптотическое направление на бесконечности. Случай (6.50) дает последовательность

и упрощенное уравнение

инвариантное относительно преобразований

Рис. 6.11. Геометрическая интерпретация параметров асимптотического интегрирования для уравнения (6.45)
———— page 132 —————

Единственный инвариант преобразований (6.55) z — у/х2 позволяет получить уравнение

Отсюда z=l, т.е. у=х2. Соответствующий график изображен на рис. 6.12.

Случай (6.51) в силу симметрии получается из только что рассмотренного заменой переменных х

Полученные результаты позволяют составить предварительное представление о кривой, заданной уравнением (6.45). Для более детального исследования перейдем к системе координат, учитывающей симметрию исследуемой кривой, для чего выполним поворот осей на угол тг/4. Это достигается при помощи преобразований

В новых координатах уравнение (6.45) имеет вид

Обозначая через т показатель степени величины и, через п — величины v, строим многоугольник Ньютона—Пюизё, изображенный на рис. 6.13. Из его рассмотрения сразу видно, что члены уравнения (6.57) можно объединить попарно четырьмя способами.

Как и ранее, выполним преобразования и = &а*и\ v = 6a2v\ где и* и 1, v* и 1.

Выпишем соответствующие показатели степеней, располагая их в том же порядке, что и члены уравнения:

Рассмотрим случаи попарного равенства компонент последовательности (6.58):

Рис. 6.12. Первое приближение асимптотики в исходных координатах

Рис. 6.13. Многоугольник Ньютона—Пюизё для уравнения (6.57)
———— page 133 —————

Случаи (6.61), (6.62) содержат противоречивые неравенства и отбрасываются; остальные четыре случая задают лучи на плоскости аь а2, изображенные на рис. 6.14. Эти лучи перпендикулярны к сторонам многоугольника, изображенного на рис. 6.13, и проходят внутрь него.

Рассмотрим соответствующие четыре случая подробнее.

Случай (6.62). Последовательность (6.58) принимает вид:

а упрощенное уравнение

Это уравнение не имеет действительных решений и в дальнейшем рассматриваться не будет. Случай (6.60):

Инвариантом преобразования растяжения и = 6~°>5и*9 v = v* является величина v. Уравнение относительно инварианта Ъл/l v +1 = 0 имеет

Рис. 6.14. Геометрическая интерпретация параметров асимптотического интегрирования для уравнения (6.57)
———— page 134 —————

Рис. 6.15. Первое приближение асимптотики в повернутых координатах

Рис. 6.16. Совмещение асимптотик

Это — уравнение асимптоты (рис. 6.15). Случай (6.63):

с инвариантом v позволяет перейти к уравнению

Его решение v = l/\/2 дает уравнение касательной к кривой в точке ее пересечения с осью и (рис. 6.15). Случай (6.64):

Преобразования растяжения и инвариант:

Уравнение относительно инварианта

имеет два решения z = 1, т. е. v = и\ z = -1, т. е. v = -и. Соответствующие прямые изображены на рис. 6.15.
———— page 135 —————

Сравнение рис. 6.12 и 6.15 показывает, что новая система координат позволила определить расположение асимптоты и найти новый характерный участок кривой — пересечение с осью v. Но окрестность начала координат теперь описана хуже — только касательными к кривой, в то время как ранее получалась значительно более точная квадратичная аппроксимация.

Объединим два случая, выбирая из каждого лучшие результаты и получая картину, изображенную на рис. 6.16.

Уточнение полученных результатов можно построить методом последовательных приближений. Например, два приближения позволяют получить практически точную картину (рис. 6.17).

Интересно, что применение двухточечных аппроксимаций Паде дает в этом случае хороший результат. Действительно, сращивая решения

изображенную на рис. 6.18. Заменой х ++ у получаем вторую ветвь решения. Естественно, окрестность точки (0,5, 0,5) требует дополнительного исследования.

Описанная выше методика лежит в основе так называемой степенной геометрии, основная идея которой — исследование нелинейных задач при помощи логарифмических координат вместо исходных [107, 108]. При этом многие нелинейные задачи линеаризуются, что дает возможность выделять основные особенности решения и строить первые приближения асимптотики. Глубоким математическим обобщением описанной методики является идемпотентный анализ [491].

Разумеется, переход к более сложным задачам требует привлечения компьютера. Эффективные компьютерные алгоритмы поиска параметров асимптотического интегрирования описаны в [402, 403].

Рис. 6.17. Результат двух итераций

Рис. 6.18. Применение двухточечных аппроксимаций Паде
———— page 136 —————

§8. Асимптотическая декомпозиция

Существенную роль в практике применения асимптотических методов часто играет асимптотическая редукция размерности системы

или асимптотическая декомпозиция (расщепление системы на подсистемы меньшей размерности). Для иллюстрации рассмотрим простой пример — колебания двухмассовой системы, изображенной на рис. 6.19.

Рис. 6.19. Система с двумя Уравнения движения в этом слу-

степенями свободы чае таковы:

(6.66) Приведем систему (6.66) к безразмерному виду

Здесь е\ = т2/гп\; е = с/с\\ г = (c\/m\)t.

Отметим, что обезразмеривание исходной системы позволяет не только свести к минимуму количество параметров и тем самым упростить анализ, но и выделить безразмерные характеристики, могущие играть роль параметров асимптотического интегрирования.

Рассмотрим возможности приближенной декомпозиции системы (6.67).

Естественно сначала «поиграть» параметром связи е. При £ -> О, б\ и 1 («слабая связь») система (6.67) «развязывается» в первом приближении

Однако и при «сильной связи» (е -> оо, в\ и 1) возможно существенное упрощение. Действительно, тогда из уравнений (6.67) имеем приближенное равенство е(х\ — х2) = 0, откуда х\ = х2.

Поскольку в нулевом приближении получаем совпадающие уравнения, возникает вопрос — как получить второе уравнение?

Ввиду того, что подобная ситуация вообще характерна для асимптотической редукции размерности, рассмотрим для ее иллюстрации простой пример — систему линейных алгебраических уравнений

При е -> 0 получаем противоречие: х = /, х = 6. Чтобы избежать этого, нужно сначала преобразовать систему (6.69) таким образом:
———— page 137 —————

Тогда при е -¥ О имеем

Поступим так же и в нашем случае, преобразуя систему (6.67) к виду

Уравнение (6.71) получается в результате сложения уравнений системы (6.67).

Теперь при е -> оо из уравнения (6.70) имеем х\ = Х2, а уравнение (6.71) можно записать так

Физическая суть уравнения (6.72) очевидна: оно описывает колебания суммарной массы тп\ + rnj на пружине жесткости с\.

Описанный выше пример демонстрирует общую для асимптотических методов ситуацию: наличие асимптотики при е -> 0, как правило, сопровождается наличием содержательной асимптотики при е -> оо.

Перейдем теперь к анализу по параметру е\, считая е ~ 1. Ясно, что случаи Е\ -> 0 и Е\ -> оо принципиально не отличаются (с точностью до замены х\ на ж2)-

При £\ -> 0 (mi > ГП2) имеем

С физической точки зрения уравнения (6.73) описывают колебания большой массы тп\, которая «тянет» за собой малую массу Ш2. При использовании системы (6.73) вместо исходной теряется периодический режим колебаний, и из элементарных соображений ясно, какой: большая масса стоит, малая колеблется. Тогда х\ = 0, и для недостающего режима колебаний имеем уравнение

Исходная система приближенно разбита на подсистемы (6.73) и (6.74).

Рассмотрим колебания цепочки из п одинаковых масс т, связанных пружинами жесткости с (рис. 2.7 а на с. 35).
———— page 138 —————

Отклонение j-й частицы yj удовлетворяет уравнению

Собственные формы колебаний можно представить в виде:

Частоты Шк даются формулой

Отметим, что эта формула была впервые получена Лагранжем.

Ясно, что, если масс много, расстояние между ними невелико и рассматривается достаточно плавная форма колебаний (рис. 2.16, с. 35), то можно приближенно заменить колебания цепочки масс на колебания непрерывного тела — стержня (струны).

Математически такой переход можно осуществить так. Будем считать, что уравнения (6.75) описывают разностную аппроксимацию некоторого континуального объекта. Тогда yj можно рассматривать как значения в точке Xj некоторой функции непрерывного аргумента х.

Представив далее правую часть j-ro уравнения системы (6.75) в виде

А. Т. Фоменко. Десятичное разложение тг

замечаем, что ее можно трактовать как конечно-разностную аппроксимацию в точках х = kl, к = 1, 2. п, второй производной д2у(х, t)/dx2. Точнее, если записать разложение в ряд Маклорена разностей
———— page 139 —————

подставить эти выражения в исходные уравнения и, считая I малой величиной, отбросить все члены порядка выше второго по /, то приходим к уравнению колебаний струны

Интересно, что в свое время Л. И. Мандельштам выражал недоверие к подобному приему, считая его недостаточно обоснованным [235]. В настоящее время соответствующее математическое обоснование построено.

Осуществив переход к уравнению (6.77) мы по существу континуализировали исходную систему. Понятно, что континуальным приближением нужно пользоваться с осторожностью, поскольку оно дает хорошее приближение только для первых частот колебаний. В то же время в рассматриваемой системе отчетливо выделяется второй предельный случай — «пилообразное» решение (рис. 2.7в), когда yj+\ = -yj-\ = -у и yj удовлетворяет уравнению

Близкое к пилообразному решение можно искать в виде произведения быстрой функции дискретного аргумента j

на медленную функцию j и t — v(j,t):

Этот прием называется «континуализацией огибающей» [237, 535]. Отметим, что представление решения в виде произведения быстрой и медленной составляющих — обычный в асимптотических методах прием, и запись (6.78) можно считать дискретным аналогом метода ВКБ.

Далее подставим выражение (6.78) в систему (6.75) и перепишем ее следующим образом:

Ясно, что выражение в скобках снова можно рассматривать как конечноразностную аппроксимацию выражения

В результате для определения высокочастотных колебаний получаем уравнение
———— page 140 —————

§10. Пределы применимости теории сплошной среды

То, что усредненное поведение микросистем каким-то чудом в точности описывается уравнениями механики сплошных сред, составляет привычный догмат веры, но еще никто не доказал этого для реалистичной модели тонкой структуры.

Постон Т., Стюарт Й. [297, с. 279]

О том, что результатами метода континуализации следует пользоваться с осторожностью, говорит следующий поучительный пример [261, 471].

Ограничимся одномерным случаем, рассмотрев цепочку из п материальных точек с одинаковыми массами т, расположенных в состоянии покоя в точках оси х с координатами jh (j = О,1. п — 1) и соединенных упругими связями жесткости с.

Пусть в момент времени t = О сила f(t) приложена к нулевой точке, тогда имеем такую исходную систему уравнений, описывающую движение системы

Систему уравнений (6.79) нетрудно привести к уравнениям для усилий

которыми мы и будем пользоваться в дальнейшем. Для определенности зададим нулевые начальные условия

Для больших значений п обычно используется непрерывная аппроксимация дискретной задачи (6.80)-(6.82):

Имея решение задачи (6.83)—(6.85), можно пересчитать решение для дискретной среды по формулам.

Точное решение уравнения (6.83) с граничными (6.84) и начальными (6.85) условиями показывают, что \сг(х, у) \ ^ 1 для всех значений времени.
———— page 141 —————

Эта оценка, впервые полученная Н. Е.Жуковским, длительное время считалась сама собой разумеющейся и для дискретной системы (6.80)- (6.82).

Предоставим теперь слово авторам работы [261, с. 990, 993]: «Непосредственные расчеты для больших п, равных 60, 80, 120, показали, что значения aj(t) в отдельные моменты Ц9 разные для разных j, существенно (на десятки процентов) превышают 1, что имеет непосредственные практические последствия, если речь идет, например, о железнодорожном составе.

На языке механики изложенное выше означает, что одномерную сплошную среду на неограниченных временных интервалах при анализе так называемых локальных свойств нельзя рассматривать как предельный случай одномерной цепочки масс при неограниченном увеличении количества точек».

Приведем для некоторых значений п указанные выше превышения («всплески») Рп [471]:

Закон сохранения энергии при этом выполняется, что не противоречит стремлению всплесков к бесконечности. Дело в том, что рост «амплитуд» всплесков происходит с ростом числа материальных точек, а для каждого фиксированного п закон сохранения энергии верен. С физической точки зрения в описанном явлении нет ничего удивительного. При вынужденных колебаниях в описании процесса участвуют как низкие, так и высокие гармоники, причем последние определяются осредненными соотношениями с большой погрешностью или даже принципиально не могут быть описаны уравнениями вида (6.83).

Улам [358, с. 105, 106] отмечал: «В обычном способе введения непрерывности многое должно быть подвергнуто критическому рассмотрению и обсуждению. Конечная система N обыкновенных дифференциальных уравнений в пределе при N -> оо превращается в одно или несколько уравнений с частными производными. Законы Ньютона о сохранении энергии и момента кажутся корректно сформулированными для предельного случая континуума. Однако сразу возникает по меньшей мере одно возможное возражение против неограниченной применимости этой формулировки. А именно, тот факт, что предельные уравнения молчаливо подразумевают непрерывность среды, как будто накладывает различные ограничения на возможные движения аппроксимирующих конечных систем. В самом деле: в любой момент в стремящемся к пределу процессе вполне можно себе представить две соседние частицы, движущиеся в противоположных направлениях с относительной скоростью, которая не обязана стремиться к нулю при N -> оо, в то время как непрерывность решения предельной задачи для сплошной среды исключает такое положение.
———— page 142 —————

В некоторых случаях поэтому обычные дифференциальные уравнения гидродинамики могут дать ошибочное описание физического процесса».

Появляется интересный вопрос о построении уточненных теорий сплошной среды, улавливающей эффект «всплесков». Подобные теории должны достаточно хорошо описывать решение любого возможного по смыслу задачи периода.

Первая возможность — повысить порядок дифференциального уравнения. В результате получается промежуточная континуальная модель

(6.86) Для уравнения (6.86) должны быть поставлены краевые условия

Переход от разностного оператора (уравнение (6.81)), нелокального по своей природе, к дифференциальном оператору можно осуществить при помощи ряда Тейлора. Ограничившись одним членом разложения, получаем обычное уравнение колебаний струны (6.83), удерживая больше членов разложения, находим различные промежуточные континуальные модели, одна из которых — (6.86). Промежуточные континуальные модели позволяют уловить эффект всплесков.

Применяя аппроксимацию Паде, можно добиться лучших результатов и при помощи уравнения невысокого порядка. В результате имеем модель квазиконтинуума

Наконец, можно построить при помощи двухточечных аппроксимаций Паде приближение на основе теорий для низко- и высокочастотных колебаний. Тогда континуальное приближение описывается уравнением [15]

с граничными условиями (6.84). Это уравнение позволяет получить наилучшую аппроксимацию дискретной цепочки среди всех уравнений второго порядка по пространственным переменным.

§11. Метод возмущения вида граничных условий

Как известно, при некоторых граничных условиях (например, шарнирном опирании) можно довольно просто построить решение. Другие условия (защемление, свободный край) существенно усложняют исследования. Естественной выглядит идея использовать в качестве первого
———— page 143 —————

приближения решение задачи с простыми граничными условиями. Ее реализует метод возмущения вида граничных условий [281,425]. Суть его состоит в следующем. В граничные условия вводится параметр е таким образом, чтобы при значении е = 0 получалась краевая задача, допускающая простое решение, а при е = 1 — исходная краевая задача. Далее применяется метод возмущений по е и в полученном решении принимается е = 1.

Рассмотрим для примера колебания защемленной балки (-0,5 ^ х ^ 0,5) и попробуем построить решения, отправляясь от случая шарнирного опирания.

Исходное уравнение и краевые условия таковы:

Введем в граничные условия (6.88) параметр е следующим образом:

При значении е = 0 имеем шарнирное опирание, при е = 1 — защемление. Промежуточные значения е определяют случаи упругой заделки торцов жесткостью с = е/(1 — е).

Представим теперь перемещение w и собственное значение Л в виде рядов по параметру:

Подставляя разложение (6.90) в уравнение (6.87) и краевые условия (6.89), после расщепления по е получаем:

Решение в нулевом приближении можно записать так:

Теперь в первом приближении имеем следующую краевую задачу:

Краевая задача первого приближения (6.91), (6.92) описывается неоднородным дифференциальным уравнением с неоднородными граничными условиями. В общем случае оно не разрешается, т. е. мы

не можем удовлетворить всем граничным условиям при произвольном значении Ai. Такую несогласованность удается устранить наложением некоторых условий, называемых условиями разрешимости. Вопрос о формулировке условий разрешимости сводится в конце концов к вопросу об определении параметра Ai неоднородного уравнения (6.91), при котором правая часть этого уравнения была бы согласована с неоднородными граничными условиями (6.92). В нашем случае

Аналогично определяются Аг. Отрезок ряда для собственного числа, составленный по трем первым приближениям, имеет вид

Понятно, что формула (6.93) тем более точна, чем более высокая форма рассматривается. Поэтому в качестве критерия применимости метода возмущения вида граничных условий можно принять точность расчета первого собственного числа, поскольку граничные условия оказывают на него наибольшее влияние.

Численное решение для первого собственного числа краевой задачи А = (1,5056тг)4. Отрезок ряда возмущений при п = 1, е — 1 дает значение А = (1,1542тг)4. Погрешность составляет 23,33%.

Для улучшения результатов, полученных при помощи метода возмущения вида граничных условий, можно использовать аппроксимацию Паде (АП).

Так, перестраивая отрезок ряда (6.90), получаем

Теперь для собственного числа по формуле (6.94) при п = 1, е = 1 имеем А = (1,5139тг)4 (погрешность — 0,58%).

Рис. 6.20. Зависимость первого собственного числа задач (6.88), (6.90) от параметра е\ 1 — отрезок ряда (6.93); 2 — АП (6.94); 3 — численное решение
———— page 145 —————

полученные при помощи АП (6.94), практически совпадают с точным решением для всех значений параметра £, в то время как отрезок ряда возмущений дает удовлетворительные результаты только до е = 0,4.

Изменение погрешности 6 в определении первых пятнадцати собственных чисел задачи (6.88), (6.90) представлено на рис. 6.21. Здесь

Рис. 6.21. Погрешность в определении первых пятнадцати собственных чисел задачи (6.88), (6.90): 1 — отрезок ряда (6.93) при е = 1; 2 — АП (6.94) при е = 1

где Лт и Лпр — точное и приближенное значения частоты. Для низших собственных чисел расхождения между отрезком ряда и АП достаточно велики, поэтому при определении низших собственных чисел следует ориентироваться на формулу (6.94). Для высших собственных чисел (п > 10) погрешность в определении собственного числа отрезком ряда составляет менее 5 % и с ростом волнового числа уменьшается. Для высших частот удается получить оценки сверху (АП) и снизу (отрезок ряда). Эти оценки будут тем эффективнее, чем выше номер волнового числа.

§12. Сращивание и соединение асимптотик

Если области действия разных асимптотик перекрываются, то в зоне перекрытия можно осуществлять сращивание этих асимптотик путем взаимного переразложения. Если же области действия разделены переходным слоем, то сращивать негде, но можно проводить соединение асимптотик при помощи аппроксимаций Паде.

Рассмотрим простой пример [119, §5.2]:

с известным точным решением

Построим асимптотику решения задачи (6.95) при е -¥ 0, опираясь на точное решение (6.96). Видно, что упрощение возможно при ж«е или х >> е. В первом случае, раскладывая экспоненту в ряд Маклорена, имеем внутреннюю асимптотику

Внешнюю асимптотику при х > е получаем, пренебрегая малыми экспоненциальными слагаемыми

В переходном слое, когда х имеет порядок е, можно пренебречь в знаменателе составляющей е~1/£, но приходится оставлять в числителе функцию е~х/£, так что

Области действия разложений (6.97) и (6.98) перекрываются, поэтому сращивание возможно.

