Что такое 2п в физике

Чему равно 2Пи?

Среди математиков ведутся разговоры о том, что следует заменить число Пи числом Тау. Что это значит? С точки зрения математиков числом Пи неудобно пользоваться. Гораздо комфортнее, по их мнению, пользоваться другой математической константой – числом Тау. Это число выражает отношение длины окружности к ее радиусу. Величина Тау в 2 раза больше числа Пи, т.е. если последнее равно 3,14, то Тау 6,28. Естественно, значение приблизительно.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Илдаш [137K]
5 лет назад

Вариантов в данном случае не много, а точнее один и это точное число, которое состоит из множества бесконечных цифр числа, которые перечислил сам автор, да и нет смысла все это перечислять, поэтому мой вариант сокращенный и выглядит так: 2Пи = 6,283 этот вариант для тех кому не обязательно производить арифметические (математические) точные расчеты.

Небольшой экспромт, на данный вопрос в шутку я отвечаю так, 2ПИ равно Пи,Пи это первый вариант. Второй вариант, чему равно 2Пи ответ, а Пи ПИ? Туалет прямо по коридору справа.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Simpl e Ein [216K]
4 года назад

Число Пи известно всем со школьной скамьи. Алгебра, геометрия, физика – не только на страницах учебника этих предметов можно наткнуться на число Пи.

Числом Пи называется отношение длины окружности к ее диаметру. Пи – математическая константа. Число Пи численно равно 3,1415926535897932. В учебных материалах обычно сокращают значение числа до сотых – 3,14.

Не трудно догадаться после объяснения, чему равно число 2Пи. Для этого Пи умножьте на 2. Получается 6,28.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
По Читат ель [103K]
4 года назад

Для любителей отмечать праздники напомню, что праздник числа ? отмечают в марте 3-ем месяце 14 числа, так как ? приблизительно равняется 3,14. Математики начинают его отмечать в 15 часов, так как если округлять не до сотых, а до десятитысячных, то ? приблизительно равняется 3,1416, но математики люди точные поэтому не округляют, а считают, что ? равно 3,1415926535. (а дальше тьма знаков).

Но вернёмся к вопросу: «Чему равно 2?» приблизительно 6,28 (если округлить до сотых).

Если всё-таки 2? перевести в праздники, то получится 28 -го июня (6 месяц).
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
RIOLI t [176K]
7 лет назад

2Пи радиан- полная окружность 360 градусов.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Kobay ashi [4.3K]
более года назад

Пи (π) — одна из самых известных математических констант в мире. Это отношение длины окружности к ее диаметру, и оно известно и используется уже тысячи лет. Число Пи было рассчитано более чем до одного триллиона цифр и является иррациональным числом, что означает, что его десятичное представление продолжается вечно, не повторяясь.

Греческая буква π была впервые использована для обозначения числа Пи математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Он широко используется в математике, физике, инженерии и информатике и фигурирует во многих формулах и уравнениях. Например, число Пи используется для вычисления площади окружности, объема сферы и общей длины дуги.

Число Пи также широко известно за пределами математики и естественных наук и отмечается каждый год 14 марта как День Пи. Этот день был выбран потому, что числовое значение числа Пи начинается с 3,14, а дата 3/14 может быть использована для представления числа Пи в числовой форме.

Одним из наиболее интересных свойств числа Пи является то, что это иррациональное число, а это означает, что его десятичное представление продолжается вечно, не повторяясь. Это означает, что число Пи является неточным значением и может быть аппроксимировано только с определенным количеством знаков после запятой. Наиболее распространенное приближение, используемое для числа Pi, равно 3,14, но это всего лишь оценка и не соответствует истинному значению числа Pi.

Значение числа Пи было вычислено с точностью до миллиардов знаков после запятой с помощью компьютеров, и постоянно разрабатываются новые методы вычисления числа Пи. Эти вычисления были использованы для проверки возможностей компьютеров и алгоритмов, а также для совершения новых открытий в математике.

В заключение отметим, что Пи (π) является важной математической константой, которая широко используется в математике, физике, инженерии и информатике. Это иррациональное число, которое было рассчитано с точностью до миллиардов знаков после запятой и ежегодно отмечается 14 марта как День числа Пи. Его значение в математике и естественных науках является свидетельством непреходящей важности этой математической константы и ее неизменной актуальности для современного мира.

2 умноженное на Пи (математическая константа π) приблизительно равно 6,2832.

2 Пи или не 2 Пи — вот в чём вопрос

Перевод поста Giorgia Fortuna «2 Pi or Not 2 Pi?».
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе. Три месяца назад мир (или по крайней мере мир гиков) праздновал день Пи (03.14.15. ). Сегодня (6/28 — 28 июня 2015 г.) другой математический день — день 2π, или день Тау (2π = 6.28319. ).

Некоторые говорят, что день тау действительно является днём для празднования, и что τ (= 2π), а не π, должен быть самой важной константой. Все началось в 2001 году со вступительного слова знаменитого эссе Боба Пале, математика из университета Юты:

“Я знаю, что некоторые сочтут это богохульством, но я считаю, что π — это ошибка”.

Это вызвало в некоторых кругах празднование дня тау — или, как многие говорят, единственного дня, в который можно съесть два пи(рога) (2pies≈2π — игра слов в англ. языке).

Однако правда ли то, что τ — константа получше? В современном мире это довольно просто проверить, а Wolfram Language делает эту задачу ещё проще (действительно, недавний пост в блоге Майкла Тротта о датах в числе пи, вдохновлённый постом Стивена Вольфрама о праздновании векового дня числа пи, весьма активно задействовал Wolfram Language). Я начала с рассмотрения 320000 препринтов на arXiv.org чтобы посмотреть, сколько в действительности формул содержат 2π по сравнению с теми, что содержат просто π или π с другими сомножителями.

Вот облако из некоторых формул, построенное с помощью функции WordCloud, содержащих 2π:

WordCloud

Я обнаружила, что лишь 18% рассматриваемых формул содержат 2π, из чего следует, что перейти на использование τ — не лучший выбор.

Но почему тогда сторонники использования τ считают, что мы должны перейти к использованию этого нового символа? Одна из причин заключается в том, что использование τ должно сделать тригонометрию проще для изучения и понимания. В конце концов, в тригонометрии мы используем не углы, а радианы, а в окружности содержится 2π радиан. Это означает, что четверти круга соответствует 1/2π радиан, или π/2, а не четверть чего-то! От этой несправедливости можно избавиться введением символа τ, и тогда каждой части окружности будет соответствовать такая же часть от τ. Например, четверти окружности соответствовал бы угол τ/4.

Пи против Тау

Лично у меня использование числа π не вызывает каких-то сильных негативных чувств, и честно говоря, я не думаю, что использование τ позволило бы студентам быстрее изучать тригонометрию. Давайте вспомним о двух самых важных тригонометрических функциях — синусе и косинусе. Пожалуй, самые важные в изучении тригонометрии формулы — sin = cos(2π) = 1, и sin( ) = cos(π) = –1. Я не только всегда предпочитала использовать косинус потому, что его значения легче запомнить (нет никаких дробных значений в π и 2π), но я и также всегда помнила, что синус и косинус отличаются тем, что одна функция принимает ненулевые значения в точках, кратных π, а другая принимает ненулевые значения в дробных частях π. Если использовать τ, то мы потеряем эту симметрию, и у нас будут уравнения sin = cos(τ) = 1 и sin = cos = –1.

Учитывая вышесказанное, получается, что использование τ или π есть вопрос личного предпочтения. Это справедливое заключение, однако нам нужен более строгий подход для определения того, какая из констант более полезна.

Даже тот подход, которым я руководствовалась вначале, может привести к неправильным выводам. В Тау манифесте Майкл Хартл приводит некоторые примеры тех мест, где часто можно встретить 2π:

Примеры мест, где 2 Пи наиболее часто используемые

И в самом деле, все эти формулы выглядели бы проще, если бы мы использовали τ. Однако это всего лишь шесть формул из того огромного количества, которые ученые регулярно используют, и как я упоминала ранее, не так уж много математических выражений содержат 2π. Тем не менее, вполне возможно, что формулы, не содержащие 2π, будут более простыми, если будут записаны через τ. Например, выражение 4π² запишется просто как τ².

Поэтому я вернулась к научным статьям, чтобы выяснить, сделает ли использование τ вместо 2π (и τ/2 вместо π) формулы более простыми. Например, вот те, которые станут более простыми с использованием τ:

Формулы проще Тау

А вот некоторые из тех, которые не станут:

Формулы не простые в Тау

Позвольте объяснить, что я подразумеваю под более простой формой записи на примере: если я возьму часть, содержащую π в нижней левой формуле таблицы с формулами Тау манифеста (см. выше):

Я могу заменить π на τ/2 с помощью функции ReplaceAll и получить:

Использование ReplaceAll в формулах

Посмотрев на эти два выражения, можно увидеть, что второе проще. И дело здесь не в интуиции — во втором просто меньше символов. Для большей ясности можно рассмотреть соответствующие им древовидные графы посредством функции TreeForm:

Использование TreeForm смотреть на двух разных выражений

Для получения численного представления их различия мы можем использовать количества ветвей дерева, которые соответствуют числу символов в исходных формулах:

Глядя на лист пунктам, чтобы получить числовое значение

Чтобы определить, упрощается ли формула в результате использования τ, я вычислила сложность каждой формулы (которая определяется количеством ветвей дерева), содержащей π, для формул из статей, в зависимости от того, какая из констант используется — π или τ. Для большей точности я сначала удалила все выражения, которые были равны или эквивалентны π или 2π. Я чувствовала, что будет несправедливо их учитывать, потому что они часто встречаются сами по себе, вне формул. Затем я сравнила случаи, когда использование τ упрощало формулу с теми, когда усложняло, и лишь 43% формул стали проще с использованием τ, то есть в более чем половине случаев использование τ усложняет формулу. Иными словами, из этого сравнения следует, что мы должны продолжать использовать π. Тем не менее, это не конец истории.

Я заметила вот что: если выражение становится более или менее сложным, то это значит, что количество ветвей у него менее 40. В самом деле, если посмотреть на процент формул, которые становятся проще при использовании π или τ и имеют количество ветвей меньше определённого значения, то вы увидите следующую картину:

Процент формул, которые лучше при использовании Pi или Tau и имеют ряд листьев, которые меньше, чем фиксированное количество

Ось х представляет верхнюю границу количества ветвей. Из этого следует, что почти для всех формул их сложность зависит от выбора символа только в случае, если число ветвей меньше 50.

Более важное наблюдение заключается в том, что по мере роста сложности формулы ситуация резко меняется. Даже если выбрать формулы со сложностью большей, чем 3, как рассмотренная ранее формула , то тогда лишь 48% формул станут проще с использованием π против 52% для τ. Приведенные ниже графики показывают, как процентные отношения формул, которые проще с использованием π или τ, изменяются в зависимости от сложности:

Процент формул, которые лучше в любом Pi или тау изменяется в зависимости от сложности

Как можно заметить, при числе ветвей более 48 графики начинают вести себя хаотично. Это следствие того, что лишь 0,4% формул выборки имеют сложность более 50. Мы ничего особо конкретного не можем сказать о них, и прошлый опыт говорит нам о том, что это нам очень-то и не нужно.

И из этого графика также следует то, что в повседневной жизни и для каких-то выражений, которые сложнее чего-то наподобие , в целях упрощения выражений нам однозначно следует использовать τ. Но есть еще один момент, которого я не коснулась. Что насчёт различных областей приложений?

Возможно, в физике формулы будут проще выглядеть с τ, а в других областях — нет. Изначально я включила в поиск статьи из различных областей; однако, я не проверяла принадлежность формул, содержащих π, тем или иным областям знаний, а также то, принадлежат ли формулы, которые становятся проще с использованием τ, какому-то ограниченному подмножеству областей. В самом деле, если рассмотреть лишь математические статьи, то результат окажется следующим:

Ограничение анализ статей в области математики

Получается, что лишь 23% всех формул становятся проще с использованием τ, да и то лишь для довольно сложных выражений. Вот что-то наподобие этого:

Выражение, было бы проще в Тау

можно проще записать через τ, однако большинство подобных выражений встречается весьма редко. Получается, что либо учёные из различных областей должны использовать различные соглашения в зависимости от специфичных для своих областей формул, либо все должны перейти на использование τ, хотя на самом деле для некоторых областей это не имеет особого смысла. В конце концов, демократия предполагает удовлетворённость большинства, и невозможно угодить всем без исключения.

Тем не менее, вышеуказанная формула содержит ещё кое-что, на чём я бы хотела заострить внимание. Так она выглядит с τ:

Формула с Тау, а

Пускай выражение действительно проще записывается через τ, однако подобное улучшение столь незначительно, что становится пренебрежимо малым. Рассмотрим, например, эти два выражения вместе с количествами их ветвей:

Сравнивая эти два выражения вместе с их пунктам листьев

И соответствующие им выражения в τ:

Соответствующие выражения в Тау

Первая формула проще в τ, но количество ветвей становится лишь на 1/13 меньше по сравнению с первоначальным количеством, в то время как второе выражение проще записывается в π, а после замены его сложность возрастает на 1/6. Другими словами, улучшение в первом случае составило 1/13, а во втором -1/6 (знак минус означает ухудшение). Среднее значение вектора составляет -0.044 — отрицательное число, что означает, что использование τ в этих двух выражениях делает общий вектор на 0,044 хуже.

Подобный векторный подход отличается от ранее использованного подхода, при котором не учитывался размер уравнения. В нём считается количество улучшений, а не количество упрощенных выражений, и это переворачивает с ног на голову предыдущие выводы. Я получила эти векторы для формул, в которых сложность ограничена снизу — всё так же, как и в предыдущем примере. Получается, что общее улучшение при замене π на τ уменьшается с увеличением сложности:

Общее улучшение при переходе от Pi к Tau вычисляется как среднее этих векторов

а наименьшее ухудшение -0,04 достигается при сложности 5. Как можно заметить, общее улучшение всегда отрицательно; это означает, что пусть и большее количество формул имеют более короткую запись через τ (в зависимости от области), но в целом сумма всех «упрощений» формул перевешивается всеми «усложнениями».

В итоге всего этого исследования у меня сформировалась такая позиция: думаю, нам стоит быть довольными нашим старым другом π и не переходить на использование τ.

У меня есть два заключительных замечания. Первое заключается в том, что если бы мы жили в мире, где активнее используется τ, то вывод был бы полностью противоположным. Если бы наши выражения уже записывались бы через τ, и мы исследовали бы вопрос о переходе на использование π и вопросы упрощения, то наш график сумм векторов выглядел бы следующим образом:

Выражения уже в Тау, и мы были расследует ли переход на Pi бы сделать их проще

Подобное различие объясняется тем, что векторы, которые используются для построения графиков, зависят от исходных сложностей, и потому меняются при изменении оных.

Из этого следует, что для большинства формул, которые имеют сложность больше двух и меньше 18, улучшение от замены τ на π будет отрицательным. К сожалению для сторонников τ, мы живем всё таки в мире π.

Второе замечание, на которое навёл меня Майкл Тротт, заключается в том, что 2/3 из формул, указанных в Тау манифесте (зеленая таблица в начале поста), содержат не просто 2π, а комплексное выражение 2πi. Это говорит о том, что, возможно, сама постановка вопроса, на который я пыталась ответить, является некорректной. Быть может, лучшей будет следующая формулировка: будет ли смысл ввести новый символ τ для комплексного числа 2πi?

Это новое обозначение потребует также замены πi на τ/2, но это не повлияет на сложность πi. В общем, формулы, содержащие πi, либо уменьшат, либо сохранят свою сложность. Вот облако формул, которые станут проще:

WordCloud формул, которые станут проще

Так они станут выглядеть после подстановки 2πi на τ:

Подставляя Тау равна 2 Pi I в WordCloud

Можно было бы возразить, что процент улучшения формул не будет достаточно высоким, и переход от 2πi к τ неоправданным. Однако факты говорят обратное: из всех формул, содержащих πi, 75% станут проще, а остальные 25% сохранят свой уровень сложности — то есть ни одна формула не станет сложнее. Это весомый аргумент, но я не в том положении, чтобы претворить эту идею; однако, полагаю, что равенство τ = 2πi перспективнее (и менее исторически сложно), чем τ = 2π.

Независимо от вашего мнения касательно τ, надеюсь, что вы прекрасно провели день Тау. Наслаждайтесь сегодняшним днём двух пи(рогов) — мнимых или каких бы то ни было.

Издательский дом ВШЭ

Учебное пособие представляет собой сборник оригинальных задач, составленный в полном соответствии с учебной программой школьного курса физики. Особенность издания — в процедуре решения задач, развивающей у школьников способность самостоятельно думать. Большая часть задач составлена на основе реальных наблюдений и ситуаций, что позволяет ученику легко представить себе условие.
Первая часть пособия содержит основные формулы и определения по темам, условия задач и указания к их решению, в которых разбирается «физика» задачи и обсуждаются необходимые для решения формулы из краткой сводки в начале главы. Такое «почти самостоятельное» решение задач особенно полезно в начале подготовки, когда школьнику нужно преодолеть неуверенность в собственных силах. По мере его вовлечения в предметный тематический блок сложность и разнообразие задач повышаются, вплоть до высшего уровня физико-технических разработок, отмеченных недавними Нобелевскими премиями.
Во второй части пособия приведен подробный разбор каждой задачи. Издание ориентировано на целенаправленную подготовку к выпускному единому государственному экзамену (ЕГЭ) в школе и дополнительному вступительному испытанию (ДВИ) при поступлении в вуз инженерно-физического профиля. Оно может быть интересно и для преподавателей, поскольку содержит указания на некоторые неточности в известных задачниках по физике для школы.