Что такое петля гистерезиса?
Биологические и физические системы способны мгновенно откликаться на приложенное к ним воздействие. Если рассмотреть это явление на временной оси координат, то становится заметно, что отклик зависит от предыстории системы и ее текущего состояния. График, который наглядно демонстрирует это свойство систем, получил название петли гистерезиса, которая отличается остроугольной формой.
Оригинальная форма петли обусловлена эффектом насыщения и неравномерностью траектории между соседними расстояниями. Эффект гистерезиса имеет кардинальные отличия от инерционности, с которой его часто путают, забывая о том, что монотонное сопротивление существенно отличается от мгновенного сопротивления на воздействие.
Петля гистерезиса является циклом, в ходе которого часть свойств системы используются независимо от воздействий, а часть – отправляется на повторную проверку.
Явление гистерезиса в физике
В физике наиболее часто системы сталкиваются со следующими видами гистерезиса:
- Магнитный – отражает зависимость между векторами напряжения магнитного поля и намагничивания в веществе. Это явление объясняет существование постоянных магнитов.
- Сепнгетоэлектрический – зависимость между поляризацией сегнетоэлектриков и изменения внешнего электрического поля.
- Упругий – зависимость деформации упругих материалов от воздействия высоких давлений. Это явление лежит в основе великолепных механических характеристик изделий из кованого метала.
Упругий гистерезис встречается двух основных видов – статический и динамический. В первом случае петля будет равномерной, во втором – постоянно меняющейся.
Применение гистерезиса в электронике
В электротехнике широко применяются устройства, в основе которых лежат магнитные взаимодействия. Наиболее распространение получили магнитные носители данных. Понимание гистерезиса необходимо для подавления в них шумов, таких как быстрые колебания или дребезжание контактов.
В большинстве электронных приборов наблюдается явление теплового гистерезиса. В процессе работы устройства нагреваются, а после охлаждения ряд характеристик уже не могут принять первоначальные явления.
Так, в процессе нагрева происходит расширение микросхем и печатных плат, полупроводниковых кристаллов. В результате развивается механическое напряжение, воздействие которого на элементы системы сохраняется после остывания. Особенно ярко тепловой гистерезис проявляется в высокоточных источниках опорного напряжения.
Что такое петля ферромагнитного гистерезиса
Выполнен анализ формы локальных петель магнитного гистерезиса, записываемого с помощью микроскопа Керра в разных точках многослойного коаксиального микропровода α-Fe/DyPrFeCoB. В зависимости от удаленности от концов микропровода, где поле размагничивания вносит существенный вклад в намагниченность, получены петли гистерезиса разных форм. Наиболее существенные для практического применения фрагменты микропровода демонстрируют прямоугольную петлю гистерезиса с обменным смещением, а также петлю гистерезиса с четырьмя равновесными уровнями намагниченности по типу спин-вентильных устройств. Эти данные свидетельствуют о высоком практическом потенциале полученных микропроводов для изготовления из них сенсоров магнитного поля, механических напряжений и температуры.
Ключевые слова: многослойные микропровода, ферромагнитные аморфные сплавы, магнитострикция, обменное смещение, multilayered microwires, ferromagnetic amorphous alloys, magnetostriction, exchange bias.
Введение
При создании магнитных устройств используют технологии, в которых применяют элементы микро- и наноразмеров. Многие промышленные предприятия в мире уже создают серийные микроманипуляторы и микросенсоры, используемые в химической промышленности, биологии и медицине. В последние годы эта тенденция на высокотехнологичных рынках заставила вернуться к популярной в 1960-е и 1970-е годы теме создания и исследования свойств микропроводов. Микропровода известны в материаловедении давно и ранее привлекали внимание в связи с тем, что образование дислокаций в них является невыгодным, а потому передел текучести оказывается близок к теоретическому пределу прочности. Поэтому в течение многих лет микропровода рассматривались как основа для композиционных материалов, которые позволили бы создавать сверхпрочные конструкции. Значительное изменение сопротивления кремниевых микропроводов при механической нагрузке и изменении температуры использовано в технологиях создания тензорезисторов и температурных сенсоров. Эти аспекты использования микропроводов в XXI в. остались востребованы, но к ним добавились многие другие направления, ставшие актуальными в связи с развитием измерительной техники. В частности, уникальными оказались магнитные свойства микропроводов. Способность демонстрировать бистабильные состояния, обусловленная однодоменным состоянием ядра микропроводов, быстро нашла применение для логических магнитных устройств, а значительное влияние механических напряжений на интерфейсе между ядром и оболочкой микропровода позволило создавать на их основе сенсоры температуры, механических напряжений и магнитного поля, а также микроманипуляторы, необходимые для управления биологическими объектами (живыми клетками) в медицине и билологии. Все эти аспекты применения микропроводов известны давно и остаются актуальными для разработки новых поколений приборов на их основе. Ведущими отечественными исследователями [1–4] обозначены новые горизонты развития науки и прорывные направления, в том числе и в области изготовления микропроводов, а также композиционных материалов на их основе.
