Что такое wc в физике
mishika:
Да ладно вам, ребята) это школьная задачка, вряд ли школьники знают, что такое балансный модулятор. Никакого смешивания частот в схеме нет, а есть источник постоянного тока. Когда источник подключен плюсом к аноду диода, диод можно считать просто проводником с нулевым сопротивлением, когда минусом к аноду, диод можно заменить разрывом с бесконечным сопротивлением. Вот и получается, в одном случае последовательно, во втором — параллельно.
☭-Изделие 20Д:
Цитата: семеныч от Июнь 30, 2013, 14:04:05
Короче как-то так, если ещё что-то помню и ничего не перепутал
XC = 1 / (2πf C)
ХС — сопротивнение емкости
С — емкость в фарадах
f — частота — в твоем случае 1/Т Т- период т.е. 0,1 с
Получишь Хс умножай на 0,5 А и будет тебе амплитуда :cool4: :cool3: :cool4:
slaydev:
Цитата: Изделие 20Д от Июль 01, 2013, 18:56:30
Цитата: семеныч от Июнь 30, 2013, 14:04:05
Короче как-то так, если ещё что-то помню и ничего не перепутал
XC = 1 / (2πf C)
ХС — сопротивнение емкости
С — емкость в фарадах
f — частота — в твоем случае 1/Т Т- период т.е. 0,1 с
Получишь Хс умножай на 0,5 А и будет тебе амплитуда :cool4: :cool3: :cool4:
Во-во типа того только ещё конечный результат умножить на sqr(2)
:ass: если не ошибаюсь, сорри но на все эти — действующие/средневыпрямленные/среднеквадратичные значения — идиосинкразия
mishika:
Цитата: slaydev от Июнь 30, 2013, 17:01:00
Цитата: семеныч от Июнь 30, 2013, 14:04:05
:good: :good2: :good3:
😉 Экспонента
А для амплитуды сначала частоту гони .
И ещё, кстати, величина ёмкости кроме того что прямо пропорциональна размеру пластин, но ещё и обратнопропорциональна расстоянию между ими
А размер конденсатора обычно зависит от номинального напряжения с которым он может работать
Здесь тоже не надо усложнять) исходя из того что школьники не имеют представления о переходных процессах, от них не требуется описание процесса заряда конденсатора с помощью экспоненциальной функции)) Период колебаний T=0,1 c, значит частота f = 1/T = 1/0,1 = 10 Гц, циклическая частота w=2*Pi()*f=2*3,14*10=62,8 рад/с. Ёмкость конденсатора 2 Ф, тогда сопротивление конденсатора переменному току Хс=1/wC= 1/(62,8*2)=0,00796 Ом, ток по условию I=0,5 A => амплитуда напряжения U=I*Xc=0,5*0,00796=0,004 В.
slaydev:
Цитата: mishika от Июль 01, 2013, 19:27:45
Цитата: slaydev от Июнь 30, 2013, 17:01:00
Цитата: семеныч от Июнь 30, 2013, 14:04:05
:good: :good2: :good3:
😉 Экспонента
А для амплитуды сначала частоту гони .
И ещё, кстати, величина ёмкости кроме того что прямо пропорциональна размеру пластин, но ещё и обратнопропорциональна расстоянию между ими
А размер конденсатора обычно зависит от номинального напряжения с которым он может работать
Здесь тоже не надо усложнять) исходя из того что школьники не имеют представления о переходных процессах, от них не требуется описание процесса заряда конденсатора с помощью экспоненциальной функции)) Период колебаний T=0,1 c, значит частота f = 1/T = 1/0,1 = 10 Гц, циклическая частота w=2*Pi()*f=2*3,14*10=62,8 рад/с. Ёмкость конденсатора 2 Ф, тогда сопротивление конденсатора переменному току Хс=1/wC= 1/(62,8*2)=0,00796 Ом, ток по условию I=0,5 A => амплитуда напряжения U=I*Xc=0,5*0,00796=0,004 В.
