Погрешность. Классы точности средств измерений.
Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски… Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности» или «нормализованная автокорреляционная функция» или «характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений» и т. п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает.
Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.
По числовой форме представления подразделяются:
- Абсолютная погрешность: Δ = Xд — Xизм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы.
где Xд – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений;
Xизм – измеренное значение. - Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ Xд) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
- Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ Xн) · 100, выражается в % от нормирующего значения.
где Xн – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).
По характеру проявления:
- систематические (могут быть исключены из результатов);
- случайные;
- грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений).
В зависимости от эксплуатации приборов:
- основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80)
- дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки.
| Наимено вание погреш ности | Формула | Форма выражения, записи | Обозначение класса точности | |
| В докумен тации | На сред стве изме рений | |||
| Абсолют ная | Δ = Xд — Xизм | Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г |
Класс точности: М1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов. |
М1 |
| Относи тельная | δ = (Δ ⁄ Xд) · 100 | δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб. давления с отн. погр. 1 бар ±0,5% т.е. 1 бар ±5 мбар (абс. погр.) |
Класс точности 0,5 | |
| Приве дённая: при равно мерной шкале |
γ = (Δ ⁄ Xн) · 100 | γ = ±0,5 Пример: Измеренное значение на датчике изб. давления, при шкале от 0 до 10 бар 1 бар (= 0,5 % от 10 бар) т.е. 1 бар ±50 мбар (абс. погр.) |
Класс точности весов 0,5 | 0,5 |
| с сущес твенно неравно мерной шкалой | γ = ±0,5 Прописывается в норм .док-ии на СИ для каждого диапазона измерения (шкалы) своё нормирующее значение |
Класс точности 0,5 | ||
Как определить погрешность комплекта приборов, в который входит первичный преобразователь, вторичный преобразователь (усилитель) и вторичный прибор. У каждого из элементов этого комплекта есть своя абсолютная, относительная или приведённая погрешность. И чтобы оценить, общую погрешность измерения, необходимо все погрешности привести к одному виду, а дальше посчитать по формуле:
Дальше будет интересно, наверное, только метрологам и то, только начинающим. Теперь совсем немного вспомним о средних квадратических отклонениях (СКО). Зачем они нужны? Так как истинное значение выявить невозможно, то необходимо хотя бы наиболее точно приблизиться к нему или определить доверительный интервал, в котором истинное значение находится с большой долей вероятности. Для этого применяют различные статистические методы, приведём формулы наиболее распространённого. Например, Вы провели n количество измерений чего угодно и Вам необходимо определить доверительный интервал:
- Определяем среднее арифметическое отклонение:
где n – количество отклонений
- Определяем среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического:
- Рассчитываем случайную составляющую погрешности:
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы
Таблица 1.
| α =0,68 | α =0,95 | α =0,99 | |||
| n | tα,n | n | tα,n | n | tα,n |
| 2 | 2,0 | 2 | 12,7 | 2 | 63,7 |
| 3 | 1,3 | 3 | 4,3 | 3 | 9,9 |
| 4 | 1,3 | 4 | 3,2 | 4 | 5,8 |
| 5 | 1,2 | 5 | 2,8 | 5 | 4,6 |
| 6 | 1,2 | 6 | 2,6 | 6 | 4,0 |
| 7 | 1,1 | 7 | 2,4 | 7 | 3,7 |
| 8 | 1,1 | 8 | 2,4 | 8 | 3,5 |
| 9 | 1,1 | 9 | 2,3 | 9 | 3,4 |
| 10 | 1,1 | 10 | 2,3 | 10 | 3,3 |
| 15 | 1,1 | 15 | 2,1 | 15 | 3,0 |
| 20 | 1,1 | 20 | 2,1 | 20 | 2,9 |
| 30 | 1,1 | 30 | 2,0 | 30 | 2,8 |
| 100 | 1,0 | 100 | 2,0 | 100 | 2,6 |
В последнее время всё чаще на слуху термин «неопределённость». Медленно, но верно и настойчиво его внедряют в отечественную метрологию. Это дань интеграции нашей экономики во всемирную, естественно необходимо адаптировать нормативную документацию к международным стандартам. Не буду тут «переливать из пустого в порожнее», это хорошо сделано в различных нормативных документах. Чисто моё мнение, «расширенная неопределённость измерений» = основная погрешность + дополнительная, которая учитывает все влияющие факторы.
Лекция 2. Виды и методы измерений
Измерение — совокупность операций по применению системы измерений для получения значения измеряемой физической величины.
Измерения могут быть классифицированы по метрологическому назначению на три категории:
Ненормированные – измерения при ненормированных метрологических характеристиках.