Микропровода, изготавливаемые методом сверхбыстрого охлаждения расплава, как было показано ранее, демонстрируют расслоение на магнитомягкую фазу α-Feи магнитомягкую аморфную оболочку DyPrFeCoB. С одной стороны, это позволяет сохранить все эффекты, связанные с магнитострикцией и механическими напряжениями на границе «ядро–оболочка». Эти напряжения значительно влияют на магнитную анизотропию двуслойных микропроводов. С другой стороны, как будет видно далее, появляются новые свойства микропроводов. Редкоземельная аморфная оболочка более предпочтительна по сравнению с повсеместно создаваемой стеклянной оболочкой, потому что, сохраняя защитные свойства микропровода, аморфная оболочка дополнительно придает: гибкость и отсутствие хрупкости; повышенный коэффициент магнитострикции (по сравнению со стеклом); собственные уникальные магнитные свойства, которые в сочетании с обменным взаимодействием с ядром могут приводить к появлению новых функциональных свойств микропроводов. В частности, широко известны приборы спинтроники, основанные на создании планарных гетероструктур, в которых два ферромагнитных слоя разделены тонкой (или ультратонкой) прослойкой немагнитного материала, позволяющей уменьшить обменное взаимодействие между слоями до такой степени, что переключение их намагниченности может быть осуществлено внешним магнитным полем. Такое устройство называется спиновым вентилем и имеет множество модификаций. Одно из важнейших устройств в спинтронике – спиновый вентиль с обменным смещением. В этом устройстве гистерезис намагниченности смещен относительно нуля, потому что намагниченность интерфейса зафиксирована в одном направлении при охлаждении такого устройства от температуры Вейсса в магнитном поле. Фиксация магнитного момента на интерфейсе возникает из-за обменного смещения в месте контакта ферро- и антиферромагнетика, например, в гетероструктурах GdFeCo/IrMn [5]. Ферримагнетик DyPrFeCoB,так же как и антиферромагнетик, характеризуется отрицательным знаком обменного взаимодействия. Поэтому физическое состояние его контакта с ферромагнетиком α-Feдолжно проявляться с теми же эффектами, что и в случае использования антиферромагнетика. В данной работе показано, что, по крайней мере, в локальных местах микропровода обменное спиновое смещение реализуется. Следует отметить, что технология быстро охлаждаемых расплавов, использованная для изготовления микропроводов, обладает существенным недостатком. Она приводит к очень широкому разбросу свойств микропроводов не только от провода к проводу, но даже, как будет видно далее, в пределах одного и того же микропровода. С другой стороны, с учетом того, что процент изготовления планарных приборов спинтроники с нужными свойствами невысок, а также того факта, что требуемый размер устройства должен быть значительно меньше длины используемых проводов, можно считать, что вероятность получения пригодного устройства при сканировании вдоль микропровода довольно высока. Верификация нужных свойств бислойных приборов обычно осуществляется путем анализа петель гистерезиса намагниченности и магнитосопротивления.
Цель данной работы заключалась в сравнительном анализе локальных петель гистерезиса, записываемых на разных участках многослойного коаксиального микропровода α-Fe/DyPrFeCoB,для поиска фрагментов с обменным смещением и/или ступенчатым переключением намагниченности ядра и оболочки.
Работа выполнена в рамках реализации комплексного научного направления 11.1. «Термостабильные магнитотвердые материалы и математические модели расчета их температурных характеристик для навигационных приборов нового поколения» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [4].
Материалы и методы
Микроскопия Керра является методом локального анализа магнитных свойств материалов. Поляризованный луч лазера падает на поверхность ферромагнетика (рис. 1). Переизлучение поглощенного света атомами металла происходит таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения полного момента в паре «электрон–фотон». Другими словами, спины электронов в атоме поглощают только такие фотоны, спин которых направлен вдоль электронного спина. Поскольку в ферромагнетике электронные спины связаны обменным взаимодействием и направлены в одну сторону, переизлучение происходит избирательно и затрагивает только те электронные спины, которые расположены благоприятно для поглощения поляризованного света. Поэтому в отраженном луче лазера происходит поворот угла поляризации света в зависимости от локальной ориентации спинов в ферромагнетике или его намагниченности.
Рис. 1. Схема записи петель магнитного гистерезиса с микроскопа Керра в конфигурации наблюдения полярного эффекта
Поворот плоскости поляризации света обычно очень небольшой – составляет единицы или десятки миллиградусов. Однако и этого поворота оказывается достаточно, чтобы свет, отраженный от поверхности ферромагнетика и затем прошедший через анализатор, изменил интенсивность. Это изменение интенсивности легко регистрируется современными фотодетекторами и пересчитывается автоматически в угол поворота. В результате приложения положительного и отрицательного магнитного поля к ферромагнетику можно обнаружить потемнение и посветление намагниченных участков поверхности, а также локальные области намагниченности – домены. Следует отметить, что пространственное разрешение этого метода не превышает длины волны света 0,4 мкм, и поэтому не может быть использовано для исследования площадок размером менее нескольких микрометров, которые соответствуют минимально достижимому диаметру сфокусированного света лазера. Таким образом, в данной работе использована микроскопия Керра для анализа отдельных участков ферримагнитных микропроводов диаметром до 5 мкм.
Глубина проникновения света в металл обычно составляет несколько нанометров. Для случая ультратонких магнитных пленок в спинтронике этого вполне достаточно, чтобы анализировать намагниченности слоев, которые являются полностью прозрачными для света оптического диапазона из-за их очень малой толщины (˂1 нм). Однако применительно к микропроводам, слои которых имеют толщину >10 мкм, поглощение света в тонких приповерхностных слоях означает, что с помощью микроскопа Керра можно исследовать только намагниченность внешнего слоя, состоящего из редкоземельного сплава, а на самом деле намагниченность ядра создает магнитное поле, которое влияет на намагниченность внешней оболочки. Более того, разные типы атомов по-разному взаимодействуют с оптическим излучением. Эффективность поглощения света редкоземельными металлами значительно ниже, чем переходными металлами. Поэтому в действительности в данных экспериментах можно по повороту плоскости поляризации света судить лишь о степени намагниченности подрешетки переходных металлов в оболочке DyPrFeCoB. При этом необходимо учитывать тот факт, что суммарное внешнее поле, определяющее намагниченность этих внешних слоев толщиной ~1 нм, складывается из внешнего поля и магнитного поля ядра микропровода. Поэтому не следует считать, что метод Керра нечувствителен к намагниченности тех слоев, которые лежат глубже 1 нм.
Рис. 2. Фрагменты микропровода, для которых записывали петли гистерезиса с помощью микроскопа Керра на разных расстояниях от конца микропровода
Поскольку известно, что поле рассеяния цилиндра влияет на его намагниченность сильнее всего на его концах, то в данных опытах можно было ожидать значительного изменения формы петель гистерезиса при продвижении от конца провода к его середине. Поэтому исследовали различные области одного и того же микропровода, показанные знаком «+» на рис. 2. Другим фактором, изменяющим вид локальных петель гистерезиса, является неоднородность микропровода, неконтролируемо затвердевающего из расплава с высокой скоростью. Все опыты выполняли при температуре 300 К, петли магнитного гистерезиса и изображения доменной структуры поверхности микропроводов записывали с помощью установки Durham Magneto-optics NanoMOKE3 для изучения полярного эффекта Керра. Микроскоп оснащен квадрупольным электромагнитом с диапазоном магнитного поля ±1200 Э и разрешением 0,1 Э. В опытах использовали только одну катушку Гельмгольца, которая создавала магнитное поле строго вдоль оси микропровода. Полная длина микропровода составляла 2000 мкм, а его диаметр равен 50 мкм.