Если точное решение неизвестно, приходится исходить из постановки задачи. Внешнее разложение обычно строится как решение исходной задачи при е = 0. В нашем случае уравнение (6.95) при этом вырождается и его решение, удовлетворяющее условию на правом конце промежутка, совпадает с (6.98).

В переходном слое вводится растянутая переменная £ = х/е, и уравнение для определения функции yt(£, e) принимает вид

Решение этого уравнения, удовлетворяющее условию на левом конце промежутка, yt = С(1 — е~*), содержит неопределенную постоянную С, которая находится путем сращивания решения в переходном слое yt с внутренним решением у(. В результате имеем С = 1 — а.

Сравнивая внутреннюю (6.97) и переходную (6.98) асимптотики, видим, что вторая несколько сложнее. В данном простом примере эта разница невелика, в более же сложных случаях за расширение области действия на переходный слой приходится платить серьезным усложнением внутренней асимптотики, поэтому во многих случаях предпочтительным становится метод соединения не перекрывающихся, но зато простых асимптотик.

Рассмотрим для примера задачу

Внешнее решение уравнения (6.100), удовлетворяющее условию на правом конце промежутка интегрирования, тривиально: уе = 0.

Введем растянутую переменную £ = х/е1. В переходном слое главные члены уравнения должны быть одного порядка; из этого условия находим 7 = 1/3 и получаем для функции yt(£, e) уравнение

точное решение которого выражается через функции Эйри.

Построим теперь асимптотические решения уравнения (6.100). Для построения внутренней асимптотики используем степенное разложе-
———— page 147 —————

где а — произвольная постоянная.

Внешнее разложение строится при помощи метода ВКБ [372]

где Ь — произвольная постоянная.

Теперь естественно попытаться срастить эти асимптотики. Из-за наличия экспоненты в (6.103) использовать аппроксимацию Паде в исходном виде нельзя. Поэтому используем квазирациональную аппроксимацию [512]: при больших значениях переменной экспонента учитывается полностью, а при подборе коэффициентов для малых значений переменной она раскладывается в ряд Маклорена. Построенное таким путем равномерно пригодное решение имеет вид

Коэффициенты а и Ь в выражении (6.104) определяются на основе интегральных соотношений, которые получаются из уравнения (6.101) путем умножения на весовые функции 1, ж, ж2. и дальнейшего интегрирования по всему промежутку [0, оо).

Аппроксиманта (6.104) сохраняет по три члена асимптотики на обоих концах и обеспечивает внутри переходного слоя точность до 1,5%.

Как видим, метод соединения асимптотик допускает значительную свободу действий как при выборе числа параметров в Паде или квазирациональной аппроксиманте, так и при подборе весовых функций в процессе определения этих параметров. Искусство асимптотолога проявляется в умении удачно совмещать требования простоты и точности.

§13. Двухточечные аппроксимации Паде

Приведем примеры, демонстрирующие технику двухточечных аппроксимаций Паде (ДАП).

Возьмем сначала формулу (6.76) для частот колебаний цепочки п масс величиной га, соединенных пружинами жесткости с.

Построим разложения частот us в окрестностях точек s = 0 и s = 2(п +1). Для этого введем новые переменные

тогда вместо сегмента [0, 2(п + 1)] для s получаем полуось х Е [0, оо).
———— page 148 —————

Разложения при ж^Оиж-^оо таковы:

Рис. 6.22. Собственные частоты колебаний цепочки масс: сравнение точного решения с асимптотическими и полученными при помощи ДАП

Сращивая предельные асимптотики при помощи двухточечных Паде аппроксимант, находим

Результаты расчетов частоты приведены на рис. 6.22.

Точное решение обозначено цифрой I, приближения (6.107) и (6.108) — цифрами II и III соответственно. ДАП (6.107) практически совпадает с точным решением.

Другой интересный пример связан с уравнением Ван дер Поля

Асимптотические выражения периода колебаний для малых и больших значений к таковы [490]:

Им отвечают кривые 1 и 2 на рис. 6.23.
———— page 149 —————

Рис. 6.23. Период собственных колебаний уравнения Ван дер Поля: сравнение численного решения с асимптотическими и полученными при помощи ДАП

ДАП, полученная на основе двух членов разложения (6.109) и одного члена разложения (6.110),

хорошо совпадает с численным решением [490] (кривые 3 и 4 на рис. 6.23). Ньютон в свое время сформулировал свое главное достижение в анаграмме, которая расшифровывалась следующим образом: «Полезно решать дифференциальные уравнения». Сейчас можно было бы сказать: «Полезно применять двухточечные аппроксимации Паде».

§14. Расширение области действия асимптотик

Асимптотика, осуществляя упрощение за счет локализации, вообще говоря, имеет тенденцию к сужению области действия. В результате возникают переходные слои, составляющие основной источник трудностей в асимптотической методологии. Поэтому границы простых асимптотик следует оценивать по максимуму. И, более того, желательно находить возможности для их расширения.

Покажем один прием расширения области действия асимптотики на следующем примере [45]

Перейдем от (6.111) к интегральному уравнению

Обозначая ym(s) = max \y(x)\ на [0, жт], из (6.112) имеем

Отсюда, если хт растет медленнее, чем е~\ то ут можно считать ограниченным. Следовательно,

(6.113) На основе (6.113) из (6.112) получается уточненная оценка

Итерационный процесс в (6.112) дает следующие члены асимптотического разложения, но в той же области ж, что и опорная оценка (6.113).

Возможность расширения области действия асимптотических оценок появляется, если предварительно выполнить итерацию интегрального оператора (6.112)

Сменив порядок интегрирования в двойном интеграле, получим

Продолжимость асимптотики (6.114) на большие значения ж, естественно, зависит от свойств функции f(x). Имея уравнение (6.115), нетрудно сформулировать условия, допускающие такое расширение. Если f(x) такова, что Jc и Js при всех х ограничены, то из (6.115) получаем
———— page 151 —————

откуда следует ограниченность ут при хт = о(е 2). В результате у(х) = cos х + eJc(0, x) + е2ж0(1), х е [О, жте], жт = о(<Г2),

т.е. асимптотика (6.114) уточняется и одновременно продвигается в сторону больших х.

Для ограниченности интегралов (6.116) достаточно их периодичности. Это условие выполняется, например, при f(x) = acosx-\-bsinx и не выполняется при f(x) = 1, cos 2ж, sin 2x.

Главным в методе является расщепление интегрального оператора на три асимптотически неравноправные части с неизвестным элементом лишь в наиболее слабой. Разумеется, дальнейшее расщепление ведет к последовательному расширению с появлением сопутствующих условий.

§15. Искусственные малые параметры

Хорошо, если в рассматриваемой системе есть с самого начала или могут быть введены в результате обезразмеривания и масштабирования естественные малые параметры, а если все же таковые не находятся? Или же разложения по имеющимся малым параметрам имеют настолько малую область применимости, что они практически бесполезны? В этом случае помочь могут искусственные малые параметры, о которых мы сейчас и поговорим.

Для иллюстрации рассмотрим простой пример: алгебраическое уравнение

Будем искать действительный корень этого уравнения, точное значение которого можно определить численно: х = 0,754877666.

Малый параметр явно в уравнение (6.117) не входит, следовательно, есть свобода введения искусственного малого параметра е. Рассмотрим различные возможности.

1. Приближение слабой связи [434] (по терминологии физиков)

(6.118) Представив х рядом по е

подставляя разложение (6.119) в уравнение (6.118) и производя расщепление по е (т. е. приравнивая члены при одинаковых степенях е), получаем

Может быть получено замкнутое выражение для ап:

и определен радиус сходимости ряда (6.119) R = 44/55 = 0,08192.
———— page 152 —————

Следовательно, при е = 1 ряд (6.119) расходится, причем очень быстро, так что сумма первых шести членов равна 21476. Ситуация может быть исправлена при помощи метода АП. Строя АП [3/3] (т. е. с тремя членами в числителе и знаменателе) и вычисляя ее при е = 1, получаем значение корня х = 0,76369 (отличие от точного значения 1,2%).

2. Приближение сильной связи [434].

Введем теперь малый параметр е при линейном члене уравнения (6.117)

Представив решение этого уравнения в виде

(6.120) после стандартной процедуры метода возмущения имеем

И в этом случае можно построить общее выражение для коэффициентов,

и определить радиус сходимости R = 5/44/5.

При учете первых шести членов ряда (6.78) х = 0,75434, что отличается от точного на 0,07 %.

Методика получения ряда теории возмущений, описанная выше, чрезвычайно проста и наглядна, и недаром после ее появления казалось, что все проблемы решаются, причем достаточно просто. «В тридцатые годы под расслабляющим влиянием квантовомеханической теории возмущений математический уровень физика-теоретика свелся к рудиментарному владению латинским и греческим алфавитами» (Рее Йост, цит. по [307]).

Однако, увы, (или к счастью — в зависимости от точки зрения) — ряды теории возмущений по константе связи часто расходятся так быстро, что крайне трудно (а иногда и просто невозможно) подыскать адекватный метод суммирования. Приходится искать новые параметры разложения, не всегда имеющие ясный физический смысл. Один из таких подходов — переход в пространство более высокой размерности N, а затем построение ряда теории возмущений по параметру 1/N [186]. Другие возможности описаны ниже.

3. Возмущение показателя степени. Квазилинейная асимптотика [434].

Введем «малый параметр» 6 в показатель степени
———— page 153 —————

и представим х в виде

Коэффициенты ряда (6.121) определяются без труда: cq = 0,5, С\ = 0,25In2, С2 = -0,125In2, . Радиус сходимости равен в этом случае единице, а вычислять его нужно при 6 = 4. Используя аппроксимацию Паде [3/3], находим х = 0,75448, что лишь на 0,05 % отличается от точного результата, а вычислив с,- до г = 12 и построив АП [6/6], найдем х = 0,75487654 (погрешность 0,00015 %).

Описанный метод получил название «метод малых дельта» и нашел широкое применение в физике.

4. Возмущение показателя степени. Существенно нелинейный случай [422].

Во всех описанных выше примерах для получения удовлетворительного результата приходится строить большое количество членов разложения, что для реальных задач часто практически невозможно.

Попробуем построить асимптотику рассматриваемой задачи, считая теперь показатель степени большим параметром. Рассмотрим уравнение

Считая п ->• оо («метод больших 6» [422]), вводим новую переменную у = хп и, принимая во внимание, что . получаем

. В итоге находим

Интересной особенностью рассматриваемой задачи является сложный вид асимптотики — присутствуют логарифмы, логарифмы логарифмов и т.д., кроме того, все выражение возводится в степень, обратную большому параметру.

При п = 2 формула (6.122) дает х = 0,58871; погрешность по сравнению с точным решением (0,5(%/5 — 1) « 0,618034) составляет ~ 4,7 %. При п = 5 получаем х = 0,79745 (погрешность ~ 4,4 %). Формула (6.123) для п = 5 дает х = 0,74318 (погрешность ~ 2,7 %). Таким образом, уже первые члены асимптотики дают отличные результаты. Следовательно, в рассматриваемом случае «метод больших дельта» выигрывает по числу приближений, обеспечивая хорошую точность уже в низких порядках метода возмущений. Наличие асимптотик при различных предельных значениях параметра 6 позволяет построить единое выражение, охватывающее все его возможные значения. Однако асимптотика при больших значениях 6 имеет очень сложный характер, что не позволяет использовать ДАП. В этих случаях сращивание предельных значений превращается в искусство. Здесь мы превращаем в рациональную функцию
———— page 154 —————

также и показатель степени и строим такую аппроксимацию на основе первого члена ряда (6.121) и асимптотики (6.122)

При 6 = 0 формула (6.122) дает точное значение корня х = 0,5, при 6 = 1 имеем х = 0,63065 (погрешность ~ 2 %), для 6 = 4 получаем х = 0,80137 (погрешность ~ 4,9 %). Точность приближения может быть повышена, если использовать следующие члены разложений в формуле (6.121) и формулу (6.123).

§16. Метод сопряженных уравнений

При вычислении поправок к собственному числу обычно (очевидно, по традиции) определяются последовательно собственные числа и собственные функции. Между тем знание n-й собственной функции позволяет определить 2п + 1 собственных значений [228, 245]. Покажем, как это осуществляется, на примере уравнения

Можно считать, что уравнение (6.125) — линейное матричное алгебраическое уравнение.

Цепочка расщепленных уравнений возмущения такова:

(6.126) (6.127) (6.128) (6.129)

Из уравнений (6.126), (6.127) определяем Ao,Ai и ^о,^ь Далее из уравнения (6.128) можно, как обычно, определить Лг. Для этого нужно скалярно умножить обе части уравнения (6.128) на у?0 и учесть самосопряженность невозмущенной задачи и уравнение (6.127). В результате имеем

Здесь (•, •) — скалярное произведение.

Теперь, умножив скалярно уравнение (6.129) на (р0, находим

Поскольку (р2 неизвестно, преобразуем первое слагаемое числителя дроби (6.130) так:
———— page 155 —————

Из уравнения (6.127) имеем Отсюда

Метод математической индукции позволяет распространить формулу (6.131) на следующие приближения.

§17. Асимптотическое разделение переменных

Разделение переменных — заслуженный метод решения многомерных задач математической физики. Спасая от проклятия размерности, он не сужает область поисков на пятачок под фонарем хороших функций, так как сопутствующие разложения в ряды и интегралы представляют функции достаточно широкого класса.

Однако при решении сложных практических задач этот метод встречается значительно реже, чем в традиционных учебниках математической физики. Причина очевидно в том, что круг задач, допускающих каноническое разделение переменных, довольно узок: уравнения, границы и граничные условия должны удовлетворять жестким требованиям разделимости.

Расширение этого круга на неканонические задачи [44] открыло возможность исследовать особенности решения в сложных областях при помощи асимптотики коэффициентов Фурье. При этом оказалось, что если ставить задачу на отыскание не полных коэффициентов Фурье, а только первых членов их асимптотики, то открываются возможности дальнейшего расширения сферы действия этого метода [56].

Рассмотрим, например, смешанную задачу для квазиволнового уравнения

Искать решение в виде и(х9 у) = X(x)Y(y) здесь возможности нет, но ничто не мешает разложить и(х, у) как функцию х в ряд по полной на [0, тг] системе :

где в силу (6.132) коэффициенты Yn(y) удовлетворяют уравнениям

Подставляя разложение (6.133) в аргументы функции /, имеем бесконечную систему интегро-дифференциальных уравнений для Yn(y).

Суть предлагаемого метода состоит в асимптотическом расщеплении этой системы при итерационном процессе решения. Если главный член асимптотики Yn при больших п полностью содержится в решении однородного уравнения, то при построении следующих членов в итерационный процесс достаточно включать не весь ряд (6.133), а лишь ту его часть, которая суммируется в конечном виде из первых членов асимптотики Yn.

В случае / = а(ж, у)их + Ь(х, у)иу+с(х, у)и с произвольными гладкими функциями а, &, с при условии а(0, у) = а(тг, у) = О в работе [70] таким путем построены в явном виде два первых члена асимптотики Yn(y).

§18. Метод порядковых уравнений

В методе малых возмущений неизбежно возникает вопрос об относительных порядках малости неизвестных величин. Предположение об одинаковости порядков оправдывается далеко не всегда и может приводить к ошибочным выводам, которые обычно предпочитают называть парадоксами.

Обоснованная постановка асимптотической задачи может быть сделана после предварительного определения порядков возмущений. Поэтому целесообразно сначала ставить и решать задачу на уровне порядковых соотношений и только потом рассматривать ее на уровне асимптотических равенств. В результате достигается значительное облегчение задачи на первом этапе и уверенное упрощение ее на втором, благодаря найденным порядкам.

Изложим суть этого метода на примере краевой задачи А£ для системы квазилинейных уравнений

с граничными условиями

(6.135) на границах Г*, заданных в параметрической форме

При е -¥ О задача Ае -* Ао, решение которой известно. Введем порадки возмущений неизвестных функций и производных, считая их не зависящими от х :

Задача второго этапа состоит в определении этих т+тп порядковых функций 6i(e) и Sij(e). Чтобы найти их, нужно записать исходную задачу на уровне порядков всех величин. При этом хк, /*, akj9 Ьк порождают известные порядковые функции, через которые и должны определяться Si, Sij. В частности, из (6.136) имеем

где £к(е) известны, поскольку границы Г* заданы.

Записывая возмущенные граничные условия на возмущенных границах для возмущенных функций fk, видим, что е здесь может входить тремя различными путями. Если на Го д/к0/дщ ф О и duko/dxj ф 0, то равенство (6.135) в главных членах возмущений имеет вид

где (fk(e) — известные порядковые функции, характеризующие возмущения граничных условий. Система (6.137) формально полна относительно неизвестных порядковых функций £,(£).

Для оставшихся тп функций £,у(£), прежде всего, т порядковых уравнений можно получить из (6.134). Кроме того, дифференцируя граничные условия (6.135) по параметрам

откуда находятся остальные тп — т функций. При этом от производных

появляются новые порядковые функции, которые должны быть известны.

В результате получаем полную систему алгебраических уравнений для определения точных порядков неизвестных функций щ и их производных. Решение таких уравнений достигается достаточно просто, так как нужно следить только за порядками, а не за коэффициентами.

Продемонстрируем эффективность метода на задаче трансзвукового обтекания тонкого профиля [43]. Пусть число Маха М^> = 1 + rj,
———— page 158 —————

а также граничным условиям

на ударной волне х = 1(у, е).

Возмущения по rj будем считать пренебрежительно малыми по сравнению с главными членами асимптотики по е. Форма ударной волны неизвестна, но это компенсируется дополнительным условием на ней. Наша задача соответствует общей формулировке при т = п = 2 и е, входящем только через форму границы.

Невозмущенные значения и, v, V равны 1, 0,0 соответственно. В поисках порядков возмущений по е запишем

где Si, 6i, Sij — неизвестные порядковые функции, зависящие только от е. Относительно профиля предполагаем, что

где 6»6″ некоторые заданные порядковые функции от е.

Граничные условия, записанные в главных членах возмущений, дают систему порядковых уравнений

(6.139) а из продифференцированных граничных условий получаем

Решая линейную алгебраическую систему порядковых уравнений (6.139), (6.140), находим

В случае £0 = £i = 6 = £3^2 приходим к известному классическому варианту трансзвуковой теории возмущений [43]

В нестационарной задаче о колебании тонкого крыла этот метод позволил обнаружить критические частоты, при переходе через которые порядки главных членов и сама постановка асимптотической задачи заметно меняются, что является весьма существенным для решения проблемы флаттера [73].

Следует подчеркнуть, что вид порядковых функций здесь не задается. Он может получиться любым в зависимости от известных в задаче порядков возмущений. Упрощенный вариант метода, когда порядковые функции заранее предполагаются степенными и ищутся только показатели степени, можно найти, например, в книге А. Д. Шамровского [403].

§19. Асимптотический анализ и теория групп*

Коснемся важного вопроса — обоснования асимптотического анализа при помощи методов теории групп.

Исходная идея звучит предельно просто: когда мы упрощаем дифференциальные уравнения за счет отбрасывания второстепенных членов, то нужно уточнить: что понимается под упрощением, иначе можно так отбросить, что ничего не упростится, а можно и покалечить уравнения, и в итоге они усложнятся, а не упростятся!

Критерием реального упрощения можно считать расширение допускаемой группы преобразований. Действительно, многие частные решения уравнений механики можно найти как инвариантные относительно групп преобразований, допускаемых этими уравнениями. Инвариантность позволяет снизить размерность пространства переменных, что является безусловным упрощением.

