Расчет добавочного сопротивления к вольтметру
Для измерения напряжения вольтметр включается параллельно с нагрузкой. Если вольтметром требуется измерить напряжение, превышающее верхний предел измерения, то последовательно вольтметру включают добавочное сопротивление RД.
На рис. 10 показана схема подключения добавочного сопротивления RД к вольтметру. RV – внутреннее сопротивление вольтметра. Оно должно быть большим по сравнению с сопротивлением нагрузки RН для того, чтобы включение вольтметра параллельно нагрузке не приводило к существенным изменениям напряжения на нагрузке. UИЗМ – измеряемое напряжение; UНОМ – предел измерения вольтметра.
Ток, текущий через вольтметр:
,
следовательно, добавочное сопротивление должно быть
.
Рассчитать добавочное сопротивление к вольтметру на 100 В для измерения напряжения 300 В. Внутреннее сопротивление вольтметра RV = 3000 Ом.
.
Добавочные сопротивления могут служить и для преобразования рода измеряемой величины (напряжения в ток и наоборот). Рассмотрим, как измерить напряжение с помощью амперметра. Для этого последовательно с амперметром включается большое сопротивление RД (рис. 11).
Неизвестное напряжение UX = IА·(RД + RА), где RА – внутреннее сопротивление амперметра. Если величины внутреннего и добавочного сопротивлений известны, то, измеряя ток с помощью амперметра, легко вычислить искомое напряжение.
Ваттметр
Для измерения мощности в цепи постоянного тока не требуется специального прибора. Мощность в цепи постоянного тока может быть определена, если известны показания вольтметра и амперметра, т.е. напряжение и ток, и вычислена простым перемножением этих величин:
P = U·I.
В цепи переменного тока мощность зависит не только от величин напряжения и тока, но и от сдвига фаз между ними (подробнее см. раздел «Мощность переменного тока»):
P = U·I·cosφ.
Поэтому для измерения мощности в цепях переменного тока необходим специальный прибор – ваттметр.
Ваттметр электродинамической системы имеет две катушки (сопротивление катушек малó): неподвижную («токовую») К1, включаемую последовательно нагрузке, и подвижную («вольтовую») К2, включаемую параллельно нагрузке. В цепь подвижной катушки включается добавочное сопротивление RД. Сопротивление RД должно быть большим по величине для того, чтобы ток через цепь, содержащую это сопротивление, был незначительным по сравнению с током нагрузки. То есть сопротивление «вольтовой» цепи должно быть большим, как у всякого вольтметра.
Схема включения ваттметра (рис. 12): К1 – неподвижная («токовая») катушка («цепь тока»); К2 – подвижная («вольтовая») катушка («цепь напряжения»); RH – сопротивление нагрузки; RД – добавочное сопротивление в цепи подвижной катушки.
Как видно из схемы, через неподвижную катушку проходит тот же ток, что и через сопротивление нагрузки (I1(t)), а через подвижную протекает ток, пропорциональный напряжению на нагрузке. Таким образом, мгновенное значение тока неподвижной катушки равно току нагрузки, а ток подвижной катушки пропорционален напряжению на нагрузке и должен совпадать с ним по фазе. Чтобы ток совпадал по фазе с напряжением, добавочное сопротивление RД должно быть безиндуктивным, т.е. чисто активным сопротивлением. Величина этого сопротивления должна быть много больше индуктивного сопротивления катушки К2. В таком случае можно считать все сопротивление цепи напряжения активным и ток I2(t) в подвижной катушке будет равен
,
где U0 – амплитуда напряжения на нагрузке, – частота переменного тока, – сдвиг фаз между током и напряжением на нагрузке. Как уже было отмечено выше, сдвиг фаз между током в подвижной и неподвижной катушках будет равен сдвигу фаз между током и напряжением на нагрузочном сопротивлении только в том случае, когда сопротивление «вольтовой» цепи ваттметра можно считать активным.
Согласно закону Ампера, сила, действующая на элемент тока со стороны другого элемента тока, пропорциональна величине каждого из элементов тока. Следовательно, мгновенный вращающий момент M(t), действующий на подвижную катушку, пропорционален произведению токов в подвижной и неподвижной катушках:
M(t) = с·I1(t)·I2(t),
где с – константа пропорциональности.
Подставляя в формулу (11) выражение для тока в подвижной катушке (10), получаем:
.
Усредняя M(t) за период Т, находим:
.
Таким образом, вращающий момент, действующий на подвижную катушку, и, следовательно, угол ее поворота, пропорционален средней мощности в цепи переменного тока.