Результаты сканирования микропровода микроскопом Керра
На рис. 3 показаны результаты сканирования микропровода с помощью микроскопа Керра в постоянном магнитном поле напряженностью -800 (рис. 3, а) и -100 Э (рис. 3, б). Хорошо видна многослойная структура при распределении намагниченности. Это распределение вполне отвечает ранее установленному химическому распределению элементов в сечении микропровода. В центре видна сплошная область намагниченности – ядро, которое, согласно данным химического анализа, состоит из α-железа. Изменение магнитного поля ведет к осветлению приблизительно половины ядра, что можно интерпретировать как смещение доменной границы от конца провода к его середине так, что перекрестие на рис. 3, б приблизительно попадает на границу светлой и темной зон и соответствует переходной области (доменной стенке). Таким образом, микроскопия Керра позволяет исследовать не только стационарное распределение намагниченности, но и динамику доменных стенок с очень высоким временны́м разрешением до 0,1 мкс. В данных опытах это разрешение использовано не было, а развертка поля осуществлялась со скоростью ~1 кЭ/c. Таким образом, два изображения на рис. 3 разделены во времени на 0,7 с. Промежуточные снимки (не представлены на рис. 3) показывают постепенную эволюцию светлых и темных участков при изменении внешнего магнитного поля.
Рис. 3. Распространение домена в ядре микропровода в поле напряженностью -800 (а) и -100 Э (б)
Внешние слои микропровода демонстрируют противоположную тенденцию – являются светлыми в поле напряженностью -800 Э, когда ядро демонстрирует темный контраст. В поле напряженностью -100 Э, когда ядро светлеет, окружающая оболочка дает темный контраст. Следовательно, в диапазоне полей с напряженностью -(100–800) Э можно говорить о противоположно направленных намагниченностях ядра и оболочки микропровода. Это хорошо согласуется с дальнейшей интерпретацией петель гистерезиса в данных опытах и подчеркивает многослойность микропровода. По рис. 3, вероятно, нельзя определить материал, из которого состоят слои, однако многослойный характер микропровода ясно виден. Кроме того, противоположный контраст ядра и оболочки свидетельствует о противоположном направлении намагниченности этих компонент микропровода.
На рис. 4 представлены все типы петель магнитного гистерезиса, которые встречаются при сканировании микропровода вдоль его длины. На каждом рисунке даны соответствующие расстояния исследуемого участка от конца провода. Видно, что всего имеется шесть типов гистерезисных петель.
Близко к краю микропровода (на расстоянии 15 мкм от него) форма петли напоминает бабочку и известна в научно-технической литературе под названием «батерфляй» (рис. 4, е). Небольшой сдвиг от края на расстояние 20 мкм приводит к несимметричной петле со сдвигом в сторону положительного поля («обменное смещение» – на рис. 4, б). Ближе к центру провода на расстояниях 240 и 540 мкм наблюдаются петли гистерезиса, содержащие переходы между четырьмя или тремя состояниями намагниченности (рис. 4, в, д). В центре микропровода на расстоянии 740 мкм от его конца петля магнитного гистерезиса становится практически прямоугольной, демонстрируя переключение между бистабильными состояниями, хорошо известными для совершенных микропроводов (рис. 4, а). Следует отметить, что центр прямоугольной петли магнитного гистерезиса сдвинут на 4–5 Э от начала координат в сторону положительных полей. Этот эффект обменного смещения важен как для понимания физики магнетизма исследуемых микропроводов, так и для практического применения. Смещение петли гистерезиса в многослойных ферромагнитных структурах связано с тем, что магнитомягкая компонента (в данном случае – это ядро микропровода) испытывает влияние одной из магнитных подрешеток антиферромагнитной компоненты (в данных опытах – это ферримагнитная редкоземельная оболочка микропровода). Такое влияние называется обменным подмагничиванием и обусловлено обменным взаимодействием. Наконец, при приближении к другому концу провода на расстоянии 1440 мкм снова начинает наблюдаться петля гистерезиса с несколькими стабильными состояниями намагниченности (почти горизонтальные участки на рис. 4, г). Таким образом, сканирование микропровода позволяет выделять его участки с разными магнитными свойствами, обусловленными взаимодействием ядра и оболочки.
Рис. 4. Типы петель гистерезиса на разном удалении от конца микропровода (рис.1). Поворот плоскости поляризации света, пропорциональный намагниченности поверхности микропровода M, представлен в виде, нормированном на намагниченность насыщения MS
Результаты и обсуждение
Обменное смещение прямо доказывает, что имеется обменный контакт между ферро- и антиферромагнетиком, т. е. ядро и оболочка связаны не магнитным дипольным, а обменным взаимодействием, которое является короткодействующим и действует на расстояниях ~1 нм и менее. При расстояниях между ферро- и антиферромагнетиком на уровне межатомных расстояний (~0,1 нм) это обменное взаимодействие не позволило бы влиять внешнему магнитному полю на взаимную ориентацию намагниченности ядра и оболочки, потому что в этом случае величина обменного взаимодействия значительно (на много порядков) превышала бы зеемановское взаимодействие. Тогда в представленных опытах не наблюдались бы петли магнитного гистерезиса с несколькими стабильными состояниями, подобными тем, которые показаны на рис. 5. Можно предположить, что существует, например, немагнитный оксидный слой между ядром и оболочкой, который в среднем поддерживает расстояние между ферро- и ферримагнетиком на уровне ~1 нм. Именно при таком расстоянии обменное взаимодействии ослабевает настолько, что становится сравнимым с зеемановским взаимодействием во внешнем магнитном поле небольшой величины с напряженностью ~(100–1000) Э. Этот эффект используется в спинтронике для создания синтетических ферримагнетиков и спиновых вентилей, намагниченность которых нужно переключать внешним магнитным полем [6, 7]. Поэтому наибольший интерес представляют те петли гистерезиса из представленных на рис. 4, которые демонстрируют несколько (обычно четыре) стабильных состояний намагниченности, не меняющейся в магнитном поле, но скачком переключающихся в другие состояния (рис. 5). Такие петли магнитного гистерезиса можно назвать петлями «спин-вентильного» типа. Их возникновение можно объяснить тем, что имеется всего четыре взаимных ориентации намагниченностей ядра и оболочки (рис. 5).
Рис. 5. Петля гистерезиса «спин-вентильного» типа, записанная на расстоянии 240 мкм от конца микропровода. Четыре уровня намагниченности микропровода показаны пунктирными линиями. На врезках показаны соответствующие ориентации намагниченности ядра и оболочки микропор
В общем случае величина намагниченности ядра не равна намагниченности оболочки, поэтому векторное сложение намагниченностей не приводит к нулевому значению полного магнитного момента. В результате каждому уровню намагниченности, определяемому по горизонтальным участкам зависимости угла поворота плоскости поляризации от напряженности магнитного поля, можно найти соответствующую взаимную ориентацию ядра и оболочки (рис. 5).
В данной статье не приведены доказательства самого спин-вентильного эффекта, который требует исследования магнитосопротивления. Однако существенным представляется наличие обменного смещения при одновременном ступенчатом переключении состояния микропроводов. Это означает, что переключение намагниченностей и критические поля этого переключения могут определяться не дипольным магнитным взаимодействием, а обменным взаимодействием между ядром и оболочкой. Следует отметить, что ступенчатая петля намагниченности наблюдалась и ранее при отсутствии обменного взаимодействия [8]. Для этого было достаточно просто сложить вместе несколько микропроводов, переключение бистабильных состояний которых в разных полях давало ступенчатый гистерезис [8]. Однако в работе [8] центр петли гистерезиса лежал в начале координат, и поэтому, в отличие от приведенных в данной статье исследований, не было ни одной причины для упоминания сходства этого явления со спин-вентильными переключениями намагниченности в магнитном поле. Созданные авторами данной статьи микропровода впервые демонстрируют именно спин-вентильный эффект. Можно предполагать, что отсутствие ровного интерфейса, случайные вариации свойств и химического состава в микропроводе не позволят добиться высокого значения магнитосопротивления и использовать такие микропровода в спинтронике. Однако совершенствование технологии изготовления микропроводов с редкоземельной оболочкой [9], очевидно, является новой стратегией получения приборов спинтроники. Из приведенных на рис. 3 фотографий также следует, что количество слоев может значительно превышать два компонента (ядро и оболочку), рассмотренные для интерпретации рис. 5. Хотя химический анализ подтвердил распределение материала в виде сегрегированного железного ядра и окружающей аморфной оболочки, можно допустить, что вариация режимов сверхскоростного охлаждения может приводить к более разнообразным многослойным структурам с важными функциональными свойствами. Современные технологии применения микропроводов подробно описаны в монографии [10], где можно насчитать десятки устройств, основанных на магнитных микропроводах.
Заключения
Вариации толщины ядра α-Feи редкоземельной оболочки DyPrFeCoB микропровода наряду с изменением поля рассеяния по мере удаления от его конца создают вариативность локальных петель магнитного гистерезиса, записанных в его разных частях. Встречаются три основных типа петель гистерезиса: вблизи конца микропровода – скошенная петля сложной формы «батерфляй», ближе к середине микропровода – петли с несколькими стационарными уровнями намагниченности (до четырех) либо прямоугольная петля со смещением. Последние два типа петель гистерезиса свидетельствуют о наличии обменного смещения на границе между ядром и оболочкой, которое, в свою очередь, свидетельствует об обменно-связанных системах ферро- и ферримагнетика, аналогичных спин-вентильным структурам. Созданные микропровода демонстрируют предпосылки к их возможному использованию для создания новых типов сенсоров, действующих на основе переключения намагниченностей ядра и оболочки и соответствующего изменения магнитосопротивления [10–15].
ЛИТЕРАТУРА REFERENCE LIST
1. Каблов Е.Н., Пискорский В.П., Бурханов Г.С., Валеев Р.А. и др. Термостабильные кольцевые магниты с радиальной текстурой на основе Nd(Pr)–Dy–Fe–Co–B // Физика и химия обработки материалов. 2011. Т. 3. C. 43–47.
2. Каблов Е.Н., Оспенникова О.Г., Резчикова И.И., Пискорский В.П., Валеев Р.А., Королев Д.В. Зависимость свойств спеченных материалов системы Nd–Dy–Fe–Co–B от технологических параметров // Авиационные материалы и технологии. 2015. №S2 (39). С. 24–29. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-S2-24-29.
3. Каблов Е.Н., Оспенникова О.Г., Королев Д.В., Пискорский В.П., Валеев Р.А., Резчикова И.И. Механизм влияния содержания бора и термообработки на свойства магнитов системы
Nd–Fe–Al–Ti–B // Авиационные материалы и технологии. 2015. №S2 (39). С. 30–34. DOI: 10.18577/2071 -9140-2015-0-S2-30-34.
4. Каблов E.H. Инновационные разработки ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ по реализации «Стратегических направлений развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года» // Авиационные материалы и технологии. 2015. №1 (34). С. 3–33. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-1-3-33.
5. Коплак О.В., Горнаков В.С., Кабанов Ю.П., Куницына E.И., Шашков И.В. Температурная зависимость обменной анизотропии ферримагнитной пленки GdFeCo, связанной с антиферромагнетиком IrMn // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2019. Т. 109. Вып. 11. С. 753–760.
6. Fache T., Tarazona H.S., Lu Y. et al. Nonmonotonic aftereffect measurements in perpendicular synthetic ferrimagnets // Physical Review B. 2018. Vol. 98. P. 064410–064418.
7. Morgunov R., Lu Y., Lavanant M. et al. Magnetic aftereffects in CoFeB/Ta/CoFeB spin valves of large area // Physical Review B. 2017. Vol. 96 (5). P. 054421.
