Волны с минимальной частотой это какие волны

Распределение энергии при интерференции.

Наличие минимума в точке С означает: энергия W сюда не поступает.

Наличие максимума в точке С означает: происходит увеличе­ние за счет перераспределения энергии в пространстве. Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, ТО при увели­чении амплитуды в 2 раза энергия увеличивается в 4 раза. Это означает, что в точку С поступает энергия в 4 раза боль­ше энергии одного вибратора при условии: энергии вибраторов равны.

Интерференция присуща волнам любой природы (механиче­ским, электромагнитным).

Стоячие волны

Если раскачивать один конец веревки с правильно подобран­ной частотой (другой ее конец закреплен), то к закрепленному концу побежит непрерывная волна, которая затем отразится с потерей полуволны. Интерференция падающей и отраженной волн приведет к возникновению стоячей волны, которая выгля­дит неподвижной.

Устойчивость стоячей волны удовлетворяет следующему условию: где L —длина веревки; n =1, 2, 3 и т.д.; v —скорость распро­странения волны, которая зависит от натяжения веревки. Стоячие волны возбуждаются в любых телах, способных со­вершать колебания.

Образование стоячих волн является резонансным явлением, которое происходит на резонансных или собственных частотах тела.Точки, где интерференция гасится, называются узлами, а точки, где интерференция усиливается,— пучностями. Помимо поперечных стоячих волн существуют еще и продольные стоячие волны.

Физический уровень — wireless, radio

Электромагнитный спектр — это совокупность всех диапазонов частот электромагнитного излучения.

Движение электронов порождает электромагнитные волны, которые могут распространяться в пространстве (даже в вакууме). Число электромагнитных колебаний в секунду называется частотой ( [math]f[/math] ) и измеряется в герцах (Гц). Расстояние между двумя последовательными максимумами (или минимумами) называется длиной волны ( [math]\lambda[/math] ). В вакууме все электромагнитные волны распространяются с одной и той же скоростью, независимо от их частоты. Эта скорость называется скоростью света ( [math]c[/math] ).

Величины [math]f, \lambda[/math] и [math]c[/math] (в вакууме) связаны фундаментальным соотношением: [math]\lambda f = c[/math] .

Принцип работы антенны

Антенна — устройство, предназначенное для излучения или приёма радиоволн.

Антенны в зависимости от назначения подразделяются на приёмные, передающие или приёмопередающие. Антенна в режиме передачи преобразует энергию поступающего от радиопередатчика электромагнитного колебания в распространяющуюся в пространстве электромагнитную волну. Антенна в режиме приёма преобразует энергию падающей на антенну электромагнитной волны в электромагнитное колебание, поступающее в радиоприёмник. Таким образом, антенна является преобразователем подводимого к ней по фидеру электромагнитного колебания (переменного электрического тока, канализированной в волноводе электромагнитной волны) в электромагнитное излучение и наоборот.

Если в электрическую цепь включить антенну подходящего размера, то электромагнитные волны можно с успехом принимать приёмником на некотором расстоянии. На этом принципе основаны все беспроводные системы связи. Ошибочно полагать, что передающая антенна может усиливать сигнал. Обычная пассивная антенна при передаче сигнала лишь направляет спектр в определённом направлении и за счёт своей площади обеспечивает более уверенный приём. Антенна работает подобно световому отражателю в фонарях. Она направляет спектр в заданном направлении. Например, вам надо охватить уверенным сигналом большое помещение. Простым решением будет разместить точку доступа в центре помещения, но, к сожалению, это может быть связано с техническими трудностями. Намного проще установить точку доступа в одном из углов комнаты и направить сигнал в противоположный угол. Для этого вам потребуется направленная антенна, которая не будет посылать сигнал в стенку за собой, где он никому не потребуется, зато распределит спектр по площади с большей эффективностью.

Одна из основных характеристик антенны — её коэффициент усиления (КУ), выраженный в децибелах (дБ). КУ такой антенны — это отношение мощности сигнала, излучённого в определённом направлении к мощности сигнала, излучаемого идеальной ненаправленной антенной. КУ характеризует направленность сигнала, а не увеличение выходной мощности по отношению к входной, поэтому данный параметр часто ещё называют коэффициентом направленного действия.

