Физика — изображения, даваемые линзой
Концепция линз является одним из фундаментальных элементов оптики, физики, и инженерных наук. Линзы используются в широком спектре приборов, начиная от очков и камер до микроскопов и телескопов. В своей простейшей форме, линза представляет собой прозрачный объект с изогнутой поверхностью, который может изменять направление падающих на нее лучей света. Изображения, создаваемые линзами, могут быть увеличены или уменьшены, и они могут быть фокусированными или нефокусированными, что делает линзы незаменимыми инструментами во многих областях.
Линзами называют прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.
Линзы бывают двух видов — выпуклые и вогнутые.
Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой.
Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой.
Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической осью.
Собирающая линза
Если мы направим световые лучи, идущие параллельно оптической оси, на выпуклую линзу, то после их прохождения через линзу они сойдутся в одной точке. Эта точка, называемая фокусом линзы, является результатом фокусировки лучей и находится на оптической оси.
Справа на рисунке показано, как схематично изображают выпуклую линзу.
У каждой выпуклой линзы два фокуса — по одному с каждой стороны.
Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначается буквой F.
Выпуклая линза называется собирающей линзой.
Рассеивающая линза
Вогнутая линза обладает обратными оптическими свойствами по сравнению с собирающей линзой.
Если мы направляем на вогнутую линзу лучи света, которые параллельны оптической оси, то они будут рассеиваться в разные стороны, а не фокусироваться в одной точке, как это происходит с лучами света, падающими на собирающую линзу.
Поэтому у вогнутой линзы нет одной точки, которую можно назвать фокусом. Однако, если мы продолжим лучи, которые после прохождения через линзу идут под углом к оптической оси, то они в конечном итоге пересекутся в одной точке за линзой.
Эта точка называется мнимым фокусом.
Справа на рисунке показано, как схематично изображают вогнутую линзу.
Вогнутая линза называется рассеивающей линзой.
Изображения, даваемые собирающей линзой
1. Предмет находится между собирающей линзой и фокусом (0
Чтобы построить изображение предмета, находящегося между фокусом и собирающей линзой, нужно воспользоваться следующей схемой для каждой точки, которую мы хотим отобразить.
Проводим два луча: один идёт через центр линзы, другой рисуется параллельно оптической оси. Луч, проходящий через центр линзы, не преломляется. Луч, который идёт параллельно оптической оси, после преломления в линзе, пройдёт через фокус.
Мы берём именно эти два луча, т.к. точно известно их поведение при работе с линзами.
Само изображение за линзой не может получится, т.к. эти два луча не пересекаются.
Изображение будет получатся на стороне предмета в точке пересечения продолжений этих двух лучей.
Изображение, которое получается в результате пересечения продолжений расходящихся лучей за линзой, называется мнимым. Изображение, называется действительным, если оно получено в результате пересечения реальных преломлённых лучей. Действительное изображение может быть получено на экране.
Мнимое изображение — это оптическое изображение предмета, создаваемое расходящимся пучком лучей, прошедшим оптическую систему, если мысленно продолжить их в обратном направлении до пересечения. В отличие от действительного, мнимое изображение нельзя получить на экране или фотоплёнке.
Схематично можно изобразить построение предмета, находящегося между фокусом и линзой (0
Изображение получается прямым (не перевернутым), мнимым, увеличенным.
2. Предмет находится в фокусном расстоянии (d = F).
Когда предмет находится в фокусе собирающей линзы, лучи света, о которых мы говорили ранее, исходящие из каждой точки предмета, становятся параллельными, после прохождения через линзу. А значит, они не пересекаются между собой, и не создают изображения. Вместо этого, лучи расходятся и создают бесконечно удаленное изображение, которое на самом деле не существует.
Изображения нет.
3. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом (F
Изображение получается действительным, увеличенным, перевёрнутым.
Изображение получается за двойным фокусным расстоянием.
4. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии (d = 2F).