8. Knobel M., Sampaio L.C., Sinnecker E.H.C.P. et al. Dipolar magnetic interactions among magnetic microwires // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 249. P. 60–72.
9. Пискорский В.П., Королев Д.В., Валеев Р.А., Моргунов Р.Б., Куницына Е.И. Физика и инженерия постоянных магнитов: учеб. пособие / под общ. ред. Е.Н. Каблова. М.: ВИАМ, 2018. 360 с.
10. Peng H., Qin F., Phan M. Ferromagnetic Microwire Composites From Sensors to Microwave Applications // Engineering Materials and Processes. Springer, 2016. 240 p.
11. Draganová K., Blažek J., Praslička D., Kmec F. Possible applications of magnetic microwires in aviation // Journal of Fatigue of Aircraft Structures. 2013. Vol. 1. P. 12–17.
12. Panina L., Ipatov M., Zhukova V. et al. Tuneable Composites Containing Magnetic Microwires // Metal, Ceramic and Polymeric Composites for Various Uses. 2011. P. 431–461.
13. Evstigneeva S., Morchenko A., Trukhanov A. Structural and magnetic anisotropy of directionally – crystallized ferromagnetic microwires // EPJ Web of Conferences. 2018. Vol. 185. P. 04022.
14. Baranov S.A. Cast Amorphous Magnetic Microwires for Medical Applications // Advanced in Biotechnology and Microbiology. 2018. Vol. 8 (3). P. 555736.
15. Szary P., Luciu I., Duday D. et al. Synthesis and magnetic properties of Ta/NdFeB-based composite microwires // Journal of Applied Physics. 2015. Vol. 117. P. 17D134.
1. Kablov E.N., Piskorskiy V.P., Burkhanov G.S., Valeyev R.A. i dr. Termostabilnye koltsevye magnity s radialnoy teksturoy na osnove Nd(Pr)–Dy–Fe–Co–B [Thermally stable ring magnets with a radial texture based on Nd (Pr)–Dy–Fe–Co–B] // Fizika i khimiya obrabotki materialov. 2011. T. 3. C. 43–47.
2. Kablov E.N., Ospennikova O.G., Rezchikova I.I., Piskorskij V.P., Valeev R.A., Korolev D.V. Zavisimost svojstv spechennyh materialov sistemy Nd–Dy–Fe–Co–B ot tehnologicheskih parametrov [Properties dependence of the Nd–Dy–Fe–Co–B sintered materials on technological parameters] // Aviacionnye materialy i tehnologii. 2015. №S2 (39). S. 24–29. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-S2-24-29.
3. Kablov E.N., Ospennikova O.G., Korolev D.V., Piskorskij V.P., Valeev R.A., Rezchikova I.I. Mehanizm vliyaniya soderzhaniya bora i termoobrabotki na svojstva magnitov sistemy Nd–Fe–Al–Ti–B [Influence mechanisms of boron content and heat treatment on the properties of Nd–Fe–Al–Ti–B magnets] // Aviacionnye materialy i tehnologii. 2015. №S2 (39). S. 30–34. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-S2-30-34.
4. Kablov E.N. Innovacionnye razrabotki FGUP «VIAM» GNC RF po realizacii «Strategicheskih napravlenij razvitiya materialov i tehnologij ih pererabotki na period do 2030 goda» [Innovative developments of FSUE «VIAM» SSC of RF on realization of «Strategic directions of the development of materials and technologies of their processing for the period until 2030»] // Aviacionnye materialy i tehnologii. 2015. №1 (34). S. 3–33. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-1-3-33.
5. Koplak O.V., Gornakov V.S., Kabanov Yu.P., Kunitsyna E.I., Shashkov I.V. Temperaturnaya zavisimost obmennoy anizotropii ferrimagnitnoy plenki GdFeCo, svyazannoy s antiferromagnetikom IrMn [Temperature dependence of the exchange anisotropy of the GdFeCo ferrimagnetic film associated with the antiferromagnet IrMn] // Pisma v zhurnal eksperimentalnoy i teoreticheskoy fiziki. 2019. T. 109. Vyp. 11. S. 753–760.
6. Fache T., Tarazona H.S., Lu Y. et al. Nonmonotonic aftereffect measurements in perpendicular synthetic ferrimagnets // Physical Review B. 2018. Vol. 98. P. 064410–064418.
7. Morgunov R., Lu Y., Lavanant M. et al. Magnetic aftereffects in CoFeB/Ta/CoFeB spin valves of large area // Physical Review B. 2017. Vol. 96 (5). P. 054421.
8. Knobel M., Sampaio L.C., Sinnecker E.H.C.P. et al. Dipolar magnetic interactions among magnetic microwires // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 249. P. 60–72.
9. Piskorskiy V.P., Korolev D.V., Valeyev R.A., Morgunov R.B., Kunitsyna E.I. Fizika i inzheneriya postoyannykh magnitov: ucheb. posobie / pod obshch. red. E.N. Kablova [Physics and engineering of permanent magnets: tutorial / gen. ed. E.N. Kablov]. M.: VIAM, 2018. 360 s.
10. Peng H., Qin F., Phan M. Ferromagnetic Microwire Composites From Sensors to Microwave Applications // Engineering Materials and Processes. Springer, 2016. 240 p.
11. Draganová K., Blažek J., Praslička D., Kmec F. Possible applications of magnetic microwires in aviation // Journal of Fatigue of Aircraft Structures. 2013. Vol. 1. P. 12–17.
12. Panina L., Ipatov M., Zhukova V. et al. Tuneable Composites Containing Magnetic Microwires // Metal, Ceramic and Polymeric Composites for Various Uses. 2011. P. 431–461.
13. Evstigneeva S., Morchenko A., Trukhanov A. Structural and magnetic anisotropy of directionally – crystallized ferromagnetic microwires // EPJ Web of Conferences. 2018. Vol. 185. P. 04022.
14. Baranov S.A. Cast Amorphous Magnetic Microwires for Medical Applications // Advanced in Biotechnology and Microbiology. 2018. Vol. 8 (3). P. 555736.
