Сила Лоренца
Сила Лоренца – сила, оказывающая воздействие на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Названа она по фамилии ученого-физика, который впервые описал это явление. Зачастую, обозначение сила Лоренца применяют в формуле имея в виду лишь магнитную силу:
\[\mathrm=\mathrm(E+v B)\]
Где магнитная сила обозначена B, заряд частицы – q, напряжение электрополя – E, скорость движущейся частицы – v.
Сила Ампера, оказывающая воздействие на фрагмент проводника, имеющего длину Δl с определенной силой тока l, во время его нахождения в магнитном поле B, F = I ⋅ B ⋅ Δ l ⋅ sin α может быть выражена через силы, воздействующие на определенные носители заряда.
Обозначим заряд конкретного носителя как q. При этом n представляет собой значение концентрации в проводнике носителей свободного заряда.
Таким образом выражение n ⋅ q ⋅ υ ⋅ S, где S применяется для обозначения площади поперечного сечения предлагаемого проводника, а u – является модулем скорости упорядоченного перемещения носителей в представленном проводнике, будет соответствовать току, текущему в проводнике: I = q ⋅ n ⋅ υ ⋅ S
Формула силы Ампера выглядит следующим образом:
\[\mathrm=\mathrm \cdot \mathrm \cdot \mathrm \cdot \Delta \mathrm \cdot \mathrm \cdot \mathrm \cdot \sin \alpha\]
Исходя из того, что переменная N, с помощью которой обозначено число носителей свободного заряда, движущихся в проводнике с площадью сечения S и длиной Δl равна произведению n ⋅ S ⋅ Δ l, мы можем говорить, что сила, действующая на каждую из заряженных частиц, равна выражению:
\[F_\] = q ⋅ υ ⋅ B ⋅ sin α.
Сила, которую мы нашли называют — силой Лоренца. Формула показывает, что значение угла α соответствует углу, образованному вектором магнитной индукции \[\vec\] и скоростью \[\vec\].
По принципу действия сила Лоренца имеет большое сходство с силой Ампера. Отличие состоит в том, что действие последней распространяется на весь проводник, нейтральный в электрическом смысле, а первая описывает как влияет электромагнитное поле на отдельную движущуюся заряженную частицу.
Направление силы Лоренца
Определяя направление силы Лоренца, исходим из того, что она всегда будет перпендикулярна вектору магнитной индукции. Это значит, что \[\vec\] соответствует тому выделенному направлению в пространстве, вдоль которого действие магнитных сил не распространяется. Вектор силы Лоренца имеет направление перпендикулярное вектору \[\vec\]. Для определения окончательного направления силы можно воспользоваться правилом левой руки.
Ладонь необходимо расположить таким образом, чтобы четыре пальца были вытянуты вдоль направления движения заряда, а положение отставленного большого пальца соответствовало вектору магнитной индукции поля. Именно большой палец будет указывать направление силы Лоренца, которая действует на положительный заряд.
Если заряд отрицательный, направление силы станет противоположным.
На рис. 2 можно увидеть демонстрацию взаимного расположения векторов \[\vec\] и \[\vec\] для положительно заряженной частицы.
Модуль силы Лоренца − \[\vec_\] равен площади параллелограмма, построенного на векторах \[\vec\] и \[\vec\], умноженной на заряд q.
Сила Лоренца имеет нормальное, то есть перпендикулярное направление относительно векторов \[vec\] и \[\vec\].
Работа силы Лоренца всегда имеет нулевое значение, поскольку эта сила всегда перпендикулярна скорости и движению заряда. Величина скорости не изменяется под влиянием магнитного поля, его воздействие приводит к изменению лишь направления скорости. Поэтому заряженная частица, движущаяся под воздействием силы Лоренца перпендикулярно магнитному полю, при условии его однородности, и скорости лежащей в плоскости, направленной нормально относительно вектора \[\vec\] , будет иметь траекторию в виде окружности. Радиус можно рассчитать, используя формулу:
В таких случаях магнитная сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы. Это проиллюстрировано на рис. 3.
Период кругового движения частицы внутри однородного магнитного поля можно определить по формуле:
\[T=2 \pi R u=2 \pi m q B\]
Данное выражение подтверждает, что заряженные частицы с заданной массой m не зависят от скорости u и радиуса круговой траектории R.
Применение силы Лоренца
Формула 4 + определение
Для определения угловой скорости кругового движения заряженной частицы применяется следующая формула:
\[\omega=u R=u q B m u=q B m\]
Частота, с которой заряженная частица обращается в однородном магнитном поле именуется циклотронной. Она не зависит от скорости, с которой движется частица, а также от ее кинетической энергии.
Благодаря данному обстоятельству становится возможным применение силы Лоренца для циклотронов, если конкретнее – ускорителей тяжелых частиц, известных как ионы, протоны. Рисунок 4 демонстрирует принципиальную схему циклотрона.