Реальный ваттметр имеет 4 клеммы, на принципиальной схеме они обозначены буквами A, B, C и D. При включении ваттметра в цепь переменного тока, на вращающий момент не влияет одновременное изменение направления тока в обеих катушках, но если поменять направление тока только в одной катушке, то направление вращающего момента изменится на 180°. Для предотвращения неправильного включения ваттметра клеммы, соответствующие относительным «началам» каждой катушки, отмечены звездочкой (). Эти клеммы называют генераторными. Стрéлка ваттметра отклоняется в нужную сторону, если обе эти клеммы присоединены к одному полюсу источника. Обычно эти клеммы уже соединены вместе проводом (A и B). Клеммы A и D подсоединяют к источнику напряжения, а нагрузку включают между клеммами C и D.
Многопредельные ваттметры имеют раздельные переключатели напряжения и тока для «вольтовой» и «токовой» обмоток. Изменение пределов измерения по току осуществляется путем последовательного или параллельного включения двух половин неподвижной катушки, а по напряжению – включением добавочных сопротивлений в цепь подвижной катушки. Для таких приборов предел измерения по мощности в ваттах равен произведению пределов измерения по току в амперах и по напряжению в вольтах. В общем случае предельная нагрузка ваттметра и конечное значение шкалы у ваттметра не совпадают в отличие от большинства других приборов. При чисто реактивной нагрузке сдвиг фаз между током и напряжением = 90°. В этом случае ваттметр легко вывести из строя, так как при любой силе тока, протекающего через ваттметр, его показание будет всегда равно нулю (cоs = 0). Обычные ваттметры рассчитаны на измерения, при которых соs > 0,8. Исключение составляют ваттметры, специально предназначенные для малых значений соs (малокосинусные ваттметры).
На рис. 13 изображена верхняя панель многопредельного ваттметра класса точности 1,5. При данном положении переключателей предельное (номинальное) значение измеряемой мощности будет PНОМ = 300 В · 2 А = 600 Вт. Варьируя положение переключателей, предел измерения данного ваттметра можно изменять от 75 Вт до 1800 Вт.
При работе с многопредельными ваттметрами нужно внимательно рассчитывать цену одного деления шкалы ЦД. Цена деления шкалы равна отношению номинального значения мощности (предел измерения ваттметра) к общему числу делений N на шкале прибора: ЦД = PНОМ/N. Для прибора, изображенного на рис. 13, цена деления ЦД = 600 Вт/150 дел. = 4 Вт/дел.
Численное значение измеряемой мощности PИЗМ равно цене деления, умноженной на число делений по шкале (в данном случае ваттметр показывает 100 делений): PИЗМ = 4 Вт/дел. 100 дел. = 400 Вт.
Так же, как и для других электроизмерительных приборов, величина как абсолютной, так и относительной погрешности, зависит от выбранного предела измерений.
При положении переключателей, изображенном на рис. 13, абсолютная погрешность P измеренной мощности будет, согласно формуле (4):
9 (Вт),
а относительная погрешность 0 измерения мощности, согласно (6):
.
Если проводить измерения при другом положении переключателей (рис. 14), то ту же самую величину мощности (400 Вт) можно измерить тем же ваттметром с меньшей погрешностью.
Предел измерения ваттметра (номинальное значение мощности) в данном случае будет: PНОМ = 150 В 3 А = 450 Вт,
цена деления: ЦД = 450 Вт / 150 дел. = 3 Вт/дел.,
абсолютная погрешность: P = (КЛ.Т.·PНОМ)/100 = (1,5·450)/100 = 6,75 (Вт),
относительная погрешность:
.
Таким образом, выбор наиболее подходящего предела измерения приводит к уменьшению как абсолютной, так и относительной погрешности.
Читайте также раздел «Приложения».
Как рассчитать дополнительное сопротивление к вольтметру
Раздел 3 . Электрический ток
� 3.8. Вольтметр и добавочное сопротивление
Большинство измерительных приборов, применяемых для измерений в электрических цепях, реагируют на ток, т.е. по своей природе служат измерителями тока.
Но напряжение и ток, согласно закону Ома, прямо пропорциональны друг другу. Поэтому обе эти величины могут быть измерены с помощью одного и того же прибора. Только шкала прибора в одном случае градуируется на ток, а в другом — на напряжение. Прибор, шкала которого проградуирована в вольтах, называется вольтметром.
Вольтметр включается в цепь параллельно тому участку цепи, напряжение на котором он измеряет. Вольтметр измеряет напряжение между двумя точками цепи, существовавшее между ними до того, как вольтметр был подключен. При этом сам вольтметр при подключении образует новый участок цепи, параллельный исследуемому.