15. Szary P., Luciu I., Duday D. et al. Synthesis and magnetic properties of Ta/NdFeB-based composite microwires // Journal of Applied Physics. 2015. Vol. 117. P. 17D134.
Математическое описание петли гистерезиса Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»
Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — В. Н. Гречухин
Показано, что не только кристаллические материалы, такие как ферромагнетики, сегнетоэлектрики и сегнетоэлластики характеризуются гистерезисом, но что гистерезис в природе и технике имеет фундаментальный характер и его математическое описание не обязательно должно базироваться на процессах в атомах, кристаллах и доменах. Сформулирована теорема о петле гистерезиса, вследствие этого уточнены векторные соотношения между напряженностью магнитного поля, магнитной индукцией и намагниченностью, введен оператор запаздывания с разделением на временное и фазовое запаздывание. Выведены формулы, построены петли гистерезиса по мгновенным значениям, дан расчет комплексной динамической магнитной проницаемости, построены графики реальной, мнимой частей.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — В. Н. Гречухин
Гистерезисные явления в электротехнической стали
Разработка набора стандартных образцов магнитных свойств магнитотвердых материалов на основе сплава NdFeB
Использование квазистатических петель магнитного гистерезиса для контроля структуры стали
Моделирование магнитореологического дросселя модуля линейных сверхточных перемещений
Влияние магнитной вязкости на результаты измерений магнитных свойств магнитотвердых материалов
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «Математическое описание петли гистерезиса»
УДК 621.316.925, 621.317.4.
Математическое описание петли гистерезиса
В.Н.ГРЕЧУХИН, к.т.н., доцент (ИГЭУ)
Показано, что не только кристаллические материалы, такие как ферромагнетики, сег-нетоэлектрики и сегнетоэлластики характеризуются гистерезисом, но что гистерезис в природе и технике имеет фундаментальный характер и его математическое описание не обязательно должно базироваться на процессах в атомах, кристаллах и доменах.
Сформулирована теорема о петле гистерезиса, вследствие этого уточнены векторные соотношения между напряженностью магнитного поля, магнитной индукцией и намагниченностью, введен оператор запаздывания с разделением на временное и фазовое запаздывание.
Выведены формулы, построены петли гистерезиса по мгновенным значениям, дан расчет комплексной динамической магнитной проницаемости, построены графики реальной, мнимой частей.
Многие кристаллические материалы, такие как ферромагнетики, сегнетоэлектрики и сегнетоэлластики характеризуются гистерезисом, т.е. неоднозначной зависимостью между входными и выходными магнитными, электрическими и механическими величинами соответственно.
При циклическом изменении одной физической величины, например напряженности магнитного поля от нуля до максимума, затем до минимума и снова до нуля, другая физическая величина, например магнитная индукция в ферромагнетике, изменяется по частной петле гистерезиса.
При изменении напряженности магнитного поля в максимальных пределах магнитная индукция описывает предельную петлю гистерезиса.
Природа магнитного гистерезиса анализируется во множестве статей, посвященных этому вопросу, так как магнитные материалы наиболее распространены в технике. В [1] отмечаются три фундаментальные особенности, три основные причины возникновения магнитного гистерезиса:
• магнитный гистерезис, связанный с необратимым смещением доменных границ;
• магнитный гистерезис, связанный с необратимым вращением спонтанной намагниченности;
• магнитный гистерезис, связанный с задержкой образования и роста зародышей перемагничи-вания.
В [2] отмечено, что, «несмотря на декларируемую сложность физических процессов, происходящих при динамическом перемагничивании магнито-проводов, можно получить весьма хорошее согласование расчетных и экспериментальных динамических петель гистерезиса, опираясь лишь на два тезиса фундаментального характера.
• Первый из них заключается в том, что динамические петли могут быть значительно шире квазистатических не только из-за вихревых токов.
• Другим фактором является магнитная вязкость с малым временем релаксации, которая долгое время оставалась плохо воспринимаемой (виртуальной)».
В природе и технике гистерезис встречается не только в перечисленных выше кристаллических материалах.
Гистерезис характерен для изменения температуры внутренних слоев почвы Земли в зависимости
от годового цикла изменения температуры окружающего воздуха. Причем минимальная температура почвы достигается не зимой, а в середине весны, когда средняя суточная температура воздуха уже выше нуля, т.е. с существенным фазовым отставанием.
В технике известны компараторы, обладающие гистерезисом, они могут быть получены из операционных усилителей путем охвата последних положительной обратной связью. Для компараторов характерна петля гистерезиса с напряжением срабатывания и напряжением возврата, что аналогично коэрцитивной силе для петли гистерезиса магнитных материалов.
В [3] проведен анализ гистерезиса компараторов, предложена аппроксимация и даны формулы для расчета напряжений срабатывания, возврата, коэффициента возврата и других параметров петли гистерезиса.
Анализ материалов [3] указывает на два фактора, обуславливающих гистерезис компараторов:
• запаздывание выходного сигнала по отношению ко входному;
• нелинейную зависимость коэффициента усиления операционных усилителей от входного сигнала.
Очевидно, что любая система автоматического управления (регулирования) для устойчивости своего функционирования должна обладать гистерезисом.
Базируясь на вышеизложенном материале, применительно к ферромагнетикам можно сформулировать следующую теорему о петле гистерезиса:
Для полного математического описания петли гистерезиса ферромагнитных материалов в частотной области, ограниченной полосой пропускания магнитопровода, необходимо и достаточно:
• учитывать временное и фазовое запаздывание намагниченности по отношению к напряженности магнитного поля;
• выполнить аппроксимацию нелинейной зависимости интенсивности скачков Баркгаузена в функции напряженности магнитного поля.
Доказательство этой теоремы в рамках данной статьи не приводится, а рассматриваются только одно следствие и три примера описания петли гистерезиса.
Следствие 1. Уточнение векторных соотношений.
