Как по pv диаграмме найти количество джоулей

Как по pv диаграмме найти количество джоулей

Задание 12. С идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, pV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 K. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1) Количество вещества газа, участвующего в циклическом процессе, превышает 0,5 моля.

2) Работа газа при его изобарном расширении равна 400 Дж.

3) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.

4) На участке 2-3 газ отдаёт положительное количество теплоты.

5) Минимальная температура газа в циклическом процессе равна 100 K.

1) Максимальная температура в процессе достигается в точке 2, когда давление и объем максимальны. Для этого состояния запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

2) Изобарное расширение – это процесс 1-2, в котором работа газа была равна:

3) Вычислим работу при изобарном сжатии (процесс 3-4):

4) Да, при постоянном объеме имеем , следовательно, при уменьшении давления температура также должна уменьшаться (то есть, газ отдает тепло).

5) Минимальная температура достигается в точке 4, когда давление и объем минимальны. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для этой точки:

Задачи на нахождение КПД тепловых машин с использованием графиков

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне.

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа». Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Вспомним, что фазовые переходы — это переход из одного агрегатного состояния в другое. При этом может выделяться большое количество теплоты.

Именно благодаря этому они и стали такими полезными для нас. Например, в ядерных реакторах воду используют в качестве рабочего тела, то есть она нагревается вследствие получения энергии из ядерных реакций, доходит до температуры кипения, а затем под большим давлением уже в качестве водяного пара воздействует на ротор генератора, который вращается и дает нам электроэнергию! На этом основан принцип работы атомных электростанций.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты.

А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери.

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

\(\eta = \frac = 1 — \frac\)

Давайте попрактикуемся в применении данной формулы на задаче номер 9 из ЕГЭ.

Задание. Тепловая машина, КПД которой равен 60%, за цикл отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях).

Решение:

Давайте сначала вспомним нашу формулу для КПД:

где \(Q_1\) — это теплота, которую тело получает от нагревателя, \(Q_2\) — теплота, которая подводится к холодильнику.

Тогда отсюда можно вывести искомую теплоту нагревателя:

Ответ: 250 Дж

КПД никогда не достигнет 100% (или 1), поскольку теплообмена с окружающей средой вряд ли удастся избежать. Возможно ли создать такой двигатель, КПД которого было бы приближено к единице?

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД.

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Не то круто, что красиво, а то, что по Карно работает! Поэтому присматривайте такой автомобиль, у которого высокий КПД.

При решении задач часто данные предлагаются в виде графика зависимости давления от объема идеального газа. Такая зависимость может быть использована при определении работы, выполненной газом.

Рассмотрим поведение газа при изобарном его расширении. Помним, что давление газа (р) остается постоянным, а объем линейно возрастает на величину \(\DeltaV=V_1-V_2\).

Работа газа при этом равна \(A=p\Delta V. На графике зависимости \(p(V)\) это произведение соответствует площади заштрихованной фигуры. Если расширить такой метод на иную зависимость, отличную от изобарного расширения, то площадь соответствующей фигуры позволит вновь определить работу газа: \(A=\frac\).

При наличии диаграммы перехода газа, представляющей собой замкнутый цикл, работу, выполненную газом, можно рассчитать по площади, ограниченной графиком.

Этот метод значительно упрощает решение расчетных задач.

Тепловой двигатель, выбрасывая отработавшие газы, вместе с теплом увеличивает содержание вредных веществ в атмосфере.

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов.

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: \(\frac = const\). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем. Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: \(\frac

= const\). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равно нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как его объем уменьшается.

Оформим все данные в таблицу.

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде:

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции:

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

\(\Delta U_ = \frac(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = \frac\).

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке:

\(\Delta U_ = 3A_ \rightarrow Q_ = 4A_\).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда. \(A = A₁₂ — |A₃₁|\). С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: \(A = Q₁₂ — |Q₃₁|\).

Сравним эти формулы:

подставим выражения из предыдущего пункта:

Ответ: 220

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля \(\frac

= const\) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака \(\frac = const\) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу:

Отметим, что необходимое \(Q = Q₁₂ + Q₂₃\).

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

\(Q_ =\Delta U_ + A_ = \Delta U_ = \frac(2p_1V_1 -p_1V_1) = \fracp_1V_1\).
\(Q_ = \Delta U_ + A_\), работу газа найдем как площадь под графиком:
\(A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁\).
\(\Delta U_ = \frac(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1\).
\(Q_ = \Delta U_ + A_ = 10p_1V_1\).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Термины

Адиабата — графическое представление процесса изменения состояния данной массы идеального газа, происходящего без передачи количества теплоты.

Гипербола — графическое представление обратной пропорциональной зависимости.

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия не возникает и не исчезает, она только переходит из одного вида в другой.

