Как осуществляются взаимодействия двух электрических зарядов

1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.

Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., 1736-1806). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от величины зарядов и расстояния между ними с помощью специально сконструированных им крутильных весов (рис.1.3). В результате своих опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, при этом направление действия силы совпадает с прямой, проходящей через оба заряда:

Д ругими словами, можем написать:

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора

единиц измерения входящих в эту формулу величин:

Р ис.1.3. Крутильные весы Кулона (схема).

В общепринятой сейчас Международной системе единиц измерения (СИ) закон Кулона записывается, следовательно, в виде:

Необходимо еще раз подчеркнуть, что в таком виде закон Кулона формулируется только для точечных зарядов, то есть таких заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если это условие не выполняется, то закон Кулона должен быть записан в дифференциальной форме для каждой пары элементарных зарядов dq₁ и dq₂, на которые «разбиваются» заряженные тела:

Тогда полная сила взаимодействия двух макроскопических заряженных тел будет представлена в виде:

Интегрирование в этой формуле производится по всем зарядам каждого тела.

Пример. Найти силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны бесконечно протяженной прямолинейной заряженной нити (рис.1.4). Расстояние от заряда до нити a, линейная плотность заряда нити τ.

Рис.1.4. К расчету силы F.

Искомая сила F = F_x= Qτ/(2πε₀a).

1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

Взаимодействие электрических зарядов осуществляется через особый вид материи, порождаемой заряженными частицами — электрическое поле. Электрические заряды изменяют свойства окружающего их пространства. Проявляется это в том, что на помещенный вблизи заряженного тела другой заряд (назовем его пробным) действует сила (рис.1.5). По величине этой силы можно судить об «интенсивности» поля, созданного зарядом q. Для того, чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала электрическое поле именно в данной точке пространства, пробный заряд, очевидно, должен быть точечным.

Рис.1.5. К определению напряженности электрического поля.

П оместив пробный заряд q_пр на некотором расстоянии r от заряда q (рис.1.5), мы обнаружим, что на него действует сила, величина которой

зависит от величины взятого пробного заряда q_пр. Легко, однако, видеть, что для всех пробных зарядов отношение F/ q_пр будет одно и тоже и зависит лишь от величин q и r , определяющих поле заряда q в данной точке r. Естественно, поэтому, принять это отношение за величину, характеризующую «интенсивность» или, как говорят, напряженность электрического поля (в данном случае поля точечного заряда):

Таким образом, напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Численно она равна силе, действующий на пробный заряд q_пр = +1, помещенный в данное поле.

Напряженность поля – вектор. Его направление совпадает с направлением вектора силы, действующей на точечный заряд, помещенный в это поле. Следовательно, если в электрическое поле напряженностью поместить точечный заряд q, то на него будет действовать сила:

Размерность напряженности электрического поля в СИ: .

Электрическое поле удобно изображать с помощью силовых линий. Силовая линия – линия, вектор касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в этой точке. Принято считать, что силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (или уходят на бесконечность) и нигде не прерываются. Примеры силовых линий некоторых электрических полей приведены на рис.1.6.

Рис.1.6. Примеры изображения электрических полей с помощью силовых линий: точечного заряда (положительного и отрицательного), диполя, однородного электрического поля.

Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции (сложения), который можно сформулировать следующим образом: напряженность электрического поля, созданного в некоторой точке пространства системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке пространства каждым из зарядов в отдельности:

Пример. Найти напряженность электрического поля Е диполя (системы двух жестко связанных точечных зарядов противоположного знака) в точке, находящейся на расстоянии r₁ от заряда — q и на расстоянии r₂ от заряда +q (рис.1.7). Расстояние между зарядами (плечо диполя) равно l.

Рис.1.7. К расчету напряженности электрического поля системы двух точечных зарядов.

Угол α определяется по теореме косинусов: .

Электростатика. Взаимодействие зарядов. Два вида электрических зарядов.

Простые опыты по электризации различных тел иллюстрируют следующие положения.

1. Существуют заряды двух видов: положительные (+) и отрицательные (-). Положительный заряд возникает при трении стекла о кожу или шелк, а отрицательный — при трении янтаря (или эбонита) о шерсть.

