Кинетическая энергия электрона в чем измеряется

Формула кинетической энергии

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: E_k,W_k,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела, v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, $\rho$ — плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

$$E_=\frac \bar<\omega>>(5)$$ $\bar$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

в системе СГС –[E_k]= эрг.

При этом: 1 дж= 10 7 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (v_c) и кинетической энергии (E’_k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:

где $\mathrm_^<\prime>=\sum_^ \frac v_^<\prime 2>>, v_^<\prime>=v_-v_, m=\sum_^ m_$ –суммарная масса системы материальных точек.

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

где J_c — момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении J_c=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.

Примеры решения задач

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

Ответ. A’=-2 Дж.

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 453 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой: $E_=\alpha s^(\alpha=$const$)$. Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

При этом нормальное ускорение частицы (a_n), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (a_т)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости ($v=\frac$) и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Ответ. $F=2 \alpha s \sqrt>>+1>$

Единицы измерения расстояний, энергий и масс

Атомные ядра и составляющие их частицы очень маленькие, поэтому измерять их в метрах или сантиметрах неудобно. Физики измеряют их в фемтометрах (фм). 1 фм = 10 –15 м, или одна квадриллионная доля метра. Это в миллион раз меньше нанометра (типичный размер молекул). Размер протона или нейтрона как раз примерно 1 фм. Существуют тяжелые частицы, размер которых еще меньше.

Энергии в мире элементарных частиц тоже слишком малы, чтоб измерять их в Джоулях. Вместо этого используют единицу энергии электронвольт (эВ). 1 эВ, по определению, это энергия, которую приобретет электрон в электрическом поле при прохождении разности потенциалов в 1 Вольт. 1 эВ примерно равен 1,6·10 –19 Дж. Электронвольт удобен для описания атомных и оптических процессов. Например, молекулы газа при комнатной температуре имеют кинетическую энергию примерно 1/40 электронвольта. Кванты света, фотоны, в оптическом диапазоне имеют энергию около 1 эВ.

Явления, происходящие внутри ядер и внутри элементарных частиц, сопровождаются гораздо большими изменениями энергии. Здесь уже используются мегаэлектронвольты (МэВ), гигаэлектронвольты (ГэВ) и даже тераэлектронвольты (ТэВ). Например, протоны и нейтроны движутся внутри ядер с кинетической энергией в несколько десятков МэВ. Энергия протон-протонных или электрон-протонных столкновений, при которых становится заметна внутренняя структура протона, составляет несколько ГэВ. Для того, чтобы родить самые тяжелые из известных на сегодня частиц — топ-кварки, — требуется сталкивать протоны с энергией около 1 ТэВ.

Между шкалой расстояний и шкалой энергии можно установить соответствие. Для этого можно взять фотон с длиной волны L и вычислить его энергию: E = c·h/L. Здесь c — скорость света, а h — постоянная Планка, фундаментальная квантовая константа, равная примерно 6,62·10 –34 Дж·сек. Это соотношение можно использовать не только для фотона, но и более широко, при оценке энергии, необходимой для изучения материи на масштабе L. В «микроскопических» единицах измерения 1 ГэВ отвечает размеру примерно 1,2 фм.

Согласно знаменитой формуле Эйнштейна E₀ = mc 2 , масса и энергия покоя тесно взаимосвязаны. В мире элементарных частиц эта связь проявляется самым непосредственным образом: при столкновении частиц с достаточной энергией могут рождаться новые тяжелые частицы, а при распаде покоящейся тяжелой частицы разница масс переходит в кинетическую энергию получившихся частиц.

По этой причине массы частиц тоже принято выражать в электронвольтах (а точнее, в электронвольтах, деленных на скорость света в квадрате). 1 эВ соответствует массе всего в 1,78·10 –36 кг. Электрон в этих единицах весит 0,511 МэВ, а протон 0,938 ГэВ. Открыто множество и более тяжелых частиц; рекордсменом пока является топ-кварк с массой около 170 ГэВ. Самые легкие из известных частиц с ненулевой массой — нейтрино — весят всего несколько десятков мэВ (миллиэлектронвольт).

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – одна из основных тем механики, изучаемая в самом начале школьного курса физики, с которой человек сталкивается на протяжении всей жизни. Без кинетической энергии невозможно кататься на велосипеде, играть в мяч и летать в космос. Давайте узнаем, что же такое кинетическая энергия, для чего она нужна, а также как ее вычислить.