Изобарный процесс — процесс изменения состояния идеального газа, происходящий при неизменном объеме газа.

Изотерма — графическое представление закона Бойля-Мариотта, описывающего изменение состояния данной массы идеального газа, происходящее при неизменной температуре.

Изохора — графическое представление закона Шарля, описывающего изменение состояния данной массы идеального газа, происходящее при неизменном его объеме.

Ротор генератора — подвижная часть генератора электрического тока.

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  \(\eta = \frac= \frac= 1 — \frac\)
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: \(\eta = \frac= 1 — \frac\)
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком. Если цикл замкнут, то находим площадь фигуры, ограниченной графиком.

Проверь себя

Задание 1.
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

Задание 2.
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

Как по pv диаграмме найти количество джоулей

Циклический тепловой процесс состоит из изохоры, изобары, снова изохоры и ещё одной изобары (см. рис. $$ 22$$). (Считать известными величины, указанные на рисунке)

1) На каких участках процесса газ получает теплоту, а на каких отдаёт?

2) Чему равно изменение внутренней энергии в конце цикла?

3) Какую работу совершает газ за цикл?

1) Для ответа на первый вопрос задачи необходимо определить знак количества теплоты для каждого участка цикла.

Процесс $$ 1–2$$ – изохорный процесс, идущий с увеличением давления. В этом процессе внутренняя энергия газа увеличивается:

Процесс $$ 2–3$$ изобарный, идущий с увеличением объёма. В этом процессе внутренняя энергия газа увеличивается: $$ \Delta _=>

_(_-_)>0$$, а работа газа при увеличении объёма положительна: $$ _=

_(_-_)>0$$. Следовательно, на изобаре $$ 2–3$$ газ получает теплоту:

Процесс $$ 3–4$$ – изохорный процесс, идущий с уменьшением давления.

В этом процессе внутренняя энергия газа уменьшается:

Процесс $$ 4–1$$ изобарный, идущий с уменьшением объёма. В этом процессе внутренняя энергия газа уменьшается: `DeltaU_(1-2)=i/2 p_(14)(V_(12)-V_(34)=

_(_-_)$$. Следовательно, на изобаре $$ 4–1$$ газ отдаёт теплоту: $$ΔQ_ = (ΔU_ + A_) < 0 $$.

2) Второй вопрос требует от нас анализа итогового изменения внутренней энергии. Так как цикл замкнутый, то термодинамическая система возвращается в исходное состояние, следовательно, внутренняя энергия не изменяется (внутренняя энергия, являясь функцией состояния, определяется только температурой. Температура же после совершения замкнутого цикла примет первоначальное значение). Следовательно,

3) Работа за цикл равна сумме работ в отдельных процессах:

На $$ pV$$-диаграмме это есть площадь фигуры, ограниченной графиками процессов, составляющих цикл.

Для нахождения работы за цикл можно складывать не работы, а количества теплоты, потраченные в отдельных процессах цикла. Докажем это:

Здесь использован тот факт, что для цикла изменение внутренней энергии системы равно нулю:

Если процесс не круговой (система не возвращается в исходное состояние), то $$ \sum _ \ne 0$$ и такой способ расчёта работы не применим.

Для циклического процесса, который состоит из изохоры, изобары, снова изохоры и ещё одной изобары (см. рис. к задаче $$ 1$$) найти КПД цикла.

Для получения коэффициента полезного действия необходимо найти:

1) количество теплоты, потраченное (оно же получено рабочим телом) на проведение цикла, и

2) полезную работу, совершенную за цикл.

Тогда КПД находим по известной формуле:

Затраты количества теплоты происходили на первом изохорном процессе:

на втором процессе – изобарном расширении:

Всего затрачено (а рабочим телом получено)

Т. к. тепло подводится на участках $$ 1–2$$ и $$ 2–3$$ (т. е. на участке $$ 1–2$$), то

2) Работа за цикл находится уже рассмотренным в предыдущем примере

При получении окончательной формулы использовано уравнение состояния идеального газа.

Пусть $$

_=2

_$$, $$ i=3$$, $$ _=3_$$. Тогда для такого случая получаем:

Воздух в комнате объёмом $$ 100 <\mathrm<м>>^$$ прогрели от `t_1 = 10^@»C»` до `t_2 = 50^@»C»`. Давление воздуха – нормальное атмосферное. На сколько изменились масса и внутренняя энергия воздуха в комнате при повышении температуры?

Для ответа на первый вопрос воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона: $$ pV=\fracRT$$, откуда $$ m=\frac$$. С учётом того, что
процесс расширения воздуха изобарный, то

Минус указывает на убыль массы воздуха в комнате.

Для изменения внутренней энергии запишем: $$ \Delta U= >(

__-

__)$$. Заметим, что $$

_=

_=

_$$, также $$ _=_=V$$. Эти факты указывают на то, что внутренняя энергия воздуха не изменяется: $$ \Delta U=>(

__-

__)=0$$.

Из результата можно понять, что убыль внутренней энергии за счёт уменьшения массы равна приросту внутренней энергии за счёт увеличения температуры.

Тогда возникает вопрос целесообразности отопления зданий, ведь внутреннюю энергию при этом мы не увеличиваем. Ответ на вопрос лежит совсем в другой области: увеличение температуры воздуха помогает нашему организму терять меньше энергии (закон Фурье) и тем самым поддерживать скорость химических реакций обмена веществ в организме (метаболизм) на необходимом комфортном уровне.

Идеальный одноатомный газ молярной массы $$ М$$ в количестве $$ \nu $$ моль нагревается так, что температура растёт по закону $$ T=\alpha ^$$, где $$ \alpha =\mathrm$$:

1) Найти работу, совершённую газом при увеличении его объёма от $$ _$$ до $$ _$$.

2) Поглощается или выделяется энергия в таком процессе?

3) Чему равна молярная теплоёмкость газа в таком процессе?

1) Определим сначала, как давление в этом процессе зависит от объёма при изображении процесса на $$ рV$$-диаграмме. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: $$ pV=\nu RT=\nu R·\alpha ^$$.

Тогда получим, сокращая объём, что: $$ p=\nu R·\alpha V=\beta ·V$$, где $$ \nu R·\alpha =\beta $$. Видим, что давление изменяется прямо пропорционально объёму, и графиком процесса на $$ pV$$-диаграмме будет отрезок $$ 1–2$$, лежащий на прямой, проходящей через начало координат (см. рис. $$ 23$$).

Работа численно равна площади фигуры под графиком процесса на данной диаграмме. Площадь можно найти геометрически, как площадь трапеции:

2) Так как объём газа увеличивается, и давление тоже растёт, то:

а) Работа газа положительнa $$ ^>>0$$.

б) Температура и, как следствие, внутренняя энергия увеличиваются $$ \Delta U>0$$.

Следовательно, в этом процессе газ получает теплоту $$ \Delta Q= \Delta U+^>>0$$.

3) Молярная теплоёмкость процесса определяется отношением:

Для одноатомного газа `(i=3)` получаем

В цилиндре под поршнем находится $$ \nu =\mathrm$$ моль воздуха при температуре $$ _=300$$ K. Во сколько раз увеличится объём газа при сообщении ему количества теплоты $$ Q=\mathrm$$ кДж?

Из текста задачи следует, что процесс нагрева газа идёт изобарно (находится в цилиндре под поршнем). Молярная теплоёмкость в таком процессе равна $$ _

=(>+1)R=>R$$.

Количество теплоты, потраченное (полученное газом) в процессе,

Неизвестное давление $$ р$$ выразим из уравнения Менделеева – Клапейрона: $$ pV= >RT$$, откуда $$ p=>RT=>$$. Подставляя это выражение в предыдущее, получим:

Моль гелия расширяется в изотерми ческом процессе $$ 1–2$$, совершая работу величиной $$ _$$ . Затем газ охлаждается в изобарическом процес се $$ 2–3$$ и, наконец, в адиабатическом процессе $$ 3–1$$ возвращается в исходное состояние (рис. $$ 24$$). Какую работу совершил газ в замкнутом цикле, если раз ность максимальной и минимальной температур газа в нём составила величину $$ \Delta Т$$ градусов?

Вспомним, что работа за цикл (замкнутый процесс) равна сумме количеств теплоты, потраченных (переданных газу) в каждом из процессов:

Теперь запишем первый закон термодинамики для каждого процесса в отдельности:

1) В первом процессе температура не изменяется, вся энергия идёт на совершение работы $$ \Delta _= \Delta _+_=0+_=_$$.

2) На втором процессе температура падает от $$ _$$ до $$ _$$, и данная величина составляет заданную в условии задачи разность температур $$ \Delta Т$$ (т. к. $$ _$$ — минимальная температура, а $$ _=_$$, тогда $$ (_-_)=(_-_)= \Delta T$$.
$$ \Delta _= \Delta _+_^>=->\nu R\Delta T=-(>+1)\nu R\Delta T$$.

3) Для адиабатного процесса $$ 3-1$$ имеем (по определению адиабатного процесса): $$ \Delta _=0$$.

Сложим полученные результаты и получим ответ:

Или окончательно для гелия:

В проточном калорифере исследуемый газ пропускают по трубопроводу и нагревают электронагревателем (см. рис. $$ 25$$). При этом измеряют количество газа, пропускаемого через трубопровод в единицу времени, и температуру газа перед и за нагревателем. При продувании воздуха в калориметре температура за нагревателем оказалось на величину $$ \Delta Т=5$$ К выше, чем перед нагревателем. Массовый расход воздуха $$ _=720$$ кг/ч. Определить мощность нагревателя $$ N$$. Считать, что вся теплота, выделяемая нагревателем, отдаётся газу.

Рассмотрим часть газа, находящегося в трубе в той части, где расположен нагреватель (между сечениями $$ 1$$ и $$ 2$$) (рис. $$ 26$$). Первый термометр $$ \left(_\right)$$ находится перед рассматриваемой областью, а второй $$ \left(_\right)$$ за ней.

Запишем первый закон термодинамики для выделенной части газа:

Теперь рассмотрим подробнее каждое слагаемое в этом уравнении.

Количество теплоты, получаемое газом от нагревателя за время $$ \Delta t$$, можно записать так:

$$ \Delta Q=N \Delta t$$.

Изменение внутренней энергии для $$ \Delta \nu $$ молей воздуха, прошедших через выделенную область за время $$ \Delta t$$, определяется выражением

Процесс совершения работы слева идёт при постоянной температуре $$ _$$ и постоянном внешнем давлении `p_1`. Совершение этой работы приводит к введению в рассматриваемую область дополнительно $$ \Delta _$$ моль газа (показан как закрашенный участок справа от сечения $$ 1$$), занимающих объём $$ \Delta _$$. Для $$ _^>$$ получаем:

Процесс совершения работы справа идёт при постоянной температуре $$ _$$ и постоянном внешнем давлении `p_1`. Совершение этой работы приводит к выведению из рассматриваемой области объёма газа $$ \Delta _$$ моль газа (показан на рисунке выделенным объёмом справа от сечения $$ 2$$), занимающих объём $$ \Delta _$$. Для $$ _^>$$ получаем:

При стационарном процессе нагрева воздуха количество вошедшего воздуха равно количеству вышедшего: $$ \Delta _= \Delta _= \Delta \nu $$. Тогда работа $$ ^>$$ равна

С учётом вышеизложенного перепишем первой закон термодинамики для рассматриваемой ситуации:

Любопытно заметить, что процесс нагрева воздуха проходит так, что его описание совпадает с процессом изобарного нагрева.

Теперь подробнее остановимся на массовом расходе воздуха $$ _$$.

Откуда получаем ответ:

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс $$ 1–2–3–1$$, состоящий из адиабатического расширения $$ 1–2$$, расширения в процессе $$ 2–3$$, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, и сжатия в процессе $$ 3–1$$ с линейной зависимостью давления от объёма (см. рис. $$ 27$$). Известно, что связь между температурами и объёмами в промежуточных состояниях $$ 1$$, $$ 2$$ и $$ 3$$ выражается соотношениями: $$ _=2_=_$$, $$ _=4_$$. Найдите молярную теплоёмкость газа в процессе $$ 2–3$$, если работа, совершённая над газом в цикле, составляет $$ 7/15$$ от работы, совершённой над газом в процессе $$ 3–1$$.

Первый закон термодинамики для процесса $$ 1–2$$ можем записать так:

$$ \Delta _=0$$ (адиабатическое расширение).

Для процесса $$ 2–3$$ первый закон термодинамики можно записать так:

И, наконец, для процесса $$ 3–1$$ имеем:

Работа газа за весь цикл равна сумме количеств теплоты:

Откуда, с учётом соотношений температур $$ _=2_=_$$, искомая теплоёмкость будет равна $$ _=2R$$.

Физика 10 класс

За цикл показанный на pv диаграмме разреженный гелий в количестве v=2 моль получает от нагревателя 60 кДж. Найдите температуру T2 гелия в состоянии 2.

Лучший ответ

Q = (3/2)*Po*Vo
T2 = 2*Po*Vo/v*R = 2*2*Q/3*v*R = 2*2*60000/3*2*8,31 = 4813,5 K.

Владимир АлександровичВысший разум (111774) 2 года назад

Но ведь Q — тепло от нагревателя, а не «освоенное»?

Куклин Андрей Высший разум (212753) Владимир Александрович, А, ну да . Q = (3/2)*Po*Vo + 7,5*Po*Vo + (9.2)*Po*Vo = = 13,5*Po*Vo T2 = 2*Q/13,5*v*R = 534,8 K. То — то мне результат странным показался. Надеюсь, в этот раз прав.

Остальные ответы

Получает от нагревателя тепла (равно площади под прямой [2 – 3]: Q = ((3+2)/2)*3*Po*Vo = 7,5*Po*Vo. Отсюда: Po*Vo = Q/7.5 = 60000/7.5 = 8000 Дж.
Для состояния [2]: 2Ро*Vo = v*R*T2. Отсюда: Т2 = 2Ро*Vo/(v*R) = 2*8000/(2*8.32) = 961.538 = 962 К = 689°С.

Похожие вопросы