Заманчиво выглядит мысль находить группы преобразований для исходных и упрощенных уравнений и выбирать только те упрощенные уравнения, для которых получается более широкая группа. То есть предполагается отбрасывание в исходных уравнениях тех или иных членов, нахождение каждый раз допускаемой группы преобразований и выбор только тех результатов, в которых получается расширение. Однако процедура поиска допускаемой группы преобразований является весьма громоздкой, поэтому метод перебора оказывается совершенно неконструктивным.

* Этот раздел написан А. Д. Шамровским.
———— page 160 —————

Одна из идей преодоления указанной трудности связана с графическим поиском параметров асимптотического интегрирования. На практике часто эти параметры разыскивают на основе интуитивных соображений о свойствах искомого решения, если о таких свойствах хоть что-то известно. Еще Ньютон, на примере алгебраических уравнений, применил формальный способ, связанный с приравниванием между собой показателей степеней различных слагаемых. При этом строится некий рисунок, который в современной математике известен как многоугольник Ньютона, позволяющий представить в наглядной форме варианты минимального упрощения в случае двух параметров асимптотического интегрирования.

Для примера рассмотрим уравнение Клейна—Гордона:

Оно весьма распространено в механике и физике и описывает самые разнообразные динамические процессы, например, движение свободной релятивистской квантовой частицы.

Уравнение Клейна—Гордона обладает той особенностью, что оно не содержит никаких параметров-коэффициентов — ни больших, ни малых (если какие-то коэффициенты имеются, то от них легко избавиться заменами переменных). Поэтому для применения методики асимптотического анализа поневоле приходится ввести формальный малый параметр, то есть совершенно произвольную величину S < 1, и пользоваться ею как малым параметром.

Использование формального малого параметра позволяет строить на базе уравнения Клейна—Гордона некоторые рекуррентные системы, например:

Итак, мы заменили одно уравнение Клейна—Гордона бесконечной системой уравнений, но зато эта бесконечная система инвариантна относительно преобразований растяжения по х и t, чего не было для исходного уравнения! Сразу появилась возможность искать решение, инвариантное относительно таких растяжений (автомодельное), переходя к искомым функциям с одним аргументом x/t, то есть к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Более того, удалось сравнительно несложно записать в общем виде результаты для любого приближения, то есть получить решение исходного уравнения в виде ряда с известным способом вычисления любого члена. Такого вида решение оказалось соответствующим излучению нестационарной волны.

Итак, теория групп и асимптотический анализ подружились на частном примере уравнения Клейна—Гордона благодаря применению формального малого параметра.

При этом, однако, остаются неясными принципиальные вопросы. Например: описанный рекуррентный процесс соответствует быстрым изменениям по х и t, то есть прифронтовой асимптотике. Для изучения
———— page 161 —————

зоны, далекой от фронта и близкой к границе, нужно применять другой рекуррентный процесс:

Это — обыкновенные дифференциальные уравнения (переменная t входит как параметр). Они легко решаются — это если без теории групп. Но, если следовать букве этой теории, то получается решение, соответствующее разложению нагрузки в ряд по отрицательным степеням t, то есть в окрестности t = оо. Но в такие ряды не раскладываются многие из известных и очень популярных функций, например, sin ut. Получается, что ответ легко разыскивается без теории групп, но применение этой теории делает решение конкретных задач практически невозможным. Другая проблема носит, скорее, технический характер. Картинки метода Ньютона очень хорошо смотрятся в двумерном случае, то есть на плоскости. В многомерном случае проблему нужно решать вслепую, то есть с применением компьютера. Тут возникают непростые комбинаторные проблемы. Во-первых, приравнивание между собой различных показателей степени всеми возможными способами в случае сложных систем уравнений приводит к катастрофическому нарастанию числа вариантов, а во-вторых, что с ними потом делать (при количестве, равном миллиардам и триллионам)?

Самое интересное, что, если перебор производить не бездумно, а с хорошо организованным отсевом повторов и бессмыслиц, то даже в многомерных случаях вариантов оказывается не очень много, и они вполне находимы при помощи компьютера [402]. Теперь можно достаточно уверенно находить параметры асимптотического интегрирования в многомерных случаях, где уже не помогает никакая интуиция.

Формальный малый параметр, в определенном смысле, есть универсальный аппарат асимптотического анализа, включающий, как частный случай, естественный малый параметр. Нужно только подвергать преобразованиям растяжения для оценки весов все величины, входящие в исходные уравнения: искомые функции, коэффициенты и дифференциальные операторы. Главный вопрос касается дифференциальных операторов. В теории групп Ли преобразованиям подвергаются аргументы и исходные функции, а преобразования дифференциальных операторов находятся с помощью так называемой теории продолжения как следствие преобразований исходных величин. Такая процедура асимптотически не оправдана. Нужно рассматривать дифференциальные операторы как самостоятельные величины и подвергать их растяжениям наравне с остальными величинами. При этом получаются локальные оценки, соответствующие смыслу асимптотического анализа, в то же время снимаются все противоречия, которые возникали ранее при применении аппарата групп Ли [403].
———— page 162 —————

Глава 7 Книга природы написана асимптотически

§1. Теория катастроф

Из союза теории особенностей и динамики родилась «теория катастроф». Предмет ее не вполне определен: Рене Том считает ее умонастроением, а не теорией в обычном смысле. Умонастроение неизбежно меняется от одного специалиста по катастрофам к другому, но общими чертами остаются: особое внимание к типичности, к структурной устойчивости и к геометрической точке зрения.

Постон Т., Стюарт Й. [297, с. 9]

Общность развитых И. Ньютоном и Г. В. Лейбницем методов была для их современников одной из самых впечатляющих черт математического анализа [241]. Возможность провести касательную в точке произвольной гладкой кривой и рассчитать площади фигур (объемы тел), ограниченные гладкими или кусочно-гладкими кривыми (поверхностями), казалась поразительной после весьма ограниченных успехов греческой математики в этой области.

При всей их общности методы математического анализа были ориентированы на исследование плавных процессов стационарных равновесных состояний, которые часто соответствуют решениям задач на экстремум (максимум или минимум). Конечно, и в XVIII в. были известны многочисленные примеры резкого изменения поведения различных систем, когда одно стационарное состояние сменяется другим или исчезает стационарный режим. Но никаких обобщающих математических идей, направленных специально на изучение подобных трансформаций, тогда выдвинуто не было. Уже в середине XVIII в. было найдено обобщение задач на экстремум, составившее содержание вариационного исчисления, в котором роль точек играют кривые, а роль функций — определенные интегралы, зависящие от этих кривых. Но обобщение задач на экстремум, которое охватывает случаи резкого изменения стационарного поведения систем, было получено лишь через два века. Причина такой задержки состоит, по-видимому, в том, что в течение длительного времени не были осознаны некоторые важные аспекты задач на минимум и максимум, которые при их осмыслении привели к обобщению, получившему название «теория катастроф».
———— page 163 —————

Рис. 7.1. Деформация функций в окрестности критической точки при изменении параметра

Хотя общий математический подход к исследованию резких, качественных изменений отсутствовал, импульсы, идущие от механики и физики, побуждали к рассмотрению конкретных задач такого рода и нахождению путей их анализа. Решение каждой подобной задачи составляло самостоятельную проблему, аналогично тому, как обстояло дело в Древней Греции с вычислением площадей (объемов) геометрических фигур (тел). За два века был накоплен огромный опыт исследования резких изменений в различных физических системах, тесно связанный с формированием понятий устойчивости и неустойчивости равновесия (более всего это относится к механике). Мы попытаемся на конкретных примерах дать представление об этом опыте и инициированных им идеях. Наконец, учитывая, что многие трудности, возникшие в задачах устойчивости, удавалось успешно преодолеть в рамках традиционных понятий и представлений об экстремальном поведении, естественно поставить вопрос: чем же была вызвана к жизни разработка общего подхода, характерного для теории катастроф?

Один из аспектов задач на экстремум, который долгое время оставался вне поля зрения математиков и физиков, тесно связан с современным понятием структурной устойчивости функций. Если мы рассмотрим, например, функции у = х2, у = х3 и у = ж4, то все они имеют нулевую первую производную в начале координат, т. е. х = О — критическая точка. Первая и третья функции имеют в ней минимальное значение, а для второй функции это точка перегиба. В традиционных рамках задач на экстремум это различие представляется наиболее важным. Но выберем несколько иную точку зрения. Попробуем слегка пошевелить рассматриваемые функции, введя слабые возмущения: 1) у = х2—ех\ 2) у = х3—ех; 3) у = х4-ех2, где параметр е может быть сколь угодно малым (рис. 7.1). В результате такого возмущения в первом случае никаких принципиальных изменений не происходит: сохраняется единственная критическая точка, которая лишь смещена на малую величину ж0 = s/2, причем значение функции в этой точке (единственный минимум) изменяется на величину уо = -£2/4 (рис. 7Л а). Во втором и третьем случаях ситуация совсем иная. Вторая функция, для которой начало координат было точкой пере-
———— page 164 —————

гиба, приобретает две экстремальные точки X\i2 = ±л/г/3, одна из которых соответствует минимуму, а другая — максимуму (рис. 7.1 б). Функция у = ж4, имевшая единственный минимум в начале координат, в результате малого шевеления имеет уже три критические точки (рис. 7.1 в). При этом начало координат становится точкой максимума, а в двух новых критических точках функция принимает минимальные значения.

Построение математической модели любого процесса связано с пренебрежением малыми членами. В первом примере это вполне оправдано: учет малого отклонения функции от квадратичной параболы приводит не к качественным, а к малым количественным изменениям. Во втором и третьем примерах поведение при учете малых поправочных членов качественно иное. Таким образом, функции у = х3 ну = хА, несмотря на то что вторая из них имеет экстремум, а первая — нет, объединяет общее свойство, которое, не прибегая к строгим определениям, назовем структурной неустойчивостью. Этот термин отражает тот факт, что при малом изменении структуры функции ее поведение в окрестности критической точки резко изменяется. Функция же у = х2 структурно устойчива.

Свойство структурной устойчивости (неустойчивости) функции не было включено в арсенал математических понятий вплоть до 30-х гг. XX в., когда оно впервые было сформулировано А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным. Через несколько десятилетий понятие о структурной устойчивости стало одним из ключевых для теории катастроф.

Казалось бы, структурно неустойчивые в критических точках функции непригодны для описания реальности. Но, как правило, функции, возникающие в физических приложениях, содержат некоторые параметры, значения которых могут изменяться в определенном диапазоне (подобно параметру е в наших примерах). В таких случаях мы имеем дело с семейством функций, зависящих от параметра. Может случиться, что при изменении последнего с неизбежностью достигается значение, соответствующее структурно неустойчивой критической точке, которая тем самым приобретает вполне реальный смысл. Более того, именно эта точка, будучи одной из реализаций семейства критических точек, является наиболее важной, поскольку с ней связаны качественные изменения в поведении системы (подобные описанным выше). Анализ семейств функций в связи с задачами на минимум и максимум не был основным предметом математики ни в XVIII, ни в первой половине XIX в. Только А. Пуанкаре увидел в таком анализе общематематическую проблему. В связи с его исследованиями возникло понятие «бифуркация», также ставшее позднее одним из ключевых в теории катастроф. Термин «бифуркация» буквально означает «раздвоение», но обычно применяется в более широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. В примере с семейством у = хА-ех2 значение параметра е = 0 соответствует точке бифуркации, поскольку при переходе е от отрицательных значений к положительным единственное устойчивое стационарное состояние х = 0, становясь неустойчивым, дополняется парой устой-
———— page 165 —————

чивых состояний х = ±у/7/2. В примере же с семейством функций у = х3-ех при отрицательных е стационарные состояния вообще отсутствуют, а в точке е = О происходит рождение пары таких состояний, одно из которых устойчиво, а второе неустойчиво. В обоих случаях значения е = О соответствуют точкам бифуркации, хотя и различных типов.

Общая задача исследования точек бифуркации как математическая проблема состоит в их классификации и анализе поведения семейств функций вблизи структурно неустойчивых критических точек. Понятие бифуркации позволяет глубже проникнуть в сущность структурной неустойчивости, выявляя ее следствия.

Еще один, третий аспект задач на минимум и максимум, также тесно связанный со структурной неустойчивостью и решающим образом повлиявший на формирование теории катастроф, относится к понятию «особенность отображения».

Если во втором и третьем примерах расположить значения управляющего параметра е на прямой, то каждой точке этой прямой может соответствовать одна либо несколько критических точек — корней соответствующего уравнения (или не соответствовать ни одна такая точка). Поэтому можно говорить об отображении множества значений управляющего параметра на множество критических точек (и наоборот). Во втором примере значениям параметра на отрицательной полуоси не соответствует ни одна критическая точка, а его значениям на положительной полуоси — две критические точки. В третьем примере на отрицательной полуоси отображение однозначно, а на положительной — трехзначно. В обоих случаях на оси управляющего параметра точка бифуркации г — О разделяет области с различным поведением критических точек.

На геометрическом языке можно говорить об особенностях отображения, связанных с наличием точек бифуркации. Достоинства геометрической трактовки проявляются уже при обобщении на функции одной или двух переменных, зависящих от нескольких существенных параметров (о критериях существенности речь пойдет далее). Ясно, что при наличии, например, плоской или трехмерной области управляющих параметров границы между областями с различным поведением не сводятся к точкам бифуркации, а представляют собой кривые или поверхности. Так, в случае функции одной переменной, зависящей от двух существенных параметров, мы имеем дело с особенностями отображений поверхности критических точек на плоскость управляющих параметров.

Полное решение проблемы о типах особенностей таких отображений, полученное американским математиком X. Уитни в 1955 г., послужило непосредственным толчком к становлению теории катастроф как обобщающей области математического и естественнонаучного знания.

Прежде чем обсуждать мотивы такого обобщения, остановимся вкратце на простом примере, который иллюстрирует характер задач о стационарных состояниях и их устойчивости. Подобные задачи в течение двух веков рассматривались в связи с потребностями механики, физики и инженерной практики, а в наше время проливают свет на теорию
———— page 166 —————

так что в выражении для функции П = Щв) удерживаются члены до третьей степени й,авуравнении (7.1) — до второй степени в включительно. Тогда имеем

(7.2) где N* = Nl/c\, с* = С\ /с2.

катастроф, которая, в свою очередь, открывает новые возможности углубленного анализа в различных своих приложениях.

Рассмотрим модель, схематически изображенную на рис. 7.2. Абсолютно жесткий стержень, соединенный с жестким основанием посредством нелинейно упругой пружины, нагружен силой абсолютной величины N, сохраняющей при отклонении стержня свое направление. В ненагруженном состоянии стержень образует угол во с вертикалью. Когда угол отклонения стержня от вертикали равен в, сила N создает активный момент относительно точки крепления N1 sin в (положительным считается направление по часовой стрелке), а из-за наличия нелинейно-упругой пружины возникает восстанавливающий момент -[с\(в — во) — С2(в — во)2]. Условие равенства нулю суммы этих двух моментов определяет критические точки, соответствующие стационарным состояниям:

Функция, условие экстремальности которой (т. е. равенство нулю первой производной) приводит к трансцендентному уравнению (7.1), имеет ясный физический смысл — это потенциальная энергия системы:

Отметим, что постоянная величина N1 в этом выражении лишь фиксирует начало отсчета энергии.

Таким образом, вместо степенных функций в наших первых примерах мы имеем трансцендентную функцию, а для определения критических точек получается трансцендентное уравнение. Считая отклонение стержня от вертикального положения, характеризуемое углом в, малым, заменим функции sin в и 1 — cos в первыми ненулевыми членами их степенных разложений по переменной в:

Рис. 7.2. Модель абсолютно жесткого стержня, соединенного с жестким основанием нелинейно упругой пружиной
———— page 167 —————

Рис.7.3. Катастрофа типа «складка»; а) —деформация кривой потенциальной энергии; б) — кривая критических точек

имеем дело с параметрическим семейством функций, и, если параметр N* изменяется, например, от нулевого значения до величины N* > \+c\0q, то квадратичный член обращается в ноль при N* = 1 + c\0q и, следовательно, необходимо учесть кубический член, содержащийся в выражении (7.2). При этом можно ввести вместо трех параметров d\,N*, во один, исключая при помощи преобразования в\ = в — а квадратичный либо линейный член. Полагая, например,

В выражениях для а и Л нельзя пренебречь членами, содержащими #о, так как при изменении управляющего параметра N* величина 1 — N* может стать сколь угодно малой. Соответствующее приведенной потенциальной энергии Н*(0\) уравнение для определения критических точек имеет теперь простой вид: в\ — А = 0. При Л = 0 поведение функции П* = II*(0i) качественно изменяется: при отрицательном значении Л существуют две критические точки, соответствующие стационарным состояниям, одно из которых устойчиво, а второе неустойчиво. При положительных же значениях Л критические точки отсутствуют (рис. 7.3 а).

На этом простом примере можно наблюдать все три аспекта задач на минимум и максимум, осознание которых определило формирование теории катастроф. При значении Л = 0 происходит резкое изменение поведения потенциальной энергии, которая при Л = 0 оказывается структурно неустойчивой функцией переменной в\. Нарушение структурной устойчивости при Л = 0 связано с тем фактом, что семейство функций П* = П*(0, Л) при Л = 0 имеет точку бифуркации (рис. 7.3 6). Наконец,
———— page 168 —————

геометрически со структурной неустойчивостью и наличием точки бифуркации при Л = 0 можно связать и особенность отображения множества критических точек на ось Л. Это отображение существует лишь при значениях Л > 0, когда двум критическим точкам, одна из которых устойчива, а вторая — неустойчива, соответствует одна точка на оси управляющего параметра Л. С точкой Л = 0 связывается особенность рассматриваемого отображения, получившая название «складка» (при отображении две ветви кривой критических точек как бы складываются). Сам же переход от одного поведения к другому называют катастрофой (в данном случае мы столкнулись с простейшей катастрофой типа складка).

Пусть теперь характеристика пружины симметрична (линейна), так что с2 = 0. Казалось бы, задача исследования стационарных состояний должна в этом случае существенно упроститься, в действительности же это не так. Поскольку кубический член в выражении для потенциальной энергии теперь отсутствует, мы должны удержать четвертую степень переменной в в степенном разложении cos#. Тогда потенциальная энергия стержня записывается следующим образом:

а соответствующее уравнение для определения критических точек имеет вид

Теперь можно записать приведенную потенциальную энергию и уравнение для критических точек в стандартной форме

В данном случае мы имеем два управляющих параметра, при обращении которых в нуль потенциальная энергия системы представляет собой структурно неустойчивую функцию. Если эти параметры изменяются в диапазоне, включающем нулевые значения, структурная неустойчивость неизбежно реализуется. Так, при Х2 = 0 с изменением параметра Ai, определяемого величиной приложенной к стержню сжимающей нагрузки, структурная неустойчивость достигается в точке бифуркации Ai = 0 при так называемой критической нагрузке N* = 1 (рис. 7.4а). Характер изменения потенциальной энергии П(0) соответствует эволюции функции у = хА-ех2 (третий из наших примеров).

Рассматриваемая модель с симметричной характеристикой при 0О = 0 представляет собой в чрезвычайно упрощенном виде систему, которая стала одним из первых объектов исследования устойчивости в науке нового
———— page 169 —————

времени. Речь идет об устойчивости прямолинейной формы равновесия вертикально расположенного линейно упругого стержня, нагруженного вертикальной нагрузкой. Эта задача, которая впервые была поставлена и решена Л. Эйлером в предположении о малости поперечных отклонений, стала предтечей такой важнейшей области математики, как спектральная теория дифференциальных уравнений. В конце XVIII в. Лагранж получил решение этой задачи без ограничений на величину поперечных отклонений. В этом случае получаем нелинейное дифференциальное уравнение. Наша упрощенная за счет предположения об абсолютной жесткости стержня модель, описываемая нелинейным алгебраическим уравнением и учитывающая начальное отклонение от прямолинейной формы при N* = О, улавливает суть дела. Но она оказывается сложнее, чем более общая модель с несимметричной характеристикой пружины. Вместо кубической функции мы имеем функцию четвертой степени, вместо одного — два существенных параметра, вместо квадратного — кубическое уравнение для определения критических точек.