Всё ж переломил себя и полез по инету вспоминать — я прав если действующее 0.5 А то амплитудное приэтом будет в районе 0,707(0.5*корень(2) ) — а то что школьники ничего страшного, пусть уж лучше сразу к типам приборов привыкают, а то будут :tormoz: типа меня :tomato:
Физика
( 1 − wL ) 2 = 0 , при частоте w 0 сопротивление минимально, таким образом значения wc амплитуды колебания силы тока возрастают до максимума. 1.9.Резонанс в цепи переменного тока. При частоте w 0 индуктивное и емкостное сопротивления равны (рис.65). Рисунок 65. 71
Таким образом, сопротивление цепи уменьшается и становится только активным – это приводит к резкому увеличению амплитуды колебаний силы тока. Это явление называется резонансом. 1.10.Колебательный контур Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора называется колебательным контуром. Рассмотрим работу этого устройства: В колебательном контуре происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Когда конденсатор заряжен, вся энергия колебательного контура сосредоточена в виде электрического поля вокруг конденсатора. Напряженность магнитного поля на катушке в этот момент равна нулю. Заряженный конденсатор будет разряжаться через катушку. По виткам катушки пойдет электрический ток, сила которого изменяется. В результате этого, в витках катушки будет возникать ЭДС самоиндукции, При полной разрядки конденсатора, когда напряженность электрического поля вокруг него будет равна нулю, вся энергия колебательного контура будет сосредоточена вокруг катушки в виде магнитного поля. И напряженность магнитного поля вокруг катушки в этот момент будет максимальной. ЭДС самоиндукции, возникающая в витках катушки, породит ток, который перезарядит конденсатор, затем процесс повторится. Рисунок 66. Получим период колебаний колебательного контура. 1 = wL wc w 2 = 1 Lc w = 1 Lc w = 2πν = 2 T π T = 2π ×
Lc 72
T = 2π
Lc Формула Томсона , определяет период колебаний колебательного контура. Для передачи электромагнитных колебаний в пространство используется открытый колебательный контур. Рисунок 67. Такое устройство позволяет передавать электромагнитные колебания в пространство. Эти колебания распространяются в эфире и представляют собой электромагнитные волны . 1.11.Электромагнитные волны Электромагнитная волна имеет сложную пространственную структуру. Электромагнитная волна представляет собой совокупность двух составляющих ( электрическую и магнитную), которые совершают колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Причем электромагнитная волна поперечна, т.е. направление колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению распространения волны. Рисунок 68. Причем электромагнитная волна поперечна, т.е. направление колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению распространения волны. К основным параметрам волны относятся: Длина волны ( λ ) – расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время 1 период, так же расстояние между двумя соседними точками, совершающие колебания в одной фазе. 73
Скорость распространения волны. Электромагнитная волна распространяется со скоростью света (с) = 3 × 10 8 м с . V = λ = λν Û ( w = 2πν ) T ν = λ c Электромагнитные волны имеют широкий диапазон частот и соответственно длин. Волны различных частот отличаются друг от друга как по свойствам, так и способам получения. Поэтому принято подразделять электромагнитные волны по диапазонам: Низкочастотные волны (длина волны λ>10 4 м, частота ν3*10 19 с -1 ). Такое разделение, разумеется, условно, поскольку резкой границы между диапазонами не существует и их частотные интервалы частично перекрываются. Вопросы для самоконтроля 1. Записать индуктивное и емкостное сопротивление. 2. Почему сопротивление катушки индуктивности и конденсатора в цепи переменного тока является реактивным? 3. Что называется резонансом? 4. Какая система называется колебательным контуром? 5. Что называется электромагнитной волной? 6. В чем заключается принцип радиосвязи? 7. Как образуется магнитное поле? 8. Какими параметрами характеризуется магнитное поле? 9. Что называется силой Ампера? 10. В чем заключается закон Ампера? 11. Что называется гистерезисом? 12. Какие виды магнетиков вы знаете? 13. В чем заключается явление гистерезиса? 14. В чем заключается явление электромагнитной индукции? 15. Записать закон Фарадея. 16. Сформулировать правило Ленца. 17. В чем заключается явление самоиндукции? 18. В чем заключается явление взаимной индукции? 19. Устройство трансформатора. 20. Чему равен коэффициент трансформации? СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная 743*10>
1. Грабовский, Р.И. Курс физики. / Р.И. Грабовский. – 6-е изд – СПБ. : Издательство «Лань», 2002.- 608 с 2. Пронин, В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. – Саратов. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с Дополнительная 1. Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз. 1. Пронин В.П. Практикум по физике : уч. пособия / В.П. Пронин.- 2-е изд. Пронин В.П. – краткий курс физики. Саратов. СГАУ. 2007 г., 200с. 75
Лекция 8 Оптика 1.1. Природа света. Так как свет обладает и свойствами волны и свойствами частицы, поэтому принято считать, что свет является одновременно и распространением электромагнитных волн и потоком частиц. Таким образом природа света является двойственной. Свет это сложный электромагнитный процесс, обладающий как свойствами волны так и свойствами частиц. Кроме того, в теории света существуют упрощенные представления о прямолинейном распространении света. С точки зрения волновой теории, свет – это две поперечные волны, распространяющие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (одна обусловлена – колебаниями вектора напряженности электрического поля, а вторая – магнитного поля). С точки зрения корпускулярной теории, свет представляет собой поток квантов. В этой связи оптика делится на три подраздела: Геометрическая – основана на упрощённых представлениях о прямолинейности распространения света; Волновая — рассматривает свет как волновой процесс. Квантовая – рассматривает свет как поток частиц. Фронтом волны называется поверхность, до которой одновременно доходят волны от источника. В основе волновых явлений оптики лежит принцип Гюйгенса-Френенля : каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных волн . Когерентными называются волны одинаковой длины, имеющие постоянную во времени разность фаз. Скорость распространения света в любой среде меньше скорости света в вакууме. 1.2.Геометрическая оптика. Свет в различных средах распространяется с различными скоростями. Среда, в каждой точке которой свет распространяется с одинаковой скоростью, называется однородной. Среды характеризуются скоростью распространения электромагнитных волн и показателем преломления. Абсолютный показатель преломления среды n = C 0 υ показывает во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в данной среде. Относительный показатель преломления n = υ 1 υ 2 76
показывает во сколько раз скорость света в одной среде больше, чем в другой. Среда, у которой абсолютный показатель преломления больше называется оптически более плотной средой. Рассмотрим случай, когда луч падает из оптически менее плотной среды в оптически более плотную. При таких условиях угол падения больше угла преломления (рис.69).