Определение кинетической энергии

Кинетическая энергия – это энергия движения (от греческого слова «кинема» – «движение»). Действие этой энергии встречается повсеместно. Например, в ветряных генераторах или гидроэлектростанциях. Поскольку это энергия движения, то зависит она от скорости и массы движущегося тела.

Полезная информация о кинетической энергии

Телефон на кинетической энергии	Пусть кинетические телефоны еще не вошли в нашу жизнь, но они уже находятся на этапе создания! По задумке разработчиков, такие аппараты должен заряжаться от кинетической энергии, производимой касанием пальцев, или работать от движения телефона в пространстве.
Подъем самолета в небо	Взлетают самолеты не без помощи кинетической энергии. Покоряя воздушное пространство, самолетам (как и другим воздушным судам) приходится преодолевать различные силы сопротивления. В этом им помогает кинетическая энергия.
Движение автомобиля	При торможении кинетическая энергия автомобиля переходит в силу инерции, а при повороте превращается в центробежную силу. Поэтому во время езды на автомобиле нужно помнить о действии кинетической энергии, дабы не допустить аварию.

Как обозначается кинетическая энергия

В физике энергия обозначается буквой E. Поскольку видов энергии несколько, чтобы не было путаницы, каждый вид энергии обозначается небольшим индексом. Так, например, кинетическая энергия обозначается буквой E с индексом к – Ek.

Единица измерения

Все виды энергии измеряются в джоулях. Кинетическая энергия не исключение. Поскольку она зависит от массы и скорости, то при вычислении можно получить очень большие числа (масса тела, как и скорость, может быть огромной). Чтобы не путаться в цифрах, удобнее всего переводить джоули в килоджоули, килоджоули в мегаджоули и так далее. Килоджоули записываются как кДж, мегаджоуль – МДж.

1 Дж = 0,001 кДж
1 кДж = 1 000 Дж
1 МДж = 1 000 000 Дж

Формула кинетической энергии

Вычислить кинетическую энергию можно по формуле:

Несмотря на простоту формулы, вычисляли ее долгим и упорным трудом. Первый ученый, кто предложил учитывать взаимосвязь между энергией и скоростью тела, был Готфрид Лейбниц. Он высказал мысль о том, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, однако эта идея отвергалась многими людьми, поскольку она противоречила закону сохранения импульса. Впоследствии было признано, что энергия и импульс, будучи разными сущностями, могут сохранятся по одинаковому принципу. Так мир пришел к формуле кинетической энергии.

Свойства кинетической энергии

Кинетическая энергия обладает различными свойствами.

1. Кинетическая энергия не зависит от положения точки и направления ее скорости.
2. Если рассматривать кинетическую энергию как функцию, то она будет конечной и непрерывной.
3. Кинетическая энергия не отрицательна.
4. Вся энергия в мире никуда не пропадает и ниоткуда не берется: кинетическая энергия переходит в потенциальную, а потенциальная – в кинетическую.

Задачи на кинетическую энергию с решением

Давайте вместе решим две задачи на кинетическую энергию.

Задача 1

Владислав решил купить новую машину. Он поехал в салон и выбрал красивую иномарку. Посмотрев документы на авто, Влад заметил, что масса выбранной машины 1900 кг. «Впечатляет!» – подумал он и тут же ее купил. Владислав сел в машину и отправился домой. Приехав, Влад решил вспомнить, с какой скоростью он ехал на новой машине. Оказалось, что максимальная скорость составила 90 км/ч, а минимальная – 72 км/ч. Найдите разность между максимальной и минимальной кинетической энергией автомобиля.

Решение

Чтобы вычислить изменение энергии, нужно найти максимальную и минимальную кинетическую энергию. Для этого используем формулу:

Поскольку в условии задачи скорость дана в километрах в час, переведем ее в метры в секунду согласно международной системе СИ.