Будем рассматривать (рис.1.) напряженность магнитного поля Н, ИДО), магнитную индукцию В, Ь(1) и намагниченность Л ДО) как функции комплексного переменного, разделяя магнитную индукцию на два слагаемых в соответствии с Максвелловскими представлениями:
где: ьб(1) магнитная индукция в воздухе (рассеяния), линейно связанная с напряженностью магнитного поля ИДО), ъб(1) =
ЬДО) магнитная индукция в ферромагнетике нелинейно связанная с напряженностью магнитного поля вд, Ъ1(1) = ^(Ь(1)).
Известно, что вектор магнитной индукции в ферромагнетике отстает от вектора напряженности магнитного поля на угол б, как показано на рис 1.
На рис 1. приведена уточненная векторная диаграмма в соответствии с (1).
Рис. 1. Отставание магнитной индукции на угол б, а намагниченности на угол а от напряженности магнитного поля.
Очевидно (рис. 1). следует, что вектор намагниченности
отстает от напряженности магнитного поля на угол а, больший чем б°.
Исследование показало, что угол а не может превышать 90о в пределах полосы пропускания, угол б при этом не превышает 45 о.
Пример 1 описания петли гистерезиса.
На рис.2 приведена зависимость магнитной индукции ферритового сердечника ВТ-2 (0.7 ВТ) 3х2х1.2 мм Нс=0.61А/см, Вг=23 сТ от напряженности магнитного поля, построенная по экспериментальным данным [4] и по расчету.
«300 -200 -100 0 100 200 300
Рис. 2. Петля гистерезиса ферритового сердечника ВТ-2 (0.7 ВТ), построенная по экспериментальным данным [4] (ромбы) и по расчету (сплошная линия) в пределах 300
При расчете напряженность магнитного поля ИДО) задавалась функцией комплексного переменного
И(1) = Нт • е1ш 1 (2)
где: Нт -амплитуда напряженности магнитного поля, равная 300 А/м.
Магнитная индукция рассчитывалась по формуле (1) с учетом аппроксимации намагниченности гиперболическим тангенсом аналогично [3] с введением оператора запаздывания © намагниченности по отношению к напряженности магнитного поля ИДО):
где: I -мнимая единица;
а -угол запаздывания (отставания) намагниченности от напряженности магнитного поля (причем в этом угле учитывается и временное т и фазовое р запаздывание намагниченности по отношению к напряженности магнитного поля ИДО)).
Следует отметить, что в качестве функций аппроксимации в расчетах использовались не только функция гиперболического тангенса, а целый класс функций комплексного переменного, в том числе функции обратных тангенса и гиперболического синуса. Не исключено, что для конкретного магнитного материала интегрирование функции интенсивности скачков Баркгаузена даст другую, не названную выше, функцию аппроксимации.
Анализ составляющих оператора запаздывания проводился для различных магнитных материалов: от магнитомягких, таких как аморфные и нанокри-сталлические сплавы, холодно- и горячекатаные стали, до магнитотвердых материалов для постоянных магнитов.
Анализ проводился на разных частотах с целью разделения компонент угла запаздывания на часто-тозависимую и частотонезависимую части.
Разработана методика и программа расчета коэффициентов аппроксимации и констант временного и фазового запаздывания. Точность расчета повышается, если для магнитного материала известна статическая и динамическая (на одной, двух частотах) петля гистерезиса, однако в большинстве случаев достаточно знать коэрцитивную силу по магнитной индукции и/или по намагниченности, остаточную индукцию и параметры насыщения: по индукции, напряженности и намагниченности.
В таблице приведен фрагмент расчета комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса (рис. 2), соответствующий наибольшей скорости изменения магнитной индукции в окрестности перехода её через нуль.
Расчет комплексной динамической магнитной проницаемости выполнен по известной формуле:
где р0 = 10 магнитная проницаемость вакуума.
В результате расчета (см. табл.) определено, что максимум реальной части динамической магнитной проницаемости наступает на 283 точке расчета и составляет 16780, а переход
через нуль со сменой знака мнимой части динамической магнитной проницаемости наступает с запаздыванием на 2 расчетные точки.
Таблица Фрагмент расчета комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса (рис. 2. (мнимая единица обозначена буквой О
275 3.005-103 -6.632г103
276 4.088-103 -7.6141-103
277 5.52Г103 -8.516г103
278 7.337-103 -9.183г103
284 1.668-104 -367.0781
288 9.832-103 +5.5491-103
289 7.967-103 +5.5441-103
На рис. 3 приведена действительная часть комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса (рис. 2) в логарифмическом масштабе, на рис. 4 в линейном масштабе.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Re(цd¡n(t¡)) 100 10 1
Рис. 3. Действительная часть комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса по рис. 2. в логарифмическом масштабе.
-400 -200 0 200 400
.- 300 Ре(м ¡), Ре(м ¡) ДО,
Рис.4. Действительная часть комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса (рис. 2) в линейном масштабе.
Анализ графиков рис. 3,4. показывает, что максимумы реальной части динамической магнитной проницаемости точно соответствуют коэрцитивной силе ± Ие (переходу магнитной индукции через
нуль), минимум соответствует магнитной проницаемости воздуха (единица)
Следует отметить, что движение во времени по петле гистерезиса (рис. 2) и по кривой динамической магнитной проницаемости (рис. 3, 4) происходит сначала через левую часть петли (рис. 2) и левый максимум (рис. 3, 4), а затем обратно, через правую часть петли (рис. 2) и правый максимум магнитной проницаемости (рис. 3, 4).
На рис.5 приведена мнимая часть комплексной динамической магнитной проницаемости в обычном масштабе.
ь5.549х103., 1т (цСт()) 0
Рис. 5. Мнимая часть комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса (рис. 2) в линейном масштабе.
Анализ графика (рис. 5) и результатов расчета комплексной магнитной проницаемости (см. табл.1) показывает, что минимумы и максимумы мнимой части динамической магнитной проницаемости чередуются вблизи коэрцитивной силы и составляют -9410 +5549.
Пример 2 описания петли гистерезиса магни-тотвердого материала. На рис. 6 приведена зависимость магнитной индукции и намагниченности магнитотвердого материала !ю=40 кА/м, 1ит=400 кА/м от напряженности магнитного поля.
Рис. 6. Петля гистерезиса магнитотвердого магнитного материала по индукции (круги) и по намагниченности (сплошная линия) при ||с=40 кА/м и в ||т=400 кА/м .