2. Заряды (или заряженные тела) взаимодействуют друг с другом. Одноименные заряды оттал­киваются, а разноименные заряды притягиваются.

3. Состояние электризации можно передать от одного тела к другому, что связано с переносом электрического заряда. При этом телу можно передать больший или меньший заряд, т. е. заряд имеет величину. При электризации трением заряд приобретают оба тела, причем одно — поло­жительный, а другое — отрицательный. Следует подчеркнуть, что абсолютные величины зарядов наэлектризованных трением тел равны, что подтверждается многочисленными измерениями заря­дов с помощью электрометров.

Объяснить, почему тела электризуются (т. е. заряжаются) при трении, стало возможным после открытия электрона и изучения строения атома. Как известно, все вещества состоят из атомов; атомы, в свою очередь, состоят из элементарных частиц — отрицательно заряженных электронов, положительно заряженных протонов и нейтральных частиц — нейтронов. Электроны и протоны являются носителями элементарных (минимальных) электрических зарядов.

Элементарный электрический заряд (е) — это наименьший электрический заряд, положи­тельный или отрицательный, равный величине заряда электрона:

Заряженных элементарных частиц существует много, и почти все они обладают зарядом +e или -e, однако эти частицы весьма недолговечны. Они живут меньше миллионной доли се­кунды. Только электроны и протоны существуют в свободном состоянии неограниченно долго.

Протоны и нейтроны (нуклоны) составляют положительно заряженное ядро атома, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны, число которых равно числу протонов, так что атом в целом электроцентралей.

В обычных условиях тела, состоящие из атомов (или молекул), электрически нейтральны. Однако в процессе трения часть электронов, покинувших свои атомы, может перейти с одного тела на другое. Перемещения электронов при этом не превышают размеров межатомных расстояний. Но если тела после трения разъединить, то они окажутся заряженными; тело, которое отдало часть своих электронов, будет заряжено положительно, а тело, которое их приобрело, — отрицательно.

Итак, тела электризуются, т. е. получают электрический заряд, когда они теряют или приоб­ретают электроны. В некоторых случаях электризация обусловлена перемещением ионов. Новые электрические заряды при этом не возникают. Происходит лишь разделение имеющихся заря­дов между электризующимися телами: часть отрицательных зарядов переходит с одного тела на другое.

Определение заряда.

Следует особо подчеркнуть, что заряд является неотъемлемым свойством частицы. Частицу без заряда представить себе можно, но заряд без частицы — нельзя.

Проявляют себя заряженные частицы в притяжении (разноименные заряды) либо в отталкивании (одноименные заряды) с силами, на много порядков превышающими гравитационные. Так, сила электрического притяжения электрона к ядру в атоме водорода в 10 39 раз больше силы гра­витационного притяжения этих частиц. Взаимодействие между заряженными частицами называется электромагнитным взаимодействием, а электрический заряд определяет интенсивность электромагнитных взаимодействий.

В современной физике так определяют заряд:

Электрический заряд — это физическая величина, являющаяся источником электрического поля, посредством которого осуществляется взаимодействие частиц, обладающих зарядом.

Как осуществляются взаимодействия двух электрических зарядов

Заряженные тела воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия двух зарядов зависит от величин этих зарядов и от расстояния межу ними. Долгое время оставалось неясным, посредством чего взаимодействуют заряженные тела, если они не вступают в непосредственный контакт друг с другом. Кулон был убеждён, что промежуточная среда, т. е. «пустота» между зарядами никакого участия во взаимодействии не принимает.

Такая точка зрения, несомненно, была навеяна впечатляющими успехами ньютоновской теории тяготения, блестяще подтверждавшейся астрономическими наблюдениями. Однако сам Ньютон писал: «Непонятно, каким образом неодушевлённая косная материя, без посредства чего-либо иного, что нематериально, могла бы действовать на другое тело без взаимного прикосновения».