От каждой точки предмета изобразим два луча. Один луч направлен параллельно оптической оси и после прохождения через линзу пройдет через фокус. Второй луч идет через центр линзы и не преломляется. Точка, где эти два луча пересекаются после прохождения через линзу, является изображением данной точки предмета.
Изображение получается действительным, перевёрнутым, в натуральную величину.
Изображение получается на двойном фокусном расстоянии по ту сторону линзы от предмета.
5. Предмет находится от собирающей линзы дальше, чем 2F (d > 2F).
Для построения изображения каждой точки предмета необходимо провести два луча: луч, параллельный оптической оси и проходящий после преломления через фокус линзы, и луч, идущий через центр линзы без преломления. Точка пересечения этих лучей определяет положение изображения.
Изображение получается действительным, перевёрнутым, уменьшенным.
Изображения, даваемые рассеивающей линзой
Рассеивающая линза даёт уменьшенное, мнимое и прямое (не перевёрнутое) изображение, которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.
При прохождении лучей, параллельных оптической оси, через рассеивающую линзу, они рассеиваются и после выхода из линзы продолжают расходиться в разные стороны. Если продолжить направление этих лучей назад, то они пересекутся в мнимом фокусе рассеивающей линзы.
Поэтому для построения изображения точки предмета, даваемого рассеивающей линзой, рисуют два луча: первый луч идет от точки предмета и проходит через центр линзы без преломления, второй луч идет параллельно оптической оси линзы, рассеивается и мысленно продолжается в обратную сторону к мнимому фокусу. При пересечении этих двух лучей получается мнимое изображение данной точки.
Изображение в рассеивающей линзе всегда получается уменьшенным, мнимым, прямым (не перевёрнутым).
Итак, мы рассмотрели основные принципы построения изображений с помощью линз, как собирающих, так и рассеивающих. Оказывается, что наш глаз тоже действует как оптическая система, с помощью которой мы воспринимаем окружающий мир. Изображения, которые мы видим, также формируются благодаря преломлению света в глазу. Понимание принципов оптики позволяет нам лучше понимать окружающий мир и создавать новые устройства и технологии, такие как линзы для камер, микроскопов, телескопов и других оптических приборов. Надеюсь, что эта статья была полезной и помогла вам лучше понять мир оптики.
Подобие в оптике
Построение оптического изображения объекта линзой также основано на способности светового луча изменять свое первоначальное направление.
Пусть на главной оптической оси расположится источник света S, испускающий лучи, которые попадают на каждую из элементарных призм, составляющих линзу. Центральную призму 4 следует рассматривать как плоскопараллельную пластинку, так как ее грани параллельны и угол преломления равен нулю. Лучи, падающие на следующие призмы 3 и 5, в соответствии с небольшим углом преломления призм отклонятся в сторону оснований и пересекут главную оптическую ось в точке S’. Лучи, прошедшие через призмы, более удаленные от центральной, отклонятся больше, но непременно соберутся в точке S’ на главной оптической оси. Наибольшее отклонение испытывают лучи, прошедшие через крайние, не усеченные призмы 1 и 7, но и они соберутся в точке S’. Если в эту точку поместить экран, то на нем мы увидим оптическое изображение источни-ка света. Перемещая экран вдоль оптической оси, обнаружим, что ука-занная точка S’ — единственная, где изображение будет резким, в других местах изображение будет более расплывчатым (сечения ab, a’b’).
Точка пересечения лучей называется фокусом. В рассмотренном случае мы установили, что при прохождении через двояковыпуклую лин-зу лучи, исходящие из одной точки пространства предметов, соберутся в точке пространства изображений.
Лучи света от источника, удаленного вдоль главной оптической оси влево в бесконечность, будут параллельны главной оптической оси, но они также соберутся в одной точке F’ на главной оптической оси. Эта точка называется задним главным фокусом оптической системы. Лучи, идущие от бесконечно удаленного источника света справа из пространства изображений, пересекутся на главной оптической оси в точке F, которая называется передним главным фокусом оптической системы (рисунок 2). Расстояния от центра линзы О до главных фокусов F и F’ равны между собой, если пространство предметов и пространство изображений заполнено однородной средой, например воздухом. Эти расстояния назы-ваются соответственно передним и задним главными фокусными расстояниями оптической системы (f и f’).