Применение электромагнитного спектра в связи

Ниже, на рисунке, изображён электромагнитный спектр и его применение в связи. Радио, микроволновый, инфракрасные диапазоны, а также видимый свет могут быть использованы для передачи информации с помощью амплитудной, частотной или фазовой модуляции волн. Ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения сложно генерировать и модулировать, они плохо проходят сквозь здания и, кроме того, опасны для всего живого, поэтому их практически не используют в радиосвязи, несмотря на их высокие частоты.

• Низкая (LF, Low Frequency) — длины волн от 1 км до 10 км;
• Средняя (MF, Medium Frequency) — длины волн от 100 м до 1 км;
• Высокая (HF, High Frequency) — длины волн от 10 м до 100 м;
• Очень высокая (VHF, Very High Frequency) — длины волн от 1 м до 10 м;
• Ультравысокая (UHF, Ultrahigh Frequency) — длины волн от 100 мм до 1000 мм;
• Сверхвысокая (SHF, Superhigh Frequency) — длины волн от 10 мм до 100 мм;
• Чрезвычайно высокая (EHF, Extremely High Frequency) — длины волн от 1 мм до 10 мм;
• Ужасно высокая (THF, Tremendously High Frequency) — длины волн от 0.1 мм до 1 мм.

Свойства радиоволн

Свойства радиоволн зависят от частоты. При работе на низких частотах радиоволны хорошо проходят сквозь препятствия, но мощность сигнала в воздухе резко падает по мере удаления от передатчика. Соотношение мощности и удалённости от источника выражается примерно так: [math]1 / r^2[/math] . На высоких частотах радиоволны распространяются исключительно по прямой линии и отражаются от препятствий. Кроме того, они поглощаются, например, дождём.

Так как радиоволны могут распространяться на большие расстояния, то существует и большая проблема взаимных влияний или помех. Основными причинами взаимных помех являются одновременные подключения к базовой станции, и если они используют общую полосу частот, то проблема усугубляется. Это создаёт наиболее сильный источник взаимных помех в радиосистемах многостанционного доступа. Минимизация нежелательных воздействий замираний и взаимных помех, а также оптимизация использования дефицитных радиоресурсов в значительной степени зависят от существующего планирования сети, применяющихся методов радиодоступа и алгоритмов, используемых для управления радиоресурсами, принципами сотовой связи, методами модуляции, современными антеннами и т.д.

Радиоволны низкой и средней частоты распространяются вдоль поверхности земли (на рисунке слева). На низких частотах эти волны можно поймать на расстоянии около 1000 км, и на несколько меньших расстояниях, если использовать волны средней частоты. Радиоволны же высокой частоты поглощаются землёй, но те, которые дошли до ионосферы (слой заряженных частиц на высоте от 100 до 500 км), отражаются от неё и посылаются обратно к поверхности земли (на рисунке справа).

Связь в микроволновом диапазоне

В современной высокотехнологичной жизни сверхвысокочастотные волны используются весьма активно. Например, сотовый телефон — он работает в диапазоне сверхвысокочастотного излучения. Все технологии, такие как Wi-Fi, беспроводной Wi-Max, LTE, радиоинтерфейс малого радиуса действия Bluetooth, системы радиолокации и радионавигации используют сверхвысокочастотные (СВЧ) волны.

СВЧ излучение можно концентрировать в узконаправленный луч. Это свойство СВЧ напрямую сказывается на конструкции приёмных и передающих антенн, работающих в этом диапазоне. Никого не удивит вогнутая параболическая антенна спутникового телевидения, принимающая высокочастотный луч, словно вогнутое зеркало, собирающее световые лучи.

Микроволны распространяются строго по прямой и плохо проходят сквозь твёрдые объекты. Например, если в квартире развернуть локальную Wi-Fi сеть, то в направлении, где радиоволна встретит на своём пути препятствия, вроде перегородок, перекрытий, панелей сигнал сети будет меньше, чем в направлении более свободном от преград.

Распространение микроволн в свободном пространстве, например, вдоль поверхности земли, ограничено горизонтом, в противоположность длинным волнам, которые могут огибать земной шар за счёт отражения в слоях ионосферы.

Данное свойство СВЧ излучения используется в сотовой связи. Область обнаружения делится на соты, в которых действует базовая станция, работающая на своей частоте. Соседняя базовая станция работает уже на другой частоте, чтобы соседние станции не создавали помех друг другу. Далее происходит так называемое повторное использование радиочастот. Поскольку излучение станции перекрывается горизонтом, то на некотором удалении можно установить станцию, работающую на той же частоте. В результате мешать такие станции друг другу не будут. Получается, что экономится полоса радиочастот, используемая сетью.