С геометрической точки зрения, вместо отображения кривой критических точек на ось, вдоль которой изменяется единственный управляющий параметр, приходим к отображению поверхности критических точек на плоскость управляющих параметров (рис. 7 А б). Роль граничной точки на прямой, соответствующей появлению кратных корней квадратного уравнения, играет полукубическая парабола на плоскости. Ветви этой параболы характеризуют зависимость двукратных корней кубического уравнения от управляющего параметра, а разделяющая их точка возврата соответствует трехкратному корню. Точки полукубической параболы образуют линии складки, а точка возврата, в которой эти линии собираются, получила название точки сборки. Во внутренней области, ограниченной линиями складки, кубическое уравнение имеет три вещественных корня, вне этих линий — один. Отсюда и название соответствующей

Рис. 7.4. Катастрофа типа «сборка»: а) зависимость А от в; б) поверхность критических точек
———— page 170 —————

особенности отображения — сборка (так же называется и катастрофа, состоящая в резком изменении поведения систем рассматриваемого типа). Обобщения можно продолжить: катастрофа, которая соответствует возникновению структурной неустойчивости в семействе функций пятой степени, зависящем от трех параметров, имеет название ласточкин хвост. Далее можно перейти к семействам функций более высоких степеней, а затем к семействам функций двух, трех и более переменных, когда число существенных параметров уже трудно найти из интуитивных соображений, подкрепленных простыми выкладками.

В приложениях к социальным наукам интересен анализ многообразия чувствительности с точки зрения семантической интерпретации управляющих параметров. Например, согласно известной модели Э. К. Зимана из области психологии творчества [297], в катастрофе сборки (/ = х4/4-а\Х2/2-а2х) параметр ot\ характеризует увлеченность, аа2- профессиональную технику. При включении параметра ау, характеризующего интуицию, важно найти на плоскости (ot\, а2) многообразие, наиболее чувствительное к интуитивным догадкам. Аналогично, в социальной интерпретации, когда под а\ понимается политическое устройство, а2 — развитие экономики, с*з — общественная нравственность, немаловажно понять, при какой связи между а\ и а2 начнет действовать фактор а3.

Если внимательно проанализировать многочисленные примеры задач устойчивости, ставших объектами исследования в приложениях математики, то мы убедимся, что, в конечном счете, эти задачи приводят тем или иным путем к простым моделям, определяемым одной, максимум двумя функциями, зависящими от одного или двух параметров. В этих случаях хватает стандартных представлений, развитых применительно к задачам на экстремум, Однако при анализе более сложных систем идеи и методы теории катастроф оказываются чрезвычайно полезными. Они позволяют ответить на вопросы, которые ранее не были поставлены.

Мы видели, что существуют различные типы катастроф. Возможна ли их классификация? Сталкиваясь с трансцендентными функциями, мы учитывали лишь несколько членов в их степенных разложениях. Насколько это оправдано? Наконец, модели реальных систем часто приводят к условиям экстремума функций многих переменных, зависящих от многих же параметров, которые зачастую с трудом поддаются даже численному анализу. Являются ли все эти переменные и параметры существенными, а если нет, как выделить таковые? Убедительный ответ на эти вопросы при определенных условиях может быть дан теорией катастроф, и в результате возникает обоснованная возможность резкого упрощения сложных нелинейных задач.

Хотя качественные изменения в поведении различных физических систем активно изучались и изучаются в традиционных подходах, теория катастроф проливает свет и на гораздо более сложные проблемы подобного рода. В результате открывается возможность глубоко и далеко идущих обобщений.

В последние годы интерес к теории катастроф подогревается синергетикой, которая обращает внимание на то, что развитие происходит
———— page 171 —————

Рис. 7.5* Поведение сжатого стержня в зависимости от наличия начальных возмущений е (например, отличия формы стержня от идеальной). Пунктиром обозначены неустойчивые ветви решения, Ро — критическое усилие выпучивания в отсутствии возмущений [348]. Зависимость от е мягкая, т.е. наличие возмущений не приводит к качественным изменениям, а лишь к незначительным количественным

нелинейно и неоднозначно. В точках бифуркации малые воздействия могут давать большой эффект. В окрестности неустойчивого состояния эти воздействия являются случайными, не учтенными заранее. Если они интегрируются в дополнительный параметр нового порядка, то важно как можно раньше их обнаружить и учесть. Фактически это задача исследования порядков возмущений по дополнительному параметру. Асимптотика, как правило, неравномерна, и основной интерес представляют те многообразия исходного п -мерного пространства, на которых влияние нового параметра проявляется наиболее заметно. С этих многообразий начинается перестройка системы в точках бифуркации под влиянием случайных возмущений. Таковы, например, кривые чувствительности к несовершенствам в теории устойчивости упругих оболочек. Последнее замечание дает возможность немного поговорить о приложениях теории катастроф в конкретной физической дисциплине — теории упругости. Теория катастроф описывает скачкообразные изменения системы или процесса. Простейшей моделью, иллюстрирующей подобное поведение, может быть сжатая длинная металлическая линейка — сначала она сохраняет прямолинейную форму, но при увеличении нагрузки в какой-то момент выпучивается (теряет устойчивость) (рис. 7.5).

Теоретические расчеты устойчивости стержней и пластин хорошо подтвердились экспериментальными исследованиями, для оболочек же ситуация оказалась принципиально иной.
———— page 172 —————

Рис. 7.6. График зависимости нагрузки от перемещений и график чувствительности к несовершенствам критической нагрузки для не пологой арки с закрепленными концами, которой можно качественно смоделировать поведение цилиндрической оболочки при осевом сжатии или сферической оболочки при внешнем давлении [348]. Очевидна жесткая зависимость от эксцентриситета приложения нагрузки

Например, расчетное значение критического усилия осевого сжатия цилиндрической оболочки Ро может быть в 2-3 раза выше экспериментального Q. Для объяснения этого явления привлекался целый ряд факторов: влияние граничных условий, пластичности материала, жесткости испытательной машины и т.д. Разобраться в ситуации помогли, в частности, прецизионные эксперименты на высококачественных образцах, давшие значения Q = (0,9-0,95)P0- Однако на практике всегда есть отличия от идеализированной расчетной схемы — эксцентричность приложения нагрузки, отклонения формы срединной поверхности от идеальной и т. д. Именно их наличие и обуславливает резкое снижение критических усилий потери устойчивости для оболочек.

Интересно, что соответствующие работы были выполнены в теории оболочек до оформления теории катастроф в самостоятельную дисциплину, в связи с чем В. И.Арнольд отмечает [25]: «Конечно, современная общая теория позволяет с меньшей затратой сил и более строго исследовать более сложные особенности. Однако наибольшую практическую ценность в большинстве случаев имеют именно исследования наиболее простых и часто встречающихся особенностей. Фундаментальные работы предшественников теории катастроф сохраняют свое значение и теперь, когда их математическая структура вполне выяснена».

Вместе с тем теория катастроф позволяет прояснить некоторые важные особенности поведения конструкции при потере устойчивости (рис. 7.6) [348]. Так, объединение двух подсистем, каждая из которых обладает мягкой чувствительностью к несовершенствам, может привести
———— page 173 —————

к системе, жестко зависящей от несовершенств (т.е. опасная система может получиться в результате объединения двух безопасных). Указанная опасность особенно возрастает, если критические усилия потери устойчивости подсистем близки (а именно к равноустойчивости часто стремятся конструкторы при оптимальном проектировании). Например, подкрепление пластин ребрами жесткости может привести к системе, весьма чувствительной к несовершенствам, в то время как пластина и стержни в отдельности этим свойством не обладают. Неучет отмеченного обстоятельства чреват качественно неправильными выводами. Так, долгое время считалось, что постановка ребер снижает чувствительность сжатой цилиндрической оболочки к начальным неправильностям, однако этот вывод оказался неверным для узких и достаточно высоких ребер.

§2. От гармонических волн к солитонам

За последние 25-30 лет в различных областях физики на передний план вышли задачи качественно нового типа [1, 237, 328, 336]. Говоря более определенно, речь идет о повороте от квазилинейной (почти линейной) физики к физике, существенно нелинейной. Такой поворот, будучи вызван актуальной проблематикой конкретных физических наук, в то же время еще раз обнаруживает глубокое идейное единство физики. Он оказался бы невозможным, или, по крайней мере, сильно затрудненным без параллельного развития математического аппарата, адекватно отражающего новые представления. Поэтому очень важно, что нынешний прогресс в физике совпал по времени с удивительными математическими открытиями. Впервые за долгое время в центре внимания физиков и математиков оказываются (хотя и в разных «проекциях») одни и те же ключевые понятия. К таким понятиям, безусловно, относится солитон — частицеподобная волна. Этот термин появился на страницах научных журналов тридцать лет назад, и теперь его можно встретить едва ли не во всех областях физики. Солитонам посвящаются научные конференции и симпозиумы, объединяющие специалистов разного профиля. Роль солитонов в нелинейной математической физике подобна той роли, которую в квазилинейном случае играют гармонические колебания и волны, соответствующие, например, чистым тонам в акустике или чистым цветам в оптике. Поэтому символически путь от квазилинейной к нелинейной математической физике можно охарактеризовать так, как это обозначено в названии параграфа: от гармонических волн к солитонам.

Попытаемся описать этот путь, не вникая в сложный математический аппарат, а сопоставляя физическое содержание новых и существовавших ранее ключевых понятий. Попутно прояснится и смысл самих терминов «линейная» и «нелинейная» математическая физика.

2.1. Квазилинейный мир

Перед теоретической физикой с момента ее возникновения стоят две задачи: открытие законов природы и вывод их следствий, допускающих
———— page 174 —————

экспериментальную проверку. Именно вторая задача по существу и составляет предмет математической физики в широком смысле слова. Законы природы естественным образом формулируются на языке математики, как правило, в виде систем дифференциальных уравнений. Уже в небесной механике — исторически первой области теоретической физики — соответствующие уравнения оказываются нелинейными, так как сила гравитационного притяжения планет не является линейной функцией расстояния между ними, а обратно пропорциональна квадрату последнего.

С системами нелинейных уравнений, правда алгебраических, учащиеся знакомятся уже в средней школе. Вскоре становится ясным, что для таких систем, в отличие от линейных, не существует сколько-нибудь общего метода аналитического решения. Немногочисленные примеры, приведенные в задачниках, являются исключительными случаями, в которых более или менее очевидная симметрия (например, сохранение системой ее вида при циклической замене переменных) позволяет уменьшить число неизвестных. В курсе высшей математики студенты встречаются с аналогичной ситуацией: для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами существует алгоритм аналитического решения, в то время как нелинейные системы аналитически разрешимы лишь в ряде частных случаев. Поэтому судьба математической физики с самого начала могла оказаться под угрозой. Эта угроза не реализовалась по двум главным причинам. Прежде всего, первым объектом математической физики стала система Земля — Луна, которую естественно было рассматривать автономно, так что возникала простейшая задача двух тел. К этой же задаче сводилась в первом приближении (при пренебрежении влиянием других планет) и проблема движения Земли вокруг Солнца (не имей Земля спутника или будь вместо Солнца двойная звезда, создание математической физики, скорее всего, отложилось бы на много лет!). С другой стороны, системам дифференциальных уравнений небесной механики присущи особые свойства, связанные с симметриями пространства и времени, которые носят название законов сохранения. Так, однородность течения времени влечет сохранение полной энергии, однородность пространства — сохранение импульса, изотропия пространства — сохранение момента импульса. Каждый закон сохранения обеспечивает определенную связь между искомыми функциями, которая может быть использована для уменьшения размерности задачи. В задаче двух тел перечисленных законов сохранения оказывается ровно столько, сколько нужно для вывода угаданных Кеплером законов обращения планет из уравнений движения с учетом закона всемирного тяготения. Этот выдающийся успех, достигнутый Ньютоном, обеспечил физике тот мощный первоначальный импульс, которого ей не могло дать решение ни одной чисто «земной» проблемы.

Но уже в задаче трех тел (а ее нужно было рассматривать, чтобы объяснить известные из астрономических наблюдений отклонения наблюдаемых орбит от эллиптических) связей между переменными, обусловленных симметриями пространства-времени, оказалось недостаточно для полного аналитического решения. Выход был найден в реализации
———— page 175 —————

естественной идеи учета малости этих отклонений. Однако этот путь предполагает, что есть хорошее первое приближение (например, решение задачи двух тел для задачи трех тел, сильно различающихся по массе), и, следовательно, не является универсальным.

Вторым подводным камнем математической физики стала задача о вращении закрепленного в одной точке абсолютно твердого тела, также оказавшаяся существенно нелинейной. В этом случае, как и в задаче трех тел, известных симметрии пространства и времени не хватает для аналитического решения, которое удалось получить лишь при наличии дополнительных ограничений (например, если твердое тело обладает осевой симметрией). Общая же проблема, привлекавшая полтора века внимание крупнейших математиков, оставалась неразрешенной.

Существенно нелинейными оказались и уравнения движения в созданной Эйлером гидродинамике. Обыкновенные дифференциальные уравнения заменяются при этом уравнениями с частными производными. И здесь аналитическое решение оказывается возможным лишь в сравнительно редких случаях.

Таким образом, во всех трех перечисленных фундаментальных проблемах возможности математического исследования оказались ограниченными. Это означало, что универсальному характеру формулировки законов природы на языке систем дифференциальных уравнений не соответствуют столь же универсальные возможности их теоретического анализа.

Преодоление указанной трудности было сначала основано на линейной математической физике, тесно связанной с развитием таких различных по физическому содержанию теорий, как акустика, теория упругости, теория тепло- и массопереноса, оптика. Хотя уравнения гидро- и газодинамики нелинейны, рассмотрение малых возмущений среды приводит к линейной акустике, которая применима при исследовании волн малой амплитуды в газах и жидкостях. Уравнения теории упругости также нелинейны, но, в отличие от жидкости и газа, твердое тело в обычных условиях находится в состоянии устойчивого механического равновесия. Поэтому при достаточно малых возмущениях — статических или динамических — твердое тело не отклоняется далеко от равновесной конфигурации, справедлив закон Гука, и становится оправданной линеаризация, т. е. пренебрежение нелинейными членами в уравнениях движения или равновесия. В динамическом случае возникают колебания или волны, в статическом — исходная равновесная конфигурация слегка трансформируется. В волновой же оптике никакие нелинейные эффекты ее создателям известны не были, так что это первая физическая теория, изначально сформулированная как линейная. Линейность теории тепло- и массопереноса была обусловлена обнаруженной в экспериментах пропорциональной зависимостью потоков тепла (массы) от градиентов температуры (концентрации).

Линеаризация оказалась в высшей степени универсальной процедурой, что имеет как физическое, так и математическое основания. С физической точки зрения она — следствие общего принципа: реакция на некоторое воздействие пропорциональна самому этому воздействию
———— page 176 —————

(что, как правило, является хорошим приближением в процессах малой интенсивности). С математической же точки зрения линеаризация обеспечивает возможность полного решения задачи за счет появления подходящего числа дополнительных внутренних симметрии и, как следствие, — связей между переменными. Оказывается возможным найти такую замену переменных, которая «расщепляет» системы линейных уравнений движения на независимые уравнения. В динамическом случае каждому такому уравнению соответствует элементарный тип коллективного движения — гармоническое колебание или гармоническая волна, сохраняющиеся без искажения при эволюции системы. Сложное же поведение системы обусловлено комбинацией (суперпозицией) большого числа элементарных типов движения. Справедливость принципа суперпозиции (возможности простого наложения решений) составляет одно из важнейших следствий линеаризации.

Указанная замена переменных означает переход к «коллективным» координатам, т. е. мы теперь следим не за отдельными частицами, а за особыми коллективными, делокализованными движениями — нормальными модами, зависящими от внутренних свойств системы и условий на границе. Каждой нормальной моде соответствует гармоническое колебание или гармоническая волна, а их комбинация с коэффициентами, зависящими от начальных условий и внешнего воздействия, позволяет судить о поведении любой частицы. Это оказывается более адекватным существу дела подходом, поскольку частицы (например, атомы в твердом теле) сильно взаимодействуют друг с другом, а коллективные моды независимы (или, в квазилинейном приближении, — почти независимы). Здесь уместно отметить, что на микроуровне язык частиц является вполне адекватным при отсутствии взаимодействия (идеальный газ) либо при слабом взаимодействии (реальный газ). В случае твердого тела язык теории волн заменяет язык теории частиц.

В статике вместо гармонических волн появляются элементарные формы равновесия, соответствующие, например, гармоническим по пространственным координатам внешним воздействиям. Принцип суперпозиции позволяет затем найти реакцию упругого тела на сложные (по характеру их распределения) воздействия. Наконец, при исследовании тепло- или массопереноса, когда первостепенную роль играет рассеяние энергии, вместо колебаний и волн появляются релаксационные, т. е. затухающие во времени процессы. Благодаря линейности и здесь выделяются коллективные релаксационные моды, наложение которых позволяет описать сложную релаксацию системы в процессах теплопереноса и диффузии. По существу элементарные решения в статике и релаксационные моды играют с математической точки зрения ту же роль, что и гармонические колебания и волны — в динамике или оптике.

Универсальность линейной математической физики проявилась в том, что одни и те же уравнения оказались фундаментальными для различных областей физики. Если речь идет о равновесии (будь-то статика деформируемого твердого тела или, например, электростатика) — обычно появляется в том или ином контексте уравнение Лапласа Аи = О,
———— page 177 —————

где А = d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2. В линейной динамике (акустика, теория упругости, оптика) — уравнение Даламбера ии — Аи = 0. В теории релаксационных процессов — уравнение Фурье щ = ихх. Эти три уравнения и составили базис линейной математической физики, оказавшей сильное влияние на формирование математического мышления и математических понятий (спектры собственных частот, ряды и интегралы Фурье, функция Грина и т. д.) вплоть до второй половины XIX в. Как и во времена Ньютона, при создании математической физики математик и физик часто воплощались в одном ученом, а проблематика теоретической физики составляла важнейшую часть содержания математических исследований.

В дальнейшем для математики все более значимой становится внутренняя проблематика, происходит явное размежевание с физикой, и определяющую роль в ее развитии начинают играть импульсы, идущие от неевклидовой геометрии, теории групп, теории множеств. В то же время в физике все более важную роль начинает играть концепция термодинамического равновесия, предполагающая, что на микроскопическом уровне движение частиц, составляющих газ, жидкость, твердое тело, полностью хаотично. Возникла фундаментальная проблема, ставшая предметом статистической механики: как связать макроскопически наблюдаемые свойства с микроскопической динамикой? Оказалось, что для объяснения изучавшихся тогда в первую очередь тепловых свойств (например, теплоемкости) достаточно уметь рассчитывать простейшие движения: свободное движение частиц (газ) и малые колебания (твердое тело) в рамках линейной динамики. Физиков все меньше стали интересовать весьма сложные, с математической точки зрения, проблемы нелинейной динамики, тем более, что новая теория электромагнетизма, показавшая единство оптических, электрических и магнитных явлений, как и оптика Френеля, была линейной.

Открытие квантовой механики утверждало линейность и связанный с нею принцип суперпозиции как фундаментальную закономерность природы. Аналогами нормальных мод являются здесь «чистые» (стационарные) состояния системы. Роль собственных частот играют соответствующие этим состояниям величины энергии — не все ее значения разрешены. Произвольное состояние можно получить наложением «чистых» состояний, причем с единственной частицей связывается бесконечный их набор.

Мы видим, что область эффективного применения линейной математической физики оказывается весьма широкой. Но создаваемая ею картина мира из-за неучета нелинейности и связанного с этим пренебрежения взаимодействием нормальных мод не отражает в ряде случаев существенные и давно известные экспериментально наблюдаемые физические явления. Так, проявляются зависимость частот нормальных мод от амплитуды (неизохронность), скачкообразное изменение амплитуды при малом сдвиге частоты возбуждения (явление «срыва»), возможны также автоколебания, предполагающие специфический и неосуществимый в линейных системах обмен энергией с окружающей средой. Возникают и другие отклонения поведения от предсказываемого линейными моделями, например, тепловое расширение твердых тел. Оказалось, однако, что
———— page 178 —————

в упомянутых случаях нелинейные эффекты можно рассматривать как «малые», хотя, быть может, и определяющие качественно новый характер процесса. «Малость» в данном контексте означает, что эти эффекты допустимо рассчитывать в рамках квазилинейного подхода, рассматривая линейную теорию как первое приближение и применяя ту или иную модификацию асимптотического метода.

В итоге получается квазилинейная картина мира. Это — широкая панорама процессов и явлений, в основу которой могут быть, тем не менее, положены простые «кирпичики» — невзаимодействующие частицы или моды. Ее идейное богатство в большой степени обусловлено колебательным (волновым) характером элементарных процессов (в случае частиц — на квантово-механическим уровне). Именно резонансные соотношения и «фильтрующие» свойства определяют многие зачастую неожиданные взаимосвязи в природе. Поэтому не столь парадоксальной оказывается высказанная Л. И. Мандельштамом мысль о колебательной природе основных открытий в физике нового времени. Отсюда и глубокие основания для единого взгляда на колебательно-волновые закономерности, в какой бы области физики они не проявлялись. Линейная математическая физика, безусловно, составляет фундамент этого квазилинейного мира. Но все же при всей его универсальности и глубине «квазилинейный подход» и линейная математическая физика оказываются недостаточными для понимания весьма важных явлений и закономерностей. Выяснение причин этой недостаточности и поиск новых путей в большой степени оказались связанными с открытием и исследованием солитонов, формированием нелинейной математической физики.

2.2. На пути к нелинейной физике

Хотя теоретическая физика с самого рождения имела дело с нелинейными проблемами, сам термин «нелинейная математическая физика» появился лишь в наши дни. Не случайно в знаменитом курсе теоретической физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица есть специальный том, посвященный классической линейной теории поля, но нет соответствующего тома по нелинейной теории. Дело в том, что до последнего времени в нелинейных задачах не существовало ключевых понятий, которые, подобно нормальным модам и принципу суперпозиции в линейном случае, обеспечили бы идейное единство и высокую эффективность нелинейной физики. Одним из таких понятий стал солитон.

Далеко не завершенная история круга идей, который сегодня связывается с этим термином, ведет свое начало от наблюдения, описанного английским инженером Дж. Скоттом Расселом почти 170 лет назад [531] (цит. по [326, с. 215]): «Я наблюдал за движением баржи, которую с большой скоростью тянула по узкому каналу пара лошадей, как вдруг баржа резко остановилась. Но отнюдь не остановилась приведенная ею в движение масса воды в канале. Неистово бурля, она стала собираться вокруг носовой части судна, а затем вдруг, покинув его, с большой скоростью покатила вперед, приняв форму обособленного крупного возвышения —
———— page 179 —————

округлого, гладкого и резко очерченного скопления воды, которое продолжило свой путь по каналу без сколько-нибудь заметного изменения формы или уменьшения скорости. Я поскакал за ним верхом, и, когда нагнал его, оно все еще катило вперед со скоростью восьми-девяти миль в час, сохраняя свою первоначальную форму в виде фигуры футов тридцати длиной и один-полтора фута высотой. Высота скопления постепенно уменьшалась, и, проскакав за ним одну-две мили, я потерял его в извивах канала. Такой оказалась в августе 1834 г. моя первая встреча со столь своеобразным и прекрасным явлением».

Непривычный для нашего слуха язык статьи Скотта Рассела сохранил живое удивление натуралиста, встретившегося с редким и необычным явлением. В чем причина этого удивления? Мы уже отмечали, что в теории волновых движений малой интенсивности (линейная теория волн) наиболее простыми являются бесконечно протяженные синусоидальные (гармонические) волны. Их профиль не изменяется со временем, а рассеяние энергии (если оно имеет место) приводит просто к постепенному уменьшению амплитуды. Скорости таких волн, как правило, зависят от пространственного периода — длины волны (это свойство называется дисперсией). Для линейных волн характерны также отсутствие их взаимодействия друг с другом, равно как и влияния амплитуды волны на скорость ее распространения. Из гармонических волн можно составить возмущения сколь угодно сложного профиля, в том числе и уединенную волну. Однако из-за различия скоростей элементарных гармонических волн различной длины (дисперсия!) любые профили, кроме самих синусоидальных, со временем «расплываются» (рис. 7.7). Этот эффект должен проявиться и при полном отсутствии диссипации (рассеяния энергии). Волны, наблюдавшиеся Расселом, также обладают свойством дисперсии. По этой причине даже очень известные ученые считали, что «волна Рассела» не может сохранять неизменную форму длительное время, и полагали, что «волна возвышения» является частью обычной волны с чередующимися областями возвышения и понижения.

Понять природу уединенной волны оказалось не так просто: она была скрыта за сложными уравнениями гидродинамики, и здесь требовался обязательный учет нелинейности, иначе дисперсионное расплывание неизбежно. Но нелинейность сама по себе (без учета дисперсии) привела бы к опрокидыванию уединенной волны из-за зависимости скорости от величины смещения.

Первые теоретические исследования уединенной волны появились лишь в 70-х гг. XIX в. Но наибольшее влияние на нынешний ход событий оказала статья двух голландских физиков, Дидерика Иоганна Кортевега (1848-1941) и Густава де Фриза (или Вриза), опубликованная

Рис. 7.7. Расплывание волнового пакета, обусловленное дисперсией
———— page 180 —————

в 1895 г, [498] (в диссертации де Фриза — в 1894 г.). Было получено и решено для некоторых частных случаев ставшее теперь знаменитым уравнение Кортевега—де Фриза, или, как теперь часто пишут, — уравнение КдФ (или КдВ) щ + иих + иххх = 0. (Впрочем, в работе Буссинеска это уравнение появилось в 1872 г., но осталось незамеченным [229].) Первоначально уравнение КдФ рассматривалось лишь как некоторое приближение к уравнениям гидродинамики, справедливое для тонкого слоя невязкой несжимаемой жидкости (приближение «мелкой воды»). Однако в наше время стало очевидным его фундаментальное значение в теоретической физике вообще. В уравнении КдФ учтены в первом приближении дисперсия и нелинейность (именно с нелинейностью связаны основные математические трудности). Отмеченные тенденции к расплыванию и опрокидыванию уединенной волны, казалось бы, заставляют усомниться в возможности длительного ее существования. Но решение уравнения КдФ свидетельствовало о том, что эти, сами по себе дестабилизирующие эффекты в совокупности могут компенсировать друг друга и обеспечить сохранение профиля уединенной волны (рис. 7.8).

Через несколько десятилетий задача об уединенной волне вновь привлекла внимание математиков и механиков, изучавших ее в более строгой постановке и для более сложных случаев с приложением, например, к явлению «цунами» и подводным землетрясениям. В частности, М.А.Лаврентьевым в 1946 г. было дано доказательство существования уединенной волны как решения полных уравнений невязкой несжимаемой жидкости [213].

Подведем итог: уединенная волна в гидродинамике выглядела экзотическим явлением, для реализации которого нужны особые условия и которое должно быстро исчезать из-за различного рода возмущений (например, в результате неизбежного — из-за различия скоростей — столкновения двух волн разной амплитуды).

Трансформация первоначального представления об уединенной волне и рождение термина «солитон» исторически оказались связанными с проблемами из других областей физики (статистическая физика, физика плазмы, физика твердого тела, теория элементарных частиц). Примечательно, что теоретическому исследованию солитонов предшествовало открытие их свойств при «численных экспериментах» на ЭВМ.

Э. Ферми, по-видимому, первым осознал уникальные возможности математического эксперимента на ЭВМ как замены или дополнения эксперимента физического. Один из первых экспериментов, в котором вместо физического объекта участвовала ЭВМ, оказался тесно связанным

Рис. 7.8. Сохранение профиля уединенной волны, обусловленное взаимной компенсацией дисперсии и нелинейности
———— page 181 —————

с уединенной волной. Э. Ферми волновала проблема, лежащая в основании статистической физики твердого тела.

Мы уже отмечали, что со второй половины XIX в. на передний план в физике выходят термодинамика и ее фундамент — статистическая механика, изучающая связь микроскопических свойств и макроскопического поведения. При этом оказалось, что для предсказания, например, теплоемкости кристалла достаточно в качестве элементарных движений рассматривать линейные гармонические волны.

Чтобы термодинамическое описание было применимо, должен существовать некоторый путь к хаосу (равномерному распределению энергии по всем степеням свободы), предполагающий взаимодействие элементарных, в данном случае коллективных, движений. Но независимость гармонических колебаний, соответствующих нормальным модам линейной теории, означает, что энергия, первоначально сообщенная каждой такой моде, сохраняется в ней неопределенно долгое время.

Следовательно, «перекачка» энергии вплоть до равномерного в среднем ее распределения по всем коллективным движениям (нормальным модам) — термализация — должна быть приписана влиянию нелинейности (достаточно малой, чтобы не изменить заметно теплоемкость). Для такого заключения были и достаточно веские теоретические аргументы, вытекающие из важной теоремы А. Пуанкаре. В соответствии с этой теоремой для нелинейных систем, как правило, характерны именно хаотические движения.

Более того, если мы, используя сверхмощные компьютеры, будем исследовать численно поведение типичных нелинейных систем, то полученная информация не может быть использована для предсказания их поведения в конкретном эксперименте. Дело в том, что ничтожные отклонения начальных условий от предусмотренных приведут к резкое му изменению дальнейшей эволюции системы. Такая неустойчивость и имеет следствием полную хаотизацию движения.

Проблема термализации стала объектом математического эксперимента, выполненного в Лос-Аламосе Ферми, Паста и Уламом [358]. Сначала у авторов не было сомнений в исходе эксперимента, речь шла не о проверке эффекта термализации, а об определении ее скорости. Математическая модель одномерного кристалла из 64 частиц, связанных друг с другом слабо нелинейными пружинами имела вид

п = О,1. N — 1; 2/о = Vn- Она повела себя совершенно непредвиденным образом. Вместо термализации энергии, первоначально сообщенной одной из нормальных мод, обнаружилось нечто иное: квазипериодический обмен энергией между несколькими модами. Эта работа инициировала ряд аналогичных исследований, а совокупность поставленных ею вопросов стали называть проблемой Ферми—Паста—Улама (ФПУ).

Позднее Норман Забуски показал, что уравнения движения одномерного кристалла, изучавшиеся в описанном математическом эксперименте,
———— page 182 —————

в слабонелинейном длинноволновом приближении сводятся к уравнению КдФ. Тем самым была установлена замечательная связь между совершенно различными областями физики, а проблема ФПУ получила новое освещение — ведь уравнение КдФ допускает уединенные волны! Результаты же численного эксперимента Ферми, Паста и Улама, как оказалось, имеют прямое отношение к гидродинамике.

Факт существования локализованного решения уравнения КдФ был существенным образом использован в работе Крускала и Забуски [546], где это уравнение изучалось еще в одном (уже в третьем!) контексте — как некоторое приближение к описанию волн к плазме. В численном эксперименте с дискретной моделью уравнения КдФ можно было задавать условия, отличные от диктуемых точным частным решением для уединенной волны (например, обеспечивающие столкновение двух таких волн). Вопреки прогнозам, столкновение не приводило к разрушению уединенных волн. Более того, профили волн и их скорости после столкновения сохранялись (рис. 7.9). Взаимодействие оставляло след только в виде некоторого сдвига по фазе (уединенная волна оказывалась не в том месте, где она находилась бы при отсутствии столкновения). Не меньшее удивление вызывал и другой факт: при начальном возмущении достаточно общего вида его эволюция со временем приводила к распаду на серию уединенных волн. Иначе говоря, начальный профиль, далекий от уединенной волны, можно рассматривать как мгновенный снимок в момент взаимодействия серии уединенных волн, которые затем распространяются каждая со своей скоростью, зависящей от амплитуды.

Ранее такое простое поведение было известно только для частиц. Отметим, что все обнаруженные закономерности, кроме сдвига фаз, были отмечены, как потом выяснилось, еще Расселом в специальных экспериментах с уединенными волнами на воде. Но аналогия с частицами им осознана не была.

Осмысление результатов математического эксперимента побудило Крускала и Забуски ввести для уединенных волн — решений уравнения КдФ — новый термин «солитон» [546]. Слово это происходит от «solitary

Рис. 7.9. Столкновение солитонов
———— page 183 —————

wave» — уединенная волна, а окончание «он» отражает ее частицеподобное поведение. Появление понятия солитон означало, по сути, первый устойчивый синтез волны и частицы в рамках классической физики.

Работа Крускала и Забуски привела к полному переосмыслению роли уединенных волн в физике. Она послужила толчком к интенсивным аналитическим исследованиям — очень уж необычными оказались свойства решений уравнения КдФ. И все же последовавший вскоре успех казался невероятным. Выяснилось, что уравнение КдФ обладает глубокой внутренней симметрией, выражающейся в наличии бесконечного числа законов сохранения. В 1967 г. Гарднер, Грин, Крускал и Миура показали [479], что можно получить решение уравнения КдФ, которое является в некотором смысле общим решением (оно охватывает широкий класс начальных условий, включающий как весьма частный случай профиль уединенной волны).

Это открытие действительно способно поразить воображение — до сравнительно недавнего времени были известны решения лишь для очень немногих нелинейных систем низкой размерности. Здесь же речь шла о системе бесконечной размерности, описываемой нелинейным уравнением в частных производных. Удивительно красивой была идея решения. Она основывалась на сопоставлении уравнению КдФ некоторой связанной с ним линейной задачи.

Наиболее трудный этап — переход к решению исходного нелинейного уравнения — оказался идентичным так называемой обратной задаче рассеяния в квантовой механике, которая уже до этого была изучена И. М. Гельфандом и Б. М.Левитаном [137] и В.А. Марченко [244] (отсюда и название — метод обратной заданы рассеяния, или метод ОЗР). При помощи метода ОЗР были получены точные решения, описывающие взаимодействия солитонов и их «выход» из столкновения с сохранением формы и скоростей (так называемые многосолитонные решения). Оказалось, что начальное возмущение общего вида, затухающее на бесконечности, со временем распадается на некоторое число солитонов и сопровождающую их «рябь» малой интенсивности. Тем самым получили теоретическое объяснение результаты численного эксперимента Крускала и Забуски. В 1971 г. В.Е.Захаров и Л. Д. Фаддеев доказали, что уравнение КдФ можно рассматривать, как бесконечномерный аналог точно решаемых уравнений классической механики [176].

Как обычно бывает, подлинно глубокие физические идеи и понятия становятся узлом пересечения и взаимодействия казалось бы далеких по своему содержанию областей математики. К солитонам это относится в полной мере. Их исследование возродило интерес к ряду классических разделов математики и стимулировало развитие новых, зачастую весьма абстрактных ее направлений. Эти направления в совокупности занимают важное место в сегодняшней математике.

Интенсивные и конструктивные математические исследования создали основу для все более широкого проникновения солитонов в физику. Как отмечалось выше, уравнения, допускающие солитонные решения,
———— page 184 —————

Рис. 7.10. Солитон огибающей описывает пространственную локализацию колеблющейся частицы. Он движется с постоянной скоростью

охватывают широкий круг задач теоретической физики. Уже упоминались приложения уравнения КдФ к гидродинамике, физике твердого тела и физике плазмы. Это уравнение появляется в тех случаях, когда и дисперсия, и нелинейность малы. В случае же сильной дисперсии и слабой нелинейности аналогичную роль играет нелинейное уравнение Шрёдингера, имеющее своим решением солитон «огибающей» (рис. 7.10) №t + Фи + Иф12ф = 0. Физические приложения этого уравнения также весьма разнообразны (нелинейная оптика, физика плазмы, биофизика, физика полимеров, астрофизика). Общее его

решение, содержащее солитоны огибающей как частный случай, было получено в 1971 г. В. Е. Захаровым и А. Б. Шабатом [177].

Нелинейность может быть такова, что система имеет два или больше равновесных состояний, в простейшем случае — с одинаковыми потенциальными энергиями. Самым известным точно решаемым уравнением, описывающим динамику подобных систем, является уравнение синус-Гордона, нашедшее применение во многих областях физики твердого тела, нелинейной оптике и физике элементарных частиц Щг — ихх = sin г/. Простейшее его солитонное решение, описывающее переход между соседними положениями равновесия, получило название «кинк» (рис. 7.11).

Солитоны всех типов не могут быть получены на основе квазилинейного подхода, то есть в предположении, что линеаризованная система рассматривается как первое приближение. В этом смысле порождающие их уравнения, как и сами солитоны, существенно нелинейны.

Здесь, однако, нужно иметь в виду два обстоятельства. Во-первых, даже в случае адекватного соответствия точно решаемых («интегрируемых») уравнений физическим задачам, их точными решениями описываются идеализированные ситуации, когда нет влияния границ, дефектов, внешних воздействий, рассеяния или притока энергии.

Во-вторых, чаще всего сами интегрируемые уравнения недостаточны для корректного описания реальных физических систем. Более реалистичные уравнения, вообще говоря, уже не являются интегрируемыми и могут иметь решениями уединенные волны, но не солитоны в точном смысле слова (к тому же преобладающая часть исследований относится к простейшему случаю одного пространственного измерения). И тем не менее в течение определенного времени такие волны демонстрируют солитонопо-

Рис. 7.11. Кинк — солитоно-

подобное решение уравнения

добное поведение. Каким должно быть его математическое описание? Эта ситуация в идейном смысле аналогична основной проблеме квазилинейной физики, решаемой в рамках асимптотического подхода. Очевидно, соответствующая теория должна быть развита и для уравнений, близких к интегрируемым. Эта проблема на нынешнем этапе резкого расширения сферы приложения солитонов привлекает значительное внимание.

Круг солитонных уравнений расширяется, а их точные решения приводят к новым физическим представлениям, связанным с частицеподобными свойствами солитонов. Многие уравнения, важные для физики, оказались нетипичными с точки зрения теоремы Пуанкаре — существование солитонов является препятствием на пути к хаосу. Универсальность солитонных уравнений и вытекающих из их анализа физических представлений позволяет говорить о становлении нелинейной математической физики и о новом синтезе физики и математики. В результате появляется принципиальная возможность объяснения и предсказания явлений, которые не могут быть объяснены или предсказаны никаким другим способом. Все более заметной становится тенденция к пересмотру с новых позиций ряда давно уже вошедших в физику представлений.

2.3. Как «работают» солитоны

В чем же состоит физическое содержание тех новых представлений, которые доставляет нам нелинейная математическая физика? Прежде всего, из сказанного выше ясно, что элементарные (то есть не искажающиеся со временем) возбуждения не исчерпываются «коллективными» нормальными модами, а могут представлять собой и локализованные волны.

Гармонические волны бесконечной протяженности приводят к изменению фазы, в которой находится колеблющаяся частица или точка поля, но не переносят энергию. Чтобы реализовать перенос энергии в линейном случае, необходимо создать группу волн, образующую так называемый волновой пакет, имеющий первоначально форму одиночного импульса. В отличие от волнового пакета, который из-за дисперсии неизбежно расплывается со временем, солитон является устойчивым образованием и, следовательно, обеспечивает наиболее эффективный механизм переноса энергии. Более того, его скорость может превышать скорость звука, которая является максимально возможной скоростью распространения для линейных волн. Существование подобного механизма подтверждается не только такими грандиозными явлениями, как цунами или смерч. Важная его роль выявляется и при анализе ряда процессов, происходящих в твердых телах, биологических и полимерных макромолекулах, оптических волокнах и других системах.

Одним из таких процессов является перенос тепла. Несмотря на многочисленные исследования, до настоящего времени не вполне ясен его микроскопический механизм для неметаллических твердых тел. Поэтому не удается вывести макроскопическое уравнение теплопереноса (уравнение Фурье), о котором шла речь выше, из данных о структуре кристалла и потенциальной энергии взаимодействия атомов. Уже проблема
———— page 186 —————

Ферми—Паста—Улама показала, что нелинейность не приводит автоматически к хаотизации движения — необходимой предпосылке проявления классических закономерностей переноса тепла. В твердых телах, решеточная динамика которых хорошо описывается солитонными уравнениями, теплопроводность практически должна быть бесконечной. Такая возможность была экспериментально подтверждена в 1976 г.

Следовательно, для существования нормальной теплопроводности и справедливости на макроскопическом уровне уравнения Фурье важны факторы, которые противодействуют формированию и распространению солитонов.

Этот вопрос был изучен аналитически и численно применительно к одномерным двухатомным (т. е. состоящим из чередующихся атомов двух типов) решеткам с экспоненциальным отталкиванием и почти постоянным притяжением при больших изменениях расстояний между частицами. Оказалось, что в рассматриваемом случае решающим фактором является величина разности масс атомов. Если обе массы одинаковы, имеем хорошо известную одноатомную цепочку Тоды, названную так по имени впервые изучившего ее японского физика [346]

Это — пример точно решаемой дискретной системы солитонного типа, теплопроводность ее бесконечна, а уравнение Фурье к ней неприменимо, поскольку сообщенная такой системе тепловая энергия переносится вдоль нее сверхзвуковыми солитонами. Отметим, что в длинноволновом слабо нелинейном приближении цепочка Тоды описывается континуальным солитонным уравнением КдФ, а при интенсивных возмущениях она близка к цепочке несвязанных масс, по которой может распространяться импульс, фактически эквивалентный бесконечно узкому солитону.

При неравных массах (двухатомная цепочка Тоды) уравнения движения уже не допускают точных солитонных решений. Это означает, что локализованные возмущения должны распадаться со временем. Оказывается, что скорость такого распада (зависящая от отношения масс) и является непосредственным фактором, определяющим применимость уравнения Фурье. Эту скорость удалось оценить теоретически, и полученные результаты хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования.

При слабых возмущениях (низкие температуры) и в случае различных масс система близка к точно решаемой, описываемой КдФ. Тогда, в соответствии со сказанным выше, должны проявляться аномалии теплопроводности независимо от соотношения масс, и это подтверждается численным экспериментом.

Как элементарные возбуждения, способные весьма интенсивно переносить энергию не только в твердых телах, но и в биологических макромолекулах, оптических волокнах и других системах, солитоны су-
———— page 187 —————

щественным образом дополняют волновые пакеты, состоящие из гармонических волн. В других же отношениях их роль уникальна: впервые оказывается возможным построить адекватное микроскопическое описание структурных дефектов ряда твердых тел и структурных переходов или химических реакций, в них происходящих.

Лишь очень немногие свойства твердого тела, такие, например, как теплоемкость и упругость, могут быть объяснены в предположении, что оно представляет собой идеальную кристаллическую решетку, атомы или молекулы которой колеблются с небольшими амплитудами около их равновесных положений. Так, пределы текучести и прочности твердых тел существенно ниже, чем это предсказывает теория идеальной решетки. Поэтому физикам пришлось ввести понятие о структурных дефектах, таких, как вакансия, дислокация, трещина и другие еще тогда, когда экспериментальных средств было недостаточно для их обнаружения. Главное свойство структурного дефекта: в области его локализации кристаллическая решетка существенно трансформирована. Кроме того, чтобы такие дефекты могли быть ответственными за различные физические процессы, они должны обладать некоторой подвижностью. Солитоны как раз и удовлетворяют обоим этим условиям. Особенно наглядно проявляется их роль в кристаллических полимерах, то есть упорядоченных твердых телах, образованных длинными и часто гибкими макромолекулами. В этом случае внутримолекулярные связи значительно сильнее, чем связи между соседними молекулами, и квазиодномерные модели применимы в полной мере. С другой стороны, здесь проявляются разнообразные нелинейные эффекты, обусловленные гибкостью цепей и наличием многих равновесных конфигураций.

Представим себе цепочку сильно связанных мономеров (групп атомов), левая часть которой находится в одном, а правая — в другом возможном равновесном состоянии с локализованной переходной зоной (предполагается, что система имеет по меньшей мере два однородных состояния равновесия). Это и будет наглядный образ кинка, подобного, например, решению упоминавшегося выше уравнения синус-Гордона. Впервые солитон такого типа был получен Я. И. Френкелем и Т. А. Конторовой [375] в связи с моделированием линейных (т. е. локализованных вдоль линии) структурных дефектов в кристаллах. Он дает представление о простейшем таком дефекте — дислокации. Отметим, что в этом случае различные однородные положения равновесия соответствуют сдвигу в направлении цепи точно на целое число межатомных расстояний. Уравнения, которыми описываются структурные дефекты в полимерных кристаллах, более сложны, но и они допускают решения солитонного типа (кинки), которые соответствуют двумерным дефектам (доменные стенки), линейным (дислокации) и нульмерным (вакансии). Таким образом, с открытием солитонов впервые появилась возможность при теоретических исследованиях не вводить «руками» структурные дефекты в модели твердых тел и других сред, а получать их непосредственно, решая соответствующие уравнения для среды идеальной структуры.
———— page 188 —————

В то же время оказывается, что такой кинк может двигаться с постоянной скоростью и это движение можно рассматривать как «перенос состояния» вдоль цепи. Подобный механизм с энергетической точки зрения намного выгоднее, чем одновременный переход всей цепочки в новое состояние. Поэтому подвижность кинков обеспечивает им важную роль в тех процессах, где, наряду с переносом энергии, реализуется перенос состояния (пластичность, поляризация, магнетизм).

Теоретический анализ показывает, что в невырожденном случае, когда энергии равновесных состояний различны, непосредственный переход между ними становится невозможным. Оказывается, однако, что может существовать двухстадийный переход, на первой стадии которого солитон переводит систему в некоторое однородное динамическое состояние, и лишь на второй стадии система релаксирует в конечное состояние. Этот механизм имеет важные приложения к полимеризации в молекулярных кристаллах, к структурным переходам в молекуле ДНК и другим важным процессам.

§3. Между порядком и хаосом

3.1. Предсказуемость и обратимость в динамике

Хорошо известно, что возникновение математической физики в широком смысле слова (т. е. как математического аппарата физической

теории) было непосредственно связано с идеей о существовании локальных законов природы [238, 239]. Речь идет о взаимосвязях между физическими величинами, формулируемых на языке дифференциальных уравнений. Решение этих уравнений с учетом заданных начальных, а при наличии границ — и граничных условий однозначно определяет дальнейшую эволюцию рассматриваемой системы. Принципиальная возможность полной предсказуемости — основное в концепции детерминизма, наиболее отчетливо провозглашенной П.С.Лапласом.

Исторически первой областью физики, в которой такая программа оказалась успешной, была небесная механика. Ее локальные законы — уравнения

А. Т. Фоменко. От хаоса к порядку
———— page 189 —————

движения Ньютона для гравитационно взаимодействующих масс — остаются инвариантными (неизменными) при формальном изменении хода времени на противоположный. Отсутствие указания на стрелу времени в уравнениях движения имеет следствием обратимость их решений. Детерминистическое, обратимое во времени описание стало идеалом научного познания в классической физике. С ним отождествляются традиционные представления о регулярности и порядке. Утверждение в правах ньютоновского подхода, ставшее возможным во многом благодаря тому, что первой физической лабораторией оказалась Солнечная система, побуждало перенести его на земные проблемы. Этому в огромной степени способствовала универсальность всемирного тяготения, проявляющегося на Земле как сила тяжести. Во многих случаях непосредственный контакт между взаимодействующими телами отсутствует (полет брошенного тела) или динамические процессы в рассматриваемой системе, обусловленные силой тяжести, можно считать бесконечно медленными (статическое приближение). Тогда характерное для небесной механики консервативное, т. е. предполагающее сохранение механической энергии, описание остается справедливым. Примером является элементарная теория механических машин, подобных блокам и рычагам.

В середине XVIII в. идея локальных законов была впервые обобщена на сплошную среду, которую уже нельзя описать конечным набором координат и скоростей. Так появилась гидродинамика идеальной жидкости, где законы движения формулируются на языке обратимых дифференциальных уравнений в частных производных. Аналогичная ситуация сложилась в оптике, затем — в электродинамике, но роль гравитации здесь играло другое фундаментальное взаимодействие — электромагнитное, а роль сплошной среды предназначалась эфиру. Теория относительности радикально изменила существовавшие взгляды на пространство и время, сохранив при этом основные черты классического идеала. Квантовая механика привела к новым представлениям о «состоянии системы» и процессе измерения, но эволюция этого состояния также подчиняется детерминистическому, обратимому во времени уравнению Шрёдингера. А. Т. Фоменко. Случайные процессы
———— page 190 —————

3.2. Феноменология в динамике: силы трения и упругости

С самого начала развития теоретической физики было ясно, что обратимые уравнения динамики не исчерпывают тот математический аппарат, который необходим для истолкования экспериментально наблюдаемых фактов. Так, наряду с гравитацией пришлось ввести силы трения, без которых маятник, однажды возбужденный, колебался бы вечно, а тело на наклонной плоскости никогда не могло бы находиться в покое. Эти силы (вязкое трение, сухое трение), как теперь ясно, имеют электромагнитную природу, но выразить их через фундаментальное взаимодействие и сегодня чрезвычайно трудно. Неудивительно поэтому, что трение вводилось феноменологически, т. е. как непосредственное следствие экспериментальных данных, полученных на рассматриваемом уровне описания. В этом — разительное отличие от небесной механики, где гравитационное взаимодействие имеет тот же вид, который оно имело бы для системы микроскопических частиц (следствие фундаментальности закона всемирного тяготения).

Силы трения приводят к рассеянию механической энергии и необратимости уравнений движения, хотя детерминизм, то есть предсказуемость, при этом сохраняется. Другие силы, также вводимые феноменологически и имеющие электромагнитное происхождение, например силы упругости в твердых телах, жидкостях и газах, являются с высокой степенью точности консервативными (подобно гравитационному притяжению) и сами по себе не приводят ни к рассеянию механической энергии, ни к необратимости.

3.3. Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость

Учет сил трения в перечисленных и аналогичных им проблемах при их принципиальном отличии от гравитации означал лишь некоторую поправку, хотя иногда и весьма существенную, к консервативному приближению. Последнее при этом остается разумным предельным случаем, и характер научного мышления не претерпевает каких-либо радикальных изменений. Напротив, давно известные тепловые явления представали областью, совершенно от механических явлений обособленной. Неудивительны первоначальные попытки (и притом успешные) сохранить хотя бы отдаленную связь с механикой сплошной среды, представляя теплоту как весьма специфическую непрерывную и невесомую субстанцию — теплород. Предписанным этой субстанции стремлением к равномерному распределению и объяснялось ее перетекание от нагретого тела, в котором, как предполагалось, концентрация теплорода выше, к менее нагретому. Расширение же тел при нагревании объяснялось поглощением теплорода.

Хотя, как известно, неспособность объяснить непрерывное образование тепла при трении тел друг о друга привела, в конечном счете, к отказу от этой теории, все ее реальные достижения сохраняют силу и, более того, многократно перекрываются, если вводится не вытекающее из макроскопической механики представление о внутренней энергии
———— page 191 —————

сплошной среды (включающей, наряду с потенциальной энергией, и тепловую). При этом теплота рассматривается как особого рода энергия, которая, как и механическая, может передаваться одним телом (например, газообразным) другому, изменяя его внутреннюю энергию и производя механическую работу (первый закон термодинамики). С другой стороны, теплота и оказывается тем «резервуаром», который впитывает рассеянную механическую энергию, обеспечивая справедливость первого закона термодинамики в термомеханической системе.

Подобно тому, как механическое равновесие в однородно деформируемой сплошной среде реализуется при равенстве давлений во всех ее точках, тепловое равновесие требует равенства температур (степени нагретости). Поскольку в этом смысле температура играет роль давления, то естественным образом возникает необходимость еще в одной термодинамической характеристике, которая соответствовала бы по своей роли «объему» (обратной плотности) в механике. Именно такой внутренней количественной характеристикой состояния объема сплошной среды является энтропия.

Если в механических системах равновесные процессы могут протекать, строго говоря, лишь при бесконечно медленном изменении (или постоянстве) давления и объема, то обратимое протекание термомеханических процессов требует также бесконечно медленного изменения (или постоянства) температуры и энтропии. Такие обратимые процессы и реализуются в идеализированных тепловых, или, точнее, термомеханических машинах, каковым соответствует, например, цикл Карно. Таким образом, в равновесных термомеханических системах удается «спасти» закон сохранения энергии и обратимость при равновесных процессах только благодаря введению бесконечно медленно изменяющихся немеханических величин — тепловой энергии, энтропии и температуры. При этом в изолированной системе энтропия сохраняется, т. е. во втором законе термодинамики остается лишь знак равенства.

Обратимая (равновесная) термодинамика кардинально отличается от обратимой механики в том отношении, что ее соотношения не предполагают какой-либо конкретной модели взаимодействия и, следовательно, являются универсальными, т. е. применимыми к макроскопическим системам различной природы. Именно поэтому после открытия С. Карно и Р. Клаузиусом феноменологических законов равновесной термодинамики термодинамический аспект во все большей степени выходит на первый план в физике.

3.4. Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация

Зависящие от времени неравновесные тепловые явления — аналог динамических процессов в механике — стали объектом теоретической физики практически одновременно с равновесными, в рамках той же концепции теплорода. Гипотеза о сохранении количества теплорода (на современном языке — тепловой энергии) позволила французскому математику
———— page 192 —————

и физику Ж. Фурье вывести уравнение теплопроводности, которое в отличие от уравнений консервативной динамики является необратимым во времени. В отсутствие механической компоненты единственной движущей силой процесса является градиент температуры. Необратимость выступает здесь в чистом виде, а не как «исправление» обратимого приближения (как было, например, в случае колеблющегося в воздушной среде маятника), предсказуемость же полностью сохраняется.

В необратимых процессах должен вступить в силу знак неравенства во втором законе термодинамики: изолированная система может эволюционировать только в сторону увеличения энтропии. Однако использование понятий «температура» и «энтропия» в неравновесной термодинамике

наталкивается на принципиальную трудность: они определяются — теоретически и экспериментально — именно в равновесном случае. При интерпретации второго закона термодинамики можно, конечно, считать, что речь идет об энтропии начального и конечного равновесных состояний. Но как быть с уравнением теплопроводности, в котором температура рассматривается как непрерывно изменяющаяся во времени и пространстве величина? Разъясняет ситуацию постепенно сформировавшаяся концепция локального равновесия. В рамках этой концепции вводятся конечные пространственные объемы и временные интервалы, существенно меньшие соответствующих характерных макроскопических масштабов самого процесса и рассматриваемые поэтому как «бесконечно малые» при выводе уравнения теплопроводности. В пределах каждого такого элемента сплошной среды температуру и энтропию можно считать постоянными на выбранном «бесконечно малом» временном интервале и, следовательно, — использовать их равновесное определение. При этом, естественно, они могут изменяться от «точки» к «точке» и от одного момента времени к другому. Понятие локального равновесия стало фундаментом всей неравновесной термодинамики, включая теории диффузии, вязкого течения жидкости и химических процессов. Основанные на этом понятии и законах сохранения энергии, массы и импульса термомеханические уравнения, описывающие системы, близкие к состоянию равновесия, принципиально отличны от обратимых уравнений небесной механики, гидродинамики идеальной жидкости, электродинамики, теории относительности и квантовой механики. Они содержат стрелу времени, и это никак нельзя «исправить», если мы хотим остаться в согласии с экспериментальными фактами.

Гипотеза об атомно-молекулярной структуре сплошных сред и связанная с ней кинетическая модель тепловых явлений предельно обострили конфликт между динамическим и термодинамическим подходами. Каким образом необратимые уравнения термодинамики могут вытекать из обратимых (на атомно-молекулярном уровне) динамических уравнений? По-

пытки ответить на этот вопрос начались более ста лет назад со знаменитых работ Л. Больцмана и продолжаются по сей день. Точка здесь еще не поставлена, но уже сегодня можно увидеть контуры будущего ответа.

3.5. Феноменология необратимости: внутренняя мотивация

Мы подробно остановились на том, как внешние причины, т. е. поиск согласия с экспериментальными фактами, привели к необходимости необратимого описания термомеханических явлений. Оказывается, однако, что необратимость диктуется и чисто внутренними причинами. Примером может служить континуальная модель сжимаемой жидкости (газа), в которой давление Р есть нелинейная функция плотности р = 1/V, где V — объем, приходящийся на единицу массы. Поскольку внутренняя энергия при механическом описании совпадает с потенциальной энергией

то уравнение состояния, т. е. связь между Р nV, имеет вид:

Ньютоновские уравнения движения для бесконечно малого объема жидкости представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных по трем пространственным координатам и времени, которые описывают перенос массы и импульса. Что касается механической энергии, то ее сохранение должно быть следствием этих уравнений.

Предположим, что в такой нелинейной среде создано некоторое начальное возмущение, которое затем распространяется в соответствии с законами движения. Из-за нелинейной зависимости давления от плотности скорость точки среды зависит от интенсивности возмущения в этой точке. Тогда возмущения в точках с большей его интенсивностью могут «обгонять» возмущения в менее возбужденных точках. В результате в одной и той же точке пространства среда должна иметь разные значения механических характеристик, и возникает неоднозначность динамического описания, т. е. нарушается детерминизм. Чтобы восстановить однозначность, обычно допускают существование разрывных фронтов, заменяющих области многозначности. При переходе через такой фронт должны, очевидно, выполняться законы сохранения массы и импульса (вместо дифференциальных уравнений движения и переноса массы, справедливых в областях, где возмущение непрерывно). Однако из этих алгебраических соотношений уже нельзя вывести закон сохранения энергии и, следовательно, чисто механическое описание становится недостаточным.

Для преодоления указанной трудности нужно выйти за рамки механического описания, предположив, что помимо плотности внутренняя энергия зависит также от некоторой немеханической величины, которая сохраняет свое значение в области, где решение непрерывно, но изменяется скачком на фронте. Ее естественно отождествить с энтропией S. Пока
———— page 194 —————

нет разрывов, внутренняя энергия изменяется только за счет изменения плотности. Давление Р по-прежнему равно производной dE(V;S)/dV, производная же внутренней энергии по переменной S, dE(V;S)/dS, определяет вторую немеханическую величину, которую можно отождествить с температурой Т. Тогда приращение внутренней энергии при бесконечно малых изменениях объема и энтропии представляет собой сумму механической и немеханической (энтропийной) составляющих:

В той области сплошной среды, где возмущение непрерывно, приращение внутренней энергии равно приращению потенциальной энергии, а соответствующее приращение энтропии dS = 0. Иначе обстоит дело на фронте ударной волны. Приращение энтропии AS, происходящее скачком, может быть здесь, вообще говоря, как положительным, так и отрицательным. Это зависит от того, оказывается ли рассматриваемый бесконечно малый объем при прохождении разрыва в более сжатом или разреженном состоянии. Расчет показывает, что только прохождение ударной волны сжатия (давление и плотность сплошной среды за фронтом возрастают) приводит к возрастанию энтропии (AS > 0), и, значит, только этот случай совместим со вторым законом термодинамики. Потеря механической энергии при прохождении фронта компенсируется возрастанием немеханической ее части: приращение TAS > 0 (за температуру на фронте естественно принять среднее арифметическое температур слева и справа от фронта).