Общий случай построения изображения двояковыпуклой линзой. Пусть дана линза, имеющая главную оптическую ось, центр О, передний и задний главные фокусы F и F’, Для удобства построений в теле линзы перпендикулярно оптической оси проводим плоскость Н’Н, кото-рая называется главной плоскостью (Существуют две главные плоскости — передняя и задняя. В данном случае для простоты построений условно берем только одну плоскость, как у тонкой линзы.). Удобнее считать, что, проходя через линзу луч изменяет направление, пересекая главную плоскость.
Кроссворд. Линзы. 9 класс
По горизонтали:
1. Точка, в которой собираются лучи после преломления (прохождения сквозь саму линзу).
3. Вид изображения предмета.
4. Картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему световых лучей, отражённых от объекта, или излучённых им.
5. Раздел физики.
11. Вид измененного размера предмета.
12. Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, составляющих центрированную оптическую систему (линзу, фотографический объектив).
По вертикали:
1. Изображение, полученное при пересечении действительно преломлённых в линзе лучей.
6. Вид линзы.
7. Оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
8. Вещь, объект.
9. Единица измерения оптической силы.
10. Вещество, из которого изготавливают линзы.
По горизонтали: 1. Фокус. 3. Мнимое. 4. Изображение. 5. Оптика. 11. Уменьшенное. 12. Ось.
По вертикали: 2. Действительное. 6. Собирающая. 7. Линза. 8. Предмет. 9. Диоптрия. 10. Стекло.
§ 90. Применения формулы тонкой линзы. Действительные и мнимые изображения.
Предположим, что светящаяся точка , лежащая на главной оси линзы, удаляется от линзы на очень большое расстояние. В этом случае лучи, падающие на линзу, будут стремиться стать параллельными ее главной оси. Мы видели в § 88, что после преломления в линзе эти лучи соберутся в фокусе линзы. В формуле (89.6) при удалении источника на очень большое расстояние величина стремится к нулю, и мы получаем
т. е. можно сказать, что фокус есть изображение «бесконечно удаленной» точки.
Примером практически бесконечно удаленного источника может служить любое небесное тело. Следовательно, изображения звезд, Солнца и т. д. будут находиться в фокусе линзы. Достаточно далекие от линзы земные источники света также дают изображение в ее фокусе.
Предположим теперь, что изображение некоторой точки удалено на очень большое расстояние, т. е. из линзы выходит пучок световых лучей, параллельных главной оси. В этом случае, как мы видели в § 88, источник должен находиться в переднем фокусе линзы (рис. 196). Этот вывод следует и из формулы (89.6). Действительно, полагая, что изображение находится в бесконечности, получаем ; при этом расстояние источника от линзы равно фокусному расстоянию: .
Различные линзы отличаются одна от другой расположением центров образующих их сферических поверхностей, их радиусами и показателями преломления вещества, из которого сделаны линзы. На рис. 198 представлены шесть основных типов линз.
Рис. 198. Различные типы линз. Если материал линз преломляет сильнее, чем окружающая среда, то типы а, б, в – собирающие; типы г, д, е – рассеивающие.
Если параллельные лучи после преломлении в линзе сходятся, действительно пересекаясь в некоторой точке, лежащей по другую сторону линзы, то линза называется собирающей или положительной (рис. 199, а). Если же параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися (рис. 199, б), то линза называется рассеивающей или отрицательной. В случае рассеивающей линзы в фокусе пересекаются не преломленные лучи, а их воображаемые продолжения; при этом фокус лежит с той же стороны от линзы, с которой падает на линзу параллельный пучок лучей. Фокусы в этом случае называются мнимыми (рис. 199, 6).