V₁ = 90 км/ч = 25 м/с
V₂ = 72 км/ч = 20 м/с

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию:

\(\style<<\mathrm E>_<\mathrm k1>\;=\;\frac<\mathrm^2>2=\frac<1900\;\mathrm<кг>\;\cdot\;25^2\mathrm м/\mathrm с>2=593750\;\mathrm>\)

Теперь найдем минимальную:

\(\style<<\mathrm E>_<\mathrm k2>\;=\;\frac<\mathrm^2>2=\frac<1900\;\mathrm<кг>\;\cdot\;20^2\mathrm м/\mathrm с>2=380000\;\mathrm>\)

Теперь найдем разницу между ними:

\(\style<<<\mathrm E>_<\mathrm k1>>_<>–\;<<\mathrm E>_<\mathrm k2>>_<>=\;593750\;\mathrm\;–\;380000\;\mathrm\;=\;213\;750\;\mathrm\;>\)

Ответ: 213 750 Дж или 213,75 кДж.

это интересно
Закон Кулона
Что это такое и как применяется на практике один из фундаментальных законов физики

Задача 2

Гарри Поттер решил сыграть в Квиддич вместе со своими друзьями. Увы, во время игры команда противника решила нарушить правила и использовать против Гарри запрещенный прием – прихват (захват хвоста метлы соперника, чтобы замедлить его полет или создать для него помехи). Ничего не подозревающий Поттер был не готов к такому, поэтому свалился с метлы на игровое поле. Вычислите кинетическую энергию Гарри Поттера в момент падения, если его масса равна 50 кг, а время падения 2,4 с. Ускорение свободного падения считать равным 10.

Решение

Для начала вспомним формулу нахождения кинетической энергии:

Масса нам известна, но про скорость ничего в условии задачи не сказано. Поэтому найдем скорость. Для нахождения скорости воспользуемся простой формулой V=g*t, где g – ускорение свободного падения, а t – время падения. Подставим известные значения:

Теперь скорость нам известна, остается подставить имеющиеся данные в формулу для нахождения кинетической энергии:

\(\style<<\mathrm E>_<\mathrm k>\;=\;\frac<\mathrm^2>2=\frac<50\;\mathrm<кг>\;\cdot\;24^2\mathrm м/\mathrm с>2=14400\;\mathrm>\)

Ответ: 14 400 Дж или 14,4 кДж.

5 тем по физике с простыми объяснениями

Зная содержание этих статей, можно без страха отправляться на любую контрольную.

1. Определение и формула силы тока
2. Сколько существует видов механического движения
3. Что такое мощность простыми словами
4. О чем говорит Закон Джоуля Ленца
5. Сила трения и от чего она зависит

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Наталия Парфентьева, заведующая кафедрой общей и прикладной физики НИУ «Московский государственный строительный университет», кандидат физико-математических наук

Какие есть примеры тел, которые обладают кинетической энергией?

Труднее найти тела, которые не обладают кинетической энергией. Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает движущееся тело. Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел. Ключевыми словами в этом определении являются слова «относительно других тел». Человек стоит на переходе через улицу, относительно дороги он неподвижен, его кинетическая энергия равна нулю, но относительно проезжающих мимо него машин он движется со скоростями, равными скоростям машин.

Кинетическая энергия у человека зависит от скорости той машины, относительно которой мы рассматриваем движение человека. Вода в реке, лодка, плывущая по течению, планер, парящий в воздухе, лыжник, несущийся с горы – все эти тела обладают кинетической энергией, если их движение рассматривать относительно земли. Однако же кинетическая энергия лодки, плывущей со скоростью течения, если ее движение рассматривать относительно воды, равна нулю.

Пригодятся ли формулы вычисления кинетической энергии на ЕГЭ?

Знание формулы для кинетической энергии тела необходимо для сдачи ЕГЭ. Многие задачи динамики гораздо проще решаются при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. Кроме этого, выражение для кинетической энергии входит в формулировку закона сохранения механической энергии, частного случая великого закона природы – закона сохранения энергии.

Почему в 7 классе на физике начинают изучать кинетическую энергию?

Понятие энергии известно детям с 7 класса. Они понимают, что чем быстрее они бегут, тем сложнее остановиться. Мы вводим понятие энергии на уроках физики как одного из основных понятий, определяющих физические процессы – движение, удар, торможение и так далее. Механическая энергия характеризует способность совершить механическую работу. Понятие механической энергии в физике совпадает с нашим бытовым представлением об энергии. Мы говорим «Этот человек энергичный, то есть он может много всего сделать, активно работать».

