Как рассчитать погрешность силы тока

2.2. Погрешности измерения напряжения и тока.

Измерительный прибор (вольтметр) включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение (см. рис. 2.6).

R_i – внутреннее сопротивление источника.

При измерении напряжения вольтметром, имеющим входное сопротивление R_v, возникают методическая (систематическая) погрешность и инструментальная (случайная) погрешность.

Рисунок 2.6 – Схема включения вольтметра

методическая обусловлена влиянием измерительного прибора с сопротивлением R_v на значение измеряемого напряжения U_И;
инструментальная погрешность определяется классом точности прибора и выбранной шкалой.

Абсолютное значение погрешности будет: . Относительное значение методической погрешности: , где . Выполнив преобразования, для относительной методической погрешности получим выражение: . Из выражения видно, что чем больше входное сопротивление вольтметра R_v, тем меньше методическая погрешность. Для определения инструментальной погрешности необходимо знать класс точности прибора К_П, который определяется: , для прибора с аддитивной погрешностью, , для прибора с мультипликативной погрешностью. , для прибора с мультипликативной погрешностью и нелинейной шкалой, где U_K – конечное значение выбранной шкалы прибора; U_И – показание прибора на выбранной шкале; a,b – коэффициенты для выбранной шкалы прибора (определяются по паспорту прибора). Соответственно, инструментальная погрешность определяется для приборов с аддитивной погрешностью: , для приборов с мультипликативной погрешностью (цифра, обозначающая класс точности прибора указывается в кружочке): , для приборов с мультипликативной погрешностью и нелинейной шкалой с классом точности a/b: . Действительное значение напряжения источника определяется выражением: , где П – поправка на систематическую (методическую) погрешность, равная по значению и противоположная по знаку абсолютной методической погрешности. В окончательном виде результат измерения напряжения с учетом методической и инструментальной погрешностей записывают в виде: .

2.2.2. Измерение силы тока

В электрическую цепь (рис. 2.7 а) прибор для измерения тока (амперметр) включается последовательно с нагрузкой R_H (рис. 2.7 б). Как и при измерении напряжения, так и при измерении тока амперметром, имеющим сопротивление R_A, возникают методическая и инструментальная погрешности. Рисунок 2.7 – Схема включения амперметра До включения амперметра через R_H протекал ток I, после включения амперметра, имеющего сопротивление R_A, в цепи будет протекать измеряемый ток I_И (рис. 2.8 в). До включения амперметра через R_H протекал ток I, после включения амперметра, имеющего сопротивление R_A, в цепи будет протекать измеряемый ток I_И (рис. 2.8 в). Относительное значение методической погрешности: , где , . Выполнив преобразования, для относительной методической погрешности получим выражение: . Из выражения видно, что методическая погрешность является систематической и её значение тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра R_A. Действительное значение тока с учетом поправки на методическую погрешность будет: , Преобразовав последнее выражение, для действительного значения тока, протекающего через R_H (без включенного амперметра на рис. 7а), получим выражение: . Конечное значение результата измерения записывают в виде: .

Терминология: Погрешности измерений физических величин

При выборе измерительного оборудования всегда стоит типичная задача – количественно описать задачу измерения: что нужно измерять и с какой точностью? Вопрос о реально требуемой точности измерений всегда является ключевым вопросом, определяющим цену оборудования, поскольку эта цена (цена полного технического решения) резко зависит от требуемой точности измерений.

Физические величины и погрешности их измерений

Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью.

Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение. При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины. Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте.

Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений.

При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов. Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение. Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.

При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).

Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X_Д.

Действительное значение величины X_Д (согласно РМГ 29-99) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Различают абсолютную (∆X) и относительную (δ) погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины , характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X_Д.

Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%.

При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X₁, функционально связанной с физическими величинами X₂, X₃,…, X₁ = F (X₂, X₃, …), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X₂, X₃,… и характер функциональной зависимости F (). Приводим ниже примеры вычисления погрешности косвенного измерения для четырёх наиболее типичных функциональных зависимостей.