Технические – измерения при помощи рабочих средств измерений.
Метрологические – измерения при помощи эталонов и образцовых средств измерений.
Ненормированные измерения наиболее простые. В них не нормируются точность и достоверность результата. Поэтому область их применения ограничена. Они не могут быть применены в области, на которую распространяется требование единства измерений. Каждый из нас выполнял ненормированные измерения длины, массы, времени, температуры не задумываясь о точности и достоверности результата. Как правило, результаты ненормированных измерений применяются индивидуально, т.е. используются субъектом в собственных целях.
Технические измерения удовлетворяют требованиям единства измерений, т.е. результат бывает получен с известной погрешностью и вероятностью, записывается в установленных единицах физических величин, с определённым количеством значащих цифр. Выполняются при помощи средств измерений с назначенным классом точности, прошедших поверку или калибровку в метрологической службе. В зависимости от того, предназначены измерения для внутрипроизводственных целей или их результаты будут доступны для всеобщего применения, необходимо выполнение калибровки или поверки средств измерений. Средство измерений, прошедшее калибровку или поверку, называют рабочим средством измерений. Примером технических измерений является большинство производственных измерений, измерение квартирными счётчиками потреблённой электроэнергии, измерения при взвешивании в торговых центрах, финансовые измерения в банковских терминалах. Средство измерений, применяемое для калибровки других средств измерений, называют образцовым средством измерений. Образцовое средство измерений имеет повышенный класс точности и хранится отдельно, для технических измерений не применяется.
Метрологические измерения не просто удовлетворяют требованиям единства измерений, а являются одним из средств обеспечения единства измерений. Выполняются с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера образцовым и рабочим средствам измерений. Метрологические измерения выполняет метрологическая служба в стандартных условиях, сертифицированным персоналом.
В дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» рассматриваются технические измерения.
Можно выделить следующие виды измерений.
1) По характеру зависимости измеряемой величины от времени методы измерений подразделяются на:
- статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени;
- динамические, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.
2) По способу получения результатов измерений (виду уравнений измерений) методы измерений разделяют на прямые, косвенные, совокупные и совместные.
При прямом измерении искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных (например, измерение диаметра штангенциркулем).
При косвенном измерении искомое значение величины определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Совместными называют измерения двух или нескольких не одноимённых величин, производимые одновременно с целью нахождения функциональной зависимости между величинами (например, зависимости длины тела от температуры).
Совокупные – это такие измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин (при различных сочетаниях мер или этих величин) путем решения системы уравнений.
3) По условиям, определяющим точность результата измерения, методы делятся на три класса.
Измерении максимально возможной точности (например, эталонные измерения), достижимой при существующем уровне техники.
Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение.
Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерения.
4) По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.
Абсолютное измерение основано на прямых измерениях величины и (или) использования значений физических констант.
При относительных измерениях величину сравнивают с одноименной, играющей роль единицы или принятой за исходную (например, измерение диаметра вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней аттестованного ролика).
5) В зависимости от совокупности измеряемых параметров изделия различают поэлементный и комплексный методы измерения.
Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности (например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала).
Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества (а не физической величины), на который оказывают влияние отдельные его составляющие (например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.).
Класс точности средств измерений
Класс точности СИ — обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на их точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.
- Классы точности присваиваются средствам измерений при их разработке (по результатам приемочных испытаний). В связи с тем что при эксплуатации их метрологические характеристики обычно ухудшаются, допускается понижать класс точности по результатам поверки (калибровки). Таким образом, класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно знать при выборе СИ в зависимости от заданной точности измерений.
- Классы точности конкретного типа СИ устанавливают в НД. При этом для каждого класса точности устанавливают конкретные требования к метрологическим характеристикам, в совокупности отражающим уровень точности СИ данного класса. эталон единицы величины — техническое средство, предназначенное для воспроизведения, хранения и передачи единицы величины.
- Средствам измерений с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величены допускается присваивать два или более класса точности. Средствам измерений, предназначенным для измерений двух или более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. С целью ограничения номенклатуры средтсв измерений по точности для СИ конкретного вида устанавливают ограниченное число классов точности, определяемое технико-экономическими обоснованиями.
- Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для дополнительной обработки результатов измерений устанавливают без учета режима обработки .
Способы нормирования и формы выражения метрологических характеристик
Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей следует выражать в форме приведенных, относительных или абсолютных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой дополнительной погрешности допускается выражать в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной погрешности.
Пределы допускаемой основной погрешности устанавливают в последовательности, приведенной ниже:
Устанавливаются пределы допускаемой абсолютной погрешности по формуле:
Δ = ± а или Δ = ± (а + b·x)
- где Δ — пределы допускаемой абсолютной основной погрешности (в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы)
- х — значение измеряемой величины,
а, b — положительные числа, не зависящие от х.