Кроме того, микроволновая связь является относительно недорогой. Установка двух примитивных вышек с антеннами на каждой из них обойдётся дешевле, чем прокладка 100 км кабеля в перенаселённой городской или труднодоступной местностях.

Принцип работы сотовой связи

Вкратце, принцип работы пакетной сети можно описать так:

1. Выделение ресурсов для пакетной передачи на стороне контроллера базовых станций (при этом учитывается приоритет голосовых сервисов);
2. Проведение процедуры аутентификации абонента, включая идентификацию терминала абонента;
3. Обновление информации о местоположении абонента;
4. Согласование ключей шифрования потока;
5. Установление коммуникации между конечным устройством абонента и пакетной сетью оператора;
6. После окончания использования услуг пакетной передачи производится отключение абонента (освобождение канала).

Один из вариантов передачи данных через сотовую связь — протокол GPRS. GPRS по принципу работы аналогична Интернету: данные разбиваются на пакеты и отправляются получателю (не обязательно одним и тем же маршрутом), где происходит их сборка. При установлении сессии каждому устройству присваивается уникальный адрес, что по сути превращает его в сервер. Протокол GPRS прозрачен для TCP/IP, поэтому интеграция GPRS с Интернетом не заметна конечному пользователю. Пакеты могут иметь формат IP или X.25, при этом не имеет значения, какие протоколы используются поверх IP, поэтому есть возможность использования любых стандартных протоколов транспортного и прикладного уровней, применяемых в Интернете (TCP, UDP, HTTP, HTTPS, SSL, POP3, XMPP и др.). Так же при использовании GPRS мобильный телефон выступает как клиент внешней сети, и ему присваивается IP-адрес (постоянный или динамический). Соответственно, как и в обычной L3-сети, происходит обмен пакетами, где каждый пакет имеет строгую структуру — заголовки, в том числе ip.src и ip.dstn. Следовательно, пакеты, предназначенные мне, не могут попасть другим (только если их перехватят).

Инфракрасные и миллиметровые волны

Беспроводное инфракрасное и миллиметровое излучения применяется для связи на небольших расстояниях.

Достоинством диапазона миллиметровых волн являются малые размеры антенн (что позволяет уменьшить габаритные размеры системы в целом) и бо́льшая абсолютная полоса частот (что обеспечивает возможность совместного использования диапазона бо́льшим числом радиосистем). Однако, по сравнению с более низкочастотными диапазонами, радиоволны миллиметрового диапазона испытывают сильное затухание при распространении в земной атмосфере. Затухание вызвано резонансным поглощением энергии волн в атмосферных газах (преимущественно, в молекулах воды и кислорода), а также в атмосферных осадках (дождь, туман, снег и др.). Вследствие этого земные радиосистемы миллиметрового диапазона характеризуются малой дальностью действия и сильной зависимостью от погодных условий.

Дистанционные пульты управления телевизором, видеомагнитофоном, аудиосистемы используют инфракрасное излучение. Они дешёвые, направленные, но имеют важный недостаток: инфракрасное излучение не проходит сквозь твёрдые объекты. С другой стороны, этот факт имеет и положительную сторону: инфракрасная система в одной части здания не будет интерферировать с похожей системой в другой.

Связь в видимом диапазоне

Беспроводные оптические сигналы либо оптические системы в свободном пространстве применялись в течение нескольких веков. Примером служит использование двоичных оптических сигналов для передачи информации в пределах видимости.

Коммуникационная технология Li-Fi

Li-Fi (Light Fidelity) — новая беспроводная форма коммуникации с помощью видимого света, которая обеспечивает высокоскоростную, двустороннюю мобильную связь при помощи света из светодиодов вместо радиоволн, как это происходит в случае с Wi-Fi. Она передаёт двоичные данные в виде световых потоков и таким образом является разновидностью оптической беспроводной связи, к которой относятся все виды оптических коммуникация, где не используются оптические волокна. Также, был установлен рекорд скорости в 100 раз превышающий Wi-Fi, 224 Гбит/с.