Относительная погрешность косвенного измерения физической величины X₁
(* 100%)

Приведём краткое определение некоторых других погрешностей средств измерений, согласно РМГ 29-99:

Погрешность средства измерений — разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.
Систематическая погрешность средства измерений — составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерную изменяющуюся.
Случайная погрешность средства измерений — составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.
Приведенная погрешность средства измерений — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.
Основная погрешность средства измерений — погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.
Дополнительная погрешность средства измерений — составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.
Стабильность средства измерений — качественная характеристика средства измерений, отражающая неизменность во времени его метрологических характеристик (в качестве количественной оценки стабильности служит нестабильность средства измерений).
Нестабильность средства измерений — изменение метрологических характеристик средства измерений за установленный интервал времени.
Класс точности средств измерений — обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

По данной теме читайте также:

Пределы допускаемой погрешности измерений
Условия измерений нормальные

Перейти к другим терминам	Cтатья создана:	20.07.2014
О разделе «Терминология»	Последняя редакция:	26.07.2019

Примеры использования термина

При использовании любых измерительных систем вопрос погрешности измерений является основным. Все средства измерения имеют нормированные погрешности измерений, например, выпускаемые OOO “Л Кард”:

Измерительная система LTR

АЦП: 16 бит; 16/32 каналов;
±0,2 В…10 В; 2 МГц
ЦАП: 16 бит; 2 канала; ±5 В; 1 МГц
Цифровые входы/выходы:
17/16, ТТЛ 5 В
Интерфейс: USB 2.0 (high-speed), Ethernet (100 Мбит)
Гальваническая развязка.

E-502

Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, USB, Ethernet

E-502

АЦП: 16 бит; 16/32 каналов;
±0,2 В…10 В; 2 МГц
ЦАП: 16 бит; 2 канала; ±5 В; 1 МГц
Цифровые входы/выходы:
18/16 TTL 5 В
Интерфейс: PCI Express

L-502

Плата АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, PCI Express

L-502

АЦП: 14 бит; 4 канала;
±0,3 В…3 В; 10 МГц
ЦАП: 12 бит; 2 канала; ±5 В; 8 мкс
Цифровые входы/выходы:
16/16 ТТЛ, 5 В
Интерфейс: USB 2.0 (high-speed).

E20-10

Модуль АЦП/ЦАП
4 канала, 14 бит, 10 МГц, USB

Как рассчитать погрешность силы тока

Раздел 8 Измерения электрических величин

8.1 Измерения напряжений (токов).

Для измерения тока и напряжения применяют методы непосредственной оценки и сравнения. В лабораторном практикуме по электротехнике используется в основном метод непосредственной оценки.

Для измерения тока амперметр включают последовательно с нагрузкой R ₁ (в разрыв ветви) (рис. 8.1).

В связи с тем, что сопротивление амперметра R _А отлично от нуля, возникает методическая погрешность измерения, обусловленная включением амперметра:

Рисунок 8.1–Электрическая схема для измерения постоянного тока

Погрешность измерения тока за счет влияния сопротивления амперметра отрицательна, так как показание прибора несколько меньше того значения тока, которое было бы до момента включения прибора в цепь. Следовательно, максимальная погрешность измерения имеет место, если погрешность, определяемая классом точности прибора, также отрицательна.

Для измерения напряжения вольтметр присоединяют параллельно участку цепи, на котором нужно измерить падение напряжения (рис. 8.2).

Рисунок 9.2–Электрическая схема для измерения постоянного напряжения

Если к источнику ЭДС Е с внутренним сопротивлением R_i подключить резистор R, то в цепи будет протекать ток .

При этом падение напряжения на резисторе составит U = IR . После подключения вольтметра с входным сопротивлением R_V сопротивление внешней цепи (относительно источника энергии) уменьшится. В результате ток в неразветвленном участке цепи увеличится:

причем I > I ‘ . В результате возрастает падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника R_i и соответственно уменьшаются падение напряжения на резисторе R и показания вольтметра U_V .