Кинетическая энергия характеризует способность тела совершить работу благодаря движению. Вы хотите забить в доску гвоздь. Молоток лежит на гвозде – так гвоздь не забьешь, но если вы ударите молотком по гвоздю, он забьется именно благодаря кинетической энергии молотка. Вы с грустью смотрите на строительную площадку, на которой разрушается старый дом. Как его разрушают? На толстой цепи качается тяжелый шар, который бьет по стене, и с каждым новым ударом происходит все большее разрушение благодаря кинетической энергии шара. Вы хотите лодку причалить к берегу, перед этим вы ее разгоняете, чтобы она обладала большей кинетической энергией и на большее расстояние проехала по берегу и так далее. Вот на таком уровне с примерами мы вводим в 7 классе понятие кинетической энергии, и дети это легко понимают.

Кинетическая энергия электрона в чем измеряется

Удельные потери энергии электронами. Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжёлых заряженных частиц. Главная причина — малая масса электрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса электрона при каждом его столкновении с частицами среды, что вызывает заметное изменение направления движения электрона и как результат — электромагнитное радиационное излучение.
Удельные потери энергии электронов с кинетической энергией

являются суммой ионизационных и радиационных потерь:.

Удельные ионизационные потери энергии электронов

В нерелятивистской области ионизационные потери быстро уменьшаются при увеличении энергии и достигают минимума при энергии ≈ Далее потери очень медленно (логарифмически) растут с энергией, выходя на плато. Причиной такой зависимости является поляризация среды пролетающим электроном (эффект плотности). В результате ослабляется кулоновское поле релятивистского электрона, и в плотных средах (твёрдые тела, жидкости) потери не растут. В газах рост потерь может достигать нескольких десятков процентов.
При расчётах зависимости потерь учитывается движение обоих электронов после взаимодействия и то, что приведённая масса взаимодействующих электронов равна m_e/2. Принимаются в расчёт также квантовомеханические эффекты тождественности электронов. Относительная величина этих поправок составляет несколько процентов.

Радиационные потери энергии электронов. Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона E растут радиационные потери. Согласно классической электродинамике, заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию. Мощность излучения W определяется соотношением

Ускорение частицы с зарядом ze и массой m, пролетающей на расстоянии b от атомного ядра c зарядом Ze, можно оценить как

Оно пропорционально произведению заряда ядра на заряд частицы и обратно пропорционально массе частицы. Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона, меньше энергии, излученной электроном в том же поле, примерно в (m_p/m_e) 2 ≈ 3.4·10 6 раз. По этой причине радиационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии, практически не возникают при прохождении через вещество тяжёлых заряженных частиц.

Удельные радиационные потери энергии электронов

Е < meс 2 = 511 кэВ,	(2)
1< Е/meс 2	(3)
Е/meс 2 >137/Z 1/3 ,	(4)

Критическая энергия. Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. Они растут приблизительно пропорционально логарифму энергии. Поскольку массы покоя электрона и позитрона малы, при каждом столкновении с атомными электронами происходит относительно большое изменение их импульса и в результате – заметное изменение направления движения электрона или позитрона. При этом они приобретают ускорение и, следовательно, начинают терять энергию на электромагнитное излучение. С ростом энергии электронов радиационные потери растут пропорционально энергии , и становятся больше ионизационных потерь. Так для электронов с энергией 100 МэВ радиационные потери в железе и свинце превышают ионизационные соответственно в 3 и 10 раз. Вводится понятие критической энергии E_крит.
(1) Критическая энергия − это энергия при которой (dE/dx)_рад ≈ (dE/dx)_иониз.
В области энергий, в которой преобладают радиационные потери, энергия электронов экспоненциально убывает с ростом толщины х поглотителя. Скорость этого убывания характеризуют так называемой радиационной длиной L_r.

где E₀ – начальная энергия электрона, E – энергия электрона после прохождения длины x, L_r – радиационная длина .
Широко используется альтернативное определения критической энергии (определение Росси), которое позволяет лучше описывать электромагнитные ливни.
(2) Критическая энергия − это энергия при которой ионизационные потери на радиационной длине равны энергии электрона.
Первое и второе определения эквивалентны в приближении | dE/dx | _рад ≈ E/L_r.
Для критической энергии используют аппроксимации

где E выражается в мегаэлектронвольтах, Z − средний заряд ядер атомов среды. Среднеквадратичное отклонение для твердых тел − 2.2%, для газов − 4.0%.
Критические энергии электронов для различных веществ приведены в таблице 3.

Таблица 3. Критические энергии электронов E_крит и радиационные длины L_r для различных веществ

График (рис. 1) иллюстрирует соотношение удельных ионизационных и радиационных потерь электронов в меди. Видно, что их равенство имеет место в точке, примерно соответствующей критической энергии электронов в меди.