В отличие от равновесного случая мы приходим к неравенству во втором законе термодинамики. Возрастание энтропии, а, следовательно, и необратимость здесь неустранимы. Таким образом, механика континуума вынуждает нас выйти за ее пределы и приводит естественным путем к введению немеханических величин, известных из термодинамики. При этом сохраняется детерминизм и нарушается обратимость.

Наличие немеханической компоненты внутренней энергии означает (с позиций кинетической гипотезы), что, помимо механического движения, замечаемого, например, по прохождению фронта, существует микроскопическое движение с нулевыми средними значениями смещений, которое мы называем тепловым движением. Более точный его учет должен сгладить фронтальную область и выявить ее истинный пространственный масштаб. Феноменологически этого можно добиться учетом вязких сил и тепловой энергии. Эта процедура аналогична тому, как теоретическое описание колебаний маятника путем введения сил трения согласовывается с экспериментально наблюдаемым фактом их затухания.

3.6. Вблизи и вдали от термодинамического равновесия

Вплоть до 30-х гг. прошлого века теплопроводность, диффузия и вязкое течение оставались главными примерами применения неравновесной термодинамики. Все они относились к процессам, протекающим вблизи
———— page 195 —————

термодинамического равновесия. Свыше полувека назад норвежский физик Л. Онзагер показал, что так же, как и в равновесном случае, в линейной неравновесной термодинамике (рассматриваемая система находится вблизи равновесия) должны существовать некоторые общие закономерности. Это позволило резко расширить класс изучаемых неравновесных процессов, включая, например, одновременное протекание теплопроводности, диффузии и вязкого течения. Уже после второй мировой войны бельгийским исследователем русского происхождения И. Пригожиным установлено, что при таких близких к равновесию процессах имеет место соотношение, обобщающее условия максимума энтропии при термодинамическом равновесии изолированной системы.

Все те необратимые процессы, которые мы упоминали до сих пор, отличались деструктивным характером. Если в какой-то области сплошной среды наблюдается флуктуация, то такие процессы приводят с неизбежностью к ее рассасыванию и возвращению к термодинамическому равновесию. Иначе говоря, любой порядок уничтожается. Отсюда и возникла в конце прошлого века гипотеза о тепловой смерти Вселенной. Одним из фундаментальных открытий необратимой термодинамики за последние полвека стало обнаружение конструктивной роли необратимости. Здесь имеется в виду, что с возрастанием времени вместо рассасывания флуктуаций могут происходить противоположные процессы, и в результате возникают упорядоченные структуры. Выявление возможности упорядочения при необратимых процессах тесно связано с анализом неустойчивости термодинамического равновесия, наступающего при определенных условиях. Малые флуктуации, которые в устойчивом случае неизбежно рассасываются, теперь приобретают тенденцию к усилению. Поэтому мы уже не можем использовать линейные уравнения, подобные классическим уравнениям теплопроводности и диффузии (предпосылкой их применения является малость отклонений от равновесия). Следовательно, мы переходим в область нелинейной неравновесной термодинамики, уравнения которой принципиально не линеаризуемы. Привычная для устойчивого случая картина перехода к бесструктурному (с макроскопической точки зрения) состоянию теперь уже не реализуется. Вместо этого мы можем наблюдать самые разнообразные пространственно-временные структуры.

Только в последние десятилетия были предприняты многочисленные попытки построить общие уравнения неравновесной термодинамики и в том случае, когда отклонения от равновесия перестают быть малыми. Приведем простой пример, когда необратимый процесс ведет к образованию новой равновесной структуры, в то время как исходная среда была на макроскопическом уровне однородной.

Рассмотрим сначала ситуацию, типичную для необратимого диффузионного процесса вблизи равновесия, чтобы увидеть предпосылки перехода к нелинейной термодинамике. В однородной смеси двух веществ обе компоненты смешаны на молекулярном уровне и уравнение диффузии описывает не только направленные потоки массы одной из компонент смеси, но и, например, рассасывание любых флуктуаций концентрации какой-либо из компонент относительно средней ее величины.
———— page 196 —————

Эволюция произвольной флуктуации может выглядеть весьма сложно. Существуют, однако, элементарные флуктуации, которые не изменяют своей пространственной формы, так что необратимый процесс сводится просто к затуханию амплитуд. Более того, произвольная флуктуация может быть представлена в виде разложения по элементарным, каждая из которых имеет характерный пространственный масштаб и время затухания. Вся эта картина деструктивной необратимости замечательно описывается обычным диффузионным уравнением, в точности совпадающим по форме с уравнением теплопроводности (только вместо температуры неизвестной величиной оказывается концентрация одной из компонент смеси).

Представим себе теперь ситуацию, которая возникает во многих случаях, когда температура смеси резко понижается. Простейший способ учесть влияние изменения температуры — принять во внимание температурную зависимость коэффициента диффузии, приводящую при некоторых условиях к изменению его знака. Случайные флуктуации концентрации рассматриваемой компоненты теперь будут усиливаться. В результате однородное состояние смеси становится неустойчивым и реализуется тенденция к фазовому расслоению, т. е. разбиению сплошной среды на области с преимущественным содержанием одной или другой компоненты.

В рамках равновесной термодинамики можно вычислить концентрации, соответствующие конечной стадии процесса, и найти соотношение объемов, занятых обеими фазами, но не более того. Мы имеем здесь дело с переходом от неустойчивого однородного равновесного состояния к далекому от него по структуре новому равновесному состоянию. Классическое уравнение диффузии перестает быть адекватным способом описания в применении к такому процессу, ибо в соответствии с его решением наиболее быстро росли бы самые коротковолновые флуктуации (так как пространственная частота, или волновой вектор, как говорят физики, входит множителем в показатель роста). Это означает, что мы никогда не получили бы расслоения на макроскопические фазы. С другой стороны, рост амплитуд флуктуаций не был бы ничем ограничен.

Американский физик Д. Кан предложил феноменологическое уравнение диффузионного типа, свободное от подобных парадоксов. В этом уравнении рост коротковолновых флуктуаций подавляется за счет учета более высоких пространственных производных концентрации, чем в диффузионном уравнении, сохраняющих и после понижения температуры положительный знак. В результате при изменении знака коэффициента диффузии растут только длинноволновые флуктуации, коротковолновые же затухают. В этом обобщенном уравнении возможен учет и нелинейных факторов, препятствующих росту амплитуд длинноволновых флуктуаций.

Существует целый ряд ограничений на применимость такого подхода, на которых мы здесь не можем останавливаться. Имеется, однако, важный пример, когда обобщенное диффузионное уравнение подтверждается экспериментально, — это смесь расплавов двух полимеров. Здесь действительно удается наблюдать начальный экспоненциальный рост длинноволновых флуктуаций концентраций, затем обусловленное нелинейностью ограничение роста их амплитуд и, наконец, постепенное
———— page 197 —————

укрупнение областей расслаивающейся смеси вплоть до перехода к новому термодинамическому равновесию. Макроскопические масштабы таких областей ограничены лишь объемом рассматриваемой смеси.

Однако во многих практически важных случаях возникают ограничения на эти размеры, которые могут быть обусловлены, например, геометрическими факторами (связанность полимерных цепей каждой из компонент с образованием взаимопроникающих сеток) или кулоновским взаимодействием, если полимерные цепи несут электрические заряды. Наконец, может случиться, что обе компоненты, являясь низкомолекулярными, входят, чередуясь, в состав каждой из полимерных цепей. В таких случаях процесс расслоения может завершаться на микронных и меньших масштабах, демонстрируя переход от однородного состояния к упорядоченной структуре. Этот путь упорядочения характеризуется рядом неожиданных особенностей и может происходить по различным сценариям. Связанное с упорядочением уменьшение энтропии в расслаивающейся системе сопровождается ее увеличением в окружающей среде. Итогом необратимого процесса в данном случае является упорядоченная равновесная структура.

За последние десятилетия открыт широкий и весьма важный класс стационарных неравновесных структур, которые также формируются из неустойчивых флуктуации, но поддерживаются в стационарном состоянии за счет баланса непрерывного притока энергии и ее рассеяния.

Таким образом, новейшее развитие физики открыло нам конструктивную роль необратимых процессов и связанной с этими процессами стрелы времени.

3.7. Стрела времени как следствие статистического описания

Первые успехи статистической механики, рассматривающей в качестве исходных предпосылок законы микроскопической динамики, были связаны с использованием далеких от механики вероятностных соображений. Теория вероятности зародилась еще в конце XVII в., главным образом усилиями Лапласа и братьев Бернулли (практически одновременно с динамикой Ньютона) как средство предсказания результатов событий, подобных падению подброшенной игральной кости. Подбрасываемая кость совершает чисто механическое движение, которое должно быть подвластно описанию на языке обратимых дифференциальных уравнений классической механики. Считалось само собой разумеющимся, что при достаточно точном задании начальных условий такое описание имело бы предсказательную силу. Случайность же, противостоящая детерминизму и отражаемая в использовании теории вероятностей, представала как результат неполного знания, следствием чего и является возможность предсказания лишь результатов массовых испытаний.

П. С. Лаплас, отчетливо сформулировавший концепцию детерминизма, внес весьма существенный вклад и в теорию вероятностей. Однако вероятностный подход к динамическим явлениям ни в коем случае не рассматривался как фундаментальный.
———— page 198 —————

А. Т. Фоменко. Динамический аспект

Проникновение вероятности в физику произошло в то время, когда атомно-молекулярное строение вещества не было еще твердо установлено и феноменологическая точка зрения, основанная на континуальных представлениях, многими исследователями воспринималась как последнее слово теории. Тем большего признания заслуживает вклад Д. Максвелла, Л. Больцмана и У. Гиббса, сформулировавших и далеко продвинувших проблему установления связи между макроскопическим поведением вещества и динамикой составляющих его тогда еще гипотетических молекул.

Для Больцмана, посвятившего этой проблеме всю жизнь, руководящей идеей была, по-видимому, аналогия между временной эволюцией динамической системы и процессами, подобными, например, тасовке карт. Тасовка, начинающаяся с упорядоченного расположения карт от низших к высшим (или наоборот) в каждой масти (существует только 48 различных возможностей такого распределения), приводит, вообще говоря, к неупорядоченной колоде. Вероятность возвращения к упорядоченному расположению не равна нулю, но ничтожно мала. Больцман как раз и пытался истолковать понятие энтропии на языке теории вероятностей, считая, что эволюция механической системы в каком-то смысле напоминает формирование беспорядка (рост числа неупорядоченных распределений) при тасовке карт или, например, при расплывании первоначально сконцентрированной в малом объеме жидкости капли чернил. Энтропия при этом выступает как мера числа доступных состояний (рост занимаемого каплей чернил объема в стакане воды), которая возрастает по мере эволюции системы, достигая в пределе максимума. Достижение этого предела означает завершение эволюции и переход в состояние термодинамического равновесия, в котором, несмотря на сложную микроскопическую динамику, макроскопических изменений уже нет. Но возникновение стрелы времени, т. е. практическая недостижимость обратимости, обусловлено здесь статистическим подходом.
———— page 199 —————

Действительно, использование статистики требует множественности событий, т. е. приготовления, хотя бы мысленного, некоторой совокупности (ансамбля) молекулярных систем или колод карт. Тогда выясняется, что обратимость (возвращение в исходное или весьма близкое к нему состояние) не запрещена, хотя и крайне маловероятна. Стрела времени в этом контексте не более, чем иллюзия, навязанная вероятностным способом описания, поэтому противоречия с микроскопической обратимой динамикой нет.

Предположения, при которых справедлив вывод Больцманом необратимого уравнения эволюции (возрастания энтропии) разреженного газа, были прояснены в начале века работой П. и Т. Эренфестов. Стало ясно, что у Больцмана речь идет о так называемом крупнозернистом статистическом усреднении, которое только и делает возможным определение энтропии в неравновесных условиях и выражает наше незнание истинной микроскопической ситуации.

Ранее мы отмечали, что необратимая термодинамика допускает разумное обоснование только при использовании гипотезы о локальном равновесии (континуум предполагается состоящим из элементарных областей, где выполняются условия термодинамического равновесия). При этом в полной системе возможны неравновесные процессы. Подход Больцмана, развитый Д. Мейкснером, И. Пригожиным, X. Рейком, позволяет оценить пределы применимости этой гипотезы. Оказывается, что локальное равновесие существует и в системах, весьма далеких от равновесия. Вообще говоря, элементы объема одноатомного газа допустимо считать равновесными малыми областями, если изменения температуры и скорости на расстоянии порядка длины свободного пробега малы по сравнению с абсолютной температурой и скоростью звука соответственно. Расчет показывает, что газ в нормальном состоянии можно рассматривать как локально равновесный вплоть до температурных градиентов порядка ста тысяч градусов на один сантиметр. Если исключить весьма быстрые процессы, столь слабое ограничение заведомо выполняется, и использование классических термодинамических величин вполне оправданно.

В то же время расчет, выполненный М. Смолуховским, показывает, что для флуктуации в воздухе при трехстах градусах Кельвина и плотности 3 • 1019 частиц на 1 см3 среднее время между флуктуациями на 1 % от среднего числа молекул в шаре радиусом 5 • 10~5 см равно примерно 1068 сек. или 3 • 1060 лет. Но если мы уменьшим радиус этого шара всего в 5 раз, т. е. до 10~5 см, то среднее время между 1 %-ными флуктуациями уменьшится до 10″п сек. Иначе говоря, при недостаточно грубом описании, т. е. недостаточно большом объеме зерна, теряется однонаправленность времени, если связывать его с увеличением беспорядка. Ведь возникновение флуктуации есть по сути нарушение стремления к беспорядку, т. е. упорядочение. Только при достаточно крупнозернистом описании из-за больших времен ожидания флуктуации (по сравнению с разумными временами наблюдения) этим эффектом можно пренебречь, и статистическая необратимость может торжествовать.
———— page 200 —————

Отсюда следует, что подход Больцмана, развитый и многими его последователями, не решает принципиально проблему необратимости. Хорошо известно, насколько трагичным для Больцмана (покончившего жизнь самоубийством) было осознание этого факта в полемике с ведущими учеными конца XIX — начала XX в. По странному стечению обстоятельств его судьба постигла позднее и Эренфеста, внесшего вслед за Больцманом важный вклад в проблему.

Однако вероятностная интерпретация молекулярных процессов стала одним из переломных моментов в истории физики и естествознания. Она естественным образом предполагает наличие ансамбля многих идентичных систем, на котором только и могут разыгрываться статистические события. Теория ансамблей была далеко продвинута Гиббсом, исчерпывающим образом вскрывшим вероятностную природу состояния термодинамического равновесия. Переход на язык ансамблей сам по себе не означает разрыва с ньютоновской концепцией. Если начальные данные точно известны, то вероятность обнаружения механической системы на ее ньютоновской траектории равна 1, всем же остальным мыслимым траекториям соответствуют вероятности, равные 0. И все же между обратимым движением планет в небесной механике и необратимым хаотическим движением атомов и молекул существует пропасть, хотя и те и другие подчиняются динамическим уравнениям Ньютона.

3.8. Регулярная и хаотическая динамика

В чем внутренний смысл указанного несоответствия с точки зрения динамики? Поразительно, что только во второй половине XX в. стал проясняться ответ на этот вопрос, хотя предпосылки для него были заложены еще в конце XIX в. теоремой А. Пуанкаре. А именно, он показал, что при любом числе степеней свободы консервативные механические системы, как правило, не имеют сохраняющихся величин (интегралов движения), кроме самой полной энергии, т. е. суммы кинетической и потенциальной энергий (сохранение импульса и момента импульса является тривиальным фактом, если система не смещается и не вращается как целое). В таком случае совокупность координат и скоростей всех частиц системы удовлетворяет лишь одному алгебраическому соотношению — закону сохранения полной механической энергии, или, как говорят, все траектории в пространстве координат и скоростей (фазовом пространстве) лежат на изоэнергетической поверхности. Последняя имеет размерность на единицу меньшую, чем 6N, где N — число частиц в системе, a 6N — количество их координат и скоростей. Но, как было выяснено еще до Пуанкаре, чтобы уравнения движения консервативной системы были точно разрешимы, сохраняющихся величин вместе с полной энергией должно быть 3N и они должны удовлетворять некоторым условиям, обеспечивающим их независимость (теорема Лиувилля). Каждая сохраняющаяся величина соответствует некоторому свойству симметрии, присущему системе. Сохранение энергии есть следствие однородности времени. Следовательно, согласно теореме Пуанкаре, какие-либо другие, внутренние, симметрии
———— page 201 —————

в консервативных динамических системах, вообще говоря, отсутствуют. Точно решаемые задачи оказываются при этом редчайшими исключениями. Но что же, в конце концов, означает невозможность точного решения?

На первый взгляд тот факт, что локальные законы движения формулируются в виде дифференциальных уравнений, определяющих будущее механической системы исходя из заданных начальных условий, обеспечивает регулярное и далекое от хаотичности поведение. В самом деле, последовательные состояния непрерывно развиваются одно из другого. Но сопоставление двух, казалось бы, близких примеров, позволяет увидеть более глубокий аспект проблемы.

В качестве одного из этих примеров рассмотрим свободное движение точечной массы по удовлетворяющей некоторым специальным условиям поверхности отрицательной кривизны (представление о которой дает гиперболоид). Аналогичная задача для поверхности положительной кривизны — эллипсоида была изучена еще в прошлом веке и являлась долгое время одной из немногих точно решенных задач классической механики. В этом случае отклонение соответствующих близким начальным условиям траекторий от данной траектории по нормали ведет себя как отклонение шарика от дна ямы при малых возмущениях. Ясно, что при этом малые отклонения останутся малыми во все время движения (устойчивый случай). Для движения же по рассматриваемой поверхности отрицательной кривизны аналогичная величина ведет себя как отклонение шарика от вершины горба. Это — неустойчивый случай, и близкие траектории будут, как оказывается, экспоненциально (со временем) уходить от данной траектории, т. е. мы получаем так называемую экспоненциальную неустойчивость.

В. И. Арнольд приводит такой пример: при кривизне поверхности порядка -4 м-2 ошибка в десятую долю миллиметра в определении начального положения точечной массы очень скоро скажется в виде метровых отклонений траекторий. При этом почти каждая из траекторий всюду плотно заполняет трехмерную изоэнергетическую поверхность, задаваемую законом сохранения энергии в четырехмерном пространстве координат и скоростей. В случае же эллипсоида траектория может плотно заполнять лишь двумерную поверхность, поскольку в таком случае, наряду с интегралом энергии, существует еще одна сохраняющаяся величина.

Мы понимаем теперь, что из-за экспоненциального характера нарастания ошибок ход траектории на поверхности отрицательной кривизны практически невозможно прогнозировать. Это свойство обусловлено принципиальной невозможностью абсолютно точного задания начальных условий. Они всегда будут отличаться от расчетных значений, причем каждый раз по-иному. При любой ошибке в начальных условиях предсказуемость исчезает, хотя движение точечной массы определяется вполне детерминистическими уравнениями.

3.9. Хаотические траектории и числовой континуум

Чем же хаотическая траектория, всюду плотно заполняющая трехмерную изоэнергетическую поверхность, принципиально отличается от регу-
———— page 202 —————

лярной траектории точечной массы, движущейся по эллипсоиду и плотно заполняющей только двумерную поверхность?

