В чем отличие аналоговых и цифровых фильтров

Аналоговый фильтр

Аналоговый фильтр — разновидность электронных, механических, или звуковых фильтров, имеющих дело с аналоговыми или непрерывными сигналами, такими как напряжение, звук или механическое движение. В отличие от них цифровые фильтры имеют дело с дискретными сигналами.

Обзор

Аналоговые фильтры используются главным образом для обработки сигналов в электронике. Среди их наиболее популярных приложений отмечают антиалиасинг-обработку, выборку определённой радиостанции в радиоприёмниках, разделение звукового сигнала перед воспроизведением (бас, среднечастотный диапазон, твитер) и другие. Электронные аналоговые фильтры состоят обычно из конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов.

В настоящее время во многих приложениях вместо аналоговых фильтров используются цифровые, однако в некоторых приложениях замены аналоговым фильтрам нет.

Реализация

Самая популярная реализация аналоговых фильтров — в виде пассивных RLC-цепочек, однако имеется тенденция к использованию в составе таких фильтров активных элементов, таких как операционных усилителей.

Также получили определённое распространение механические аналоговые фильтры, в которых с помощью механических компонентов осуществляется фильтрация механических вибраций или акустических волн. Подобные фильтры могут использоваться в качестве корректирующих звеньев в системах автоматического регулирования. С точки зрения математического описания линейных аналоговых фильтров физическая сущность их составных элементов не важна.

Другой вид аналоговых фильтров — кристальные фильтры, использующиеся в частности для узкополосной фильтрации сигналов. Сигналом в таких фильтрах является механическая акустическая волна, которая с помощью преобразователя превращается в электрический сигнал на выходе кристалла. [1]

Сравнение с цифровыми фильтрами

С распространением цифровой техники аналоговые фильтры активно вытеснялись цифровыми фильтрами, однако существуют приложения, в которых использование цифровых фильтров нецелесообразно. Ниже даны сравнительные характеристики двух типов фильтров по некоторым ключевым параметрам:

Стоимость: цифровые фильтры в целом дешевле аналоговых, поскольку обычно не требуют сложной элементной базы (катушки индуктивности, конденсаторы, резисторы, операционные усилители), хотя иногда требуются платы цифро-аналогового, аналого-цифрового преобразования, микроконтроллеры и т. п.
Скорость: скорость работы аналоговых фильтров выше скорости цифровых фильтров. Это связано с ограниченностью вычислительных ресурсов микроконтроллеров, на которых обычно выполнены цифровые фильтры.
Шум квантования: цифровые фильтры могут иметь значительный шум квантования, тогда как аналоговые фильтры лишены этого недостатка.
Внешний шум: цифровой сигнал практически невозможно изменить под действием внешнего шума, поэтому цифровые фильтры очень устойчивы ко внешним возмущающим сигналам и шумам. Аналоговые фильтры подвержены этому влиянию.
Дрейф характеристик: цифровые фильтры обладают неизменными во времени характеристиками. В частности, коэффициенты передаточной функции для линейных цифровых фильтров являются постоянными, тогда как электрические элементы, на которых построены аналоговые фильтры могут иметь дрейф характеристик по времени, в зависимости от температуры, номинальные допуски и прочие ошибки, которые приводят к изменению коэффициентов передаточной функции.
Динамический диапазон: отношение амплитуд максимального и минимального сигналов, с которыми может работать фильтр, для аналоговых фильтров обычно много выше, чем для цифровых фильтров. Это отношение для цифровых фильтров часто ограничивается разрядностью аналогово-цифрового преобразователя.
Частотный диапазон: частотный диапазон цифровых фильтров ограничивается частотой Найквиста, тогда как для аналоговых фильтров подобного ограничения нет.

См. также

Цифровой фильтр
Электронный фильтр
Звуковой фильтр

Примечания

↑Vizmuller, P RF Design Guide: Systems, Circuits, and Equations. — Artech House, 1995. — С. 81-84. — ISBN 0890067546 (англ.)

Ссылки

Проектирование аналоговых фильтров (англ.)
Основные характеристики и параметры фильтров (рус.)

СРАВНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ И АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Ожиганов А.А.

Статья посвящена фильтрации сигнала, причине необходимости создания фильтров и сфере их применения. Рассматриваются преимущества и недостатки цифровых и аналоговых фильтров.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «СРАВНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ И АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ»

СРАВНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ И АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Ключевые слова: фильтрация, сигнал, аналоговый фильтр, цифровой фильтр.