Рис. 1. Удельные ионизационные и радиационные потери энергии электронов в меди

Рис. 2. Схематическое представление поведения траекторий первоначально параллельного пучка нерелятивистских частиц в веществе. а — альфа-частицы, б — электроны.

Рассеяние электронов. Как мы видели выше, сравнительно небольшая масса электронов существенно сказывается на характере их движения в веществе. При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны часто и значительно отклоняются от первоначального направления движения и двигаются по извилистой траектории (рис. 2,б). Таким образом, для электронов процесс многократного рассеяния на атомах вещества должен существенно сказываться на их пробеге.
В элементарной модели рассеяния заряженных частиц в кулоновском поле атомных ядер можно оценить угол рассеяния θ частицы с импульсом p, скоростью v и зарядом ze на неподвижном ядре с зарядом Ze:

Для среднего квадрата угла многократного рассеяния частицы при прохождении ею слоя x вещества с плотностью ядер n можно получить выражение

Если выбрать для оценки в качестве b_max и b_min размеры атома и ядра, то эта формула приобретает вид

где A − атомная масса вещества (в а.е.м.), pv − в МэВ, x − в г/см 2 , β = v/c.
Логарифм является слабо меняющейся функцией, так что основную роль играет множитель, стоящий перед ним.
Для тяжёлой нерелятивистской заряженной частицы p = mv и, ввиду большой величины её массы m и малости пробега x, средний угол рассеяния невелик, и траектория практически прямолинейна (рис. 6а). Для α-частиц с энергиями 2 и 5 МэВ средний угол многократного рассеяния составляет 0.054 и 0.040 радиан соответственно.
Как показано выше при многократном рассеянии зависимость среднего квадрата угла отклонения заряженной частицы от её импульса p, скорости v и пройденного в веществе расстояния x имеет вид

Поскольку масса электронов мала, то углы их рассеяния, особенно при небольших энергиях, значительно больше, чем у тяжёлых частиц. Так для электронов с энергией 2 и 5 МэВ среднеквадратичный угол многократного рассеяние составляет θ≈ 1.27 радиан и 1.00 радиан соответственно, т.е. примерно в 25 раз больше угла рассеяния альфа-частиц с такой же энергией. Увеличению среднего угла способствует и большая величина пробега x. В результате многократного рассеяния направление движения электрона значительно отклоняется от исходного, и полная длина пути электрона может в 1.5-4 раза превосходить пробег, понимаемый как расстояние, проходимое электроном в направлении первоначального движения.

Рис. 3. Зависимость изменения интенсивности I первоначально моноэнергетического пучка электронов от толщины алюминиевого поглотителя для разных энергий пучка; Rэ — экстраполированный пробег для моноэнергетических электронов

На рис. 3 показано, как меняется интенсивность I пучка первоначально моноэнергетичных электронов от длины пути x, пройденного ими в алюминии в направлении первоначального движения, для разных начальных энергий электронов. При больших энергиях рассеяние сравнительно невелико и основная часть электронов движется в первоначальном направлении. Их интенсивность на начальных отрезках пути практически не меняется, что соответствует участкам плато на кривых поглощения. Это похоже на поведение слаборассеивающихся альфа-частиц (рис. 2). По мере увеличения пройденного расстояния и уменьшения энергии угол рассеяния электронов растёт, и их интенсивность в первоначальном направлении уменьшается. При малых энергиях направления движений электронов приобретают хаотический характер, а распространение пучка — характер диффузии (рис. 2,б).

Экстраполированный пробег электронов. Процессы рассеяния электронов и потери ими энергии, ведущие к уменьшению интенсивности, носят вероятностный характер, что приводит к значительному разбросу величин пробегов отдельных частиц. Для электронов в качестве средней величины пробегов, как правило, используют экстраполированный пробег, т. е. такую толщину поглотителя, при которой продолжение линейно спадающего участка зависимости интенсивности электронного пучка I(x) пересекает уровень нулевой интенсивности (рис. 3).

R_э(Al) = 0.4E 1.4 при Е < 0.8 МэВ,
R_э(Al) = 0.54Е — 0.133 при Е > 0.8 МэВ.

Экстраполированный пробег электронов в веществе с зарядом Z и массовым числом А связан с пробегом в алюминии следующим образом:

Экстраполированные пробеги электронов в различных веществах приведены в таблице 4.