Разделим мысленно изоэнергетическую поверхность на конечное множество неперекрывающихся пронумерованных ячеек. Тогда оказывается, что в случае эллипсоида номера ячеек, в которые попадает точка, характеризующая состояние системы через выбранные равные промежутки времени, образуют регулярную последовательность, например, повторяются через один или несколько периодов при периодическом движении.

Для поверхности отрицательной кривизны мы не увидим никакой регулярности, т. е. по уже известным за предыдущие моменты времени номерам ячеек мы никак не сможем предсказать последующие номера. Иначе говоря, вся траектория определяется лишь путем задания полной последовательности номеров ячеек. Сколько бы измерений с любой конечной точностью мы не проводили, их результаты будут выглядеть как случайные, и, значит, можно говорить лишь о вероятностях переходов от одного номера ячейки к другому. Очевидно, это не связано с недостаточно малым размером ячеек, ведь в случае эллипсоида регулярность выпадающих номеров и, следовательно, предсказуемость имеют место.

Если представить последовательно выпавшие номера ячеек в случае хаотической траектории в виде числа, записанного, например, в двоичной системе, то возникает уже чисто математическая проблема: можно ли дать строгое определение случайного расположения единиц и нулей? В последние десятилетия усилиями А. Н. Колмогорова, Г. Чаитина [452], Р. Соломона, П. Мартин-Лефа, которые ввели понятие сложности п-значной и бесконечнозначной последовательностей, эта проблема была решена.

Под сложностью понимается длина в битах К^ самой короткой программы, способной обеспечить выдачу на печать данной последовательности. Так, в случае п единиц это будет программа

for i = 1 to n do Print 1 next,

так что при больших п получаем сложность порядка логарифма п.

Тогда случайная последовательность отождествляется с набором единиц и нулей, который не может быть предсказан с помощью алгоритма с длиной (в битах), меньшей длины самой последовательности. Это близко к определению так называемых невычислимых чисел, для которых нет более простого способа указать последовательность нулей и единиц, нежели предъявить точные их копии.

Чтобы обобщить понятие сложности на бесконечные последовательности, пришлось рассматривать не саму величину К^п\ а предел при п -> оо ее отношения к длине строки п. Таким путем исключается влияние возможных колебаний К^. Тогда большие конечные неслучайные последовательности имеют сложность, равную нулю, а случайные, называемые максимально сложными — отличную от нуля. Тем самым понятие случайной последовательности как максимально сложной становится точно определенным.

Более того, почти все последовательности оказываются случайными. Но использование таких последовательностей становится абсолютно
———— page 203 —————

необходимым, если мы собираемся применять ньютоновские уравнения движения для точного определения неустойчивых, хаотических траекторий, когда всякая начальная неопределенность в задании координат и скоростей экспоненциально растет со временем. Для устойчивых траекторий последовательности цифр обладают той регулярностью, которая позволяет восстанавливать их с помощью простых программ (сложностью порядка 0), а ошибка в начальных условиях не усугубляется в процессе движения.

Отсюда следуют важные выводы и математического, и физического характера. С точки зрения математики, оказывается, что числовой континуум, если говорить о возможности его конструктивного задания, доступен разве что Богу. Физика — человеческое предприятие, и требование бесконечной точности ей не подходит. Фактически оно может быть принято как допущение (асимптотика) в тех, как оказывается, редких случаях, когда в действительности бесконечная точность не нужна (случай регулярных, устойчивых траекторий). Только здесь введение отдельных траекторий приобретает смысл, а допущение о принципиальной возможности сколь угодно точного задания начальных условий не противоречит реальности, позволяя в то же время использовать мощный аппарат классической механики.

3.10. Хаотизация и предсказуемость

Крах ньютоновской программы в случае хаотических траекторий не означает невозможности предсказания вообще. Но выход из положения связан с переходом, причем вынужденным, от индивидуальных траекторий к ансамблям. Точка зрения Максвелла—Больцмана—Гиббса, предусматривающая, как теперь ясно, крупнозернистое описание, становится разумной альтернативой динамике, если траектории хаотичны.

Замечательно, что этот вывод не зависит от числа степеней свободы, хотя долго считалось, что хаотичность — привилегия только больших систем, которые выделяет высокая степень недостатка информации из-за принципиальной невозможности точного знания состояний макроскопической среды или внешнего шума. В последние десятилетия было выяснено, что некоторые бесконечномерные (континуальные) динамические системы имеют только регулярные траектории. Эти результаты тесно связаны с теорией солитонов. Возникает естественный вопрос: как часто встречаются системы с хаотическим поведением траекторий? Можно ли проследить переход от регулярного поведения к хаотическому и наоборот?

На одном полюсе находится узкий, но чрезвычайно важный для физических приложений класс точно решаемых систем, конечно- и бесконечномерных. Высокая степень внутренней симметрии, имеющая следствием наличие нужного для точной разрешимости числа сохраняющихся величин, позволяет некоторым преобразованием устранить в этих системах взаимодействие. Иначе говоря, можно выбрать такое описание, при котором подобная система предстает как совокупность независимых подсистем.
———— page 204 —————

Далее выделяется класс систем, близких к точно решаемым. Теория Колмогорова—Арнольда—Мозера показывает, что при возмущении точно решаемой консервативной системы упорядоченное поведение поначалу сохраняется, затем, вообще говоря, на изоэнергетической поверхности появляются области хаотического поведения, которые при дальнейшем возрастании возмущения становятся доминирующими.

Часто при этом речь идет об окрестности устойчивого положения равновесия, близость к которому характеризуется параметром, отражающим малость отклонения от стационарной точки. Тогда в первом приближении (при пренебрежении всеми нелинейными членами) система оказывается линейной и, следовательно, точно разрешимой, а трансформация траекторий при удалении от точки равновесия решающим образом зависит от существования резонансных соотношений между частотами линеаризованной системы.

Если резонансы вообще отсутствуют, то некоторым преобразованием, которое можно рассматривать как процедуру усреднения, исходная система точно линеаризуется в фазовом пространстве, т. е. приводится в окрестности устойчивого равновесия к точно решаемому виду. Оказывается, что и в общем случае можно выполнить подобное преобразование, которое, однако, лишь приближенно заменит возмущенную систему точно решаемой.

При наличии резонансов подобным преобразованием исключить нелинейные члены не удается, и взаимодействие между подсистемами, усиливающееся с удалением от равновесной точки, становится неустранимым. В случае единственного резонанса такое взаимодействие имеет следствием только повышение размерности подпространства, в котором находится регулярная траектория. Однако при наличии многих резонансов становится возможной хаотизация траекторий, т. е. переходы между резонансами или «блуждание по резонансам». При этом могут сохраняться и регулярные траектории.

Наконец, на втором полюсе находятся полностью хаотические системы, примером которых может служить материальная точка, совершающая свободное движение по поверхности отрицательной кривизны.

Очень важно представлять себе, к какому из перечисленных выше классов принадлежит та или иная модель теоретической физики. Одним из неожиданных открытий последних десятилетий стало обнаружение того факта, что удивительно многим нелинейным моделям гидродинамики, электродинамики, физики твердого тела, общей теории относительности, физики плазмы, физики атомного ядра и физики элементарных частиц соответствуют уравнения, допускающие решения солитонного типа.

С другой стороны, в самой «цитадели» детерминизма — небесной механике обнаруживаются хаотические траектории. Если мы вспомним теорему Пуанкаре, то это неудивительно, так как задачи о гравитационно взаимодействующих массах, как правило, точно неразрешимы. Следует скорее удивляться тому, как много порядка наблюдается в движениях галактик. Анализ их простейших моделей показывает [540], что в этом
———— page 205 —————

случае дискретные симметрии, подобные зеркальному отражению и характерные для ряда типичных галактик, могут значительно уменьшить роль резонансов и тем самым сузить область хаотических движений. В то же время в реалистичных моделях газов, жидкостей, твердых тел хаотические траектории должны быть типичными, чтобы методы статистической механики были к ним применимы. В случае газа подтверждением этого может служить хаотичность модели сталкивающихся шаров в ящике (Я. Г. Синай).

Для твердых тел, когда существует устойчивое положение равновесия, речь может идти о хаотизации из-за блужданий по резонансам. При этом важно, что вследствие макроскопических размеров твердого тела число таких резонансов может быть очень большим. Тем не менее в ряде случаев хаотизация, из-за высокой степени симметрии системы, оказывается невозможной. Приведем пример, наглядно демонстрирующий, как в больших системах, с одной стороны, может доминировать регулярное поведение, а с другой — при некотором возмущении происходит хаотизация динамических траекторий.

Рассмотрим одномерную модель кристалла, атомы которого испытывают отталкивание, возрастающее по мере сближения атомов, и притяжение, ослабляющееся по мере их удаления один от другого. Можно убедиться в том, что как при малых, так и при больших возмущениях соответствующая динамическая система близка к точно решаемой: при малых возмущениях она может быть описана континуальным уравнением КдФ, а при больших — эквивалентна системе сталкивающихся твердых шаров на прямой. Оказывается, что при равных величинах масс атомов в такой модели невозможно наблюдать хаотизацию динамических траекторий. Причиной является ее высокая степень симметрии как для малых, так и для больших возмущений, приводящая к существованию бесконечного числа законов сохранения. Как следствие, в такой системе могут распространяться солитонные возбуждения. Мы видим, что и в бесконечномерной системе высокая степень симметрии становится непреодолимым препятствием на пути хаотизации. Но, как только мы начнем изменять соотношение масс, солитонные возбуждения становятся все более и более чувствительными к различного рода возмущениям. Если это отношение достигает двух, то солитонные возбуждения вообще не могут распространяться, а хаотизация динамических траекторий оказывается возможной.
———— page 206 —————

Глава 8 От асимптотических методов — к асимптотологии

§1. Проблема определения

Н. Г. де Брёйн, начиная свою монографию [106] с вопроса «Что такое асимптотика?», замечает, что если пытаться отвечать на него достаточно точно, то «в наше определение или не войдет многое из того, что стоило бы называть асимптотическими оценками, или войдет почти весь математический анализ» (с. 9). И автор не находит ничего лучшего, кроме фразы: «Вообще наиболее надежным и отнюдь не самым неясным является следующее определение: асимптотические оценки — это раздел анализа, имеющий дело с задачами того же типа, что и рассмотренные в этой книге» (с. 9-10).

К. О. Фридрихс [376] называет асимптотическими явлениями все те, в которых есть разрывы, быстрые переходы, неоднородности и т.д. М. Д. Крускал [500] определяет асимптотику как науку, которая имеет дело с асимптотическими оценками интегралов или решений дифференциальных уравнений и т. д. в различных предельных случаях. Однако Крускал вводит еще термин «асимптотология», понимая под этим нечто более широкое, чем асимптотика, но включающее ее. До дальнейшего уточнения он коротко определяет асимптотологию как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Отмечая, что в этом искусстве накоплен большой опыт, Крускал призывает к тому, чтобы формализовать и стандартизировать этот опыт («неявное знание заслуживает явной формулировки»), чтобы превратить искусство асимптотологии в науку.

Таким образом, хотя четкое определение асимптотического разложения давно существует, с определением асимптотических методов дело затянулось. Перечисление с многоточием вряд ли можно признать за удовлетворительное определение. Ясно, что асимптотические методы не ограничиваются теми оценками, которые уже формализованы. Но как определить то, что принадлежит скорее к сфере искусства (хотя и математического), чем науки? Должно ли это определение включать в себя ту степень неопределенности, которая характерна для асимптотического опыта?

Рассматривая ситуацию с самых широких позиций, мы можем констатировать, что любой исследуемый объект, вообще говоря, не является однородным. Существуют области резкого изменения количества: разрыв, излом, обращение в нуль или бесконечность и т.д. Переход количества в качество воспринимается как особенность, и такие области, естественно,
———— page 207 —————

Эти определения очевидно не претендуют на строгость, ибо включают понятия особенности и характерности, в значительной мере условные. Действительно, какое изменение количества считать качественным и какое поведение — характерным, остается не вполне ясным. Однако эта условность, на наш взгляд, естественна, и ее не следует устранять, если мы хотим ухватить суть асимптотического подхода. Она столь же естественна, как условность, присущая любому живому языку. М. Крускал закончил свою статью [500] следующими словами: «Один из героев Мольера заметил, что более 50 лет разговаривает прозой, не зная об этом. Несомненно, он извлек пользу из этого открытия, но я надеюсь, что вы будете более счастливы и не разочаруетесь, открыв, что асимптотология есть то, в чем вы практиковались все время».

Действительно, асимптотическими методами мы фактически пользуемся не только при решении сформулированных задач, но и при постановке задач, и вообще в процессе познания мира. Хотя все в природе взаимосвязано, связи эти неодинаковы, и благодаря этой неравномерности появляется возможность выделения и изучения относительно изолированных систем. Но сами системы можно рассматривать как особенности в мире всеобщей связи. А выделение их — локализация в пространстве отношений. Так что постановка задачи выглядит как локализация особенности, а уточненная постановка — как исследование окрестности этой особенности.

«Асимптотическое описание является не только удобным инструментом математического анализа природы, но имеет и более глубокое значение», — утверждал К. Фридрихс [376]. «Асимптотический подход — больше, чем еще один приближенный метод, а скорее играет фундаментальную роль», — вторит ему Л. Сегел [529].

Таким образом, асимптотическая методология не находит достаточно строгого определения в рамках классической математики, потому что сущность ее не охватывается традиционной научной парадигмой.

§2. Точность — локальность — простота

Попытаемся подойти к определению асимптотических методов с широких позиций, руководствуясь, прежде всего, критерием адекватности реальному объекту, не стремясь загонять его в прокрустово ложе традиционной парадигмы.

В качестве первого приближения проще всего назвать асимптотическими методами те, что приспособлены для исследования асимптотических
———— page 208 —————

явлений. Однако их содержание таким путем еще не раскрывается. Цель асимптотического подхода заключается в упрощении предмета исследования. Это упрощение достигается за счет уменьшения окрестности рассматриваемой особенности. Причем характерно, что вместе с такой локализацией возрастает и точность асимптотических представлений. Точность и простота обычно встречаются как понятия противоположные, дополнительные. Стремясь к простоте, мы жертвуем точностью; добиваясь точности, не ждем простоты. Однако при локализации эти антиподы сходятся, противоречие разрешается, снимается в синтезе, имя которому — асимптотика [47].

Итак, суть асимптотических методов состоит в том, что они осуществляют синтез простоты и точности за счет локализации: в окрестности некоторого предельного состояния находится упрощенное решение задачи, которое тем точнее, чем меньше эта окрестность. Как отмечал еще Лаплас, асимптотические методы тем точнее, чем нужнее. Действительно, потребность в них появляется там, где глобальные методы не срабатывают, но именно там, в окрестности особенностей, они и наиболее эффективны.

Локализация — имманентное свойство асимптотической методологии, характеризующее ее динамичность, подвижность, живость. Останавливая движение, мы замораживаем размеры области и тем самым ограничиваем возможности как упрощения, так и уточнения. Иными словами, простота и точность связаны соотношением дополнительности, а мерой неопределенности является величина области. Такое соотношение имеет место для каждой пары из этих трех компонент асимптотики, а третий параметр всегда выступает в роли регулятора.

Действительно, пусть имеется разложение функции f(x) по асимптотической последовательности <(рп(х)>‘-

Частную сумму этого ряда обозначим через 5#(ж), а точность аппроксимации будем характеризовать величиной

Простота характеризуется здесь числом N, локальность — величиной интервала х. Рассмотрим попарно взаимосвязь величин ж, N, А, опираясь на известные свойства асимптотических разложений. При заданном малом значении х разложение вначале сходится, так что точность и простота в какой-то мере совмещаются. Если зафиксировать N, то конкурентами становятся точность и величина области. А при заданном значении А простота достигается тем легче, чем меньше область.

Проиллюстрируем эти закономерности на примере. Рассмотрим интегральную показательную функцию
———— page 209 —————

Интегрируя по частям, получаем следующее асимптотическое разложение

Положим f(x) = -е yEi(y), у = -х х. Вычисляя частные суммы этого ряда, величину AN(x) и значения f(x) для разных значений ж, составим таблицу:

Какие приближения сделаны при выводе формулы мольер

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шипатов Э. Т., Кононов Б. А.

Текст научной работы на тему «Влияние кристаллической структуры вещества на потери энергии быстрыми протонами в монокристаллах галогенидов щелочных металлов»

Федеральное агентство по образованию

RELATED PAPERS

5 ПРИЗВАНИЕ ТЕАТРА

18 КРУГ МЫСЛЕЙ

33 ЗАМЕТКИ ДЛЯ СЕБЯ

1

2

3

4

5

6

43 СОБРАНИЕ КОММУНИСТОВ МИРА. ЧЕЛОВЕК. ИСКУССТВО

48 РЕЖИССУРА И СОВРЕМЕННОСТЬ

59 ОТ ЗАМЫСЛА — К ВОПЛОЩЕНИЮ

68 ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА

79 О НОВОМ — ПО-НОВОМУ

86 ОТКРЫТОЕ ПИСЬМО НИКОЛАЮ ОХЛОПКОВУ

110 СТАНИСЛАВСКИЙ СЕГОДНЯ

114 ПРО ЭТО

119 ПОГОВОРИМ О ПЕРЕВОПЛОЩЕНИИ

135 КЛАССИК И СОВРЕМЕННИК

151 КЛАССИКА И ЧУВСТВО ВРЕМЕНИ

163 ОБ АНДРЕЕ МИХАЙЛОВИЧЕ ЛОБАНОВЕ

165 ЧЕРКАСОВ

171 А. ЧЕХОВ. «ТРИ СЕСТРЫ»
Репетиции спектакля
12 октября 1964 года — 23 января 1965 года

Какие приближения сделаны при выводе формулы мольер

Добавить комментарий Отменить ответ

Какие приближения сделаны при выводе формулы мольер

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шипатов Э. Т., Кононов Б. А.

Текст научной работы на тему «Влияние кристаллической структуры вещества на потери энергии быстрыми протонами в монокристаллах галогенидов щелочных металлов»

Федеральное агентство по образованию

RELATED PAPERS

5 ПРИЗВАНИЕ ТЕАТРА

18 КРУГ МЫСЛЕЙ

33 ЗАМЕТКИ ДЛЯ СЕБЯ

1

2

3

4

5

6

43 СОБРАНИЕ КОММУНИСТОВ МИРА. ЧЕЛОВЕК. ИСКУССТВО

48 РЕЖИССУРА И СОВРЕМЕННОСТЬ

59 ОТ ЗАМЫСЛА — К ВОПЛОЩЕНИЮ

68 ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА

79 О НОВОМ — ПО-НОВОМУ

86 ОТКРЫТОЕ ПИСЬМО НИКОЛАЮ ОХЛОПКОВУ

110 СТАНИСЛАВСКИЙ СЕГОДНЯ

114 ПРО ЭТО

119 ПОГОВОРИМ О ПЕРЕВОПЛОЩЕНИИ

135 КЛАССИК И СОВРЕМЕННИК

151 КЛАССИКА И ЧУВСТВО ВРЕМЕНИ

163 ОБ АНДРЕЕ МИХАЙЛОВИЧЕ ЛОБАНОВЕ

165 ЧЕРКАСОВ

171 А. ЧЕХОВ. «ТРИ СЕСТРЫ» Репетиции спектакля 12 октября 1964 года — 23 января 1965 года

Какие приближения сделаны при выводе формулы мольер

Добавить комментарий Отменить ответ

171 А. ЧЕХОВ. «ТРИ СЕСТРЫ»
Репетиции спектакля
12 октября 1964 года — 23 января 1965 года