Формула длины волны
Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .
Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:
где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac$ – частота колебаний, $k=\frac<\omega>$ – волновое число, $T=\frac<\omega>$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны.
Длина стоячей волны
Длиной стоячей волны($\lambda_$) называют расстояние в пространстве между двумя пучностями (или узлами):
где $\lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и узлом связывает равенство:
Длина бегущей волны
В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:
Длина бегущей волны
Разность фаз и длина волны
Две точки волны находящиеся на расстоянии $\Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($\Delta \varphi$), которая равна:
Длина электромагнитной волны
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:
Длина электромагнитной волны в веществе равна:
где $n=\sqrt$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.
Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.
Единицы измерения длины волны
Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м
Примеры решения задач
Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?
Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1).
Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:
Длина волны в веществе:
Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:
Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что $c \approx 3 \cdot 10^$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10 6 Гц:
Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 450 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?
Решение. Сделаем рисунок.
Основой для решения задачи будет формула:
Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:
Период колебаний связан с длиной волны формулой:
C учетом (2.2), имеем:
Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm ; T \approx 1,67 \mathrm$
Длина волны
Длина волны — это расстояние между двумя соседними волнами сигнала. Чтобы определить полную длину волны, необходимо измерить расстояние между двумя одинаковыми точками двух соседних волн. Обычно для определения этой величины используется расстояние между пиками двух волн. Длина волны напрямую связана с частотой потока сигнала. Чем больше частота сигнала, тем меньше длина волны. Такая зависимость обусловлена увеличением количества повторений (ростом частоты) волны сигнала в течение одного и того же промежутка времени с уменьшением длины волны.
Длина волны измеряется в метрах, и каждому значению длины волны соответствует определенная частота. Соотношение между длиной волны и частотой для электромагнитных волн в вакууме выражается следующей формулой:
Метрическая система, или указание длины волны в метрах, чаще всего используется в радиосвязи для обозначения полосы или диапазона частот. Например, если в приведенную выше формулу подставить значение частоты, равное 2498 кГц (2498000 Гц), то длина волны будет равна 120,0960. После округления получим длину волны, равную 120 метрам.
Длина звуковых волн
Волновое движение материи под воздействием источника звука, воспринимаемое слухом как ощущение звука называется звуковой волной
Длина звуковой волны λ (в м) прямо пропорциональна скорости звука с (в м/сек) и обратно пропорциональна его частоте f (в Гц) [см. формулу (4)].
(4)
UПример:
Длина звуковой волны с частотой 1000 Гц в воздухе при температуре + 15°С составит:
(м)
Это приводит к уяснению физического свойства звука, имеющего огромное практическое значение.
По сопоставлению с другими волновыми физическими явлениями — светом, теплом — звук характеризуется исключительно большой длиной волн.
Длина самых коротких звуковых воли (см. Таблицу №2) соизмерима с размерами ограждающих конструкций зданий.
UТаблица №2U
Средняя длина звуковых волн в воздухе при t =15ºC
В чем измеряется длина волны
Волны де Бройля – волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект — корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой λ = h/р, где h = 6.6·10 -34 Дж . сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля (в честь французского физика-теоретика Луи де Бройля, впервые высказавшего гипотезу о таких волнах в 1923 г.). Если частица имеет массу m и скорость v Волновые свойства макроскопических объектов не проявляются из-за малых длин волн. Так для тела массой 200 г, движущегося со скоростью 3 м/сек, длина волны что лежит далеко за пределами наблюдательных возможностей. Однако для микрочастиц длины волн лежат в доступной наблюдению области. Например, для электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 вольт, длина волны что соответствует размеру атома.
Для расчёта длины волны де Бройля частицы массы m, имеющей кинетическую энергию E, удобно использовать соотношение
где E0 = mc 2 − энергия покоя частицы массы m,
λкомптон = h/mc − комптоновская длина волны частицы,
λкомптон (электрон) = 2.4·10 -12 м = 0.024 Å,
λкомптон (протон) = 1.32·10 -15 м = 1.32 фм.
Длина волны де Бройля фотона с энергией Е определяется из соотношения
λ(фм) = h/p = hc/E = 2π·197 МэВ·фм /E(МэВ).
Существование волн де Бройля доказано многочисленными экспериментами, в которых частицы ведут себя как волны. Так при рассеянии пучка электронов с энергией 100 эВ на упорядоченной системе атомов кристалла, играющего роль дифракционной решётки, наблюдается отчётливая дифракционная картина. Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного микроскопа, разрешающая способность которого намного порядков выше, чем у любого оптического микроскопа, что позволяет наблюдать молекулы и атомы, а также в основе методов исследования таких сверхмалых объектов, как атомные ядра и элементарные частицы, бомбардировкой их частицами высоких энергий. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется при изучении строения и свойств вещества.