Определение 3
Дуант — один из двух полых металлических полуцилиндров, размещенных в вакуумной камере циклотрона между двух полюсов электромагнита в качестве ускоряющего D-образного электрода.
Дуанты подвергаются воздействию переменного электрического напряжения, частота которого равна частоте циклотрона. В центре камеры происходит инжектирование заряженных частиц. Электрическое поле, создаваемое в зазоре между двух дуантов ускоряет движение частиц. Двигаясь по полуокружностям они подвергаются воздействию силы Лоренца. Рост энергии частиц приводит к увеличению радиуса полуокружностей. Электрическое поле вызывает ускорение заряженных частиц, а на заданной траектории ее удерживает магнитное поле. Энергия за счет ускорения протонов в циклотронах может увеличиваться до 20 МэВ.
Однородные магнитные поля нашли свое применение в самых разных устройствах – в частности, в масс-спектрометрах.
Приборы делают возможным разделение изотопов – ядер, имеющих одинаковый заряд, но различную массу. Например, 20 Ne, 22 Ne.
Элементарный масс-спектрометр можно увидеть на рисунке 5.
Ионы, вылетая из источника S преодолевают несколько мелких отверстий и образуют узкий пучок. После попадания в селектор скоростей они продолжают движение в альянсе однородного электрического, образованного в промежутке между пластин плоского конденсатора и магнитного поля, формирующегося в зазоре, возникающего между разнозаряженными полюсами электромагнита. Направление начальной скорости \[\vec\] заряженных частиц перпендикулярно относительно векторов \[\vec\] и \[\vec\].
Во время движения в зоне скрещенных электрического и магнитного полей на частица воздействует электрическая сила — \[\vec\] и магнитная сила Лоренца. При выполнении условия, когда E = υB, происходит полная компенсация воздействия этих сил. Это приведет к равномерному и прямолинейному движению частицы. Преодолев конденсатор, она проникнет в отверстие экрана. Выделение селектором частиц, движущихся со скоростью \[u=\frac
В результате этих процессов частицы с эквивалентной скоростью оказываются в однородном магнитном поле \[\vec\] – в камере масс-спектрометра. Сила Лоренца, воздействуя на частицы заставляет их двигаться в камере, в плоскости перпендикулярной магнитному полю по траекториям, в виде окружностей с радиусами \[\mathrm=\frac>\].
Измеряя радиусы траекторий при определенных значениях υ и B ‘ мы можем вычислить отношение \[\frac
Современные масс-спектрометры делают возможным предельно точное измерение массы заряженных частиц. Точность замеров превышает \[10^\].
Нет времени решать самому?
Направление силы Лоренца
На заряд, движущийся в магнитном поле, со стороны этого поля действует сила, называемая силой Лоренца. При этом направление этой силы не совпадает с направлением магнитных линий поля. Поговорим о методике определения этого направления.
Сила Лоренца
Долгое время магнетизм и электричество считались малосвязанными явлениями. Лишь к середине XIX в. опыты Х. Эрстеда и А. Ампера выявили такую связь. На основе исследований А. Ампера, Ж. Био, Ф. Савара, П. Лапласа были выведены законы, точно описывающие связь между электрическим током, возникающим магнитным полем и величину силы взаимодействия между ними.
Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, назвали силой Ампера. Однако механизм ее возникновения был раскрыт лишь к концу XIX в. Х. Лоренцем. К этому времени уже установили, что электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, и магнитное поле действует именно на заряженные частицы. Силы, с которыми магнитное поле действует на каждый из движущихся зарядов, сливаются в одну общую силу, которая и является силой Ампера.
Следовательно, сила Ампера — это проявление более общей силы, названной впоследствии силой Лоренца. Формула силы Лоренца:
$$F_L = qvB sin \alpha$$
Направление силы Лоренца
В формулу силы Лоренца входит важный параметр — угол $\alpha$. Это угол между векторами скорости движения заряда и магнитной индукцией. Присутствие этого элемента в формуле неслучайно. Дело в том, что направление действия силы Лоренца не совпадает ни с вектором скорости движения заряда, ни с вектором магнитной индукции.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, образованной вектором скорости движения заряда и вектором магнитной индукции. Для определения этого направления принято мнемоническое правило левой руки: если четыре вытянутых пальца левой руки указывают направление движения положительного заряда, а линии магнитного поля входят в ладонь, «прокалывая» ее, то отставленный большой палец покажет направление силы Лоренца.
Примеры использования правила левой руки
Рассмотрим конкретные примеры, в которых сила Лоренца определяется по правилу левой руки.
Допустим, протон движется вперед, северный магнитный полюс находится внизу, южный — вверху, куда будет направлена сила Лоренца?
Правило левой руки определено для положительно заряженной частицы. Протон — положительно заряжен, следовательно четыре пальца надо расположить по направлению его скорости — то есть, вперед. Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и приходят к южному. Следовательно, в рассматриваемом случае они направлены снизу вверх. Располагаем руку ладонью вниз, чтобы магнитные линии входили в ладонь (четыре пальца по-прежнему направлены вперед).
