Подобие в оптике
Построение оптического изображения объекта линзой также основано на способности светового луча изменять свое первоначальное направление.
Пусть на главной оптической оси расположится источник света S, испускающий лучи, которые попадают на каждую из элементарных призм, составляющих линзу. Центральную призму 4 следует рассматривать как плоскопараллельную пластинку, так как ее грани параллельны и угол преломления равен нулю. Лучи, падающие на следующие призмы 3 и 5, в соответствии с небольшим углом преломления призм отклонятся в сторону оснований и пересекут главную оптическую ось в точке S’. Лучи, прошедшие через призмы, более удаленные от центральной, отклонятся больше, но непременно соберутся в точке S’ на главной оптической оси. Наибольшее отклонение испытывают лучи, прошедшие через крайние, не усеченные призмы 1 и 7, но и они соберутся в точке S’. Если в эту точку поместить экран, то на нем мы увидим оптическое изображение источни-ка света. Перемещая экран вдоль оптической оси, обнаружим, что ука-занная точка S’ — единственная, где изображение будет резким, в других местах изображение будет более расплывчатым (сечения ab, a’b’).
Точка пересечения лучей называется фокусом. В рассмотренном случае мы установили, что при прохождении через двояковыпуклую лин-зу лучи, исходящие из одной точки пространства предметов, соберутся в точке пространства изображений.
Лучи света от источника, удаленного вдоль главной оптической оси влево в бесконечность, будут параллельны главной оптической оси, но они также соберутся в одной точке F’ на главной оптической оси. Эта точка называется задним главным фокусом оптической системы. Лучи, идущие от бесконечно удаленного источника света справа из пространства изображений, пересекутся на главной оптической оси в точке F, которая называется передним главным фокусом оптической системы (рисунок 2). Расстояния от центра линзы О до главных фокусов F и F’ равны между собой, если пространство предметов и пространство изображений заполнено однородной средой, например воздухом. Эти расстояния назы-ваются соответственно передним и задним главными фокусными расстояниями оптической системы (f и f’).
Общий случай построения изображения двояковыпуклой линзой. Пусть дана линза, имеющая главную оптическую ось, центр О, передний и задний главные фокусы F и F’, Для удобства построений в теле линзы перпендикулярно оптической оси проводим плоскость Н’Н, кото-рая называется главной плоскостью (Существуют две главные плоскости — передняя и задняя. В данном случае для простоты построений условно берем только одну плоскость, как у тонкой линзы.). Удобнее считать, что, проходя через линзу луч изменяет направление, пересекая главную плоскость.
Практическое занятие №3.
Построение хода лучей в оптической системе
Необходимы 2 луча, идущие через точку предмета. Пересечение преломленных лучей дает нам точку изображения.
- Проводим луч через край предмета параллельно оптической оси. Преломленный луч пройдет через точку заднего фокуса.
- Проведем луч через край предмета и точку переднего фокуса. Дальше луч пойдет параллельно оптической оси.
- На пересечении построенных лучей находится искомое изображение точки предмета.
3.2.1. Положительная линза
- Если предмет находится между линзой и ее фокусом, то его изображение – увеличенное, мнимое, прямое, и расположено оно по ту же сторону от линзы, что и предмет, и дальше от линзы, чем предмет.
- Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то линза дает его увеличенное, перевернутое, действительное изображение: оно расположено по другую сторону от линзы по отношению к предмету, за двойным фокусным расстоянием.
- Если предмет находится за двойным фокусным расстоянием линзы, то линза дает уменьшенное, перевернутое, действительное изображение предмета, лежащее по другую сторону линзы между ее фокусом и двойным фокусом.
3.2.2. Отрицательная линза
Отрицательная линза не дает действительных изображений, при всех положениях предмета дает уменьшенное, мнимое, прямое изображение, лежащее по ту же сторону от линзы, что и предмет.
3.2.3. Построение изображения мнимого предмета
Построение изображения предмета, образованного пересечениями продолжений лучей в пространстве изображений решается так же, как и построение обычного предмета.
NB! Вспомогательные лучи лишь направляются к мнимому предмету, но, как и положено, до него не доходят, прреломляясь на главных плоскостях оптического элемента.
Рассмотрим пример: Красным обозначен предмет.
- Зеленый луч проводим через край предмета и точку переднего фокуса. После оптического элемента луч пойдет параллельно оптической оси.
- Синий луч направляется параллельно оси через точку предмета. По правилам преломления после оптического элемента, луч пройдет через задний фокус.
- Изображение будет находиться на пересечении зеленого и синего лучей в пространстве изображений.
Рассмотрим пример: Красным обозначен предмет.
- Зеленый вспомогательный луч так же проводим через передний фокус и край предмета. Не дойдя до мнимого предмета, луч преломится и пойдет параллельно оптической оси.
- Синий луч направляется параллельно оптической оси через точку предмета. После оптического элемента луч пойдет через задний фокус.
- Изображение у’ будет находиться на пересечении зеленого и синего лучей в пространстве изображений.
Построение изображения предмета в рассеивающей линзе
П остроим и опишем изображение вектора ВА, получаемое в рассеивающей линзе.
1. Проведём из точки А к линзе луч, параллельный главной оптической оси.
Для построения дальнейшего хода этого луча, после преломления в линзе, построим мнимое продолжение луча, проходящие через мнимый главный фокус.
2. Из точки А проведём луч, проходящий через оптический центр линзы. Этот луч не будет преломляться.
3. На пересечении луча, проходящего через оптический центр и мнимого продолжения луча, идущего параллельно главной оптической оси, получим точку А’. Эта точка является изображением точки А.
4. Аналогично построим изображение точки В. Соединив точки В’ и А’, получим изображение вектора ВА.
Полученное изображение имеет следующие характеристики:
1. оно мнимое, так как пересекаются не два луча, а луч и мнимое продолжение луча;
2. изображение прямое;
3. изображение имеет меньшие размеры, чем предмет;
4. изображение находится с той же стороны от линзы, что и предмет, но ближе к линзе.
Что такое изображение предмета в оптике
Пособие по физике «Геометрическая оптика».
Построение и зображений в тонкой собирающей линзе.
Для построения изображения в линзе важную роль играет расстояние предмета от линзы, которое обозначают буквой d . Фокусное расстояние, как и сам фокус, обозначают буквою F. Введем понятие двойного фокусного расстояния, которое обозначают 2F. Пусть предмет (стрелка АВ) находится за двойным фокусным расстоянием от собирающей линзы (рис. слева): d > 2 F. Чтобы построить изображение точки В, используем два «удобные» луча: первый луч проведем
параллельно к главной оптической оси, после преломления он пройдёт через главный фокус; другой луч проходит через оптический центр линзы не преломляясь. На пересечении преломленных лучей находится точка В1 — изображение точки В. Поскольку стрелка АВ перпендикулярна к главной оптической оси, то её изображение также перпендикулярно к главно
й оптической оси.
Имеем изображение А1 В1 — уменьшенное, обратное, действительное и расположенное между фо кусом и двойным фокусом.
Изображение, созданное линзой, характеризуют по размерам, прямое или обратное, действительное или воображаемое, и показывают расположение относительно линзы.
Построение изображения в рассеивающей линзе.
Предмет АВ находится за фокусом рассеивающей линзы (рис. справа). Снова используем «удобные» лучи: первый луч идёт параллельно к г лавной оптической оси и преломляется линзой так, что его продолжение проходит через фокус (пунктир на рисунке); второй луч, не преломляясь, проходит через оптический центр линзы.
На пересечении второго луча и продолжении хода первого луча имеем изображение точки В — точку В1.
Опускаем перпендикуляр на главную оптическую ось из точки В1 и получаем точку А1 — изображение точки А.
Следовательно, А1 В1 — уменьшенное, прямое, воображаемое изображение, расположенное между воображаемым фокусом и линзой.
Рассмотрим несколько случаев построения изображений в зависимости от места, где находится предмет.
На рисунке справа изображен тот случай, когда предмет находится ровно между линзой и фокусом линзы, значит увеличенное изображение получитсяпрямо в фокусе.
На этом рисунке предмет находится на расстоянии в 1/3 фокусного от линзы, и мы получаем изображение предмета посередине между фокусом и линзой.
