Как рассчитывать электронные цепи с постоянным током

Расчет электрических цепей постоянного тока

Целью расчёта электрической цепи постоянного тока является определение некоторых параметров на основе исходных данных, из условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь.

Под эквивалентными преобразованиями в электрической цепи подразумевается замена одних элементов другими таким образом, чтобы электромагнитные процессы в ней не изменились, а схема упрощалась. Одним из видов таких преобразований является замена нескольких потребителей, включённых последовательно или параллельно, одним эквивалентным.

Несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, включённых последовательно. Для n потребителей можно записать:

где r1 , r2, . rn – сопротивления каждого из n потребителей.

При параллельном соединении n потребителей эквивалентная проводимость gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно:

Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения:

1/rэ = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

где r1, r2, . rn – сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.

В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2, эквивалентное сопротивление цепи:

rэ = (r1 х r2)/(r1 + r2)

Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде последовательное и параллельное соединение элементов (рисунок 1), начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые звездой.

Рисунок 1. Преобразование элементов цепи: а — соединённых треугольником, б — в эквивалентную звезду

На рисунке 1, а треугольник элементов образуют потребители r1, r2, r3. На рисунке 1, б этот треугольник заменён эквивалентными элементами ra, rb, rc, соединёнными звездой. Чтобы не происходило изменение потенциалов в точках a, b, с схемы, сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители соединены треугольником.

В схеме, изображённой на рисунке 2, а, можно выделить звезду, образованную потребителями r1, r3, r4. Эти элементы включены между точками c, b, d. На рисунке 2, б между этими точками находятся эквивалентные потребители rbc, rcd, rbd, соединённые треугольником. Сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Рисунок 2. Преобразование элементов цепи: а — соединённых звездой, б — в эквивалентный треугольник

Дальнейшее упрощение схем, приведённых на рисунках 1, б и 2, б, можно осуществлять путём замены участков с последовательным и параллельным соединением элементов их эквивалентными потребителями.

При практической реализации метода расчёта простой цепи с помощью преобразований выявляются в цепи участки с параллельным и последовательным соединением потребителей, а затем рассчитываются эквивалентные сопротивления этих участков.

Если в исходной цепи в явном виде нет таких участков, то, применяя описанные ранее переходы от треугольника элементов к звезде или от звезды к треугольнику, проявляют их.

Данные операции позволяют упростить цепь. Применив их несколько раз, приходят к виду с одним источником и одним эквивалентным потребителем энергии. Далее, применяя законы Ома и Кирхгофа, рассчитывают токи и напряжения на участках цепи.

Расчет сложных цепей постоянного тока

В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.

Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений.

Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.

Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.

Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.

Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:

где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.

Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.

В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Расчет простых цепей постоянного тока

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R₁ = 20 и R₂ = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R₁=70 Ом и R₂=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

Токи в резисторах

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

А затем напряжение

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

В электрической цепи, изображенной на схеме R₁=50 Ом, R₂=180 Ом, R₃=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R₁, ток через резистор R₂, напряжение на резисторе R₃, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R₁, необходимо определить ток I₁, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Отсюда мощность, выделяемая на R ₁

Ток I₂ определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I₁ для этого делителя является общим

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U₃, как напряжение на резисторе R₂

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

Онлайн расчет мощности электрической цепи постоянного тока

Мощность — это физическая величина, которая характеризует скорость передачи или преобразования электрической энергии. Электрическая мощность равна произведению электрического напряжения и силы тока на участке электрической цепи. Единицей измерения электрической мощности в Международной системе единиц (СИ) является ватт (Вт). Обозначается буквой P.

Расчёт мощности

Мощность электрической цепи постоянного тока определяется по формуле:

P = UI = \frac = I^2R

Введите минимум два параметра (U, R, I).

Напряжение U (В):
Сопротивление R (Ом):
Сила тока I (А):
Мощность P (Вт):

Рассчитать Очистить

Формулы расчета мощности

Расчет мощности электрической цепи постоянного тока осуществляется с использованием одной из трех основных формул:

Если известны напряжение (U) и сила тока (I):

Если известны напряжение (U) и сопротивление (R):

P= \frac ​

Если известны сила тока (I) и сопротивление (R):

P=I^2⋅R

Эти формулы позволяют рассчитать мощность (P) в ваттах (Вт) для электрической цепи постоянного тока, при условии, что известны хотя бы два из трех параметров: напряжение (U), сила тока (I) и сопротивление (R).

Практические примеры

Расчет мощности при известном напряжении и силе тока

Предположим, у нас есть электрическая цепь с напряжением U=12 В и силой тока I=2 А. Рассчитаем мощность (P) с использованием формулы:

Заданы значения U=12 В и I=2 А.

P=12В⋅2А=24 Вт.

Ответ: Мощность электрической цепи составляет 24 Вт.

Расчет мощности при известном напряжении и сопротивлении

Предположим, у нас есть электрическая цепь с напряжением U=15 В и сопротивлением R=3 Ом. Рассчитаем мощность (P) с использованием формулы​:

P= \frac

Заданы значения U=15 В и R=3 Ом.

P= \frac =75 Вт.

Ответ: Мощность электрической цепи составляет 75 Вт.

Расчет мощности при известной силе тока и сопротивлении

Предположим, у нас есть электрическая цепь с силой тока I=5 А и сопротивлением R=4 Ом. Рассчитаем мощность (P) с использованием формулы:

P=I^2⋅R

Заданы значения I=5 А и R=4 Ом.

P=5^2⋅4=100 Вт.

Ответ: Мощность электрической цепи составляет 100 Вт.

Эти примеры демонстрируют применение различных формул для расчета мощности в простых электрических цепях. При решении задачи важно выбирать формулу в зависимости от доступных данных о цепи.

Зависимость мощности от изменения параметров

Зависимость мощности от изменения напряжения

Исследуем, как изменение напряжения (U) влияет на мощность (P) при постоянных значениях силы тока (I) и сопротивления (R). Для этого используем формулу

P(U)=const⋅U

На графике ожидается прямая линия, поднимающаяся вверх при увеличении напряжения. Это демонстрирует прямую пропорциональность мощности и напряжения.

Зависимость мощности от изменения силы тока

Рассмотрим, как изменение силы тока (I) влияет на мощность (P) при постоянных значениях напряжения (U) и сопротивления (R). Для этого используем формулу

P(I)=const⋅I

Ожидается, что график также будет прямой линией, поднимающейся вверх при увеличении силы тока. Это указывает на прямую зависимость мощности от силы тока.

Зависимость мощности от изменения сопротивления

Изучим, как изменение сопротивления (R) влияет на мощность (P) при постоянных значениях напряжения (U) и силы тока (I). Для этого используем формулу

P=\frac
P(R)=\frac

Ожидается, что график будет обратной пропорциональной кривой, падающей при увеличении сопротивления. Это указывает на обратную зависимость мощности от сопротивления.

Применение расчета мощности в реальных ситуациях

1. Проектирование электрических цепей:

• Расчет мощности играет ключевую роль в проектировании электрических цепей, позволяя инженерам определить необходимые компоненты, размеры проводов и обеспечить стабильность системы.

2. Оптимизация энергопотребления:

• Расчет мощности помогает оптимизировать энергопотребление устройств, предостерегая от избыточного потребления и повышая эффективность энергоресурсов.

3. Работа с электрическими устройствами:

• В разработке и обслуживании электрических устройств (например, моторов, генераторов), расчет мощности позволяет подбирать правильные параметры для оптимальной работы и долговечности.

4. Предотвращение перегрева и повреждений:

• Расчет мощности важен для предотвращения перегрева элементов цепи, что может привести к повреждениям и сокращению срока службы оборудования.

5. Диагностика неисправностей:

• При возникновении проблем в электрической системе расчет мощности может использоваться для выявления и локализации неисправностей.

6. Соблюдение стандартов и нормативов:

• Расчет мощности также является важной частью соблюдения стандартов и нормативов безопасности и эффективности электрических систем.

Использование результатов расчетов:

1. Проектирование резервных систем:

• Расчеты мощности помогают определить необходимость резервных систем и резервных источников питания для обеспечения бесперебойной работы.

2. Энергетическая эффективность:

• Результаты расчетов используются для улучшения энергетической эффективности электрических систем, что особенно важно в условиях растущего внимания к устойчивости и экологии.

3. Предотвращение перегрузок:

• Определение мощности позволяет предотвращать перегрузки, что может быть критичным в крупных электрических сетях.

4. Развитие технологий хранения энергии:

• На основе расчетов разрабатываются и усовершенствуются технологии хранения энергии, такие как аккумуляторы.

• 29.11.2023

Электрические цепи постоянного тока

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. Направлением электрического тока условились считать направление движения положительных зарядов.

Можно указать на ряд факторов, способных вызывать упорядоченное движение зарядов. Так, под действием электрических (кулоновских) сил положительные заряды движутся в направлении силовых линий поля, отрицательные заряды — в противоположном направлении. Движение зарядов может происходить и под действием неэлектрических сил (например, магнитных), а также при диффузии или в химических реакциях.
Постоянный ток используется в процессе электролиза (гальванопластика — получение легко отделяющихся точных металлических копий, гальваностегия — нанесение металлических покрытий из одних металлов на изделия из других металлов), на городском транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах, в устройствах автоматики, электроники и вычислительной техники.
Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю,
, так как i = const
Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через емкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока — активные элементы и приемники резисторы — пассивные элементы.
Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников.

Последовательное соединение приемников

При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.
По закону Ома токи в каждой ветви:

По первому закону Кирхгофа общий ток

Смешанное соединение — комбинация первых двух соединений, где параллельное соединение может быть преобразовано к последовательному.


Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников и которую нельзя свернуть до простой цепи последовательного или параллельного соединения.
Расчет таких цепей ведется по уравнениям Кирхгофа.
Для их составления необходимо задать условные направления токов в ветвях (номер введем в соответствии с порядковым номером сопротивлений).
По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для каждого из независимых узлов (для данной схемы таких узлов 3).

Выбираются направления обхода в каждом из независимых контуров и составляются уравнения по второму закону Кирхгофа — сумма падений напряжений на пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме источников ЭДС в данном контуре:

Для нахождения решения необходимо любым математическим способом решить полученные шесть уравнений, что весьма сложно. Чтобы сократить число уравнений, используют метод контурных токов.
Для вывода уравнений по методу контурных токов в общем виде исключим из последних трех уравнений токи ветвей смежных контуров , заменив их выражениями, полученными из первых трех уравнений:

Введем обозначения контурных токов:
— ток первого контура;
— ток второго контура;
— ток третьего контура.
Для конкретизации и сокращения записи введем обозначения для контурных ЭДС, равных сумме ЭДС источников рассматриваемого контура:

и соответственно суммы сопротивлений в каждом контуре через контурные сопротивления:

а сопротивления смежных ветвей как:

При принятых обозначениях система расчетных уравнений запишется в общем виде как:

Мы видим, что при расчетах цепей с помощью правил Кирхгофа не обязательно знать разности потенциалов на определенных участках.