Устанавливаются пределы допускаемой приведенной основной погрешности по формуле:
γ = Δ / Хn = ± p
- где γ — пределы допускаемой приведенной основной погрешности в %,
- Δ — пределы допускаемой абсолютной погрешности,
- p — положительное число, выбираемое из ряда 1·10 n , 1,5·10 n , (1,6·10 n )*, 2·10 n , 2,5·10 n , (3·10 n )*, 4·10 n , 5·10 n , 6·10 n (n = 1, 0, -1, -2 и т.д.) * не устанавливается для вновь разрабатываемых средств измерений,
для средств измерений конкретного типа допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой основной погрешности при одном и том же значении степени n .
Устанавливается нормируещее занчение Хn
- Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, а также для измерительных преобразователей, если нулевое значение измеряемого параметра находся на краю или вне диапазона измерений нормирующее значение устанавливается равным большему из пределов измерений. Для средств измерений, нулевое значение измеряемого параметра которых находится внутри диапазона измерений, нормирующее значение устанавливается раным большему из модулей пределов измерений.
- Для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений.
- Для средств измерений физической величины, для которых принята шкала с условным нулем, нормирующее значение устанавливают равным модулю разности пределов измереинй.
- Для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливают равным этому номинальному значению.
- Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным всей длине шкалы или её части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолюной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.
Устанавливаются пределы допускаемой относительной основной погрешности по формуле:
- где с = b + d; d = a / |хк|
δ — пределы допускаемой относительной основной погрешности в %,
Δ — пределы допускаемой абсолютной основной погрешности (в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы)
х — значение измеряемой величины,
хк — наибольший (по модулю) из пределов измерений,
а, b — положительные числа, не зависящие от х.
q, c, d — положительное число, выбираемое из ряда 1·10 n , 1,5·10 n , (1,6·10 n )*, 2·10 n , 2,5·10 n , (3·10 n )*, 4·10 n , 5·10 n , 6·10 n (n = 1, 0, -1, -2 и т.д.)
* не устанавливается для вновь разрабатываемых средств измерений,
для средств измерений конкретного типа допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой основной погрешности при одном и том же значении степени n.
В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной оснвоной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы.
В стандартах или технических условиях на средтсва измерений должно быть установлено минимальное значение х, начиная от которого применим принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности.
Соотношение между числами с и d устанавливаются в стандартах на средства измерений конкретного вида .
Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают одним из следующих способов:
-
- в виде постоянного значения для всей рабочей области влияю-щей величины или в виде постоянных значений по интервалам рабочей области влияющей величины;
- путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;
- путем указания зависимости предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины (предельной функции влияния);
- путем указания функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.
Обозначение классов точности средств измерений в документации :
- Для средств измерений пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей или относительных погрешностей, причем последние установлены в виде графика, таблицы или формулы, классы точности в документации обозначаются прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами.
- В необходимых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфавита добавляют индексы в виде арабской цифры. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, соответствуют буквы, находящиеся ближе к началу алфавита, или цифры, означающие меньшие числа.
- Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме приведенной погрешности или относительной погрешности в соответствии с формулой δ = Δ / х = ± q, классы точности в документации следует обозначаются числами, которые равны этим пределам погрешности, выраженными в процентах. Обозначение класса точности таким образом, дает непосредственное указание на предел допускаемой основной погрешности.
- Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме относительных погрешностей в соответствии с формулой δ = ± [c + d·(|хк / х| — 1)], классы точности в документации обозначаются числами с и d, разделенных косой чертой.
- В документации на средства измерений допускается обозначать классы точности так же, как на средтсвах измерений.
- В эксплуатационной документации на средство измерений конкретного вида, содержащей обозначение класса точности, содержится ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности этого средства измерений .
Обозначение классов точности на средствах измерений :
- Условные обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений.
- При указании классов точности на измерительных приборах с существенно неравномерной шкалой, для информации, дополнительно указываются пределы допускаемой основной относительной погрешности для части шкалы, лежащей в пределах, отмеченных специальными знаками (например точками или треугольниками). К значению предела допускаемой относительной погрешности в этом случае добавляют знак процента и помещают в кружок. Обращаем ваше внимание на то, что этот знак не является обозначением класса точности.
- Обозначение класса точности допускается не наносить на высокоточные меры, а также на средства измерений, для которых действующими стандартами установлены особые внешние признаки, зависящие от класса точности, например параллелепипедная и шестигранная форма гирь общего назначения.
