Формула площади.
Формула площади круга, квадрата, трапеции, ромба, треугольника, эллипса, сегмента круга, сектора круга, параллелограмма и другие формулы площадей геометрических фигур.
Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:
- Положительность — Площадь не может быть меньше нуля;
- Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
- Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
- Аддитивность — площадь объединения 2х фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей этих фигур.
Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру.
Сектор круга.
Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса.
Сегмент круга.
Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB.
Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.
Эллипс.
Еще один вариант как вычислить площадь эллипса – через два его радиуса.
Треугольник. Через основание и высоту.
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.
Треугольник. Через две стороны и угол.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.
Треугольник. Формула Герона.
Площадь треугольника можно определить при помощи формулы Герона.
Треугольник. Через радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
Треугольник. Через радиус описанной окружности.
Площадь треугольника можно определить по радиусу описанной окружности.
Треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника.
Треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность.
Треугольник.
Формула Герона для прямоугольного треугольника.
Треугольник.
Площадь равнобедренного треугольника.
Трапеция.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Ромб. По длине стороны и высоте.
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
Ромб. По длине стороны и углу.
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
Ромб.
Формула площади ромба по длинам его диагоналей.
Формула площади круга через его радиус и диаметр.
Квадрат. Через его сторону.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Квадрат. Через его диагонали.
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
Правильный многоугольник.
Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности.
Сфера.
Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга.
Куб.
Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.
Конус.
Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l).
S = 1/2 C * l = π r l
Усеченный конус.
Боковая площадь поверхности усеченного конуса.
Цилиндр.
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра.
Сегмент шара.
Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара.
Поверхность шарового слоя.
Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара.
1 2 ah что за формула
$$S= \frac ah $$ \(S\) — площадь треугольника
Через две стороны и угол
$$S= \frac ab sin \alpha $$ \(S\) — площадь треугольника
\( \alpha \) — угол между сторонами \(a\) и \(b\)
Формула Герона
$$S= \sqrt $$ \(S\) — площадь треугольника
Через радиус вписанной окружности
$$S= rp $$ \(S\) — площадь треугольника
\(r\) — радиус вписанной окружности
Через радиус описанной окружности
\(S= \frac \)
\(S\) — площадь треугольника
\(R\) — радиус описанной окружности
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= \frac ab $$ \(S\) — площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= de $$ \(S\) — площадь треугольника
Формула Герона для прямоугольного треугольника
$$ S= (p-a)(p-b) $$ \(S\) — площадь треугольника
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= \frac a^2 sin \alpha$$ \(S\) — площадь треугольника
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами
Площадь равнобедренного треугольника
\(a =\) \(b =\) \( \alpha =\)
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= \frac> $$ \(S\) — площадь треугольника
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием
Формула Герона для равнобедренного треугольника
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac< \sqrta^2> $$ \(S\) — площадь треугольника
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \fracR^2>$$ \(S\) — площадь треугольника
\(R\) — радиус описанной окружности
Площадь равностороннего треугольника
$$S= 3 \sqrtr^2 $$ \(S\) — площадь треугольника
\(r\) — радиус вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac>$$ \(S\) — площадь треугольника
Вывод формулы площади треугольников S=1/2 ah
Площади параллелограма равна произведению основания на высоту. Если провести диагональ, то она делит параллелограм на 2 равных треугольника (равны по трём сторонам) . Следовательно площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Формулы площади геометрических фигур
Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Формулы площади треугольника
Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
| S = | 1 | a · h |
| 2 |
Формула площади треугольника по трем сторонам
Формула Герона
S = √ p ( p — a )( p — b )( p — c )
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
| S = | 1 | a · b · sin γ |
| 2 |
| S = | 1 | a · c · sin β |
| 2 |
| S = | 1 | b · c · sin α |
| 2 |
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
| S = | a · b · с |
| 4R |
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b ,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,
| p = | a + b + c | — полупериметр треугольника. |
| 2 |
Формулы площади квадрата
Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
| S = | 1 | d 2 |
| 2 |
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
где S — Площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.
Формулы площади параллелограмма
Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
S = a · b · sin α
Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.
| S = | 1 | d 1 d 2 sin γ |
| 2 |
Формулы площади ромба
Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
S = a 2 · sin α
Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
| S = | 1 | d 1 · d 2 |
| 2 |
Формулы площади трапеции
Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √ ( p-a )( p-b )( p-a-c )( p-a-d ) |
| | a — b | |
Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
| S = | 1 | ( a + b ) · h |
| 2 |
где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
| p = | a + b + c + d | — полупериметр трапеции. |
| 2 |
Формулы площади выпуклого четырехугольника
Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
| S = | 1 | d 1 d 2 sin α |
| 2 |
где S — площадь четырехугольника,
d 1, d 2 — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между диагоналями четырехугольника.
Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности) Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
S = √ ( p — a )( p — b )( p — c )( p — d ) — abcd cos 2 θ
Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
S = √ ( p — a )( p — b )( p — c )( p — d )
Формулы площади круга
Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.
| S = | 1 | π d 2 |
| 4 |