В 30-е годы XIX века английским естествоиспытателем М. Фарадеем была введена в физику идея поля как материальной среды, посредством которой осуществляется любое взаимодействие пространственно удалённых тел. М. Фарадей считал, что «материя присутствует везде, и нет промежуточного пространства, не занятого ею». Фарадей развил последовательную концепцию электромагнитного поля, основанную на идее конечной скорости распространения взаимодействия. Законченная теория электромагнитного поля в строгой математической форме была через 30 лет развита другим английским физиком, Дж. Максвеллом.

По современным представлениям электрические заряды наделяют окружающее их пространство особыми физическими свойствами – создают электрическое поле. Основным свойством поля является то, что на находящуюся в этом поле заряженную частицу, действует некоторая сила, т. е. взаимодействие электрических зарядов осуществляется посредством создаваемых ими полей. Поле, создаваемое неподвижными зарядами, не изменяется со временем и называется электростатическим.

Таким образом, электрическое поле представляет собой особый вид материи (отличный от вещества), которое создаётся электрическими зарядами и которое обнаруживается по действию на электрические заряды. Более подробно взаимодействие электрических зарядов и электрические поля, создаваемые зарядами, будут рассмотрены в десятом классе, а мы перейдём к изучению вопросов, связанных с электрическим током.

1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона.

В 1785 г. Кулон экспериментально установил зависимость силы взаимодействия зарядов от их величины, знака и расстояния между ними.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, направлена вдоль прямой линии, соединяющей эти заряды (рис. 1.1)..

В СИ закон Кулона запишем в виде

, (1.2)

где _о = 8,8510  12  электрическая постоянная;  единичный вектор.

При решении задач удобно использовать величину

= 910 9 .

Согласно третьего закона Ньютона

Знак силы взаимодействия зарядов зависит от знака этих зарядов. Притяжению соответствует знак «  », разноименные заряды притягиваются, отталкиванию  « + », одноименные заряды отталкиваются (рис. 1.2, а, б).

По абсолютной величине закон Кулона

. (1.3)

Если заряды находятся в диэлектрической среде, то

, (1.4)

где   диэлектрическая проницаемость среды,

. (1.5)

В СИ заряд измеряют в кулонах (Кл).

На основании экспериментальных данных установлено, что закон Кулона справедлив для расстояний от 10  15 м до нескольких километров, а возможно и до бесконечности.

1.3. Электрическое поле

Взаимодействие между зарядами (согласно современным представлениям) осуществляется посредством электрического поля. Если заряды неподвижны, то поле называют электростатическим.

Любой электрический заряд q создает в окружающем его пространстве электрическое поле (изменяет свойства этого пространства). Электрическое поле проявляет себя в том, что помещенный в любую точку этого поля «пробный» заряд испытывает действие кулоновской силы со стороны этого поля. Основной количественной характеристикой электрического поля является вектор напряженности .

Напряженность электростатического поля  сила, действующая на единичный, положительный точечный неподвижный пробный заряд.

Замечание: пробный заряд q_o должен быть достаточно малым, чтобы его внесение в электрическое поле не вызывало заметного искажения его.

На основании опытов установлено, что напряженность электрического поля и кулоновская сила, действующая на внесенный в это поле пробный заряд, связаны соотношением

, (1.6)

где  вектор напряженности электростатического поля в данной точке.

Напряженность поля неподвижного точечного заряда q в вакууме на расстоянии r от него

(1.7)

, (1.8)

где r  расстояние от заряда q, создающего электрическое поле, до точки пространства, в которой определяется напряженность этого поля (рис. 1.3).

Если заряд находится в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью , то

. (1.9)

В электрическом поле, создаваемом неподвижным точечным зарядом, сила, действующая на внесенный пробный заряд, не зависит от того, покоится пробный заряд или движется. Это относится и к системе неподвижных зарядов.

Напряженность в СИ измеряется в вольтах на метр (В/м).

Если мы имеем систему точечных неподвижных зарядов, то можно определить напряженность результирующего электрического поля в произвольной точке этого поля (принцип суперпозиции).

Вектор напряженности поля системы точечных неподвижных зарядов равен векторной сумме напряженности полей, созданной каждым из зарядов в отдельности, т. е.

(1.10)

или , (1.11)

где _i  вектор напряженность поля, созданного i м точечным зарядом на расстоянии r_i от него.