Рис. 199. Действительный фокус собирающей линзы (а) и мнимый фокус рассеивающей линзы (б)
Обычно материал линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе). Тогда собирающими линзами являются линзы, утолщающиеся от краев к середине,— двояковыпуклая и плосковыпуклая линзы и положительный мениск (вогнуто-выпуклая линза; рис. 198, а—в). Рассеивающими линзами являются линзы, становящиеся тоньше к середине: двояковогнутая, плоско-вогнутая линзы и отрицательный мениск (выпукло-вогнутая линза; 198, г — д). Если материал линзы преломляет слабее, чем окружающая среда, т. е. относительный показатель преломления , то, наоборот, линзы а, б, в (рис. 198) будут рассеивающими, а линзы г, д, е — собирающими. Такие линзы можно получить, например, образовав в воде двумя часовыми стеклами, склеенными воском, воздушную полость соответствующей формы (рис. 200).
Рис. 200. Двояковыпуклые линзы: а) стеклянная в воздухе — собирающая; б) воздушная в воде — рассеивающая
Перейдем к рассмотрению светящихся точек, находящихся на конечном расстоянии от линзы. Будем всегда считать источники расположенными слева от линзы. Что касается изображений, то в зависимости от вида линзы и положения источника относительно нее изображение может находиться как справа, так и слева от линзы. Если изображение лежит справа от линзы, то это означает, что оно образовано сходящимся пучком лучей (рис. 201, а), т. е. лучей, которые действительно проходят через точку . Изображение в этом случае называется действительным. Оно может быть получено на экране, фотопластинке и т. п. Восстановив ход лучей, приведших к образованию изображения, мы можем всегда найти местоположение источника, хотя практически это обычно связано с некоторыми трудностями.
Предположим теперь, что изображение лежит слева от линзы, т. е. с той же стороны от нее, как и источник. Это означает, что пучок лучей, расходящихся от источника, после преломления в линзе становится еще более расходящимся, и в точке пересекаются лишь воображаемые продолжения преломленных лучей (рис. 201, б). Изображение в этом случае называется мнимым.
Рис. 201. Источник и действительное изображение лежат с разных сторон от линзы (а); мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и источник (б)
Укоренившийся в оптике термин «мнимое изображение» может привести к некоторым недоразумениям. В действительности ничего «мнимого» в этом случае, конечно, нет, Особенностью мнимых изображений является то, что их нельзя получить непосредственно на экране, фотопластинке и т. п. Например, если поместить в точке (рис. 201, б) очень маленький экран, не мешающий попаданию основной части лучей на линзу, то мы не получим на нем светящейся точки. Однако расходящийся пучок лучей, воображаемые продолжения которых пересекаются в мнимом изображении, сам по себе не имеет ничего «мнимого». Этот пучок можно превратить в сходящийся пучок, если на пути его поставить надлежащим образом выбранную собирающую линзу. Тогда на экране или фотопластинке мы будем иметь реальное изображение светящейся точки (рис. 202), которое в то же время можно рассматривать как изображение «мнимой точки» .
Роль подобной собирающей линзы выполняет также глаз человека; на светочувствительной оболочке глаза — сетчатке — собираются расходящиеся от источников света лучи. Пучок расходящихся лучей, исходят ли они от реального точечного источника или от его мнимого изображения , может быть собран оптической системой глаза в одну точку на сетчатке. В повседневной жизни наблюдатель приобретает привычку автоматически восстанавливать ход лучей, давших изображение на сетчатке, и определять местоположение источника. Когда в глаз попадает расходящийся пучок лучей (с вершиной в ), изображенный на рис. 202, то, «восстанавливая» место, откуда вышли эти лучи, мы в и д и м в точке источник, хотя в действительности в данной точке источника пет. Этот-то воображаемый источник мы и называем «мнимым» изображением точки .
Рис. 202. Превращение расходящегося пучка лучей в сходящийся с помощью вспомогательной собирающей линзы (например, глаза)
Пользуясь формулой (89.6), нетрудно проследить, как меняется положение изображения по мере перемещения источника вдоль главной оптической оси (см. упражнения 31, 32 в конце этой главы).