α | β |
граница | воздух |
раздела сред | вода |
ɣ Рисунок 69. α-угол падения β-угол отражения Ɛ-угол преломления
Если | , то угол α > угла Ɛ |
Рассмотрим основные законы геометрической оптики. Закон отражения. Луч падающий и отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным к границе раздела двух сред в точке падения луча. Причем угол падения равен углу отражения. Закон преломления. Луч падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела двух сред, восстановленным в точке падения луча.
Причем, | sin α | = | c 1 |
sin γ | c 2 | ||
77 |
n | = | c 0 | Û c = | c 0 | ||||||||||
1 | c 1 | 1 | n 1 | |||||||||||
n 2 | c 0 | Û c 2 | = | c 0 | ||||||||||
c 2 | n 2 | |||||||||||||
sin α | = | c 0 | × | n 2 | = | n 2 | sin α | = | n 2 | |||||
sin γ | n | c | 0 | n | sin γ | n | ||||||||
1 | 1 | 1 |
Подставим в закон преломления выражение для угла преломления:
sin 90 ° | = | n 2 | ||||||
sin γ | n | |||||||
1 | ||||||||
1 | = | n 2 | sin γ = | n 1 | ||||
sin γ | n | n | 2 | |||||
1 |
Рассмотрим случай, когда свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду. В этом случае угол преломления будет больше угла падения. γ α Рисунок 70. При определенном угле падения, называемом предельным углом падения преломленный луч распространяется вдоль границе раздела двух средних. Если падающий луч распространяется под углом падения больше, чем предельный, то преломленный луч не будет выходить за границу раздела двух средних, а будет так же отражаться и распространяться все в той же среде (рис.70). Это явление называется рефракцией или полным внутренним отражением. 1.3.Элементы волновой оптики Дисперсия Пусть на призму падает пучок естественного света, каждая составляющая естественного света, в зависимости от длины волны преломляется под своим определенным углом. Красный преломляется под наименьшим углом. Чем меньше длина волны, тем больше угол отклонения. 78
Рисунок 71. Зависимость показателя преломления для различных составляющих видимого спектра от длины волны. Зависимость показателя преломления от длины волны называется дисперсией. Среды, обладающие дисперсией называются дисперсирующими. Нормальная дисперсия наблюдается у прозрачных сред, аномальными обладают отраженные среды. Линзы – прозрачные тела, ограниченные двумя криволинейными поверхностями, либо одной криволинейной, а одной плоской. Линзы бывают: выпуклыми, двояко выпуклыми (собирающими) (рис.72 а ) и вогнутыми, двояко вогнутыми (рассеивающими) (рис. 72 б). Рассмотрим ход лучей через выпуклую линзу и определим параметры линзы. Главной оптической осью называется ось проходящая через оптический центр линзы. а). б ). Рисунок 72. Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра до точки, в которой собираются все пучки. Построим изображение предмета через линзы. Получим перевернутое увеличенное изображение. a – расстояние от предмета до оптического центра линзы. b – расстояние от оптического центра до изображения. Тонкая линза – линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности линзы. Формула тонкой линзы: 1 + 1 = 1 a b f Обратное фокусное расстояние. 79
D = 1 — оптическая сила линзы, измеряется в диоптриях (дптр). f Линейное увеличение линзы показывает во сколько раз изображение больше, чем предмет. y = b = h a H Если предмет находится между оптическим центром линзы и фокусом, то линза представляет собой лупу. Интерференция. Сложение когерентных волн. Когерентные волны – волны с одинаковой длиной волны и постоянной во времени фаз. Если в среде несколько источников питания, то исходящие от них волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного пересечения расходятся. В местах пересечения волн колебания среды, вызванные каждой из волн складываются друг с другом. Результат сложения (результирующая волна) зависит от соотношения фаз, периодов, и амплитуд складывающихся волн. Интерес представляет случай сложения двух или нескольких волн имеющих постоянную разность фаз и одинаковые чистоты. Такие волны называются когерентными. Результатом интерференции является ослабление или усиление результирующей волны. Дифракция. Дифракция – это огибание световой вол Дифракция света явление непрямолинейности распространения света вблизи преграды (огибание лучом преграды), а получающаяся при этом картина называется дифракционной. Дифракция отчетливо обнаруживается, если размеры препятствий соизмеримы с длиной световой волны (порядка 1 мкм). Дифракция подтверждает волновые свойства света и объясняется на основе принципа Гюйгенса-Френеля. На преградах образуются вторичные источники когерентных световых волн, а вследствие их интерференции – максимумы и минимумы. Свет от источника S попадает на экран А через отверстие ав в непрозрачном экране В (рис.73). Рисунок 73. Из-за когерентности волны 1 и 2, 3 и 4 будут интерферировать. В зависимости от разности хода лучей на экране А в точках с и d возникнут максимумы или минимумы. 80
Систематизация терминов и обозначений величин, характеризующих интенсивность потоков вещества и движения (энергии) Текст научной статьи по специальности «Физика»
Тасымал теориясының олардың белгілерінің және физикалық шамаларының терминдерінің жүйелеуі өткізілді. Шамалар ағындары мен векторларының скалярлық ағындары арасында бір мағыналы байланысанықталды. Ашыққозғалмайтын жүйе жәнежылжымалы жабық жүйе үшін тасымалдың баланстық теңдеулерін алды.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Рындин В.В.
О некоторых особенностях вывода уравнений неразрывности для многокомпонентных смесей с источниками массы и диффузией
Анализ методов вывода уравнений неразрывности в механике жидкости и газа
Термодинамический метод вывода уравнений энергии для потока
О единстве и многообразии сил природы
Численный алгоритм моделирования пространственных течений несжимаемой жидкости на подвижных сетках
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
The systematization of the terms of physical magnitudes of the theory of transposition and their labels is conducted. The unique relation between streams ofmagnitudes andscalar streams of vectors is established(installed). The balance equations of transposition for an open fixed system and for moving closed system in a generalized aspect are obtained.
Текст научной работы на тему «Систематизация терминов и обозначений величин, характеризующих интенсивность потоков вещества и движения (энергии)»
В.В. Рындин УДК 532.533
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
систематизация терминов и обозначений величин, характеризующих интенсивность потоков вещества и движения
шамаларынъщ терминдерЫц жyйелеуi еткЫлди Шамалар агындары мен векторларыныц скалярлъщ агындары арасында 6ip магыналы байланыс аныщталды. Ашыц цозгалмайтын жуйе жэне ж^ижымалы жабыц жуйе ушт тасымалдыц баланстыц тецдеулерш алды.
The systematization of the terms of physical magnitudes of the theory of transposition and their labels is conducted. The unique relation between streams of magnitudes and scalar streams of vectors is established(installed). The balance equations oftransposition for an open fixed system andfor moving closed system in a generalized aspect are obtained.
Введение. Все явления, протекающие в природе, связаны с потоками материи и её свойства — движения. Потоки вещества рассматриваются в механике жидкости и газа [1 — 4], потоки тепла (хаотического движения) — в теории теплообмена [5], а всевозможные процессы обмена веществом и движением — в термодинамике необратимых процессов (термодинамике неравновесных систем) [6].
Для описания реальных потоков вводятся понятия потоков физических величин и скалярных потоков векторов. Однако связь между этими характеристиками реальных потоков раскрывается лишь для отдельных случаев и не всегда должным образом. В настоящее время отсутствует унификация терминов и буквенных обозначений величин, используемых для описания реальных потоков. Так, в частности, величина, используемая для характеристики интенсивности источников массы, получила следующие наименования и обозначения: J — «отнесённая к единице объёма секундная массовая
скорость» [2]; т^ — «масса, подаваемая на единицу объёма в единицу времени» [3]; К — «изменение массы в единицу времени на единицу объёма» [4]; а — «плотность источника или стока» [6].
Заметим, что данная величина не является массой (т , кг), а является производной величиной от массы (кг/(м3.с). Поэтому называть эту величину массой (в единице объёма в единицу времени) некорректно. Аналогичным образом обстоит дело с наименованиями и обозначениями других величин теории переноса. Это создаёт значительные трудности при изучении соответствующих дисциплин, особенно это касается термодинамики неравновесных систем (ТНС). Цель данной работы — дать основы теории переноса, сис-
тематизировать термины и обозначения величин в соответствии с уравнениями связи для них.
Основные величины теории переноса. Обозначим общим символом B величины, характеризующие запас (количество) вещества ( B = m, N, Д . ) или движения
( B = E , mc, L . ) в некоторой области пространства. Производные величины, получаемые от деления основной величины на массу, объём, количество вещества, принято называть соответственно удельными, объёмными, молярными величинами:
b = Bm = ÔB/Ôm ; b’ = BV = ÔB/ÔV = pb ; Bt = ÔB/fr, ,
где ÔB — элементарная величина B , характеризующая некоторое свойство среды (системы) объёмом ÔV , массой 8ffi = p8V и количеством вещества g^.
Например, e = Em = ÔE/Ôm — удельная энергия, Дж/кг; h = ÔH/Ôm — удельная
энтальпия, Дж/кг; s = ÔS/Ôm — удельная энтропия, Дж/(кг.К); О = ÔV/Ôm = 1 /p
— удельный объём, м3/кг;
p = mv = Ôm/ÔV — плотность (объёмная масса), кг/м3; h’ =ÔH/ÔV = ph -объёмная энтальпия, Дж/м3; s’ = Sv = ÔS/ÔV = ps — объёмная энтропия, Дж/(м3.К); e’ = EV = ÔE/ÔV = pe — объёмная энергия, Дж/м3; е\ = ÔEfr/ÔV = pc2/2 — объёмная кинетическая энергия, Дж/м3; Kv = ÔK/ÔV = pc — объёмный импульс, кг/(с.м2);
Vv = ÔV/ÔV = 1 — «объёмный объём» — безразмерная величина, равная единице; jj _ 5/f/gj_i — молярная энтальпия, Дж/моль.
