Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность
Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.
Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R , L и C .
Определение 9
При параллельном резонансе ( ω 2 = 1 L C ) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:
А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.
Какой вид принимает закон ома для параллельного
В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:
Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений .
Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока , содержащего один из элементов , и . Физические величины , и ω называются активным сопротивлением резистора , емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки .
При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: . Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности
Здесь 0 и 0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением , то фазовый сдвиг :
Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:
Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна
Если участок цепи содержит только конденсатор емкости , то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому
Аналогично можно показать, что .
Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.
Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника и током возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать
Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 2.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна
Как видно из векторной диаграммы, , поэтому Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.
В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока 0 и напряжения 0 для последовательной -цепи:
называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде
Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока . Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**).
Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный -контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1).
Параллельный -контур
При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах , и одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока . Векторная диаграмма для параллельного -контура изображена на рис. 2.4.2.
Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура
Из диаграммы следует:
Поэтому полное сопротивление параллельного -контура выражается соотношением
При параллельном резонансе () полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора:
Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.
Последовательное и параллельное соединение
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
12 недорогих наборов электроники для самостоятельной сборки и пайки
Моя личная подборка конструкторов с Aliexpress «сделай сам» для пайки от простых за 153 до 2500 рублей. Дочке 5 лет — надо приучать к паяльнику))) — пусть пока хотя-бы смотрит — переходи посмотреть, один светодиодный куб чего только стоит
S – площадь поперечного сечения, м 2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
2-ой способ найти I
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Прикольный набор радиолюбителя по ссылке
Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»
Основы электроники
Основы электроники и схемотехники начинаются с изучения последовательных и параллельных соединений электронных компонентов и их свойств.
Последовательное и параллельное соединение батарей
При последовательном соединении общее напряжение (Вольты) батареи равно сумме напряжений входящих в нее элементов. Получившаяся батарея будет иметь ту же емкость, что и одиночный элемент. При этом через все элементы будет течь одинаковый ток (Амперы), а максимально допустимый ток, который можно получить при разрядке батареи, равен максимальному току, который можно получить от одного элемента.
При параллельном соединении одинаковых элементов общее напряжение батареи (Вольты) будет равно напряжению одного элемента, а общий ток (Амперы) будет равен сумме токов каждого элемента. Емкость такой батареи равна сумме емкостей входящих в нее элементов.
Резюмируя, можно сказать, что последовательное соединение элементов в батарее увеличивает напряжение (Вольты), а параллельное соединение увеличивает ток (Амперы) и емкость (Амперы/Час).
На практике при создании BEAM-роботов своими руками чаще всего используют последовательно соединенные пальчиковые батареи по 1,5 вольта. Таким образом, три батареи дают 4,5 вольта, а четыре – 6 вольт.
Соединяют батареи как при помощи пайки, используя короткие отрезки проводов, так и применяя специальные отсеки для батарей.
Последовательное и параллельное соединение резисторов
При последовательном соединении общее сопротивление составного резистора будет равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.
При параллельном соединении величина обратная полному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлений ветвей.
При использовании такого соединения резисторов, через каждый резистор потечет свой ток. Сила этого тока для каждого резистора будет обратно пропорциональна его сопротивлению. Таким образом, общая проводимость участка цепи с параллельным соединением резисторов увеличится, а его общее сопротивление наоборот уменьшится.
Для расчета сопротивления двух параллельно соединенных резисторов формула примет следующий вид:
При параллельном соединении двух одинаковых резисторов, их общее сопротивление будет равным половине сопротивления одного из резисторов:
Для N одинаковых резисторов:
Для параллельно подсоединенных резисторов с различным сопротивлением, их общее сопротивление окажется всегда меньше самого маленького из сопротивлений.
Если резисторы на участке цепи соединены между собой частично параллельно, а частично последовательно, то такое соединение называют смешанным. В зависимости от итогового типа соединения, смешанные соединения могут быть параллельного и последовательного типов.
Используя приведеные выше формулы, мы можем, например, из трех резисторов получить сборки с шестью различными сопротивлениями. Рассмотрим это на примере трех резисторов с сопротивлением 1К (1 килоом) каждый.
Соединение конденсаторов
Для параллельного соединения конденсаторов, их общая емкость складывается. При этом допустимое напряжение для всего набора конденсаторов будет равно самому малому значению допустимого напряжения из всего набора.
При последовательном соединении уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов.
Общее напряжение в данном случае будет равно сумме всех напряжений конденсаторов.
Закон Ома
Для вычисления напряжения, тока и сопротивления в цепи используют самый главный закон в электронике и электротехнике, который был эмпирически открыт в 1826 году Георгом Омом и получил его имя.
Соглано закону Ома для участка цепи, сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:
I – величина тока, протекающего через участок цепи;
U – величина приложенного напряжения к участку цепи;
R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.
При помощи второго варианта закона Ома для участка цепи можно вычислить приложенное напряжение к участку цепи, если мы знаем величину тока, протекающего через участок, и сопротивление этого участка.
Третий вариант закона Ома для участка цепи, позволяет вычислить сопротивление участка цепи по известным величинам напряжения и тока.
Используя третий вариант закона Ома можно, например, расчитать сопротивление ограничительного резистора для подключения светодиода к электрической цепи с напряжением, превышающим рабочее напряжение светодиода.
Предположим, что мы хотим подключить светодиод с рабочим напряжением 2В (2 вольта) и потреблением тока 20mA (20 миллиампер) к электрической батарее с напряжением 6В (6 вольт). Нам необходимо расчитать сопротивление ограничительного резистора. Падение напряжения на резисторе должно составлять 6В — 2В = 4В. Так как сила тока на всех участках цепи одинаковая, значит на нашем резисторе будет столько же ампер, сколько и на светодиоде, а именно 20mA = 0,02A. Используя закон Ома вычислим сопротивление резистора.
Сопротивление ограничительного резистора лучше выбирать с небольшим запасом. В нашем случае оно может быть 220 Ом.
Основы схемотехники
При создании схем следует помнить о том, что можно разветвлять проводники, но нельзя соединять напрямую проводники, по которым могут проходить сигналы с разными значениями, иначе возникнет короткое замыкание.