- За исключением технически обоснованных случаев, вместе с условным обозначением класса точности на циферблат, щиток или корпус средств измерений наносится обозначение стандарта или технических условий, устанавливающих технические требования к этим средствам измерений.
- На средства измерений, для одного и того же класса точности которых в зависимости от условий эксплуатации установлены различные рабочие области влияющих величин, наносятся обозначения условий их эксплуатации, предусмотренные в стандартах или технических условиях на эти средства измерений .
Расшифровка обозначений классов точности на средствах измерений :
Обозначение класса точности Форма выражения погрешности Пределы допускаемой основной погрешности Примечание на средстве измерений в документации 0,5 Класс точности 0,5 Приведенная γ = ±0,5% нормирующее значение выражено в единицах измеряемой величины Класс точности 0,5 γ = ±0,5% нормирующее значение принято равным длине шкалы или её части Класс точности 0,5 Относительная δ = ±0,5% δ = Δ / х 0,02/0,01 Класс точности 0,02/0,01 δ = ±[0,02 + 0,01·(|хк / х| — 1)] % δ = ±[c + d·(|хк / х| — 1)] 
Класс точности хотя и характеризует совокупность метрологических свойств данного средства измерений, однако не определяет однозначно точность измерений, так как последняя зависит от метода измерений и условий их выполнения .
Что означает класс точности измерительного прибора
Класс точности измерительного прибора — это обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых установлены в стандартах на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых при помощи этих средств.
Для того чтобы заранее оценить погрешность, которую внесет данное средство измерений в результат, пользуются нормированными значениями погрешности . Под ними понимают предельные для данного типа средства измерений погрешности.
Погрешности отдельных измерительных приборов данного типа могут быть различными, иметь отличающиеся друг от друга систематические и случайные составляющие, но в целом погрешность данного измерительного прибора не должна превосходить нормированного значения. Границы основной погрешности и коэффициентов влияния заносят в паспорт каждого измерительного прибора.
Основные способы нормирования допускаемых погрешностей и обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ.
На шкале измерительного прибора маркируют значение класса точности измерительного прибора в виде числа, указывающего нормированное значение погрешности. Выраженное в процентах, оно может иметь значения 6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001 и т. д.
Если обозначаемое на шкале значение класса точности обведено кружком, например 1,5, это означает, что погрешность чувствительности δ s =1,5%. Так нормируют погрешности масштабных преобразователей (делителей напряжения, измерительных шунтов, измерительных трансформаторов тока и напряжения и т. п.).
Это означает, что для данного измерительного прибора погрешность чувствительности δ s= d x/x — постоянная величина при любом значении х. Граница относительной погрешности δ (х) постоянна и при любом значении х просто равна значению δ s, а абсолютная погрешность результата измерений определяется как d x= δ sx
Для таких измерительных приборов всегда указывают границы рабочего диапазона, в которых такая оценка справедлива.
Если на шкале измерительного прибора цифра класса точности не подчеркнута, например 0,5, это означает, что прибор нормируется приведенной погрешностью нуля δ о=0,5 %. У таких приборов для любых значений х граница абсолютной погрешности нуля d x= d о=const, а δ о= d о/хн.
При равномерной или степенной шкале измерительного прибора и нулевой отметке на краю шкалы или вне ее за хн принимают верхний предел диапазона измерений. Если нулевая отметка находится посредине шкалы, то хн равно протяженности диапазона измерений, например для миллиамперметра со шкалой от -3 до +3 мА, хн= 3 — (-3)=6 А.
Однако будет грубейшей ошибкой полагать, что амперметр класса точности 0,5 обеспечивает во всем диапазоне измерений погрешность результатов измерений ±0,5 %. Значение погрешности δ о увеличивается обратно пропорционально х, то есть относительная погрешность δ (х) равна классу точности измерительного прибора лишь на последней отметке шкалы (при х = хк). При х = 0,1хк она в 10 раз больше класса точности. При приближении х к нулю δ (х) стремится к бесконечности, то есть такими приборами делать измерения в начальной части шкалы недопустимо.
На измерительных приборах с резко неравномерной шкалой (например на омметрах) класс точности указывают в долях от длины шкалы и обозначают как 1,5 с обозначением ниже цифр знака «угол».
Если обозначение класса точности на шкале измерительного прибора дано в виде дроби (например 0,02/0,01), это указывает на то, что приведенная погрешность в конце диапазона измерений δ прк = ±0,02 %, а в нуле диапазона δ прк = -0,01 %. К таким измерительным приборам относятся высокоточные цифровые вольтметры, потенциометры постоянного тока и другие высокоточные приборы. В этом случае
δ (х) = δ к + δ н (хк/х — 1),
где хк — верхний предел измерений (конечное значение шкалы прибора), х — измеряемое значение.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика