Какое число электронов соответствует заряду 160 мккл

Какое число электронов соответствует заряду 160мкКЛ? Можно ли телу сообщить заряд, равный 2,5*10-^19Кл?

Делим данный заряд на заряд 1 электрона, получаем число электронов. По второму вопросу: если этот заряд не кратен заряду электрона, то телу нельзя сообщить такой заряд, т. к. заряд электрона неделим.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Электровосстановление кислорода в кислом электролите на системе наночастицы золота/углеродный носитель Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Трипачев О. В., Тарасевич М. Р., Малеева Е. А.

Осуществлен синтез катализаторов различной степени дисперсности состава 20 Au/C. Полученные системы исследовали в реакции электровосстановления кислорода методами снятия циклических вольтамперограмм и поляризационных кривых. Установлено повышение скорости и глубины протекания процесса (с повышением числа электронов с 2 до 3.5) при переходе от компактного золота к наночастицам.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Электровосстановление кислорода в кислом электролите на системе наночастицы золота/углеродный носитель»

ЭЛЕКТРОВОССТАНОВЛЕНИЕ КИСЛОРОДА В КИСЛОМ ЭЛЕКТРОЛИТЕ НА СИСТЕМЕ НАНОЧАСТИНЫ ЗОЛОТА/УГЛЕРОДНЫЙ НОСИТЕЛЬ

О. В. Трипачев, М. Р. Тарасевич, Е. А. Малеева

Учреждение Российской академии паук Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкипа 119991 Москва, Ленинский проспект, 31, Россия E-mail: tochern@rarnbIer.ru Поступила в редакцию 30.08.10 г.

Осуществлен синтез катализаторов различной степени дисперсности состава 20 А и/С. Полученные системы исследовали в реакции электровосстановления кислорода методами снятия циклических вольтамперограмм и поляризационных кривых. Установлено повышение скорости и глубины протекания процесса (с повышением числа электронов с 2 до 3.5) при переходе от компактного золота к наночастицам.

Ключевые слова: реакция восстановления кислорода, золото, синтез наночастиц. циклическая вольтамперометрия.

The synthesis of catalysts 20 Au / С with different degree of dispersion. These systems were investigated for activity in the oxygen electroreduction reaction with methods of the cyclic voltammograms and polarization curves. The increase of rate and depth of process (the number of electrons increases from 2 to 3.5) in the transition from compact to gold nanoparticles.

Key words’, oxygen reduction reaction, gold, synthesis of nanoparticles. cyclic voltammetry.

В настоящее время одним из важнейших направлений в области электрокатализа и электрохимической энергетики является создание катализаторов, особенно катодных, не содержащих платины. Одним из возможных направлений является разработка катодных каталитических систем на основе золота, стоимость которого ниже, а коррозионная стабильность заметно выпте по сравнению с платиной.

Однако золото является плохим катализатором электровосстановления кислорода, что связано, по-видимому, с низкой энергией адсорбции кислорода на поверхности золота [1, 2]. Данный факт не является неожиданным, так как атом золота, имея электронную конфигурацию . 5с1|0б81, мало склонен к задействованию электронных ор-биталей в образовании донорно-акцепторной связи с электронной оболочкой молекулы кислорода. Очевидно, что возможное повышение активности катализатора может быть достигнуто изменением электронной структуры атома золота с обязательным смешением части электронной плотности с 5с1-орбитали. В работе [3] повышение каталитической активности наночастиц золота, нанесенных на Ре203, связано именно со смешением электронной плотности с атома Аи на носитель. Можно предположить, что подобное изменение свойств будет наблюдаться для наночастиц золота, в которых поверхностные атомы будут характеризоваться повышенной электронной плотностью.

Для Р1 и других металлов платиновой фуппьт, характеризующихся высокими энершями адсорбции кислорода, уменьшение размеров наночастиц металла ниже определенного предела (~ 5 нм) вызывает значительное снижение удельной активности металла в реакции электровосстановления кислорода. Это снижение при дальнейшем уменьшении размеров сказывается еще значительнее. Явление связано с возрастанием доли угловых атомов и рёбер, обладающих большим сродством к О и ОН, затрудняющими адсорбцию на активных центрах молекулярного кислорода. Однако, согласно кван-товомеханическим расчётам, для золота должна наблюдаться иная зависимость: с уменьшением размеров наночастиц удельная активность будет возрастать. В работе [4] расчётная кривая удельной активности золота имеет практически экспоненциальный характер. Активность возрастает на всем интервале от 10 нм до 2.5 нм, причем при размере наночастиц 2.5 нм прогнозируемая удельная активность наночастиц золота должна быть в 6-7 раз больше, чем у приведенного эталона — монокристалла РКШ).

Имеется ряд работ, где исследовано влияние размера наночастиц золота на активность катализатора в реакции восстановления кислорода. В работе [5] рассмотрено влияние размера наночастиц в диапазоне 1.4-6.3 нм, синтезированных на подложках из углеродного материала и оксида титана, на их характеристики. Зависимость размер-активность свидетельствует о снижении удельной

активности с уменьшением размера наночастиц, причём она падает практически до нуля. Полученные результаты не подтверждают данных кванто-вохимических расчетов, это может быть обусловлено формированием частиц из газовой фазы, что приводит к отличию их структуры от прогнозируемой. В работе [6] также не было обнаружено возрастания активности наночастиц золота по сравнению с поликристаллом, что можно связать со свойствами исследуемого катализатора, а именно с широким распределением частиц по размерам.

В работах по синтезу наночастиц золота используются различные методы, в том числе химическое восстановление из солей [7], электрохимическое осаждение [8], напыление из газовой фазы [9], радиохимическое восстановление [10]. В сравнении с остальными методами, которые либо сложны в исполнении, либо приводят к получению слишком широкого диапазона размеров наночастиц, химическое восстановление золота обладает рядом преимуществ. Возможность выбора восстановителя и стабилизатора для процесса получения золя золотых наночастиц позволяет сформировать частицы размером 1.8-100 нм, при этом не изменяя значительно методику синтеза.

Главными задачами настоящей работы являлись разработка метода синтеза наночастиц (НЧ) золота различного размера и попытка установления взаимосвязи между размером наночастиц золота и их активностью в реакции электровосстановления кислорода в кислой среде.

Синтез заключался в получении золя НЧ золота и последующем осаждении его на частицы суспензии дисперсного носителя, в качестве которого использовали сажу Vulcan ХС 72 R с удельной поверхностью 250 м2/г.

Методика синтеза заключалась в следующем. В мерный стакан ёмкостью 1000 мл помещали 600 мл деионизованной воды, добавляли при перемешивании на магнитной мешалке 10 мл 1%-ного раствора цитрата натрия и аликвоту 3.2 мл маточного раствора золота (4.8 г золота в 500 мл). Раствор помещали на холодную баню (проточная вода, ~12°С) и продолжали перемешивание. К 10 мл 1%-ного раствора цитрата натрия добавляли навеску 30 мг борогидрида натрия. Раствор борогидрида сразу же при перемешивании вливали в раствор золота. Через 15-20 мин интенсивного перемешивания при охлаждении к смеси добавляли 120 мг носителя Vulcan XC72R, смоченного этанолом. Пере-

мешивание продолжали, не допуская нагревания смеси, до полного обесцвечивания раствора (примерно 6-10 ч). Полученный катализатор отмывали декантированием или на центрифуге многократным избытком деионизованной воды, упаривали досуха на водяной бане и высушивали в вакууме при температуре 60°С в течение 6 ч.

В синтезе использовали Н[АиС14] (производитель ОАО «Аурат») в качестве прекурсора, в качестве восстановителя — Иа[ВН4] (АИпсИ) и гидроксиламин (хч), стабилизатор — трёхзаме-щенный цитрат натрия (хч) и поливинилпирро-лидон (М = 104, АМпсИ). Растворы были приготовлены на деионизованной воде.

На этапе получения наночастиц в виде коллоидного раствора были проведены спектрофо-тометрические исследования. Наличие на поверхности частиц золя так называемых поляритонов, склонных к возбуждению видимым светом [11], дает возможность по характеру спектра определить дисперсность коллоидной системы. На рис. 1 в качестве примера приведен спектр поглощения поверхностного плазмона для золя золота.

200 ‘ 400 ‘ 600 ‘ 800

Рис. 1. Спектр поглощения поверхностного плазмона толя аолота, полученного при стабилизации цитратом натрия

Наблюдаемый в спектре максимум при длине волны -500 нм соответствует поглощению поверхностного плазмона частиц с наиболее часто встречающимся диаметром. Аналогично работе [12] вычисление размера частиц золя проводилось на основе аппроксимирующей зависимости при помощи специализированной программы обработки спектра. Наночастицы диаметром 50 нм и более заметного максимума поглощения в видимой области не имеют. В работе [13] сообщается, что и наночастицы размером менее 2.5 нм также не дают пика поглощения в видимой области. Таким образом, метод вполне применим для оценки параметров частиц размером 2.5-50 нм в коллоидной системе.

Исследования катализаторов проводились методом вращающегося дискового электрода. В качестве рабочего использовали пирографитовьтй электрод площадью 0.2 см2. Поверхность электрода полировалась абразивной бумагой, затем промывалась этанолом и деиопизоваппой водой. В качестве вспомогательного электрода использовали платиновую сетку, в качестве электрода сравнения — ртутпосульфатпьтй электрод. Потенциалы переводили в пткалу обратимого водородного электрода.

Наносили катализаторы из суспензии в воде. Для закрепления катализатора па поверхности пи-рографитового электрода в суспензию добавляли 0.1% (мае.) протоппроводящего полимера ШАоп (1:4 в отношении к массе катализатора). Загрузка катализатора оптимизировалась из расчёта, что толщина полученного слоя катализатора должна быть мепытте по сравнению с толщиной диффузионного слоя, а покрытие поверхности катализатором будет сплошным. На рис. 2 приведена зависимость удельной величины плотности тока при потенциале 0.3 В от количества нанесённого па электрод золота в составе катализатора.

300 400 g, мг/см2

Рис. 2. Зависимость величины удельной плотности тока при 0.3 В от количества катализатора с удельной поверхностью 27.3 м2/г на электроде

Эта область потенциалов, как будет показано далее, соответствует чисто кинетическому режиму восстановления кислорода. Поскольку величина массовой активности (/,„) при потенциале 0.3 В практически не зависит от количества нанесенного катализатора при его загрузке до 150 мкг/см2, в дальнейшем наносили катализатор из расчёта 150 мкг па 1 см2 геометрической поверхности электрода.

Растворы готовили с использованием H2S04 (осч) в деиопизоваппой воде. Все измерения проводили в 0.5М H2S04 при температуре 25±1°С.

Перед снятием кривых заряжения и поляризационных кривых осуществлялась продувка раствора соответственно аргоном и кислородом особой чистоты в течение 1 ч. Электрохимические измерения осуществляли па потепциостате Бокпгоп 1287. Измерению поляризационных кривых предшествовало снятие ЦВА в атмосфере аргона в диапазоне -0.1. + 1.68 В со скоростью 50 мВ/с — 15-20 циклов. Электрод во время исследования методом ЦВА не вращался. Поляризационные кривые снимали в атмосфере кислорода, начиная от стационарного потенциала, при различных скоростях вращения. Скорость развёртки составляла 5 мВ/с. На рис. 3 и 7 приведен катодный ход кривых.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 3 приведены поляризационные кривые для катализатора с 5уд 27.3 м2/г в 0.5М Н2804 в зависимости от количества катализатора па электроде.

Рис. 3. Поляризационные кривые на 20Аи/С при различной загрузке катализатора, мкг/см2: 1 50; 2 80; 5 150. 0.5 М Н2804. 1500 об/мин. Скорость развертки потенциала 5 мВ/с

На основании приведённых данных можно наблюдать, что предельный диффузионный ток реакции восстановления кислорода возрастает с увеличением загрузки катализатора, причем смещение потенциала полуволны восстановления кислорода не превышает 30 мВ при переходе от 50 к 150 мкг/см2 катализатора. Это обусловлено увеличением степени покрытия пирографитового электрода катализатором Аи/С. При этом потенциал начала выделения водорода также изменяется незначительно. Тафелевские зависимости (рис. 4) в расчёте па единицу массы катализатора харак-

теризуются независимостью угла наклона и лишь незначительным изменением величины токов от загрузки катализатора.

Рис. 4. Тафслсвскис участки поляризационных кривых при различных загрузках катализатора 20Аи/С: / — 50, 2 — 80, 3-150 мкг/см2. 0.5М II2S04, 1500 об/мин, 20°С

Величина тафелевского наклона -120 мВ на порядок тока говорит о том, что при малых перенапряжениях реакция контролируется стадией переноса первого электрона согласно уравнению:

02 = С>2 , что находится в соответствии с литературными данными [6].

Определение величины удельной поверхности металлической фазы катализаторов на основе

золота, синтезированных на углеродном материале, проводилась при помощи измерения кривых заряжения, по величине количества электричества, расходуемого на десорбцию кислорода. Десорбция кислорода на кривой заряжения характеризуется пиком, который можно использовать для расчёта активной площади как компактного золота [14], так и наночастиц. Для наночастиц золота (в том числе и при сравнении их с поликристаллическим золотом) авторы [7] использовали величину площади под пиком на вольтамперных кривых (ЦВА) с развёрткой до 1.68-1.7 В в анодную сторону Развертка потенциала до этого значения достаточна для формирования монослоя хемосорбированного кислорода.

На рис. 5 представлены ЦВА в 0.5М Н2804 на компактном золоте и катализаторах 20Аи/С. Для них на катодном ходе можно наблюдать один пик десорбции кислорода с максимумом при потенциале Е~\ .15 В. Величину заряда, соответствующего площади под пиком, использовали для определения удельной поверхности золота, предполагая, что поверхность металла заполнена монослоем кислорода На основании параметров кристаллической решетки золота в предположении о поликристаллическом характере поверхности на 1 см2 поверхности золота адсорбируется такое количество атомов кислорода, которому при десорбции соответствует заряд 384 мкКл.

Рис. 5. Циклические вольтамперограммы на компактном золоте (а) и 20Аи/С с различными величинами удельной поверхности: 1.2 (б), 3.6 (в), 27.3 м2/г (г). 0.5М 112504, скорость развёртки 50 мВ/с

Исследования кривых заряжения на образцах золотого катализатора на углеродном носителе с различной степенью дисперсности позволили установить некоторое влияние дисперсности (величины удельной поверхности) золотых нано-частиц на потенциал максимума пика десорбции кислорода (рис. 6).

Рис. 6. Участки ЦВА (см. рис. 4) в области десорбции кислорода, приведённые к единице истинной поверхности золота: поликристаллическое золото (/). катализаторы 20Аи/С с удельной площадью поверхности золота 27.3 м2/г (2)

Здесь сопоставлены участки, соответствующие области десорбции кислорода с поверхности

Экспериментальные значения п были полученные путем проведения расчетов по уравнению Левича:

‘лиф = 0.62?г ГД^’Л) 6 С0 со1/2,

где п — число электронов, Р — постоянная Фарадея (96485 Кл/моль), О0 и С0 — диффузионный коэффициент (1.8-10-5 см2/с) и концентрация кислорода (1.13- 10 б моль/см3) в 0.5М Н2804, и — вязкость раствора (0.01 см2/с), ю — угловая скорость вращения электрода. Значения констант были взяты из [15].

золота. Согласно представленным данным очевидно, что форма пика десорбции не подвергается изменению, в то время как потенциал максимума смещается. Смещение этого потенциала в катодную сторону при переходе от компактного металла к наночастицам, достигающее 20 мВ, позволяет говорить о возрастании энергии адсорбции кислорода на поверхности наночастиц. Если принять существование корреляции между энергией адсорбции (десорбции) кислорода из воды и молекулярного кислорода из газовой фазы, то это изменение может указывать и на возрастание энергии адсорбции молекулярного кислорода на катализаторе.

В таблице приведён ряд характеристик для различных катализаторов 20 Аи/С. Потенциал полуволны определяли на основании поляризационных кривых (рис. 7), полученных на катализаторах при нагрузке 150 мкг/см2 геометрической поверхности электрода. На фоне довольно протяженного (по интервалу потенциалов) участка возрастания катодного тока с переходом к выделению водорода правильным представлялось определение величин предельного тока методом построения касательных к поляризационным кривым этих процессов и нахождение значения тока при потенциале их пересечения.

Полученные данные показывают, что с возрастанием удельной площади (дисперсности частиц Аи) поверхности имеет место увеличение значения п.

Этот факт может свидетельствовать о повышении селективности кислородной реакции в отношении образования воды и согласуется с обнаруженным упрочнением связи кислорода с поверхностью при переходе к катализаторам с большей удельной поверхностью. Одновременно имеет место увеличение общей скорости процесса восстановления 02, что проявляется в смещении потенциала полуволны в положительную сторону.

Основные характеристики катализаторов 20 Аи/С с различными значениями величин удельных поверхностей

№ катализатора V V.T м2/г Аи В oE/olgi. [мВ/ порядок] ^лиф’ мА/см2 /7 » эксп

1 0.14 0.215 135 1.95 1.68

2 1.2 0.265 130 2.28 1.97

3 3.6 0.28 145 3.1 2.67

4 20.8 0.315 133 3.7 3.18

5 27.3 0.33 120 4 3.44

При этом сохраняется значение наклона тафелев-ской кривой (-130 мВ) в области малых поляризаций. Таким образом, синтезированные катализаторы по сравнению с компактным золотом имеют более высокую общую (г^, мА/см2) и массовую (/,„, мА/гАи) акгивпость. Этот эффект возрастает при увеличении поверхности металлической фазы. Важное значение, однако, имеет сопоставление удельной активности (гл> мА/см2Ди) синтезированных систем.

Рис. 7. Поляризационные кривые восстановления кислорода на саже ХС 72 И (7), поликристаллическом золоте (2) и катализаторах 20Аи/С с различной удельной поверхностью, м2/г: 3 032,4 3.6,5 20.8,6 27..з»

Рис. 8. Тафелевские участки поляризационных кривых (см. рис. 5) для сажи (7), поликристаллического золота (7), катализаторов 20 Аи/С с различной удельной поверхностью, м2/г: 3.6 (2), 27.3 (3)

Ориентировочный средний размер частиц Аи на поверхности может быть рассчитан, исходя из величины общей поверхности золота. Для катализаторов № 3, 4, 5 (см. таблицу) он составляет соответственно около 80, 15 и 11 им. Сопо-

ставление активности в расчете па поверхность, найденную по кривой заряжения (ïv, мА/см2Аи), было проведено в области наклона тафелевской кривой -120 мВ (рис.8) и составило при Е = 0.35В для компактного Au и катализаторов №3 и № 5, соответственно 0.015, 0.4 и 0.15 мА/см2.

Как видно из сопоставления данных для катализаторов № 3 и № 5, в отличие от вышеприведенных результатов, более крупные наноча-стицы имеют большую удельную активность (ïv) по сравнению с наночастицами меньшего размера. При этом их массовая активность(г,п) отличается в 2 раза в обратную сторону.

Эти противоречия, по-видимому, могут быть разрешены путем более точной оценки поверхности различных фракций наночастиц методом просвечивающей электронной микроскопии.

На основании проведенной работы, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан метод синтеза НЧ золота па поверхности углеродного носителя, который позволяет варьировать величину их удельной поверхности (дисперсности).