Отставленный большой палец левой руки покажет направо. Туда и будет направлена сила Лоренца при описываемых условиях.
Другой пример. Пусть электрон движется справа налево, северный полюс будет сверху. Куда направлена сила Лоренца?
Электрон заряжен отрицательно, для электрона четыре пальца должны быть направлены против его движения, то есть, направо. Ладонь при этом должна смотреть вверх. Отставленный большой палец укажет направление вперед. Это и будет направление силы Лоренца в данном случае.
Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, образованной векторами движения заряда и магнитной индукции. Если эти вектора лежат на одной прямой, то плоскости они не образуют — величина силы Лоренца равна нулю, и ее направление определить невозможно.
Что мы узнали?
Сила Лоренца действует на заряд, движущийся в магнитном поле. Эта сила направлена перпендикулярно плоскости, образованной векторами скорости и магнитной индукции. Для удобного определения направления силы Лоренца используется мнемоническое правило левой руки.
Как определить направление силы Лоренца
На помещенный в магнитное поле проводник с током будет действовать сила, определяемая законом Ампера. Взаимодействие поля и проводника является результатом взаимодействия поля и отдельных зарядов внутри проводника. Определение
Сила Лоренца — сила, характеризующая воздействие со стороны внешнего магнитного поля на движущийся с постоянной скоростью электрический заряд.
Формулировка, правила правой и левой руки
В конце XIX века нидерландский физик Х. Лоренц установил, что попадание движущейся частицы в магнитное поле приводит к возникновению силы, перпендикулярной направлению движения заряженной частицы и вектору магнитной индукции. Полученную величину принято называть силой Лоренца. Направление силы можно определить с помощью правил правой и левой руки.
Правило правой руки
Ладонь правой руки должна быть расположена так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены от ладони. Четыре пальца направить согласно вектору скорости заряженной частицы. Большой палец будет указывать направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательно заряженной частицы направление — противоположное.
Правило левой руки
Ладонь левой руки расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены к ладони. Четыре пальца должны быть сонаправлены с вектором скорости движения заряженной частицы. Большой палец будет указывать направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательно заряженной частицы направление — противоположное.
Источник: obrazovaka.ru При взаимодействии поля и частицы изменяется направление ее движения, но не модуль скорости, т.е. кинетическая энергия остается неизменной.
Указанное свойство говорит о том, что, согласно теореме о кинетической энергии, работа силы Лоренца равна нулю.
Силу Лоренца не следует путать с силой Ампера. Отличие заключается в том, что последняя описывает взаимодействие магнитного поля и проводника с током, а сила Лоренца — взаимодействие поля и единичного электрического заряда.
В чем измеряется, формула
где α — угол между векторами магнитной индукции и скорости заряда.
За бесконечно малое время Δt по проводнику пройдет n заряженных частиц зарядом q. Тогда выражение для тока можно записать в виде:
Единицей измерения силы Лоренца в СИ является Ньютон (Н).
Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
В случае, когда заряженная частица движется в электромагнитном поле, сила Лоренца включает в себя: Формула 7
Полная сила Лоренца определяется как векторная сумма двух составляющих:
Подготовлено совместно с репетитором:
Нужна помощь?
- Репетитор по физике
- Репетитор по физике 11 класс
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- NEW! Курс подготовки к ЕГЭ по физике | 2023-2024
Сила Ампера. Сила Лоренца.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:
F=B . I . ℓ . sin α — закон Ампера.
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:
Направление силы Лоренца (правило левой руки) Направление F определяется по правилу левой руки : вектор F перпендикулярен векторам В и v ..
Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным.
Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:
Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:
При этом радиус окружности: ,
а период обращения
не зависит от радиуса окружности!
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).
Действие магнитного поля на рамку с током
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.
Устройство электроизмерительных приборов
1.Магнитоэлектрическая система:
1 — рамка с током; 2 — постоянный магнит; 3 — спиральные пружины; 4 — клеммы;
5 — подшипники и ось; 6 — стрелка; 7 — шкала (равномерная)
Принцип действия: взаимодействие рамки с током и поля магнита.
Угол поворота рамки и стрелки ~ I ..
2. Электромагнитная система:
1 — неподвижная катушка; 2 — щель (магнитное поле); 3 — ось с подшипниками;
4 — сердечник; 5 — стрелка; 6 -шкала; 7 — спиральная пружина
Принцип действия: взаимодействие магнитного поля катушки со стальным сердечником, где Fмаг ~ I .
Использование силы Лоренца
В циклических ускорителях: 1 — вакуумная камера; 2 и 3 – дуанты;
4 — источник заряженных частиц; 5 — мишень.
В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в циклотроне: .
Т не зависит от R и υ!
Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц.
Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные ( B1 ) и электрические ( E ) поля. Тогда .
Т.к. , то удельный заряд , следовательно
можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу.
Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн — возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний.