Вектор напряженности магнитного поля
Для описания магнитного поля используются две его основные характеристики — индукция B → и напряженность H → . Эти величины связаны между собой. Рассмотрим, что такое напряженность магнитного поля, чему она равна, каков физический смысл этой величины.
Напряженность магнитного поля
Магнитное поле — вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.
Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться
Вектор индукции магнитного поля
Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\].
Вектор индукции магнитного поля: главные понятия
Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток \[\text < Idl >\] к произведению элементарного тока \[\text < I >\] со значением элемента проводника \[\text < dl >\]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно \[\perp\] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника \[\text < dl >\Rightarrow\] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен \[\perp\] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.
Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного
Если \[\overrightarrow<\mathrm>=\mathrm\], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.
Вектор индукции магнитного поля: важные формулы
Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.
Модуль вектора индукции однородного поля находят следующим образом:
где \[\mathrm_<\max >\] — вращающий момент в максимуме действует на контур с элементарным током, помещенный в магнитное поле, где в данном случае \[\mathrm_<\mathrm
Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы
Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме \[\mathrm_<\max >\], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока \[\text < I >\] в проводнике:
В вакууме модуль индукции будет равен:
\[\mathrm=\mu 0 \cdot \mathrm\]
Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: \[\overrightarrow<\mathrm
\[\vec
В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца \[\overrightarrow<\mathrm
В СИ единицей модуля магнитной индукции принимается 1 Тесла (кратко — Тл), где \[1 Tл=\frac\]
Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?
За направление вектора индукции магнитного поля \[\overrightarrow<\mathrm>\] используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.
Вектор индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса \[\text < S >\] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному \[\text < N >\].
Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.
Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:
- Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на \[90^\] указывает на направление магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] в середине катушки.
- Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на \[90^\], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.
Задания по теме
Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.
Пример 1
Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.
Решение задачи следующее:
Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.
В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B1+B2+B3+B4
Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B1
В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.
Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>>(\cos \alpha-\cos \beta)\]
углы α и β, которые отмечены на рисунке:
\[\beta=\pi-\alpha \rightarrow \cos \beta=\cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha\]
Используем формулу \[B_=\frac>(\cos \alpha-\cos \beta)\] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>> \cdot \cos \alpha\]
Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:
\[\mathrm=\mathrm 2, \alpha=\frac<\pi> \rightarrow \cos \alpha=\frac>\]
Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:
\[\mathrm=4 \cdot \frac <\mathrm\cdot \mu_><\pi \mathrm
Нет времени решать самому?
Вектор индукции магнитного поля
Магнитное поле и вектор магнитной индукции: определение
Магнитное поле возникает вокруг постоянных электрических токов и постоянных магнитов.
Определение
Постоянный ток — электрический ток, который со времени не изменяется по величине и направлению.
Определение
Постоянный магнит — магнит, который в течение очень долгого времени не теряет магнитные свойства.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Для регистрации магнитного поля в виде пробного тела используется электрический заряд, причем пробным телом для него могут являться стрелка компаса, элемент тока или рамка с током площадью S.
Определим положение рамки с током в пространстве с помощью вектора нормали к плоскости рамки с учетом того, что ток течет против часовой стрелки.
Определение
Вектор нормали к плоскости — любой ненулевой вектор, принадлежащий прямой, которая перпендикулярна к рассматриваемой плоскости.
В данном случае в качестве вектора нормали выступает вектор n.
Используем правило правой руки: ладонь обхватывает проводник, и большой палец правой руки показывает направление тока. В таком случае остальные 4 пальца направлены на силовые линии, в данном примере — на искомое направление нормали n к рамке. Силовые линии всегда замкнуты.
Вектор магнитного момента рамки с током — это вектор, направление которого совпадает с нормалью к плоскости рамки, а его величина равна произведению силы тока, проходящего через рамку, на ее площадь (p_m=IS).
Единица измерения магнитного момента — Ампер ⋅ м 2 .
Примечание
Изменения характеристик рамки, вызванные магнитным полем, отражает вектор магнитной индукции В.
Величина данного вектора равна максимальному вращающему механическому моменту сил М, взаимодействующему с рамкой. Механический момент ≈ магнитный момент рамки ⋅ sin угла поворота рамки.
Вектор магнитной индукции является главной силовой характеристикой магнитного поля и определяет силу действия поля на заряд. По направлению он совпадает с положительной нормалью n к рамке с током и перпендикулярен элементарному току и направлению силы магнитного поля.
Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля
Результирующая и ндукция магнитного поля, возникающая благодаря наличию в пространстве нескольких проводников с током, равна векторной сумме полей , возникающих от каждого тока в отдельности.
Данное правило справедливо как для магнитного, так и для электрического поля.
Закон Био-Савара-Лапласа (БСЛ)
Примечание
Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Обозначение закона в векторной форме:
В скалярной форме:
Модификации закона Био-Савара-Лапласа:
Магнитное поле прямого тока: \(\mathrm B=\frac<<\mathrm<μμ>>_02\mathrm I><4\mathrm<πR>>\)
Магнитное поле кругового тока: \(\mathrm B=\frac<<\mathrm<μμ>>_0\mathrm I><4\mathrm<πR>>\)
Обозначения:
\(\mu_0\) — магнитная постоянная;
\(\mu\) — относительная магнитная проницаемость среды;
\(dB\) — магнитная индукция;
R — расстояние от провода до точки определения магнитной индукции;
α — угол между вектором dl и r.
Если же взять за точку отсчета точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:
где r — вектор, описывающий кривую проводника с током I, dr — элемент проводника.
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции
Данная теорема является следствием принципа суперпозиции и закона Био-Савара-Лапласа.
Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром, умноженной на магнитную постоянную.
Формула для расчета вектора магнитной индукции прямолинейного тока, исходя из теоремы:
\(\oint_S\;B_<\mathcal l>d\mathcal l=\;B\oint_Sd\mathcal l=B2\pi R=\mu_0I, откуда В=\frac<\mu\cdot l><2\mathrm<πR>>\)
Магнитный поток
Магнитный поток пропорционален числу силовых линий вектора магнитной индукции, пронизывающих определенную площадь. Выражается в веберах (Вб).
где Ф — магнитный поток, В — модуль вектора магнитной индукции, S — площадь, ограниченная контуром, а alpha — угол между векторами магнитной индукции и нормали к поверхности.
Обозначение через циркуляцию векторного потенциала А: \(Ф\;=\oint_L\;А\cdot dl.\)
В данной статье были рассмотрены основные формулы и понятия, связанные с вектором магнитной индукции.
Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.
Магнитное действие электрического тока
1820 г. X. Эрстед — датский физик, открыл магнитное действие тока. (Опыт: действие электрического тока на магнитную стрелку). 1820 г. А. Ампер — французский ученый, открыл механическое взаимодействие токов и установил закон этого взаимодействия.
Магнитное взаимодействие, как и электрическое, удобно рассматриватьвводя понятие магнитного поля:
- Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами.
- Магнитное поле обнаруживается по действию на магнитную стрелку или на электрический ток (движущиеся электрические заряды).
Для двух параллельных бесконечно длинных проводников было установлено:
противоположно направленные токи отталкиваются,
однонаправленные токи притягиваются,
причем , где k — коэффициент пропорциональности.
Отсюда устанавливается единица силы тока ампер в СИ: сила тока равна 1 А , если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2 . 10 7 Н .
В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума .
Вектор магнитной индукции.
Вектор магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции.
Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта с правой нарезкой) совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.
На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции
Магнитная индукция В зависит от I и r , где r — расстояние от проводника с током до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), то ,
где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B . I . ℓ.
Отсюда .
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.
Единица измерения в СИ — тесла (Тл). Единица названа в честь сербского электротехника Н. Тесла.
Магнитный поток
Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.
, где Вcosα представляет собой проекцию вектора В на нормаль к плоскости контура. Магнитный поток показывает, какое количество линий магнитной индукции пронизывает данный контур.
Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб) . В честь немецкого физика В. Вебера.
Опыт показывает, что линии магнитной индукции всегда замкнуты, и полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Этот факт является следствием отсутствия магнитных зарядов в природе.