Каким же сопротивлением должен обладать вольтметр, чтобы изменения напряжений в цепи при его подключении были незначительными?
Пусть сопротивление проводника между точками А и С равно R АС, а сопротивление вольтметра — R. После подключения вольтметра сопротивление R х участка цепи между точками А и С можно найти из равенства:
Приведем эту формулу к виду, удобному для исследования:
откуда видно, что сопротивление R х тем меньше отличается от RАС, чем меньше дробь , т.е. чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением участка цепи, на концах которого измеряется напряжение. Если это условие выполнено, то напряжение, измеряемое вольтметром, мало отличается от напряжения, существовавшего до подключения вольтметра.
Итак, вольтметр можно применять для измерения напряжения на тех участках цепи, сопротивление которых мало по сравнению с сопротивлением самого вольтметра.
Каждый измерительный прибор изготовляют, рассчитывая его на определенный максимальный для него ток. Поэтому для каждого измерительного прибора существует предельное значение измеряемой им величины тока или напряжения. Существуют амперметры на 1; 5; 10; 50 А и т.д.; также имеются и вольтметры на различные напряжения. Но всегда оказывается возможным расширить пределы измерения данного прибора, или, как говорят, увеличить цену деления его шкалы.
Для того чтобы повысить цену деления вольтметра и таким образом приспособить его к измерению напряжений больших, чем то, на которое он рассчитан, надо последовательно с ним включать проводник, обладающий некоторым сопротивлением. Величину этого сопротивления легко рассчитать.
Пусть мы располагаем вольтметром на 10 В, а нам предстоит измерять напряжение до 100 В. Если мы наш вольтметр подключим к участку с напряжением 100 В, то обмотка этого прибора перегорит, так как через него пройдет ток в 10 раз больший, чем тот, на который он рассчитан. На приборе наибольшее напряжение может быть 10 В, остальные же 90 В должны приходиться на проводник с добавочным сопротивлением , которое нужно включить последовательно с вольтметром.
Так как при последовательном соединении напряжения на отдельных участках цепи пропорциональны сопротивлениям этих участков, то величину добавочного сопротивления найдем из пропорции:
где R � сопротивление вольтметра.
Таким образом, добавочное сопротивление должно быть в 9 раз больше сопротивления вольтметра.
Цена одного деления шкалы вольтметра с таким добавочным сопротивлением будет в 10 раз больше цены деления основной шкалы.
В настоящее время, главным образом для нужд лабораторий, изготавливают универсальные приборы, снабжаемые набором шунтов и дополнительных сопротивлений. Такие приборы используются как для измерения токов, так и для измерения напряжений в очень широких пределах. Например, можно измерять токи от 1 мА до сотен ампер. Так же широк диапазон измеряемых напряжений.
Как рассчитать дополнительное сопротивление к вольтметру
Шкала гальванометра имеет `N=100` делений, цена деления $$ \delta =1\mathrm.$$. Внутреннее сопротивление гальванометра $$ _=\mathrm \mathrm.$$. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до $$ U=100 \mathrm$$ или амперметр для измерения токов силой до $$ I=1\mathrm$$?
Максимально допустимый ток `I_max` через гальванометр равен цене деления, умноженной на число делений: `I_max=delta*N=1*100=100` мкА. При максимальном токе напряжение на приборе максимально и по закону Ома (8) равно
Для использования этого гальванометра в качестве амперметра для измерения токов силой до `I=1` А необходимо параллельно с ним включить шунт, сопротивление которого найдём по формуле (15):
В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует ток в цепи силой `I=1` А.
Для использования этого гальванометра в качестве вольтметра для измерения напряжений до `U=100` В необходимо последовательно с ним включить добавочное сопротивление, величину которого найдём из (16):
`R_»д»=(U/U_max -1)R_G=((100)/(0,1)-1)*10^3=999` кОм.
В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует напряжение между точками подключения `U=100` В.
Для измерения сопротивления `R` проводника собрана электрическая цепь, показанная на рис. 11. Вольтметр `V` показывает напряжение `U_V=5` В. Показание амперметра `A` равно `I_A=25` мА. Найдите величину `R` сопротивления проводника. Внутренне сопротивление вольтметра `R_V=1,0` кОм. Внутреннее сопротивление амперметра `R_A=2,0` Ом.
