Как найти напряжение на выходе цепи

Формула напряжения тока. Найти электрическое напряжение, разность потенциалов.

Как известно у электрического напряжения должна быть своя мера, которая изначально соответствует той величине, что рассчитана для питания того или иного электротехнического устройства. Превышение или снижение величины этого напряжения питания негативно влияет на электрическую технику, вплоть до полного выхода ее из строя. А что такое напряжение? Это разность электрических потенциалов. То есть, если для простоты понимания его сравнить с водой, то это примерно будет соответствовать давлению. По научному электрическое напряжение — это физическая величина, показывающая, какую работу совершает на данном участке ток при перемещении по этому участку единичного заряда.

Наиболее распространенной формулой напряжения тока является та, в которой имеются три основные электрические величины, а именно это само напряжение, ток и сопротивление. Ну, а формула эта известна под названием закона Ома (нахождение электрического напряжения, разности потенциалов).

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Напомню, в электротехнике для различных физических величин существуют свои единицы измерения. Единицей измерения напряжения является «Вольт» (в честь ученого Алессандро Вольта, который открыл это явление). Единица измерения силы тока — «Ампер», и сопротивления — «Ом». В итоге мы имеем — электрическое напряжение в 1 вольт будет равно 1 ампер умноженный на 1 ом.

Помимо этого второй наиболее используемой формулой напряжения тока является та, в которой это самое напряжение можно найти зная электрическую мощность и силу тока.

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно отношению мощности к силе тока (чтобы найти напряжение нужно мощность разделить на ток). Сама же мощность находится путем перемножения тока на напряжение. Ну, и чтобы найти силу тока нужно мощность разделить на напряжение. Все предельно просто. Единицей измерения электрической мощности является «Ватт». Следовательно 1 вольт будет равен 1 ватт деленный на 1 ампер.

Ну, а теперь приведу более научную формулу электрического напряжения, которая содержит в себе «работу» и «заряды».

В этой формуле показывается отношение совершаемой работы по перемещению электрического заряда. На практике же данная формула вам вряд ли понадобится. Наиболее встречаемой будет та, которая содержит в себе ток, сопротивление и мощность (то есть первые две формулы). Но, хочу предупредить, что она будет верна лишь для случая применения активных сопротивлений. То есть, когда расчеты производятся для электрической цепи, у которой имеется сопротивления в виде обычных резисторов, нагревателей (со спиралью нихрома), лампочек накаливания и так далее, то приведенная формула будет работать. В случае использования реактивного сопротивления (наличии в цепи индуктивности или емкости) нужна будет другая формула напряжения тока, которая учитывает также частоту напряжения, индуктивность, емкость.

P.S. Формула закона Ома является фундаментальной, и именно по ней всегда можно найти одну неизвестную величину из двух известных (ток, напряжение, сопротивление). На практике закон ома будет применяться очень часто, так что его просто необходимо знать наизусть каждому электрику и электронику.

Вычисление напряжения на выходе цепи.

1.1. Для того чтобы посчитать реакцию цепи на вышеуказанный входной сигнал нужно посчитать переходную характеристику цепи.

Вычислим переходную характеристику цепи (реакция на единичный импульсный сигнал): U₂(0_—) =0 B. U₂(0₊) =0,33 B. U₂(_ПР) = В Общая формула для нахождения переходной характеристики цепи g_u(t) = U₂(_ПР) + (U₂(0₊) — U₂(_ПР))*e pt =0.5-0.17e pt Для нахождения р запишем характеристическое уравнение: Z(p) = Приравняем к нулю и получим: 3R 2 pC+2R=0 3RpC+2=0 , следовательно, p= =-667 c -1 Получим переходную характеристику g_u(t)= U₂(_ПР)+ (U₂(0₊)- U₂(_ПР))*e pt =0.5-0.17e -667 t

1.2. Для того чтобы вычислить значения u2(t) с помощью программы dml, посчитаем скачки напряжений и производные поведения сигнала.

Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t=0 мс, t₁₌2 мс, t₂= 4 мс: U₂(0)=0 В U₂(t₁)=-10 В U₂(_t2)=5 В Найдем производные поведения сигнала на участках U’₀₁(t), U’₁₂(t) и U’₂₃(t) : U’₀₁(t)=2500 B/c U’₁₂(t)=0 B/c U’₂₃(t)=0 B/c 1.3. Запишем интеграл Дюамеля для участков цепи: 0 ≤ t ≤ t₁ U₂(t)= U₂(0)g_u(t)+= t₁ ≤ t ≤ t₂ U₂(t)= U₂(0)g_u(t)++ U₂(t₁)g_u(t-t₁)+= t ≥ t₂ U₂(t)= U₂(0)g_u(t)++ U₂(t₁)g_u(t-t₁)++ U₂(t₂)g_u(t-t₂ )+ += 1.4. Реакция цепи на входной сигнал. Подставляя полученные данные в программу DML, получаем следующие значения U₂(t):

t, мс	0	0,3	0,6	1	1,3	1,6	t1-	t1+	2.3	2.6	3	3.3	3.6	t2-	t2+
U2, В	0	0.29	0.6	0.95	1.27	1.63	2	-1.3	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-0.5

1.5. Реакция цепи на входной сигналпредставлена в виде:

1. Импульсная характеристика цепи

Общая формула для нахождения импульсной характеристики цепи: =0.333*δ(t)+(0,5-0,17e -667t )’=0.333-0.17*(-667)* *e -667t =0.33δ(t)+113.36e — 667t

1. Передаточная функция цепи.

а) Рассчитаем H(jω) схеме Заменим р→jω H(jω)= б)Рассчитаем H(jω) с помощью прямого одностороннего преобразования Фурье: H(jω)= = Результаты H(jω) в пункте а) и б) совпадают друг с другом, следовательно, передаточная функция и переходная характеристики цепи рассчитаны правильно С помощью переходной характеристики цепи найдем АЧХ и ФЧХ цепи: а). АЧХ имеет вид: H(ω)= б). ФЧХ имеет вид: φ(ω)=arctg(ωRC) – arctg С помощью программы FREAN рассчитаем значения H(ω) и φ(ω) и построим их графики

F,кГц	H	φ	F,кГц	H	φ
0	0	90.046	1	0.331	6.063
0.1	0.229	46.734	1.1	0.332	5.515
0.2	0.294	27.973	1.2	0.332	5.058
0.3	0.314	19.497	1.3	0.332	4.671
0.4	0.322	14.871	1.4	0.332	4.338
0.5	0.326	11.993	1.5	0.333	4.05
0.6	0.328	10.039	1.6	0.333	3.798
0.7	0.33	8.628	1.7	0.333	3.575
0.8	0.33	7.563	1.8	0.333	3.77
0.9	0.331	6.73	1.9	0.333	3.2

Графики АЧХГрафик ФЧХ

1. Спектральная плотность входного сигнала.

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U₁(t) представляется в виде суммы четырех простейших функций: Находим изображение входного сигнала: F₁(P)= F₂(P)= *e -0.002 p F₃(P)= *e -0.002 p F₄(P)= *e -0.004 p Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций: F(P)= F₁(P)+ F₂(P)+ F₃(P)+ F₄(P) F(P)= +*e -0.002p + *e -0.002p + *e -0.004p Заменяя р→jω получаем спектральную плотность входного сигнала: U₁(jω)= +*e -0.002 jω *e -0.002 jω + *e -0.004 jω = = + + = +j Теперь получим формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала U₁(ω)= Формула для фазовой характеристики сигнала Φ₁(ω)=arctg Вычислив значения плотности входного сигнала, получили следующую таблицу:

F,кГц	U1,мВ	Φ1,градус	F,кГц	U1,мВ	Φ1,градус
0	5	180	1	0,79	270
0.1	8	318,7	1.1	1,34	312,52
0.2	10,3	56,82	1.2	1,86	43,852
0.3	8,4	145,65	1.3	1,8	139,16
0.4	4,3	227,9	1.4	1,15	227
0.5	1,5	270	1.5	0,53	270
0.6	2,4	312,99	1.6	0,93	312,22
0.7	3,1	45,702	1.7	1,32	42,945
0.8	2,96	140,59	1.8	1,29	138,38
0.9	1,8	227,32	1.9	0,839	226,77

График амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала: График фазовой характеристики входного сигнала:

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводников

Реальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.

Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).

При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.

Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.

Ток и напряжение при последовательном соединении проводников

В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:

Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:

• Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;
• Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;
• Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.

Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:

Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:

• Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;
• Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;
• Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.

Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.

И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.

Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:

• Для каждого резистора выполняется закон Ома;
• В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);
• Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).

Мостовое соединение проводников

Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.

Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.

Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:

Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:

В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:

А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:

Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:

Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Научный форум dxdy

Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.

На страницу 1 , 2 След.

Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
20.12.2011, 13:08

Последний раз редактировалось HotRain 20.12.2011, 13:22, всего редактировалось 1 раз.

Не могу решить казалось бы простую задачу по электротехнике. Освоил несколько методов расчёта электрических цепей и никакой
из них к этой не подходит. Подскажите, пожалуйста, каким методом решать, какие формулы или преобразования использовать.
Заранее благодарю за помощь!
Ссылка на картинку с условием:
http://85.114.85.87/photos/1/e/d/w400_cd2259255dac129d58d5dd7d72bccde1.jpg

Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 10:23

Заслуженный участник

Картинка недоступна.
Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 13:45

Перезалил картинку с условием:

Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 14:47

Заслуженный участник

Ну, Вы же видите, что у Вас получается делитель напряжения. Последовательно включённые сопротивления (реактивные, так что придётся комплексные числа использовать) с отводом от места соединения. Дано напряжение на одном плече делителя и сопротивления плеч делителя (зависящие от частоты — она где-то указана?).
Далее ясно?

Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 15:29

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось мат-ламер 21.12.2011, 17:26, всего редактировалось 2 раз(а).

Условие задачи странноватое или неправильно переписано. Не мог бы топикстартер своими словами рассказать, что там дано?

— Ср дек 21, 2011 16:32:10 —

По картинке — в схеме три точки — две сверху и одна снизу. Разность потенциалов между верхними точками дана. Найти потенциал нижней точки. Так он может быть любой.

Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 16:03

Последний раз редактировалось Amw 21.12.2011, 16:48, всего редактировалось 3 раз(а).

мат-ламер в сообщении #518055 писал(а):
Найти потенциал нижней точки. Так он может быть любой.

Да ладно. Хотя условия задачи приходится доугадывать. Поскольку 20 у емкости — это вряд ли «Фарады» и 10 у индуктивности — тоже не «Генри», то это, видимо, Омы и, значит, ток переменный. . Известно сопротивление емкости и падение напряжения на ней, значит можно вычислить ток. Этот же ток течет и через индуктивность и через емкость.
На выходе 32 В — на входе тоже.

Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 16:55

Последний раз редактировалось ivanhabalin 21.12.2011, 17:07, всего редактировалось 1 раз.

По моему мнению у задачи есть один ответ при использовании данных с рисунка (сопротивления). Необходимо учесть реактивные сопротивления — на рисунке. Далее формула для обшего сопротивления при последовательном соединении и т.д. (извините не умею писать формулы, не забудьте про резонанс)

Re: Электротехника. Найти входное и выходящее напряжение.
21.12.2011, 19:24

Заслуженный участник

Если принять, что подписи при элементах цепи это сопротивления, то видно, что (с учётом того, что у конденсатора и индуктивности реактивное сопротивление) полное входное сопротивление (-20j+10j+10)=-10j+10
Буква j здесь, как обычно в электротехнике, означает мнимую единицу, вместо обычного для математики i, которое можно спутать с обозначением для тока.
Дальше выражаем напряжения через ток, затем исключаем ток, выражая через остальные напряжения. Целесообразно при этом комплексные числа выразить в полярной форме, тогда ответ будет совсем прост.