Технология связи на основе видимого света (VLC технология) — среда для оптической беспроводной передачи данных в которой используется видимый свет в диапазоне от 400 до 800 ТГц для передачи двоичных данных в виде световых импульсов. Передача данных осуществляется с помощью светодиодов (LED), которые выступают в качестве фотодиодов. Таким образом, VLC технология может использоваться как для коммуникации, так и для освещения.

Li-Fi использует свет от светоизлучающим диодов для обеспечения сетевой, мобильной и высокоскоростной связи. Данные передаются путём модуляции интенсивности света в наносекундные интервалы, которые настолько быстрые, что не могу быть замечены человеческим глазом. Эти данные затем получает фотодетектор. После чего световой сигнал преобразуется в электронный вид.

Световые волны не могут проникать сквозь стены, поэтому радиус действия Li-Fi невелик, с другой стороны Li-Fi более защищён от взлома, чем обычный беспроводной канал связи. Также нет надобности в прямой видимости для передачи сигнала — свет, отражённый от стен, может достигать пропускной способности в 70 Мбит/сек.

Но у Li-Fi есть и достаточно серьёзные недостатки:

• Если говорить о случаях наружного использования, то помехи от солнечного света часто мешают внедрению Li-Fi решений. Однако, это влияние можно контролировать в случае внедрения технологии внутри помещений с помощью оптических фильтров.
• В случае с Li-Fi для удачной передачи данных вам нужно будет вытащить ваш смартфон из кармана.
• Необходимость наличия постоянно включенного света для осуществления соединения. В то время, как это не является проблемой в промышленных масштабах, это проблематично в домашних условиях с практической и экологической точек зрения. Вам придётся постоянно держать свет включенным для работы Li-Fi независимо от времени суток.

Основы беспроводных сетей

Радиоволны представляют собой электромагнитные колебания, распространяемые в среде. В контексте беспроводных систем связи под средой подразумевается свободное пространство, где скорость распространения волн соответствует скорости света. Источником электромагнитной волны является проводник, выступающий в роли антенны, через который протекает переменный электрический ток. Важно понимать, что электромагнитное поле будет существовать только вокруг проводника, через который протекает переменный ток, причём излучаемая проводником энергия и характеристики напряжённости поля будут соответствовать протекающему току.

Природа радиоволн

Известно, что электрическое поле формируется вокруг электрически заряженных тел, а магнитное — вокруг проводников с переменным электрическим ток. Рассмотрим незамкнутый проводник, вибратор, заряды вдоль которого распределены неравномерно, как на рисунке 1.

Поскольку заряд вдоль вибратора распределён неравномерно, то между отдельными участками проводника формируется электрическое поле, под действием которого начнётся движение зарядов и возникнут электрические колебания. Переменное электрическое поле вокруг вибратора формирует переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, вновь формирует переменное электрическое поле. Такое явление обеспечивает распространение электромагнитного излучения в пространстве и называется электромагнитной волной.

Поляризация

Одной из характеристик электромагнитных волн, подобно световым волнам, является поляризация, под которой понимается ориентация вектора напряжённости электрического поля, который перпендикулярен направлению распространения волны и вектору магнитного поля.

Как видно на рисунке 2, выделяют три вида поляризации: линейная вертикальная, линейная горизонтальная и круговая. На иллюстрации отсутствуют частные виды поляризаций: угловая (вектор напряжённости электрического поля направлен под углом 45 градусов) и эллиптическая (конец вектора электрического поля описывает эллипс в плоскости колебаний).

Важно понимать, что характер поляризации зависит от источника излучения. Приёмник, в свою очередь, для построения эффективных каналов связи, должен быть согласован по поляризации с источником.

Поскольку электрический ток, наводимый волной горизонтальной поляризации в вертикально-установленном вибраторе, будет минимальным из-за рассогласования приёмной и передающей сторон, то волны горизонтальной и вертикальной поляризации не будут оказывать влияния друг на друга. Аналогичный эффект будет наблюдаться при взаимодействии двух волн угловых поляризаций, угол поворота которых отличается на 90°С. Явление слабой интерференции между двумя радиосигналами различной поляризации может быть использовано для увеличения ёмкости системы связи: за счёт одновременной передачи сигнала с вертикальной и горизонтальной поляризациями в одной полосе частот пропускная способность увеличивается в два раза.