Таблица 4. Экстраполированные пробеги электронов (в см) в различных веществах в зависимости от их энергии

Вещество	Энергия электронов, МэВ
	0.05	0.5	5	50	500
Воздух	4.1	160	2·10 3	1.7·10 4	6.3·10 4
Вода	4.7·10 -3	0.19	2.6	19	78
Алюминий	2·10 -3	0.056	0.95	4.3	8.6
Свинец	5·10 -4	0.026	0.30	1.25	2.5

Рис. 4. Каскадный ливень, вызванный высокоэнергичным электроном

• упругие столкновения — 5 %;
• ионизация — 35 %;
• возбуждение атомов — 60 %.

Взаимодействие позитронов с веществом
Взаимодействие позитронов в веществе описывается теми же соотношениями, что и для электронов. Необходимо также дополнительно учесть эффекты аннигиляции налетающего позитрона с электроном вещества и исключить из расчётов эффект обмена. Сечение аннигиляции обратно пропорционально скорости позитронов: поэтому позитроны аннигилируют, практически потеряв всю свою энергию.
При аннигиляции позитрона могут образовываться два и более фотона. Наиболее вероятный процесс − двухфотонная аннигиляция. Этот процесс приводит к образованию монохроматических фотонов. Образование большего числа фотонов, например трех, приводит к непрерывному энергетическому распределению. Однако в связи с тем, что сечение трехфотонной аннигиляции мало, ею можно пренебречь (трехфотонная аннигиляция происходит примерно в 370 раз реже, чем двухфотонная).
При двухфотонной аннигиляции образуется два γ-кванта с энергиями

где − полная энергия позитрона (кинетическая + m_ec 2 ), а θ − угол между направлением испускания первого фотона и направлением движения позитрона.
Наиболее вероятно испускание двух фотонов в противоположных направлениях под углами, близкими к 0 и 180° относительно направления движения позитрона. При этом фотон, испускаемый под углом 0°, уносит практически всю энергию. Действительно, полагая θ и >> m_ec 2 , из (8) и (9) получаем:

Явление двухфотонной аннигиляции используется в специальных установках для получения монохроматического γ-излучения. При этом учитывается тот факт, что не только замедлившийся, но и быстрый позитрон, двигаясь в веществе, может испытать аннигиляцию, не успев потерять сколько-нибудь значительную часть своей первоначальной энергии. Конечно, сечение этого процесса очень мало по сравнению с процессом аннигиляции медленных позитронов.

Рис. 5. Зависимость энергии аннигиляционного фотона от угла θ для позитронов с полной энергией

На рис. 5 представлена зависимость энергии аннигиляционных γ-квантов от угла θ для позитронов с энергией 20 МэВ. Видно, что спектр фотонов в конечном телесном угле не является строго монохроматичным. При увеличении энергии позитрона энергетический разброс уменьшается. Поэтому, выделяя аннигиляционные фотоны, летящие в пределах достаточно малого телесного угла, можно достичь весьма высокой степени монохроматизации γ-излучения.
Быстрые позитроны, необходимые для создания аннигиляционного излучения, получают, направляя релятивистские электроны с полной энергией на мишень (конвертор) с высоким Z (тяжелые ядра). Тормозное излучение, генерируемое в мишени, образует в этой же мишени электронно-позитронные пары. Позитроны выходят из конвертора в широком телесном угле и имеют полные энергии в интервале от 0 до − 2m_ec 2 . Расположенный после конвертора магнитный анализатор выделяет позитроны, энергии которых заключены в узком интервале. Эти позитроны либо сразу, либо после дополнительного ускорения направляются на аннигиляционную мишень с малым Z (легкие ядра). Образующиеся в этой мишени аннигиляционные γ-кванты и используются далее для проведения эксперимента.
Поскольку процесс образования аннигиляционных фотонов является двухступенчатым, то выход монохроматического излучения очень мал. Обычно вероятность рождения электроном позитрона в конверторе не превышает 10 -4 – 10 -3 , а выход аннигиляционных фотонов на один позитрон приблизительно равен 10 -4 . Таким образом, выход аннигиляционных фотонов на один электрон составляет величину не более 10 -8 – 10 — 7 . Поэтому очевидно, что создание интенсивных потоков аннигиляционного γ-излучения возможно лишь на сильноточных электронных ускорителях.