Абсолютная методическая погрешность измерения, возникающая за счет шунтирования резистора R сопротивлением R _V , равна

Относительная методическая погрешность определяется по формуле

Очевидно, что абсолютная и относительная методические погрешности измерения будут стремиться к нулю, если → 0 . Поскольку значения R_i и R являются параметрами цепи и остаются неизменными, для уменьшения погрешности входное сопротивление вольтметра должно быть как можно больше (в идеале → ∞). Как указывалось ранее, большим входным сопротивлением обладают электронные вольтметры. Однако и их входное сопротивление R _вх имеет конечное значение, величина которого зависит от предела измерения. Поэтому некоторая малая погрешность δ_V всегда имеет место.

Исходя из заданной методической погрешности δ_V , можно определить требуемое значение входного сопротивления вольтметра R _вх из выражения:

При измерении напряжения переменного тока эквивалентная схема входного сопротивления вольтметра имеет вид, показанный на рис. 8.3.

Рисунок 8.3–Электрическая схема для измерения переменного напряжения

Комплексное входное сопротивление вольтметра:

Модуль входного напряжения:

Из приведенных выражений следует, что с увеличением частоты входное сопротивление вольтметра уменьшается из-за снижения емкостного сопротивления. В результате возникает дополнительная методическая частотная погрешность вольтметра. В описании прибора указывается значение R _вх и значение C _вх вольтметра для различных пределов измерения. Обычно R _вх =10 5 …10 8 Ом, C _вх = 30…70 пФ.

Погрешность измерения за счет шунтирующего действия входной цепи вольтметра можно определить, если измеряемую цепь представить схемой (рис. 8.4), состоящей из эквивалентного генератора с ЭДС холостого хода U_X , соответствующего измеряемому напряжению и с внутренним сопротивлением R _экв , соответствующим эквивалентному сопротивлению в точках подключения вольтметра.

Рисунок 8.4–Расчетная схема

Относительную погрешность измерения (в %) можно определить по формуле

На практике при измерениях на частотах меньше 20 кГц частотной погрешностью вольтметра можно пренебречь.

Основная приведенная погрешность зависит от значения измеряемого напряжения. Так, при измерении малых (в пределах 100…300 мВ) напряжений она может достигать 10…15 %, а при измерении больших уровней напряжения – уменьшается в 3–4 раза.

На погрешность измерения (на частотах выше 0,1…0,3 МГц) оказывают влияние индуктивность и активное сопротивление соединительных проводов. Поэтому их длины должны быть по возможности меньшими (до 0,5 м ).

При измерении напряжений следует обратить особое внимание на выбор предела измерений (так же, как и при измерении тока).

У электронных вольтметров имеется два входных зажима, к которым подключается измеряемое напряжение U . Один зажим обычно соединен с корпусом прибора, поэтому его называют корпусным и обозначают . Другой зажим является потенциальным.

Для уменьшения погрешности измерения и влияния помех корпусный зажим вольтметра соединяется с корпусным зажимом генераторов и других приборов (используемых в эксперименте) или присоединяется к точкам цепи, потенциал которых ближе к нулевому. При этом следует избегать касания корпусов приборов.

Таким образом, при измерении напряжений нужно брать приборы с большим внутренним сопротивлением и выбирать пределы измерения так, чтобы при измерении стрелка прибора отклонялась на возможно больший угол.

Измерение мощности. Измерение мощности в цепях постоянного тока, активной и реактивной мощностей в цепях переменного тока (однофазных и трехфазных) промышленной частоты производится обычно электродинамическими и ферродинамическими ваттметрами.

Схема подключения ваттметра PW для измерения в цепях постоянного тока или в однофазной цепи переменного тока приведена на рис. 8.5.

Рисунок 8.5–Электрическая схема для измерения мощности

Такая схема включения обеспечивает минимальную погрешность измерения, когда сопротивление нагрузки намного больше сопротивления токовой катушки ваттметра, что в большинстве случаев имеет место. При этом неподвижная (токовая) катушка ваттметра включается в разрыв цепи, а подвижная катушка (напряжения) подключается параллельно нагрузке.

Начала катушек (генераторные зажимы) обозначаются звездочкой (*) или знаком (+). Эти зажимы должны быть подключены к положительному полюсу источника питания.

В цепях постоянного тока потребляемая нагрузкой мощность определяется произведением тока в нагрузке на падение напряжения на ней: P = UI .