Базовые характеристики волны

Поскольку электромагнитная волна формируется в соответствии с переменным током в вибраторе, то распределение напряжённости электрического и магнитного полей будет носить периодический характер, который, как и любое колебание, можно описать с помощью следующих понятий:

• амплитуда;
• длина волны;
• частота;
• фаза.

Для пояснения базовых характеристик электромагнитного колебания, обратимся к рисунку 3, на котором представлено распределение напряженности электрического поля во времени.

Амплитуда — максимальное значение смещения величины напряжённости поля от его среднего значения. Единица измерения — Вольт/метр (В/м).

Частота — количество повторений периодических процессов в единицу времени. Единица измерения — Герц (Гц). На рисунке 2 представлено два полных колебания, произошедших за одну секунду, т.е. частота равна:

Длина волны — расстояние, на которое волна перемещается в течении одного колебания. Единица измерения — метр (м). Данный параметр связан с частотой через скорость распространения электромагнитной волны, которая в свободном пространстве соответствует скорости света:

Для частот 2,4 ГГц и 5 ГГц длины волн соответственно равны:

В общем случае выражение, описывающее колебательный процесс, выглядит следующим образом:

В этой формуле аргумент функции синус называется полной фазой и описывает волновой процесс во времени. Начальная фаза, являющаяся частью полной фазы, определяет начальное состояние колебательного процесса.

Радиочастотный спектр

Привычным инструментом анализа сигналов являются осциллограммы — зависимости напряжения и тока от времени. С помощью осциллограмм можно наблюдать форму сигнала и характер его изменения во времени. Однако, при формировании сложных сигналов или анализе реальных систем связи, удобным инструментом анализа служит частотный спектр. Частотный спектр представляет из себя зависимость интенсивности электромагнитного излучения от частоты и позволяет оценить утилизацию диапазона частот системами связи и другими источниками электромагнитных волн. Важно понимать, что инструмент осциллограмм и спектральных характеристик не является взаимозаменяемым и на практике применяется совместно.

Между временными и частотными характеристиками существует однозначная зависимость: согласно теории Фурье, осциллограмма сигнала может быть представлена как сумма гармонических колебаний кратных частот, называемых гармониками. Таким образом, периодический сигнал частоты F может быть представлен как сумма синусоид с частотами F, 2F, 3F и т.д., что позволяет оценить каждую гармонику отдельно и построить спектральные характеристики. Последствием данного преобразования является то, что спектр сигнала становится бесконечным за счёт высших гармоник. На практике спектр сигнала ограничивают с помощью фильтрации, удаляя высшие гармоники, которые вносят небольшой вклад в суммарный сигнал из-за малой амплитуды.

Если представить спектр гармонического сигнала, рассмотренного выше, то получим следующую картину:

Рассмотренный сигнал не является носителем информации, поскольку, оценив параметры сигнала на приёмной стороне, можно предсказать его поведение в любой момент времени. Для передачи информации одна или несколько из рассмотренных характеристик сигнала — амплитуда, частота или фаза, подвергаются изменению в соответствии с информационным сообщением, при этом исходный гармонический сигнал называется несущим. Подробно данные процессы будут рассмотрены в уроке «Аналоговые и цифровые сигналы».

Продемонстрируем преимущество использования частотного спектра относительно временных диаграмм. Дополнительно к существующему сигналу, сформируем сигнал с частотой, равной 3 Гц:

Суммируем полученные сигналы и оценим спектр совместного сигнала. Как видно на рисунке 6, по полученной осциллограмме достаточно трудно судить о присутствующих гармонических составляющих, однако спектральная характеристика позволяет это сделать:

При рассмотрении спектральных характеристик, интересно то, что последствием модуляции несущего сигнала информационным является расширение спектра, т.е. система связи использует для передачи информации полосу частот, а не только несущую.

На рисунке 7 изображён частотный спектр, на котором представлена работа трёх каналов связи:

Рассматриваемые системы связи настроены на следующие частоты:

Частотный спектр, представленный на рисунке 7, демонстрирует пересечение по частотам у каналов связи 1 и 2, что приведёт к негативным последствиям в виде взаимного влияния. Канал 3 не имеет пересечения по частотам с другими системами связи, а также, по причине наличия защитного интервала между каналами 2 и 3, влияние рассматриваемых систем связи на канал 3 будет минимальным.