2. Установлено, что при увеличении удельной поверхности (дисперсности) наночастиц Au па углеродном носителе при их постоянном массовом содержании 20 Аи/С наблюдается ускорение процесса электровосстановления молекулярного кислорода, что проявляется в сдвиге потенциала полуволны в анодную сторону.

3. Для НЧ золота с наиболее высокой поверхностью (5уд > 20 м2/г) наблюдается увеличение среднего числа электронов от 2 до 3.5.

1. Norskov J.K., Rossmeisl J., Logadottir А„ Lindqvist L„ Kitchin J.R., Bligaard T., Jonsson H. /7 J. Phys. Chem. B. 2004. Vol.108. P. 17886.

2. Zheng Shi, Jiujun Zhang, Zhong-Sheng Liu, Haijiang Hang, David P. Wilkinson /7 Eleclrochimica Acla. 2006. Vol.51. P. 1905 1916.

3. Zhengping Hao, Lidun An, Hongli Hang, Tiandou Ни /7 Reacl. Kinel. Calal. Lett. 2000. Vol. 70. P. 153 160.

4. Greeley J., Rossmeisl J., Hellman A., Norskov J.K. /7 J. Phys. Chem. 2007. Vol. 221. P. 1209 1220.

5. Guerin S„ Harden B.E., Fletcher D„ Rendait M.E., Suchsland J.-P. /7 J. Comb. Chem. 2006. Vol.8. P. 679 686.

6. Ave Sarapuu, Margus Nurmik, Hugo Mandar, Arnold

Rosemal, Timo Laaksonen, Kvosti Konllitri, David J. Schiffrin, Kaido Tammeveski // J. Eleclroanal. Chein. 2008. Vol. 612. P. 78 86.

7. Takeshi Inasaki, Shu Kobayashi // Electrochim. Acta. 2009. Vol. 54. P. 4893 4897.

8. Zhang )’., Suryanarayanan V., Nakazawa I., Yoshihara S., Shirakashi T. // Electrochim. Acta. 2004. Vol. 49. P. 5235 5240.

9. Guerin S., Harden B.E., Fletcher D., Kendall M.E., Suchsland J.-P. //J. Comb. Chem. 2006. Vol. 8. P. 679 686.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Mirdamadi-Esfahani M„ Moslafavi M„ Keita B„ Nadjo L„ Koovman P., Etcheberrv A., Imperor M„ Remita H. // Gold. Bull. 2008. Vol. 41. P. 98 104.

11. Поверхностные моляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред / под ред. В.М. Аграновича. Д.Л. Миллса. М.: Наука. 1985. С. 23.

12. Khlebtsov N. G., Bogatvrev V. Л., Dvkman L .A., Melnikov Л. G. // J. Coll. and Interface Science. 1996. Vol. 180. P.436-445.

13. Wilcoxon ,/. P., Martin ,/. E., Pruvenciu P. // J. Chem. Phys. 2001. Vol. 115. P. 998 1008.

14. Rand D.A.J., Woods R. // J. Eleclroanal. Chem. 1971. Vol. 31.P.2 9 38.

15. CRC Handbook of Chemistry and Physics / ed. D.R. Lide // Boca Raton. CRC Press. 2001.

Критическая (взрывная) электронная эмиссия из диэлектриков, индуцированная инжекцией плотного пучка электронов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Твердохлебов Сергей Иванович, Тухфатуллин Тимур Ахатович

Полевая электронная эмиссия из диэлектрика в вакуум является одним из каналов релаксации заряда, инжектированного в образец. Для инжекции отрицательного электрического заряда в диэлектрические материалы (монокристаллы, стекла, композиты, пластики) применены импульсные электронные пучки высокой плотности тока и наносекундной длительности. Показано, что при достижении критической величины электрического поля в объеме и на поверхности диэлектрика возникает мощная критическая электронная эмиссия . Локальная плотность тока из эмиссионных центров достигает рекордной для диэлектриков величины порядка 106 А/см2. Эмиссия возникает в форме гигантского моноимпульса. Измеренная амплитуда среднего по эмиттирующей поверхности эмиссионного тока одного порядка с током инжектированного пучка электронов : 10-1000 А. Импульс тока эмиссии отстает от импульса тока первичного электронного пучка, инжектированного в образец. Время задержки лежит в интервале 1-20 не и убывает с ростом плотности тока инжектированного пучка Получено прямое экспериментальное доказательство интенсивной генерации носителей тока зонных или квазисвободных электронов в приповерхностном слое диэлектрика в сильном электрическом поле благодаря эффектам Пула Френкеля и ударной ионизации ловушек, прежде всего разнообразных донорных уровней. Этот процесс приводит к гигантскому усилению автоэлектронной эмиссии из диэлектрика . Экспериментально показано, что эмиссия неоднородна и сопровождается «точечными взрывами» на поверхности диэлектрика , выбросами ионной плазмы в вакуумный промежуток и разрушением диэлектрика . Выбросы ионной плазмы являются главной причиной перехода автоэлектронной эмиссий во «взрывную» критическую, подобную той, которая ранее наблюдалась на металлах и полупроводниках. Однако имеется ряд существенных отличий. Например, критическая плотность тока автоэлектронной эмиссии, необходимая для перехода во «взрывную», на три порядка меньше, чем для металлов. Если обеспечить достаточный электронный ток по поверхности или из объема диэлектрика к эмиссионным центрам, то критическая эмиссия всегда сопровождается вакуумным разрядом между поверхностью диэлектрика и металлическим коллектором. Разработана подробная компьютерная модель процессов в диэлектрике при инжекции электронного пучка высокой плотности, которая позволила прояснить сложную физическую картину явления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Критическая (взрывная) электронная эмиссия из диэлектриков, индуцированная инжекцией плотного пучка электронов»

ТОМСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 621.384.6.01: 537.533

С. И.ТВЕРДОХЛЕБОВ, Т.А.ТУХФАТУЛЛИН

КРИТИЧЕСКАЯ (ВЗРЫВНАЯ) ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ ИЗ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ИНДУЦИРОВАННАЯ ИНЖЕКЦИЕЙ ПЛОТНОГО ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ

Полевая электронная эмиссия из диэлектрика в вакуум является одним из каналов релаксации заряда, инжектированного в образец. Для инжекции отрицательного электрического заряда в диэлектрические материалы (монокристаллы, стекла, композиты, пластики) применены импульсные электронные пучки высокой плотности тока и наносекундной длительности. Показано, что. при достижении критической величины электрического поля в объеме и на поверхности диэлектрика возникает мощная критическая электронная эмиссия. Локальная плотность тока из эмиссионных центров достигает рекордной для диэлектриков величины порядка 106А/см2. Эмиссия возникает в форме гигантского моноимпульса. Измеренная амплитуда среднего по эмиттирующей поверхности эмиссионного тока одного порядка с током инжектированного пучка электронов: 10-1000 А. Импульс тока эмиссии отстает от импульса тока первичного электронного пучка, инжектированного в образец. Время задержки лежит в интервале 1-20 не и убывает с ростом плотности тока инжектированного пучка. Получено прямое экспериментальное доказательство интенсивной генерации носителей тока — зонных или квазисвободных электронов -в приповерхностном слое диэлектрика в сильном электрическом поле благодаря эффектам Пула — Френкеля и ударной ионизации ловушек, прежде всего разнообразных донорных уровней. Этот процесс приводит к гигантскому усилению автоэлектронной эмиссии из диэлектрика. Экспериментально показано, что эмиссия неоднородна и сопровождается «точечными взрывами» на поверхности диэлектрика, выбросами ионной плазмы в вакуумный промежуток и разрушением диэлектрика. Выбросы ионной плазмы являются главной причиной перехода автоэлектронной эмиссий во «взрывную» критическую, подобную той, которая ранее наблюдалась на металлах и полупроводниках. Однако имеется ряд существенных отличий. Например, критическая плотность тока автоэлектронной эмиссии, необходимая для перехода во «взрывную», на три порядка меньше, чем для металлов. Если обеспечить достаточный электронный ток по поверхности или из объема диэлектрика к эмиссионным центрам, то критическая эмиссия всегда сопровождается вакуумным разрядом между поверхностью диэлектрика и металлическим коллектором. Разработана подробная компьютерная модель процессов в диэлектрике при инжекции электронного пучка высокой плотности, которая позволила прояснить сложную физическую картину явления.

Полевая электронная эмиссия из диэлектриков, индуцированная инжекцией электронного пучка в образец, изучается экспериментально в течение шестидесяти лет. Наблюдалось несколько видов импульсной эмиссии. Наиболее известные были обнаружены Молтером (1936-1937 гг.) и Дау, Набло и Вотсоном (1967-1968 гг.).

Молтер изучал вторичную электронную эмиссию тонких слоев окиси алюминия (А120з), покрытых окисью цезия (Сз20), находящихся на алюминиевой подложке [1]. Измеренный коэффициент вторичной эмиссии достигал нескольких сотен и даже тысяч. Позднее «молтеровская эмиссия» наблюдалась на тонких слоях многих других диэлектриков [2, 3].

Импульсную электронную эмиссию объемных («толстых») диэлектриков, индуцированную инжекцией малоинтенсивного электронного пучка (1-2 МэВ, 1-6 мА/см2, 40-50 мке), который полностью поглощался образцом, впервые наблюдали Дау, Набло и Вотсон [4, 5]. Они обнаружили, что при достижении некоторой пороговой величины плотности поглощенного диэлектриком заряда инжектированного пучка поле вне образца резко падает и одновременно наблюдаются «вспышки» электронной эмиссии. Авторы [5] предположили, что наблюдаемая ими эмиссия электронов из диэлектрика обусловлена поверхностными явлениями, а не выходом первичных захваченных зарядов из объема материала.

Подобные повторяющиеся вспышки электронной эмиссии при различных условиях облучения на различных материалах наблюдались и в других работах, например в [6-8].

1. Мощная электронная эмиссия диэлектриков, индуцированная инжекцией плотных пучков электронов наносекундной длительности

Это явление было обнаружено в нашей лаборатории случайно, когда в ионных диэлектриках велись поиски явления, подобного келдышевской конденсации электронов в полупроводниках. Экспериментам предшествовала работа [9], в которой показано, что возникновение электронно-

дырочной конденсированной фазы в диэлектриках, из-за малого радиуса экситонов Френкеля, может сильно отличаться от сжижения экситонов большого радиуса в ковалентных полупроводниках. Ожидалось, что плотная электронно-дырочная плазма с плотностью 1016-1018 см~^ теряет устойчивость против экранированного кулоновского притяжения и сжижается в сверхплотные сгустки — конденсат Френкеля — с равновесной плотностью порядка 1022см»3. Одним из проявлений могло быть резкое уменьшение числа свободных носителей и, соответственно, электронно-дырочной проводимости диэлектриков. Поэтому, постепенно увеличивая плотность тока электронного пучка наносекундной длительности и высокой плотности, инжектируемого в образец, ожидали увидеть, что при некоторой критической амплитуде импульса облучения произойдет резкое уменьшение величины протекшего через диэлектрик заряда. Такие спады были действительно обнаружены. Однако они оказались следствием совершенно другого явления — мощной критической эмиссии электронов с поверхности диэлектрика, которая существенно изменяет баланс зарядов и приводит к выбросу ионно-электронной плазмы в вакуумный промежуток, вакуумному разряду между диэлектриком и металлическим анодом, объемному пробою диэлектрика [10, 11]. Впервые для инициирования электронной эмиссии из диэлектриков всех классов: кристаллов, стекол, полимеров, керамик, — были применены плотные электронные пучки наносекундной длительности. Скорость инжекции зарядов в диэлектрик, плотность электронно-дырочной плазмы и скорость нарастания электрического поля на поверхности образца была в 10-106 раз выше, чем в экспериментах Дау, Набло и Вотсона.

В качестве источника первичного электронного пучка использовался ускоритель типа ГИН-600 [12] со следующими параметрами пучка: верхняя энергия электронов 0,35 МэВ; плотность тока (0,01-1,5)-103 А/см2; длительность импульса 2-30 не. При столь высоких плотностях тока первичного пучка, инжектированного в диэлектрик, эмиссия из него обладает рядом особенностей. Для всех классов исследованных диэлектриков были найдены критические плотности инжектированного пучка, начиная с которых возникала мощная эмиссия, переходящая в вакуумный разряд между облученной поверхностью диэлектрика и металлическим анодом. Для исследованных диэлектриков они лежат в интервале 10~7-10~6 Кл/см2.

Рис. 1. Схема гальванометрического эксперимента [10, 11]: 1 — пучок электронов, 2 — коллиматор, 3 — токовый монитор, 4 — коллектор, 5 — лицевой электрод, 6 — образец, 7 — контактные пленки, 8 — тыльный электрод, 9 — цилиндр Фарадея, 10 — гальванометр

Схема эксперимента приведена на рис. 1. Использовалась плоская геометрия с кольцевым анодом-коллектором эмиттированных электронов, который был расположен перед облучаемой поверхностью диэлектрика. Образцами служили пластины различных диэлектриков размером 10×10 мм2. Толщина образцов варьировалась в широком интервале, но, как правило, была больше пробега электронов. На обе поверхности образца предварительно напыляли кольцевые платиновые электроды, которые контактировали с кольцевыми катодами. Отверстие коллиматора первичного пучка было таким, что первичные электроны практически не попадали на анод-коллектор и катод, расположенный на лицевой грани образца. Существенно, что все электроды схемы и ци-5*

линдр Фарадея были безындуктивно соединены с конденсаторами. Это необходимо для снижения импульсных потенциалов, возникающих на этих элементах во время облучения первичным пучком и протекания тока эмиссии. В противном случае промежуток диэлектрик — анод быстро запирается для эмиссионного тока. Перед облучением конденсаторы анода-коллектора (позиция 2 на рис. 1) заряжались до фиксированного положительного потенциала. Изменения зарядов на электродах схемы измерялись гальванометрами, работающими в баллистическом режиме. Перенесенный током эмиссии заряд определялся по изменению зарядов конденсаторов коллектора и независимо по приращению положительного заряда конденсаторов кольцевых катодов, соединенных с образцом. Эти данные совпадали в пределах 10 %. Эмиссия наблюдалась и в отсутствие кольцевых платиновых электродов. Авторы [10, 11] показали, что критическая эмиссия происходит с открытой поверхности диэлектрика, но исчезает, если поверхность образца покрыта слоем платины или тонкой алюминиевой фольгой.

На рис. 2 показано, как заряд, перенесенный током эмиссии, зависит от плотности тока пучка за импульс для кристалла ЫаС1 при фиксированном напряжении на аноде-коллекторе +150 В. При достижении пороговой плотности пучка первичных электронов 6-10~7Кл/см2 возникает мощная эмиссия, переходящая в вакуумный разряд, импульс которого способен перенести заряд в 102-103раз больше внесенного в диэлектрик первичным пучком. Вакуумный разряд прерывается, когда промежуток диэлектрик — анод запирается в результате перезарядки электродов схемы его током.

Однако в [10, 11] полученная информация о критической эмиссии была интегральной и явно недостаточной для понимания механизма явления и построения количественной модели. Не были известны характеристики эмиссионного поля J(, (г, /):

1) временные — форма импульса, длительность, время запаздывания;

2) пространственные — поперечная и продольная неоднородность;

3) амплитудные — максимальная плотность тока эмиссии.

Чтобы изучить временные свойства критической эмиссии, необходимо отделить ее в чистом виде от импульса пучка инжектированных электронов и импульса вакуумного разряда. Для этого необходим мощный импульсный пучок электронов, позволяющий за короткое время внести в диэлектрик критическую плотность заряда и опередить импульс эмиссии. Длительность импульса облучения должна быть, по возможности, короче.

Исходя из этих требований была разработана методика осциллографического исследования критической мощной электронной эмиссии [13,14].

1.1.Техника и методика эксперимента

Схема измерений (рис. 3). Образцы 6 — пластинки различных диэлектриков: кристаллов, сте-

кол, пластиков, керамик, композитов, — с размерами 15x15x0,5. 3,0 мм . В ряде экспериментов облучаемая грань 15×15 мм2 была свободной и изолированной. При необходимости на нее напыляли электрод из платины или серебра, который в одних экспериментах заземлялся, в других на него подавали напряжение от внешнего источника 12. На противоположную грань напыляли для одних экспериментов сплошной электрод, а для других внедряли в образец острийный электрод (иглу), который достигал облученной области образца (рис. 3) [13, 14]. Коллектор эмиттированных электронов 4 и монитор 3 падающего на образец пучка изготовлены из алюминиевой фольги толщиной 14мкм. Вакуумный промежуток образец — коллектор варьировали в интервале 0,5-3,0 мм, а промежутки коллектор — монитор и монитор — коллиматор — в интервале 0,5-1,0 мм (рис. 3).

Параметры пучка варьировались в интервалах: 0,25 — 0,35 МэВ; 0,01 — 1,5 кА/см2; 2-30 не. Заряд, инжектированный в образец электронным пучком 1 за импульс, измеряли гальванометром 10. Эта схема калибровалась в абсолютных единицах с помощью цилиндра Фарадея 9, который помещался вместо образца (рис. 3,а). Все сигналы передаются по коаксиальным кабелям и измеряются осциллографом 11. Паразитные емкости и индуктивности сведены к минимуму и не искажают сигналы длительностью больше 0,2 не. Пучок электронов 1 проходил через коллиматор 2, пронизывал две фольги (монитор 3 и коллектор 4) и проникал в образец 6 на глубину 0,25-0,5 мм. При достижении критической плотности заряда, инжектированного в диэлектрик первичным пучком электронов, возникает критическая эмиссия. Заряд, перенесенный током эмиссии, собирался коллектором.

Стандартный электротехнический анализ экспериментальной ситуации, основанный на решении уравнений Пуассона и непрерывности, дает следующий результат. Полный ток в рабочем промежутке коллектор + вакуум + диэлектрик + тыльный электрод (рис. 3) зависит только от времени и не зависит от координаты. Он складывается из четырех токов — пучка, эмиссии, проводимости и смещения:

J(t) = Jь(x,t) + Je(x,t) + Л (х, 0 + —

— плотности соответствующих токов, усредненные по поперечному сечению. Если облучаемая поверхность образца электрически изолирована, а пробег пучка меньше толщины образца, то ток проводимости не влияет прямо на изменение суммарного заряда диэлектрика, а только перераспределяет его внутри. Измеряемые импульсы тока поступали на осциллограф по двум независимым каналам — с коллектора и тыльного электрода (рис. 3). Длины кабелей подобраны так, что сигналы обоих каналов наблюдаются на каждой осциллограмме, но хорошо отделены друг от друга (рис. 4).