Если через поверхность переносится свойство, характеризуемое величиной B, в количестве ÔB за время dt, то их отношение
характеризует интенсивность потока субстанции и называется потоком величины B (слово «поток» в термине и точка в символе B указывают на то, что эта величины получена от деления основной величины B на время). Например, J = ril = Ômû t — поток
массы, кг/с; V = ÔV&t — поток объёма, м3/с; Js = S = ÔsS^I t — поток энтропии, Вт/К;
JE = E = ÔEÛ t — поток энергии, Вт; j =p=M = ¿ = = gF /dt=8W/dt = W
— мощность, поток работы (W, Вт) — поток энергии в упорядоченной форме (УФ);
JB = Ф = Èm = 6Em/dt = ôQ/dt = Q — тепловой поток, поток теплоты ( Q, Вт) — поток энергии в хаотической форме (ХФ).
Отношение потока BB к длине, площади, объёму тела принято называть соответственно линейной, поверхностной, объёмной плотностью потока величины B :
B¡ = ÔB/Ôl, jB = ÔJBIÔÀL = BA = ÔB/ÔA±, JV = JB = ÔJB/ÔV = BV = ÔB/ÔV,
где 5Л± — проекция площади 5Л на плоскость, перпендикулярную направлению потока.
Например, если внутри цилиндрической трубы длиной I, площадью боковой поверхности Л и объёмом V выделяется тепловой поток О = 8
Фг = фи Вт/м; ^=у = Фл= Ф/А Вт/м2; ^ =ФУ= Ф/^ Вт/м3.
Поверхностная плотность потока массы ] = ]т = 5J/5Л_L = 5тт/5Л±, кг/(с.м2). Объёмную плотность потока, создаваемого источником (поглощаемого стоком), принято называть интенсивностью внутренних источников (стоков)
^ = = 5Л.е /5V = i?Va.e = 5В?а ё /5V . (2)
Поверхностная плотность потока (плотность потока) рассматривается как вектор «]в = ВА, что позволяет определять знак и значение потока В в зависимости от угла между этим вектором и направлением нормали к поверхности п :
5/в =5В = ]в-5А = в ■ п 8Л = ]в 8Л±, (3)
где 5Л± = СО$>(]в,п)5Л — проекция площади 5Л на плоскость, перпендикулярную вектору поверхностной плотности потока ]в .
Отсюда определяется модуль вектора ]в (знаки 5Jв и 5Л± совпадают)
\!в\ = Зв =5Jв / 5Л±. (4)
Таким образом, модуль вектора поверхностной плотности потока какой-либо величины в равен отношению потока этой величины к площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению потока.
Интегрируя (3), получим выражение для потока Jв = в через всю площадку Л
Jв = в = | Зв -5Л = | Зв • п 5Л = 1 Зв 5Л± . (5)
Перенос движения (импульса, энергии) через поверхность может осуществляться как совместно с переносом вещества (J1Bs^aвu = JBШ ), так и без переноса вещества (JB^í^1!’жm ):
Т _ гшб.аай галаб.аай _ гё!1 а галаб.аай
ив = ив + ив = ив + ив
Например, перенос тепла (ХД) в жидкой среде может осуществляться как за счёт
переноса самой жидкой среды из области с одной температурой в область с другой температурой (такой перенос тепла называется конвекцией), так и без переноса вещества в неподвижной жидкости и в твёрдых телах (такой процесс переноса тепла называется теплопроводностью); изменение энергии системы может происходить как за счёт переноса массы, так и за счёт подвода тепла и совершения работы. Следовательно, поток
энергии JE будет складываться из потока переноса энергии конвекцией JËlШ , потока
энергии за счёт совершения работы ш = JW и потока энергии за счёт теплообмена
т _ т габ.аай га.тб.аай _ тёпа т т
Аналогичным образом, вектор поверхностной плотности потока ув будет складываться из векторов, характеризующих перенос субстанции с переносом вещества и без переноса вещества,
^ _ ^тб.аай ^алаб.аай _ ^ёйа ^ (6)
1в ~ ув + ув — ув + 1в где Ув — вектор поверхностной плотности потока без переноса вещества.
Определим конвективную составляющую вектора поверхностной плотности потока, связанную с переносом вещества. Для этого выделим в подвижной среде малый элемент
поверхности, характеризуемый вектором площади 8А = п 8А (рис. 1).
Пусть подвижная среда протекает через эту площадку со скоростью с под углом а
к направлению единичного вектора п нормали. Скорость среды в направлении нормали
определится проекцией скорости С на нормаль: Сп = С а = С ■ п . За время & через элементарную площадку пройдёт среда объёмом
82У = сп & 8А = с ■ п 8А & = с ■ЪА & и перенесёт с собой свойство, характеризуемое величиной в , в количестве
8 2 в = ву 82У = вусп 8А & = вус ■ п 8А & = вус ■ЪА &. (7)
Элементарный поток свойства, характеризуемого величиной в (коротко поток свойства в ), за счёт конвекции определится выражением (1) с учётом (7)
=ЪБт& =8(8вЛ /) = Бусп8А = вус ■ п8А = вус ■ЪА .