Диапазоны частот

Согласно регламенту , разработанного международным союзом по электросвязи (МСЭ), выделяют следующие диапазоны частот:

Регуляторная работа

Использование частотного ресурса регулируется политикой государства, поэтому важным аспектом при эксплуатации беспроводных систем связи является разрешение со стороны государственных органов и использование сертифицированного оборудования. Поскольку оборудование, функционирующее на смежных частотах, как было сказано, может оказывать влияние друг на друга, то важным показателем сертификации является частотная маска, определяющая уровень внеполосного излучения. Так, например, в соответствии с приказом Министерства связи и массовых коммуникаций Российской Федерации №124 от 14.09.2010, для оборудования беспроводной передачи данных, функционирующего в частотном диапазоне 5150-6425 МГц маска спектра сигнала шириной 20 МГц выглядит следующим образом:

Таким образом, допустимо использование оборудования с внеполосным излучением на 20 дБ ниже мощности сигнала в полосе. Также следует отметить, что требования к внеполосному излучению ужесточаются при удалении от центральной частоты канала: так на частоте, отстоящей от центральной на 30 МГц, требования к внеполосному излучению составляют -40 дБ.

Для сигнала с шириной полосы 40 МГц:

Волны с минимальной частотой это какие волны

Электромагнитная волна в однородной непроводящей среде без объемных зарядов удовлетворяет уравнениям, полученным из уравнений Максвелла: \begin\label \begin \Delta \vec(\vec, t) — \frac \frac<\partial^2><\partial t^2>\vec(\vec,t)=0,\\\\ \Delta \vec(\vec, t) — \frac \frac<\partial^2><\partial t^2>\vec(\vec,t)=0. \end \end Частным решением волнового уравнения является плоская волна, которая при соответствующем выборе направления оси $z$ выражается формулой \begin\label \vec=\vec_1(z-\frac<\sqrt<\varepsilon\mu>>\cdot t)+\vec_2(z+\frac<\sqrt<\varepsilon\mu>>\cdot t). \end Для плоской волны \begin\label \vec=\sqrt<\mu>>[\vec_z\times \vec],\; \vec=-\sqrt<\frac<\mu>>[\vec\times \vec], \end где $\vec=\vec_z$ – единичный вектор в направлении распространения волны. Таким образом, плоская волна поперечна.

Плоская монохроматическая волна

\begin\label \vec=\vec_0\exp \left[i(\omega t — (\vec\cdot\vec)+\phi)\right], \end где $\vec=\frac<\omega>\sqrt<\varepsilon\mu>\vec_z$ – волновой вектор. Модуль волнового вектора $|\vec| = k$ связан с другими параметрами волны соотношениями \begin\label k=\frac=\sqrt<\varepsilon\mu>\frac<\omega>=\frac<2\pi><\lambda>=\frac <\hbar>\end где $n=\sqrt$ – показатель преломления среды, $\lambda$ – длина волны, $P$ – импульс, $\hbar= h/2\pi$ – постоянная Планка. Для плоской монохроматической волны соотношения \eqref принимают вид: \begin\label \vec=\frac<\omega\mu>[\vec\times \vec],\; \vec=-\frac<\omega\varepsilon>[\vec\times \vec]. \end

Скорость распространения волны

Фазовая скорость распространения волны $\vec_=\frac><\sqrt<\varepsilon\mu>>$. Фазовая скорость относится к перемещению геометрического места точек, в которых волна характеризуется неизменной фазой, и не совпадает в общем случае ни по величине, ни по направлению со скоростью движения материальных объектов. Поэтому $v_$ может превышать скорость света в вакууме (ничто не запрещает существование среды, для которой одновременно $\varepsilon=1$ и $\mu < 1$).

Энергия волны

Вектор Пойнтинга в волне \begin\label \vec=\frac<4\pi>[\vec\times \vec]. \end

Физический смысл $i-$й компоненты вектора Пойнтинга – энергия излучения, падающая в единицу времени на единичную площадку с нормалью, направленной вдоль оси $x_i$.