С появлением радио, затем телевидения, различного вида телефонной и радиосвязи, интернет соединений возникла необходимость получения четкого сигнала при его передаче от передаточного устройства к приемнику, а нередко и получения обратного сигнала. Для этого понадобилась некое устройство, программное обеспечение, осуществляющие сглаживание сигнала, очищает его от помех. Такое устройство или программа называется фильтром, а принцип его работы — фильтрацией.

Фильтрация — это такое преобразование сигнала, которое сохраняет его полезные особенности, а нежелательные — подавляются. Фильтр — это динамическая система, имеющая определенные динамические свойства.

Фильтры решают следующие задачи:

1) подавляют шумы;

2) устраняют искажение сигнала, которое возникает при несовершенстве канала передачи или погрешности измерения;

3) разделяют различные сигналы, присутствующие в канале связи, смешанные для его максимального использования;

4) они осуществляют разложение сигналов на частотные составляющие;

5) производят сигнальную демодуляцию;

6) осуществляют дискретизацию аналогового сигнала;

7) ограничивают частотные полосы, занимаемые сигналами.

Фильтрацию можно представить в форме процесса изменения в сигнале спектра частот в нужном направлении. Данный процесс усиливает или ослабляет частотные составляющие, подавляет или выделяет их.

На практике фильтрация процессов базируется на следующем принципиальном допущении: спектры полезного сигнала и сигнала помехи не перекрываются.

Фильтр выделяет полосу частот, которые пропускают или усиливают сигнал, называют полосой пропускания, а также полосу частот, подавляющих или ослабляющих сигнал, называется полосой задерживания. Те частоты, которые лежат на границе этих полос называется граничными частотами.

Фильтры, широко применяющиеся при обработке данных и сигналов, называются базовыми. К ним относятся фильтры нижних частот, верхних частот, полосовые фильтры и заграждающие.

Также выделяют аналоговые и цифровые фильтры.

К аналоговым фильтрам относятся фильтры обрабатывающие аналоговый (непрерывный) сигнал -напряжение, звук, механическое движение.

Применение аналоговых фильтров происходит в электронике. Они производят антиалиасинговую обработку выводимого изображения, выборку радиостанций в радиоприемниках, разделение звукового сигнала на басы, твитер и др.

Аналоговые фильтры существуют в форме механических устройств осуществляющих фильтрацию механических вибраций или акустических волн, а также в форме пассивных RLC-цепочек или кристальных фильтров, использующих для узкополосной фильтрации сигналов. В последних механическая акустическая волна с помощью преобразователя превращается в электрический сигнал на выходе используемого кристалла.

Цифровые фильтры в отличие от аналоговых обрабатывают не непрерывный сигнал, а дескрети-зированный (цифровой). Цифровые фильтры представлены в форме программного и апппаратного обеспечения вычислительных машин. Они используются для спектрального анализа, обработки изображений, видео, речи и звука и др.

Цифровые фильтры делятся на КИХ-фильтры и БИХ-фильтры.

Вестник магистратуры. 2017. № 12-1(75)

Первый вид фильтра — фильтр с конечной импульсной характеристикой, импульсная характеристика которого ограничена временным отрезком, по окончанию которого импульс становится равным нулю. Передаточная функция такого фильтра — константа.

БИХ-фильтры имеют бесконечную импульсную характеристику, имеющие обратную связь, так как часть его выходов используется как входы.

Передаточная функция БИХ-фильтров имеет дробно-рациональный вид. В отличие от КИХ-фильтров, БИХ-фильтры обрабатывают и аналоговый сигнал.

Как уже упоминалось выше, цифровые фильтры реализованы в виде аппаратных фильтров — элементов интегральных схем, программируемых логических интегральных схем и в виде программных фильтров — программ выполняемых процессором ЭВМ.

Программные фильтры легче реализовать, чем аппаратные и их реализация стоит намного дешевле. Аппаратные фильтры более быстродейственны.

Сравним аналоговых и цифровых фильтров. Данные внесем в таблицу 1.