При измерении мощности в однофазной цепи переменного тока показание ваттметра соответствует активной мощности (Вт):

P = UI cosφ ,

где U и I – среднеквадратические значения напряжения и тока нагрузки; φ – фазовый сдвиг между током и напряжением.

При этом обмотка напряжения ваттметра включается на фазное напряжение, а обмотка тока включается в рассечку провода фазы.

Реактивная мощность (в варах) в лабораторном эксперименте обычно не измеряется, а определяется из выражения

Q = UI sinφ .

Для нахождения мощности в трехфазной четырехполюсной цепи при несимметричной нагрузке необходимо взять алгебраическую сумму показаний трех ваттметров, включенных в каждую фазу:

8.2. Косвенные измерения

При прямых измерениях не всегда удается получить значение всех исследуемых величин (токов, напряжений, мощности, фазы и др.) методом прямого измерения. Это обусловливается отсутствием специальных приборов прямого измерения или невозможностью подключения прибора к некоторым элементам цепи и другими причинами.

Кроме того, не всегда целесообразно производить непосредственное измерение всех интересующих величин, если они могут быть получены с достаточной точностью из функциональных зависимостей, связывающих их с измеряемыми величинами. Это позволяет проводить эксперимент быстрее и с меньшими аппаратурными затратами за счет уменьшения числа измерений.

Измерение тока с помощью электронных вольтметров. Косвенный метод измерения тока с помощью электронного вольтметра заключается в следующем. В ветвь, в которой необходимо измерить ток, последовательно с нагрузкой включают образцовый резистор R ₀ . Падение напряжения на этом резисторе измеряют с помощью электронного вольтметра, так как он работает в широком диапазоне частот и потребляет от измеряемой цепи малую мощность, что способствует обеспечению минимума методической погрешности.

Ток, текущий через резистор R ₀ , а следовательно, и по всей цепи (рис. 8.6), определяется законом Ома: , где U ₀ – показание вольтметра, включенного параллельно резистору R ₀ .

Рисунок 8.6–Измерение тока с помощью электронного вольтметра

Включать резистор R ₀ следует в разрыв проводника, идущего от корпуса генератора.

В этом случае корпусная точка измерительного прибора соединяется с корпусом генератора, что обеспечивает меньшее влияние помех и стабильность работы вольтметра. Минимум методической погрешности обеспечивается при правильном выборе сопротивления резистора R ₀ . Чем меньше сопротивление R ₀ , тем меньше оно оказывает влияние на ток, протекающий в искомой ветви.

С другой стороны, чем меньше падение напряжения на резисторе, тем труднее его точно измерить, поскольку больше сказывается влияние различных наводок, увеличение погрешности вольтметра на малых пределах измерения. Поэтому сопротивление R ₀ , а, следовательно, падение напряжения на нем должны быть наибольшими. В этом случае принимают компромиссное решение, выбирая сопротивление R ₀ по условию: R ₀ < 0,1 Z _Н , здесь Z _Н – модуль сопротивления ветви в том месте, где измеряется ток. В этом случае ток в ветви при включении резистора R ₀ изменится незначительно. Значение сопротивления цепи Z _Н можно определить с помощью приближенного предварительного расчета или экспериментально. В лабораторных стендах имеются эталонные резисторы, сопротивление которых составляет 1 Ом, или любые другие, набранные с помощью магазинов сопротивления. Для этих целей можно использовать также резисторы цепи с известным сопротивлением.

Косвенный метод измерения тока наиболее широко применяется в цепях переменного тока с частотой от 500 Гц до 10 МГц.

Измерение мощности. Сущность косвенного измерения мощности в цепях постоянного тока заключается в измерении с помощью вольтметра и амперметра напряжения U и тока I цепи, в вычислении мощности по ранее приведенной формуле P = UI .

Анализ показывает, что погрешность измерения мощности будет минимальной при включении измерительных приборов по схеме, приведенной на рис. 8.7,а, если выполняется условие

где – сопротивление нагрузки; R _А – сопротивление амперметра; – сопротивление вольтметра, или по схеме рис. 8.7,б при условии

Рисунок 8.7–Электрическая схема для измерения мощности
косвенными методами

Учитывая, что R _V является весьма большим, а R _А – весьма малым, можно считать I ≈ I _н , U ≈ U _н .