В случае плоской волны абсолютная величина вектора Пойнтинга равна $$ \begin S=\frac<4\pi>E\cdot H = \frac<8\pi>\left( E\cdot \sqrt<\mu>>E + H\cdot \sqrt<\frac<\mu>>H \right)=\\\\ =\frac<\sqrt<\varepsilon\mu>>\left( \frac <8\pi>+ \frac <8\pi>\right) =v_ф\left( \frac <8\pi>+ \frac <8\pi>\right). \end $$ Плотность энергии в волне $w=\frac=\frac <8\pi>+ \frac<8\pi>$. Таким образом, формально плоскую монохроматическую волну можно описывать как распределение плотности энергии неизменной формы, движущееся со скоростью $\vec_>$. При этом следует понимать, что до тех пор, пока волна остается идеальной плоской монохроматической, никакой прибор не сможет обнаружить отличие ее от неподвижного в пространстве распределения плотности энергии, переменной во времени. Другими словами, плоская монохроматическая волна не несет информации от некоторого источника, поэтому бессмысленно применять к ней понятие скорости распространения сигнала.

Средний по времени вектор Пойтинга равен $$ >=\frac<8\pi>\text\<[\vec\times \vec^*]\>. $$

Сферическая волна

\begin\label \vec=\frac<\vec_0>\exp i\left[-(\vec\cdot\vec)+\omega t+\phi\right]. \end

Поляризация

Пусть плоская монохроматическая волна распространяется вдоль оси z, которая направлена на нас. Зафиксируем плоскость z=$\text$ и рассмотрим в этой плоскости вектор $\vec(t)$ как функцию времени. Нетрудно показать, что в общем случае конец вектора $\vec(t)$ с течением времени описывает эллипс, который в частных случаях может представлять собой окружность, либо отрезок. Перечисленным случаям соответствует эллиптическая, круговая и линейная поляризация волны. В двух первых случаях вектор поворачивается со временем либо по ходу часовой стрелки (правая поляризация), либо против хода часовой стрелки (левая поляризация).
Поляризацию волны удобно характеризовать двумерным вектором $\vec_0(t)= E_x ^\cdot \vec_x + E_y ^\cdot \vec_y = E_0(t) \left(a; b^ \right),$ где $a$ и $b$ – действительные числа.

Линейная поляризация: $\phi=m\pi$, где $m$ – целое (частный случай $a=0$ или $b=0$).

Круговая поляризация: $a=b,\; \phi=\pm\pi/2$.

Общий случай – эллиптическая поляризация (левая при $\phi0$). Обратим внимание на то, что ту же волну можно было бы описывать выражениями $$ \begin E_x(\vec,t)=E_\exp i\left[(\vec\cdot\vec)-\omega t\right],\\ E_y(\vec,t)=E_\exp i\left[(\vec\cdot\vec)-\omega t + \phi\right]. \end $$ Тогда случай $\phi>0$ соответствует отставанию, а не опережению по фазе, и при прежних прочих условиях отвечает левой, а не правой поляризации.

При падении плоской монохроматической волны из среды с показателем $n_1$ в среду с показателем $n_2$ с углом падения $\theta_0$, отражения $\theta_1$ и преломления $\theta_2$ выполняются законы отражения $\theta_0=\theta_1$ и преломления (закон Снеллиуса): \begin\label \frac=\frac \end

Формулы Френеля

Представим вектор $E_0$ как сумму двух векторов $\vec_0 = \vec_0^ <\perp>+ \vec_0^<\parallel>$, где $\vec_0^<\parallel>$ – вектор электрического поля падающей волны, лежащий в плоскости падения (TM-волна), а $\vec_0^<\perp>$ – вектор электрического поля падающей волны, перпендикулярный плоскости падения (TE-волна). Тогда для отраженной волны получается \begin\label \frac_1^<\parallel>>_0^<\parallel>>=\frac,\; \frac_1^<\perp>>_0^<\perp>>=-\frac. \end В формуле \eqref исходно предполагается, что $\vec_1^<\perp>\upuparrows\vec_0^<\perp>$ и $\vec_1^<\parallel>\upuparrows\vec_0^<\parallel>$ (при этом $\vec_1=-\frac<\omega>[\vec_1\times \vec_1]$). Если отношение амплитуд падающей и отраженной волн отрицательно, направление поля в отраженной волне противоположно исходно предполагавшемуся.
Для преломленной волны \begin\label \frac_2^<\parallel>>_0^<\parallel>>= \frac,\; \frac_2^<\perp>>_0^<\perp>>= \frac. \end Всегда $\vec_2^<\perp>\upuparrows\vec_0^<\perp>$ и $\vec_2^<\parallel>\upuparrows\vec_0^<\parallel>$.

Задача №608