Сравнение аналоговых и цифровых фильтров_

Аналоговые фильтры Цифровые фильтры

меньшая точность и большие допуски высокая точность

нелинейная фаза линейная фаза (КИХ-фильтры)

дрейф характеристик из-за погрешности компонентов отсутствие дрейфа характеристик, вызванного погрешностью компонентов

сложно реализовать адаптивные фильтры гибкость, возможность адаптивной фильтрации

сложно моделировать и проектировать простота моделирования и разработки

аналоговые фильтры требуются на высоких частотах и для защиты от наложения спектров вычисления должны быть произведены раньше, чем будет сделана следующая выборка. Это ограничивает быстродействие в режиме реального времени

не требуется процессорная поддержка или обработка требуется быстродействующий процессор

Рассмотрим преимущества цифровых и аналоговых фильтров.

Преимущества цифровых фильтров:

— Настройка цифровых фильтров осуществляется программным обеспечением. С помощью ПО фильтры легко интегрировать и тестировать.

— Реализация цифровых фильтров осуществляется с помощью простых арифметических операций (сложения, вычитания, умножения).

— На работу фильтров не влияет внешняя среда, например температура или влажности.

— Оптимальное сочетание характеристик и стоимости.

— Цифровые фильтры лишены таких проблем, как физическое старение механических компонентов (ПО можно установить на более современный ПК), и производственные отклонением характеристик от заводских.

Преимущества аналоговых фильтров:

— У аналоговых фильтров присутствует фильтр защиты от наложения спектров на входе аналого-цифрового преобразователя.

— Аналоговые фильтры работают быстрее цифровых.

— У аналоговых фильтров отсутствует шум квантования.

— Аналоговые фильтры имеют более высокий динамический диапазон чем цифровые.

— Не имеют ограничения частотой Найквиста в отличие от цифровых.

Таким образом, у каждого типа фильтров есть свои минусы и недостатки. Использование цифровых или аналоговых фильтров зависит от цели их использования: в ряде случаев аналоговые фильтры, благодаря своим преимуществам удовлетворяют требования пользователей, в других же уместно применить цифровые. Выбор всегда остается за потребителем или специалистом.

1. Корпоративный портал Томского политехнического университета / Аналоговые фильтры [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://portal.tpu.rU/SHARED/v/VOS/studv/disc1/Tab/tema06.pdf, свободный. Загл. с экрана. -Яз. рус., англ.

2. Сайт «Электронные компоненты / Какой фильтр выбрать, цифровой или аналоговый? [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.elcomdesign.ru/reviews/reviews 151 .html, свободный. Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

3.Сайт Википедия / Аналоговый фильтр [Электронный ресурс]. — Режим доступа: ttps://ru.wikipedia.org/wiki/Аналоговый_фильтр, свободный. Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

4. Сайт Википедия / Цифровой фильтр [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Цифровой_фильтp, свободный. Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

5. Сайт Института новых информационных технологий / Цифровые фильтры [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.initkms.rU/umk/etf/d/tsifrovyie й1Ьу kester.pdf, свободный. Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

ОЖИГАНОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ — магистрант, Поволжский государственный технологический университет, Россия.

Цифровые фильтры

Печать

Цифровой фильтр — это математический алгоритм, реализованный на аппаратном и/или программном уровне, который с заданной целью действует на входной и генерирует выходной цифровой сигнал. Термином «цифровой фильтр» обозначают определенную аппаратную или программную процедуру, реализацию алгоритма фильтрации. В цифровых фильтрах часто используются оцифрованные аналоговые сигналы или просто хранящиеся в памяти компьютера числа, представляющие некоторые переменные.

По сути, фильтр — это система или сеть, избирательно меняющая форму сигнала (амплитудно-частотную или фазово-частотную характеристику). Основными целями фильтрации являются улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации или разделение нескольких сигналов, объединенных ранее для, например, эффективного использования доступного канала связи.

Упрощенная схема цифрового фильтра реального времени с аналоговым входом и выходом приведена на рисунке ниже. Узкополосный аналоговый сигнал периодически выбирается и конвертируется в набор цифровых выборок, цифровой процессор производит фильтрацию, отображая входную последовательность в выходную согласно вычислительному алгоритму фильтра. ЦАП конвертирует отфильтрованный цифровым образом выход в аналоговые значения, которые затем проходят аналоговую фильтрацию для сглаживания и устранения нежелательных высокочастотных компонентов.

Упрощенная схема цифрового фильтра реального времени с аналоговым входом и выходом

Цифровые фильтры играют важную роль в цифровой обработке сигналов. По сравнению с аналоговыми фильтрами они предпочтительны во множестве областей (например, сжатие данных, биомедицинская обработка сигналов, обработка речи, обработка изображений, передача данных, цифровое аудио, телефонное эхоподавление), так как обладают рядом преимуществ, часть из которых описана ниже.