Ток `I_A`, протекающий через амперметр, равен сумме токов `I_V` и `I_R`, протекающих через вольтметр и амперметр соответственно. Напряжения на резисторе `U_R=I_R*R` и вольтметре `U_V=I_V*R_V` одинаковы и равны показанию `U_V` вольтметра. Таким образом, приходим к системе уравнений
определяет величину `R` сопротивления проводника по результатам измерений. Заметим, что для приведённой схемы величина внутреннего сопротивления амперметра оказалась несущественной: `R_A` не входит в ответ.
Для чего нужно добавочное сопротивление
Очень часто ток или напряжение в цепи намного выше, чем допустимое значение, которое может измерить измерительный прибор (вольтметр, амперметр или другой).
В таких случаях измерить такие параметры можно с добавлением в электроцепь специальных дополнительных элементов. Статья даст подробное объяснение, что такое и для чего нужно добавочное сопротивление. Также будет дано описание и предназначение шунтирующих устройств, а так же используемые формулы для расчета параметров таких элементов.
Сопротивление
Добавочные сопротивления — это измерительные преобразователи напряжения в ток, которые состоят из 1 или нескольких нагрузочных элементов. Добавочное сопротивление для вольтметра необходимо при измерении напряжений, которые превышают максимально допустимый предел измерений данного измерительного прибора. Эти элементы по своей функциональности ничем не отличается от обычных резисторов. При измерениях в высоковольтных электроцепях и дополнение, и сам прибор обязательно подключается в электроцепь последовательно.
При последовательном подключении найдём ампераж с помощью следующей формулы:
- I — измеряемый ток.
- U — напряжение электроцепи.
- Rи — сопротивление вольтметра.
- Rд — добавочное резистивное сопротивление.
Когда необходимо в несколько раз увеличить номинальный рабочий режим прибора, то это можно будет сделать с помощью такого простого расчета:
Формула расчета самого добавочного сопротивления при этом выглядит следующим образом:
Благодаря этому выражению можно определить, что величина дополнительной нагрузки всегда будет на «n–1» больше самой измеряемой величины.
Приведенный выше расчет добавочного сопротивления позволяет значительно увеличить номинальный предел измерений, делать их как постоянного, так и переменного напряжений. Для электроцепей переменного тока используются резистивные элементы на основе бифилярных материалов. Обмотки из таких материалов применяют для того, чтобы устранить влияние реактивной составляющей.
Измерение постоянных токов производится с добавлением манганиновых резисторов. Их обмотки соответствуют основному требованию, которое заключается в том, что при увеличении нагрузки, резистор не будет нагреваться и тем самым занижать саму нагрузку.
Шунт
Шунты это так же одна из разновидностей дополнительной нагрузки. Их используют в качестве преобразователей токов в напряжение. Отличительная особенность шунтов заключается в самой конструкции таких устройств. Они состоят из:
- 2-х входных токовых клемм, на которые подается ток.
- 2-х выходных потенциальных клемм, с которых снимается выходное напряжение и осуществляется подключение измерительного прибора.
Сопротивление шунтов можно найти на основе закона Ома с помощью следующего выражения:
Шунтирующие элементы используются строго при параллельном подключении в электроцепь. Основное их предназначение — увеличение пределов измеряемых параметров. Чаще всего их используют в электроцепях постоянного тока. Для электроцепи с дополнительной нагрузкой и амперметром можно использовать следующую формулу:
Наличие в цепи сопротивлений от шунтирующих устройств так же помогает увеличить номинальные пороги измерений измерительного устройства. Найти сопротивление такого элемента можно, используя следующее выражение:
Существует так же коэффициент шунтирования, который находим по такой формуле
Рассчитанный коэффициент помогает определить наиболее подходящий предел измерений устройства с учетом имеющейся погрешности.
Такие устройства кроме того применяются в цепях переменного тока. При включении шунтов в такую цепь может возникнуть погрешность измерений, которая появляется из-за изменения частоты тока и его активной нагрузки.
Шунтирующие элементы используются для определения электротоков вплоть до 5 кА. Шунты и добавочное резистивное сопротивление для токов до 30 ампер встраивают внутрь измерительного прибора. В том случае, когда требуется определить очень высокие значения, используются внешние дополнительные устройства с функцией переключения рабочих режимов.
Заключение
Шунты и добавочные сопротивления применяются в различных измерительных приборах для определения значений электротоков и напряжений, которые заведомо выше стандартного предела определений. Благодаря этому не надо будет иметь несколько приборов для измерений разных по величине параметров электроцепей. Применение подобных дополнений в различных электроцепях не вызывает особых трудностей. При этом главное знать — как рассчитать такие элементы и порядок правильного их подключения.