Поскольку для конвективного потока справедлива и общая формула (3), то получим окончательно
= вусп 8А = вус ■ п 8А = рЬс ^А = СГ ^А = СГ ■ п 8А = у™ 8А±, (8)
где 8А± =8А а — проекция площади 8А на плоскость, перпендикулярную направлению потока.
Как следует из формулы (8) SJ®5 [как и SB = SJB в (3)] — алгебраическая величина, знак которой «автоматически» определяется скалярным произведением вектора скорости
С и вектора единичной нормали n к поверхности переноса. Чаще всего рассматривается внешняя нормаль, направленная наружу от поверхности (рис. 2). В этом случае скалярное
произведение векторов скорости и нормали С ■ n = С c0s а = Сп положительно для вытекающей жидкости (в этом случае угол а между направлением скорости и нормали острый и косинус угла положителен), а втекающей жидкости — отрицательно (в этом случае угол
а тупой и косинус угла отрицателен). Следовательно, < 0, а >0 .
Из (8) следует выражение для вектора поверхностной плотности конвективного потока
Тогда выражение (6) с учётом (9) может быть записано в виде
J в = J в + Jb = J в + Jb = Byc + J в = Pbc + Jb . (Ш)
Откуда находится вектор поверхностной плотности потока свойства B без переноса вещества
Jb = Jb = Jb -Byc = Jb-Pbc ■
Интегрируя (8), получим выражение для конвективного потока свойства B через всю площадь поверхности A
= \ —B™ ■SA = \Byc ■ n SA = \pbc ■ n SA = \pb n SA. (11)
В векторном анализе вводится понятие потока вектора a (в нашем случае это
J в и JBim ) сквозь поверхность A (вообще говоря, незамкнутую), определяемого как скалярную величину
F(a) = \a ■ ndA =\acos(a,n)dA =\andA =\(nxax + nyay + nzaz)dA, (12)
где n%,ny,nz — направляющие косинусы нормали к площадке A .
Формула Гаусса-Остроградского устанавливает связь поверхностного интеграла
по замкнутой поверхности с объёмным интегралом
$ а ■ n dA = $ an dA = J div a dV ■ (13)
Переходя от поверхностного интеграла к объёмному интегралу по формуле Гаус-са-Остроградского (13) выражения для полного потока (5) и конвективного потока (11) через замкнутую поверхность (см. рис. 2) примут соответственно вид:
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
JB = B = jfaaM + 4йбМй = $ jB ■SA = \ div jB 8V; (14)
Jfa JBT ■SA = Jdiv JBi™ 8V = Jdiv(BVJ)8V = Jdiv(p6c)8V ■ (15)
Согласно этим выражениям скалярные потоки векторов Jb и JB^ через замкнутую поверхность равны интегралам от дивергенции этих векторов, распространённых на объём внутри этой поверхности.
Приведём примеры применения уравнения (11) к конвективным потокам:
—для потока энергии (Вт) — потока вектора jjJiia = EVc = pec )
Eш =8ЕШ& t = \JET -8A = \EvC ■ n 8A = jpec ■ n 8A = \Eycn 8A,
где p — плотность среды; e — удельная энергия;
— для потока кинетической энергии (Вт)
Ek = $Evkcn8A = \(pc2/2)cn 8A ;
-для потока волновой энергии (Вт) — потока вектора Умова U = wc = jEiel (вектора поверхностной плотности потока волновой энергии jEiel )
E№i =$ JEМ ^8A = j EVT c ■ n 8A = fU ■8A ,
где w = Ey™ — объёмная энергия волны; С — скорость переноса энергии волной
(согласно этому уравнению, поток волновой энергии через произвольную поверхность, мысленно проведённую в среде, охваченной волновым движением, равен потоку вектора Умова через эту поверхность [7]);
— для потока энтропии (Вт/К) — потока вектора энтропии S = psc (вектора поверхностной плотности конвективного потока энтропии j|iia )
— для потока импульса — для силы (кг.м/с2 = Н)
— для потока массы (кг/с) — потока вектора массовой скорости рс (вектора поверхностной плотности потока массы ] );
J = Ш = 8шЛ г = \]-§А = |шУс ■ п8А = |рс ■ п8А = |рсп8А = |рс8А± ; (16)
— для потока объёма (м3/с) — потока вектора скорости в
У = 8УД г = | уус ■ п 8А = | с ■ п 8А = |сп 8А = | с8А± .
Термин «поток объёма» в литературе заменяется термином «объёмный расход».
Однако это не эквивалентная замена, так как объёмный расход Уг и массовый расход
Шг, в отличие от потока объёма и потока массы, являются всегда положительными величинами, определяемыми как абсолютные значения соответствующих потоков:
Вектор поверхностной плотности потока массы (вектор плотности потока массы), определяемый по общей формуле (9) с учётом Ь = т/т = 1
в соответствии с общим понятием потока вектора (12) называют вектором массовой скорости, а его модуль, определяемый в соответствии с (4)
\]\ = \ рс\= 7 =рс = 8Ш/8А1_,
— удельным расходом, плотностью тока, плотностью потока. Для потока массы через замкнутую поверхность выражение (16) с учётом формулы Гаусса-Остроградского (13) примет вид
Ш = | 7 8А = £ (р с) 8А = | ^(рс) 8У 8У
а для потока объёма (потока вектора скорости) —
У = 1 с 8А = I»&ус йУ = 8У * I -1 дх,
Из приведённых примеров следует, что понятие потока (какой-либо) величины (В ) вытекает из уравнения связи В = 8В/8г и поэтому является менее абстрактным по сравнению с понятием потока (какого-либо) вектора (а), наименование и обозначение
которого зачастую является отвлечённым (вектор Умова и , вектор массовой скорости р С , и др.), а зачастую своим обозначением и наименованием дезориентируют читателя (например, обозначение вектора энтропии $ , Вт/(м2/К), совпадает с обозначением энтропии тела, Дж/К).
Примеры применения уравнения (5) к процессам переноса свойства среды без результирующего переноса вещества в каком-либо направлении:
— для потока тепла (теплоты), теплового потока — потока движения (энергии) в хаотической форме (Вт)
гд е % = ф — вектор поверхностной плотности теплового потока (Вт/м2), направленный по нормали к изотермической поверхности площадью 8А±;
— для потока электрического заряда (Кл/с) — силы электрического тока (А)
где % — вектор поверхностной плотности потока заряда (вектор плотности электрического тока), А/м2.
Балансовое уравнение изменения величины В , характеризующей состояние среды внутри неподвижной области пространства. Пусть некоторая неподвижная область пространства объёмом V содержит среду со свойством, характеризуемым величиной В . Количество свойства В в этом объёме будет
Изменение этого количества во времени происходит за счёт потока свойства (с переносом и без переноса вещества) через замкнутую поверхность1 площадью А , определяемого по формуле (14)
зв — В=+ 4Й8Ш = $ %в-8А = \ау% ^, (18)
а в общем случае и за счёт потока от внутренних источников (стоков), определяемого в виде объёмного интеграла от объёмной плотности потока = ВГл ё (2),
Гвё =1 ^ 8¥ — В,.ё =18Ва.ё =1 Ву,,8V . (19)
Поскольку поток через поверхность, определяемый выражением (18), положителен при «вытекании» свойства через неподвижную поверхность, а поток, определяемый выражением (19), положителен в результате «притока» свойства от внутренних источ-
1 Такую поверхность, выделенную в пространстве и проницаемую для различных потоков (с переносом и без переноса вещества), принято называть контрольной поверхностью (КП). 106
ников, то балансовое уравнение для скорости изменения величины В , характеризующей состояние среды внутри неподвижной области пространства. запишется в виде (знак дифференцирования внесён под знак интеграла, так как объём постоянен)
дВ 8У = -Jв + ^ Н7в ‘8А + \Jу 8У = -\ ¿IV]в 8У + \Jу 8У, (20)
Поскольку объём можно выбрать произвольно, то из (20) следует дифференциальное уравнение баланса для величины В в неподвижной области пространства
д(8В) = В- = ^ = — ¿IV ]в + Jv = -¿IV (рЬс) — ¿IV Д + Jv , (21)
дг 8У дг дг у \у / J в V
где вектор поверхностной плотности потока ]в определяется выражением (10).
Уравнение (21), записанное в общем виде, позволяет уточнить запись, используемых в теории переноса уравнений. Так, в работе [6] без вывода приводится аналогичное уравнение в виде
и отмечается, что величина а подчиняется уравнению баланса и даже выполняется закон сохранения свойства а . В этой же работе вводится величина 8Q = а 8 У, следовательно, а = Qv = 8Q/8V — объёмная величина, для которой закон сохранения не выполняется (закон сохранения может выполняться для Q).
В соответствии с (21) точная запись балансового уравнения (22) для величины Q будет иметь вид
ад А=да=- + . дг 8У дг дг Q Q
В векторном анализе выводится важная формула дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объёму У = У (г), которая в дальнейшем используется для получения различных балансовых уравнений для подвижного элемента среды. Рассмотрим метод вывода этой формулы (с некоторыми сокращениями и пояснениями) на примере работы [4].
Рассмотрим в движущейся среде в момент времени г конечный элемент сплошной среды (систему) объёмом У и поверхностью А . В момент г + Аг этот элемент среды займт область пространства, объёмом У’ и поверхностью А’ . Пусть состояние в любой точке системы и в любой момент времени задано объёмной величиной ВУ = 8В/8У), т. е. задано поле величины ВУ (Х,у,г,г) = ВУ (г ,г). Если разбить всю систему на элементарные подсистемы, состояния которых характеризуются величинами 8В = ВУ8 У, то количество свойства, характеризуемого величиной В , для всей подвижной системы объёмом У
в = | Ву (х,у?г) 8У = | Ву (г, г) 8У определится интегралом у ^) у ^) . Вычислим полную произ-
водную от этого интеграла с учётом того, что от г зависит не только подынтегральная функция, но и область интегрирования У :
так как объём состоит из элементарных цилиндров 8 У = сп 8А Аг.