цифровые фильтры могут иметь характеристики, получить которые на аналоговых фильтрах практически невозможно, например, линейную фазовую характеристику;
в отличие от аналоговых, производительность цифровых фильтров не зависит от изменений среды, например, от колебаний температуры. Таким образом, цифровые фильтры не требуют периодической калибровки;
если фильтр построен с использованием программируемого процессора, его частотная характеристика может настраиваться автоматически (поэтому такие процессоры широко применяются в адаптивных фильтрах);
обрабатываемые данные представлены в цифровом виде, поэтому их просто сохранить для последующего использования;
можно легко использовать достижения из области технологий СБИС и получать небольшие цифровые фильтры с пониженной потребляемой мощностью и более низкой ценой;
на практике точность, которой можно добиться при использовании аналоговых фильтров, ограничена; например, затухание в полосе подавления нельзя поднять выше 60-70 дБ (если использовать стандартные аналоговые компоненты). Точность цифровых фильтров ограничена только используемой длиной слова;
производительность цифровых фильтров одинакова для всех устройств серии;
цифровые фильтры могут использоваться при очень низких частотах, характерных, например, для многих биомедицинских приложений, где применять аналоговые фильтры невозможно. Кроме того, цифровые фильтры могут использоваться в большом диапазоне частот, для чего достаточно просто менять частоту дискретизации.

Не смотря на достоинства, по сравнению с аналоговыми, цифровые фильтры имеют и ряд недостатков:

ограничение скорости. Максимальная ширина полосы сигналов, которые в реальном времени способны обработать цифровые фильтры, значительно уже, чем у аналоговых фильтров. Так как ограничивается быстродействием АЦП и ЦАП. Так же, скорость работы цифрового фильтра зависит от скорости работы цифрового процессора и числа арифметических операций, которые необходимо выполнить в алгоритме фильтрации;
влияние конечной разрядности. Цифровые фильтры подвержены шуму (погрешности) АЦП, вызванного конечным числом уровней квантования (разрядность АЦП), и шуму округления, вызванного конечной разрядностью слова (обычно 8 или 16 бит). При использовании рекурсивных фильтров высоких порядков накопление шума округления может привести к неустойчивости фильтра;
значительное время разработки и внедрения. Разработка и внедрение циф-ровых фильтров, особенно внедрение аппаратного обеспечения, могут вы-полняться гораздо дольше, чем подобные процедуры для аналоговых фильтров. В то же время, однажды разработанное аппаратное и/или программное обеспечение может использоваться в других задачах цифровой обработки сигналов с незначительной модификацией или вообще без изменений.

Предметы

Автоматизация технологических процессов и производств
Диагностика и надежность автоматизированных систем
Интегрированные системы проектирования и управления
Метрология, стандартизация и сертификация
Современные информационные технологии
Цифровые и микропроцессорные устройства
Теория электропривода
Технологические процессы и производства
Электрические и электронные аппараты
Квантовая и оптическая электроника
Оптика

Реcемплинг II. Сравнение работы цифровых и аналоговых фильтров высоких порядков в тракте звука и ответы на вопросы

Внимание — эта публикация является уточнением первой части статьи и ответом на вопросы из комментариев к ней. Для понимания о чём в ней идёт речь, необходимо ознакомиться с предыдущей ~~если вы этого ещё это не сделали~~.

Среди многочисленных комментариев к моей последней статье были два очень характерных вопроса — от группы людей, которых я условно могу отнести к категории “практиков”, и человека, который, возможно сам того не желая, озвучил позицию близкою многим аудиофилам.
Мне стало ясно, что далеко не всем понятны объяснения, основанные на теории спектрального разложения сигнала и дальнейшей манипуляцией с гармониками. Ниже я сделал попытку осветить отдельные вопросы из предыдущей статьи ещё более наглядно.

Итак, под катом рассмотрим две темы:

Попробую раскрыть обе эти заслуживающие внимания темы как можно более доступным языком.