Рис. 3. Схема эксперимента при осциллографических измерениях [14] (а — плоская геометрия, б — геометрия с острийным электродом): 1 — первичный электронный пучок, 2 — коллиматор, 3 — монитор, 4 — коллектор, 5 — лицевой электрод, 6 — образец, 7 — контактные пленки, 8 -тыльный электрод, 9 — цилиндр Фарадея, 10 — гальванометр, 11 — осциллограф, 12 — источник напряжения

Рис. 4. Типичные осциллограммы коллекторного тока (импульсы слева) и тока смещения (импульсы справа): 1 — ток первичного пучка, эмиссии нет; 2 — импульс эмиссии следует за импульсом инжекции; 3 — эмиссия переходит в вакуумный разряд при отрицательном напряжении на кольцевом электроде; 4 — то же самое при отрицательном напряжении на острийном электроде; 5 — то же самое при положительном напряжении на коллекторе; 6 — то же самое при отрицательном напряжении на коллекторе

Входящие в (1) составляющие могут вносить вклад двух полярностей в ток, снимаемый с каждого электрода. Как обычно, положительным считается ток, который приносит на электрод положительный заряд (или уносит отрицательный). Полный ток второго канала /2, снимаемый с тыльного электрода, состоит только из тока смещения, который, согласно уравнению Пуассона, пропорционален скорости изменения суммарного заряда диэлектрика (с1д№), равной сумме токов эмиссии и инжектированного пучка:

При этом за положительное направление токов в рассматриваемом промежутке принято направление тока смещения, индуцированного в тыльном электроде импульсом эмиссии. Сказанное

четко проявляется на осциллограмме 2 рис. 4. Сигнал второго канала (справа) состоит из двух импульсов: первый, отрицательной полярности, — ток пучка; второй, положительной полярности, -ток эмиссии. Они измерены в одинаковых единицах, что позволяет найти коэффициент эмиссии как отношение интегралов (площадей) этих импульсов:

После калибровки тока пучка по цилиндру Фарадея определяли оба тока в абсолютных единицах. Полный ток первого канала 1\, снимаемый с коллектора, состоит из двух импульсов отрицательной полярности (осциллограммы 2, 3, 5, 6 на рис. 4). Первый импульс пропорционален току пучка. Он складывается из двух составляющих отрицательной полярности — малой части электронного пучка, поглощенной коллекторной фольгой, и части тока смещения, вызванной изменением заряда диэлектрика при поглощении пучка. Обе составляющие пропорциональны току пучка. Второй импульс пропорционален току эмиссии. Он равен разности двух составляющих: первая — большая часть тока эмиссии, идущего с поверхности диэлектрика на коллектор, она имеет отрицательную полярность; вторая — часть тока смещения, вызванная изменением заряда диэлектрика током эмиссии, она имеет положительную полярность. Обе составляющие пропорциональны току эмиссии, но отрицательная, как правило, больше. В отсутствие эмиссии оба канала естественно передают только импульс тока пучка (осциллограмма 1 на рис. 4). Импульс эмиссии передается по обоим независимым каналам: по первому — в отрицательной полярности, а по второму — в положительной.

Методика исследования временных характеристик. В геометрии, приведенной на рис. 3, методика исследования основана на том, что импульс тока смещения повторяет форму импульса тока переноса зарядов. В этой же геометрии проводилось исследование вакуумного разряда, инициируемого эмиссией. При этом на коллектор 4 или электрод на облучаемой поверхности образца 5 подавали напряжение от внешнего источника 12.

Методика определения коэффициента эмиссии и восстановления импульса эмиссии в чистом виде. Исследования проводились при условиях, когда время задержки импульса эмиссии было малым, и он накладывался на импульс облучения в геометрии с хорошо заземленным коллектором. В этом случае изменение заряда диэлектрика (с/^/с//) не влияло на ток монитора посредством тока смещения и наоборот — ток монитора не влиял на ток смещения, измеряемый с тыльного электрода.

Используемые методики позволяют измерять основные характеристики критической эмиссии, ее временные и амплитудные свойства, определять заряды.

1.2.Параметры экспериментальной установки

Максимальная энергия электронов Длительность импульса тока пучка Длительность фронта импульса Максимальная плотность тока пучка Длительность импульса облучения на уровне 0,5 Диапазон внешних напряжений Давление остаточных газов в рабочей камере не хуже Чувствительность измерения тока пучка и эмиссии Чувствительность измерения заряда не хуже Временное разрешение

Относительная случайная погрешность измерения тока (пучка, эмиссии) и заряда, поглощенного образцом

±(0 — 6) кВ 510~6Торр 0,02 А

Основные экспериментальные результаты исследования даны в [14-17].

Критические параметры эмиссии. Для ряда диэлектриков определены критическая плотность инжектированного заряда р», критическое поле Р*. Они приведены в таблице. Для сравнения

В гальванометрической схеме на облучаемую грань кристалла всегда были нанесены заземленные кольцевые металлические электроды. Толщина образца с12 и расстояние до коллектора

Критическая плотность инжектированного заряда р» и критическое поле Fx

pf ■ 10″7, Кл/см2 -Р°Ч05, В/см

гальванометрическая осциллографи-ческая гальванометрическая осциллографи-ческая

Полиэтилен 1 — 2,5 —

Фторопласт 3 4 8,5 6,5

Орган, стекло (ПММА) — 6 — 6,5

Поливинил — 7 — 5,6

NaCl 6 12 5,7 6,6

Кварцевое стекло 8 13 12 11

Эффекты накопления. Они наблюдались на диэлектриках, способных удерживать инжектированный заряд в течение длительного времени (1лР, оргстекло ПММА). На этих материалах эмиссия возникала после нескольких субкритических импульсов о’блучения, причем инжектированный заряд каждого был меньше, а суммарный больше критического. Число необходимых для возникновения эмиссии импульсов облучения сокращалось с ростом плотности пучка, и при критической плотности эмиссия наблюдалась после каждого импульса облучения. Заземленный кольцевой металлический электрод на эмиттирующей поверхности повышал р?г, так как диэлектрик частично разряжается током наведенной проводимости за время импульса облучения. И для достижения необходимо внести в диэлектрик больший заряд.

Амплитудные свойства. Критическая мощная электронная эмиссия из диэлектрика, индуцированная инжекцией плотного наносекундного пучка электронов, наблюдалась в виде гигантского моноимпульса, следующего за импульсом облучения (рис. 4). Ток эмиссии примерно той же величины, что и ток первичного пучка, т.е. десятки ампер и более.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 5. Рабочий промежуток: 1 — коллектор,

2 — вакуумный промежуток длиной с/ь

3 — диэлектрик толщиной с/2> 4 — тыльный электрод, г — толщина заряженного слоя

Коэффициент эмиссии (без вакуумного разряда). К» = 0,7 -1,0. У материалов, на которых наблюдались эффекты накопления, коэффициент эмиссии может превышать единицу (для LiF достигает значения 1,2).

Энергетический спектр. Высокое запирающее напряжение вплоть до -6 кВ в геометрии с открытой облучаемой поверхностью (без каких-либо электродов) не изменяло величину тока эмиссии. Расстояние образец — коллектор при этом было 0,5 — 1 мм. Следовательно, внешнее электрическое поле при этих условиях не способно запереть эмиссию, так как в условиях эксперимента поле диэлектрика по меньшей мере на порядок больше задерживающего.

Вакуум. В интервале 10-5—10″3 Topp степень вакуумного разрежения в экспериментальной камере

не влияла заметно на порог критическои эмиссии и амплитуду эмиссионного тока. В вакууме хуже 10~3

Topp появляется газовый разряд.

Временные свойства. Импульс эмиссии всегда запаздывал относительно импульса инжекции. Время запаздывания ?зап лежало в интервале 1-20 не (рис. 4). При критической плотности t3an составляло, например, для LiF — 5 не, для кварца — 17. не. Оно сильно зависело от плотности инжектированного заряда и геометрии эксперимента, в частности от длины вакуумного промежутка между диэлектриком и коллектором. Время запаздывания с ростом плотности инжектированного заряда уменьшалось (рис. 6) и в условиях эксперимента сильно флуктуировало, что характерно для критических явлений. Существенно, что импульс критической эмиссии часто наблюдался после импульса облучения (осциллограммы 2 рис. 4), когда в диэлектрике исчезала мгновенная составляющая тока неравновесной проводимости, время релаксации которой меньше Ю-10 с [18].

Форма импульса тока эмиссии. Она также зависела от плотности инжектированного заряда. При плотности, близкой к критической, импульс эмиссии имел симметричную колоколообразную форму с полушириной 3-10 не. С ростом р., и соответствующим уменьшением /зап импульс эмиссии укорачивался до 2-4 не, и его передний фронт становился значительно круче заднего.

Пространственная неоднородность критической эмиссии. На фотографиях вакуумного промежутка в случае критической эмиссии зафиксированы яркие вспышки света, локализованные на поверхности диэлектрика (рис. 7.) Эти вспышки локализованы на эмиссионных центрах. Оценки показали, что диаметр одного эмиссионного центра составлял порядка 40 мкм. Площадь эмитти-

Рис. 6. Зависимость времени запаздывания ¿зап от плотности инжектированного заряда ру для образца 1лР при различных геометриях: V — вакуумный зазор г = 05 мм, толщина образца ¿/=2,1 мм; О — г = 1,6 мм, с1=2 мм; ▲ — г — 0,8 мм, с1= 1,5 мм; Д — между образцом и коллектором на расстоянии 0,5 мм размещена заземленная сетка, ¿= 1,2 мм

Рис. 7. Фотографии вакуумного промежутка: 1 — облучаемая область образца; 2 — коллектор. Видны точечные вспышки света на эмиссионных центрах. Эмиссия переходит в вакуумный разряд. Внешнее напряжение на кольцевом электроде, нанесенном на облучаемую грань диэлектрика, -1,1 кВ

рующей поверхности определялась числом эмиссионных центров: 5ЭМ «пср — ^мисц, где 5ЭМИС_и -площадь одного эмиссионного центра. Если коэффициент критической эмиссии близок к единице, то ток пучка приблизительно равен току эмиссии. Даже если считать ток эмиссии однородным, то в условиях эксперимента при критических плотностях он был выше 50 А. С учетом неоднородности локальная плотность тока эмиссии получалась примерно на 4 порядка больше плотности пер-

винного пучка. Как видно из осциллограмм (рис. 4), амплитуда импульса тока эмиссии соизмерима с амплитудой импульса тока электронного пучка сильноточного ускорителя, плотность тока которого составляет 10-1500 А/см2. Если же учесть сильную поверхностную неоднородность тока эмиссии, то плотность тока эмиссии оказывалась значительно больше. Такие большие токи могли быть обеспечены только высокой концентрацией носителей, что обеспечивалось генерацией носителей в диэлектрике. Неслучайно полевой порог эмиссии порядка порога электрического пробоя. Ток критической эмиссии настолько велик, что он приводил к «взрыву» на поверхности диэлектрика и инжекции ионно-электронной плазмы в вакуумный промежуток.

Переход критической эмиссии в вакуумный разряд. ■ Известно, что инжекция ионно-электронной плазмы в вакуумный промежуток является необходимым условием вакуумного разряда [19, 20]. Если обеспечить приток электронов к эмиссионным центрам, то критическая электронная эмиссия индуцирует неравновесный фазовый переход возникновения вакуумного разряда между поверхностью диэлектрика и металлическим коллектором. Использовали два способа снабжения эмиссионных центров электронами — по поверхности и через объем.

Первый способ снабжения эмиссионных центров электронами основан на использовании электрического разряда по поверхности (flashover) [19]. На поверхность диэлектрика напыляли кольцевые металлические электроды, соединенные с землей или источником отрицательного потенциала (рис. 3,а). Эмиссия индуцировала поверхностный разряд (flashover) между кольцевым электродом и эмиссионными центрами. Приток электронов обеспечивался током проводимости поверхностной плазмы. Вакуумный разряд, индуцированный критической эмиссией, всегда следовал за импульсом эмиссии (рис. 4). Ток разряда, являющийся квазистационарным, пропорционален внешнему напряжению на кольцевом электроде либо коллекторе. Следует отметить, что инжекция ионной плазмы из диэлектрика в вакуум и вакуумный разряд происходили как при положительном, так и отрицательном напряжении на коллекторе (осциллограммы 5, б рис. 4). При отрицательном потенциале на коллекторе ток вакуумного разряда менял знак на противоположный. Вакуумный разряд не наблюдался при положительном напряжении на кольцевом электроде, так как не было условий для поддержания электронейтральности образца. Если диэлектрик облучался последовательностью субкритических импульсов, то эмиссия либо происходила благодаря эффекту накопления заряда, либо не возникала, если накопления не было. Вакуумный разряд появлялся только в первом случае, т.е. индуцировался эмиссией. Наконец, вакуумный разряд никогда не появлялся даже при плотностях облучения значительно больше критической, если образец диэлектрика заменяли металлической пластинкой. Если на коллектор или сетку, расположенную между ним и образцом, подавалось внешнее напряжение, то критическая эмиссия индуцировала вакуумный разряд между сеткой и коллектором. И в этом случае ток разряда пропорционален внешнему напряжению. Если вместо сетки была 14-микрометровая алюминиевая фольга, то вакуумный разряд между двумя фольгами не наблюдался.

Второй способ снабжения эмиссионных центров электронами основан на объемных токах [13]. Металлический острийный электрод (игла) внедрялся с тыльной стороны в диэлектрик так, что достигал облученного слоя образца (рис. 3,6). В этом случае эмиссия индуцировала инжекцию электронов с острия в диэлектрик. В случае, когда в диэлектрик внедрен острийный электрод, порог эмиссии приблизительно тот же, что и в таблице. Критическая эмиссия происходила с открытой поверхности диэлектрика, на которой нет никаких металлических электродов. Она переходила в вакуумный разряд, который сопровождался пробоем объема диэлектрика между острийным электродом и эмиссионными центрами. Чтобы индуцировать переход эмиссии в вакуумный разряд и пробой диэлектрика, необходимо было приложить к внедренному острию отрицательный потенциал не меньше (200-250 В).

Пробой по поверхности диэлектрика (flashover). В геометрии с открытой облучаемой поверхностью без кольцевых электродов при плохом вакууме (Ю-3 Topp) и высоком внешнем напряжении на коллекторе (-6 кВ) в результате эмиссии может произойти пробой вакуумного промежутка и перекрытие по поверхности диэлектрика. В этом случае ток разряда виден на сигнале с коллектора и с тыльного электрода.

Объемный пробой диэлектрика, индуцированный критической эмиссией. После неоднократных актов эмиссии диэлектрик может пробиться. В результате последующих импульсов облучения и эмиссии канал прорастал сильнее, иногда в области облучения могло возникнуть ответвление от основного канала пробоя. Более подробно пробой диэлектрика, индуцированный критиче-

ской эмиссией, исследовался на ЩГК в геометрии с внедренным острийным электродом (иглой), приведенной на рис. 3,6. При наличии отрицательного напряжения на острийном электроде пробой образца всегда сопровождался вакуумным разрядом, ток которого измерялся осциллографом с коллектора. Вакуумный разряд всегда следовал за импульсом эмиссии (осциллограмма 4 на рис. 4). Пробой кристаллов происходил после нескольких (5-20) импульсов облучения при плотностях инжектированного в образец заряда приблизительно полутора р» [21]. Пробой не зависел от величины приложенного к электроду напряжения. В случае хорошо проросшего канала пробоя, что происходило после нескольких импульсов (1-4), ток вакуумного разряда становился постоянным и зависел только от величины внешнего напряжения. На рис. 8 приведены фотографии поверхности образцов диэлектриков после пробоя. Хорошо видны эрозия поверхности, откольные разрушения, канал сквозного пробоя образца.

Рис. 8. Фотографии поверхности образцов диэлектриков после пробоя: 1 — УР с острийным электродом, стрелкой указан сквозной канал пробоя, 2, 3 — 1лР, 4 — ЫаС1 с острийным электродом

Если облучаемая грань кристалла накрывалась заземленной металлической фольгой, то критическая эмиссия не возникала. В этом случае и после 50-60 импульсов облучения при напряжении на острие до 2,5 кВ пробой диэлектрика не наблюдался. Учитывая то обстоятельство, что вакуумный разряд в результате критической эмиссии наблюдался при минимальном напряжении между коллектором и острийным электродом, равном 200-250 В (сквозной пробой диэлектрика

при столь низких внешних полях порядка 104 В/см не возникает), можно сделать вывод, что пробой диэлектрика в условиях эксперимента индуцировался критической эмиссией, а не наоборот. Подтверждением этому служит и тот факт, что на ЩГК толщиной порядка 200 мкм в однородном поле и поле отрицательного острия время разряда не бывает меньше 10~8 с. В случае критической эмиссии в геометрии с острийным электродом при тех же толщинах кристаллов вакуумный разряд наблюдался сразу после импульса эмиссии, т.е. до возникновения сквозного канала пробоя. Доказательством того, что объемный пробой — следствие эмиссии, а не наоборот, служат осциллограммы тока эмиссии и вакуумного разряда. Видно, что пробой всегда запаздывал относительно эмиссии.

2. Сводка основных экспериментальных данных о мощной электронной эмиссии диэлектриков, индуцированной инжекцией в образец плотного пучка электронов

2.1. Применение наносекундного электронного пучка высокой плотности для инжекции отрицательного заряда в диэлектрики дало возможность определить собственные пространственно-временные свойства эмиссии.

2.2. Эмиссия возникает, когда плотность инжектированного заряда достигает критической величины р» и создает критическое электрическое поле в объеме и на поверхности диэлектрика Р1. Значения р£г и Р1 приведены в таблице.

2.3. Эмиссия возникает в виде интенсивного моноимпульса. Амплитуда эмиссионного тока того же порядка, что и первичного пучка, инжектированного в образец, и лежит в интервале 10- 1000 А.

2.4. Импульс эмиссии отстает от импульса инжекции. Время задержки убывает с ростом плотности тока импульса инжекции и лежит в интервале 1 — 20 не.

2.5. Эмиссия сильно неоднородна. Ее источниками являются несколько эмиссионных центров на поверхности диэлектрика. Локальная плотность эмиссионного тока на много порядков превосходит среднюю и лежит в интервале 105 — 107 А/см2.

2.6. Эмиссия всегда сопровождается выбросом ионной плазмы из эмиссионных центров в вакуумный промежуток и, при наличии разности потенциалов порядка 100 В между поверхностью диэлектрика и металлическим коллектором, переходит в вакуумный разряд. Последний, если происходит, всегда следует за импульсом эмиссии и никогда наоборот.

2.7. При определенных условиях эмиссия вызывает объемный (сквозной) пробой диэлектрика.

3. Модель мощной электронной эмиссии из диэлектрика в вакуум, индуцированной инжекцией пучка электронов высокой плотности

Предложены и исследованы три теоретические модели эмиссии. Каждая служила основой соответствующего компьютерного расчета свойств эмиссии, которые сравнивались с экспериментальными данными. Расхождения анализировались и побуждали к дальнейшему совершенствованию теоретической модели эмиссии.

Первая модель одномерная [15], не учитывает пространственную неоднородность эмиссии. Вторая двумерная [16, 17, 22, 23]. Рассматривается небольшой участок эмиттирующей поверхности диэлектрика, содержащий неоднородность — коническое острие, которое усиливает электрическое поле во много раз и является основным эмиссионным центром. Ни первая, ни вторая модель не содержат каких-либо критических параметров. Они описывают по существу своеобразную автоэлектронную эмиссию из диэлектрика, индуцированную инжекцией пучка электронов. А «псевдокритическое» возникновение эмиссии обусловлено сильной экспоненциальной зависимостью тока эмиссии от напряженности электрического поля, согласно обобщенной теории Фаулера -Нордгейма. Первые две модели только частично согласуются с экспериментом. Это явилось веским основанием того, что необходимо ввести критический параметр — пороговую плотность энерговыделения на вершине острия (эмиссионного центра), при которой происходит выброс ионной плазмы в вакуумный промежуток и автоэлектронная эмиссия переходит в критическую («взрывную»). Последняя во многом подобна взрывной электронной эмиссии металлов, которую детально исследовали в течение многих лет [19, 20, 24, 25].

3.1. Модель мощной автоэлектронной эмиссии из диэлектрика

Первая и вторая модели учитывают следующие процессы:

1) Поглощение и распределение заряда и энергии первичного пучка в диэлектрике.

2) Пространственно-временное распределение электрического поля, созданного инжектированным в диэлектрик зарядом.

3) Дополнительное торможение первичного электронного пучка электрическим полем в диэлектрике.

4) Генерацию и рекомбинацию зонных и квазисвободных электронов, дырок и экситонов.

5) Захват электронов проводимости на «биографических» ловушках (примесях и собственных дефектах), а также на экситонах. Автолокализация (self-trapping) дырок.

6) Ионизация ловушек и генерация носителей тока в сильных электрических полях диэлектрика благодаря эффекту Пула — Френкеля [26] и ударной ионизации донорных уровней, согласно теории Келдыша [27].

7) Перенос и перераспределение заряда в диэлектрике благодаря наведенной проводимости.

8) Электронная эмиссия с поверхности диэлектрика в вакуум в соответствии с обобщенной теорией Фаулера — Нордгейма [28].

Качественное описание процессов, приводящих к критической эмиссии, состоит в следующем. При облучении диэлектриков электронными пучками большой плотности создается высокий уровень ионизации: максимальная энергия образующихся электронно-дырочных пар намного больше удвоенной ширины запрещенной зоны. Электроны и дырки высоких энергий (иониза-ционно-активные) производят соответственно ударную и оже-ионизацию среды. При этом за Ю-15 — 1(Г14 с они создают новые электронно-дырочные пары. Число их быстро растет, а энергия уменьшается. Этот процесс продолжается до тех пор, пока ионизационно-активные электроны и дырки не потеряют способность ионизовать среду и становятся ионизационно-пассивными.

Объемная скорость образования ионизационно-пассивных электронов dne/dt и дырок dnh/dt определяется выражением

Ионизационно-пассивные электроны и дырки отдают энергию решетке путем испускания фо-нонов. Скорость релаксации их энергии уменьшается в 103—105 раз по сравнению с ионизационно-активными.

Спектр неравновесных носителей в ионизационно-пассивной области состоит из двух основных частей — низкоэнергетической (НЭ) и высокоэнергетической (ВЭ) [18]. НЭ занимает узкую

полосу у дна зоны. Средняя энергия носителей в ней равна ^кТ, где Т — температура решетки, к —

постоянная Больцмана. ВЭ простирается от границы НЭ вверх до границы пассивной зоны. Соотношение между числом ВЭ- и НЭ-электронов определяется только временем жизни НЭ-электро-нов на дне зоны проводимости (на дне зоны подвижности в неупорядоченных материалах). Время жизни высокоэнергетических носителей порядка 1012 с.

Подвижные электроны и дырки пробегают некоторый путь и локализуются. В некоторых материалах, например в ЩГК, дырки автолокализуются и образуют ^-центры. Пробег дырок до автолокализации мал, и модель пренебрегает их вкладом в процессы переноса. Электроны локализуются путем захвата на всевозможных собственных и примесных дефектах. При средних и высоких плотностях ионизации одним из главных каналов стока электронов с дна зоны проводимости становится захват дырками. В совершенных кристаллах преобладает прямой захват электронов дырками валентной зоны или самозахваченными дырками. Электрон, захваченный дыркой, образует экситон, а электрон, захваченный автолокализованной дыркой (¡^-центром), — автолокализо-

ванный экситон. Процесс локализации электронов на дырках и образование экситонов описывается уравнением

Электроны и дырки, связанные в экситоны (е/г-центры), способны прорекомбинировать. Этот процесс приводит к убыванию концентрации экситонов по закону

где хе/, — время рекомбинации экситона (оценка для ЫаС1 при 300 К дает теЛ « 10~8 с).

Рекомбинацией электронов и дырок на других центрах модель пренебрегает.

В материалах с высокой концентрацией уровней захвата (ловушек), образовавшихся в результате ионизирующего облучения, происходит интенсивная локализация электронов на этих уровнях. Глубина залегания уровней захвата 0,1-0,6 эВ.

Анализ экспериментальных результатов показывает, что, рассматривая кинетику электронно-дырочных процессов в диэлектрике при мощном электронном облучении, необходимо учитывать не только генерацию электронов и дырок и их бинарные столкновения с образованием экситонов, донорно-акцепторных пар, рождение френкелевских дефектов типа ^ + Я-центров, но и тройные столкновения типа захвата электрона экситоном и образования ее/г-центра или захвата электрона парой ^ + Я и образования /г’ + Я-центров. Наиболее однозначный экспериментальный результат, требующий учета тройных столкновений, — это зависимость проводимости от мощности дозы (или плотности тока пучка электронов), измеренная в нашей лаборатории А. М. Котляревским, который

показал, что а = \[1ь , то есть концентрация носителей формируется в результате тройных столкновений типа оже-рекомбинации.

Вся совокупность электронно-дырочных центров, возникших в результате тройных столкновений, обозначается условно: ее/г, включая в их число экситоны, захватившие второй электрон, ^ + Я-пары и т.д.

Процесс образования ее/г-центров приводит к уменьшению концентрации электронов и экситонов по следующему закону:

)ееН V а! )ееИ \ М )ееИ где Ъ — константа скорости захвата электрона нейтральным центром в еей-центр [м3/с] (оценка Ь«10-14-10-13 м3/с).

Электроны и дырки, связанные в ее/г-центры, способны прорекомбинировать. Этот процесс приводит к убыванию их концентрации по закону

где ~ время туннельной рекомбинации внутри ее/г-центра. Время туннельной рекомбинации в диэлектриках простирается от 10~8 с до макроскопических времен (минуты, часы). Модель ориентируется на наиболее неблагоприятный случай — время рекомбинации минимальное, т.е. Ю-8 с.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Кроме обычной туннельной рекомбинации внутри ее/г-центров с пространственно разделенными электронами и дырками, возможна туннельная оже-рекомбинация. Вероятность собственно оже-перехода очень высока, если выполняется закон сохранения энергии. Поэтому время туннельной оже-рекомбинации того же порядка, что и время туннельной рекомбинации. В результате туннельной оже-рекомбинации концентрация ее/г-центров убывает, а концентрация свободных электронов в зоне проводимости увеличивается по закону (10).

Кроме того, необходимо учитывать захват электронов на «биографических» ловушках (дефектах, присутствующих в материале до облучения). Скорость захвата электронов на такие ловушки определяется уравнением

где N — концентрация ловушек (]У«10231/м3); псЫ — концентрация ловушек, захвативших электроны; с — константа скорости захвата электрона на ловушку [м3/с] (оценка дает с «10~13 м3/с).

Уровень захвата с локализованным на нем электроном является донорным уровнем. При наличии в диэлектрике электрического поля Г потенциальная диаграмма атома (ловушки, уровня захвата) искажается, и энергия ионизации Q уменьшается на величину Д

— 104 В/см. Скорость ионизации донорных уровней определяется выражением

С увеличением поля энергия, приобретаемая электроном на длине свободного пробега, начинает превышать энергию, передаваемую электроном колебаниям решетки. Постепенно накапливая энергию, свободный электрон приобретает возможность ионизовать центры захвата. Концентрация свободных электронов при этом увеличивается, согласно формулам

уЧ ^аСЮ^иЛА , МуЧ =кеН(Г)уцпепееН , (13)

У ген еЬ V У ген ееИ

где к^]7), кесИ(К) — коэффициенты ударной ионизации ек- и ее/г-центров соответственно [27]; у^ -дрейфовая скорость.

Таким образом, концентрация свободных электронов в диэлектрике увеличивается за счет тока пучка, объемной генерации в результате каскадной ионизации вещества (описывается уравнением (6)), ионизации донорных уровней в сильных электрических полях в результате эффектов типа Пула — Френкеля, согласно (12), и ударной ионизации, согласно (13), туннельной оже-рекомбинации ее/г-центров по закону (10), уменьшается за счет захвага электронов на ловушках (11) и за счет процессов образования экситонов и ее/г-центров, согласно (7) и (9) соответственно.

Квазисвободные электроны, созданные в диэлектрике первичным пучком, переносятся током проводимости к поверхности диэлектрика. Как показали исследования проводимости диэлектриков, при импульсном облучении плотными наносекундными пучками электронов в образце наблюдается несколько видов неравновесной электронно-дырочной проводимости. Проводимость -сложное явление, она зависит от температуры, плотности пучка, содержания примесных и собственных дефектов, от структуры материала, внешних и внутренних полей. Импульс тока проводимости в диэлектрике при импульсном облучении плотными электронными пучками состоит из двух составляющих — мгновенной и инерционной. Вклад в эти составляющие вносят различные неравновесные электроны, подвижность которых определена экспериментально [18]. Для №С1 подвижность неравновесных электронов лежит в интервале (3-9)-1 О*4 м2/В-с. В модели берется усредненная подвижность электронов Плотность тока проводимости определяется выражением

Электрическое поле в диэлектрике образуется объемным зарядом ру( г) и вычисляется, согласно уравнению Пуассона. Поле достигает наибольшей величины в приповерхностном слое иве раз увеличивается при выходе из диэлектрика в вакуум. Объемный заряд в диэлектрике создают свободные и авголокализованные дырки с концентрацией щ, свободные электроны — пе и электроны, локализованные на центрах захвата, — пе(!и, п^. Таким образом, получаем ру = (пи-пе-пееи-

— псМ)е, где е — элементарный положительный заряд.

Через некоторое время после начала облучения поле в диэлектрике достигает критической величины, достаточной для того, чтобы электроны зоны проводимости диэлектрика могли образовать заметный автоэмиссионный ток из образца. Вероятность выхода электронов в вакуум описывается обобщенной теорией Фаулера — Нордгейма, плотность тока автоэмиссии из диэлектрика вычисляется по формуле, учитывающей эмиссию электронов только из зоны проводимости [29]:

где /г — постоянная Планка (/г = 6,63-10″ Дж-с); Е — полная энергия электрона; /(Е) — распределение электронов в зоне проводимости; В(Еп) — коэффициент прозрачности потенциального барьера, определяет вероятность прохождения электрона с энергией Е„ сквозь потенциальный барьер в вакууме вблизи поверхности (Еп — нормальная составляющая кинетической энергии электрона); Е„тт — максимальное значение Е„ при данной полной энергии Е.

Коэффициент прозрачности /)(£„) для диэлектрика (полупроводника) при наличии электрического поля имеет вид [23]

где 0 — )) = © («) — функция Нордгейма; Е(гх(г)) — напряженность электрического поля у

где е — диэлектрическая проницаемость среды (е = 5,62); £о — диэлектрическая постоянная.

В эмиссии участвуют низкоэнергетические электроны, занимающие узкую полосу у дна зоны

проводимости шириной т^кТ. С учетом спектра низкоэнергетических электронов в зоне проводи-

мости ток эмиссии

где коэффициент прозрачности В(Е„) вычисляется по формуле (15). Следовательно, плотность автоэмиссионного тока из диэлектрика определяется полем на его поверхности и концентрацией электронов у поверхности диэлектрика, которая поддерживается током проводимости в приповерхностной области.

Система уравнений, описывающих критическую электронную эмиссию, имеет вид

= С- апепИ — ЬпепеИ — спе(Л^ — пм) + у(Е)пееИ + -сНу 3 + дг е

Физика для иностранных учащихся подготовительных отделений 9789854629261

Table of contents :
ФИЗИКАДЛЯ ИНОСТРАННЫХ УЧАЩИХСЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ОТДЕЛЕНИЙ
МЕХАНИКА
Раздел I. КИНЕМАТИКА
Раздел II. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Раздел III. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Раздел IV. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Раздел V. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Раздел VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Раздел VII. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Раздел VIII. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Раздел IХ. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ОПТИКА
ATOM И АТОМНОЕ ЯДРО
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ
РУССКО-АНГЛИЙСКИЙ СЛОВАРЬ
РУССКО-АРАБСКИЙ СЛОВАРЬ
РУССКО-ВЬЕТНАМСКИЙ СЛОВАРЬ
РУССКО-ФРАНЦУЗСКИЙ СЛОВАРЬ
ОГЛАВЛЕНИЕ

Citation preview

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ

ФИЗИКА ДЛЯ ИНОСТРАННЫХ УЧАЩИХСЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ОТДЕЛЕНИЙ «Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для иностранных учащихся подготовительных отделений учреждений, обеспечивающих получение высшего медицинского образования». Учебное пособие 2-е издание

Минск БГМУ 2009

УДК 53:373.57 (075.8) ББК 22.3 я73 Ф 90 А в т о р ы: канд. физ.-мат. наук, доц. З. В. Межевич; канд. физ.-мат. наук, доц. Г. К. Ильич; канд. физ.-мат. наук, доц. Н.И. Инсарова; канд. физ.-мат. наук, доц. В. Г. Лещенко Р е ц е н з е н т ы: канд. физ.-мат. наук, доц. каф. естественно-научных дисциплин Белорусского национального технического университета Т. И. Развина; канд. филол. наук каф. обучения русскому языку как иностранному (естественно-научный профиль) факультета доуниверситетского образования Белорусского государственного университета В. А. Сидоренко; ст. преп. физики Г. Ф. Волосюк; канд. физ.-мат. наук, доц. каф. биофизики Гродненского государственного медицинского университета И. М. Бертель Физика для иностранных учащихся подготовительных отделений : учеб. пособие / Ф 90 З. В. Межевич [и др.]. 2-е изд. – Минск : БГМУ, 2009. – 196 с. ISBN 978–985–462–926–1. В пособии изложены основные физические законы и явления в объеме курса средней школы. Текст лексически адаптирован с учетом языковых трудностей слушателей и опыта преподавания курса физики иностранным учащимся. Наличие в пособии словарей терминов и слов из общеупотребительной лексики с переводом на английский, французский и арабский языки, способствует более быстрому усвоению курса. Материал в достаточной степени иллюстрирован; задачи для самостоятельной работы приведены с ответами. В приложении приведены вопросы и задачи по медицинской физике. Рассчитано как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы. 1-е издание вышло в 2004 году. Предназначено для иностранных учащихся подготовительных отделений. УДК 53:373.57 (075.8) ББК 22.3 я73

Учебное издание Межевич Зоя Васильевна Ильич Генрих Казимирович Инсарова Наталья Ивановна Лещенко Вячеслав Григорьевич

ФИЗИКА ДЛЯ ИНОСТРАННЫХ УЧАЩИХСЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ОТДЕЛЕНИЙ Учебное пособие 2-е издание Ответственная за выпуск З. В. Межевич Редактор Н. А. Лебедко Компьютерная верстка Н. М. Федорцовой Подписано в печать 29.01.09. Формат 60×84/8. Бумага писчая «Снегурочка». Печать офсетная. Гарнитура «Times». Усл. печ. л. 22,78. Уч.-изд. л. 16,41. Тираж 400 экз. Заказ 92. Издатель и полиграфическое исполнение: учреждение образования «Белорусский государственный медицинский университет». ЛИ № 02330/0133420 от 14.10.2004. ЛП № 02330/0131503 от 27.08.2004. Ул. Ленинградская, 6, 220030, Минск. ISBN 978–985–462–926–1

МЕХАНИКА Раздел I. КИНЕМАТИКА 1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Механическим движением называется изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Механическое движение изучает механика. Механика включает в себя три раздела: кинематику, динамику и статику. Кинематика изучает механическое движение тел без анализа причин, которые вызывают это движение. Динамика устанавливает причины возникновения или изменения движения тел. Статика устанавливает условия равновесия тел. В механике размер и форму движущихся тел часто можно не учитывать. Тогда тело называют материальной точкой. Основной задачей механики является определение положения тел (материальных точек) в пространстве в любой момент времени. Для решения этой задачи: 1. Необходимо указать тело, относиZ тельно которого рассматривается движение. а) Тело, относительно которого рассматриваетZ ся данное механическое движение, называM ется телом отсчета. x 0 2. С телом отсчета связывается систеx ма координат. Самой простой является пря- y моугольная декартова система. Положение y y б) M точки, например М, в пространстве в этой y системе определяется 3 координатами (x, y, 0 z) (рис. 1a), на плоскости — двумя (х, у), x x (рис. 1б), на прямой — одной, например, х в) M (рис. 1в). x 0 x Когда точка М движется по прямой, её Рис. 1 координата х в разные моменты времени t имеет различные значения: х1, х2 и т. д. (рис. 2а, б, в). 0

Это значит, что координата х является функцией времени x = f(t). Зависимость x = f(t) называется уравнением движения точки (тела). Если движение тела происходит в одной плоскости, то две его координаты изменяются с течением времени. Две функции x = f1(t) и у = f2(t) являются в этом случае уравнениями движения тела. Основными характеристиками движения тела (материальной точки) являются: траектория движения, перемещение тела (точки), пройденный путь, координаты, скорость и ускорение. Линия, которую описывает каждая точка тела, называется траекторией её движения. Самый простой вид механического движения тела — поступательное движение. При поступательном движении все точки тела движутся в пространстве по одинаковым траекториям (рис. 3). B B′ А А′

Поэтому при поступательном движении тело всегда можно рассматривать как материальную точку. Различают два вида поступательного движения: прямолинейное и криволинейное. Если траектория движения тела — прямая линия, то движение прямолинейное. Если траектория движения тела — какая-то кривая, например, окружность, то движение криволинейное. у А(t=0) Перемещение материальной точки за данный r S промежуток времени — это вектор r (рис. 4). r r Он направлен от положения точки в начальный B(t) момент времени (t=0) к её положению в конечный мо0 х мент времени t. Путь S равен длине траектории, которую описыРис. 4 вает материальная точка за данный промежуток времени (рис. 4). Путь является скалярной физической величиной. r Пройденный путь S и модуль вектора перемещения ⏐ r ⏐ равны друг друr гу при прямолинейном движении тела в одном направлении: S = ⏐ r ⏐. Во всех r других случаях ⏐ r ⏐ 0

r a ах 0 равнопеременное движение называют равноускоренным, при ахр1 Для изобарного процесса справедливо уравне-

где V — объем газа при температуре Т, V0 — объем

газа при температуре 273 К, α — температурный ко-

эффициент объемного расширения газа, равный (1/273) ⋅ К–1. Примеры решения задач: 1. В баллоне объемом 30 дм3 находится водород под давлением 5⋅10б Па при температуре 27°С. Определить массу газа, считая водород идеальным газом.

Дано: р = 5 ⋅ 106 Па V = 3 ⋅ 10–2 м3 M = 2 ⋅ 10–3 ΚΓ

моль Дж R = 8,3 моль·К T = 300 K

Решение. Используем уравнение состояния идеального газа: p ·V · M m p· V = R · T ⇒ m= , R·T М m=

5 · 106 Па · 3 · 10 –2 м3 · 2 · 10 –3 кг/моль 8,3 Дж · моль –1 · К –1 · 300 К

m–? 2. Как изменяется объем пузырька воздуха при всплытии со дна озера глубиной h = 20 м к поверхности воды? Температура воды у дна и поверхности озера одинаковая. Атмосферное давление равно 105 Па.

Дано: h = 20 м ρH O = 103 2

T1 = T2 р0 = 105 Па

Решение. Объем пузырька при всплытии будет изменяться из-за уменьшения давления. T = const и m = const (m — масса газа внутри пузырька), значит изменение объема происходит в результате изотермического расширения. V2 p1 . р1V1 = р2V2 ⇒ = V1 p 2 дно поверхность

воды V2 –? V1 Давление р2 у поверхности воды равно р0, р1 — давление на глубине складывается из внешнего давления P0 и давления водяного столба высотой h: р1 = р0 + ρgh, Подставляем в формулу: V 2 p 0 + ρ gh 10 5 Π a + 10 3 ΚΓ /Μ ·10 Μ /c 2 · 20 Μ = = ≈ 3. V1 p0 10 5 Π a Объем пузырька увеличится в 3 раза.

Задачи для самостоятельного решения 1. Сосуд объемом V1 = 0,02 м3 содержит воздух под давлением р1 = 4 ⋅ 105 Па. Его соединяют с сосудом объемом V2 = 0,06 м3, из которого выкачан воздух. Найти давление р, установившееся в сосудах. Ответ: р = 105 Па.

2. Газ при 30°С занимает объем V1. До какой температуры его нужно охладить при постоянном давлении, чтобы объем стал равным 0,75 V1? Ответ: 227 К. 3. На какую часть первоначального объема V1 увеличится объем газа, находящегося при температуре 27°С, если его нагреть на 1°С при постоянном давлении? Ответ: 1/300 V1. 4. При температуре 27°C и давлении р = 105 Па объем воздушного шара, заполненного гелием равен 500 м3. Каков будет объем шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до –33°С, а давление станет 5 ⋅ 104 Па? Массу газа считать постоянной. Ответ: 800 м3. 5. Из баллона со сжатым воздухом ёмкостью V = 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7°С манометр показал давление 5 ⋅ 105 Па. Через некоторое время при t2 = 27°С давление было такое же. Сколько вытекло газа? Молярная масса воздуха М = 29 г/моль. Ответ: ∼0,004 кг. 5. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ. КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. УДЕЛЬНАЯ

Сумма кинетической энергии молекул вещества и потенциальной энергии их взаимодействия называется внутренней энергией тела U. Существуют два вида воздействий на тело, которые приводят к изменению его внутренней энергии: 1) совершение над телом работы — сжатие или расширение тела; 2) сообщение телу теплоты — нагревание газа в закрытом сосуде, нагревание жидкости и т. д. Процесс перехода внутренней энергии от одного тела к другому без совершения телами работы называется теплопередачей (тепловой процесс). Количество энергии, переданное от тела к телу путем теплопередачи, называется количеством теплоты. Единицей количества теплоты является джоуль (Дж). При расчете количества теплоты пользуются формулой: ΔU = Q = cmΔT = cm(T2 – T1), где с — удельная теплоемкость, m — масса, ΔT — изменение температуры вещества (ΔТК = Δt°С), ΔU — изменение внутренней энергии. Удельная теплоемкость с — количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг на 1 К.

Дж Q [c]=1 кг · К . mΔT Теплоемкостью тела С называется количество теплоты, необходимое для того, чтобы повысить температуру тела на 1 К. Q Дж ( ). C= ΔT К

Удельная теплота парообразования Для превращения жидкости в пар при постоянной температуре необходимо передать ей количество теплоты: Q = r ⋅ m,

где r — удельная теплота парообразования, [r ] =

Удельная теплота парообразования (r) показывает, какое количество теплоты необходимо для превращения 1 кг жидкости в пар при постоянной температуре. Если пар превращается в жидкость (конденсируется), то при этом выделяется такое же количество теплоты, какое поглощалось при парообразовании Qк = –rm. Удельная теплота плавления Плавление происходит при постоянной температуре, поэтому кинетическая энергия молекул не меняется, а подводимая теплота идет на увеличение потенциальной энергии молекул. Количество теплоты Qпл = λm, где λ — удельная теплота плавления, которая измеряется в Дж/кг. [λ ] =

Удельная теплота плавления (λ) — количество теплоты, которое необходимо для превращения 1 кг кристаллического вещества в жидкость при температуре плавления. При кристаллизации вещества выделяется количество теплоты равное Qкр = –λm. Удельная теплота сгорания топлива Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива, определяется по формуле: Q = qm,

где q — удельная теплота сгорания топлива, или теплота сгорания. Единица измерения [q] = 1 Дж/кг. В процессе горения температура не меняется. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

1. В железный котел массой 1,5 кг налито 5 кг воды. Какое количество теплоты нужно подвести к котлу, чтобы в нем нагреть воду от 15 до 100°С? Удельные теплоемкости железа с1 = 460 Дано: m1 = 1,5 кг m2 = 5 кг t1 = 15oC t2 = 100oC Q–?

Дж , воды с2 = 4,19 ⋅ 103 Дж . кг ⋅ град кг ⋅ град

Решение. Количество теплоты, подводимое для нагрева воды, расходуется на нагревание котла Q1 и воды Q2. Поэтому общее количество теплоты: Q = Q1 + Q2 — уравнение теплового баланса. котла воды

Q1 = с1m1(t2 – t1), Q2 = с2m2(t2 – t1), Q = (t2 – t1) (с1m1 + с2m2), Q = 85 ⋅ (460 ⋅ 1,5 + 4,19 ⋅ 103 ⋅ 5) = 1,84 ⋅ 106 (Дж) = 1,84 МДж. 2. В 200 г воды при 20°С поместили 300 г железа при 10°С и 400 г меди при 25°. Найти установившуюся температуру θ. Удельные теплоемкости воды с1 = 4,19 ⋅ 103 меди с3 = 400

Дж , железа с2 = 460 Дж , кг ⋅ град кг ⋅ град

Дано: Решение. m1 = 200 г = 0,2 кг Предположим, что вода нагревается и получает количеm2 = 300 г = 0,3 кг ство теплоты: m3 = 400 г = 0,4 кг Q1 = с1m1 (θ – t1), железо получает тепло t1 = 20°C Q2 = с2m2 (θ – t1), t2 = 10°C медь отдает тепло t3 = 25°C θ–? Q3 = с2m2 (t3 – θ). Составляем уравнение теплового баланса (количество теплоты, отданное одними телами системы, равно количеству теплоты, полученному другими телами): Q1 + Q2 = Q3,

C1m1(θ – t1) + с2m2(θ – t2) = с3m3(t3 – θ), θ ≈ 19°С.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Какое количество теплоты необходимо для того чтобы 1,5 кг льда, взятого при температуре 253 К, превратить в пар при 373 К? Удельная теплоемкость льда cл=2,1⋅103 Дж/кг⋅К, удельная теплота плавления льда λ=33,6⋅104 Дж/К, удельная теплота парообразования при температуре кипения воды 373 К r = 22,6 ⋅ 105 Дж/кг, удельная теплоемкость воды cв = 4,19 ⋅ 103 Дж/кг ⋅ К. Ответ: Q ≈ 4,6 ⋅ 106 Дж. 2. В сосуд, который содержит m1=10 кг льда при t1 = 0°С, налили m2=3 кг воды при t2 = 90°С. Какая установится температура? Удельная теплоемкость воды св=4,19 ⋅ 103 Дж/кг⋅К. Удельная теплота плавления льда λ=33,6 ⋅ 104 Дж/К. Ответ: 0°С. 3. Автомобиль расходует m = 5,67 кг бензина на S= 50 км пути. Определить среднюю мощность двигателя автомобиля, если средняя скорость движения v = 80 км/ч и КПД двигателя η = 22 %. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 ⋅ 106 Дж/кг. Ответ: ≈ 25,5 кВт. 6. РАБОТА В ТЕРМОДИНАМИКЕ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССАХ (I ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ) Термодинамика — раздел физики, который рассматривает явления, связанные с взаимопревращением механической и внутренней энергий и передачей количества теплоты от одного тела к другому. Во всех процессах, происходящих в природе, энергия не исчезает и не создается, а переходит от одного тела к другому и превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах — закон сохранения и превращения энергии. Закон сохранения энергии применительно к тепловым явлениям называется первым законом термодинамики: «Изменение внутренней энергии ΔU системы равно работе внешних сил A и количеству теплоты Q, переданного системе». Δ U = A + Q. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми система действует на внешние тела, и силы, с которыми внешние тела действуют на систему, различаются только знаком. Поэтому работа А = –А’. Если вместо работы внешних сил А ввести работу самой системы А’, то уравнение примет вид: Δ U = Q – A’ или Q = Δ U + A’. Можно определить работу при изобарном расширении газа. Если происходит перемещение поршня на расстояние l (рис. 50), то работа газа: A’ = F ⋅ l = p ⋅ S ⋅ L = p ⋅ Δ V, где р — давление газа, Δ V — изменение объема. l F′

При расширении газ совершает положительную работу, так как направления перемещения поршня и силы совпадают. 7. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ. ДИАГРАММА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ. ТЕМПЕРАТУРА ПЛАВЛЕНИЯ (КРИСТАЛЛИЗАЦИИ) И КИПЕНИЯ ВЕЩЕСТВА. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА Фаза — это однородная по химическому составу и физическим свойствам часть термодинамической системы. Фазы отделены друг от друга поверхностью раздела, где происходит изменение свойств. Существует газовая фаза. Число жидких и твердых фаз может быть много. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) фазы могут превращаться друг в друга. Такие процессы называются фазовыми переходами (превращениями). Основная характеристика фазовых превращений — температура, при которой фазы находятся в состоянии термодинамического равновесия — точка фазового перехода. К фазовым переходам относят превращение твердого тела в жидкое — плавление. Обратный процесс — кристалT D лизация. Если нагревать кристаллическое твердое тело, то его температура вначале повышается до точки С Тпл В плавления Тпл (рис. 51), затем остается постоянной, ТТ пока все тело не расплавится. Затем температура поА лучившейся жидкости опять возрастает. На участке Q 0 АВ подводимое тепло идет на увеличение кинетичеQпл ской и потенциальной энергии молекул. На участке Рис. 51 ВС происходит разрушение кристаллической решётки и все тепло идет на увеличение потенциальной энергии молекул. Постоянная температура, при которой происходит процесс плавления или отвердевания (кристаллизация), называется температурой (точкой) плавления (кристаллизации). Теплота плавления — количество теплоты, которое необходимо для разрушения кристаллической решетки. Парообразование и конденсация — еще один пример фазового перехода. Переход вещества из жидкого состояния в парообразное возможен при испарении или кипении. Обратный переход из парообразного состояния в жидкое называется конденсацией. Испарение может происходить при любой температуре и без притока энергии извне. Некоторые молекулы имеют достаточную кинетическую энергию и покидают поверхность жидкости. Температура, при которой происходит кипение жидкости, называется точкой кипения. Твердые тела отличаются от жидкости и газов. Они почти не меняют объем и форму при значительных внешних воздействиях. Это объясняется тем, что атомы и молекулы в твердом теле прочно связаны друг с другом и расположены в определенном порядке.

Твердые тела, в которых расположение атомов или молекул периодически повторяется в пространстве, называются кристаллы. Физические свойства кристаллов по разным направлениям различные. Это свойство называется анизотропия. Твердые тела, в которых физические свойства одинаковы по всем направлениям, называются аморфными. Аморфные тела называют изотропными — они имеют одинаковые свойства по всем направлениям. Аморфные тела не имеют определенной температуры плавления в отличие от кристаллов. При повышении температуры аморфное вещество постепенно становится мягким и потом жидким. Пример аморфных тел: стекло, янтарь. Вопросы и тест-задания по теме «Молекулярная физика. Тепловые явления» 1. Каковы основные положения молекулярно-кинетической теории? 2. В чем заключается и какова причина броуновского движения частиц? 3. Какими параметрами описывается состояние идеального газа? 4. Каков физический смысл понятия «температура»? 5. Что такое «изобара», «изохора», «изотерма»? 6. Объясните физический смысл внутренней энергии. 7. Что называется количеством теплоты? Какова единица ее измерения? 8. Что называется удельной теплоемкостью и теплоемкостью вещества? 9. Что называется удельной теплотой плавления (отвердевания) и парообразования (конденсации)? 10. Чем отличаются процессы кипения и испарения? 11. Как изменится давление идеального газа при увеличении концентрации его молекул в 3 раза, если средняя квадратичная скорость молекул остается неизменной? а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в 3 раза; в) останется неизменной; г) уменьшится в 3 раза. 12. Как изменится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа при увеличении абсолютной температуры газа в 3 раза? а) увеличится в 3 раза; б) увеличится в 2 раза; в) увеличится в 4,5 раза; г) увеличится в 9 раз. 13. В первом сосуде находится азот, во втором — водород. Чему равно отношение давления p1 азота к давлению p2 водорода при одинаковых значениях концентрации молекул и температуры? а) 1; б) 14; в) 1/14; г) отношение р1/р2 может иметь различные значения. 14. Какое примерно значение температуры по шкале Цельсия соответствует температуре 200 К по абсолютной шкале? а) –473°С; б) –73°С; в) +73°С; г) +473°С. 15. Как изменится давление идеального газа при увеличении его объема в 2 раза и уменьшении абсолютной температуры в 2 раза? а) уменьшится в 2 раза; б) уменьшится в 4 раза;

в) останется неизменным;

г) увеличится в 2 раза.

16. Какой из графиков на рисунке является графиком изотермического процесса в идеальном газе? а) V б) V 2

17. Найти приблизительно массу 1 м3 воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре 300 К. Выберите из приведенных значений близкое к полученному вами результату. Молярная масса воздуха М=29⋅10–3 кг/моль. а) 1 г; б) 10 г; в) 100 г; г) 1 кг; д) 10 кг. 18. Какой из графиков на рисунке является графиком изобарического процесса? a) р б) р 2 1 2

19. Газу передано количество теплоты 100 Дж и внешние силы совершили над ним работу 300 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? а) 0 Дж; б) 100 Дж; в) 300 Дж; г) 400 Дж.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Раздел VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ Электрический заряд — физическая величина, которая характеризует свойства тела вступать в электромагнитные взаимодействия. Заряд — количе-

ственная мера взаимодействия тел, которые обладают электрическими зарядами. Взаимодействие зарядов проявляется в виде притяжения заряженных частиц или их отталкивания. Электрические заряды делят на положительные и отрицательные. Электрический заряд электрона или протона по абсолютному значению равен 1,6 ⋅ 10–19 Кл называют элементарным. 2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной. q1 + q2 + … + qi = const. 3. ЗАКОН КУЛОНА

Закон устанавливает зависимость силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел (зарядов). Точечными являются тела, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. q1 · q 2 F =k (сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти тела), r2 где k — коэффициент пропорциональности, численно равный силе взаимодействия единичных зарядов, которые находятся на расстоянии равном единице длины. 1 В системе СИ k = , 4 πε 0 где ε0 — электрическая постоянная, равная ε0 = 8,85⋅10 k = 9 ⋅ 10

. ΚΛ2 Единица измерения электрического заряда — 1 кулон (1 Кл). 1 кулон — это заряд, который проходит за 1 секунду через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А (Ампер).

Примеры решения задач: 1. Два одинаковых шарика, имеющих заряды q1 = +1 мкКл и q2= –0,2 мкКл, приведены в соприкосновение и разведены на расстояние 20 см. Найти силу взаимодействия между ними. Дано:

q2 = – 0,2 ⋅ 10-6 Кл r = 0,2 м

После соприкосновения заряды на обоих шариках стали одинаковыми, причём,

q1 + q 2 =0,4 мкКл. 2

Сила взаимодействия: 2 (0 ,4 2 ) ·10 | q3 | 9 F=k⋅ (0 ,2) 2 2 = 9 ⋅ 10 εr Для воздуха ε = 1.

2. Точечные электрические заряды q1, q2 и q3 находятся в вершинах прямоугольника. Определить силу F, с которой действует на заряд q3 электрическое поле зарядов q1 и q2. Расстояние между зарядами q1и q3 равно 1 см (r1), а между q3 и q2 равно 3 см (r2) (см. рис. 52). Дано: –9

q2 = –4 ⋅ 10 Кл q3=10–9 Кл r1=10–2 м r2=3 ⋅ 10–2 м

Решение. Сила F, с которой действует электрическое поле зарядов q1 и q2 на заряд q3 равна:

r r r F = F1 + F2

r r Так как угол между векторами F1 и F2 равен 90°, то | q1 || q 3 | = 9 ⋅ 10–5 Н, F = F12 + F22 . F1= k 2 r1

F = 81·10 10 + 16 ·10 –10 ·10 – H . В общем случае сила F находится по формуле: F2 = F12 + F22 + 2F ⋅ 1F2 ⋅ cosα, где α — угол между векторами сил F1 и F2.

Задачи для самостоятельного решения 1. Определить силу притяжения между ядром и электроном в атоме водорода. Диаметр атома водорода 10–8 см. Ответ: ≈9,2⋅10–8 Н. 2. Определить силу, которая действует на заряд +5⋅10–8 Кл, помещенный на середине расстояния между двумя зарядами +10–6 Кл и –2⋅10–6 Кл. Заряды находятся в вакууме на расстоянии 20 см. Ответ: 0,135 H. 3. Два разноименно заряженных шарика находятся в масле на расстоянии 5 см. Определить диэлектрическую проницаемость масла ε, если те же шарики

взаимодействуют с такой же силой в воздухе на расстоянии 11,2 см, ε воздуха = 1. Ответ: ε = 5. 4. Два одинаковых заряда находятся на расстоянии 10 см друг от друга и взаимодействуют с силой 9,8⋅10–5 H. Определить величину зарядов. Ответ: 1,03⋅10-8 Кл. 5. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами –1,5⋅10–5 Кл и +2,5⋅10– 5 Кл вследствие притяжения соприкоснулись и вновь разошлись на расстояние 5 см. Определить заряд каждого шарика после соприкосновения и силу электрического взаимодействия между ними. Ответ: 0,5⋅10–5Кл; 90 Н. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

В пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле. Основным свойством электрического поля является действие на заряды с некоторой силой. Электрическое поле неподвижных зарядов называют электростатическим, оно не изменяется со временем. Электрическое поле имеет две характеристики: силовую и r энергетическую. Силовой характеристикой является напряженность E . Напряженность поля в данной точке — векторная величина, численно равная силе, с которой поле действует на точечный положительный электрический заряд, помещенный в данную точку поля. r r F E= , q r где q — заряд, на который действует сила F . Для поля точечного заряда qо q0 · q q0 F B Вольт = k 2 , единица измерения [E ] = ). E= =k 2 ( q м метр r r q r E принимается направление вектора кулоновской силы За направление r F , которая действует на положительный (+q) электрический заряд, помещенный в данную точку поля.

• q0 r Вектор E совпадает по r направлению с F , если r q>0, и противоположно направлен, если q

поскольку Е1 и Е2 направлены в одну сторону: (q1 + q 2 ) 5 E = E1 + E 2 = k 2 = 9 ,9 ·10 ( В м ). ε ( r 2) 2. Электрическое поле создано зарядами q1 = 3⋅10–9 Кл и q2 = –10-8 Кл. Расстояние между зарядами r = 0,05 м. Определить напряженность Е в точке, находящейся на расстоянии r1 = 0,03 м от q1 и на r2 = 0,04 м от q2. (ε=l) (рис. 57). Дано:

q2 = –10 Кл r1= 0,03 м r2= 0,04 м r= 0,05 м Е–?

r r r E = E1 + E 2

Решение. Напряженность поля Е в точке А равна геометрической сумме напряженноr r стей E1 и E 2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

Модуль вектора E = E12 + E 22 + 2 E1 E 2 cosα , где α — угол между Е1 и Е2. Так как стороны треугольника равны 3,4 и 5 см и образуют прямоугольный треугольник, то α = 90°. E = E12 +E 22 = 1,1·10 4 (в/м).

Задачи для самостоятельного решения 1. На каком расстоянии от заряженного шара напряженность электрического поля в воде с ε = 81 будет такой же, как в вакууме на расстоянии 18 см от центра шара? Ответ: r = 0,02 м.

2. На заряд 2⋅10–7 Кл в некоторой точке поля действует сила F = 0,015 Н. Определить напряженность поля в этой точке. Ответ: Е = 7,5⋅104 В/м. 3. Поле в глицерине (ε = 50) образовано точечным зарядом 7⋅10–8Kл. Какова напряженность поля в точке, отстоящей от заряда на расстоянии 7 см? Ответ: Е= 2,6⋅103 В/м. 5. РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЗАРЯДА. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

На заряд в электрическом поле действует сила, которая при перемещении заряда совершает работу. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положитель2 d1 1 ного заряда величиной q из точки 1 в точку 2 (рис. 58). Точка 1 расположена на расстоянии d1 от пластины С. r E D Если перемещение происходило по линии напряженности С поля на расстояние Δd = d1 – d2, то работа равна: Рис. 58 A = F(d1 – d2) = qE(d1 – d2) = –(qEd2 – qEd1). Величина этой работы не зависит от формы траектории, а по замкнутой траектории эта работа равна нулю. –

При перемещении заряда q из точки В в точку С силы электриВ С ческого поля совершили работу –А, то при перемещении заряда из точки С в точку В силы поля совершают работу –А (направление перемещения изменяется на 180°).

Величина WР = qEd — потенциальная энергия заряда в электрическом поле. В таком случае работа равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком: A = –(WР2 – WР1) = –ΔWР. Энергетической характеристикой поля является потенциал ϕ. Потенциал — физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в WP поле к величине заряда: ϕ= , WP = qϕ. q Практическое значение имеет изменение потенциала, так как A= –(WP2 – WP1) = –q(ϕ2 – ϕ1) = –qΔϕ, где Δϕ — изменение потенциала. Разность потенциалов между двумя точками — называется напряжением (U). Напряжение равно: A U = ϕ1 – ϕ2 = . q Напряжение между точками — это отношение работы, совершаемой полем при перемещении положительного заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда. Разность потенциалов измеряют в вольтах: [U ] = 1 В = 1 Дж/Кл. 1 В — это разность потенциалов между такими точками, если при перемещении заряда в 1 Кл совершается работа в 1 Дж. Связь между напряжением U и напряжённостью Е однородного электрического поля:

U = E ⋅ d, где d — расстояние между точками электрического поля (точки расположены на одной линии). Примеры решения задач: 1. Радиус водяной капли 1 мм. Найти потенциал капли, если ее заряд равен заряду 108 электронов.

Дано: r = 1 мм = 10–3м qe = 1,6 ⋅ 10–19Кл n = 108

Решение. Потенциал капли ϕ равен: 8 nq e q 9 10 ·1,6 ·10 ϕ= =k = 9·10 r 4 πε 0 r 10 3

ϕ–? 2. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 0,5 м расположены два одинаковых положительных заряда q1 = q2 = q = 10–6Kл. Найти потенциал и напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника (см. рис. 59). r E A Дано: Решение. r r a = 0,5 м Напряженность, создаваемая каждым E2 E1 –б q1 = q2 = q = 10 Кл зарядом в точке А равна: 8 А n = 10 Е1 = Е2 = кq/а2 = 36 (кВ/м). +q

Сложив по правилу параллелограмма векторы Е1 и Е2 найдем: ΚΒ 3 = 36 3 ( Μ ). Е = 2Е1 cos 30° = 2 ⋅ 36 2 Потенциал поля равен алгебраической сумме потенциалов каждого заряq q да в отдельности: ϕ = ϕ1 + ϕ2 = k + k =18 кВ + 18 кВ = 36 кВ. a a 3. Определить величину работы, которая совершается при перемещении заряда 4⋅10–9 Кл в однородном электрическом поле напряженностью 6⋅104 В/м на расстоянии 5 см. Дано: q = 4 ⋅ 10–9 Кл E = 6 ⋅ 104 В/м d = 0,05 м А–?

Решение. Работа при перемещении заряда в электрическом поле A = q ⋅ E ⋅ d = 10–9 ⋅ 6 ⋅ 104 ⋅ 5 ⋅ 10–2 = 1,2 ⋅ 10–5 (Дж).

6. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Физическая величина, которая характеризует способность двух проводников накапливать электрический заряд — электроемкость. Конденсатор — система из двух проводников (обкладок, пластин), разделенных слоем диэлектрика. Электроемкость конденсатора — это отношение заряда q одного из проводников конденсатора к разности потенциалов (напряжению) между ними: q ΚΛ C = , [C ] = 1 фарад = 1 . U Β Электроемкостью в 1 Ф обладает конденсатор, напряжение между обкладками которого равно 1 В при сообщении пластинам зарядов +1 Кл и –1 Кл. В практике используют такие единицы электроемкости: микрофарад (мкф) – 1 мкф =10–6 ф; нанофарад (нф) – 1 нф =10–9 ф; пикофарад (пф) – 1 пф =10–12 ф. У конденсаторов различной формы различна и формула для расчета емкости. Емкость плоского конденсатора (обкладки представляются собой пластины) равна: εε 0 S C= , d где ε — диэлектрическая проницаемость, S — площадь пластин, d — расстояние между пластинами. Потенциальная энергия WР конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения U, равна: CU 2 q 2 qU = = . Wp = A = 2 2C 2 Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его пластинами обладает энергией. Примеры решения задач: 1. Определить емкость конденсатора, образованного двумя пластинами площадью 200 см2 каждая, между которыми находится листок слюды толщиной 0,1 см. Дано: Решение. 2 –2 2 –12 S =200 см =2⋅10 м ε ε 0 S 6·8,85·10 ·2·10 2 C= = =10,6·10 –10 Ф = 1060 пф . –3 d = 0,1 см = 10–3 м 10 d ε 0 = 8,85·10 –12 Ф/м ε = 6; С – ?

2. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 600 В и отключен от источника тока. Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора, если расстояние между ними уменьшено вдвое. Дано:

Разность потенциалов между пластинами равна: q U= . C

εε 0 S . При изменении расстояния d — изменяd ется емкость, а заряд остается неизменным: qd 1 qd U= ; U1 = . εε 0 S εε 0 S Разделим первое равенство на второе: U d 2d U 600 = = = 2 ⇒ U1 = = = 300 (B). U 1 d1 d 2 2 Емкость конденсатора C =

Задачи для самостоятельного решения 1. Конденсатор имеет ёмкость 25 пФ. Какой заряд находится на каждой из его обкладок (пластин), если разность потенциалов U = 1000 В? Ответ: q = 2,5⋅10–8 Кл. 2. Разность потенциалов между обкладками (пластинами) конденсатора изменилась на ΔU = 175 В. Площадь пластин 0,4 м2 каждая, они разделены бумагой (ε = 2,2) толщиной 0,08 мм. Определить изменение заряда конденсатора. Ответ: Δq = l,7⋅10–5 Кл. 3. Заряд плоского конденсатора с диэлектриком из слюды равен 2,7⋅10–4 Кл. Площадь каждой пластины 2500 см2, εслюды = 7. Найти напряженность поля в диэлектрике ε0 = 8,85 ⋅ 10–12 Ф/м. Ответ: Е =1,7⋅107 В/м. 4. Конденсаторы ёмкостью 10000 пФ и 1,5 пФ соединены параллельно. Каков заряд второго конденсатора, если заряд первого 2⋅10–6 Кл? (Примечание: при параллельном соединении разность потенциалов на конденсаторах равна). Ответ: 3⋅10–10 Кл. 5. Найти энергию электрического поля конденсатора ёмкостью 5 мкФ, заряженного до напряжения 5 В. Ответ: 6,25⋅10–5 Дж. Раздел VII. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА ТОКА. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

Упорядоченное движение электрических зарядов называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов. Сила тока — физическая скалярная величина I, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени

Δt, к этому интервалу:

Δq . Δt Если сила тока со временем не изменяется, электрический ток называется постоянным током. Единица измерения силы тока: [I] = 1 A. 1 Ампер — сила такого тока, когда через поперечное сечение проводника за 1 с протекает заряд 1 Кл (определение 1 А дано в справочных сведениях пособия). R Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 60): А — амперметр измеряет силу тока через A I проводник R; V — вольтметр измеряет разность потенциалов на концах проводника. Оказалось, что отV ношение напряжения U на концах проводника к силе тока I в цепи, есть величина постоянная. Рис. 60 U = R; R — сопротивление проводника. I Единицей измерения R является Ом. Электрическим сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В. 1 Ом = 1 В/1 А. Сопротивление проводника зависит от материала и его геометрических размеров: l R=ρ , S где ρ — удельное сопротивление (зависит от рода вещества, его температуры), l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. I=

Сила тока прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению R участка цепи — закон Ома для участка цепи. I =U / R. С изменением температуры сопротивление проводника изменяется: R = R0 (1 + αΔt), где R — сопротивление при температуре t, R0 — сопротивление при 0°С, α — температурный коэффициент сопротивления. 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго (рис. 61). При последовательном соединении: U2 U1 1) сила тока в проводниках одинакова: I1 = I2 = I; R1

2) напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках: U = U1 + U2. (1) По закону Ома для участка цепи: (2) U1 = IR1; U2 = IR2 и U = IR, где R — полное сопротивление участка цепи. Из формул (1) и (2) имеем: IR = IR1 + IR2 = I (R1 + R2); таким образом R = R1 + R2. Если последовательно соединены n проводников, имеющих одинаковое сопротивление, то R = nR1. Так как I1 = I2, a U2 U2 U1 U1 U 1 R1 I1 = и I2 = , то = или = . R1 R2 R1 R2 U 2 R2 Напряжения прямо пропорциональны сопротивлениям проводников при последовательном соединении. При параллельном соединении проводников их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока (рис. 62). 1) при этом напряжение U на всех проводниках I одинаково: U1 = U2 = U; R1 R2 2) сила тока в неразветвленной части цепи равI1 I2 на сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках: Рис. 62 I = I1 + I2. По закону Ома для участка цепи: U U U I1 = , I2 = , I= . R1 R2 R U U U 1 1 1 . = + = + R R1 R 2 R R1 R 2 R1 R 2 R= , R — общее сопротивление. R1 + R 2 При параллельном соединении n одинаковых проводников R1 n 1 1 1 1 R= , . = + + . + = n R R1 R1 R1 R1 По закону Ома для участка цепи U1 = I1R1, U2 =. Так как напряжение U на всех проводниках одинаково: U1 = U2, то I1R1 = I 1 R2 I2R2 ⇒ = . I 2 R1 Силы токов, текущих по проводникам, обратно пропорциональны сопротивлениям этих проводников. Примеры решения задач:

1. Параллельно включены три сопротивления R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 2 Ом. Определить общее сопротивление цепи, напряжение на концах цепи, ток в каждом проводнике, если ток в общей части I = 5 А (см. рис. 63). Дано: R1 = 4 Ом R2 = 5 Ом R3 = 2 Ом I=5A

Решение. Общее сопротивление участка цепи при параллельном соединении: 1 1 1 1 = = = = R R1 R 2 R3 1 1 1 19 20 = + + = , R = = 1,05 Ом. 4 5 2 20 19

U U U , I2 = , I3 = . R1 R2 R3 5,25 I1 = ≈ 1,31 А; I2 = 1,05 А; I3 = 2,62 А. 4

2. Чему равно сопротивление провода из алюминия, если диаметр провода 2 мм, масса — 10 кг? Дано: d = 2 мм = 2⋅10–3 м m = 10 кг ρпл = 2,7⋅103

Решение. m l R = ρ уд , масса m = ρ пл ·V = ρ пл ·S ·l ⇒ l = , S ρ пл ·S πd 2 , подставим в формулу сопротивления с учетом S = 4 m m·16 тогда R=ρуд = ρ = уд ρ пл ·π 2 ·d 4 ρ пл ·S 2 2,8 · 10 –8 2 ,8 · 10 – 8 ·10 · 16 = 1,05 Ом . = = 2 ,7 ·10 3 · (3,14) 2 · 16 · 10 –12 26,62 · 10 – 8 ρуд — удельное сопротивление алюминия; ρпл — плотность алюминия.

Задачи для самостоятельного решения 1. Какое напряжение надо приложить к концам железного проводника длиной 30 см и площадью поперечного сечения 1,5 мм2, чтобы получить ток силой 10 А? ρFe = 10–7 Ом ⋅ м. Ответ: U = 0,2 В. 2. Как изменится сопротивление проводника, если его длину и площадь сечения: а) уменьшить в 2 раза; б) увеличить в 2 раза?

3. В цепь включены параллельно 4 лампы, каждая с сопротивлением 330 Ом. Ток в лампе 0,3 А. Определить ток, текущий в неразветвленной части цепи и сопротивление группы ламп. Ответ: 1,2 А; 82,5 Ом. 4. Определить общее сопротивление четырех проводников R1 = R2 = R3 = = R4 = 4 Ом, соединенных между собой по схеме (рис. 64): Ответ: 10 Ом. 1 2

3. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА

Работа и мощность электрического тока Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. При перемещении этих частиц электрическое поле совершает работу, которую называют работой тока. Работа А сил электрического поля (работа тока) на участке цепи с электрическим сопротивлением R за время Δt равна: A = Δq ⋅ U, т. к. Δq = I ⋅ Δt, то A = IU ⋅ Δt = I2 ⋅ R ⋅ Δt. Единица измерения работы — Джоуль (Дж). Мощность электрического тока равна отношению работы тока А ко времени Δt, за которое эта работа совершена: A U2 2 P= = IU = I R = . Δt R 1 Дж , 1 кВт = 103 Вт, Мощность измеряется в ваттах [P] = 1 Вт, 1 Вт = 1с 6 1 МВт = 10 Вт. Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения вещества, то участок нагревается. При этом работа тока равна количеству теплоты, которое выделяет проводник с током:

A = Q = I2 ⋅ R ⋅ Δt

Электродвижущая сила Для того, чтобы существовал ток в проводнике, необходимо наличие электрического поля. Приборы, которые обеспечивают существование в проводнике разности потенциалов, называют источниками тока. В них, благодаря сторонним силам, происходит разделение зарядов за счет химических, электромагнитных и иных явлений и перемещение их в направлении, противоположном действию электрических сил.

Количественная характеристика источника тока — электродвижущая сила ℰ — ЭДС. Электродвижущая сила равна отношению работы, совершаемой сторонними силами по перемещению заряда по замкнутой цепи, к величине этого заряда. AcΤ ℰ= . q Единица измерения ЭДС — вольт. Закон Ома для полной цепи Пусть имеем замкнутую цепь (рис. 65), которая состоит из источника и потребителя энергии, сопротивление ко-

торого равно R. Источник тока имеет ЭДС ℰ и r — внутреннее сопротивление, R — внешнее сопротивление. Работа сторонних сил по перемещению заряда Δq по проводнику за время Δt равна:

Aст = ℰ ⋅ Δq = ℰ I ⋅ Δt. При этом на внешнем сопротивлении R и внутреннем r выделяется тепло, которое можно определить по закону Джоуля-Ленца. Q = I 2 ⋅ R ⋅ Δt + I 2 ⋅ r ⋅ Δt. По закону сохранения энергии Aст = Q. ℰ ⋅ I ⋅ Δt = I2 ⋅ R ⋅ Δt + I2 ⋅ r ⋅ Δt.

— закон Ома для полной цепи. R+r Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника тока к полному сопротивлению цепи. Внутреннее сопротивление источника тока r мало и когда R⇒0, ток может достигать больших значений и называется током короткого замыкания IК.З: IК.З = ℰ/r. Примеры решения задач: 1. Аккумулятор с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом питает внешнюю цепь сопротивлением 12,4 Ом. Какое количество теплоты Q выделится за время t = 10 минут во всей цепи?

Дано: ℰ= 6 В r = 0,1 Ом R = 12,4 Ом t = 10 мин = 600 с Q–?

Решение. Количество теплоты определим из формулы закона Джоуля-Ленца: Q = I2 ⋅ R ⋅ t. На внешнем сопротивлении R выделяется тепло Q1 Q1 = I2 ⋅ R ⋅ t; на внутреннем сопротивлении r:

Силу тока находим по закону Ома для полной цепи: ε 2 ⋅t ε I= , Q = Q1 + Q2 = I2 (R + r) t = R + r = 1728 (Дж). R+r 2. Определить ток короткого замыкания батареи о ЭДС 12 В, еcли при подключении к ней сопротивления 2 Ом ток в ней равен 5 А? Дано: ℰ=12 В R=2 Ом I=5 А

Решение. Из закона Ома для полной цепи I = противление r =

определим внутреннее со-

. Тогда ток короткого замыкания равен:

Задачи для самостоятельного решения

1. Чему равна сила тока при коротком замыкании аккумулятора с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,01 Ом? Ответ: 1200 А. 2. Две проволоки из никеля и алюминия одинакового сечения и длины включены последовательно. В какой проволоке выделится больше энергии? ρNi = 0,4 ⋅ 10–6 Ом ⋅ м, ρАl = 0,029 ⋅ 10–6 Ом ⋅ м. 3. Определить напряжение на выходе источника постоянного тока с ЭДС 20 В, внутренним сопротивлением 2 Ом при подключении внешнего сопротивления 8 Ом. Ответ: 16 В.

Раздел VIII. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МАГНИТНОГО ПОЛЯ. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЗАКОН АМПЕРА

Между неподвижными зарядами действует сила, величина которой определяется законом Кулона. В пространстве, окружающем непод-

вижный заряд, возникает электростатическое поле. Покоящиеся заряды взаимодействуют посредством электрического поля. При движении зарядов возникает еще и магнитное взаимодействие, которое осуществляется магнитным полем. Магнитное поле порождается движущимися зарядами. Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды. Магнитное поле в данной точке пространства хаI рактеризуется величиной — магнитной индукции поля r B . Магнитное поле можно изобразить с помощью линий магнитного поля. Касательная к этой линии в кажr дой точке совпадает с вектором магнитной индукции B . Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис. 66). r Рис Направление линий магнитной индукции B можно определить с помощью правила буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению тока, то вращение рукоятки покажет направление линий поля. Здесь линии поля — окружности. Магнитное поле на оси катушки с током однородное (когда длина катушки — соленоида значительно Рис.

больше ее диаметра). Магнитное поле называют однородным, если линии индукции параллельны и вектор индук-

ции имеет одинаковое значение по модулю (рис. 67). Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называr r ется силой Ампера — F A : FA = IBl sinα, B где I — сила тока в проводнике, В — индукция магнитного поля, l — длина проводника, α — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции В. r Направление вектора силы Ампера F A определяется правилом левой руки (рис. 68). Расположим левую руку так, чтобы четыре r пальца совпадали с направлением тока в проводнике. Вектор индукции B входит перпендикулярно в плоскость ладони. Тогда большой палец, отогнутый в плоскости ладони под прямым углом к осr тальным пальцам, укажет направление вектора FA силы Ампера.

МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД. СИЛА ЛОРЕНЦА

Найдем силу, которая действует на электрический заряд q при его движеr нии в однородном магнитном поле с индукцией B . Сила тока: I = qnvS, где q — заряд одной частицы, n — концентрация частиц, v — скорость движения частиц, S — площадь поперечного сечения проводника. Подставим I в формулу для силы Ампера: F = IBlsinα = qnvsBlsinα, т. к. nSl = N (N — число заряженных частиц в проводнике длиной l), то Fл = qvBsinα — сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, которая движется со скоростью v под углом α к вектоr ру индукции Br. Направление вектора силы Лоренца — Fл опr v (+q) ределяется правилом левой руки (см. рис. 69). Распоr ложим левую руку так, чтобы вектор индукции B входил в плоскость ладони перпендикулярно. Распрямим r четыре пальца и направим вдоль вектора v скорости движения положительного заряда +q. Тогда отогнутый под прямым углом в плоскости rладони большой палец укажет направление вектора Fл силы Лоренца. Для r Рис. 69 отрицательного заряда направление вектора силы Fл будет противоположным. Примеры решения задач: 1. Определить силу, которая действует на проводник длиной 20 см. Проводник помещен в магнитное поле с индукцией 5 rТл. Сила тока в проводнике 10 А и он образует угол 30° с направлением поля ( B ).

Дано: l = 20 см = 0,2 м В = 5 Тл I = 30 А α = 30о

Решение. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле F = BIlsinϕ = 5 ⋅ 10 ⋅ 0,2 ⋅ 1/2 =5 (Н).

F=? 2. Электрон влетает в однородное магнитное поле в вакууме со скоростью v = 107 м/с, которая направлена перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, определить радиус траектории движения электрона в магнитном поле, если модуль вектора магнитной индукции В = 5 ⋅ 10–3 Тл. Решение.

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца: Fл = e ⋅ v ⋅ B, (где е — заряд электрона). Так как эта сила перпендикулярна v — скорости электрона, то она не совершает работу. Значит Eк энергия электрона не меняется и модуль его скорости остается постоянным. Под действием

Fл электрон приобретает центростремительное ускорение ац и движется по окружности радиуса R. По второму закону Ньютона: Fл = m ⋅ ац, где ац = v2/R, mv 2 mv e⋅v⋅B= → R= = 1,1·10 – 2 R e·B (м).

Задачи для самостоятельного решения 1. С какой силой действует магнитное поле с индукцией 1,5 Тл на проводник длиной 30 см, расположенный перпендикулярно вектору индукции В? Сила тока в проводнике 2 А. Ответ: 0,9 Н.

2. Проводник длиной l = 0,15 м с током I = 8 А перпендикулярен вектору В, модуль которого равен 0,4 Тл. Найти работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м в направлении действия силы Ампера. Ответ: 0,012 Дж. 3. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10–5 Тл r со скоростью 2⋅106 м/с перпендикулярно вектору B индукции. Определите радиус R окружности траектории движения электрона в магнитном поле и период Т его обращения по окружности. Ответ: ≈1,14 м; 3,6⋅10–6 с. 3.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАГНИТНЫЙ ПОТОК.

ИНДУКЦИЯ. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА

В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает электрический ток — индукционный ток. Индукционный ток возникает в катушке (рис. 70) из проволоки при внесении магнита в катушку или при вынесении магнита из катушки. Явление возникновения ЭДС в проводящем контуре при изменении n магнитного поля, через него, называB Рис. 70 ется электромагнитной индукцией. α Появление тока говорит о возникновении электродвижущей силы индукции — ЭДС индукции. Магнитный поток Магнитным потоком Ф через поверхность площадью S (рис. 71) называют величину Ф = BSсosα, где В — модуль вектора магнитной индукции, α — угол между В и нормалью к поверхности. Единица магнитного потока — (1 Вб).

Закон электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: ΔФ . ℰi = – Δt Знак «–» в этой формуле означает, что ЭДС индукции вызывает индукционный ток, магнитное поле которого противодействует изменению магнитного ΔΦ > 0, ЭДС индукции ℰi n2, (например, из стекла в воздух), при постепенном увеличении угла падения можно достигнуть такого его значения α0, при котором угол преломления станет равβ0 = 900 ным β0 = 90° (см. рис. 78). При угле падения >α0 весь свет будет полностью отражаться назад в Р 78 первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением света. Угол падения α0, при котором наступает полное отражение света, называется предельным углом полного отражения. Этот угол находят из условия: n2 sin α 0 = . n1 Полное отражение света наблюдается при углах падения, больших или равных предельному углу полного отражения α0. Пример решения задачи: 1. Свет падает из воздуха на гладкую поверхность воды под углом α=30°. Найти угол преломления β. Может ли в этом случае наблюдаться полное отражение света? Дано: Решение. Показатель преломления воздуха n1 = 1, а воды n2 = 1,33. Следоваα = 30° тельно n1F) и мнимое изображение (при d2F действительное изображение получается уменьшенным (Г1). Если предмет расположен между фокусом и центром собирающей линзы (d0) и слева (k λ > 1 мм) квантовые свойства выражены очень слабо. У электромагнитных волн инфракрасного (1 мм > λ ≥ 760 нм) и особенно видимого (760 нм ≥ λ ≥ 400 нм) и ультрафиолетового диапазонов (400 нм ≥ λ ≥ 80 нм) квантовые свойства выражены также хорошо, как и волновые свойства. А электромагнитные волны рентгеновского диапазона (80 нм > λ >10–12 нм) и γ -лучи ( λ U1, все фотоэлектроны достигнут анода, и фототок достигнет максимального значения Iнас. 2. Увеличить ток насыщения можно только путем увеличения количества световых квантов, падающих на фотокатод за 1 сек, т. е. увеличивая световой поток Ф, падающий на катод. Это выражается законом Столетова: величина тока насыщения Iнас прямопропорциональна световому потоку Ф (Вт), падающему на фотокатод:

3. Если на освещаемый электрод подать «+», а на противоположный ему «–», то электрическое поле будет тормозить фотоэлектроны и фототок начнет уменьшаться ниже I0 (см. рис. 90). При напряжении U3, которое называется задерживающим напряжением, ток в цепи прекращается (I=0). Это напряжение U3 найдем из условия, что при I=0 работа электрического поля по торможению фотоэлектронов равна их кинетической энергии: m v2 eU 3 = . 2 mv 2 = hν – Авых, получим: Учитывая, что 2 hν – Авых . e Из последнего выражения следует, что величина задерживающего поU3 =

тенциала прямопропорциональна частоте падающего света U3 ~ ν.

4. Из уравнения Эйнштейна видно, что световой квант hν может выбить электрон из металла только, если hν > Авых. Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота (максимальная длина волны), при которой еще наблюдается фотоэффект: Авых с hc ν kp = , λкр= = . h ν кр Aвых Для каждого металла существует своя «красная граница» фотоэффекта, и если частота падающего света меньше «красной границы», то фотоэффект не наблюдается. В заключение отметим, что у большинства металлов красная граница фотоэффекта лежит в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах, поэтому внешний фотоэффект хорошо наблюдается в видимом, ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах и не наблюдается в среднем и дальнем инфракрасном и в радиодиапазонах электромагнитных волн. Явление фотоэффекта нашло широкое применение в технике, в светоизмерительной и другой аппаратуре. Задачи для самостоятельного решения

1. На стеклянную пластинку с показателем преломления n=1,5 падает луч света. Найти угол падения луча, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°. Ответ: α = 56,3°. 2. Определите показатель преломления и скорость света в среде, если при падении на нее луча света из воздуха под углом 54° угол преломления равен 30°. Ответ: n = 1,618, v = 1,854⋅108 м/с. 3. Луч света падает из воздуха на лед под углом 45° и преломляется под углом 30°. Определить показатель преломления льда и предельный угол полного отражения для этих сред. Ответ: n = 1,414; α0 = 45°. 4. Предельный угол полного отражения на границе вещества и воздуха равен 42°. Определить скорость света в этом веществе. Ответ: v = 2,0074⋅108 м/с. 5. Расстояние от предмета высотой 20 см до собирающей линзы равно 15 см. Фокусное расстояние линзы 10 см. Определить размер изображения и расстояние от него до линзы. Ответ: Н = 40 см; f = 30 см. 6. Расстояние между предметом и экраном 3,2 м, фокусное расстояние линзы 0,6 м. Определите оптическую силу линзы и на каком расстоянии от предмета надо установить линзу, чтобы получить четкое его изображение, увеличенное в 3 раза? Ответ: D = 1,67 дптр; d = 0,8 м.

7. Определить постоянную дифракционной решетки, если при освещении ее светом с λ = 656 нм второй максимум виден под углом 30°. Ответ: С = 2,624 мкм. 8. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для хромистого серебра, равна 3⋅10–7 м. Найти работу выхода электронов. Ответ: A = 6,62⋅10–19 Дж. 9. Красная граница фотоэффекта для калия равна 6,2⋅10–7 м. Найдите работу выхода электронов из калия и величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов при облучении калия светом с длиной волны 3,3⋅10–7 м. Ответ: А =3,2⋅10–19 Дж, U3 = 1,76 В. Тест-задания по теме «Оптика»

1. Найдите скорость света в алмазе, если его абсолютный показатель преломления n = 2,3. б) 130,43 км/с; в) 1,3043⋅108 м/с; г) 6900 км/с. а) 690⋅108 м/с; 2. Зависит ли скорость света в веществе (например, в стекле) от частоты и длины волны света? а) не зависит; б) зависит только от частоты; в) зависит только от длины волны; г) зависит и от частоты, и от длины волны. 3. Полное отражение света возможно только при следующих условиях: б) n1n2/n1; a) n1n2/n1. 4. Собирающая линза дает действительное увеличенное изображение: г) при d2F; б) d = 2F; в) FЕ2 и т. д. На рис. 93 трем энергетическим состояниям соответствуют три уровня энергии. E3

поглощение энергии hν1,3

излучение кванта hν1,3

поглощение энергии hν1,2

излучение кванта hν1,2

Для того, чтобы энергия атомной системы увеличилась, например, от значения Е1 до значения E2, атому необходимо получить количество энергии hν1,2 = E2 – E1. Эта добавочная энергия может быть получена атомом, например, при поглощении кванта света с частотой hν1,2. Таким образом, при поглощении энергии, атом из основного состояния переходит в возбуждённые. На рис. 94 эти переходы показаны стрелками, направленными вверх. Излучение энергии атомом, происходит в обратном процессе. Если атом переходит из возбужденного состояния (например, с энергией Е3 или Е2) в основное с энергией Е1, то он испускает кванты электромагнитного излучения с энергиями hν1,3 и hν1,2. Каждый атом может иметь только строго определенные значения энергии. Поэтому, для каждого вида атомов существует только строго определенные переходы между различными энергетическими состояниями. Следовательно, излучение атомных систем состоит из набора квантов определенных частот. Спектры излучения и поглощения атомов являются линейчатыми. У молекул число возможных энергетических состояний намного больше, чем у атомов. Кроме того, разница в энергиях различных состояний у молекул мала. Поэтому энергии поглощаемых или излучаемых молекулами квантов, в некотором диапазоне мало отличаются между собой. Отдельные линии излучения и поглощения сливаются между собой. Спектры молекул представляют не отдельные линии, а полосы поглощения или излучения. Определив, какие частоты излучения поглощает или испускает вещество, можно установить его состав. На этом принципе основан метод изучения состава вещества, который называется спектральным анализом. Примеры решения задач: 1. Вычислить силу кулоновского притяжения между электроном и ядром в атоме водорода, находящемся в невозбужденном состоянии. Решение. Силу взаимодействия найдем из закона Кулона: F =k

Для атома водорода заряд q1 по величине равен заряду электрона:

q1 = q 2 =1,6 ⋅10 −19

Кл. Расстояние r в этом случае равно радиусу атома водорода: r = 5 ⋅ 10–11м. Следовательно: 2 9 ⋅10 9 ⋅ (1,6 ⋅10 −19 ) F= = 9 ⋅ 10 −8 − 22 25 ⋅10 Н. 2. При переходе в атоме водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую, энергия атома уменьшается на 4,04 ⋅ 10–19 Дж. Определите длину волны излучения, возникающего при этом переходе. Дано: Решение. –19 ΔЕ = Е4 – Е2 = 4,04 ⋅ 10 Дж Потерянная атомом энергия излучается в виде электромагнитной волны с энергией кванта: λ=? hν = E4 – E2. Длина волны связана с ее частотой соотношением: c λ = , где с — скорость света. υ hc Следовательно, = ΔE . λ Отсюда: hc 6 ,6 ·10 –34 3 ·10 8 λ= = = 4,9 ·10 – 7 м = 490 нм. 19 ΔE 4,04 ·10 Задачи для самостоятельного решения

1. При облучении паров ртути электронами, атомы ртути возбуждаются и их энергия увеличивается на 7,8 ⋅ 10–19 Дж. Какова длина волны излучения, которое испускают атомы при переходе в невозбужденное состояние? Ответ: ∼250 нм. 2. В спектре излучения натрия наблюдается яркая жёлтая линия с длиной волны 589 нм. На сколько изменяется энергия атома натрия при излучении кванта этого света? Ответ: 3,36 ⋅ 10–19 Дж. 3. СОСТАВ ЯДРА АТОМА

Как и атомы, ядра имеют сложное строение. Они состоят из элементарных частиц, называемых нуклонами. Нуклоны подразделяются на протоны и нейтроны. Протон имеет массу, близкую к одной атомной единице массы. Заряд протона равен по величине и противоположен по знаку заряду электрона. Нейтрон не имеет заряда, его масса примерно равна массе протона. Электрический заряд ядра qя определяется числом протонов Z, входящих в состав ядра и может быть определен по порядковому номеру элемента в таблице Менделеева:

qя = Z ⋅ е, где е = 1,6 ⋅ 10 Кл — положительный заряд протона. Массовое число (А) — определяется числом нуклонов в ядре: А = Z + N, где Z — число протонов, N — число нейтронов. Символическая запись ядра элемента: ZA X . Нижний индекс у элемента означает порядковый номер Z, верхний — массовое число А. Радиус ядра (R) зависит от массового числа и может быть вычислен (в метрах) по приближенной формуле: R = 1,5 ·10 –15 3 A . Нуклоны в ядре связаны особыми ядерными силами, которые превышают силы электростатического отталкивания между протонами и обеспечивают ядру достаточную устойчивость. Ядерные силы обладают особыми свойствами: 1. Короткодействие. Они действуют только на расстояниях порядка размеров самого ядра. 2. Сильнодействие. Они на несколько порядков выше, чем силы любых известных в природе взаимодействий. 3. Зарядовая независимость. Силы ядерного взаимодействия между двумя протонами такие же, как и между двумя нейтронами или между нейтроном и протоном. 4. Насыщение. Каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом окружающих его нуклонов. Устойчивость атомных ядер зависит от общего числа нуклонов в ядре, а также от соотношения числа нейтронов и протонов N/Z. Наиболее устойчивы ядра с небольшим числом нуклонов и значением N/Z=1. При увеличении общего числа нуклонов в ядре и превышении числа нейтронов над протонами (N/Z>1,6) устойчивость ядра ослабляется и может происходить его самопроизвольный распад. Действия ядерных сил обуславливает наличие определенной энергии связи (Есв) нуклонов в ядре. Эта энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов, или, соответственно, энергия, необходимая для разрушения ядра действием внешних сил. Из соотношения Эйнштейна между массой и энергией при выделении энергии связи должно происходить уменьшение массы покоя частиц: ЕСВ = ∑mc2 – ∑Mc2, где Мя — масса ядра, m — масса нуклона, с — скорость света в вакууме. Таким образом, масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов и эта разница определяется величиной энергии связи. Удельная энергия связи (εсв) представляет среднее значение энергии связи, приходящееся на один нуклон: εсв = Есв/А. Она имеет максимальное значение для ядер с числом нуклонов А = 50–60. Для более легких элементов она резко уменьшается. Для более тяжелых также происходит ее уменьшение. Отсюда возникают две возможности высвобожде–19

ния и использования ядерной энергии: первая — цепная ядерная реакция, при которой происходит деление ядра тяжелого элемента (например, 235 92 U) c образованием более устойчивых ядер и выделением энергии, вторая – реакция ядерного синтеза легких элементов, сопровождающаяся образованием более устойчивого ядра большей массы и выделением энергии. 4. РАДИОАКТИВНОСТЬ. АЛЬФА-, БЕТА- И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ

Радиоактивностью называют самопроизвольный распад ядер с образованием других ядер и испусканием элементарных частиц. Различие в свойствах этих В частиц было обнаружено в опытах, А основа которых схематически покаC фотопластинка зана на рис. 94. Различные радиоакγ β α тивные препараты помещались в свинцовый цилиндр с толстыми стенками. Радиоактивное излучение от препарата проходило через сильное магнитное поле и попадало на фотопластинку. Когда магнитное препарат поле отсутствовало, на фотопластинке получалось одно темное пятР 94 но, расположенное напротив оси цилиндра в точке А. Если же магнитное поле действовало, то на фотопленке для различных препаратов возникали и другие темные пятна, расположенные в стороне от направления оси цилиндра (точки В и С). Это значит, что магнитное поле различным образом действует на возникающие при радиоактивном распаде частицы. Та часть радиоактивного излучения, которая не отклоняется магнитным полем, представляет собой весьма короткие электромагнитные волны длиной 10–11–10–13 м. Их назвали γ-лучами. Другая составляющая, отклонялась магнитным полем так, как отклоняются в нем отрицательно заряженные частицы. Ее назвали β-излучением, которое представляет собой поток электронов. На третью составляющую магнитное поле действовало так, как оно действует на движущиеся положительные заряды. Эта составляющая получила название альфа-излучения, которое представляет собой поток ядер гелия. Альфа-частица (ядро атома гелия) содержит два протона и два нейтрона, то есть она имеет положительный заряд, равный по величине двум зарядам электрона. Масса альфачастицы равна четырем атомным единицам массы. Указанные виды радиоактивных излучений сильно отличаются по своей способности поглощаться в различных веществах. Альфа-частицы обладают малой проникающей способностью — они полностью поглощаются листом тонкой бумаги или слоем воздуха, толщиной около 7 см. Бета-частицы проникают в вещество намного больше — они полностью поглощаются, например, слоем алюминия толщиной в несколько миллиметров. Гамма-лучи веществами поглощаются слабо и проходят через довольно толстый слой свинца.

5. ВИДЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Для каждого распадающегося ядра, существуют только свои строго определенные виды частиц, которые возникают при его распаде. В зависимости от природы возникающих частиц выделяют несколько видов распада. Альфа-распад. ВA этом виде распада ядро испускает альфа-частицу. Обозначим ядро элемента Z X , где Z — число протонов, А — массовое число. На основании законов сохранения заряда и массового числа запишем схему превращений распадающегося ядра: A Z X

A–4 Y + 4 α.. 2 Z –2

Таким образом, при альфа-распаде из ядра элемента Х образуется ядро нового элемента Y. У этого нового ядра число протонов на две единицы, а массовое число на четыре единицы меньше, чем у исходного ядра. Кроме того, при альфа-распаде может возникать и гамма-излучение. Примером альфа-распада может служить превращение плутония 239 94 Pu в 4 → 235 92 U + 2 α + γ . Бета-распад. Этот распад может происходить с испусканием либо электрона, либо позитрона. Масса и величина заряда у позитрона такие же, как у электрона, только знак заряда положителен. Электрон обозначен символом –01 β ,

а позитрон — +01 β . Верхний индекс обозначает массовое число. Для электрона и позитрона масса крайне мала по сравнению с массой нуклона. Поэтому массовое число для них принято считать равным нулю. Схема превращения распадающегося ядра Х при электронном β-распаде может быть представлена следующим образом: A Z X

В этом случае образуется ядро атома нового элемента Y, у которого заряд ядра на одну элементарную единицу заряда больше, чем у распадающегося ядра X. При позитронном β-распаде из закона сохранения заряда следует следующая схема превращений: A Z X

Образуется новое ядро, у которого заряд на одну электронную единицу меньше, чем у распадающегося ядра. Оказывается, что при всех видах бета-распада возникают еще и другие частицы. Они не имеют заряда и имеют крайне малую (практически не измеряемую) массу. Они получили название нейтрино и антинейтрино. Обнаружить эти частицы крайне сложно из-за их огромной проникающей способности. Кроме того, во многих случаях бета-распада возникает и гамма-излучение. Пример электронного бета-распада — превращение радиоактивного 90 90 90 0 стронция 90 38 Sr в иттрий 39 Y : 38 Sr → 39 Y + –1 β .

Пример позитронного бета-распада — превращение радиоактивного 30 фосфора 30 15 Р в кремний 14 Si : 30 15 P

30 0 14 Si + +1 β .

6. ОСНОВНОЙ ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Для отдельно взятого ядра радиоактивного атома невозможно указать время, в течение которого оно распадется. Радиоактивный распад — это случайный процесс. Но если распадающихся ядер много, то можно получить закон, который показывает зависимость числа еще не распавшихся ядер от времени. Обозначим число ядер в начальный момент времени (t=0) через N0. Тогда через время t число не распавшихся ядер будет равно: N = Noe–λ t. Эта формула и представляет собой основной закон радиоактивного распада. Коэффициент λ зависит от вида распадающихся ядер и называется постоянной радиоактивного распада. Этот коэффициент измеряется в единицах, обратных времени (с–1, мин–1, год–1 и т. п.). Из приведенной формулы видно, что число не распавшихся ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону. СКОРОСТЬ ЭТОГО ПРОЦЕССА ЗАВИСИТ ОТ ЗНАЧЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ РАСПАДА ДЛЯ ДАННОГО ВИДА ЯДЕР. НА РИС. 94 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА ПРОИЛЛЮСТРИРОВАН ГРАФИКОМ.

Для характеристики скорости распада вводится величина, называемая периодом полураспада — это N0/2 время, за которое распадается половина радиоактивных ядер. Период полураспада Т может быть определен по графику, представленному на рис. 95. Между постоянной радиоактивного распада λ и T t периодом полураспада Т легко установить простую Рис. 95 ln 2 0 ,693 = T= . связь: λ λ Значения периода полураспада для различных радиоактивных ядер изменяются в очень широких пределах. Например, для 42К он составляет 12,4 часа, а для 239Рu около 24000 лет. Примеры решения задач: 1. За 10 суток число не распавшихся ядер некоторого элемента уменьшилось в 2,7 раза. Найти период полураспада.

Дано: t = 10 суток, N0/N = 2,7 = е Т=?

Запишем закон радиоактивного распада: N0 = e λt N = N0e–λ t ⇒ N

0,69 и подставим численное значение: T 0 ,69·10 e T

. e= Прологарифмируем левую и правую часть полученного равенства: 0 ,69 ·10 lne . lne = T Ответ: период полураспада Т = 6,9 суток. 60 2. Радиоактивный кобальт 27 Со распадается с испусканием электрона и гамма-кванта. Какой элемент при этом образуется? Приведите схему радиоактивного распада. Решение. Из законов сохранения энергии заряда и массового числа следует следующая схема распада: 60 60 0 0 27 Со ⇒ 28 Х + –1 β + 0 γ .

Из таблицы Менделеева

60 60 28 X = 28 Ni .

Образуется никель. Задачи для самостоятельного решения 1. В результате радиоактивного распада 137 55 Cs возникают электроны и гамма-излучение. Какой новый элемент при этом образуется? Приведите схему радиоактивного распада. 2. Какой элемент образуется при альфа-распаде радия 226 88 Ra ?

3. Период полураспада 131 53 J равен 8 сут. Какая часть ядер распадается за 11,6 сут? 4. Какой элемент образуется из 90 38 Sr после двух электронных бетараспадов? Приведите схемы этих распадов. 5. Постоянная радиоактивного распада для некоторых элементов равна 0,5 сут–1. Сколько процентов ядер этого элемента останутся нераспавшимися через 4 сут? Ответ: ≈14 %. Тест-задания по теме «Атом и атомное ядро»

1. Атом поглощает квант ультрафиолетового излучения и переходит в возбужденное состояние. При этом его энергия: а) такая же, как и в невозбужденном состоянии; б) такая же, как и при поглощении кванта видимого свет; в) больше, чем его энергия в невозбужденном состоянии и больше, чем при поглощении кванта видимого света;

г) меньше, чем в невозбужденном состоянии. 2. Атомы излучают свет: 1) при переходе из первого возбужденного состояния в основное (невозбужденное); 2) при переходе из второго возбужденного состояния в основное. Длина волны излучения: а) больше в первом случае; б) больше во втором случае; в) в обоих случаях одинакова; г) ни один из ответов не верен. 3. Ядра атомов содержат: а) электроны и позитроны; в) нейтроны и электроны;

б) протоны и электроны; г) протоны и нейтроны.

4. Масса ядра: а) больше суммы масс составляющих его нуклонов; б) равна сумме масс составляющих его нуклонов; в) равна сумме масс входящих в его состав протонов; г) меньше суммы масс входящих в него нуклонов. 5. Период полураспада некоторого элемента равен 10 сут. Постоянная радиоактивного распада равна: а) 10 сут–1; б) 0,69 сут–1; в) 69 сут–1; г) 0,069 сут–1. 6. В результате альфа-распада урана

234 90 Th 235 92 U .

131 53 J образуется: 131 52 Те ; в) 131 54 Хе ;

7. В результате электронного бета-распада йода а) 127 51 Sb ; 134 53 J .

8. Альфа-частица проходит большее расстояние: а) в верхних слоях атмосферы; б) у поверхности Земли. в) в металле; г) в воде. 9. Магнитным полем отклоняется: а) альфа-излучение и бета-излучение; б) только гамма-излучение; в) только альфа-излучение; г) только бета-излучение. 10. При испускании ядром гамма-кванта: а) изменяется только заряд ядра; б) изменяется только массовое число; в) изменяется и заряд, и массовое число; г) ни один из ответов не верен.

Приложение ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ПО МЕДИЦИНСКОЙ ФИЗИКЕ МЕХАНИКА, КИНЕМАТИКА

1. Число оборотов медицинской центрифуги за 10 сек изменилась с 1000 до 2500 об/мин. Определите максимальное центростремительное ускорение (ац) на расстоянии 10 см от оси вращения. Ответ: ≈6850 м/с2. 2. От чего зависит величина дополнительной нагрузки, которую испытывает космонавт: от ускорения или от скорости, с которой он движется? Ответ: от ускорения. ДИНАМИКА 3. Средний объем крови в сердце человека в покое составляет около 60 мл. С какой силой кровь, которая находится в сердце, давит на его стенку, если человек испытывает ускорение 5 g? Плотность крови 1050 кг/м3. Ответ: ≈ 3,1 Н. 4. Скорость свободного падения парашютиста массой 70 кг при раскрытии парашюта уменьшилась с 58 до 4 м/с за 0,6 сек. Определите силу, действующую на парашютиста в момент раскрытия парашюта. Массой парашюта пренебречь. Ответ: 6300 Н. 5. При нагрузке в 100 Н скорость изотонического сокращения мышцы (сокращение при постоянной нагрузке) оказалось равной 2,2 см/с. Определите энергию, которая выделяется в виде теплоты при сокращении мышцы. КПД мышцы 40 %, время сокращения 0,2 сек. Дано:

Полезная работа, которая пошла на сокращение мышцы А = F ⋅ S = F ⋅ v ⋅ t = 0,44 Дж. Коэффициент полезного действия (КПД) мышцы: AΠΟΛ . η= A3ΑΤΡ AΠΟΛ = 1,1 Дж Затраченная работа Азатр = η А = Qтепло = ? Разница работы перешла в тепло: ΔА = Азатр – Апол = 1,1 Дж – 0,44 Дж = 0,66 Дж (сокращение при постоянной нагрузке).

F = 100 H v = 2,2 см/с = 2,2 ⋅ 10–2м/с t = 0,2 с AΠΟΛ = 40 % = 0,4 η= A3ΑΤΡ

6. Скорость изотонического сокращения (сокращение при постоянной нагрузке) мышцы при нагрузке 160 Н равна 1,6 см/с. Определите механическую мощность, которую развивает мышца при сокращении. Ответ: ≈2,6 Вт.

7. Какую мощность должен развивать в начале бега спортсмен, чтобы за 2 сек сообщить своему телу массой m = 70 кг скорость v = 9 м/с? Ответ: ≈1417 Вт. СИЛЫ УПРУГОСТИ 8. Определите абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 см и диаметром 6 мм под действием силы 31,4 Н. Модуль упругости сухожилия равен Е = 109 Н/м2 (Е — модуль Юнга). Ответ: ≈4,4 ⋅ 10–5 м. 9. Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под действием груза 49 Н удлинилась на 7 мм. Определите модуль упругости мышечной ткани. Ответ: ≈8,9 ⋅ 106 Н/м2. 10. Какая работа совершается при растяжении на 1 мм мышцы длиной 5 см и диаметром 4 мм? Модуль Юнга для мышечной ткани равен 9,8 ⋅ 106 Н/м2. Ответ: ≈12,3 ⋅ 10–4 Дж. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 11. Рука человека при ходьбе совершает гармонические колебания по уравнению х = 17sin1,6π ⋅ t (см). Определите время прохождения руки от положения равновесия до максимального отклонения. Ответ: ≈0,3 с. 12. Определите резонансную частоту ноги человека, рассматривая ее как физический маятник с приведенной длиной 38,8 см (центр тяжести ноги расположен на высоте 38,8 см). Ответ: 0,8 Гц. 13. При действии вибрации (колебаний) с постоянной амплитудой по телу человека при частотах от 10 до 30 Гц ощущается сотрясение всего тела; с повышением частоты до 40 Гц — сильная вибрация головы и челюстей. С дальнейшим повышением частоты ощущение вибраций отмечается в области туловища, а при действии частот выше 50 Гц — в области голеней. Чем объяснить это явления? Ответ: Тело человека и его отдельные органы и ткани обладают различными частотами собственных колебаний. При резонансе амплитуды колебаний резко возрастают. (Резонанс наблюдается при равенстве частоты собственных колебаний и частоты внешнего воздействия). ЗВУК

14. Одинакова ли скорость распространения звуков разной частоты в воздухе? Ответ: одинакова. 15. Голос человека можно слышать на большом расстоянии, но слова разобрать трудно. Чем это объяснить, если учесть, что скорость распространения звуков разной частоты одинакова? Ответ: Звуки различных частот неодинаково поглощаются воздухом. Более высокие частоты поглощаются сильнее и спектр (состав) звуков речи меняется.

СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ. ОСОБЕННОСТИ КРОВОТОКА

16. Почему при порезе пальца кровь вытекает из раны равномерно, а не пульсирует в такт биению сердца. Ответ: Пульсации крови сглаживаются вследствие эластичности сосудов и наличия трения. 17. Определите кинетическую энергию объема крови, который протекает за минуту со скоростью 0,4 м/с через артерию диаметром 3 мм. Плотность крови 1050 кг/м3. Ответ: ≈0,014 Дж. ТЕПЛОТА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ 18. На участок тела больного площадью 0,1 м2 накладывается лечебная грязь толщиной 8 см при температуре 44°С. Определите количество теплоты, которую получит человек, если 30 % ее теряется в окружающем пространстве. Теплоемкость грязи равна 2800 Дж/кг⋅К; ее плотность — 1,4 г/см3, температура тела — 37°С. Ответ: ≈153,6 кДж. 19. Определите, на сколько поднимется температура тела человека массой 70 кг, если он погрузится в ванну с температурой 40°С. Средняя температура тела — 37°С, средняя удельная теплоемкость — 3350 Дж/кг⋅К. Объем воды в ванне — 200 л. Потери теплоты на нагревание ванны и окружающего пространства считать равными 30 %. Ответ: ≈2,2°С. 20. Удельная теплота испарения (парообразования) эфира меньше удельной теплоты испарения воды. Почему смоченная эфиром рука ощущает более сильный холод, чем смоченная водой? Ответ: Количество теплоты, которое отнимает у тела испаряющаяся жидкость в единицу времени, зависит от массы испарившейся жидкости и ее удельной теплоты парообразования. Интенсивность испарения эфира большая (по сравнению с водой), так как температура поверхности тела человека близка к температуре кипения эфира. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО 21. Определите напряжённость поля в мембране эритроцита толщиной o

200 A (ангстрем: A = 10–10м) при напряжении на мембране 100 мВ. Ответ: 5 ⋅ 106 В/м. 22. Постоянный ток I = 0,05 А представляет опасность для жизни человека. Определите минимальную величину напряжения, при котором ток может достигнуть этого значения, если сопротивление тела человека в зависимости от условий изменяется от 1000 до 100000 Ом. Ответ: 50 В. 23. Сопротивление живой ткани постоянному току в цепи между электродами при гальванизации составляет 2000 [Ом] при силе тока 0,01 А. Определите

напряжение, которое обеспечивает аппарат гальванизации (аппарат гальванизации служит для лечения путем воздействия постоянным током). Ответ: 20 В. 24. Электроёмкость человека можно считать равной ёмкости сферы (шара) радиусом 30 см. Определите потенциал, до которого зарядится человек, если ему сообщить заряд 10–7 Кл. Примечание: ёмкость шара С = 4πε0εr, где r — радиус шара; ε0 = 8,85 ⋅ 10–12 Ф/м — электрическая постоянная. Ответ: ≈3000 В. 25. Электростатический душ представляет собой систему из двух электродов, которые соединены с источником высокого постоянного напряжения (5–50 кВ). Один электрод прибора заземляют, второй электрод представляет систему острий (тонких проводников), которые располагают над головой пациента. Объясните, на каком явлении основано применение электростатического душа в медицине. Ответ: Электрическое поле имеет наибольшую напряжённость около острий головного электрода, где возникает тихий электрический разряд. В зоне (области) разряда образуются аэроионы, которые движутся к телу больного (к голове пациента). Одновременно на организм человека действует электрическое поле. 26. Дефибриллятор — прибор для восстановления сокращений (работы) сердца, которое остановилось или фибриллирует (беспорядочно сокращаются мышечные волокна сердца). В схеме прибора имеются два параллельно соединенных конденсатора ёмкостью 8 мкФ. Определите заряд батареи из двух конденсаторов и среднюю мощность разряда, если разряд происходит за время 10 мс. Напряжение на батарее 5000 В. Примечание: общая ёмкость батареи С0 из двух одинаковых ёмкостей С1=С2=С C1 P равна: С0 = . Средняя мощность батареи: Рср = . 2 2 Ответ: 8 ⋅ 10–2 Кл; 20 кВт. ОПТИКА 27. Человек лежит на дне озера на глубине 1 м и смотрит вверх. Он видит светлый круг. Объясните происхождение этого круга и определить его возможный радиус R. Показатель преломления воды 1,33. Ответ: Происхождение круга объясняется явлением полного внутреннего отражения. R≈1,2 м. 28. Чем объяснить, что человек, который находится в воде, плохо видит предметы? Ответ: В воздухе роговая оболочка преломляет лучи и создает изображение на сетчатке. Хрусталик тоже преломляет лучи. Вода сильно ослабляет преломляющие свойства глаза, так как показатели преломления воды и жидкости внутри нашего глаза почти одинаковы. Поэтому лучи не преломляются и прямо проходят через роговицу.

29. Какой человек будет лучше видеть предметы под водой — близорукий или дальнозоркий? Ответ: Вода ослабит преломляющие свойства глаза. В обычных условиях у близорукого человека оптическая сила глаза больше, поэтому в воде он будет видеть предмет лучше, чем дальнозоркий. 30. Во сколько раз изображение предмета на сетчатке глаза меньше самого предмета, который находится на расстоянии 30 м от наблюдателя? Фокусное расстояние оптической системы глаза равно 1,5 см. Ответ: ≈2000 раз. 31. На каком расстоянии близорукий человек может читать без очков мелкий шрифт, если обычно он пользуется очками с оптической силой «–4Дптр»? Примечание: фокусное расстояние линзы очков определяют по формуле: d ·d0 F= , d – d0 где d — расстояние наилучшего зрения для невооруженного глаза; d0 = 25 см — расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. Ответ: 12,5 см. АТОМНАЯ ФИЗИКА 32. Почему нейтроны при взаимодействии с биологической тканью быстро теряют свою энергию и замедляются до уровня энергии тепловых нейтронов? Ответ: В мягких тканях потеря энергии нейтронами происходит при упругом рассеянии на ядрах водорода (на протонах). Ядра водорода в ткани составляют ∼70 % всех ядер. Передача энергии протонами максимальна, поэтому происходит быстрое замедление нейтронов. 33. Почему облучение организма человека нейтронами является более опасным, чем облучение другими видами излучений? Ответ: Нейтроны не имеют электрического заряда и практически не взаимодействуют с электронными оболочками атомов. Нейтроны сами не производят ионизацию и проникающая способность их большая. Опасность нейтронов связана с вторичными процессами: под действием нейтронов возникают ядерные реакции, происходит распад атомов, возникают излучения в процессе этих реакций. 34. Почему при воздействии на организм человека различных видов излучения при одинаковых физических дозах более сильное биологическое воздействие оказывает α-излучения («альфа»-излучения). Ответ: Биологический эффект зависит от энергии излучения и его ионизирующей способности (количества ионов, которое создает частица на своем пути). У α-частицы ионизирующая способность наибольшая по сравнению с другими видами излучений.

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ 1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Две переменные величины могут быть связаны так, что каждому значению одной из них (х) соответствует вполне определенное значение другой (у): y = f(x); х — аргумент, у — функция. П р и м е р 1 . Площадь круга S = r2. Каждому значению радиуса r соответствует определенное значение S, следовательно, площадь есть функция радиуса. Связь между переменными — функциональная зависимость. П р и м е р 2 . Путь S, пройденный телом в прямолинейном движении с постоянной скоростью V равен S = V ⋅ t. S получает определенное значение, соответствующее значению t, поэтому S — функция времени t. Если функция задана одной или несколькими формулами, то говорят, что она задана аналитическим способом. П р и м е р 3 : у = х2 + 1. Функцию можно задать при помощи графика (графический способ) и при помощи таблиц (табличный способ). 2. ГРАФИК ФУНКЦИИ

График функции — линия на плоскости, которая соответствует уравнению с переменными х и у. На горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывается независимая переменная (аргумент), по вертикальной оси (оси ординат) — зависимая переменная (функция).

Построив множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению, и соединив их плавной линией, получаем график функции. 3. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Уравнение прямой: y = kx + b (пример линейной функции), где k — угловой коэффициент, k = tgα, α — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, b — начальная координата.

k > 1 – прямая идет ближе к оси Оy

k = 1, b = 0 ⇒ уравнение прямой у = х если k > 0, угол наклона α — острый, то прямая лежит в I и III четвертях;

k 0, то квадратное уравнение имеет два действительных различных решения (корни). 2

Какое число электронов соответствует заряду 160 мккл