Петля гистерезиса по намагниченности магнитного материала с большой энергией, применяемого для изготовления постоянных магнитов, имеет, как показано на рис. 6, горизонтальный безгистерезис-ный участок, а петля гистерезиса по магнитной индукции имеет наклонный безгистерезисный участок в соответствии с магнитной проницаемостью вакуума (воздуха).
На рис. 7. приведены действительная и мнимая части комплексной динамической магнитной прони-
цаемости для петли гистерезиса (рис. 6). Отметим, что экстремумы магнитной проницаемости (141.445 — для реальной части и -67.681 — для мнимой) существенно меньше, чем в предыдущем примере, хотя коэффициент прямоугольности петли гистерезиса выше.
Re(din(tj)) 50 lm(ndin(tj))
-8-10 -6.10 -4-10 —2 10
2 -10 4-10 6-10 8-10
поля), а основная кривая намагничивания имеет наибольшую крутизну при переходе этих величин через ноль.
Рис. 8. Петля гистерезиса с начальной (1) и основной (2) кривой намагничивания.
Рис.7. Действительная (сплошная тонкая линия) и мнимая (ромбы) части комплексной динамической магнитной проницаемости для петли гистерезиса (рис. 6) в линейном масштабе.
Пример 3 описания петли гистерезиса магни-томягкого материала с начальной и основной кривой намагничивания. На рис. 8 петля гистерезиса дополнена начальной (1) и основной (2) кривыми намагничивания, причем на начальной кривой виден характерный излом в области малых значений магнитной индукции (напряженности магнитного
1. Кандаурова Г.С. Природа магнитного гистерезиса.
— Статьи Соросовского образовательного журнала в текстовом формате.
2. Кадочников А.Н., Стародубцев Ю.Н., Малюк В.П. Динамические кривые перемагничивания тороидального магнитопровода из аморфного сплава Co68Fe4Cr4Si13B11 в диапазоне частот 50-10000 Гц // Электричество. — 2005.
3. Гречухин В.Н., Таршис А.С. Анализ характеристик измерительного релейного органа на операционном усилителе в интегральном исполнении // Электричество. -1977. — № 8. — С. 68-71.
4. Ионов И.П. Магнитные элементы дискретного действия. — М.: Высш. шк., 1968. — 284 с.
Статическая, динамическая, частная, предельная, прямоугольная петля гистерезиса: определения
Петля магнитного гистерезиса — замкнутая кривая, выражающая зависимость магнитной индукции B (намагниченности M или остаточной магнитной индукции Br) материала от напряженности магнитного поля H при периодическом изменении последнего. В соответствии с выбранным параметром (магнитная индукция B, остаточная магнитная индукция Br или намагниченность M), используют термин «Петля магнитного гистерезиса по магнитной индукции», «Петля магнитного гистерезиса по намагниченности» или «Петля магнитного гистерезиса по остаточной магнитной индукции». На рисунке представлены все три вида петель магнитного гистерезиса, измеренные на образце постоянного литого магнита. При этом использована система единиц СГС, в которой магнитная индукция B, намагниченность M и напряженность магнитного поля Н связаны соотношением B = H + 4πM, а остаточная магнитная индукция и остаточная намагниченность Br = 4πMr. Из рисунка видно, что значения коэрцитивной силы по магнитной индукции HCB, по намагниченности HCM и по остаточной магнитной индукции HCr различаются. Это различие обусловлено разным магнитным состоянием образца в момент перехода через нуль соответствующих кривых. Так, после удаления внешнего магнитного поля, соответствующего коэрцитивной силе HCB и HCM в состоянии B = 0 и M = 0, образец будет иметь положительную остаточную магнитную индукцию при Н = 0, т.е. он по кривой возврата не перейдет в размагниченное состояние (M = 0 и H = 0). С другой стороны, после удаления внешнего магнитного поля, соответствующего коэрцитивной силе HCr в состоянии Br = 0, образец переходит в размагниченное состояние. Поэтому величину HCr называют релаксационной коэрцитивной силой. Впервые графическую зависимость намагниченности от магнитного поля в виде петли магнитного гистерезиса представил Варбург (1881).
Петля магнитного гистерезиса по магнитной индукции
Петля магнитного гистерезиса по магнитной индукции — замкнутая кривая, выражающая зависимость магнитной индукции материала от напряженности магнитного поля при периодическом изменении последнего. Петля магнитного гистерезиса наиболее часто используется для характеристики магнитомягких материалов. Не однозначная зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля является следствием магнитного гистерезиса, который обусловлен существованием метастабильных состояний, предоставляющих возможность выбора различных состояний ферромагнетика при изменении магнитного поля. Если изменять напряженность магнитного поля от —Нmax до +Нmax и снова к —Нmax, то зависимость В = В(Н) будет иметь вид петли магнитного гистерезиса по индукции. При каждом новом цикле перемагничивания магнитная индукция для одного и того же значения напряженности магнитного поля будет несколько различаться, однако с увеличением числа циклов это различие нивелируется. Считается, что стабильность петли магнитного гистерезиса достигается примерно через десять циклов перемагничивания. На рисунке представлена симметричная петля магнитного гистерезиса прецизионного магнитомягкого сплава 79НМ, стабилизированная при максимальной напряженности магнитного поля Нmax = 2500А/м. Если максимальное магнитное поле соответствует состоянию магнитного насыщения, то такую петлю называют предельной петлей магнитного гистерезиса. Остальные петли семейства называют частными петлями магнитного гистерезиса. Вершины симметричных петель магнитного гистерезиса образуют основную кривую намагничивания. Экспериментально основную кривую намагничивания получить значительно проще, чем начальную кривую намагничивания (кривую первого намагничивания), поэтому основная кривая намагничивания используется наиболее широко. Петля магнитного гистерезиса состоит из двух ветвей: восходящей ветви, характеризующей нарастание напряженности магнитного поля от —Hmax до +Hmax с положительным дифференциалом dH > 0, и нисходящей ветви, характеризующей убывание напряженности магнитного поля от +Hmax до —Hmax с отрицательным дифференциалом dH