Разность первых двух интегралов по объёму У представляет собой локальное приращение
величины В в этом объёме за время Аг, а предел отношения этого приращения ко времени
— локальную производную для начального объёма У . Разность остальных двух интегралов по
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
объёмам У’ и У характеризует конвективное приращение АВ&Ш для конечного момента времени г + А, а предел отношения этого приращения ко времени — конвективную производную.
Преобразуя поверхностный интеграл в (23) по формуле (13), получим формулу для полной производной по времени от интеграла, взятого по подвижному объёму,
^ = А \вМу>=^8ГЦВгСям = . (24)
Новый метод вывода формулы для производной по времени от интеграла по зависящему от времени объёму. Рассмотрим вывод формулы (24), исходя из производной
по времени от величины 8В = ВУ 8 У, характеризующей количество свойства В малого подвижного элемента среды,
Здесь использовано известное выражение для дивергенции div с = .
Если взять оператор набла (V) от произведения вектора на скаляр у(ВУс) =
= с -VВУ + ВУ VC и использовать оператор индивидуальной производной по времени
У =иг>У + с VВ , то можно получить известное кинематическое равенство Нг дг У
^ + а!у(ВУс) = В + ВУ &у с, (26)
Тогда производная (25)^? учётом (26) моЖет быть записана в таком виде:
Интегрируя это уравнение, сразу приходим к известному интегралу векторного анализа (24). Переходя от объёмного интеграла к поверхностному, получим
Заменяя дВ/дг по уравнению (20)
дВ = ~^В + а.е = -В — В + а.е , (27)
Уравнения (27) и (28) являются уравнениями баланса для величины В соответственно для неподвижного контрольного пространства и подвижного элемента среды. Сравнивая эти уравнения, заключаем, что в случае неподвижного контрольного пространства перенос свойства В через границу открытой системы (27) происходит как совместно с переносом вещества (конвективный перенос), так и без переноса вещества, а в случае подвижного элемента среды (28) перенос свойства В через границу закрытой системы происходит без переноса вещества.
1 Проведена систематизация терминов физических величин теории переноса и их обозначений в соответствии с уравнениями связи. Установлена однозначная связь между потоками величин и скалярными потоками векторов.
2 Получены балансовые уравнения переноса для открытой неподвижной системы и подвижной закрытой системы в обобщённом виде.
3 Дан упрощённый метод вывода формулы для производной по времени от интеграла, взятого по зависящему от времени объёму.
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. Т VI. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — 736 с.: ил.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973.— 848 с.: ил.
3. Самойлович Г. С. Гидрогазодинамика: Учебник для вузов. — М.: Машиностроение, 1990. — 384 с.: ил.
4. Седов А. И. Механика сплошной среды, т. 1. — М.: Наука, 1976.— 536 с.: ил.
5. Теплопередача: Учеб. для вузов /В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел — 4-е изд.. — М.: Энергоиздат, 1981. — 416 с.: ил.
6. Гуров К. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) / Монография. — М.: Наука, 1978. — 128 с.: ил.
7. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. — М.: Высш. шк., 1989. — 608 с.: ил.
емкостное сопротивление
ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в цепи переменного тока — реактивная часть сопротивления двухполюсника (см. Импеданс ),в к-ром синусоидальный ток опережает по фазе приложенное напряжение подобно тому, как это имеет место в обычном электрич. конденсаторе. В идеальном случае, когда диэлектрич. заполнение конденсатора не обладает ни потерями, ни дисперсией и он характеризуется единственным параметром — ёмкостью C=const, Ё. с., определяемое как отношение амплитуд напряжения и тока, равно Х С = 1/wC (w — циклич. частота). При этом ток опережает по фазе напряжение точно на угол p/2, вследствие чего в среднем за период не происходит ни накопления эл—магн. энергии в конденсаторе, ни её диссипации: дважды за период энергия успевает накачаться внутрь конденсатора (в основном в виде энергии электрич. поля) и возвратиться обратно в источник (или во внеш. цепь). Принято считать, что если при описании временных процессов через фактор exp(iwt) реактанс (мнимая часть импеданса) произвольного двухполюсника оказывается отрицательным, то он имеет ёмкостный характер: Z=R+iX, XX от частоты (X(w)~w -1 ) характерен для Ё. с. В принципе функция X (w) для Ё. с. может быть произвольной (известные ограничения накладывают только Крамерса-Кронига соотношения); более того, даже реактивная энергия внутри Ё. с. не обязательно должна быть преим. электрической: Ё. с. вообще может быть воспроизведено с помощью самоуправляемых фазовращателей (гираторов). Отметим также, что один и тот же двухполюсник может вести себя по-разному в разл. диапазонах частот. Так, отрезок двухпроводной линии длиной l, разомкнутый на конце, на низких частотах wl имеет Ё. с.; в интервале pс/2ll — индуктивное сопротивление; потом снова Ё. С. И Т. Д. M. А. Миллер, Г. В. Пермитин.