Для известного сопротивления нагрузки R _н потребляемая им мощность определяется из выражения P = I 2 R _н .

Для измерения мощности косвенным методом в цепях переменного тока применяются амперметр, вольтметр и фазометр. При этом активная мощность Р определяется по формуле .

Если прямым методом измерены значения напряжения U , тока I и мощности P , величина cosφ определяется расчетным путем: с osφ =

Измерение параметров электрической цепи R , С, L, Z . Основными элементами электрической цепи с сосредоточенными параметрами являются: резистор, конденсатор, катушка индуктивности. Им соответствуют основные параметры: активное сопротивление электрическому току R , емкость С, индуктивность L .

Метод амперметра-вольтметра. Этот метод основан на раздельном измерении тока I в цепи измеряемого сопротивления R _Х и напряжения U на его зажимах и на последующем вычислении значения R _Х по показаниям измерительных приборов:

При измерении малых сопротивлений порядка 0,01…100 Ом постоянному току применяют схему, показанную на рис. 8.8,а. С помощью реостата R ₁ устанавливают приемлемое значение тока в цепи.

Рисунок 8.8–Измерение параметров электрической цепи

В схеме (см. рис. 8.8,а) вольтметр показывает значение напряжения на зажимах R _Х ( U = U _Х ), амперметр – сумму токов I _А = I _V + I , следовательно

где I_V – ток, проходящий через вольтметр; R_V – внутреннее (входное) сопротивление вольтметра

Абсолютная методическая погрешность Δ R _Х определяется по формуле

а относительная погрешность (в %)

Для измерения больших сопротивлений (до сотен кОм и более) применяют схему (рис. 8.8,б), где амперметр регистрирует значение тока в цепи R _Х ( I = I _А ), а вольтметр – сумму падений напряжений ( U + U_A ) .

По показаниям приборов можно вычислить результат измерения

где R _А – внутреннее сопротивление амперметра.

Абсолютная погрешность и относительная (в %) .

Учитывая, что R _А R_X , можно считать U ≈ U_V .

Нужно иметь в виду, что погрешность измерения методом вольтметра и амперметра всегда больше суммы приведенных погрешностей используемых приборов. Однако, считая, что знак погрешностей измерения известен, их можно всегда учесть.

Метод амперметра-вольтметра можно применять для измерения на переменном токе модуля полного сопротивления цепи Z _Х по схеме, представленной на рис. 8.9.

Рисунок 8.9–Электрическая схема для измерения модуля полного сопротивления цепи

где R , X – соответственно активная и реактивная составляющие сопротивления.

Для обеспечения минимальной погрешности измерения входное сопротивление вольтметра на частоте измерения должно удовлетворять условию Z _вх >> Z _Х .

Из предыдущего выражения следует, что метод амперметра-вольтметра можно применять для измерения активного сопротивления резистора переменному току R , когда его индуктивными и емкостными составляющими сопротивления можно пренебречь; а также для измерения индуктивности L катушки и емкости С конденсатора, отличающихся высокой добротностью (т.е. когда активное сопротивление катушки R _L чрезвычайно мало, а сопротивление изоляции конденсатора весьма велико).

где f – частота питающего напряжения.

Расчет погрешности при косвенном методе измерения силы постоянного тока через измерение падения напряжения на катушке сопротивления вольтметром

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Информация

Недавно просматривали 0 пользователей

Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.

Как рассчитать погрешность силы тока

2.2. Погрешности измерения напряжения и тока.

2.2.2. Измерение силы тока

Терминология: Погрешности измерений физических величин

Физические величины и погрешности их измерений

Примеры использования термина

Измерительная система LTR

E-502

L-502

Как рассчитать погрешность силы тока

Расчет погрешности при косвенном методе измерения силы постоянного тока через измерение падения напряжения на катушке сопротивления вольтметром

Информация

Недавно просматривали 0 пользователей

Популярные темы

Добавить комментарий Отменить ответ