Почему цифровые фильтры в трактах обработки звука не всегда зло

Первоначальная цепочка такая:
1) Живой звук -> АЦП(16бит, 44.1 КГц) -> CD
2) CD -> 16бит -> Микроконтроллер -> ЦАП(16бит, 44.1 КГц) -> восстановленный звук

После апгрейда:
2) CD -> 16бит -> Микроконтроллер + (Некий фильтр преобразующий 16бит в 18, 44.1 КГц в 44.1*4) -> ЦАП(18бит, 44.1*4 КГц) -> восстановленный звук

Т.е. в апгрейде мы всего лишь:
1. Поставили более дорогой ЦАП (с повышенной частотой дискретизации и разрядностью)
2. За счет придумывания(интерполирования) отсутствующих семплов на шкале времени CD — увеличили кол-во воспроизводимых семплов.
Верно?

Тогда, внимание, вопрос:
1. А действительно ли мы улучшили качество звука, добавив семплы, которые в оригинале (живом звуке) могли отличаться от тех, которые мы придумали(интерполировали)? Ведь, то что мы записали с частотой 44.1 КГц — было реально зафиксировано микрофоном, а то что было между записанными семплами нам не известно.

2. На сколько далеко наша фантазия (прошу прощения, интерполяция 🙂 может нас завести? Т.е. теоретически, мы можем интерполировать и 8битный звук и 4х…

3. И о каком таком повышении качества мы говорим?
Для человека средний порог частоты воспринимаемого звука 20 кГц, мы воспроизводим с частотой 44.1 КГц — есть ли смысл в дальнейшем увеличении. Повышение точности воспроизведения на 2 разряда — единственное, что имеет отношение к реальному улучшению качества, хорошо, а кто-нибудь знает сколько разрядов может различать человеческое ухо? 😉

Да, теорема Найквиста верна, но если даже по двум точкам можно восстановить частоту периодического ~~что немаловажно~~ сигнала, то это не значит что это с успехом может сделать DAC, особенно без применения фильтров! Тем более это касается сложного сигнала, представляющего из себя суперпозицию большого числа гармоник, порой резко появляющихся и исчезающих или меняющих тон.
Для того, чтобы проникнуть в суть проблемы необходимо понять следующее — совершив акт операции оцифровки мы тем самым невозвратно исказили сигнал. Даже если использовали идеальный микрофон, усилитель и аналого-цифровой преобразователь.

Давайте для наглядности перейдём от теории к практике и изобразим форму исходного сигнала на фоне сигнала, выходящего с идеального DAC.

Напомню, что DAC или ~~по русски ЦАП~~ через равные промежутки времени извлекает оцифрованное значение и фиксирует его на своём выходе. В результате мы получаем ступенчатый сигнал. На нашем рисунке минимальный шаг по вертикали и горизонтали равен одной клеточке. За ширину ступенек отвечает частота оцифровки, а дискретность по вертикали определяется разрядностью АЦП. Как от неё зависит качество оцифрованных сигналов видно на примере оцифровки второго бита. Реальное значение лежит практически посередине между двумя допустимыми целочисленными значениями, которое может присвоить сэмплу АЦП. Оно выбрало нижнее, и мы получили весьма большую ошибку. Надеюсь, теперь всем понятно почему даже в идеальном АЦП младший разряд нельзя считать значащим.

Посмотрим что же делает наша микросхема от SONY. Она в увеличила частоту сэмплирования в 4 раза. Мало того, она ещё и по вертикали добавила разрешения за счёт того, что увеличила разрядность сигнала с 16 до 18 бит. Далее, с помощью фильтра производится аппроксимация сигнала и вставляются три промежуточные точки, причём точность их установки выше как по горизонтали так и по вертикали в 4 раза, чем до сделанных преобразований. Аккуратной расстановкой этих точек занимается фильтр. Чем выше его порядок, тем качественнее он производит аппроксимацию.
Однако, после выполнения этих операций мы всё равно имеем ступенчатую структуру, не изображённую на рисунке — вместо них я изобразил жирные точки на трёх первых сэмплах. И тут уже в дело вступает простейший фильтр низкой частоты второго-третьего порядка, который сглаживает эти ступеньки. Результат показан ниже:

Здесь карандашная кривая — исходный сигнал.
Красная кривая — сигнал на выходе 16 битного ЦАПа.
Зелёный участок кривой — то что мы получили после операции ресемплинга и последующего применения простейшего фильтра.
Надеюсь, что FreeMind2000 и его сторонники согласятся, что “чистый неискажённый ступенчатый звук с выхода ЦАП” выглядит меньше похожим на оригинал, чем исковерканный цифровыми извращениями?
Замечу, что первое слева колебание имеет основную гармонику где-то в районе 44/7=6 килогерц, при этом на вид весьма сильно искажается при оцифровке с частотой 44 КГц. Представляете насколько будет похожим на оригинал сигнал с частотой в 17 килогерц?
Тут важно отметить то, что цифровые фильтры при желании могут не тронуть опорных точек полученных с 16 битного ЦАП — лишь расставить между ними вспомогательные, сглаживая кривую по своему усмотрению.
В силу ряда причин, это невозможно сделать применяя вместо цифры аналоговые фильтры высоких порядков. Тут кстати самое время перейти к вопросу ~~вернее утверждению~~, высказанному AntonSor и горячо поддержанному dernuss

Почему аналоговые фильтры высокого порядка сложно реализовать в серийных устройствах

Для того, чтобы обрезать все, что лежит за границами звукового диапазона (20 кГц) и получить затухание под 40 дБ на 44 кГц, да с ровной фазовой характеристикой, требуется (с ровной — это фильтр Баттерворта) фильтр 7 порядка, это три операционных усилителя и по 10 5%-е резисторов и конденсаторов на канал. Да, громоздко, но не невозможно. Два счетверенных операционных усилителя типа TL074. В любительском приемнике прямого преобразования бывает больше (в фазовращателе).

Чтобы не заниматься все праздники ликбезом, я лишь вскользь упомяну, что качественные фильтры высокого порядка невозможно построить на операционных усилителях общего применения, к которым относятся TL074 от TI.
Совсем немаловажно, что аналоговые фильтры низкой частоты высоких порядков порождают серьёзные фазовые искажения, особенно в районе частоты среза. Доказывать эту общеизвестную истину чередой длинных формул нашим глубокоуважаемым товарищам я также не стану, лишь приведу картинку из одной моей прошлой статьи, которая показывает как жестого фазовые искажения обходятся с формой сигнала.

А в заключении ~~по просьбе трудящихся~~ остановлюсь на причине, по которой без точно подобранных номиналов деталей, фильтры высокого порядка не будут давать красивых идеальных расчетных характиристик, как на нижеприведённой нормированной по частоте зависимости ослабления сигнала от порядка фильтра Баттерфорта в логарифмических координатах.

Для того, чтобы построить фильтр, приближающийся по этому параметру к цифровому, описанному в прошлой статье, необходим восьмой — десятый порядок.

Ниже показаны передаточная функция идеального ФНЧ и фильтров Баттерфорта разных порядков.

Каким образом обычно строятся подобные фильтры? Очень просто — берётся ФНЧ второго порядка построенный, например, по приведённой ниже схеме…

Отлично, давайте посмотрим на график, который показывает как меняются параметры фильтра Баттерворта второго порядка ~~обратите внимание что по горизонтали отложен линейный масштаб~~ от разброса номиналов компонентов в цепи обратной связи.

А теперь представим себе суперпозицию передаточных характеристик нескольких таких звеньев с разными частотами среза, обусловленных разбросом компонентов.

Нетрудно догадаться, что мы не получим в результате эффекта повышения крутизны фильтра в зависимости от порядка. В дополнение мы породим лишние горбы на характеристике, которые станут причиной интермодуляционных искажений.
На самом деле ситуация ещё хуже потому, что разброс влияет не только на частоту среза, но и на другие параметры каждого из звеньев. Полученный в результате отфильтрованный звук ~~в исполнении рака, лебедя и щуки~~ возможно годится по качеству для динамика на выходе регенеративного приёмника, но попытка применить его в высококачественном DAC ничего кроме нездорового смеха у потенциальных покупателей не вызовет.

Вместо послесловия

Вместо послесловия публикую пару картинок от пользователя zerg59, который не поленился смоделировать

в ЛабВью аудиотракт с генератором сигнала, ацп, цапом и ресэмплером

Сигнал на выходе ЦАП с частотой 0.45 от частоты дискретизации. Хорошо просматриваются «нулевые биения»

Тот же сигнал, прошедший ресемплинг и цифровой фильтр десятого порядка

P.S. Не смог удержаться от использования в заголовке фрагмента рисунка из прекрасного комментария к первой части от пользователя Refridgerator

ресемплинг
Цифровые фильтры для чайников
аналоговые фильтры высоких порядков
фильтр Баттерворта